CN108761383A - 一种基于二维矩阵束的时延与角度联合估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种基于二维矩阵束的时延与角度联合估计方法，属于无线定位技术领域，包括步骤：根据各阵元上的信道频域响应矢量，从频率和空间两个维度对含有时延和角度参数信息矢量的数据进行重构，进而构建扩展阵元的增强型数据矩阵，并利用二维矩阵束方法实现时延与角度的联合估计。本发明的优点是在单快拍、低信噪比条件下估计精度远高于求根多重信号分类方法，相比于一维矩阵束方法，以较小的复杂度代价获得了估计性能的较大提升，估计效率高；同时以闭式解求解，避免了伪谱峰值搜索，仅通过单接收机就可以确定目标的位置坐标，减少了定位系统的开销。

Description

一种基于二维矩阵束的时延与角度联合估计方法

技术领域

本发明属于无线定位技术领域，具体涉及一种基于二维矩阵束的时延与角度联合估计方法。

背景技术

由于在频谱效率、对抗多径衰落、实现复杂度低等方面具有显著优势，正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技术已被广泛应用于IEEE802.11a/g/n/ac、OFDM新体制雷达、卫星通信系统、WiMAX系统、3GPP LTE/LTE-Advanced及5G移动通信等系统中。在享用OFDM技术提供数据服务的同时，军民各方对无线目标定位信息的需求也日益增加。因此，利用 OFDM阵列天线接收系统实现对目标信号的准确定位成为了当前研究热点。

定位参数估计可分为：目标信号到达时间(Time of Arrival，TOA)，到达角度(Angle of Arrival，AOA)，到达时间差和接收信号强度等，其中TOA是无线定位中常用的测距方法。若同时利用阵列天线获得信号AOA进行联合估计，那么一个接收机就能锁定目标源的位置，可有效减少定位系统的开销。利用 2D-MUSIC子空间类方法可以实现TOA和AOA的联合估计，但计算复杂度极高，难以实际应用，而在给定固定计算量的同时也限制了其估计的精度，但最重要的一点是都需要大样本观测数据。

子空间类方法在慢时变、多快拍的情况下能获得优异的估计性能，但在实际应用中，尤其是处理短时突发信号或快速运动目标信号时，只有单快拍数据可用，由于协方差矩阵的秩亏损，使得时延和角度估计性能急剧下降。解决办法一般是采用空间平滑类技术使协方差矩阵满秩，但会造成有效阵元和带宽的损失，因此参数估计性能也受到了影响。

矩阵束(Matrix Pencil,MP)方法不需要计算信号的协方差矩阵，能直接对接收到的信号数据进行处理，同时具有超分辨率、计算速度快的优势，只需单快拍就能估计定位参数，同时针对多径环境中的相干信号，也不用采用空间平滑处理就能完成参数估计。缺点是对信噪比要求高。

结合OFDM信号自身特点，为保证在单快拍、低信噪比条件下二维定位参数估计性能不下降，目前几乎无较好的解决方案。

发明内容

本发明旨在解决以上现有技术的问题。提出了一种提高了时间和空间分辨能力，通过求闭式解，避免了伪谱峰搜索，计算速度快，能降低接收机的开销，实现了单快拍数据在低信噪比下的高精度参数联合估计的基于二维矩阵束的时延与角度联合估计方法。本发明的技术方案如下：

一种基于二维矩阵束的时延与角度联合估计方法，其包括以下步骤：

步骤1：对单阵元接收到的OFDM信号，估计出其信道频域响应矢量，采用单阵元信道频域响应矢量对含有时延和角度信息的参数矢量进行重构，得到M个扩展阵元的信道频域响应信息重构矢量矩阵；

步骤2：根据步骤1得到的M个扩展阵元的信道频域响应信息重构矢量矩阵，从空间和频率两个方面得到空间二维信道频域响应数据矩阵和空间二维信道频域响应数据矩阵对应的增广矩阵X_e；

步骤3：对增广矩阵X_e进行特征值分解，沿着空间维度进行奇异值分解，得到信号子空间特征向量通过求解U_s2的特征值求得到角度参数估计值，求出第i条多径的AOA(到达角度)，是U_s1的Moore-Penrose 逆，U_s2和U_s1分别为对U_s删除最后P行和前P行所得的矩阵；

步骤4：通过引入置换矩阵U_sp＝CU_s，沿着频率维度通过求解U_sp2的特征值来获得期望所求的时延参数值；其中U_sp1和U_sp2分别为对U_sp删除最后K行和删除前K行所得的矩阵，求出第i条多径的到达时延TOA到达时间；

步骤5：根据步骤3的角度参数估计值和步骤4的时延参数估计值，通过对特征分解，然后构造置换矩阵Q₁和Q₂，其中β为标量，利用Q₁和Q₂每行中绝对值最大的元素在每行中的位置进行排序，实现角度和时延参数信息的正确配对。

进一步的，所述步骤1的M个扩展阵元的信道频域信息重构矢量矩阵为

X＝H+n＝Y(θ)diag[α]Z^T(τ)+n

式中 为加性高斯白噪声， 为第i条多径的复衰落系数，n_m,k为均值为0，方差为σ²的加性高斯白噪声，τ_i表示第i条多径的时延，N是子载波数，L_P为多径数，的天线阵列流型矩阵Y(θ)为

式中，而且的OFDM载波数流型矩阵 Z(τ)为

式中，

进一步的，所述空间二维信道频域响应数据矩阵对应的增广矩阵X_e为；

式中，

进一步的，所述步骤3求出第i条多径的，即

进一步的，所述步骤4通过引入置换矩阵，沿着频率维度通过求解U_sp2的特征值来获得期望所求的时延参数值具体包括：

根据求出第i条多径的到达时延TOA，即

进一步的，所述步骤5对估计出的和进行配对，对U_s2和U_sp2进行特征值分解得到

再对进行特征值分解得到其中β为标量；然后构造置换矩阵和利用矩阵Q₁和Q₂每行中绝对值最大的元素在每行中的位置，构造两个向量q_a和q_b；将F_a中的顺序按向量q_a中元素的大小进行排序，将G_b中的顺序按向量q_b中元素的大小进行排序，即可得到的正确配对。

本发明的优点及有益效果如下：

本发明方法在小样本、单快拍、低信噪比条件下精度远高于求根多重信号分类方法，相比于一维矩阵束方法，以较小的复杂度代价获得了估计性能的较大提升，估计效率高，是一种有效的适用于OFDM信号的定位参数估计方法。

附图说明

图1是本发明的的二维矩阵束的定位参数估计方法流程图；

图2是本发明中的天线阵列示意图；

图3是本发明在SNR＝0dB时TOA和AOA联合估计；

图4是本发明在SNR＝10dB时TOA和AOA联合估计；

图5是本发明与其他方法的TOA估计性能比较；

图6是本发明与其他方法的AOA估计性能比较。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、详细地描述。所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：

图1是本发明实施例的总体思路图，下面对各个部分进行详细说明。

一、对含有时延和角度信息的参数矢量进行重构

图2由M个阵元组成的等距线阵模型，假设信号源与天线阵足够远，即信源与阵列的距离远大于阵元的间距，可认为信号入射到阵列天线的时候都是平行的，以阵元0为参考阵元，令θ_i和τ_i分别表示第i条多径的波达方向和传播时延。

发送信号为OFDM信号，考虑到无线多径传播，则在第m个接收阵元对接收信号经过DFT变换后，进行N点等间隔采样，则在第m个阵元上第k个子载波上的信道频域响应采样输出为

式中，0≤k≤N-1，0≤m≤M-1，N是子载波数，d是两个相邻阵元之间的距离，c表示光速，L_P为多径数，为第i条多径的复衰落系数，n_m,k为均值为0，方差为σ²的加性高斯白噪声，T＝NT_S为OFDM符号的净数据长度，T_S为采用间隔，f_c表示OFDM信号载波频率，显然式(1)含有TOA和AOA参数信息。

由上述条件可知，等间距采样形成的频率维度和等间距天线阵元组成的空间维度可视为互不相关的二维直角阵列，其中，频率维度包含TOA信息，空间维度包含AOA信息，因此可引入二维矩阵束算法进行时延和角度参数的联合估计，下面介绍本文算法的求解过程。

考虑到在天线阵列不同阵元上产生的时延相对于τ_i可以忽略不计，因此可以对包含TOA与AOA信息的式(2)进行重构为

式中则M个扩展阵元的信道频域信息重构矢量矩阵为

X＝H+n＝Y(θ)diag[α]Z^T(τ)+n(3)

式中 为加性高斯白噪声，的天线阵列流型矩阵Y(θ)为

式中，而且的OFDM载波数流型矩阵 Z(τ)为

式中，

二、空间二维信道频域响应数据矩阵和对应的增广矩阵表示

根据上述重构矢量矩阵，可得扩展的空间二维信道频域响应数据矩阵为

由式(3)阵矢量关系可知，数据矩阵式(6)X的秩rank(X)≤L_p，X秩亏使得y_i和z_i不能像采用一维矩阵束方法一样直接通过矩阵X的左右主要部分奇异向量进行求解。于是，定义增广矩阵为

进一步地，上式中，

使得rank(X_e)＝L_p≥rank(X)，则X_e是K×(M-K+1)维Hankel块矩阵，X_m是 P×(N-P+1)维Hankel矩阵，K和P是两个加窗调整参数，为了较高的可靠性和估计精度，应同时满足以下条件，即

同时，Hankel矩阵X_m可表示为

式中，

进一步地，则扩展增广矩阵X_e可表示为

进一步地，式中，

三、沿着空间维度，进行角度参数值估计

对X_e进行奇异值分解有

式中，J＝min(KP,(M-K+1)(N-P+1)),不失一般性，假设σ₀≥σ₁≥…≥σ_J-1, 则信号子空间特征向量对角矩阵∑_s＝diag[σ₁,σ₂,…,σ_Lp]，噪声子空间特征向量对角矩阵

由于E_P与U_s张成相同的信号子空间，则存在唯一的L_p×L_p的非奇异矩阵T₁，使得E_P×T₁＝U_s。沿着空间维度，可将矩阵束定义为U_s2-yU_s1，其中U_s1和U_s2分别为对U_s删除最后P行和前P行所得的矩阵，则所期望得到的值可通过求解U_s2的特征值获得，其中是U_s1的Moore-Penrose逆，再根据可求出第i条多径的AOA，即

四、沿着频率维度，进行时延参数值估计

下面讨论如何求解引入一个置换矩阵U_sp＝CU_s，其中为 C转移矩阵，定义如下

式中，c(i)是一个在第i个位置值为1，其余位置值为0的KP维列向量。沿频率维度，可将矩阵束定义为U_sp2-zU_sp1，其中U_sp1和U_sp2分别为对U_sp删除最后K行和删除前K行所得的矩阵，则期望所求的可通过求U_sp2的特征值获得，其中是U_sp1的Moore-Penrose逆，再根据可求出第i条多径的到达时延TOA，即

五、构造置换矩阵进行参数配对

上述分别获得集合和的顺序是未知的，即中的不一定是正确配对中的下面对估计出的和进行配对，对U_s2和U_sp2进行特征值分解得

再对进行特征值分解得到其中β为标量；然后构造置换矩阵和利用矩阵Q₁和Q₂每行中绝对值最大的元素在每行中的位置，构造两个向量q_a和q_b；将F_a中的顺序按向量q_a中元素的大小进行排序，将G_b中的顺序按向量q_b中元素的大小进行排序，即可得到的正确配对。

六、仿真实验分析

为验证本发明的实用性与鲁棒性，采用Monte Carlo仿真来评估。下面对单快拍数据下TOA和AOA联合估计的性能进行分析，窄带阵列天线OFDM系统相关参数设置如下：子载波数为64个，载波频率为2.4GHz，系统带宽为20MHz，阵元数为12个，阵元间距为0.0625米，快拍数为1等。假设接收信号的多径数目L_P＝3；到达时间分别为100ns，140ns，180ns；到达方向分别为30°，40°， 60°；对应的三条多径分量复衰落系数分别为1，0.9和0.8。对本发明进行S＝200 次Monte Carlo仿真。

图3是在SNR＝0dB时，三条多径分量的TOA和AOA联合估计的散布图；

图4是在SNR＝10dB时，三条多径分量的TOA和AOA联合估计的散布图。从图3和图4可以看出该方法在低信噪比条件下具有良好的联合估计性能，且在 SNR＝10dB时，联合估计值的散布更集中，也即估计精度更高。

在不同信噪比下，将本发明方法与Root-MUSIC方法、一维MP方法及CRB 进行比较。分别得到这些方法首达径的TOA的RMSE性能曲线如图5所示，以及AOA的RMSE性能曲线如图6所示。由图5和图6可知，在单快拍条件下，对于Root-MUSIC方法来说，由于快拍数减少使得特征分解得到的范德蒙矩阵不满秩，因此导致方法估计性能始终不准确。

本发明的参数估计性能明显优于一维MP方法的估计性能，这是因为本发明采用的是二维矩阵束方法，仅从式(7)的增广矩阵可知，对TOA估计来说等效于系统带宽扩大了M倍，对AOA估计来说等效于阵元数扩大了N倍，因此在单快拍情况下，本发明方法的估计精度远高于一维MP方法。从图中也可以清楚的看到，TOA和AOA的RMSE性能随着信噪比的提升而减小，也即是信噪比越高，本发明的联合估计方法效果越好。但在SNR为0dB时，首达径TOA的估计精度误差在2ns以内，AOA估计精度误差在0.5度以内，已能很好地满足定位需求。

以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

Claims (6)

1.一种基于二维矩阵束的时延与角度联合估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对单阵元接收到的OFDM信号，估计出其信道频域响应矢量，然后对含有时延和角度信息的参数矢量进行重构，得到M个扩展阵元的信道频域响应信息重构矢量矩阵；

步骤2：根据步骤1得到的M个扩展阵元的信道频域响应信息重构矢量矩阵，从空间和频率两个方面得到空间二维信道频域响应数据矩阵和空间二维信道频域响应数据矩阵对应的增广矩阵X_e；

步骤3：对增广矩阵X_e进行特征值分解，沿着空间维度进行奇异值分解，得到信号子空间特征向量通过求解的特征值求得到角度参数估计值，求出第i条多径的AOA到达角度，其中是U_s1的Moore-Penrose逆，U_s2和U_s1分别为对U_s删除最后P行和前P行所得的矩阵；

步骤4：通过引入置换矩阵U_sp＝CU_s，沿着频率维度通过求解的特征值来获得期望所求的时延参数值；其中U_sp1和U_sp2分别为对U_sp删除最后K行和删除前K行所得的矩阵，求出第i条多径的到达时延TOA到达时间；

步骤5：根据步骤3的角度参数估计值和步骤4的时延参数估计值，通过对特征分解，然后构造置换矩阵Q₁和Q₂，其中β为标量，利用Q₁和Q₂每行中绝对值最大的元素在每行中的位置进行排序，实现角度和时延参数信息的正确配对。

2.根据权利要求1所述的基于二维矩阵束的时延与角度联合估计方法，其特征在于，所述步骤1的M个扩展阵元的信道频域信息重构矢量矩阵为X＝H+n＝Y(θ)diag[α]Z^T(τ)+n，式中 为加性高斯白噪声，为第i条多径的复衰落系数，n_m,k为均值为0，方差为σ²的加性高斯白噪声，τ_i表示第i条多径的时延，N是子载波数，L_P为多径数，的天线阵列流型矩阵Y(θ)为

式中，而且的OFDM载波数流型矩阵Z(τ)为

式中，

3.根据权利要求1所述的基于二维矩阵束的时延与角度联合估计方法，其特征在于，所述空间二维信道频域响应数据矩阵对应的增广矩阵X_e为；

式中，

4.根据权利要求3所述的基于二维矩阵束的时延与角度联合估计方法，其特征在于，所述步骤3求出第i条多径的AOA，即

5.根据权利要求3所述的基于二维矩阵束的时延与角度联合估计方法，其特征在于，所述步骤4通过引入置换矩阵，沿着频率维度通过求解的特征值来获得期望所求的时延参数值具体包括：

根据求出第i条多径的到达时延TOA，即

6.根据权利要5所述的基于二维矩阵束的时延与角度联合估计方法，其特征在于，所述步骤5对估计出的和进行配对，对和进行特征值分解得到，

再对进行特征值分解得到其中β为标量；然后构造置换矩阵和利用矩阵Q₁和Q₂每行中绝对值最大的元素在每行中的位置，构造两个向量q_a和q_b；将F_a中的顺序按向量q_a中元素的大小进行排序，将G_b中的顺序按向量q_b中元素的大小进行排序，即可得到的正确配对。