CN114185002A - 一种基于波束空间矩阵束的三维参数估计方法 - Google Patents

一种基于波束空间矩阵束的三维参数估计方法 Download PDF

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CN114185002A CN202111498167.1A CN202111498167A CN114185002A CN 114185002 A CN114185002 A CN 114185002A CN 202111498167 A CN202111498167 A CN 202111498167A CN 114185002 A CN114185002 A CN 114185002A
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Abstract

本发明提出了一种基于波束空间矩阵束的三维参数估计方法。首先，将采集到信道状态信息数据包构建成一个三维矩阵，并进行平滑处理。其次，构造离散傅里叶变换矩阵和选择矩阵，进行降维运算。然后利用选择矩阵和左奇异向量求解矩阵特征值。最后进一步反解出三维参数到达角(Angle of Arrival,AoA)、飞行时间(Time of Flight,ToF)、多普勒频移(Doppler FrequencyShift,DFS)的估计值。本发明设计的三维参数联合估计方法不仅具有较高估计精度，还能通过合理的降维处理来减少计算复杂度，为Wi‑Fi室内高精度实时跟踪定位等应用提供了良好的技术储备。

Description

一种基于波束空间矩阵束的三维参数估计方法
技术领域
本发明涉及阵列多维参数估计领域，具体涉及一种利用波束空间矩阵束来进行三维参数联合估计的方法。
背景技术
近年来，无线感知因其具有保护个人隐私、对光线不敏感、穿透障碍物等优势发展迅速，引起了研究人员的广泛关注。传统的红外传感器或者摄像头都受到可视角度的限制，只能在有限的角度内监测目标，且不能应对烟雾、遮挡乃至视觉欺骗的情况。而利用阵列信号多维参数估计方法进行无线感知弥补了传统传感器的局限性，能够很好地实现人员入侵检测和定位等感知功能，为用户提供更好的服务。
在阵列信号多维参数估计中，现有的方法通常是对二维波达方向(Direction ofArrival，DoA)、DoA与频率、DoA与时延等进行联合估计。其采用的方法包括最大似然法、多重信号分类(Multiple Signal Classification，MUSIC)算法、旋转不变性的信号参数估计技术(Estimation of Signal Parameters Via Rotational Invariance Techniques，ESPRIT)等等。最大似然法具有优异的统计特性和较好的估计性能，但是该方法需要对一个高度非线性的代价函数做高维度搜索，计算量巨大。MUSIC算法的参数估计精度高，但也存在对多个维度进行空间谱搜索而带来的高计算复杂度的问题。ESPRIT算法参数估计的性能优越，且无需搜索谱峰，但应用于多维参数估计上其复杂度也需要进一步降低。
同时，研究人员也尝试着通过对多个物理参数进行联合估计的方式来进一步提升感知精度、提高鲁棒性、拓展应用场景，然而上述方法在高精度估计和低复杂计算之间不能同时兼得。因此，针对上述问题，本发明提出了一种利用波束空间矩阵束来进行到达角(Angle of Arrival,AoA)、飞行时间(Time of Flight,ToF)、多普勒频移(DopplerFrequency Shift,DFS)的联合估计方法。该方法估计精度高，分辨力强，且计算复杂度低，能应用于室内定位、追踪、检测等方面。
发明内容
本发明的主要解决的技术问题是为无线感知技术进一步提升感知精度、提高鲁棒性、拓展应用场景，而提供一种基于波束空间矩阵束的三维联合估计方法，该方法满足高精度估计性能的同时，大幅度减小复杂度。
本发明所述的基于波束空间矩阵束的三维参数联合估计方法如下。
(1).信号模型
考虑在空间中的均匀线阵，阵列元素之间的距离为d。第l(0≤l≤L)个波长为λ信号源入射到均匀线阵，信号的方位角和飞行时间分别为θl和τl，移动速度为νl，数据包时间间隔为Δt，子载波间隔为Δf。接收端第m(1≤m≤M)根天线，第n(1≤n≤N)个子载波上第i(1≤i≤I)个包的信道频率响应(Channel Frequency Response，CFR)表示为
Figure BDA0003400560280000021
其中，
Figure BDA0003400560280000022
表示噪声，αl为第l个信号的复增益，
Figure BDA0003400560280000023
(2).构造数据矩阵
天线数量为M，子载波数量为N的均匀线阵接收到Pt个CSI(Channel StateInformation)数据包，构造成M×N×Pt三维CSI矩阵，对应的矩阵束参数为P,K,R。为了尽可能消除数据中的噪声，矩阵束参数P,K,R的值分别取
Figure BDA0003400560280000024
其中，N*为正整数，同时矩阵束参数满足以下条件，
Figure BDA0003400560280000025
将三维CSI矩阵进行三次平滑处理，得到数据矩阵De，
Figure BDA0003400560280000031
式中，Dz为
Figure BDA0003400560280000032
其中，Dy,z为
Figure BDA0003400560280000033
将数据矩阵De进行分解为
De＝EaAEb (8)
其中，A＝diag(a1,a2,…,al)，
Figure BDA0003400560280000034
表示Khatri-Rao积，上标T表示转置，
Figure BDA0003400560280000035
且
Figure BDA0003400560280000036
Figure BDA0003400560280000037
Figure BDA0003400560280000038
Figure BDA0003400560280000041
Figure BDA0003400560280000042
Figure BDA0003400560280000043
公式中，矩阵Xa,Ya,Za可以进一步分解为
Figure BDA0003400560280000044
其中，
Figure BDA0003400560280000045
Figure BDA0003400560280000046
Figure BDA0003400560280000051
Figure BDA0003400560280000052
Figure BDA0003400560280000053
Figure BDA0003400560280000054
将Xa′,Ya′,Za′代入式(15)，进一步代入式(8)，得到
Figure BDA0003400560280000055
(3).构造DFT(Discrete Fourier Transform)矩阵
假设WP,WK,WR为DFT矩阵，其维度分别为P×P,K×K,R×R。上标H表示共轭转置，那么WP H的第p(0≤p≤P-1)行Wp H，WK H的第k(0≤k≤K-1)行Wk H，WR H的第r(0≤r≤R-1)行Wr H分别可以写为
Figure BDA0003400560280000056
式中，行向量
Figure BDA0003400560280000057
分别表示在空间频率
Figure BDA0003400560280000058
时的DFT波束方向。
首先取
Figure BDA00034005602800000510
式中，
Figure BDA0003400560280000059
表示Kronecker张量积，W维度为PKR×PKR。
其次，将WH左乘De得到
Figure BDA0003400560280000061
其中，
Figure BDA0003400560280000062
BP,BK,BR分别为P×L,K×L,R×L的波束空间流形矩阵,BP,BK,BR的第l列b(μl),b(vl),b(ωl)可以写为
Figure BDA0003400560280000063
其中，
Figure BDA0003400560280000064
Figure BDA0003400560280000065
Figure BDA0003400560280000066
上述式中，bp(μl),bk(νl),br(ωl)为实数，b(μl),b(vl),b(ωl)为实向量。
(4).三维参数联合估计
公式(25)中矩阵B右侧的所有矩阵都是满秩矩阵，那么实数矩阵B和复数矩阵Yw具有相同的列空间。取复数矩阵Yw的实部和虚部构成Y
Y＝[Re{Yw},Im{Yw}] (31)
其中，Y的最大的I个左奇异向量Us生成B的列空间，有
Us＝BT (32)
其中，T是一个非奇异的L×L矩阵。
对于两个连续的波束bp(μl)和bp+1(μl)存在1个不变式
Figure BDA0003400560280000071
对于两个波束bp(μi)和bp+η(μi)(1≤η≤P-1)存在η个不变式
Figure BDA0003400560280000072
由于0≤p≤P-1，因此可以得到P个等式，写为
Figure BDA0003400560280000073
如果有L个信源，那么公式(35)写为
Γ1,ηBPΩμ＝Γ2,ηBP (36)
其中，
Figure BDA0003400560280000074
Γ1,η和Γ2,η为合适的选择矩阵，分别由Γ1和Γ2组成。Γ1的第a(1≤a≤P)行除了第a个元素和第b个元素给出，其他元素全部为零。
Figure BDA0003400560280000075
Γ2与Γ1类似，仅将式(37)中cos函数替换成sin函数。η个不变式产生的Γ1垂直叠加得到Γ1,η，η个不变式产生的Γ2垂直叠加得到Γ2,η。
按照上述相同的步骤(33-36)，可以得到
Figure BDA0003400560280000076
Γ3,η,Γ4,η,Γ5,η和Γ6,η与Γ1,η和Γ2,η产生方式相同，只需替换对应的矩阵束参数。
然后，定义
Figure BDA0003400560280000077
IR和IK为R×R和K×K的单位矩阵。将
Figure BDA0003400560280000078
右乘B有
Figure BDA0003400560280000079
Figure BDA0003400560280000081
公式(36)代入(39)(40)得到
Figure BDA0003400560280000082
关系为
Figure BDA0003400560280000083
同理，令
Figure BDA0003400560280000084
进行相同步骤(39-40)可以得到
Figure BDA0003400560280000085
将公式(32)代入公式(41)(42)，得到
Figure BDA0003400560280000086
因此，Ψμ,Ψν,Ψω可以得到
Figure BDA0003400560280000087
式中，Ψμ,Ψν,Ψω的特征值
Figure BDA0003400560280000088
分别为
Figure BDA0003400560280000089
因此第l条路径的到达角
Figure BDA00034005602800000810
飞行时间
Figure BDA00034005602800000811
和多普勒频移
Figure BDA00034005602800000812
为可以解得
Figure BDA00034005602800000813
(5).AoA,ToF,DFS配对
Ψμ,Ψν,Ψω具有相同的特征向量
Figure BDA00034005602800000814
其中，Ψν的特征值
Figure BDA00034005602800000815
被用来计算多径的ToF，将估计的ToF按从小到大排列，产生
Figure BDA0003400560280000091
Ψν的特征向量，即A的列向量，按照ToF顺序排列，构成矩阵A′。矩阵Ωμ′和Ωω′可以由下得到
Figure BDA0003400560280000092
其中，Ωμ′和Ωω′的对角元素产生Ψμ的特征值
Figure BDA0003400560280000093
和Ψω的特征值
Figure BDA0003400560280000094
通过公式(45)反解求得
Figure BDA0003400560280000095
，此时是正确配对顺序。
(6).降低维度
分别选择WP H,WK H和WR H的m′,n′,q′行(m′≤P,n′≤K,q′≤R)子矩阵得到
Figure BDA0003400560280000096
和
Figure BDA0003400560280000097
上标rd表示矩阵降低维度，Yrd写为
Figure BDA00034005602800000921
用降维的矩阵Yrd经过相同的步骤，得到
Figure BDA0003400560280000098
其中，
Figure BDA0003400560280000099
式中，
Figure BDA00034005602800000910
由η(1≤η≤m′-1)个不变式产生的
Figure BDA00034005602800000911
通过垂直叠加得到，
Figure BDA00034005602800000912
维度为(m′-η)×m′。如果子矩阵[WP rd]H选择WP H的p到p+m′-1行，那么
Figure BDA00034005602800000913
的第a(1≤a≤m′-η)行除了第a个元素和第b个元素给出，其他元素全部为零。
Figure BDA00034005602800000914
将cos函数替换成sin函数产生
Figure BDA00034005602800000915
同理可得η个大小为(n′-η)×n′的
Figure BDA00034005602800000916
矩阵和(q′-η)×q′的
Figure BDA00034005602800000917
矩阵，分别将η个
Figure BDA00034005602800000918
矩阵垂直叠加得到矩阵
Figure BDA00034005602800000919
最后，经过相同方式(45)求解和配对后，
Figure BDA00034005602800000920
为可以被估计。
经过实验验证，当子矩阵分别选择WP H,WK H和
Figure BDA0003400560280000102
的最后m′,n′,q′行时，参数估计性能最佳。
有益效果
本方法是对到达角、飞行时间、多普勒频移的三维参数联合估计。在现有技术上，首先，该方法加入了对多普勒频移的估计，增加相同AoA和ToF信号分辨力的同时有效的提高对三个参数的联合估计精度。其次，该方法可以进行降维处理，降维的大小可以合理取值和权衡。在原本算法低复杂度的基础上进行降低维度，以轻微损失参数估计精度的方式来换取大幅度计算复杂度的减少。最后，该方法给出了降维子矩阵的最优选择，为该方法的最佳参数估计性能提供了基础。本发明设计的三维联合估计方法为Wi-Fi室内高精度跟踪定位等应用提供了良好的基础。此外，该方法还能应用于均匀面阵和均匀L阵的雷达进行方向角、俯仰角、飞行时间、多普勒频移等参量的三维参数估计。
附图说明
图1为本发明流程框图
图2为三维参数联合估计仿真结果
具体实施方案
将本发明所述的基于波束空间矩阵束的三维参数联合估计方法应用于Wi-Fi的均匀线阵进行到达角、飞行时间和多普勒频移的三维参数联合估计。
步骤一:假设天线数量为M，子载波数量为N的均匀线阵接收到Pt个CSI(ChannelState Information)数据包，构造成M×N×Pt三维CSI矩阵，对应的矩阵束参数为P,K,R。为了尽可能消除数据中的噪声，矩阵束参数P,K,R的值分别取
Figure BDA0003400560280000101
其中，N*为正整数，同时矩阵束参数满足以下条件，
Figure BDA0003400560280000111
将三维CSI矩阵进行三次平滑处理，得到数据矩阵De
Figure BDA0003400560280000112
式中，Dz为
Figure BDA0003400560280000113
其中，Dy,z为
Figure BDA0003400560280000114
步骤二：假设WP,WK,WR为DFT矩阵，其维度分别为P×P,K×K,R×R。那么WP H的第p(0≤p≤P-1)行Wp H，WK H的第k(0≤k≤K-1)行Wk H，WR H的第r(0≤r≤R-1)行Wr H分别可以写为
Figure BDA0003400560280000115
上标H表示共轭转置，行向量
Figure BDA0003400560280000116
分别表示在空间频率
Figure BDA0003400560280000117
时的DFT波束方向。
步骤三：分别选择WP H,WK H和
Figure BDA0003400560280000118
的最后m′,n′,q′行(0≤m′≤P,0≤n′≤K,0≤q′≤R)子矩阵得到
Figure BDA0003400560280000121
上标rd表示矩阵降低维度。那么[Wrd]H写为
Figure BDA0003400560280000122
步骤四：将降低维度的矩阵[Wrd]H右乘数据矩阵De得到复数矩阵Yw rd，取Yw rd的实部和虚部构成Yrd。
Figure BDA0003400560280000123
Figure BDA0003400560280000124
步骤五：对Yrd进行奇异值分解，得到Yrd的最大的I个左奇异向量Us。
Yrd＝UΣVH (61)
步骤六：根据两个波束bp(μi)和bp+η(μi)，bk(μi)和bk+η(μi)，br(μi)和br+η(μi)有η个不变式，分别构造选择矩阵
Figure BDA0003400560280000125
步骤七：分别构造矩阵
Figure BDA0003400560280000126
Figure BDA0003400560280000127
步骤八：利用选择矩阵和左奇异向量Us求解矩阵
Figure BDA0003400560280000128
Figure BDA0003400560280000129
步骤九：估计ToF，将
Figure BDA00034005602800001210
相同的特征向量,即A的列向量，按ToF从小到大顺序排列进行配对得到A′。
步骤十：求得矩阵
Figure BDA00034005602800001211
的对角元素产生
Figure BDA00034005602800001212
的特征值
Figure BDA00034005602800001213
的特征值
Figure BDA00034005602800001214
通过公式(65)反解求得正确配对顺序的
Figure BDA00034005602800001215
Figure BDA00034005602800001216
Figure BDA0003400560280000131

Claims (3)

1.一种基于波束空间矩阵束的三维参数估计方法，包括以下步骤：
步骤一:假设天线数量为M，子载波数量为N的均匀线阵接收到Pt个CSI(Channel StateInformation)数据包，构造成M×N×Pt三维CSI矩阵，对应的矩阵束参数为P,K,R，其值尽可能取
Figure FDA0003400560270000011
其中，N*为正整数，同时矩阵束参数满足以下条件，
Figure FDA0003400560270000012
将三维CSI矩阵进行三次平滑处理，得到数据矩阵De
Figure FDA0003400560270000013
式中，Dz为
Figure FDA0003400560270000014
其中，Dy,z为
Figure FDA0003400560270000021
步骤二：假设WP,WK,WR为DFT矩阵，其维度分别为P×P,K×K,R×R，那么WP H的第p(0≤p≤P-1)行Wp H，WK H的第k(0≤k≤K-1)行Wk H，WR H的第r(0≤r≤R-1)行Wr H分别可以写为
Figure FDA0003400560270000022
上标H表示共轭转置，行向量
Figure FDA0003400560270000023
分别表示在空间频率
Figure FDA0003400560270000024
时的DFT波束方向；
步骤三：分别选择WP H,WK H和WR H的最后m′,n′,q′行(0≤m′≤P,0≤n′≤K,0≤q′≤R)子矩阵得到
Figure FDA0003400560270000025
和
Figure FDA0003400560270000026
上标rd表示矩阵减少维度。那么[Wrd]H写为
Figure FDA0003400560270000027
步骤四：将降低维度的矩阵[Wrd]H右乘数据矩阵De得到复数矩阵Yw rd，取Yw rd的实部和虚部构成Yrd
Figure FDA0003400560270000028
Yrd＝[Re{Yw rd},Im{Yw rd}] (9)
步骤五：对Yrd进行奇异值分解，得到Yrd的最大的I个左奇异向量Us；
Yrd＝UΣVH (10)
步骤六：根据两个波束bp(μi)和bp+η(μi)，bk(μi)和bk+η(μi)，br(μi)和br+η(μi)有η个不变式，分别构造选择矩阵
Figure FDA0003400560270000029
和
Figure FDA00034005602700000210
步骤七：分别构造矩阵
Figure FDA00034005602700000211
Figure FDA0003400560270000031
步骤八：利用选择矩阵和左奇异向量Us求解矩阵
Figure FDA0003400560270000032
Figure FDA0003400560270000033
步骤九：估计ToF，将
Figure FDA0003400560270000034
相同的特征向量,即A的列向量，按ToF从小到大顺序排列进行配对得到A′；
步骤十：求得矩阵
Figure FDA0003400560270000035
和
Figure FDA0003400560270000036
的对角元素产生
Figure FDA0003400560270000037
的特征值
Figure FDA0003400560270000038
和
Figure FDA0003400560270000039
的特征值
Figure FDA00034005602700000310
通过公式(14)，反解求得正确配对顺序的
Figure FDA00034005602700000311
和
Figure FDA00034005602700000312
Figure FDA00034005602700000313
Figure FDA00034005602700000314
2.根据权利要求1所述的一种基于波束空间矩阵束的三维参数估计方法中步骤三，将DFT矩阵进行降维处理，包括以下步骤：
分别选择WP H,WK H和WR H的最后m′,n′,q′行(0≤m′≤P,0≤n′≤K,0≤q′≤R)子矩阵得到
Figure FDA00034005602700000315
和
Figure FDA00034005602700000316
上标rd表示矩阵降低维度，那么[Wrd]H写为
Figure FDA00034005602700000317
。
3.根据权利要求1所述的一种基于波束空间矩阵束的三维参数估计方法中步骤六和步骤七，构造选择矩阵，包括以下步骤：
根据两个波束bp(μi)和bp+η(μi)，bk(μi)和bk+η(μi)，br(μi)和br+η(μi)有η个不变式，分别构造选择矩阵
Figure FDA0003400560270000041
和
Figure FDA0003400560270000042
其中，
Figure FDA0003400560270000043
由η(1≤η≤m′-1)个不变式产生的
Figure FDA0003400560270000044
和
Figure FDA0003400560270000045
通过垂直叠加得到，
Figure FDA0003400560270000046
维度为(m′-η)×m′；如果子矩阵[WP rd]H选择WP H的p到p+m′-1行，那么
Figure FDA0003400560270000047
的第a(1≤a≤m′-η)行除了第a个元素和第b个元素给出，其他元素全部为零，
Figure FDA0003400560270000048
如下
Figure FDA0003400560270000049
将cos函数替换成sin函数产生
Figure FDA00034005602700000410
同理可得η个大小为(n′-η)×n′的
Figure FDA00034005602700000411
矩阵和(q′-η)×q′的
Figure FDA00034005602700000412
矩阵；分别将η个
Figure FDA00034005602700000413
矩阵垂直叠加得到选择矩阵
Figure FDA00034005602700000414
再通过公式(17)构造矩阵
Figure FDA00034005602700000415
Figure FDA00034005602700000416
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