CN107104720A - 基于协方差矩阵虚拟域离散化重建的互质阵列自适应波束成形方法 - Google Patents
基于协方差矩阵虚拟域离散化重建的互质阵列自适应波束成形方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于协方差矩阵虚拟域离散化重建的互质阵列自适应波束成形方法，主要解决现有技术中自由度性能受限和输出性能下降的问题，其实现步骤是：(1)基站端架构互质阵列；(2)利用互质阵列接收信号并建模；(3)获得虚拟阵列等价接收信号；(4)计算互质阵列虚拟域空间谱；(5)期望信号导引向量重建；(6)干扰加噪声协方差矩阵离散化重建；(7)计算互质阵列波束成形权重矢量。本发明充分利用了互质阵列能够增加自由度的优势，通过等价虚拟信号统计量计算虚拟域空间谱，以实现参数估计，并结合重建的思想实现对互质阵列物理天线阵元权重矢量的设计，有效地提升了自适应波束成形器的自由度和输出性能，可用于信号的定向发送与接收。
Description
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及对雷达信号、声学信号及电磁信号的波束成形，具体是基于协方差矩阵虚拟域离散化重建的互质阵列自适应波束成形方法，可用于信号的定向发送与接收。
背景技术
波束成形是阵列信号处理领域中的一个重要分支。以接收端为例，波束成形通过天线技术和各类数字信号处理技术的结合，对多天线阵元接收到的各路信号进行权值累加，以增强期望信号的阵列增益并抑制干扰和噪声。自适应波束成形能够根据外部环境调整波束成形权重矢量，以保证系统的稳定性和鲁棒性，在雷达、声呐、语音和无线通信等领域均有着重要的应用价值。
波束成形的自由度是指其能够同时处理某个区域内信号源的个数，包括期望信号方向的主瓣对准和干扰方向的零陷形成。随着无线通信需求的不断增长和用户数量的不断增加，波束成形的自由度不但直接关系到整体系统的复杂度，更影响着波束成形器的输出性能。现有的自适应波束成形方法通常采用均匀阵列进行信号的接收与处理，且一个常见假设为空间域中包含一个期望信号和两个干扰。但是，这种假设在超密集蜂窝小区、多目标雷达网络等实际应用中显然是不成立的，因为外部入射信号源个数大于物理天线阵元个数的情况非常普遍；由于采用均匀阵列的自适应波束成形方法的自由度受限于物理天线阵元个数，即：对于一个包含J个天线阵元的均匀阵列，其自适应波束成形方法最多能同时处理J-1个入射信号源，当某个空域范围内信号源的个数大于阵列中物理天线阵元的个数时，现有采用均匀阵列的方法将无法实现有效的波束成形，从而导致模型失配和输出性能下降。为了增加自由度，传统方法需要通过增加物理天线阵元的个数来实现，这造成了系统硬件复杂度和计算复杂度的增加。因此，现有自适应波束成形方法在自由度性能与计算复杂度之间存在着一定的利弊权衡问题。
互质阵列是互质采样技术在空间域上的一个典型表现形式，它提供了一个系统化的稀疏阵列架构方案，具有结构简单、阵列孔径大、阵元间互耦效应小等优点。更重要的是，我们能够利用质数的性质将互质阵列推导至虚拟域，获得虚拟阵列等价接收信号。由于虚拟阵列中包含的虚拟阵元个数大于物理天线阵元个数，基于互质阵列虚拟域的信号处理能够有效克服传统均匀阵列自由度受限的问题，从而实现自由度的提升和复杂度的降低。因此，互质阵列的优势在波达方向估计领域得到了广泛的关注和研究。
相比之下，基于互质阵列的自适应波束成形研究相对较少，这是因为基于互质阵列虚拟域自适应波束成形与波达方向估计存在着本质区别。对于波达方向估计问题，各类参数估计能够在虚拟域上直接完成。而对于自适应波束成形问题，虚拟域上的信号处理仅提供了自由度层面上的性能增长，且由二阶统计量推导而来的虚拟阵列等价接收信号包含各信号源的功率信息而非波形信息；由于波束成形的输出为信号波形而非功率，波束成形器权重矢量的设计必须基于实际非均匀互质阵列上的物理天线阵元，而非虚拟阵列上的虚拟阵元。因此，如何充分利用互质阵列虚拟域的等价信号提升自适应波束成形方法的自由度，并构建与非均匀物理天线阵元相匹配的波束成形器权重矢量，对于降低实际应用中的复杂度、提升波束成形器输出性能有着重要的意义。
发明内容
本发明的目的在于针对现有自适应波束成形方法存在的自由度受限问题，提出一种基于协方差矩阵虚拟域离散化重建的互质阵列自适应波束成形方法，充分利用互质阵列的特性提升自适应波束成形器的自由度性能，并设计基于互质阵列物理天线阵元的波束成形器权重矢量，从而有效降低整体系统的硬件和计算复杂度，提升波束成形方法的自由度和输出性能。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于协方差矩阵虚拟域离散化重建的互质阵列自适应波束成形方法，该方法包含以下步骤：
(1)基站端使用2M+N-1个物理天线阵元，按照互质阵列结构进行架构；其中M与N为互质整数，且M<N；
(2)采用互质阵列接收D+1个远场窄带非相干信号源的入射信号，得到(2M+N-1)×1维互质阵列接收信号y(l)。假定D+1个信号源包含一个期望信号和D个干扰θ1,θ2,…,θD，y(l)可建模为：
y(l)＝ys(l)+yi(l)+yn(l)，
其中，yi(l)和yn(l)分别为相互统计独立的期望信号分量、干扰分量和噪声分量，为期望信号的互质阵列导引向量，s(l)为信号波形。根据L个采样快拍，互质阵列接收信号的采样协方差矩阵可计算为：
其中(·)H表示共轭转置；
(3)向量化互质阵列接收信号的采样协方差矩阵获得虚拟阵列等价接收信号z：
其中，为(2M+N-1)2×(D+1)维虚拟阵列导引矩阵，包含期望信号的功率和D个干扰的功率 为噪声功率，e＝vec(I2M+N-1)。这里，vec(·)表示向量化操作，即把矩阵中的各列按序堆叠成一个新的向量，(·)*和(·)T分别表示共轭和转置操作，表示克罗内克积，I2M+N-1表示(2M+N-1)×(2M+N-1)维单位矩阵。向量z对应的虚拟阵列中各虚拟阵元的位置为
其中p1,p2,…,p2M+N-1表示互质阵列物理天线阵元的实际位置。集合中包含一个虚拟阵元位置由-MNd到MNd连续的均匀虚拟子阵列，d为入射窄带信号波长λ的一半，该均匀虚拟子阵列的等价虚拟接收信号可通过选取向量z中相应虚拟阵元位置上的元素获得，可建模为：
其中表示虚拟阵元位置为-MNd到MNd的(2MN+1)×(D+1)维均匀虚拟子阵列导引矩阵，包含e中相应虚拟阵元位置上的元素；
(4)根据构造一个Toeplitz结构的虚拟域协方差矩阵Rv：
其中表示位置为kd的虚拟阵元所对应的等价虚拟接收信号。为了保证协方差矩阵的正定性，(MN+1)×(MN+1)维均匀虚拟子阵列的等价接收信号协方差矩阵可通过取的主平方根获得。相应地，互质阵列虚拟域空间谱Pv(θ)为：
其中，θ为来波方向，为(MN+1)×1维虚拟阵列导引向量，其对应的虚拟阵元位置为0到MNd，(·)-1为矩阵求逆操作；
(5)将互质阵列虚拟域空间谱Pv(θ)所包含的角度域范围划分成期望信号角度域Θ和干扰信号角度域Θ的范围可选取为
其中φ为主瓣宽度。在Θ范围内寻找Pv(θ)中最高响应峰值，其对应的角度值为期望信号的角度方向估计值根据互质阵列结构和期望信号方向估计值期望信号导引向量可重建为：
(6)将干扰角度域范围内虚拟域空间谱Pv(θ)的响应峰值从大到小排列，取前D个最高响应峰值，这D个峰值所对应的X轴为干扰信号源的角度方向估计值Y轴为各干扰信号源的功率估计值根据由虚拟域空间谱估计的各干扰信号角度和功率信息，干扰加噪声协方差矩阵可通过离散化叠加的方式重建：
其中，为噪声功率的估计值，可由均匀虚拟子阵列等价接收信号协方差矩阵的最小特征值近似替代，IMN+1为(MN+1)×(MN+1)维单位矩阵；
(7)根据步骤(5)重建的期望信号导引向量和步骤(6)重建的干扰加噪声协方差矩阵互质阵列自适应波束成形器权重矢量可设计为：
波束成形器权重矢量的维度为(2M+N-1)×1，对应于互质阵列中2M+N-1个物理天线阵元。相应地，该互质阵列自适应波束成形器的输出信号波形为：
进一步地，步骤(1)所述的互质阵列由一对稀疏均匀线性子阵列组合而成，其中第一个子阵列包含2M个天线阵元，阵元间距为Nd；第二个子阵列包含N个天线阵元，阵元间距为Md；将两个子阵列以首个天线阵元重叠的方式进行组合，得到包含2M+N-1个物理天线阵元的互质阵列架构。
进一步地，步骤(4)所述的虚拟域协方差矩阵Rv可通过以下方式等价得到：
本发明与现有技术相比具有以下优点：
(1)本发明充分利用了互质阵列能够提升自由度性能这一优势，将互质阵列接收信号扩展到虚拟域，并根据虚拟阵列等价接收信号的统计量计算虚拟域空间谱，实现在信号源个数大于物理天线阵元个数情况下的有效参数估计，以便于后续波束成形器权重矢量的设计；
(2)本发明利用虚拟域空间谱提供的信息重建了期望信号导引向量，并通过离散化重建的方式获得干扰加噪声协方差矩阵，以构建自适应波束成形器权重矢量；各变量的重建过程均基于实时信息采集，无需引入假定参数和采样协方差矩阵近似替代，避免了传统方法的信号自相消现象；
(3)本发明设计了一种专门用于互质阵列的自适应波束成形方法，能够有效提升自适应波束成形器的自由度性能；该方法一方面通过互质阵列虚拟域实现自由度增加型的参数估计，另一方面根据实际互质阵列的物理天线阵元设计波束成形器权重矢量，确保了实际应用中的可行性。
附图说明
图1是本发明的方法总体流程框图。
图2是本发明中组成互质阵列的一对稀疏均匀子阵列结构示意图。
图3是本发明中互质阵列的结构示意图。
图4是本发明中互质阵列虚拟域空间谱与均匀阵列空间谱对比示意图。
图5是波束图样对比图；其中图5(a)是采用均匀阵列的理想波束图样示意图；图5(b)是采用互质阵列的理想波束图样示意图；图5(c)是本发明所提方法的波束图样示意图。
图6是本发明所提方法与现有采用均匀阵列稀疏重建方法的输出信干噪比性能对比图，以信噪比为变量。
图7是本发明所提方法与现有采用均匀阵列稀疏重建方法的输出信干噪比性能对比图，以采样快拍数为变量。
具体实施方式
以下参照附图，对本发明的技术方案和效果作进一步的详细说明。
对于自适应波束成形在实际系统中的应用，自由度与输出信干噪比是两个重要的性能指标。现有方法在自由度性能上受限于物理天线阵元个数，从而导致在外部信号源个数大于物理天线阵元个数的情况下出现模型失配和输出性能恶化。为了在不增加物理天线阵元个数的情况下提升自适应波束成形方法的自由度和输出性能，本发明提供了一种基于协方差矩阵虚拟域离散化重建的互质阵列自适应波束成形方法，参照图1，本发明的实现步骤如下：
步骤一：在基站端使用2M+N-1个物理天线阵元架构互质阵列；首先，选取一组互质整数M、N，其中M<N；然后，参照图2，构造一对稀疏均匀线性子阵列，其中第一个子阵列包含2M个间距为Nd的物理天线阵元，其位置为0,Nd,…,(2M-1)Nd；第二个子阵列包含N个间距为Md的天线阵元，其位置为0,Md,…,(N-1)Md；单位间隔d取为入射窄带信号波长的一半，即d＝λ/2；接着，参照图3，将两个子阵列以首个阵元重叠的形式进行阵列组合，获得实际包含2M+N-1个物理天线阵元的非均匀互质阵列架构。
步骤二：利用互质阵列接收入射信号并建模；假设存在D+1个远场窄带非相干信号源，其中包含1个方向为的期望信号和D个方向为θ1,θ2,…,θD的干扰，采用步骤一架构的非均匀互质阵列接收入射信号，得到(2M+N-1)×1维互质阵列接收信号y(l)，该信号可建模为：
y(l)＝ys(l)+yi(l)+yn(l)，
其中，和yn(l)分别为相互统计独立的期望信号分量、干扰分量和噪声分量，为期望信号的互质阵列导引向量，s(l)为信号波形。根据L个采样快拍，互质阵列接收信号的采样协方差矩阵可计算为：
其中(·)H表示共轭转置。
步骤三：获得虚拟阵列等价接收信号。向量化互质阵列接收信号的采样协方差矩阵可得(2M+N-1)2×1维向量z：
其中，为(2M+N-1)2×(D+1)维虚拟阵列导引矩阵，包含期望信号的功率和D个干扰的功率 为噪声功率，e＝vec(I2M+N-1)。这里，vec(·)表示向量化操作，即将矩阵中的各列按序堆叠成一个新的向量，(·)*和(·)T分别表示共轭和转置操作，表示克罗内克积，I2M+N-1表示(2M+N-1)×(2M+N-1)维单位矩阵。向量z可视为虚拟阵列等价接收信号，且该虚拟阵列所包含的虚拟阵元位置为
其中p1,p2,…,p2M+N-1表示互质阵列物理天线阵元的实际位置。集合中包含一个虚拟阵元位置由-MNd到MNd的连续均匀虚拟子阵列，其等价虚拟接收信号可通过选取向量z中相对应虚拟阵元位置上的元素获得，可表示为：
其中表示虚拟阵元位置为-MNd到MNd的均匀虚拟子阵列导引矩阵，维度为(2MN+1)×(D+1)，包含e中相应虚拟阵元位置上的元素。
步骤四：计算互质阵列虚拟域空间谱。首先根据二阶统计量构造一个Toeplitz结构的虚拟域协方差矩阵
其中表示位置为kd的虚拟阵元所对应的等价虚拟接收信号。由于均匀虚拟子阵列上的虚拟阵元以0为中心对称排列，其对称的虚拟阵元等价接收信号互为共轭关系，因此Rv也可以等价表示为：
为了保证协方差矩阵的正定性，均匀虚拟子阵列的等价接收信号协方差矩阵可通过取的主平方根获得，维度为(MN+1)×(MN+1)。由此可见，互质阵列虚拟域的等价信号处理能够采用M+N-1个物理阵元实现高达MN的自由度。相应地，互质阵列虚拟域的空间谱可通过以下公式计算得到：
其中，θ∈[-90°,90°]，为(MN+1)×1维虚拟阵列导引向量，其对应的虚拟阵元位置为0到MNd。
步骤五：期望信号导引向量重建。首先将[-90°,90°]的角度域范围划分成期望信号角度域Θ和干扰信号角度域Θ的范围可选取为
其中φ为主瓣宽度，与阵列孔径成反比。期望信号的角度方向估计值可通过在Θ范围内寻找虚拟域空间谱Pv(θ)中的最高响应峰值所对应的角度值获得。根据期望信号方向估计值期望信号导引向量可重建为：
步骤六：干扰加噪声协方差矩阵离散化重建。将干扰角度域范围内虚拟域空间谱Pv(θ)的响应值从大到小排列，取前D个最高响应峰值，这D个峰值所对应的X轴为干扰信号源的角度方向估计值Y轴响应值为各干扰信号源的功率估计值根据由虚拟域空间谱估计的各干扰信号源角度和功率信息，干扰加噪声协方差矩阵的重建可通过离散化叠加的形式实现，即：
其中，为噪声功率的估计值，可由均匀虚拟子阵列等价接收信号协方差矩阵的最小特征值近似替代，IMN+1为(MN+1)×(MN+1)维单位矩阵。
步骤七：计算互质阵列波束成形权重矢量。根据重建的期望信号导引向量和干扰加噪声协方差矩阵本发明所提出的互质阵列自适应波束成形器权重矢量可设计为：
权重矢量的维度为(2M+N-1)×1，对应于互质阵列中2M+N-1个物理天线阵元。相应地，波束成形器的输出波形为：
本发明一方面利用了互质阵列能够增加参数估计自由度性能的优势，采用互质阵列设计自适应波束成形方法，突破了均匀阵列自由度受限的瓶颈，能够在入射信号源个数大于物理天线阵元个数的条件下各入射信号源波达方向和功率的有效估计，由虚拟域空间谱估计得到的信号源波达方向和功率信息可用于期望信号导引向量和干扰加噪声协方差矩阵的重建，以提升自适应波束成形的自由度性能；另一方面，尽管本发明在互质阵列虚拟域完成参数估计，但是期望信号和干扰加噪声协方差矩阵的重建、互质阵列波束成形的权重矢量设计与互质阵列物理天线阵元相对应，而非虚拟域上的虚拟阵元。这是因为波束成形的实现方式是物理天线阵元接收信号的权重累加，且波束成形的输出为信号的波形；由于二阶统计量推导而来的等价虚拟信号包含各信号源的功率信息而非信号波形，因此，为了保证与自适应波束成形器在实际应用中的物理意义一致，波束成形器权重矢量的设计必须基于实际的非均匀互质阵列。
下面结合仿真实例对本发明的效果做进一步的描述。
仿真条件：互质阵列的参数选取为M＝3，N＝5，即架构的互质阵列共包含2M+N-1＝10个天线阵元。假定入射窄带信号的个数为11，其中期望信号的角度方向为10个干扰的角度方向为-60°,-50°,-40°,-30°,-20°,-10°,0.5°,20°,30°,40°。为了公平性比较，对比方法所采用的均匀阵列同样包含10个物理天线阵元。
仿真实例1：本发明所提出的互质阵列虚拟域空间谱Pv(θ)与采用均匀阵列的Capon空间谱对比如图4所示，其中信噪比为30dB，采样快拍数为L＝500。图中垂直实线代表期望信号方向，垂直虚线代表干扰方向。由于入射信号源个数大于物理天线阵元的个数，采用均匀阵列的方法自由度性能受限于物理天线阵元的个数，无法同时有效分辨全部的入射信号源；相比之下，互质阵列虚拟域空间谱Pv(θ)能够实现全部信号源的有效估计。由此可见，采用互质阵列虚拟域等价信号能够增加参数估计的自由度，为期望信号导引向量和干扰加噪声协方差矩阵重建提供了有效的波达方向和功率信息。
仿真实例2：本发明所提方法的波束图样与均匀阵列理想波束图样、互质阵列理想波束图样的对比如图5所示，图中垂直实线代表期望信号方向，垂直虚线代表干扰方向。均匀阵列的理想波束图样如图5(a)所示，由于自由度性能受限，采用均匀阵列的方法即便是在理想的情况下也只能形成9个零陷，此外，由于无法有效区分所有的干扰源，其主瓣也未与期望信号方向精确对准；相比之下，图5(b)所示的互质阵列理想波束图样能够在所有的干扰方向形成零陷，且保证在期望信号方向形成主瓣，这说明了采用互质阵列的自适应波束成形方法自由度性能得到了提升；图5(c)为本发明所提方法的波束图样示意图，可以看出，该波束图样与图5(b)所示的互质阵列理想波束图样类似，说明了本发明所提方法的自由度能够突破物理天线阵元个数的限制，实现期望信号主瓣对准的同时在所有干扰方向形成零陷。
仿真实例3：本发明所提方法与采用均匀阵列稀疏重建方法的输出信干噪比性能对比如图6和图7所示。与此同时，输出信干噪比的最优值也在图中给出作为参考。对于每一组参数取值，蒙特卡罗试验的次数为1000次。图5为输出信干噪比与输入信噪比之间的关系曲线图，采样快拍数设置为L＝500；可以看出，本发明所提出方法的输出信干噪比的趋势与最优值保持一致，且性能优于均匀阵列稀疏重建方法。图6为输出信干噪比与采样快拍数之间的关系曲线图，输入信噪比设置为30dB；由于自由度性能受限，均匀阵列稀疏重建方法的输出信干噪比随采样快拍数的增加变化不明显，而本发明所提方法的输出信干噪比能够随采样快拍数的增加呈现较大幅度的增加趋势，体现了本发明方法在输出信干噪比性能上的优势。
综上所述，本发明主要解决了现有自适应波束成形技术在自由度性能上存在的不足，一方面充分利用互质阵列的特性在虚拟域进行信号处理以实现自由度的增加；另一方面对期望信号导引向量和干扰加噪声协方差矩阵进行重建，并基于互质阵列的物理天线阵元设计波束成形器权重矢量。仿真结果表明，虚拟域信号处理能够有效提升参数估计的自由度性能，避免了传统方法因自由度性能受限而导致的输出性能下降，有利于信号在密集网络等实际应用中的高效发送与接收。
Claims (3)
1.一种基于协方差矩阵虚拟域离散化重建的互质阵列自适应波束成形方法，其特征在于，包含以下步骤：
(1)基站端使用2M+N-1个物理天线阵元，按照互质阵列结构进行架构；其中M与N为互质整数，且M<N；
(2)采用互质阵列接收D+1个远场窄带非相干信号源的入射信号，得到(2M+N-1)×1维互质阵列接收信号y(l)。假定D+1个信号源包含一个期望信号和D个干扰θ1,θ2,…,θD，y(l)可建模为：
y(l)＝ys(l)+yi(l)+yn(l)，
其中，yi(l)和yn(l)分别为相互统计独立的期望信号分量、干扰分量和噪声分量，为期望信号的互质阵列导引向量，s(l)为信号波形。根据L个采样快拍，互质阵列接收信号的采样协方差矩阵可计算为：
<mrow>
<mover>
<mi>R</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mi>L</mi>
</mfrac>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>L</mi>
</munderover>
<mi>y</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>l</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msup>
<mi>y</mi>
<mi>H</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>l</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
</mrow>
其中(·)H表示共轭转置；
(3)向量化互质阵列接收信号的采样协方差矩阵获得虚拟阵列等价接收信号z：
<mrow>
<mi>z</mi>
<mo>=</mo>
<mi>v</mi>
<mi>e</mi>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mover>
<mi>R</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mi>V</mi>
<mi>g</mi>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>&sigma;</mi>
<mi>n</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mi>e</mi>
<mo>,</mo>
</mrow>
其中，为(2M+N-1)2×(D+1)维虚拟阵列导引矩阵，包含期望信号的功率和D个干扰的功率为噪声功率，e＝vec(I2M+N-1)。这里，vec(·)表示向量化操作，即把矩阵中的各列按序堆叠成一个新的向量，(·)*和(·)T分别表示共轭和转置操作，表示克罗内克积，I2M+N-1表示(2M+N-1)×(2M+N-1)维单位矩阵。向量z对应的虚拟阵列中各虚拟阵元的位置为
其中p1,p2,…,p2M+N-1表示互质阵列物理天线阵元的实际位置。集合中包含一个虚拟阵元位置由-MNd到MNd连续的均匀虚拟子阵列，d为入射窄带信号波长λ的一半，该均匀虚拟子阵列的等价虚拟接收信号可通过选取向量z中相应虚拟阵元位置上的元素获得，可建模为：
<mrow>
<mover>
<mi>z</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mover>
<mi>V</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>g</mi>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>&sigma;</mi>
<mi>n</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mover>
<mi>e</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mo>,</mo>
</mrow>
其中表示虚拟阵元位置为-MNd到MNd的(2MN+1)×(D+1)维均匀虚拟子阵列导引矩阵，包含e中相应虚拟阵元位置上的元素；
(4)根据构造一个Toeplitz结构的虚拟域协方差矩阵Rv：
其中表示位置为kd的虚拟阵元所对应的等价虚拟接收信号。为了保证协方差矩阵的正定性，(MN+1)×(MN+1)维均匀虚拟子阵列的等价接收信号协方差矩阵可通过取的主平方根获得。相应地，互质阵列虚拟域空间谱Pv(θ)为：
<mrow>
<msub>
<mi>P</mi>
<mi>v</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&theta;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<msup>
<mover>
<mi>v</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>H</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&theta;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msup>
<mover>
<mi>R</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mover>
<mi>v</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&theta;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
</mrow>
其中，θ为来波方向，为(MN+1)×1维虚拟阵列导引向量，其对应的虚拟阵元位置为0到MNd，(·)-1为矩阵求逆操作；
(5)将互质阵列虚拟域空间谱Pv(θ)所包含的角度域范围划分成期望信号角度域Θ和干扰信号角度域Θ的范围可选取为
其中φ为主瓣宽度。在Θ范围内寻找Pv(θ)中最高响应峰值，其对应的角度值为期望信号的角度方向估计值根据互质阵列结构和期望信号方向估计值期望信号导引向量可重建为：
(6)将干扰角度域范围内虚拟域空间谱Pv(θ)的响应峰值从大到小排列，取前D个最高响应峰值，这D个峰值所对应的X轴为干扰信号源的角度方向估计值i＝1,2,…,D，Y轴为各干扰信号源的功率估计值i＝1,2,…,D。根据由虚拟域空间谱估计的各干扰信号角度和功率信息，干扰加噪声协方差矩阵可通过离散化叠加的方式重建：
<mrow>
<mover>
<mi>Q</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>D</mi>
</munderover>
<msubsup>
<mover>
<mi>&sigma;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mi>d</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>&theta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msup>
<mi>d</mi>
<mi>H</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>&theta;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mover>
<mi>&sigma;</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>n</mi>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<msub>
<mi>I</mi>
<mrow>
<mi>M</mi>
<mi>N</mi>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>,</mo>
</mrow>
其中，为噪声功率的估计值，可由均匀虚拟子阵列等价接收信号协方差矩阵的最小特征值近似替代，IMN+1为(MN+1)×(MN+1)维单位矩阵；
(7)根据步骤(5)重建的期望信号导引向量和步骤(6)重建的干扰加噪声协方差矩阵互质阵列自适应波束成形器权重矢量可设计为：
波束成形器权重矢量
<mover>
<mi>w</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
的维度为(2M+N-1)×1，对应于互质阵列中2M+N-1个物理天线
阵元。相应地，该互质阵列自适应波束成形器的输出信号波形为：
<mrow>
<mi>x</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>l</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<msup>
<mover>
<mi>w</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>H</mi>
</msup>
<mi>y</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>l</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>.</mo>
</mrow>
2
2.根据权利要求1所述的基于协方差矩阵虚拟域离散化重建的互质阵列自适应波束成形方法，其特征在于：步骤(1)所述的互质阵列由一对稀疏均匀线性子阵列组合而成，其中第一个子阵列包含2M个天线阵元，阵元间距为Nd；第二个子阵列包含N个天线阵元，阵元间距为Md；将两个子阵列以首个天线阵元重叠的方式进行组合，得到包含2M+N-1个物理天线阵元的互质阵列架构。
3.根据权利要求1所述的基于协方差矩阵虚拟域离散化重建的互质阵列自适应波束成形方法，其特征在于：步骤(4)所述的虚拟域协方差矩阵Rv可通过以下方式等价得到：
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