CN109471087A - 基于互质mimo雷达差集和集信号快速傅里叶变换的波达方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于互质MIMO雷达差集和集信号快速傅里叶变换的波达方向估计方法，主要解决现有方法计算复杂度较高的问题。其实现步骤是：构建互质MIMO雷达结构；通过雷达接收子阵列接收反射信号并对雷达输出信号建模；构造互质MIMO雷达接收信号对应的二阶差集和集虚拟阵列信号；对二阶差集和集虚拟阵列信号进行二次零填充；对二次零填充后的差集和集虚拟阵列信号进行快速傅里叶变换操作，构建空间谱；根据所得空间谱进行波达方向估计。本发明在降低了波达方向估计计算复杂度的同时，更充分地利用了阵列提供的信息以保证分辨率。

Description

基于互质MIMO雷达差集和集信号快速傅里叶变换的波达方向 估计方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及对雷达信号、声学信号及电磁信号的统计信号处理，具体是一种基于互质MIMO雷达差集和集信号快速傅里叶变换的波达方向估计方法，可用于有源定位和目标探测。

背景技术

作为阵列信号处理领域的基本问题之一，波达方向(Direction-of-Arrival，DOA)估计利用传感器阵列接收信号，并通过对接收信号进行统计处理，从中提取信号中所包含的波达方向信息，在雷达、声呐、语音、无线通信等领域有着广泛应用。其中，利用多入多出(Multiple-input Multiple-output，MIMO)雷达进行波达方向估计是一个重要分支。

MIMO雷达利用多个传感器阵列，分别发射正交信号并接收反射信号。在传统的MIMO雷达结构中，接收阵列通常被设置为均匀线性阵列，以此满足奈奎斯特采样定理。然而，均匀线性阵列的设置方式限制了阵列孔径，进而限制了空间分辨率等性能。在此背景下，作为互质阵列结构在MIMO雷达上的应用，互质MIMO雷达充分利用了互质阵列的系统化结构，通过构造具有更大孔径的虚拟阵列，实现了DOA估计性能的提升。

现有基于互质MIMO雷达的DOA估计方法大多针对所构建的虚拟阵列对应的二阶等价虚拟信号进行一系列复杂运算，主要包括求逆、特征值分解等复杂的矩阵运算，以及凸优化问题的设计与求解等高复杂度过程，这些运算过程计算复杂度高，在实际系统中的硬件实现较为复杂，且在实时性要求较高的应用场景下面临一定的挑战。此外，由于互质MIMO雷达构造的虚拟阵列中的阵元存在不均匀性，现有的基于互质MIMO雷达的DOA估计方法主要分为两类：一类仅利用虚拟阵列中均匀连续部分的虚拟阵元而舍弃非连续部分，由此导致了一定的性能损失；另一类则通过较为复杂的内插与重建技术对缺失部分进行恢复，由此导致了算法复杂度的上升。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术存在的不足，提出一种基于互质MIMO雷达差集和集信号快速傅里叶变换的波达方向估计方法，通过对互质MIMO雷达的二阶差集和集信号进行简单的二次零填充，并进行快速傅里叶变换，利用了虚拟阵列的全部阵元，实现了波达方向估计分辨率性能的提升。此外，本发明所提方法操作简单，计算复杂度低，易于在实际系统的硬件实现。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于互质MIMO雷达差集和集信号快速傅里叶变换的波达方向估计方法，包含以下步骤：

(1)利用M+N个实际阵元构建互质MIMO雷达结构，构建方法如下：选取一组互质的整数M、N，分别用于构造发射子阵列和接收子阵列，其中，发射子阵列包含M个间距为Nd的阵元，其位置为0，Nd，...，(M-1)Nd；接收子阵列包含N个间距为Md的阵元，其位置为0，Md，...，(N-1)Md；d为发射子阵列发射信号的半波长即发射子阵列和接收子阵列部署为单基地雷达的形式；

(2)利用步骤(1)中构建的发射子阵列发射M个正交信号；假设空间远场中有Q个目标，其相对于雷达的方向表示为θ＝[θ₁，θ₂，…，θ_Q]^T，[·]^T表示转置操作；该M个信号被空间中Q个目标反射后，其反射信号被接收子阵列的N个阵元接收，经过匹配滤波后，在t时刻雷达输出信号x(t)可建模为：

其中，表示克罗内克积，a_t(θ_q)和a_r(θ_q)分别表示发射子阵列和接收子阵列对应于第q个目标的导引向量，表示为

其中，s_q(t)为t时刻第q个目标的反射率，n(t)为与信号无关加性噪声，服从零均值复高斯分布，j为虚数单位；

(3)在互质MIMO雷达结构下，步骤(2)中的输出信号x(t)可以被等价地视为由发射子阵列和接收子阵列生成的和集阵列的接收信号，其中

因此，步骤(2)中的接收信号可以表示为

其中，表示和集阵列对应于第q个目标的导引向量；此处表示了和集阵列中各阵元的位置，其中u₁＝0；

在此基础上，差集和集可以看作一个增广的虚拟阵列，其通过计算和集阵列的差集得到，表示为

通过向量化采样协方差矩阵得到

其中，的理论协方差矩阵， 为(M+N-1)²×Q维虚拟阵列导引矩阵，为包含Q个目标反射功率的向量，为噪声功率，i＝vec(I_M+N-1)，I_M+N-1表示(M+N-1)×(M+N-1)维单位矩阵，vec(·)表示向量化操作，即把矩阵中的各列依次堆叠以形成一个新的向量，(·)^*表示共轭操作；从向量y中选择对应于中各虚拟阵元位置的等价虚拟信号，得到对应二阶差集和集虚拟阵列信号可表示为

其中，为对应于第q个目标的导引向量，为从i中选择相应元素组成的向量；

(4)对二阶差集和集虚拟阵列信号进行二次零填充：首先，在向量中填充一定数量的零元素，使得填充之后的向量z满足如下条件：

其中，表示与位置上的阵元相对应的元素，max(·)表示一个集合中最大的元素，[·]_l表示向量中的第l个元素，l＝0，1，...，L-1， 在此基础上，在所得的向量z之后补充一定数量的零，使所得向量中包含P个元素，表示为

其中P为2的整数次幂且P＞L，0_P-L表示P-L维的零向量；

(5)对二次零填充后的差集和集虚拟阵列信号进行快速傅里叶变换操作，构建空间谱：对步骤(4)所得进行快速傅里叶变换，得到空间响应

构建一个空间谱，该空间谱的横轴表示角度θ，其与空间响应第p个元素的关系可表示为：

其中p＝0，1，...，P-1，arcsin(·)为反正弦函数，r为一系数，保证了满足反正弦函数的定义域，当当该空间谱的纵轴表示空间响应向量中各元素的模|·|表示复数的模。

(6)根据所得空间谱进行波达方向估计：对步骤(5)中空间谱进行谱峰搜索操作，幅度最大的前Q个峰值对应的角度，即为空间中Q个目标的波达方向估计结果。

进一步地，步骤(3)中，若y中存在多个不同元素与中同一虚拟阵元位置对应，选择这些元素中的任意一个以构造

进一步地，步骤(5)中，通过快速傅里叶变换得到的空间谱为P×1维向量，可表示为

其中，表示快速傅里叶变换操作，F_P为P点离散傅里叶变换矩阵，可表示为：

本发明与现有技术相比具有以下优点：

(1)本发明所提方法充分利用了互质MIMO雷达结构，在阵元数量一定的情况下，获得比传统MIMO雷达更大的阵列孔径，且通过易操作的二次零填充方法，利用了所有虚拟阵元提供的信息，避免了信息损失，从而实现了更高分辨率的波达方向估计。

(2)本发明所提方法在互质MIMO雷达二阶差集和集虚拟阵列信号基础上进行快速傅里叶变换操作，通过所得响应构建空间谱，并通过谱峰搜索方式获得波达方向估计结果，避免了现有方法中常用的矩阵求逆、特征值分解、凸优化问题设计求解等复杂计算过程，具有计算复杂度低、易于在实际系统中实现的特点，且在实时性要求较高的应用场景下具有显著优势。

附图说明

图1是本发明的方法总体流程框图；

图2是本发明中互质MIMO雷达的结构示意图；

图3是用于体现本发明所提方法分辨率性能的空间谱示意图；

图4是用于体现本发明所提方法与传统方法相比在分辨率性能上的优势。

具体实施方式

以下参照附图，对本发明的技术方案和效果作进一步的详细说明。

作为互质阵列在MIMO雷达上的应用，互质MIMO雷达结构充分吸收并体现了互质阵列系统化的结构优势，近年来受到学术界的广泛关注。目前大多基于此的DOA估计方法计算复杂度高，在实时性要求较高的场景下面临挑战，且在实际工程实现时，面临一定的困难。针对以上问题，本发明提供了一种基于互质MIMO雷达差集和集信号快速傅里叶变换的波达方向估计方法，参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤一：利用M+N个实际阵元构建互质MIMO雷达结构，构建方法如下：选取一组互质的整数M、N，分别用于构造发射子阵列和接收子阵列。其中，发射子阵列包含M个间距为Nd的阵元，其位置为0，Nd，...，(M-1)Nd；接收子阵列包含N个间距为Md的阵元，其位置为0，Md，...，(N-1)Md；d为发射子阵列发射信号的半波长即发射子阵列和接收子阵列部署为单基地雷达的形式。

步骤二：通过雷达接收子阵列接收反射信号并对雷达输出信号建模。利用步骤一中构建的发射子阵列发射M个正交信号。假设空间远场中有Q个目标，其相对于雷达的方向表示为θ＝[θ₁，θ₂，…，θ_Q]^T，[·]^T表示转置操作。该M个信号被空间中Q个目标反射后，被接收子阵列的N个阵元接收，经过匹配滤波后，在t时刻雷达输出信号x(t)可建模为：

其中，表示克罗内克积，a_t(θ_q)和a_r(θ_q)分别表示发射子阵列和接收子阵列对应于第q个目标的导引向量，表示为

s_q(t)为t时刻第q个目标的反射率，n(t)为与信号无关加性噪声，服从零均值复高斯分布。j为虚数单位。

步骤三：构造互质MIMO雷达接收信号对应的二阶差集和集虚拟阵列信号。在互质MIMO雷达结构下，步骤二中的输出信号x(t)可以被等价地视为由发射子阵列和接收子阵列生成的和集阵列的接收信号，其中

因此，步骤二中的接收信号可以表示为

其中，表示和集阵列对应于第q个目标的导引向量。此处表示了和集阵列中阵元的位置，其中u₁＝0。相应地，和集阵列接收信号x(t)的理论协方差矩阵可表示为

其中，(·)^H表示共轭转置，E[·]表示数学期望。实际中，使用T个采样快拍得到的采样协方差矩阵对理论协方差矩阵进行近似替代，

在此基础上，差集和集可以看作一个增广的虚拟阵列，其通过计算和集阵列的差集得到，表示为

通过向量化采样协方差矩阵得到含冗余的虚拟阵列等价虚拟信号y

其中，为(M+N-1)²×Q维虚拟阵列导引矩阵，为包含Q个目标反射功率的向量，为噪声功率，i＝vec(I_M+N-1)，I_M+N-1表示(M+N-1)×(M+N-1)维单位矩阵，vec(·)表示向量化操作，即把矩阵中的各列依次堆叠以形成一个新的向量，(·)^*表示共轭操作。从向量y中选择对应于中各虚拟阵元位置的等价虚拟信号，得到对应二阶差集和集虚拟阵列信号可表示为

其中，为对应于第q个目标的导引向量，为从i中选择相应元素组成的向量。若y中存在多个不同元素与中同一虚拟阵元位置对应，选择这些元素中的任意一个以构造

步骤四：对二阶差集和集虚拟阵列信号进行二次零填充。首先，在向量中填充一定数量的零元素，使得填充之后的向量z满足如下条件：

其中，表示与立置上的阵元相对应的元素，max(·)表示一个集合中最大的元素，[·]_l表示向量中的第l个元素，l＝0，1，...，L-1， 在此基础上，在所得z向量之后补充一定数量的零，使所得向量中包含P个元素，表示为

其中P为2的整数次幂且P＞L，0_P-L表示P-L维的零向量。

步骤五：对二次零填充后的差集和集虚拟阵列信号进行快速傅里叶变换操作，构建空间谱。对步骤四所得进行快速傅里叶变换，得到P×1维空间响应表示为：

其中，表示快速傅里叶变换操作，F_P为P点离散傅里叶变换矩阵，可表示为：

构建一个空间谱，该空间谱的横轴表示角度θ，其与空间响应第p个元素的关系可表示为：

其中p＝0，1，...，P-1，arcsin(·)为反正弦函数，r为一系数，保证了满足反正弦函数的定义域，当当该空间谱的纵轴表示空间响应向量中各元素的模|·|表示复数的模。

步骤六：根据所得空间谱进行波达方向估计。对步骤五中空间谱进行谱峰搜索操作，将其峰值按照由高到低排列，则最大的前Q个峰值对应于空间中Q个目标的波达方向估计。

本发明所提波达方向估计方法基于互质MIMO雷达结构，在利用其所接收的反射信号生成的和集差集虚拟信号基础上进行快速傅里叶变换得到其空间响应，并构建空间谱，通过对该空间谱的谱峰搜索过程可得到对空间中多个目标的波达方向估计信息。相比于传统的MIMO雷达结构，本发明所提方法充分利用了互质MIMO雷达结构特性，实现了分辨率性能的提升；相比于现有波达方向估计方法，本发明所提方法计算复杂度仅为在实时性较高的应用场景下具有显著优势，且易于实际系统上的实现。此外，本发明所提方法通过简单的零填充操作利用了全部的虚拟阵元上的信息，避免了信息损失，实现了分辨率性能的进一步提升。

下面结合仿真实例对本发明的效果做进一步的描述。

仿真实例1：利用互质MIMO雷达结构，其参数选取为M＝3，N＝5，即发射子阵列中包含5个阵元，接收子阵列包含3个阵元。固定采样快拍数T＝500，快速傅里叶变换点数P＝1024。假设空间中存在3个较为接近的目标，其相对于雷达分别位于-5°，0°，5°，信噪比固定为-10dB。利用本发明所提方法在上述条件下所得空间谱如图3所示。可以看出，本发明所提方法可以准确得到上述条件下三个目标的波达方向估计信息。

仿真实例2：采用与仿真实例1相同的互质MIMO雷达结构，测试本发明所提方法分辨率性能的极限，为体现本发明所提方法的分辨率性能优势，在本仿真中引入具有相同阵元数的传统MIMO结构以及互质MIMO雷达仅利用差集和集虚拟阵列连续部分这两种情况作为对比。假设空间中存在两个目标，相对于雷达分别位于θ₁和θ₂方向。其中，θ₁为满足标准正态分布的随机变量，θ₂＝θ₁+Δθ，Δθ表示两个目标固有的空间角度差。若某次估计中两个目标对应的估计值和分别满足及则认为本次估计成功分辨两个目标。本仿真在每个不同的Δθ下，分别进行500次蒙特卡洛试验，得到在该Δθ下的估计成功率如图4所示。可以看出，相比于其他两种对比情况，本发明所提方法可以在Δθ更小时将两个目标完全分辨，充分体现了本发明所提方法在分辨率性能上的优势。

综上所述，本发明所提方法基于互质MIMO雷达结构，在利用其所接收的反射信号生成的和集差集虚拟信号基础上进行快速傅里叶变换得到其空间响应，并构建空间谱，通过对该空间谱的谱峰搜索过程可得到对空间中多个目标的波达方向估计信息，充分利用了互质MIMO雷达结构特性，实现了分辨率性能的提升；且计算复杂度仅为在实时性较高的应用场景下具有显著优势，易于实际系统上的实现。

Claims (3)

1.一种基于互质MIMO雷达差集和集信号快速傅里叶变换的波达方向估计方法，其特征在于，包含以下步骤：

(1)利用M+N个实际阵元构建互质MIMO雷达结构，构建方法如下：选取一组互质的整数M、N，分别用于构造发射子阵列和接收子阵列，其中，发射子阵列包含M个间距为Nd的阵元，其位置为0，Nd，...，(M-1)Nd；接收子阵列包含N个间距为Md的阵元，其位置为0，Md，...，(N-1)Md；d为发射子阵列发射信号的半波长即发射子阵列和接收子阵列部署为单基地雷达的形式；

(2)利用步骤(1)中构建的发射子阵列发射M个正交信号；假设空间远场中有Q个目标，其相对于雷达的方向表示为θ＝[θ₁，θ₂，…，θ_Q]^T，[·]^T表示转置操作；该M个信号被空间中Q个目标反射后，其反射信号被接收子阵列的N个阵元接收，经过匹配滤波后，在t时刻雷达输出信号x(t)可建模为：

其中，表示克罗内克积，a_t(θ_q)和a_r(θ_q)分别表示发射子阵列和接收子阵列对应于第q个目标的导引向量，表示为

其中，s_q(t)为t时刻第q个目标的反射率，n(t)为与信号无关加性噪声，服从零均值复高斯分布，j为虚数单位；

(3)在互质MIMO雷达结构下，步骤(2)中的输出信号x(t)可以被等价地视为由发射子阵列和接收子阵列生成的和集阵列的接收信号，其中

因此，步骤(2)中的接收信号可以表示为

其中，表示和集阵列对应于第q个目标的导引向量；此处表示和集阵列中各阵元的位置，其中u₁＝0；

在此基础上，差集和集可以看作一个增广的虚拟阵列，其通过计算和集阵列的差集得到，表示为

通过向量化采样协方差矩阵得到含冗余的虚拟阵列等价虚拟信号y

其中，为x(t)的理论协方差矩阵， 为(M+N-1)²×Q维虚拟阵列导引矩阵，为包含Q个目标反射功率的向量，为噪声功率，i＝vec(I_M+N-1)，I_M+N-1表示(M+N-1)×(M+N-1)维单位矩阵，vec(·)表示向量化操作，即把矩阵中的各列依次堆叠以形成一个新的向量，(·)^*表示共轭操作；从向量y中选择对应于中各虚拟阵元位置的等价虚拟信号，得到对应二阶差集和集虚拟阵列信号可表示为

其中，为对应于第q个目标的导引向量，为从i中选择相应元素组成的向量；

(4)对二阶差集和集虚拟阵列信号进行二次零填充：首先，在向量中填充一定数量的零元素，使得填充之后的向量z满足如下条件：

其中，表示与位置上的阵元相对应的元素，max(·)表示一个集合中最大的元素，[·]_l表示向量中的第l个元素，l＝0，1，...，L-1， 在此基础上，在所得的向量z之后补充一定数量的零，使所得向量中包含P个元素，表示为

其中P为2的整数次幂且P＞L，0_P-L表示P-L维的零向量；

(5)对二次零填充后的差集和集虚拟阵列信号进行快速傅里叶变换操作，构建空间谱：对步骤(4)所得进行快速傅里叶变换，得到空间响应

构建一个空间谱，该空间谱的横轴表示角度θ，其与空间响应第p个元素的关系可表示为：

其中p＝0，1，...，P-1，arcsin(·)为反正弦函数，r为一系数，保证了满足反正弦函数的定义域，当r＝0；当r＝1；该空间谱的纵轴表示空间响应向量中各元素的模|·|表示复数的模；

(6)根据所得空间谱进行波达方向估计：对步骤(5)中空间谱进行谱峰搜索操作，幅度最大的前Q个峰值对应的角度，即为空间中Q个目标的波达方向估计结果。

2.根据权利要求1所述的基于互质MIMO雷达差集和集信号快速傅里叶变换的波达方向估计方法，其特征在于：步骤(3)中，若y中存在多个不同元素与中同一虚拟阵元位置对应，选择这些元素中的任意一个以构造

3.根据权利要求1所述的基于互质MIMO雷达差集和集信号快速傅里叶变换的波达方向估计方法，其特征在于：步骤(5)中，通过快速傅里叶变换得到的空间谱为P×1维向量，可表示为

其中，表示快速傅里叶变换操作，F_P为P点离散傅里叶变换矩阵，可表示为：