CN113253250A - 基于矩阵重构的Coprime阵稳健自适应波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于矩阵重构的Coprime阵稳健自适应波束形成方法，充分利用了Coprime阵稀疏阵列在虚拟孔径大的特性，在虚拟域估计出了信号和干扰的角度，并利用噪声功率和协方差矩阵的对应关系估计出了信号和干扰的功率，实现了INCM的重构。当Coprime阵配置为：两个子阵阵元数分别为2M₁、M₂，阵元间距分别为M₂d、M₁d、d为最小阵元间距，应用SERB算法时，其抑制干扰的自由度为min{2M₁‑1,M₂‑1}，而所提算法在Coprime阵中抑制干扰的自由度为2M₁+M₂‑2，明显高于SERB算法抑制干扰的自由度。

Description

基于矩阵重构的Coprime阵稳健自适应波束形成方法

技术领域

本发明涉及阵列雷达技术领域，具体涉及基于矩阵重构的Coprime阵稳健自适应波束形 成方法。

背景技术

Coprime阵相较于传统均匀阵列采用了稀疏布阵的方式，虽然具有大孔径，高自由度的特 性，但其阵列结构的变化使得传统信号处理算法不能发挥出Coprime阵的优势，因此，诸多基 于Coprime阵的阵列信号处理算法相继被提出。相较于Coprime阵中波达方向估计的研究， Coprime阵中的波束形成问题研究并不深入。

为了提高Coprime阵波束形成的性能，有人提出了一种提出了基于子阵估计和干扰噪声协 方差矩阵重构的波束形成SERB算法。SERB算法利用Coprime阵的双子阵无模糊地估计出了入射 信号和干扰的功率，精确重构出了干扰噪声协方差矩阵，提高了自适应波束形成的稳健性。

由于SERB算法对信号和干扰角度及功率的估计是采用双子阵分别估计后得到的，虽然能 够估计出的干扰个数受到子阵阵元数的限制，且明显低于整个阵列的阵元数，限制了算法抑 制多干扰的能力。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于矩阵重构的Coprime阵稳健自适应波束形成方法，解决 以往算法中使用双子阵来估计信号功率，使干扰估计的自由度和抑制多干扰的能力均不足的 问题。

为解决上述的技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种基于矩阵重构的Coprime阵稳健自适应波束形成方法，包括步骤：

第一步，对Coprime阵的阵元位置集合进行定义，将远场窄带信号入射到定义后的Coprime阵上，并根据Coprime阵接收的数据得出协方差矩阵；

第二步，接收数据的协方差矩阵等效构建一个虚拟阵列，在Coprime阵构成的虚拟阵列 中部分阵元构成虚拟ULA；

第三步，根据空间平滑原理，对虚拟ULA划分成U个阵元数为U的ULA，并计算得到空间平滑矩阵R_SS；

第四步，构建并定义Toeplitz矩阵R_U，构造的矩阵R_U和矩阵

相差一个固定系数，对 矩阵R_U采用子空间算法估计出入射信号的DOA；

第五步，将获得的矩阵R_U应用到子空间算法中，用Coprime阵的虚拟阵列对干扰进行角 度估计，获得高精度的干扰方向估计值，并重构实阵列的INCM，(INCM为噪声协方差矩阵 (Interference plus Noise Covariance Matrix的缩写)；

第六步，根据重构实阵列的INCM得出Coprime阵的波束形成权矢量，并形成稳健自适应 波束。

进一步的技术方案是，所述Coprime阵的阵元位置集合定义为：

当L个远场窄带信号入射到Coprime阵上时，接收到的信号表示为：

此时接收数据的协方差矩阵表示为：

当

且

时：

其中，[·]_mn为矩阵第m行、n列处的元素；[·]_m为向量第m个元素；δ(·)为冲激响应函 数。

更进一步的技术方案是，所述第m个阵元和第n个阵元之间的互相关统计量等效为物理 阵元位置0处和物理阵元位置m-n处形成的相位差，即接收数据的协方差矩阵等效为一个虚 拟阵列，且其上虚拟阵元的位置满足：

其中，u_m和u_n分别表示实阵列中第m个阵元和第n个阵元的位置；

虚拟阵列中部分阵元构成了ULA，且构成的虚拟ULA中虚拟阵元的分布可以表示为：

定义

其中，

表示集合

的势，即虚拟ULA中虚拟阵元的个数，且在虚拟ULA中第U个阵元位于位置0处；

根据虚拟ULA中每个阵元的虚拟接收数据由虚拟阵列接收数据z中对应虚拟ULA阵元 位置的元素获得，可表示为：

其中，

表示

中位于阵元u处的元素，其表达式为：

其中，U(u)定义为所有使得虚拟阵元位置为u的实阵元位置集合，表示为：

U(u)＝{(m₁,m₂)∈S²|m₁-m₂＝u∈S_diff}；

为位于位置m₁和m₂处实阵元接收数据之间的互相关值，表示为：

更进一步的技术方案是，所述虚拟ULA中第t(t＝1,2,L,U)个虚拟子ULA的阵元分布

示为：

根据

推出第t个虚拟子ULA的虚拟接收数据 为：

建立模型

其中，

中仅第t个元 素为1，其余元素均为0；

为第1个虚拟子ULA在θ_l方向上的导向矢量，表示为

推出空间平滑矩阵R_SS为

更进一步的技术方案是，所述构建的Toeplitz矩阵为：

并定义Toeplitz矩阵为：

矩阵R_U和空间平滑矩阵R_SS分别表示为：

和

得出

更进一步的技术方案是，所述重构实阵列的INCM为：

其中，

为实阵列S上第l个干扰估计角度

对应的导向矢量。

更进一步的技术方案是，所述Coprime阵S的波束形成权矢量为

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、利用构造的Toeplitz矩阵、空间平滑矩阵与协方差矩阵的对应关系，利用Toeplitz 矩阵的特征值直接估计出了干扰功率，简化了估计过程，提高了估计的自由度。

2、充分利用了Coprime阵稀疏阵列在虚拟孔径大的特性，在虚拟域估计出了信号和干扰 的角度，并利用噪声功率和协方差矩阵的对应关系估计出了信号和干扰的功率，实现了INCM 的重构，提高了波束形成的稳健性。

附图说明

图1为本发明基于矩阵重构的Coprime阵稳健自适应波束形成方法的示意图。

图2为输出SINR和SNR的关系，INR＝30dB，K＝200时，高自由度稀疏阵列自适应 波束形成算法在信号角度已知时的性能示意图。

图3为输出SINR和快拍数的关系，SNR＝10dB，INR＝30dB时，高自由度稀疏阵列 自适应波束形成算法在信号角度已知时的性能示意图。

图4为输出SINR和SNR的关系，INR＝30dB，K＝200时，高自由度稀疏阵列自适应 波束形成算法在信号角度存在随机误差时的性能示意图。

图5为输出SINR和快拍数的关系，SNR＝10dB，INR＝30dB时，高自由度稀疏阵列 自适应波束形成算法在信号角度存在随机误差时的性能示意图。

图6为输出SINR和SNR的关系，INR＝30dB，K＝200时，高自由度稀疏阵列自适应 波束形成算法在存在不相干近场散射时的性能示意图。

图7为输出SINR和快拍数的关系，SNR＝10dB，INR＝30dB时，高自由度稀疏阵列 自适应波束形成算法在存在不相干近场散射时的性能示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发 明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用 于限定本发明。

实施例：

图1-7示出了本发明基于矩阵重构的Coprime阵稳健自适应波束形成方法的一个较佳实 施方式，本实施例中的Coprime阵稳健自适应波束形成方法具体包括步骤：

第一步，对Coprime阵的阵元位置集合进行定义，将远场窄带信号入射到定义后的Coprime阵上，并根据Coprime阵接收的数据得出协方差矩阵；

第二步，接收数据的协方差矩阵等效构建一个虚拟阵列，在Coprime阵构成的虚拟阵列 中部分阵元构成虚拟ULA；

第三步，根据空间平滑原理，对虚拟ULA划分成U个阵元数为U的ULA，并计算得到空间平滑矩阵R_SS；

第四步，构建并定义Toeplitz矩阵R_U，构造的矩阵R_U和矩阵

相差一个固定系数，对 矩阵R_U采用子空间算法估计出入射信号的DOA；

第五步，将获得的矩阵R_U应用到子空间算法中，用Coprime阵的虚拟阵列对干扰进行 角度估计，获得高精度的干扰方向估计值，并重构实阵列的INCM；

第六步，根据重构实阵列的INCM得出Coprime阵的波束形成权矢量，并形成稳健自适 应波束。

在本发明中利用构造的Toeplitz矩阵、空间平滑矩阵与协方差矩阵的对应关系，利用 Toeplitz矩阵的特征值直接估计出了干扰功率，简化了估计过程，提高了估计的自由度，同 时充分利用了Coprime阵稀疏阵列在虚拟孔径大的特性，在虚拟域估计出了信号和干扰的角 度，并利用噪声功率和协方差矩阵的对应关系估计出了信号和干扰的功率，实现了INCM的重 构，提高了波束形成的稳健性。

更进一步的技术方案是：Coprime阵是由两个阵元数互质的均匀线阵。假设子阵1和子阵 2的阵元数分别是2M₁和M₂且最小阵元间距为d，则子阵1的阵元间距为M₂d，子阵2的阵元间距为M₁d。在Coprime阵中，子阵1和子阵2共用第1个阵元，阵列的总阵元数为 M＝2M₁+M₂-1，Coprime阵的阵元位置集合可以定义为：

当L个远场窄带信号入射到Coprime阵上时，接收到的信号表示为；

此时接收数据的协方差矩阵表示为：

对于

且

有：

其中，[·]_mn为矩阵第m行、n列处的元素；[·]_m为向量第m个元素；δ(·)为冲激响应函 数。

第m个阵元和第n个阵元之间的互相关统计量可以等效为物理阵元位置0处和物理阵元 位置m-n处形成的相位差，换句话说，接收数据的协方差矩阵可以等效出一个虚拟阵列，且 其上虚拟阵元的位置满足：

其中，u_m和u_n分别表示实阵列中第m个阵元和第n个阵元的位置。

更进一步的技术方案是：在Coprime阵构成的虚拟阵列中部分阵元构成了ULA，且构成 的虚拟ULA中虚拟阵元的分布可以表示为：

其中，为了表示方便，u中忽略了最小阵元间距。此时定义

其中，

表示集合

的势，也即虚拟ULA中虚拟阵元的个数，且在虚拟ULA中第U个阵元位于位置 0。

根据获得差分阵的过程可知，虚拟ULA中每个阵元的虚拟接收数据可由虚拟阵列接收数 据z中对应虚拟ULA阵元位置的元素获得，可表示为：

其中，

表示

中位于阵元u处的元素，其表达式为：

其中，U(u)定义为所有使得虚拟阵元位置为u的实阵元位置集合，定义为：

U(u)＝{(m₁,m₂)∈S²|m₁-m₂＝u∈S_diff}；

为位于位置m₁和m₂处实阵元接收数据之间的互相关值，定义为：

为了更方便理解，这里给出一个实例：当阵元位置分布

接收数据为

时，有<z_S>₁＝0.2、<z_S>₃＝0.5、<z_S>₅＝0.4。

虚拟ULA上的接收数据建立模型：

其中，

中仅在对应虚拟阵元0位置上的元素为1，其余元素均为0；

为虚拟ULA在θ_l方向上的导向矢量，可表示为：

据空间平滑原理，可对虚拟ULA划分成U个阵元数为U的ULA，其中第t(t＝1,2,L,U)个 虚拟子ULA的阵元分布可表示为：

据此，类比

可得第t个虚拟子ULA的虚拟接收 数据为：

根据

可建立模型

其中，

中仅第t个元素为1，其余元素均为0；

为第1个 虚拟子ULA在θ_l方向上的导向矢量，表示为：

据此，可得到空间平滑矩阵R_SS为:

其中，

由式

可知空间平滑矩阵R_SS为四阶统计量，由此可推出虚拟子ULAU₁的协方 差矩阵

为

根据上面的分析可以发现计算空间平滑矩阵R_SS时计算过程复杂，在此使用一种构建 Toeplitz矩阵代替平滑矩阵的方法，这一Toeplitz矩阵可构造为：

并定义Toeplitz矩阵：

据此，矩阵R_U和空间平滑矩阵R_SS还可分别表示为：

和

此时，有

发现构造的矩阵R_U和矩阵

相差一个固定系数，而对于子空间类算法，系数大小并不 会影响信号子空间和噪声子空间的求解，因此可以对矩阵R_U采用子空间类算法便可直接估计 出入射信号的DOA，相较于采用空间平滑方法，不但计算过程更加简化，而且信号角度估计 的自由度并不会发生变化。

而对于矩阵R_t有：

其中：

据此可得：

其中，Z＝[z₁,z₂,L,z_U]；

由于干扰功率远大于噪声功率，据此，R_SS可近似表示为

由上可知空间平滑矩阵中对应的干扰功率以及噪声功率近似是实际干扰功率和噪声功率 的平方。矩阵

特征值的平方和空间平滑矩阵R_SS的特征值成比例关系。在子空间理论中， 协方差矩阵的特征值和信号、噪声功率存在有一定的对应关系，因此，可以直接利用矩阵

的特征值来估计不同干扰的功率。由于特征值和具体干扰并不具备明确的对应关系，可利用 最大特征值估计所有干扰的功率，用所有小特征值的平均值来估计噪声功率。此时，干扰和 噪声功率的估计值分别表示为：

其中，

为矩阵

的第u个特征值，且前L个特征值为大特征值。

直接将获得的矩阵R_U应用到子空间算法中，可利用Coprime阵的虚拟阵列对更多干扰进 行角度估计，获得高精度的干扰方向估计值。此时可重构实阵列的INCM为：

其中，

为实阵列S上第l个干扰估计角度

对应的导向矢量。由此，得到Coprime 阵S的波束形成权矢量为：

根据重构实阵列的INCM得出Coprime阵的波束形成权矢量，并形成稳健自适应波束。

尽管这里参照本发明的多个解释性实施例对本发明进行了描述，但是，应该理解，本领 域技术人员可以设计出很多其他的修改和实施方式，这些修改和实施方式将落在本申请公开 的原则范围和精神之内。更具体地说，在本申请公开、附图和权利要求的范围内，可以对主 题组合布局的组成部件和/或布局进行多种变型和改进。除了对组成部件和/或布局进行的变 形和改进外，对于本领域技术人员来说，其他的用途也将是明显的。

Claims (7)

1.一种基于矩阵重构的Coprime阵稳健自适应波束形成方法，其特征在于，包括步骤：

第一步，对Coprime阵的阵元位置集合进行定义，将远场窄带信号入射到定义后的Coprime阵上，并根据Coprime阵接收的数据得出协方差矩阵；

第二步，接收数据的协方差矩阵等效构建一个虚拟阵列，在Coprime阵构成的虚拟阵列中部分阵元构成虚拟ULA；

第三步，根据空间平滑原理，对虚拟ULA划分成U个阵元数为U的ULA，并计算得到空间平滑矩阵R_SS；

第四步，构建并定义Toeplitz矩阵R_U，构造的矩阵R_U和矩阵

相差一个固定系数，对矩阵R_U采用子空间算法估计出入射信号的DOA；

第五步，将获得的矩阵R_U应用到子空间算法中，用Coprime阵的虚拟阵列对干扰进行角度估计，获得高精度的干扰方向估计值，并重构实阵列的INCM；

第六步，根据重构实阵列的INCM得出Coprime阵的波束形成权矢量，并形成稳健自适应波束。

2.根据权利要求1所述的基于矩阵重构的Coprime阵稳健自适应波束形成方法，其特征在于：所述Coprime阵的阵元位置集合定义为：

当L个远场窄带信号入射到Coprime阵上时，接收到的信号表示为：

此时接收数据的协方差矩阵表示为：

当

n≤M且m,n∈N时：

其中，[·]_mn为矩阵第m行、n列处的元素；[·]_m为向量第m个元素；δ(·)为冲激响应函数。

3.根据权利要求2所述的基于矩阵重构的Coprime阵稳健自适应波束形成方法，其特征在于：所述第m个阵元和第n个阵元之间的互相关统计量等效为物理阵元位置0处和物理阵元位置m-n处形成的相位差，即接收数据的协方差矩阵等效为一个虚拟阵列，且其上虚拟阵元的位置满足：

其中，u_m和u_n分别表示实阵列中第m个阵元和第n个阵元的位置；

虚拟阵列中部分阵元构成了ULA，且构成的虚拟ULA中虚拟阵元的分布可以表示为：

定义

其中，

表示集合

的势，即虚拟ULA中虚拟阵元的个数，且在虚拟ULA中第U个阵元位于位置0处；

根据虚拟ULA中每个阵元的虚拟接收数据由虚拟阵列接收数据z中对应虚拟ULA阵元位置的元素获得，可表示为：

其中，

表示

中位于阵元u处的元素，其表达式为：

其中，U(u)定义为所有使得虚拟阵元位置为u的实阵元位置集合，表示为：

U(u)＝{(m₁,m₂)∈S²|m₁-m₂＝u∈S_diff}；

为位于位置m₁和m₂处实阵元接收数据之间的互相关值，表示为：

4.根据权利要求3所述的基于矩阵重构的Coprime阵稳健自适应波束形成方法，其特征在于：所述虚拟ULA中第t(t＝1,2,…,U)个虚拟子ULA的阵元分布表示为：

U_t＝{u|u＝-t+1+m,0≤m≤U-1,m∈Z}；

根据

推出第t个虚拟子ULA的虚拟接收数据为：

建立模型

其中，

中仅第t个元素为1，其余元素均为0；

为第1个虚拟子ULA在θ_l方向上的导向矢量，表示为

推出空间平滑矩阵R_SS为

5.根据权利要求1所述的基于矩阵重构的Coprime阵稳健自适应波束形成方法，其特征在于：所述构建的Toeplitz矩阵为：

并定义Toeplitz矩阵为：

J_t＝[0_U×(U-t),I_U×U,0_U×(t-1)]∈R^U×(2U-1)，矩阵R_U和空间平滑矩阵R_SS分别表示为

和

得出：

6.根据权利要求1所述的基于矩阵重构的Coprime阵稳健自适应波束形成方法，其特征在于：所述重构实阵列的INCM为：

其中，

为实阵列S上第l个干扰估计角度

对应的导向矢量。

7.根据权利要求1所述的基于矩阵重构的Coprime阵稳健自适应波束形成方法，其特征在于：所述Coprime阵S的波束形成权矢量为

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