CN106896340A - 一种基于压缩感知的互质阵列高精度波达方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知的互质阵列高精度波达方向估计方法，主要解决现有技术中估计精度与计算复杂度之间的矛盾，其实现步骤是：(1)接收端天线按照互质阵列结构进行架构；(2)利用互质阵列接收入射信号；(3)构造压缩感知核；(4)利用压缩感知核实现接收信号的压缩，得到互质阵列接收信号的轮廓信号；(5)计算压缩后轮廓信号的协方差矩阵；(6)计算轮廓信号所对应的导引向量；(7)根据轮廓信号的协方差矩阵及其对应的导引向量计算轮廓信号空间功率谱；(8)通过谱峰搜索获得波达方向估计结果。本发明充分利用了互质阵列的大阵列孔径特性和压缩感知技术，在降低计算复杂度的同时实现高精度的波达方向估计，可用于无源定位和目标探测。

Description

一种基于压缩感知的互质阵列高精度波达方向估计方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及对雷达信号、声学信号及电磁信号的波达方向估计，具体是一种基于互质阵列接收信号压缩感知的高精度波达方向估计方法，可用于无源定位和目标探测。

背景技术

波达方向(Direction-of-Arrival,DOA)估计是阵列信号处理领域的一个重要分支，它是指利用阵列天线接收空域信号，并通过现代信号处理技术和各类优化方法实现对接收信号统计量进行有效处理，以实现信号的DOA估计，在雷达、声呐、语音、无线通信等领域有着重要的应用价值。

估计精度是DOA估计性能的一个重要衡量指标，高精度的估计结果不但能够为实际系统提供有效的来波信号方向信息，更能够通过点对点的精确传输节省整体系统开销。现有的DOA估计方法通常采用均匀线性阵列进行信号的接收与建模，且阵元间的间距需要满足小于等于半波长的条件以避免相位模糊问题。由于DOA估计的精度与阵列孔径成正比，为了提高估计精度，传统方法需要通过增加天线阵元个数以扩展阵列孔径，造成了整体系统在计算复杂度和硬件复杂度上的增加。因此，现有DOA估计方法在精度性能与计算复杂度之间存在着一定的利弊权衡问题。

相对于均匀线性阵列，稀疏阵列能够利用相同个数的天线获得更大的阵列孔径，互质阵列就是最新的一种代表性稀疏阵列结构。互质阵列是互质采样技术在空间域上的一个表现形式，提供了一个系统性的天线阵列架构方案。现有的基于互质阵列的DOA估计方法主要包含两种方案思路：(1)利用质数的性质将互质阵列推导到虚拟域，并形成等价虚拟均匀线性阵列接收信号进行DOA估计；(2)将非均匀的互质阵列分解为一对稀疏均匀子阵，先通过两个子阵分别估计，再利用质数的性质得到唯一的估计值。注意到现有方法均需要寻找一个等价的均匀线性阵列来实现信号处理，且信号处理过程的计算复杂度较高。在实际应用中，我们希望用较低的计算复杂度实现高精度的估计。

压缩感知技术能够突破奈奎斯特采样频率的限制，实现欠采样信号的有效恢复，从而有效降低计算复杂度。但是该技术目前在互质阵列DOA估计中的应用主要集中于等价虚拟阵列上的信号恢复与协方差矩阵稀疏重建，但是这些方法未充分利用非均匀互质阵列的接收信号信息，且计算效率仍具有提升的空间。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术存在的不足，提出一种基于压缩感知的互质阵列高精度波达方向估计方法，在降低计算复杂度的情况下，充分利用互质阵列的大阵列孔径特性实现高精度的DOA估计，从而有效降低在实际系统应用过程中的计算复杂度与硬件复杂度，提高整体系统效率。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于压缩感知的互质阵列高精度波达方向估计方法，该方法包含以下步骤：

(1)接收端使用M+N-1个天线，并按照互质阵列结构进行架构；其中M与N为互质整数；

(2)利用互质阵列接收D个远场窄带非相干信号源的入射信号，得到(M+N-1)×1维互质阵列接收信号x(k)，共采集K个采样快拍得到X＝[x(1),x(2),…,x(K)]；

(3)构造一个压缩感知核Φ：Φ是一个Q×(M+N-1)维矩阵；其中Q为压缩系数，满足Q<<M+N-1且Q>D；Φ中的元素随机生成，且满足行正交的条件；

(4)利用压缩感知核将(M+N-1)×1维互质阵列接收信号x(k)以随机投影的方式压缩为Q×1维轮廓信号y(k)，即y(k)＝Φx(k)；对于K个采样快拍得到Y＝[y(1),y(2),…,y(K)]；

(5)根据K个采样的轮廓信号计算Q×Q维轮廓信号采样协方差矩阵

(6)计算轮廓信号所对应的Q×1维导引向量d(θ)：

d(θ)＝cPa(θ),

其中a(θ)为(M+N-1)×1维非均匀互质阵列的导引向量，可表示为

上式中,u_i,i＝1,2,…,M+N-1为互质阵列的天线阵元位置，λ为入射窄带信号波长；

(7)计算轮廓信号所对应的空间功率谱p，其中x轴为假定的来波信号方向θ，y轴为空间功率谱响应值：

其中(·)^H表示共轭转置操作，(·)^-1表示求逆操作。

(8)通过谱峰搜索的方式，寻找轮廓信号空间功率谱的峰值，并将其响应值从大到小排列，前D个峰值所对应的x轴角度方向即为波达方向估计结果。

进一步地，步骤(1)所述的互质阵列具体结构为：互质阵列由一对稀疏均匀线性子阵列组合而成，第一个子阵列包含M个天线阵元，且阵元间距为Nd；第二个子阵列包含N个天线阵元，且阵元间距为Md；d为入射窄带信号波长λ的一半。将两个子阵列以首个天线阵元重叠的方式进行组合，得到包含M+N-1个天线阵元的互质阵列结构。

进一步地，步骤(5)所述的轮廓信号采样协方差矩阵计算方法为：

轮廓信号的采样协方差矩阵也可以通过以下计算方法等价得到：

其中为互质阵列接收信号的采样协方差矩阵，可表示为：

本发明与现有技术相比具有以下优点：

(1)本发明充分利用了互质阵列大阵列孔径的优势，能够直接利用非均匀互质阵列接收信号进行处理，实现高精度的DOA估计，无需等价虚拟阵列信号的推导，无需寻找实际或等价的均匀线性阵列结构以实现有效的信号处理；

(2)本发明引入了压缩感知的思想，通过压缩感知核的设计将互质阵列接收信号压缩为轮廓信号，原始接收信号中包含的核心信息在轮廓信号中得以保留，从而可以直接利用轮廓信号进行高精度的DOA估计；与此同时，压缩感知核行正交的结构设计有效地避免了加性高斯噪声对于轮廓信号采样协方差矩阵计算的影响；

(3)本发明利用Q×1维互质阵列轮廓信号计算空间功率谱实现DOA估计，与直接采用(M+N-1)×1维互质阵列信号相比，有效地降低了计算复杂度。

附图说明

图1是本发明的方法总体流程框图。

图2是本发明中组成互质阵列的一对稀疏均匀子阵列结构示意图。

图3是本发明中互质阵列的结构示意图。

图4是本发明与现有方法的空间功率谱精度效果比较图，采样快拍数为50。

图5是本发明与现有方法的空间功率谱精度效果比较图，采样快拍数为20。

具体实施方式

以下参照附图，对本发明的技术方案和效果作进一步的详细说明。

在实际系统应用中，高精度的波达方向估计性能与较低的计算复杂度是两个期望的技术性能特征。但是受限于阵列结构与孔径等因素，现有方法在这两项性能上无法同时实现最优，往往存在着利弊权衡问题。为了在降低计算复杂度的同时实现高精度的波达方向估计，本发明提供了一种基于压缩感知的互质阵列高精度波达方向估计方法，参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤一：在接收端使用M+N-1个天线阵元架构互质阵列；

(1a)选取一组互质整数M、N；

(1b)参照图2，构造一对稀疏均匀线性子阵列，其中第一个子阵列包含M个间距为Nd的天线阵元，其位置为0,Nd,…,(M-1)Nd；而第二个子阵列包含N个间距为Md的天线阵元，其位置为0,Md,…,(N-1)Md；单位间隔d取为入射窄带信号波长的一半，即d＝λ/2；

(1c)将两个子阵列的首个天线阵元视为参考阵元，参照图3，将两个子阵的参考阵元重叠以实现子阵列组合，获得实际包含M+N-1个天线阵元的非均匀互质阵列架构。

步骤二：利用互质阵列接收入射信号并建模；

(2a)假设存在D个远场窄带非相干信号源；

(2b)采用步骤一架构的非均匀互质阵列接收入射信号，得到(M+N-1)×1维互质阵列接收信号x(k)；共采集K个采样快拍，得到接收信号矩阵为X＝[x(1),x(2),…,x(K)]。

步骤三：构造一个压缩感知核Φ；

(3a)压缩感知核Φ是一个Q×(M+N-1)维矩阵；其中Q为压缩系数，满足Q<<M+N-1且Q>D；

(3b)压缩感知核中的元素随机生成，如满足高斯分布、伯努利分布等随机分布条件；

(3c)压缩感知核中的元素需满足行正交的条件，即ΦΦ^H＝I，其中I为Q×Q维单位矩阵。

步骤四：利用步骤三所生成的压缩感知核Φ将步骤二所得的(M+N-1)×1维互质阵列接收信号x(k)进行压缩，得到Q×1维轮廓信号y(k)；压缩的方式为随机投影；对每一个采样快拍，通过以下公式实现：

y(k)＝Φx(k)。

步骤五：根据K个采样快拍所获得的轮廓信号Y＝[y(1),y(2),…,y(K)]计算Q×Q维轮廓信号采样协方差矩阵可表示为：

其中(·)^H表示共轭转置操作；由于压缩感知核Φ满足行正交的条件，轮廓信号的采样协方差矩阵也可以通过以下计算方法等价得到：

其中为互质阵列接收信号的采样协方差矩阵，可表示为：

步骤六：计算轮廓信号所对应的Q×1维导引向量d(θ)，通过以下公式实现：

d(6)＝Φa(θ),

其中a(θ)为(M+N-1)×1维非均匀互质阵列的导引向量，可表示为

上式中,u_i,i＝1,2,…,M+N-1为互质阵列的天线阵元位置。

步骤七：计算轮廓信号所对应的空间功率谱p，其中x轴为假定的来波信号方向θ，y轴为空间功率谱响应值：

其中(·)^H表示共轭转置操作，(·)^-1表示求逆操作。可在[-90°,90°]的空间角度域范围内等间距划分若干个网格点作为x轴。

步骤八：通过谱峰搜索的方式，寻找轮廓信号空间功率谱的峰值，并将其响应值从大到小排列，前D个峰值所对应的x轴角度方向即为波达方向估计结果。

本发明一方面充分利用了互质阵列大阵列孔径的优势，能够直接利用非均匀互质阵列接收信号进行处理，实现高精度的DOA估计；另一方面引入了压缩感知的思想，通过压缩感知核的设计将(M+N-1)×1维互质阵列接收信号压缩为Q×1维轮廓信号，原始接收信号中包含的核心信息在轮廓信号中得以保留，有效地降低了计算复杂度。

下面结合仿真实例对本发明的效果做进一步的描述。

仿真条件：互质阵列的参数选取为M＝18，N＝19，即架构的互质阵列共包含M+N-1＝36个天线阵元，且阵列孔径为324d。假定两个入射窄带信号的方向为0°和0.5°，且信噪比为20dB。压缩系数Q设置为8，压缩感知核Φ中的元素满足独立同分布的随机高斯分布，均值为0，方差为1/(M+N-1)。空间功率谱的角度域范围为[-90°,90°]，空间域网格点均匀采样间距设置为0.1°。

仿真实例1：我们通过空间功率谱的特性来比较本发明方法的性能。本发明所提出的采用互质阵列轮廓信号的方法将与均匀阵列接收信号、互质阵列接收信号及均匀阵列轮廓信号所对应的空间功率谱进行比较，来说明DOA估计方法在估计精度上的优势。为保证公平性比较，作为对比的均匀阵列同样采用36个天线阵元，即阵列孔径为35d。均匀阵列轮廓信号与互质阵列轮廓信号均采用同一个压缩感知核。

本发明与现有方法在采样快拍数K＝50情况下的空间功率谱比较图参照图4。此时，采样快拍数大于天线阵元的个数。可以看出，采用互质阵列接收信号和互质阵列轮廓信号均能够有效分辨这两个间距极近的信号源；相比之下，采用均匀阵列接收信号和均匀阵列轮廓信号的空间功率谱无法分辨这两个信号源。这是因为均匀阵列的阵列孔径不及互质阵列，从而导致分辨率受限，估计精度无法满足有效分辨0.5°间隔信号源的要求。此外，注意到本发明所提出的采用互质阵列轮廓信号的空间功率谱能够有效分辨0.5°间隔的信号源，与采用互质阵列接收信号的空间功率谱特征接近，这说明通过压缩感知核的随机投影，轮廓信号中能够有效保留原始接收信号的核心信息，充分利用了互质阵列大阵列孔径的特性实现了高精度的DOA估计；此外，本发明所提方法仅需对8×1维的互质阵列轮廓信号进行处理，与直接采用36×1维的互质阵列接收信号相比，有效地降低了计算复杂度。

仿真实例2：

仿真条件及对比内容如仿真实例1，本发明与现有方法在采样快拍数K＝20情况下的空间功率谱比较图参照图5。此时，采样快拍数小于天线阵元的个数。可以看出，采用36×1维的均匀阵列接收信号和互质阵列接收信号的方法均无法实现DOA估计，这是因为采样快拍受限导致了其对应的采样协方差矩阵出现秩亏；相比之下，采用8×1维的均匀阵列接收信号和互质阵列接收信号的方法能够在该情况下保证满秩的采样协方差矩阵，因此能够生成有效的空间功率谱。注意到采用均匀阵列轮廓信号的空间功率谱无法分辨0.5°间隔的信号源，而本发明所提出的采用互质阵列轮廓信号的空间功率谱能够充分利用互质阵列孔径的优势，实现有效分辨。这也说明，本发明所提方法能够在采样快拍数小于天线阵元个数的情况下实现高精度的DOA估计。

综上所述，本发明主要解决了现有技术在估计精度与计算复杂度之间存在的矛盾，在降低计算复杂度的同时，充分利用了互质阵列大阵列孔径的特性实现高精度的DOA估计，在无源定位和目标探测的实际应用中表现出突出的性能优势。

Claims (3)

1.一种基于压缩感知的互质阵列高精度波达方向估计方法，其特征在于，包含以下步骤：

(1)接收端使用M+N-1个天线，并按照互质阵列结构进行架构；其中M与N为互质整数。

(2)利用互质阵列接收D个远场窄带非相干信号源的入射信号，得到(M+N-1)×1维互质阵列接收信号x(k)，共采集K个采样快拍得到X＝[x(1),x(2),…,x(K)]。

(3)构造一个压缩感知核Φ：Φ是一个Q×(M+N-1)维矩阵；其中Q为压缩系数，满足Q<<M+N-1且Q>D；Φ中的元素随机生成，且满足行正交的条件。

(4)利用压缩感知核将(M+N-1)×1维互质阵列接收信号x(k)以随机投影的方式压缩为Q×1维轮廓信号y(k)，即y(k)＝Φx(k)；对于K个采样快拍得到Y＝[y(1),y(2),…,y(K)]。

(5)根据K个采样的轮廓信号计算Q×Q维轮廓信号采样协方差矩阵

(6)计算轮廓信号所对应的Q×1维导引向量d(θ)：

d(θ)＝Φa(θ)，

其中a(θ)为(M+N-1)×1维非均匀互质阵列的导引向量，可表示为

$a\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\&lsqb;e^{-j2{\mathrm{\&pi;u}}_1\sin \left(\mathrm{\&theta;}\right)/\mathrm{\&lambda;}},e^{-j2{\mathrm{\&pi;u}}_2\sin \left(\mathrm{\&theta;}\right)/\mathrm{\&lambda;}},\mathrm{...},e^{-j2{\mathrm{\&pi;u}}_{M+N-1}\sin \left(\mathrm{\&theta;}\right)/\mathrm{\&lambda;}}\&rsqb;,$

上式中,u_i,i＝1,2,…,M+N-1为互质阵列的天线阵元位置，λ为入射窄带信号波长。

(7)计算轮廓信号所对应的空间功率谱p，其中x轴为假定的来波信号方向θ，y轴为空间功率谱响应值：

$p\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\frac{1}{d^H\left(\mathrm{\&theta;}\right){\hat{R}}_{yy}^{-1}d\left(\mathrm{\&theta;}\right)}$

其中(·)^H表示共轭转置操作，(·)^-1表示求逆操作。

(8)通过谱峰搜索的方式，寻找轮廓信号空间功率谱的峰值，并将其响应值从大到小排列，前D个峰值所对应的x轴角度方向即为波达方向估计结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的互质阵列高精度波达方向估计方法，其特征在于：步骤1所述的互质阵列具体结构为：互质阵列由一对稀疏均匀线性子阵列组合而成，第一个子阵列包含M个天线阵元，且阵元间距为Nd；第二个子阵列包含N个天线阵元，且阵元间距为Md；d为入射窄带信号波长λ的一半。将两个子阵列以首个天线阵元重叠的方式进行组合，得到包含M+N-1个天线阵元的互质阵列结构。

3.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的互质阵列高精度波达方向估计方法，其特征在于：步骤5所述的轮廓信号采样协方差矩阵计算方法为：

${\hat{R}}_{yy}=\frac{1}{K}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{K}y\left(k\right)y^H\left(k\right),$

也可以通过以下计算方法等价得到：

${\hat{R}}_{yy}=\mathrm{\&Phi;}{\hat{R}}_{xx}{\mathrm{\&Phi;}}^H,$

其中为互质阵列接收信号的采样协方差矩阵，可表示为：

${\hat{R}}_{xx}=\frac{1}{K}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{K}x\left(k\right)x^H\left(k\right).$