CN109932680A - 一种基于平移互质阵列的非圆信号波达方向估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种基于平移互质阵列的非圆信号波达方向估计方法。平移传统互质阵列得到平移互质阵列得平移互质阵列接收数据，得到扩展接收数据矢量，求该扩展接收数据矢量的协方差矩阵，向量化该协方差矩阵得到虚拟接收信号模型，对虚拟接收信号矢量进行去重排序操作后得到一个新的对应于虚拟均匀线阵的虚拟接收信号模型，取此时的虚拟接收矢量中的元素形成所需的埃尔米特矩阵即等价的协方差矩阵，对等价的协方差矩阵进行特征值分解得到噪声子空间，构造空间谱，谱峰处所对应的角度即为估计的入射信号的DOA。本发明的平移互质阵列与传统互质阵列相比，具有更大的虚拟阵列孔径以及虚拟连续自由度，可估计信源数更多，具有更优的DOA估计性能。

Description

一种基于平移互质阵列的非圆信号波达方向估计方法

技术领域

本发明涉及的是一种信号处理方法，具体地说是一种非圆信号波达方向估计方法。

背景技术

波达方向(DOA)估计是阵列信号处理领域内的一个重要研究方向，在雷达、无线通信等领域都有着广泛的应用。随着电磁环境的日益复杂，入射信号个数大于阵列阵元总个数的情况，也就是欠定DOA估计情况已变得越来越常见。因而如何在总阵元数有限的情况下，实现更可能多的信源估计(例如欠定DOA估计)已经吸引了越来越多国内外学者的关注。

近年来，为了解决欠定DOA估计问题，一类新的阵列，即以互质阵列及嵌套阵列为代表的稀疏阵列的出现吸引了广大学者的兴趣，其应用于DOA估计时，通过向量化接收数据协方差矩阵可得到扩展的虚拟阵列自由度，从而使得最大可估计信源数不再受到阵元数的限制，可同时适应于超定以及欠定DOA估计，但目前这类的稀疏阵列大多只考虑了入射信号为圆信号的情况，而实际应用中还存在着许多非圆信号，例如BPSK信号，MSK信号，以及PAM信号等。因而，本发明中考虑了入射信号为非圆信号的情况，通过联合利用接收数据的协方差矩阵以及伪协方差矩阵，使得最终扩展的虚拟阵元位置集合不仅包含了物理阵元位置的差集元素，还包含了和集元素，从而使得扩展的虚拟阵列自由度大于圆信号入射时的阵列自由度，提升了DOA估计性能。但该差集与和集之间还存在着冗余，因而为了使得虚拟阵列自由度进一步增加，本发明提出了一种平移互质阵列，通过将传统互质阵列平移合适的距离，从而使得差集与和集的连续部分之间不存在重复的元素，且差集中的孔洞均能被和集中的元素进行填充。因此，本发明最终所得到的扩展的虚拟均匀线阵的总阵元个数相比于传统互质阵列更多，从而可实现对更多入射信源的DOA估计，也促使了DOA估计性能的进一步提升。

发明内容

本发明的目的在于提供一种具有比传统互质阵列更优的DOA估计性能的基于平移互质阵列的非圆信号波达方向估计方法。

本发明的目的是这样实现的：

步骤一：将传统互质阵列向右平移N/2个单位阵元间距，得到平移互质阵列；

步骤二：利用步骤一中的平移互质阵列接收信号，获得接收数据x(t)；

步骤三：根据接收数据x(t)构造扩展接收数据矢量y(t)＝[x^T(t),x^H(t)]^T，其中(·)^T和(·)^H分别表示转置和共轭转置运算；

步骤四：计算扩展接收数据矢量y(t)的协方差矩阵R_y，并向量化协方差矩阵R_y得到协方差矢量r_y；

步骤五：根据协方差矢量r_y中元素的特性得到对应的虚拟阵元位置集合同时取出虚拟阵元位置集合中的连续虚拟阵元构成虚拟均匀线阵

步骤六：按照虚拟均匀线阵中虚拟阵元位置，取出协方差矢量r_y中相应的元素组成矢量r′_y，并且将元素组成矢量r′_y中对应同一虚拟阵元位置的所有元素求平均值，得到最终的虚拟接收数据矢量z；

步骤七：取出虚拟接收数据矢量z中的元素构成埃尔米特矩阵

步骤八：对埃尔米特矩阵进行特征值分解得到噪声子空间U_n，并根据噪声子空间与信号子空间的正交性构造空间谱，最终通过谱峰搜索确定入射信号的波达方向。

本发明还可包括：

1.所述平移互质阵列的实际物理阵元位置表示为其中M＜N，且M与N为互质数，d为单位阵元间距，其值等于入射信号的半波长，表示整数集合。

2.所述接收数据x(t)为：

其中，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_K(t)]^T为零初相的非圆率为1的入射信号矢量且有s＝s^*，(·)^*为共轭运算，K为入射信号总个数，n(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_M+N-1(t)]^T为噪声矢量，阵列流形矩阵A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]，导向矢量l_i为实际物理阵元位置，i＝1,2,…,M+N-1。

3.协方差矩阵其中 为第k个入射信号的功率，为噪声功率，其中e＝vec(I)，vec(·)表示向量化操作，并且表示为

4.步骤五具体包括：r_y中元素的特性即为虚拟导向矢量的特性，其对应的虚拟阵元位置集合中的元素表示为(l_i-l_j)∪±(l_i+l_j)，1≤i,j≤M+N-1，其中l_i与l_j为平移互质阵列中的实际物理阵元位置；将中元素按升序排序，并去除重复的元素得到虚拟均匀线阵阵元位置集合记中总的元素个数为Q。

5.取虚拟阵元位置元素的平均值作为最终的虚拟接收数据，对应虚拟均匀线阵得到所述的虚拟接收数据矢量z。

6.埃尔米特矩阵为

其中，L＝(Q+1)/2，z_i表示向量z的第i个元素。

7.步骤八具体包括：

对埃尔米特矩阵进行特征值分解得到其中Λ中对角线元素为特征值且已按降序排列，则选取第K+1到第L个特征值所对应的特征向量组成噪声子空间U_n，对应第k个信号的虚拟导向矢量为其中u_i,i＝1,2,…,L为虚拟均匀线阵中虚拟阵元的位置，再根据噪声子空间与信号子空间的正交性构造空间谱为其中为预设的网格点集合，最后根据空间谱进行谱峰搜索，最大的K个谱峰值所对应的角度即为估计的入射信号的波达方向。

本发明针对非圆信号入射的问题，提出了一种基于平移互质阵列的非圆信号波达方向估计方法。该方法利用了非圆信号伪协方差矩阵不为零的特性，使得扩展的虚拟阵元位置集合同时由物理阵元位置的差集及和集组成，从而增加了扩展的虚拟阵列自由度。此外，为了进一步增加可利用的虚拟连续自由度，本发明还提出了一种平移互质阵列，通过将传统互质阵列平移合适的距离，使得差集与和集的连续部分之间不存在冗余，进而使得所获得的连续虚拟自由度在该条件下达到最大，从而具有比传统互质阵列更优的DOA估计性能。

本发明所提出的一种基于平移互质阵列的非圆信号波达方向估计方法具有如下优点：

1)充分利用了入射信号的非圆特性，通过联合使用接收数据的协方差矩阵以及伪协方差矩阵，使得最终扩展的虚拟阵元位置集合由物理阵元位置的差集以及和集组成，因而相比于圆信号入射、虚拟阵列仅由差集构成的情况，其扩展的虚拟阵列自由度更大，可分辨信源数更多，且具有更优的DOA估计性能；

2)通过将传统互质阵列平移合适的距离，得到平移互质阵列，从而使得物理阵元位置的差集及和集的连续部分之间不存在冗余，且差集的所有孔洞均能被和集元素填充，因而使得在此条件下的虚拟连续自由度达到了最大化，从而进一步改善了DOA估计性能。

附图说明

图1是基于平移互质阵列的非圆信号波达方向估计方法实现流程图；

图2是组成平移互质阵列的两均匀线性子阵列的几何结构图；

图3a至图3b是两种互质阵列在本发明所提DOA估计方法下的空间谱图，图3a是传统互质阵列，图3b是平移互质阵列；

图4是两种互质阵列在该发明所提DOA估计方法下所扩展的虚拟连续自由度的比较图；

图5是本发明的基本流程图。

具体实施方式

下面举例对本发明做更详细的描述。

结合图5和图1，本发明的基于平移互质阵列的非圆信号波达方向估计方法的具体步骤可总结如下：

1)将传统互质阵列向右平移N/2个单位阵元间距，得到平移互质阵列，其实际物理阵元位置可表示为其中M＜N，且M与N为互质数，d为单位阵元间距，其值等于入射信号的半波长，表示整数集合；

2)利用1)中的平移互质阵列接收信号，获得第t快拍的接收数据为式中s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_K(t)]^T为零初相的非圆率为1的入射信号矢量，n(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_M+N-1(t)]^T为服从零均值方差为的高斯分布的噪声矢量，阵列流形矩阵A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]，导向矢量l_i(i＝1,2,…,M+N-1)为实际物理阵元位置，K为入射信号总个数。

3)根据接收数据x(t)构造扩展接收数据矢量y(t)＝[x^T(t),x^H(t)]^T，其中(·)^T和(·)^H分别表示转置和共轭转置运算；

4)计算y(t)的协方差矩阵其中 为第k个入射信号的功率，为噪声功率。之后，再向量化R_y得到协方差矢量其中e＝vec(I)，vec(·)表示向量化操作，并且可表示为

5)根据r_y中元素的特性，也即的组成元素的特性得到对应的虚拟阵元位置集合同时取出中的连续虚拟阵元构成虚拟均匀线阵

6)按照中虚拟阵元位置，取出r_y中相应的元素组成矢量r′_y，并且将r′_y中对应同一虚拟阵元位置的所有元素求平均值，得到最终的虚拟接收数据矢量z；

7)按照一定顺序取出z中的元素构成埃尔米特矩阵为

其中，L＝(Q+1)/2，Q为中总虚拟阵元个数，z_i表示向量z的第i个元素。

8)对进行特征值分解得到其中Λ中对角线元素为特征值且已按降序排列，则选取第K+1到第L个特征值所对应的特征向量组成噪声子空间U_n，对应第k个信号的虚拟导向矢量为其中u_i,i＝1,2,…,L为虚拟均匀线阵中虚拟阵元的位置。再根据噪声子空间与信号子空间的正交性构造空间谱其中为预设的网格点集合。最后根据空间谱进行谱峰搜索，最大的K个谱峰值所对应的角度即为估计的入射信号的波达方向。

参照图2，是本发明提出的平移互质阵列的两个组成线性子阵列的几何结构图。两子阵列共用位于Nd/2处的阵元，且图中阵元位置均是以d为单位，为了表示方便，均已将d省略。

参照图3a至图3b，是两种互质阵列在本发明所提DOA估计方法下的空间谱图，其中图3a和图3b分别对应传统互质阵列和本发明提出的平移互质阵列的空间谱图。图中虚线表示入射信号的真实DOA，而实线则为估计的空间谱，谱峰处对应的则为估计的DOA。比较两个子图，很显然可以发现，本发明提出的平移互质阵列能够成功分辨出所有的入射信号，而传统互质阵列则存在多个伪峰，并且在对应真实DOA处还存在着漏峰的现象，因而该实验从检测性能方面验证了本发明的有效性。

参照图4，是两种互质阵列在该发明所提DOA估计方法下所扩展的虚拟连续自由度的比较图。从图中可以显然看到，随着阵元数的变化，本发明对应的平移互质阵列的虚拟连续自由度均大于传统互质阵列。这验证了本发明公开的平移互质阵列在与传统互质阵列阵元数相同的条件下具有更大的虚拟阵列孔径，可分辨更多的入射信号源，从而具有更强的信号检测能力。

综上，本发明的提出实现了虚拟阵列孔径的扩展以及虚拟连续自由度的增加，从而导致了有限阵元数条件下可分辨信源个数的增加，因而相比于传统互质阵列具有更优的DOA估计性能。

Claims (8)

1.一种基于平移互质阵列的非圆信号波达方向估计方法，其特征是包括如下步骤：

步骤一：将传统互质阵列向右平移N/2个单位阵元间距，得到平移互质阵列；

步骤二：利用步骤一中的平移互质阵列接收信号，获得接收数据x(t)；

步骤三：根据接收数据x(t)构造扩展接收数据矢量y(t)＝[x^T(t),x^H(t)]^T，其中(·)^T和(·)^H分别表示转置和共轭转置运算；

步骤四：计算扩展接收数据矢量y(t)的协方差矩阵R_y，并向量化协方差矩阵R_y得到协方差矢量r_y；

步骤五：根据协方差矢量r_y中元素的特性得到对应的虚拟阵元位置集合同时取出虚拟阵元位置集合中的连续虚拟阵元构成虚拟均匀线阵

步骤六：按照虚拟均匀线阵中虚拟阵元位置，取出协方差矢量r_y中相应的元素组成矢量r'_y，并且将元素组成矢量r'_y中对应同一虚拟阵元位置的所有元素求平均值，得到最终的虚拟接收数据矢量z；

步骤七：取出虚拟接收数据矢量z中的元素构成埃尔米特矩阵

步骤八：对埃尔米特矩阵进行特征值分解得到噪声子空间U_n，并根据噪声子空间与信号子空间的正交性构造空间谱，最终通过谱峰搜索确定入射信号的波达方向。

2.根据权利要求1所述的基于平移互质阵列的非圆信号波达方向估计方法，其特征是：所述平移互质阵列的实际物理阵元位置表示为其中M＜N，且M与N为互质数，d为单位阵元间距，其值等于入射信号的半波长，表示整数集合。

3.根据权利要求2所述的基于平移互质阵列的非圆信号波达方向估计方法，其特征是所述接收数据x(t)为：

其中，s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_K(t)]^T为零初相的非圆率为1的入射信号矢量且有s＝s^*，(·)^*为共轭运算，K为入射信号总个数，n(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_M+N-1(t)]^T为噪声矢量，阵列流形矩阵A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]，导向矢量l_i为实际物理阵元位置，i＝1,2,…,M+N-1。

4.根据权利要求3所述的基于平移互质阵列的非圆信号波达方向估计方法，其特征是：协方差矩阵其中 为第k个入射信号的功率，为噪声功率，其中e＝vec(I)，vec(·)表示向量化操作，并且表示为

5.根据权利要求4所述的基于平移互质阵列的非圆信号波达方向估计方法，其特征是步骤五具体包括：r_y中元素的特性即为虚拟导向矢量的特性，其对应的虚拟阵元位置集合中的元素表示为(l_i-l_j)∪±(l_i+l_j)，1≤i,j≤M+N-1，其中l_i与l_j为平移互质阵列中的实际物理阵元位置；将中元素按升序排序，并去除重复的元素得到虚拟均匀线阵阵元位置集合记中总的元素个数为Q。

6.根据权利要求5所述的基于平移互质阵列的非圆信号波达方向估计方法，其特征是取虚拟阵元位置元素的平均值作为最终的虚拟接收数据，对应虚拟均匀线阵得到所述的虚拟接收数据矢量z。

7.根据权利要求6所述的基于平移互质阵列的非圆信号波达方向估计方法，其特征是埃尔米特矩阵为

其中，L＝(Q+1)/2，z_i表示向量z的第i个元素。

8.根据权利要求7所述的基于平移互质阵列的非圆信号波达方向估计方法，其特征是步骤八具体包括：

对埃尔米特矩阵进行特征值分解得到其中Λ中对角线元素为特征值且已按降序排列，则选取第K+1到第L个特征值所对应的特征向量组成噪声子空间U_n，对应第k个信号的虚拟导向矢量为其中u_i,i＝1,2,…,L为虚拟均匀线阵中虚拟阵元的位置，再根据噪声子空间与信号子空间的正交性构造空间谱为其中为预设的网格点集合，最后根据空间谱进行谱峰搜索，最大的K个谱峰值所对应的角度即为估计的入射信号的波达方向。