CN113391261A - 一种基于泰勒展开的增广互质阵列快速doa估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于泰勒展开的增广互质阵列快速DOA估计方法，该方法将DFT谱粗估计与泰勒展开精估计联合对虚拟化信号进行处理，实现了快速DOA估计。本发明通过增广互质阵列对接收信号进行采样，计算接收信号的协方差矩阵，并对其进行矢量化操作和去冗余操作得到虚拟化均匀阵列的接收信号；再通过DFT谱搜索的方法进行DOA粗估计，最后用泰勒展开方法进行精确的DOA估计。本发明的优势在于可有效避免传统DFT方法精估计过程中复杂的相位搜索过程，直接将DFT粗估计结果代入到泰勒展开式中求解高精度的DOA估计，计算成本更低；在阵列尺寸较大时，能获得比传统DFT方法精度更高的DOA估计，具有重要的实用价值。

Description

一种基于泰勒展开的增广互质阵列快速DOA估计方法
技术领域
本发明涉及阵列信号处理技术领域，尤其涉及一种基于泰勒展开的增广互质阵列快速DOA估计方法。
背景技术
阵列信号处理由于抗干扰能力强、信号增益高、方向分辨力强等优点在近二十多年来发展迅猛，并在雷达、通信、卫星导航和声呐等众多领域获得了广泛的应用。阵列信号处理主要研究自适应波束形成和高分辨率波达方向估计(DOA)。传统DOA估计方法例如MUSIC方法、ESPRIT算法等，在阵列规模比较大时，算法复杂度都比较高，而在稀疏阵列中若是直接应用，更是会由于阵元间距大于入射信号半波长而失效。
增广互质阵列是一种稀疏阵列，在应用传统DFT方法时，会先通过虚拟化方法将稀疏阵列接收信号虚拟化为阵元数目扩展的均匀阵列接收信号，虽然对比MUSIC，ESPRIT算法，DFT算法的复杂度大大降低了，但是其精估计过程中的相位旋转过程仍然具有较高复杂度，并且在扩展的虚拟均匀阵列阵元数较高的情况下，其算法精度相比较DFT粗估计并未明显提升。
针对以上问题，研究一种高精度且复杂度低的DFT算法进行DOA估计以满足实用场景的要求，是很有必要的，
发明内容
本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种基于泰勒展开的增广互质阵列快速DOA估计方法，解决传统DFT算法精估计过程复杂度较高，且精度较低的问题，利用DFT粗估计结果代入泰勒展开式中，通过总体最小二乘法求解误差，从而得到精确的DOA估计，从而通过更少的复杂度得到更加精确的DOA估计，具有重要的工程价值。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
一种基于泰勒展开的增广互质阵列快速DOA估计方法，所述方案包括以下步骤：
步骤1)，设置天线阵列，通过增广互质阵列对接收信号进行采样；
步骤2)，计算接收信号的协方差矩阵，并对其进行矢量化操作，对矢量化后的协方差矩阵进行排序，去除非连续的冗余部分后得到虚拟化阵列的接收信号矢量；
步骤3)，由虚拟化均匀阵列的接收信号矢量构造DFT谱，搜索谱峰并计算得到DOA粗估计结果；
步骤4)，将DFT粗估计结果代入泰勒展开式，并通过总体最小二乘方法求解得到精确的DOA估计值。
作为本发明一种基于泰勒展开的增广互质阵列快速DOA估计方法进一步的优化方案，所述步骤1中采用的天线阵列为增广互质线阵，由两级均匀线阵构成，第一级子阵具有2M个阵元，阵元间距为Nd，第二级子阵具有N个阵元，阵元间距为Md，其中d为入射信号的半倍波长，M与N为互质的两个正整数，进而得到t时刻的接收信号为
Figure BDA0003150546680000021
其中，
Figure BDA0003150546680000022
是入射角为θk的信号的方向矢量，di(i＝0,1,…,2M+N-2)为第i个阵元相对参考阵元的位置，sk(t)为第k个信号在t时刻入射到阵列的包络，n(t)为与信号相互独立的零均值加性高斯白噪声；
于是将所有快拍时刻的接收信号矢量综合起来，得到接收信号矩阵为
X＝A(θ)S+N
其中，X＝[x(1),x(2),…,x(J)]，J为快拍数，S为原始信号的包络矩阵，N为噪声矩阵。
作为本发明一种基于泰勒展开的增广互质阵列快速DOA估计方法进一步的优化方案，所述步骤2中对接收信号的协方差矩阵进行矢量化和去冗余操作来获得虚拟化阵列的接收信号矢量的具体步骤如下：
计算接收信号的协方差矩阵
Figure BDA0003150546680000023
式中，
Figure BDA0003150546680000031
为接收信号的协方差矩阵估计值；
对接收信号的协方差矩阵进行矢量化操作得到列向量x为
x＝vec(X)
对列向量x重新排序后，去除非连续的冗余部分得到
Figure BDA0003150546680000032
可看作是一个均匀虚拟阵列，其信号模型为
Figure BDA0003150546680000033
其中，C(θ)＝[c(θ1),…,c(θK)]为虚拟连续阵列流形矩阵，
Figure BDA0003150546680000034
为对应的信号包络，
Figure BDA0003150546680000035
为噪声矢量。
作为本发明一种基于泰勒展开的增广互质阵列快速DOA估计方法进一步的优化方案，所述步骤3中构造DFT谱，搜索谱峰并计算得到DOA粗估计结果的具体步骤如下：
构建归一化DFT矩阵
Figure BDA0003150546680000036
其中M0为虚拟化连续阵列的阵元数，
Figure BDA0003150546680000037
计算得到DFT空间谱
Figure BDA0003150546680000038
其中P的第q个元素为
Figure BDA0003150546680000039
接下来进行谱峰搜索获取K个的最大峰值对应横坐标
Figure BDA00031505466800000310
即可进一步得到DOA粗估计值
Figure BDA00031505466800000311
Figure BDA00031505466800000312
作为本发明一种基于泰勒展开的增广互质阵列快速DOA估计方法进一步的优化方案，所述步骤4中将DFT粗估计结果代入泰勒展开式并通过总体最小二乘方法求解精确的DOA估计值的具体步骤如下：
对虚拟连续阵列流形矩阵C(θ)的每一列进行一阶泰勒展开，即
Figure BDA0003150546680000041
则可以计算得到C(θ)的泰勒展开为
Figure BDA0003150546680000042
于是
Figure BDA0003150546680000043
可以通过泰勒展开表示为
Figure BDA0003150546680000044
其中
Figure BDA0003150546680000045
下面通过总体最小二乘法求解，计算得到
Figure BDA0003150546680000046
从而计算得到
Figure BDA0003150546680000047
最后得到DOA的精确估计值
Figure BDA0003150546680000048
为
Figure BDA0003150546680000049
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
1.降低了算法复杂度，减少了计算成本；
2.具有更高的信源分辨率，更具有实用价值；
3.增大了空间自由度，能同时估计更多信源。
附图说明
图1为本发明提供的一种基于泰勒展开的增广互质阵列快速DOA估计方法的实现流程图。
图2为本发明所设置增广互质阵列的结构示意图。
图3为本发明所述方法与传统DOA方法在不同快拍数下的性能比较。
图4为本发明所述方法与传统DOA方法在不同信噪比下的性能比较。
图5为本发明所述方法与传统DOA方法的算法复杂度的比较。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施例对本发明的技术方案做进一步的详细说明：
本发明可以以许多不同的形式实现，而不应当认为限于这里所述的实施例。相反，提供这些实施例以便使本公开透彻且完整，并且将向本领域技术人员充分表达本发明的范围。在附图中，为了清楚起见放大了组件。
本发明提供的一种基于泰勒展开的增广互质阵列快速DOA估计方法的详细流程如图1所示，设置天线阵列，通过增广互质阵列对接收信号进行采样；计算接收信号的协方差矩阵，并对其进行矢量化操作，对矢量化后的协方差矩阵进行排序，去除非连续的冗余部分后得到虚拟化阵列的接收信号矢量；由虚拟化均匀阵列的接收信号矢量构造DFT谱，谱峰搜索并计算获得DOA的粗估计结果；最后通过泰勒展开方法与总体最小二乘方法进行精确的DOA估计。具体实现如下：
步骤1：设置天线阵列如图2所示：
该增广互质阵列由两级均匀线阵构成，第一级子阵具有2M个阵元，阵元间距为Nd，第二级子阵具有N个阵元，阵元间距为Md，其中d为入射信号的半倍波长，M与N为互质的两个正整数，进而得到t时刻的接收信号为
Figure BDA0003150546680000051
其中，
Figure BDA0003150546680000052
是入射角为θk的信号的方向矢量，di(i＝0,1,…,2M+N-2)为第i个阵元相对参考阵元的位置，sk(t)为第k个信号在t时刻入射到阵列的包络，n(t)为与信号相互独立的零均值加性高斯白噪声；
于是将所有快拍时刻的接收信号矢量综合起来，得到接收信号矩阵为
X＝A(θ)S+N
其中，X＝[x(1),x(2),…,x(J)]，J为快拍数，S为原始信号的包络矩阵，N为噪声矩阵。
步骤2：计算接收信号的协方差矩阵，并对其进行矢量化操作，对矢量化后的协方差矩阵进行排序，去除非连续的冗余部分后得到虚拟化阵列的接收信号矢量：
计算接收信号的协方差矩阵，并对其进行矢量化操作
Figure BDA0003150546680000061
式中，
Figure BDA0003150546680000062
为接收信号的协方差矩阵估计值；
对接收信号的协方差矩阵进行矢量化操作得到列向量x为
x＝vec(X)
对列向量x重新排序后，去除非连续的冗余部分得到
Figure BDA0003150546680000063
可看作是一个均匀虚拟阵列，其信号模型为
Figure BDA0003150546680000064
其中，C(θ)＝[c(θ1),…,c(θK)]为虚拟连续阵列流形矩阵，
Figure BDA0003150546680000065
为对应的信号包络，
Figure BDA0003150546680000066
为噪声矢量。
步骤3：由虚拟化均匀阵列的接收信号矢量构造DFT谱，搜索谱峰并计算得到DOA粗估计结果：
构建归一化DFT矩阵
Figure BDA0003150546680000067
其中M0为虚拟化连续阵列的阵元数，
Figure BDA0003150546680000068
计算得到DFT空间谱
Figure BDA0003150546680000069
其中P的第q个元素为
Figure BDA00031505466800000610
接下来通过谱峰搜索获取K个的最大峰值对应横坐标
Figure BDA00031505466800000611
便可得到初始角度粗估计值
Figure BDA00031505466800000612
Figure BDA00031505466800000613
步骤4：将DFT粗估计结果代入泰勒展开式求解精确的DOA估计结果：
对虚拟连续阵列流形矩阵C(θ)的每一列进行一阶泰勒展开，即
Figure BDA0003150546680000071
则可以计算得到C(θ)的泰勒展开为
Figure BDA0003150546680000072
于是
Figure BDA0003150546680000073
可以通过泰勒展开表示为
Figure BDA0003150546680000074
其中
Figure BDA0003150546680000075
下面通过总体最小二乘法求解，计算得到
Figure BDA0003150546680000076
从而计算得到
Figure BDA0003150546680000077
最后得到DOA的精确估计值
Figure BDA0003150546680000078
为
Figure BDA0003150546680000079
为证明本发明所述算法优于现有算法，下面通过MATLAB仿真分析进行证明，用根均方误差(RMSE)作为评估性能的准则，定义RMSE如下：
Figure BDA00031505466800000710
式中，K为信源数量，E为Monte Carlo仿真实验次数，本发明中E＝100，
Figure BDA00031505466800000711
为第e次实验第k个信源DOA的估计值，θk为第k个信源DOA的真实值。
图3为本发明所述方法与传统DOA方法的DOA估计性能比较。仿真参数设置为：信源数K＝5，DOA值分别为(10,20,30,40,50)，信噪比为0dB，采样快拍数设置如图3所示，增广互质阵列设置如图2所示(其中M＝7，N＝9，d为入射信号波长的一半)。由图可以看出，随着快拍数的增加，本发明的DOA估计误差降低且始终比用于对比的其它传统DOA方法小，具有更好的DOA估计性能。
图4为本发明所述方法与其他传统DOA方法的DOA估计性能比较。仿真参数设置为：信源数K＝5，DOA值分别为(10,20,30,40,50)，采样快拍数J＝200，信噪比设置如图4所示，增广互质阵列设置如图2所示(其中M＝7，N＝9，d为入射信号波长的一半)。由图可以看出，随着信噪比的增加，本发明的DOA估计误差降低且始终比用于对比的其它传统DOA方法小，具有更好的DOA估计性能。
图5为本发明所述方法与其他传统DOA方法的算法耗时比较。传统DFT方法在粗估计与精估计部分的算法复杂度为O(M0log(M0)+GKM0+M0)，其总算法复杂度为O(M2J+Mlog(M0)+GKM0+M0)，SS-ESPRIT算法复杂度为O(M2J+0.25(M0+1)3+2(M0+1)K2+11K3)，SS-PM算法复杂度为O(M2J+0.125(M0+1)3+0.25(M0+1)2K+2(M0+1)K2+3K3)，而本发明所述方法总复杂度为O(M2J+M0log(M0)+(8K2+2K)M0)，其中G为DFT估计搜索次数，粗估计为50次，精估计为100次，K为信源数(图中取K＝4)，M为物理阵阵元数目，M0为虚拟阵列阵元数目，J为快拍数。图5对比结果表明，在阵元数目相同的情况下，本发明提出的算法相比其它传统DOA算法，复杂度明显更低。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于泰勒展开的增广互质阵列快速DOA估计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤1)，设置天线阵列，通过增广互质阵列对接收信号进行采样；
步骤2)，计算接收信号的协方差矩阵，并对其进行矢量化操作，对矢量化后的协方差矩阵进行排序，去除非连续的冗余部分后得到虚拟化阵列的接收信号矢量；
步骤3)，由虚拟化均匀阵列的接收信号矢量构造DFT谱，搜索谱峰并计算得到DOA粗估计结果；
步骤4)，将DFT粗估计结果代入泰勒展开式，并通过总体最小二乘方法求解得到精确的DOA估计值。
2.根据权利要求1所述的一种基于泰勒展开的增广互质阵列快速DOA估计方法，其特征在于，所述步骤3)中DFT谱，该空间谱由矢量化和去冗余之后的虚拟均匀阵列的接收信号矢量经DFT变换后得到。
3.根据权利要求1所述的一种基于泰勒展开的增广互质阵列快速DOA估计方法，其特征在于，所述步骤4)中求解泰勒展开式，该式由原信号接收模型的泰勒级数展开得到，并采用总体最小二乘法进行求解。
4.根据权利要求1所述的一种基于泰勒展开的增广互质阵列快速DOA估计方法，其特征在于，所述步骤4)中算法具有复杂度低的特点，能够快速实现DOA估计。
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