CN116224215A - 增广互质雷达中基于泰勒展开dft算法的doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了增广互质雷达中基于泰勒展开DFT算法的DOA估计方法，该方法将DFT谱粗估计和泰勒展开精估计结合实现DOA估计。本发明首先通过增广互质雷达收发天线的等效虚拟阵列对接收信号进行采样，计算接收信号的协方差矩阵，并对其进行向量化和去冗余两部操作得到一段较长的虚拟均匀阵列的接收信号；再通过DFT谱搜索的方法进行DOA粗估计，最后用泰勒展开方法得到DOA精估计。本发明优势在于避免了传统DFT方法中精估计过程中复杂的相位搜索，替代以DFT粗估计结果代入到泰勒展开式中求解更高精度的DOA估计的过程，相比之下计算复杂度更低；与此同时迭代本身并不需要太高的计算复杂度。最终本方法能获得比传统DFT方法精度更高的DOA估计，具有重要的实用价值。

Description

增广互质雷达中基于泰勒展开DFT算法的DOA估计方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理技术领域，尤其涉及增广互质雷达中基于泰勒展开DFT算法的DOA估计方法。

背景技术

阵列信号处理由于抗干扰能力强、信号增益高、方向分辨力强等优点在近二十多年来发展迅猛，并在雷达、通信、卫星导航和声呐等众多领域获得了广泛的应用。

近年来由于传统均匀线阵的布阵特点其应用受到越来越多的局限，稀疏阵列作为一种新型的阵列模型被学者提出。稀疏阵列的阵元间距远大于传统均匀阵列，这种布阵形式带来的优势十分明显：和传统均匀线阵阵元数相同时，稀疏阵列能够获得更大的阵列孔径和更高的空间自由度，更低的算法复杂度，在角度估计的精度和分辨率上有优秀的表现。

增广互质阵列是一种稀疏阵列，在应用传统DFT方法时，会先通过虚拟化方法将稀疏阵列接收信号虚拟化为阵元数目扩展的均匀阵列接收信号，虽然对比MUSIC，ESPRIT算法，DFT算法的复杂度大大降低了，但是其精估计过程中的相位旋转过程仍然具有较高复杂度，并且在扩展的虚拟均匀阵列阵元数较高的情况下，其算法精度相比较DFT粗估计并未明显提升。

传统的MIMO雷达收发天线一般采用均匀线阵的布阵形式，均匀线阵的局限性同样体现在雷达的探测性能中。简单的均匀线阵不能满足日益增长的对雷达探测性能高需求和高要求，因此在稀疏阵列的概念被提出之后，考虑使用稀疏阵列作为雷达的收发天线提升原有性能的不足。

针对以上问题，研究稀疏MIMO雷达背景下一种性能优秀的DFT算法进行DOA估计以满足实用场景的要求，是很有必要的。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供增广互质雷达中一种基于泰勒展开DFT算法的DOA估计方法，解决传统DFT算法中精估计过程复杂度较高，且精度较低的问题；将DFT粗估计结果代入泰勒展开式中，通过总体最小二乘法求解误差，得到DOA精估计，从而通过更低的复杂度得到更加精确的DOA估计，具有重要的实用价值。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

增广互质雷达中基于泰勒展开DFT算法的DOA估计方法，包括以下步骤：

1)构建收发天线阵列，通过所述收发天线阵列的等效虚拟阵列对接收信号进行采样；

2)计算接收信号的协方差矩阵，并对所述协方差矩阵进行矢量化操作，对矢量化后的协方差矩阵进行排序去冗余，得到等效虚拟阵列的接收信号矢量；

3)由均匀虚拟阵列的接收信号矢量构造DFT离散傅里叶变换谱，搜索谱峰并计算得到DOA粗估计结果。

优选的，步骤1)中：所述收发天线阵列包括发射阵列和接收阵列，所述发射阵列和所述接收阵列均包括第一级子阵和第二级子阵，所述第一级子阵具有2M个阵元，且2M个所述阵元的间距为Nd，所述第二级子阵具有N个阵元，且N个所述阵元的间距为Md；其中d为入射信号的半倍波长，M与N为互质的两个正整数；

假设空间中存在K个信源，则接收阵列的接收信号X为：

其中，a_t(θ_k)，k＝1，2，……，K为发射信号的方向向量，θ_k为第k个信源的离开角，且：

a_r(φ_k)，k＝1，2，……，K为接收信号的方向向量；φ_k为第k个目标的达到角，且：

S为信源矩阵，N为噪声矩阵。

优选的，步骤2)中：

计算接收信号X的协方差矩阵R：

其中，

为接收信号的协方差矩阵R的估计值；

对协方差矩阵

进行矢量化操作得到协方差矩阵/>

的列向量V_xx为：

对所述列向量V_xx重新排序，去除非连续的冗余部分，视为一个均匀虚拟阵列，表示为：

其中，

代表信号的包络，/>

为噪声矢量，/>

代表噪声功率；B_xx＝[b_x(θ₁),b_x(θ₂),...,b_x(θ_K)]为虚拟连续阵列流形矩阵。

优选的，步骤3)中，由虚拟化均匀阵列的接收信号矢量构造DFT谱，搜索谱峰并计算得到DOA粗估计结果：

构造归一化的DFT离散傅里叶变换矩阵

N₀为虚拟化连续阵列的阵元数，即矩阵F的第(p,q)个元素为：

假设均匀虚拟阵列的第k(k＝1,2,...,K)个接收信号的方向向量为a_v(θ_k)，矩阵F经过DFT离散傅里叶变换处理之后的方向向量为：

其中,

的第q个元素为：/>

通过谱峰搜索得到K个最大峰值的位置并记为

得到初始角度估计：

有益效果：本发明优势在于避免了传统DFT方法中精估计过程中复杂的相位搜索，替代以DFT粗估计结果代入到泰勒展开式中求解更高精度的DOA估计的过程，相比之下计算复杂度更低；与此同时迭代本身并不需要太高的计算复杂度。最终本方法能获得比传统DFT方法精度更高的DOA估计，具有重要的实用价值。

附图说明

图1为本发明提供的增广互质雷达中一种基于泰勒展开DFT算法的DOA估计方法的实现流程图；

图2为本发明所设置雷达收发天线阵列的结构示意图；

图3为本发明所述方法与传统DFT算法在不同快拍数下的性能比较；

图4为本发明所述方法与传统DFT算法在不同信噪比下的性能比较；

图5为本发明所述方法与传统DOA算法复杂度的比较。

具体实施方式

为使本领域技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

本发明可以以许多不同的形式实现，而不应当认为限于这里所述的实施例。相反，提供这些实施例以便使本公开透彻且完整，并且将向本领域技术人员充分表达本发明的范围。

本发明提供的增广互质雷达中一种基于泰勒展开DFT算法的DOA估计方法的详细流程如图1所示，该方法将DFT谱粗估计和泰勒展开精估计结合实现了快速DOA估计。本发明首先通过增广互质雷达收发天线的等效虚拟阵列对接收信号进行采样，计算接收信号的协方差矩阵，并对其进行向量化和去冗余两部操作得到一段较长的虚拟均匀阵列的单快拍接收信号；再通过DFT谱搜索的方法进行DOA粗估计，最后用泰勒展开方法得到DOA精估计。本发明的优势在于可避免了传统DFT方法中精估计过程中复杂的相位搜索过程，替代以DFT粗估计结果代入到泰勒展开式中求解更高精度的DOA估计的过程，相比之下计算复杂度更低；迭代的次数越多，DOA估计的精度越高，与此同时迭代本身并不需要太高的计算复杂度。最终本方法能获得比传统DFT方法精度更高的DOA估计，具有重要的实用价值。具体实现如下：

步骤1：设置收发天线阵列如图2所示：

其收发天线阵列均由相同的增广互质阵列组成，以发射阵列为例，第一级子阵具有2M个阵元，阵元间距为Nd，第二级子阵具有N个阵元，阵元间距为Md，其中d为入射信号的半倍波长，M与N为互质的两个正整数。假设空间中存在K个信源，则可得接收端的接收信号可以表示为：

其中，

a_t(θ_k)为发射方向向量，θ_k为第k个目标的离开角。/>

a_r(φ_k)为接收方向向量；φ_k为第k个目标的达到角。S为信源矩阵，N为噪声矩阵，K为信源数。

步骤2：计算接收信号的协方差矩阵，并对其进行矢量化操作，对矢量化后的协方差矩阵进行排序，去冗余后得到虚拟化阵列的接收信号矢量。

计算接收信号的协方差矩阵，并对其进行矢量化；

其中，

为接收信号的协方差矩阵估计值；

对协方差矩阵

进行矢量化操作得到列向量V_xx为

对列向量V_xx重新排序后，去除非连续的冗余部分得到

可看作是一个均匀虚拟阵列，可表示为

其中，

代表对应信号的包络，/>

为噪声矢量，/>

代表噪声功率；B_xx＝[b_x(θ₁),b_x(θ₂),...,b_x(θ_K)]为虚拟连续阵列流形矩阵。

步骤3：由虚拟化均匀阵列的接收信号矢量构造DFT谱，搜索谱峰并计算得到DOA粗估计结果。

构造归一化的DFT矩阵

N₀为虚拟化连续阵列的阵元数，即矩阵F的第(p,q)个元素为

假设虚拟阵列的第k(k＝1,2,...,K)个信号的方向向量为a_v(θ_k)，经过DFT处理之后的方向向量为

其中,第q个元素为

/>

通过谱峰搜索得到K个最大峰值的位置并将其记为

则可得到初始角度估计

步骤4：将DFT粗估计结果代入泰勒展开式得到DOA精估计。

首先，

泰勒一阶展开的近似表达式为

其中，

因此，V_xx可以表示为

其中，Λ＝diag(ε₁,ε₂,...,ε_K)。进而得到

由此可以得到θ_k的精估计为

若想进一步提高估计精度，可将

代入/>

中再重复上述过程，得到以/>

作为粗估计结果的精估计值/>

以此类推。

为证明本发明所述算法优于现有算法，下面通过MATLAB仿真分析进行证明，用根均方误差(RMSE)作为评估性能的准则，定义RMSE如下：

式中，K为信源数量，取Monte Carlo仿真实验次数为500，

为第i次实验第k个信源DOA的估计值，θ_k为第k个信源DOA的真实值。

仿真1：图3为本发明所述方法与DFT算法以及SS-ESPRIT算法的DOA估计性能比较。仿真参数设置为：信源数K＝2，DOA值分别为(0,45)，信噪比为-5至20dB，采样快拍数为100，收发阵列的设置如图2所示(M＝3，N＝5，d为入射信号波长的一半)。由图可以看出，随着信噪比的增加，本发明的DOA估计误差降低且比用于对比的其它DOA算法更小，具有更好的DOA估计性能。

仿真2：图4为本发明所述方法与DFT算法以及SS-ESPRIT算法的DOA估计性能比较。仿真参数设置为：信源数K＝2，DOA值分别为(0,45)，信噪比为10dB，采样快拍数为100至500，收发阵列的设置如图2所示(M＝3，N＝5，d为入射信号波长的一半)。由图可以看出，随着信噪比的增加，本发明的DOA估计误差降低且比用于对比的其它DOA算法更小，具有更好的DOA估计性能。

仿真3：图5为本发明所述方法与其他DOA算法的复杂度比较。传统DFT算法的总复杂度为O(M²J+Mlog(M₀)+GKM₀+M₀)，SS-ESPRIT算法复杂度为O(M²J+0.25(M₀+1)³+2(M₀+1)K²+11K³)，而本发明所述方法总复杂度为O(M²J+M₀log(M₀)+(8K²+2K)M₀)，其中G＝256为DFT估计搜索次数，，K为信源数(图中取K＝2)，M为物理阵阵元数目，M₀为虚拟阵列阵元数目，J为快拍数。图5对比结果表明，在阵元数目相同的情况下，本发明提出的算法相比其它DOA算法，复杂度明显更低。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.增广互质雷达中基于泰勒展开DFT算法的DOA估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)构建收发天线阵列，通过所述收发天线阵列的等效虚拟阵列对接收信号进行采样；

2)计算接收信号的协方差矩阵，并对所述协方差矩阵进行矢量化操作，对矢量化后的协方差矩阵进行排序去冗余，得到等效虚拟连续阵列的接收信号矢量；

3)由接收信号矢量构造DFT离散傅里叶变换谱，搜索谱峰并计算得到DOA初始角度估计。

2.如权利要求1所述的增广互质雷达中基于泰勒展开DFT算法的DOA估计方法，其特征在于，步骤1)中：所述收发天线阵列包括发射阵列和接收阵列，所述发射阵列和所述接收阵列均包括第一级子阵和第二级子阵，所述第一级子阵具有2M个阵元，且2M个所述阵元的间距为Nd，所述第二级子阵具有N个阵元，且N个所述阵元的间距为Md；其中d为入射信号的半倍波长，M与N为互质的两个正整数；

假设空间中存在K个信源，则接收阵列的接收信号X为：

其中，a_t(θ_k)，k＝1，2，……，K为发射信号的方向向量，θ_k为第k个信源的离开角，且：

a_r(φ_k)，k＝1，2，……，K为接收信号的方向向量；φ_k为第k个目标的达到角，且：

S为信源矩阵，N为噪声矩阵。

3.如权利要求2所述的增广互质雷达中基于泰勒展开DFT算法的DOA估计方法，其特征在于，步骤2)中：

计算接收信号X的协方差矩阵R：

其中，

为接收信号的协方差矩阵R的估计值；

对协方差矩阵

进行矢量化操作得到协方差矩阵/>

的列向量V_xx为：

对所述列向量V_xx重新排序，去除非连续的冗余部分，视为一个等效虚拟连续阵列，表示为：

其中，

代表对应信源的包络，/>

为噪声矢量，/>

代表噪声功率；B_xx＝[b_x(θ₁),b_x(θ₂),...,b_x(θ_K)]为等效虚拟连续阵列的流形矩阵。

4.如权利要求3所述的增广互质雷达中基于泰勒展开DFT算法的DOA估计方法，其特征在于，步骤3)中，由等效虚拟连续阵列的接收信号矢量构造DFT谱，搜索谱峰并计算得到DOA粗估计结果：

构造归一化的DFT离散傅里叶变换矩阵

N₀为等效虚拟连续阵列的阵元数，即矩阵F的第(p,q)个元素为：

假设等效虚拟连续阵列的第k(k＝1,2,...,K)个接收信号的方向向量为a_v(θ_k)，矩阵F经过DFT离散傅里叶变换处理之后的方向向量为：

其中,

的第q个元素为：

通过谱峰搜索得到K个最大峰值的位置并记为

得到DOA初始角度估计：

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