CN111273219A - 一种基于圆与非圆混合信号的一维水下波达方向估计方法 - Google Patents

一种基于圆与非圆混合信号的一维水下波达方向估计方法 Download PDF

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CN111273219A CN202010096510.9A CN202010096510A CN111273219A CN 111273219 A CN111273219 A CN 111273219A CN 202010096510 A CN202010096510 A CN 202010096510A CN 111273219 A CN111273219 A CN 111273219A
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Abstract

本发明公开了一种基于圆与非圆混合信号的一维水下波达方向估计方法，包括以下步骤：S1、建立水下一维均匀线阵的阵列信号接收数据模型，并对该数据模型进行重构；S2、对重构矩阵中的导向向量矩阵进行扩展，获得数据扩展矩阵；S3、利用数据扩展矩阵求出均匀线阵对应的特征值参数；S4、基于特征值参数求解混合信号的一维波达方向估计值，并对结果区分，得到圆与非圆信号各自对应的波达方向估计值。本发明将圆与非圆信号一起处理，通过对混合信号中的导向向量矩阵进行扩展，从而增加处理信号的个数并在结果中利用该扩展特性识别出圆与非圆信号分别对应的波达方向估计值。

Description

一种基于圆与非圆混合信号的一维水下波达方向估计方法
技术领域
本发明涉及目标定位技术领域，具体涉及一种基于圆与非圆混合信号的一维水下波达方向估计方法。
背景技术
水下空间的波达方向(简称：DOA)估计问题是阵列信号处理所研究的一类重要问题，它通过使用阵列来接收和处理各种不同的空间信号，从而获得空间信号中的特征信息。
目前，水下波达方向估计的空间信号主要分为两类：圆信号与非圆信号。其中基于圆信号的频谱利用率高和抗噪声能力强等优点，其DOA算法被广泛使用，但该类声波信号在水下传播时会出现信号衰减问题。基于非圆信号的DOA算法便是上述问题的解决方案之一，通过利用非圆信号伪协方差矩阵不为零的特点来虚拟扩展阵列，从而增加可检测的信号数并有效抑制信号衰减。但非圆信号在接收过程中易受噪声干扰，导致其算法估计精度降低。为了弥补现有上述算法所存在的缺陷，目前现有技术中已有提出采用基于圆与非圆信号的DOA估计方法，该类基于圆与非圆信号的DOA估计方法既能够有效抑制干扰同时也能够增加处理多于阵列个数的信源个数。此外，在实际情况中圆与非圆信号往往是共存的，因此基于圆与非圆混合信号的波达方向估计算法具有更为广阔的应用前景。
目前针对圆与非圆混合信号的波达方向估计方法，多采用入射信号分开估计的方式，如专利申请201510740103.6。这种方式虽然能够有效提高对信号DOA估计的分辨能力，但是对分离信号处理时需要反复构造协方差矩阵并多次进行奇异值分解，因此大大增加算法的复杂度。此外，由于在该方法中使用ESPRIT算法，因此得到的结果往往是无序的，无法区分出圆与非圆信号各自对应的波达方向值，使得该类估计方法的实用性大大降低。
针对上述算法所存在的缺陷，目前亟待提出一种基于圆与非圆混合信号的水下一维DOA估计方法。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，提供一种基于圆与非圆混合信号的一维水下波达方向估计方法，该方法将圆与非圆信号一起处理，通过对混合信号中的导向向量矩阵进行扩展，从而增加处理信号的个数并在结果中利用该扩展特性识别出圆与非圆信号分别对应的波达方向估计值。
本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：
一种基于圆与非圆混合信号的一维水下波达方向估计方法，包含以下步骤：
S1、建立水下一维均匀线阵的阵列信号接收数据模型，并对该数据模型进行重构。
S2、对重构矩阵中的导向向量矩阵进行扩展，获得数据扩展矩阵。
S3、利用数据扩展矩阵求出均匀线阵对应的特征值参数。
S4、基于特征值参数求解混合信号的一维波达方向估计值，并对结果区分，得到圆与非圆信号各自对应的波达方向估计值。
进一步地，所述的步骤S1中的均匀线阵由M个接收阵元组成，且各阵元间距均为d。设定目标信号的个数为K，且相互独立。阵元接收到的K个源信号为si(l)，i＝1，2，3，…，K，l＝1，2…，L，l为快拍数，其中心频率均为f，对应于水平线阵的方向角为θi。该si(l)中前K1个为圆信号，后K2个为非圆率为ρ，0＜ρ≤1的非圆信号，且K1+K2＝K。
水下一维均匀线阵的接收信号为：
X(l)＝AS(l)+n(l) 公式(1)
其中，A是由入射角θi表示的M×K维导向向量矩阵，如下所示：
Figure BDA0002385446900000031
λ为声波的波长，n(l)为M×K维的噪声矩阵，S(l)是由si(l)组成的K×1维的信号矩阵，具体用
S(l)＝[s1(l)，s2(l)，…si(l)，…sK(l)]T 公式(3)
表示。根据非圆信号的特性有
Figure BDA0002385446900000032
r＝K1+1，K1+2，…，K。
其中，sr(l)为非圆信号，srR(l)表示为非圆信号的实部，
Figure BDA0002385446900000033
为对应入射信号的非圆相位，公式(3)可进一步变成：
Figure BDA0002385446900000034
其中
Figure BDA0002385446900000035
Figure BDA0002385446900000036
为秩为K1的单位矩阵，
Figure BDA0002385446900000037
Figure BDA0002385446900000038
Figure BDA0002385446900000039
表示K1×K2维的零矩阵，
Figure BDA00023854469000000310
表示为K2×K1维的零矩阵；
Figure BDA00023854469000000311
因此公式(1)可写为：
Figure BDA00023854469000000312
对X(l)进行重构得到信号矩阵为Z(l)：
Z(l)＝BxSR(l)+nx(l) 公式(6)
Figure BDA0002385446900000041
其中，
Figure BDA0002385446900000042
(·)*表示为矩阵的共轭。
进一步地，所述的步骤S2中对重构矩阵中的Bx进行扩展得
Figure BDA0002385446900000043
Figure BDA0002385446900000044
在上式中
Figure BDA0002385446900000045
为K×(K+K1)维的扩展矩阵。其中，H1＝IK，IK表示为秩为K的单位阵，
Figure BDA0002385446900000046
由此公式(7)所得结果具体如下：
Figure BDA0002385446900000047
其中，A1为A的前K1列组成的圆信号导向向量矩阵。
由上述扩展矩阵
Figure BDA0002385446900000048
得扩展信号矩阵Zw(l)：
Figure BDA0002385446900000049
其中，
Figure BDA00023854469000000410
Sc(l)为SR(l)前K1行圆信号矢量，Snc(l)为SR(l)后K2行非圆信号矢量。
对Zw(l)构建协方差矩阵
Figure BDA00023854469000000411
如下所示：
Figure BDA00023854469000000412
其中E[·]表示为矩阵的期望，[·]H表示为矩阵的共轭转置，RS为
Figure BDA00023854469000000413
的协方差矩阵，σx 2为噪声信号的方差，I2M为秩为2M的单位阵。在实际情况中，协方差矩阵
Figure BDA00023854469000000414
的估计值
Figure BDA00023854469000000415
通过多次采样得到，因此在L次快拍数下，
Figure BDA0002385446900000051
进一步地，所述的步骤S3中利用数据扩展矩阵求出均匀线阵对应的特征值参数的过程如下：
Figure BDA0002385446900000052
在上式中
Figure BDA0002385446900000053
其中J1＝[0(M-1)×1 I(M-1)×(M-1)]，0(M-1)×1为(M-1)×1维的零矩阵，I(M-1)×(M-1)为秩为(M-1)的单位阵；
Figure BDA0002385446900000054
Figure BDA0002385446900000055
J2＝[I(M-1)×(M-1) 0(M-1)×1]。
Figure BDA0002385446900000056
Figure BDA0002385446900000057
为秩为K1的对角阵，
Figure BDA0002385446900000058
Figure BDA0002385446900000059
为秩为K2的对角阵。
对步骤S2中得到的
Figure BDA00023854469000000510
进行特征值分解得到特征向量矩阵US的估计值
Figure BDA00023854469000000511
由两者的关系：
Figure BDA00023854469000000512
可知，存在一个满秩矩阵T使得
Figure BDA00023854469000000513
因此公式(12)可以写为下列形式：
Figure BDA00023854469000000514
其中，
Figure BDA00023854469000000515
由最小二乘法得：
Figure BDA00023854469000000516
其中
Figure BDA00023854469000000517
表示为广义逆。设
Figure BDA00023854469000000518
为Ψ的第e个对角元，由公式(14)可知Ψ的对角线元素
Figure BDA00023854469000000519
即为Γ的特征参数。
进一步地，所述的步骤S4中基于特征值参数求得的混合信号的一维波达方向估计值
Figure BDA00023854469000000520
可由下式计算得出：
Figure BDA00023854469000000521
Ψ是秩为K+K1维的对角阵，因此利用公式(15)求得的估计值
Figure BDA00023854469000000522
的个数应为K+K1。其中圆信号的波达方向估计值为K1对相同的结果，非圆信号的波达方向估计值为剩余K2个结果，因此通过结果比对，可以识别出圆与非圆信号各自对应的波达方向估计值。
本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：
1、本发明在实现过程中对重构矩阵进行扩展，增加可处理信源数(即K1个圆信号)。同时该扩展会使结果增加K1个圆信号的波达方向角，因此只需简单比对结果即可识别出圆与非圆信号各自对应的的波达方向估计值，从而提高估计方法的性能。
2、本发明能够充分利用混合信号中非圆信号的非圆特性，进而获得相当于阵列孔径扩展的效果，提高了圆与非圆混合信号的DOA估计结果的精确度。
3、与传统圆与非圆信号的DOA方法相比，本发明通过对入射信号混合处理进而减少估计方法中构建协方差矩阵及奇异值分解的次数，使得估计方法复杂度降低，在圆与非圆混合信号的DOA估计中更具优势。
附图说明
图1是本发明实施例中水平均匀线阵的信号接收模型示意图；
图2是本发明中公开的基于圆与非圆混合信号的一维水下波达方向估计方法的流程步骤图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例一
本实施例提出一种基于圆与非圆混合信号的一维水下DOA估计方法。该方法将圆与非圆信号混合处理，在处理过程中通过对数据重构矩阵进行扩展，增加处理信号个数并利用扩展特性识别出圆与非圆信号分别对应的波达方向估计值，达到提升估计性能的目的。
如图2所示，本实施例中基于圆与非圆混合信号的一维水下DOA估计方法包括以下步骤：
S1、建立水下一维均匀线阵的阵列信号接收数据模型，并对该数据模型进行重构。该一维均匀线阵由M个接收阵元组成，且各阵元间距均为d。设定目标信号的个数为K，且相互独立。阵元接收到的K个源信号为si(l)(i＝1，2，3，…，K)，l＝1，2…，L，l为快拍数，其中心频率均为f，对应于水平线阵的方向角为θi。该si(l)中前K1个为圆信号，后K2个为非圆率为ρ(0＜ρ≤1)的非圆信号，且K1+K2＝K。对于水平均匀线阵(该水平均匀线阵即一维均匀线阵)的信号接收模型如图1所示。水平均匀线阵接收到的信号为：
X(l)＝AS(l)+n(l) 公式(1)
其中，A是由入射角θi表示的M×K维导向向量矩阵，如下所示
Figure BDA0002385446900000071
λ为声波的波长，n(l)为M×K维的噪声矩阵，S(l)为si(l)组成的K×1维的信号矩阵，具体用
S(l)＝[s1(l)，s2(l)，…si(l)，…sK(l)]T 公式(3)
表示。根据非圆信号的特性有
Figure BDA0002385446900000081
r＝K1+1，K1+2，…，K，其中，sr(l)为非圆信号，srR(l)表示为非圆信号的实部，
Figure BDA0002385446900000082
为对应入射信号的非圆相位，公式(3)可进一步变成：
Figure BDA0002385446900000083
其中
Figure BDA0002385446900000084
Figure BDA0002385446900000085
为秩为K1的单位矩阵，
Figure BDA0002385446900000086
Figure BDA0002385446900000087
Figure BDA0002385446900000088
表示K1×K2维的零矩阵，
Figure BDA0002385446900000089
表示为K2×K1维的零矩阵；
Figure BDA00023854469000000810
因此公式(1)可写为：
Figure BDA00023854469000000811
对X(l)进行重构得到信号矩阵为Z(l)：
Z(l)＝BxSR(l)+nx(l) 公式(6)
Figure BDA00023854469000000812
其中，
Figure BDA00023854469000000813
(·)*表示为矩阵的共轭。
S2、对重构矩阵中的导向向量矩阵进行扩展，进而获得数据扩展矩阵。
Figure BDA00023854469000000814
在上式中
Figure BDA00023854469000000815
为K×(K+K1)维的扩展矩阵。其中，H1＝IK，IK表示为秩为K的单位阵，
Figure BDA00023854469000000816
由此公式(7)所得结果具体如下：
Figure BDA00023854469000000817
其中，A1为A的前K1列组成的圆信号导向向量矩阵。
由上述扩展矩阵
Figure BDA0002385446900000091
得扩展信号矩阵Zw(l)：
Figure BDA0002385446900000092
其中，
Figure BDA0002385446900000093
Sc(l)为SR(l)前K1行圆信号矢量，Snc(l)为SR(l)后K2行非圆信号矢量。
对Zw(l)构建协方差矩阵
Figure BDA0002385446900000094
如下所示：
Figure BDA0002385446900000095
其中E[·]表示为矩阵的期望，[·]H表示为矩阵的共轭转置，RS为
Figure BDA0002385446900000096
的协方差矩阵，σx 2为噪声信号的方差，I2M为秩为2M的单位阵。在实际情况中，协方差矩阵
Figure BDA0002385446900000097
的估计值
Figure BDA0002385446900000098
通过多次采样得到，因此在L次快拍数下，
Figure BDA0002385446900000099
S3、利用数据扩展矩阵求出均匀线阵对应的特征值参数。
Figure BDA00023854469000000910
在上式中
Figure BDA00023854469000000911
其中J1＝[0(M-1)×1 I(M-1)×(M-1)]，0(M-1)×1为(M-1)×1维的零矩阵，I(M-1)×(M-1)为秩为(M-1)的单位阵；
Figure BDA00023854469000000912
Figure BDA00023854469000000913
J2＝[I(M-1)×(M-1) 0(M-1)×1]。
Figure BDA00023854469000000914
Figure BDA00023854469000000915
为秩为K1的对角阵，
Figure BDA00023854469000000916
Figure BDA00023854469000000917
为秩为K2的对角阵。
对S2中得到的
Figure BDA00023854469000000918
进行特征值分解得到特征向量矩阵US的估计值
Figure BDA00023854469000000919
由两者的关系：
Figure BDA00023854469000000920
可知，存在一个满秩矩阵T使得
Figure BDA0002385446900000101
因此公式(12)可以写为下列形式：
Figure BDA0002385446900000102
其中，
Figure BDA0002385446900000103
由最小二乘法得：
Figure BDA0002385446900000104
其中
Figure BDA0002385446900000105
表示为广义逆。设
Figure BDA0002385446900000106
为Ψ的第e个对角元，由式(14)可知Ψ的对角线元素
Figure BDA0002385446900000107
即为Γ的特征参数。
S4、基于特征值参数求解混合信号的一维波达方向估计值，并对结果区分，得到圆与非圆信号各自对应的波达方向估计值。
Figure BDA0002385446900000108
Ψ是秩为K+K1维的对角阵，因此利用公式(15)求得的估计值
Figure BDA0002385446900000109
的个数应为K+K1。其中圆信号的波达方向估计值为K1对相同的结果，非圆信号的波达方向估计值为剩余K2个结果，因此通过结果比对，可以识别出圆与非圆信号各自对应的波达方向估计值。
实施例二
本实施例具体公开一种基于均匀线阵和圆与非圆信号的水下一维DOA估计方法，该方法的实施步骤具体如下：
S1、入射信源个数设为K＝5，分别为s1(l)，s2(l)，s3(l)，s4(l)，s5(l)，其中心频率f均为10kHz，脉冲长度为5ms。海水中声速范围大致为1430m/s-1550m/s，则取最小声速为1430m/s，可以求出最小半波长λ/2为7.15cm。入射信号中前2个信号为圆信号，后3个信号为非圆率为ρ＝1的非圆信号，非圆初相位分别为20°，30°，40°。接收模块中的均匀线阵的阵元个数M定为10。任意两相邻阵元之间的距离必须小于半波长，在满足此限制条件下取阵元间距d＝5cm。
S2、对线阵接收到的目标信源信号进行采样；由阵元个数可知，该均匀线阵接收到的信号矩阵为X(l)＝{x1(l)，x2(l)，x3(l)，…，x10(l)}。共采样接收200次，并将接收到的信号按照本专利所提供的方法进行处理。
S3、信号的分析处理步骤具体如下：
S31、对信号矩阵X(l)进行重构得到重构矩阵Z(l)。
S32、对Z(l)中的导向向量矩阵Bx进行扩展，进而获得数据扩展矩阵。随后利用数据扩展矩阵求出均匀线阵对应的特征值参数
Figure BDA0002385446900000111
C＝1，2，3，4，5，6，7。
S33、利用求出的参数
Figure BDA0002385446900000112
得到混合信号的一维波达方向估计值
Figure BDA0002385446900000113
并利用结果存在重复值的特点识别出圆与非圆信号分别对应的波达方向估计值。
综上所述，上述实施例为了解决传统圆与非圆信号DOA估计方法中无法区分圆与非圆信号的波达方向角的问题，通过对重构矩阵中的导向向量矩阵进行扩展，增加可处理的信源数，进而解决上述缺陷提高估计的性能。同时上述实施例为了降低传统算法的计算复杂度，将圆与非圆信号混合处理，从而减少协方差矩阵的构建次数，提高方法的可行性。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于圆与非圆混合信号的一维水下波达方向估计方法，其特征在于，所述的波达方向估计方法包括以下步骤：
S1、建立水下一维均匀线阵的阵列信号接收数据模型，并对该数据模型进行重构；
S2、对重构矩阵中的导向向量矩阵进行扩展，获得数据扩展矩阵；
S3、利用数据扩展矩阵求出均匀线阵对应的特征值参数；
S4、基于特征值参数求解混合信号的一维波达方向估计值，并对结果区分，得到圆与非圆信号各自对应的波达方向估计值。
2.根据权利要求1所述的一种基于圆与非圆混合信号的一维水下波达方向估计方法，其特征在于，所述的步骤S1过程如下：
假设水下一维均匀线阵由M个接收阵元组成，且各阵元间距均为d，设定目标信号的个数为K，且相互独立，阵元接收到的K个源信号为si(l)，i＝1,2,3,…,K，l＝1,2…,L，l为快拍数，其中心频率均为f，对应于水平线阵的方向角为θi，该si(l)中前K1个为圆信号，后K2个为非圆率为ρ，0<ρ≤1的非圆信号，且K1+K2＝K；
将水下一维均匀线阵的接收信号表示为：
X(l)＝AS(l)+n(l) 公式(1)
其中，A是由入射角θi表示的M×K维导向向量矩阵，如下所示：
Figure FDA0002385446890000011
Figure FDA00023854468900000217
λ为声波的波长，n(l)为M×K维的噪声矩阵，S(l)是由si(l)组成的K×1维的信号矩阵，表示如下：
S(l)＝[s1(l),s2(l),…si(l),…sK(l)]T 公式(3)
根据非圆信号的特性有
Figure FDA0002385446890000021
r＝K1+1,K1+2,…,K，其中，sr(l)为非圆信号，srR(l)表示为非圆信号的实部，
Figure FDA0002385446890000022
为对应入射信号的非圆相位，公式(3)进一步表示如下：
Figure FDA0002385446890000023
其中
Figure FDA0002385446890000024
Figure FDA0002385446890000025
为秩为K1的单位矩阵，
Figure FDA0002385446890000026
Figure FDA0002385446890000027
Figure FDA0002385446890000028
表示K1×K2维的零矩阵，
Figure FDA0002385446890000029
表示为K2×K1维的零矩阵，
Figure FDA00023854468900000210
将公式(1)表示为：
Figure FDA00023854468900000211
对X(l)进行重构得到信号矩阵为Z(l)：
Z(l)＝BxSR(l)+nx(l) 公式(6)
Figure FDA00023854468900000212
其中，
Figure FDA00023854468900000213
(·)*表示为矩阵的共轭。
3.根据权利要求2所述的一种基于圆与非圆混合信号的一维水下波达方向估计方法，其特征在于，所述的步骤S2过程如下：
对重构矩阵中的Bx进行扩展得
Figure FDA00023854468900000214
Figure FDA00023854468900000215
在上式中
Figure FDA00023854468900000216
为K×(K+K1)维的扩展矩阵，其中，H1＝IK，IK表示为秩为K的单位阵，
Figure FDA0002385446890000031
由此公式(7)所得结果具体如下：
Figure FDA0002385446890000032
其中，A1为A的前K1列组成的圆信号导向向量矩阵；
由上述扩展矩阵
Figure FDA0002385446890000033
得扩展信号矩阵Zw(l)：
Figure FDA0002385446890000034
其中，
Figure FDA0002385446890000035
Sc(l)为SR(l)前K1行圆信号矢量，Snc(l)为SR(l)后K2行非圆信号矢量；
对Zw(l)构建协方差矩阵
Figure FDA0002385446890000036
如下所示：
Figure FDA0002385446890000037
其中E[·]表示为矩阵的期望，[·]H表示为矩阵的共轭转置，RS为
Figure FDA0002385446890000038
的协方差矩阵，σx 2为噪声信号的方差，I2M为秩为2M的单位阵，协方差矩阵
Figure FDA0002385446890000039
的估计值
Figure FDA00023854468900000310
通过多次采样得到，因此在L次快拍数下，
Figure FDA00023854468900000311
4.根据权利要求3所述的一种基于圆与非圆混合信号的一维水下波达方向估计方法，其特征在于，所述的步骤S3中利用数据扩展矩阵求出均匀线阵对应的特征值参数的过程如下：
Figure FDA00023854468900000312
在上式中
Figure FDA00023854468900000313
其中J1＝[0(M-1)×1 I(M-1)×(M-1)]，0(M-1)×1为(M-1)×1维的零矩阵，I(M-1)×(M-1)为秩为(M-1)的单位阵，T2＝
Figure FDA0002385446890000041
J2＝[I(M-1)×(M-1) 0(M-1)×1]，
Figure FDA0002385446890000042
Figure FDA0002385446890000043
为秩为K1的对角阵，
Figure FDA0002385446890000044
Figure FDA0002385446890000045
为秩为K2的对角阵；
对步骤S2中得到的
Figure FDA0002385446890000046
进行特征值分解得到特征向量矩阵US的估计值
Figure FDA0002385446890000047
由两者的关系：
Figure FDA0002385446890000048
可知，存在一个满秩矩阵T使得
Figure FDA0002385446890000049
因此公式(12)写为下列形式：
Figure FDA00023854468900000410
其中，
Figure FDA00023854468900000411
由最小二乘法得：
Figure FDA00023854468900000412
其中
Figure FDA00023854468900000413
表示为广义逆，设
Figure FDA00023854468900000414
e＝1,2,3,…,K+K1为Ψ的第e个对角元，由公式(14)可知Ψ的对角线元素
Figure FDA00023854468900000415
即为Γ的特征参数。
5.根据权利要求4所述的一种基于圆与非圆混合信号的一维水下波达方向估计方法，其特征在于，所述的步骤S4中基于特征值参数求得的混合信号的一维波达方向估计值
Figure FDA00023854468900000416
由下式计算得出：
Figure FDA00023854468900000417
Ψ是秩为K+K1维的对角阵，因此利用公式(15)求得的估计值
Figure FDA00023854468900000418
的个数应为K+K1，其中圆信号的波达方向估计值为K1对相同的结果，非圆信号的波达方向估计值为剩余K2个结果，通过结果比对识别出圆与非圆信号各自对应的波达方向估计值。
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