CN109633520B - 一种均匀圆阵超分辨率空间谱估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种均匀圆阵方位角超分辨率估计方法，属于空间谱估计技术领域。该方法首先使目标信号在靶向上具有移不变性质，然后使用“利用旋转不变性估计信号参数法”来获得多个携带目标位置信息的参数，最后利用这些参数定义一种新的空间谱，并通过搜索谱峰的位置来获得目标的方位角估计。本发明能获得基于均匀圆阵的超分辨率空间谱估计，分辨率优于广泛使用的“多重信号分类”空间谱估计方法，可用于空间多个紧邻信号的定位估计。

Description

一种均匀圆阵超分辨率空间谱估计方法

技术领域

本发明属于空间谱估计技术领域，涉及一种均匀圆阵方位角超分辨率估计方法。

背景技术

信号的空间谱(SS,Spatial Spectrum)估计，又称为波达方向(DoA，Direction-of-Arrival)估计，在雷达、声纳、通信、传感器网络等方面有着广泛和重要的应用。利用相控阵列对空间目标进行定位、识别、跟踪是超分辨率空间谱估计研究领域的重要内容。

相控阵列的天线阵元的布阵技术对空间谱估计性能有着直接的影响，因此天线布阵技术也非常重要。研究最多的为均匀阵列，包括均匀线阵(ULA，Uniform Linear Array)、均匀矩形阵列(URA，Uniform Rectangle Array)等。均匀阵列要求阵元之间的间距小于1/2信号波长，否则将产生角度模糊性，这限制了工作频段(给定阵列)或者天线有效孔径(给定最高信号工作频率)；同时，由于电磁互耦效应(EMC，Electromagnetic Mutual Coupling)，阵元间距越小，耦合效应越大，空间谱估计性能下降越明显，这需要精确稳健的阵列校正技术。

均匀圆阵((UCA，Uniform Circular Array)将天线阵元均匀布置在平面圆(曲线)上，因此具有特殊的圆对称性，沿360度方位角方向上的分辨能力基本相同，并且不存在均匀线阵所存在的角度模糊性问题；同时，它也是一种特殊的平面阵列，能提供二维空间谱估计；此外，均匀圆阵被大量用做各种相控阵布阵技术，空间谱估计技术的基本参考模型；稀疏的均匀圆阵不仅具有圆阵的以上优良性质，并且能有效的降低电磁互耦效应，因此均匀圆阵的空间谱估计得到了大量的研究和应用。

广泛使用的各种波束形成(BF，Beamforming)算法、包括Bartlett传统波束，多种自适应波束形成法(Adaptive BF)以及和差波束法(Sum-Difference BF)均可用于均匀圆阵空间谱估计。受瑞利限(Rayleigh Limit)限制，传统波束不能分辨出同一个波束宽度内的多个空间目标，而改进的各种波束形成能将分辨率提高数倍，称为高分辨率空间谱估计技术。能适用于均匀圆阵的还有超分辨率空间谱估计技术，它不受瑞利限限制，能获得针锋状的空间谱图，空间分辨能力获得数量级的提升，因此超分辨率DoA估计算法获得了大量的关注和研究。超分辨率空间谱估计算法包括最大似然法(ML，Maximum Likelihood)以及特征子空间类方法。一般来讲，最大似然类空间谱估计算法估计精度高，均方误差小，但要涉及高维参数搜素，运算量较大，且容易获得局部最优解。子空间类算法主要包括“多重信号分类”(MUSIC，MUltiple SIgnal Classification)算法以及“利用旋转不变技术估计信号参数”(ESPRIT，Estimation of Signal Parameters Via Rotational InvarianceTechniques，)算法。MUSIC算法及其改进算法可以普遍适用于各种结构阵列，利用噪声子空间和信号子空间相互正交的性质得到MUSIC空间(伪)谱，再通过搜索谱峰位置得到信号DoA估计。MUSIC算法将ML算法的高维参数搜索变为一维或者二维角度搜索，运算效率有了显著提升，但估值精度依赖于搜索步长。经典ESPRIT算法基于代数形式的解，运算效率最高，但它要求阵列具有平移不变结构，显然不能直接将ESPRIT算法用于均匀圆阵的空间谱估计。有多种近似方法可以将ESPRIT算法用于均匀圆阵，比如说利用阵列内插方法(AIT，ArrayInterpolation Technique)在选定的角度区域内将圆阵近似映射为均匀线阵，再利用ESPRIT方法得到DoA估计；还可以利用圆对称性质对圆阵的流行矢量进行Jacobi-Anger展开，从而在相位模式空间中得到RB(Real Beamspace)-ROOT-MUSIC、UCA-ESPRIT以及UCA-RARE(Rank Reduction)等快速DoA估计算法。但这些算法引入了映射误差或者截断误差，因此得到的空间谱估计结果是有偏差的。

相位操作/调整是一种非常重要的信号处理技术，比如说广为使用的波束形成技术，实质上是通过相位调整使得各通道发射/接收信号相位在目标方向对齐，从而获得最大信噪比。发明人提出了一种扩展ESPRIT(AESPRIT，Augmented ESPRIT)框架，使用了一种相位补偿(Phase Compensation)技术，通过相位补偿使不规则阵列在目标信号方向上具有平移不变性，从而可以适用ESPRIT算法。在此基础上申请了“一种基于扩展ESPRIT技术的空间谱估计方法”发明专利。该方面没有采取近似处理，因此理论上说可以获得统计无偏空间谱估计；同时，可以在此基础方法上获得快速求解算法，表现出极大的运算效率提升。但是，AESPRIT空间谱使用随机线阵模型，不能直接用于平面阵列的均匀圆阵；并且平面阵列含有更多具有DoA信息的参数，这些参数在以往的信号处理中没有加以利用，因此如何利用这些具有重要价值的参数，获得更高空间分辨率的算法，从而用于空间紧邻信号的定位和跟踪就成为本发明申请需要解决的问题。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种均匀圆阵超分辨率空间谱估计方法，它适用于均匀圆阵，能获得方位角超分辨率的估计，可用于空间紧邻信号的定位，识别和跟踪；同时，该方法也可扩展用于其它平面阵列来对方位角进行估计。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种均匀圆阵超分辨率空间谱估计方法，包括以下步骤：

S1：由均匀圆阵的阵元位置坐标构造分别位于x轴和y轴的两个虚拟均匀线阵作为参考阵列；

S2：由接收到的阵列快拍数据获得信号子空间的估计；

S3：将方位角全角域均匀划分为L个区间，即设定方位角搜索步长为τ＝2π/L(弧度)；

S4：确定搜索方位角并将该角度指定为相位补偿角，计算出基于该相位补偿角的两个相位补偿矩阵，用两个相位补偿矩阵分别对步骤S2中估计得到的信号子空间进行相位补偿，得到两个经过相位补偿后的信号子空间，接着对经过相位补偿后的两个信号子空间施行经典ESPRIT算法，得到两个子空间拟合矩阵，然后对两个子空间拟合矩阵进行特征值分解，获得相应的两个特征向量矩阵和对应的特征值；

S5：用其中一个特征向量矩阵的共轭转置矩阵与另一个特征向量矩阵相乘得到一个乘积矩阵，确定该乘积矩阵模值最大的数据元素，并通过该数据确定对应的两个拟合矩阵的特征值；由这两个特征值联立解出一个角度估值，再联合最大模数据元素，两个特征值计算出该搜索方位角(相位补偿角)上的扩展ESPRIT空间谱值；

S6：变更搜索方位角，重复步骤S4-S5，获得方位角全角域内的空间谱，确定该空间谱最大的N个谱峰位置，对应的即为N个信号的DoA估计。

进一步，步骤S1包括以下步骤：

S11：设定实际阵列阵元数为M，所构造的两个参考阵列分别由放置在x轴的虚拟均匀线阵A和y轴上的虚拟均匀线阵B组成，每个虚拟均匀线阵的阵元数都和实际阵列阵元数相同；x轴上的虚拟均匀线阵的两个端阵元的x坐标分别等于实际阵元中x坐标的最大值和最小值，其余虚拟阵元在x轴上均匀分布；y轴上的虚拟均匀线阵的两个端阵元的y坐标分别等于实际阵元中y坐标的最大值和最小值，其余虚拟阵元在y轴上均匀分布；

S12：x轴上的虚拟均匀线阵的阵元与实际阵元的对应关系按x坐标的大小顺序关系一一对应，若实际阵元中有多个阵元的x坐标相同，则先将这些x坐标相同的阵元中最小y坐标的阵元对应，再对应这些x坐标相同阵元中最大y坐标的阵元，然后接着对应这些x坐标相同阵元中y坐标倒数第二小的阵元，即相同x坐标则按y坐标大小交叉安排对应；

S13：y轴上的虚拟均匀线阵的阵元与实际阵元的对应关系按y坐标的大小关系一一对应，若实际阵元中有多个阵元y坐标相同，则先对应这些y坐标相同阵元中最小x坐标的阵元，再对应这些y坐标相同阵元中最大x坐标的阵元，然后再对应这些y坐标相同阵元中x坐标倒数第二小的阵元，即相同y坐标则按x坐标大小交叉安排对应；

S14：计算得出x轴上虚拟参考线阵相邻阵元之间的距离d_x，即最大x坐标减去最小x坐标，差值再除以间隔个数，即M-1，再计算得出y轴上虚拟参考线阵相邻阵元之间的距离d_y，即最大y坐标减去最小y坐标，差值再除以间隔个数M-1。

进一步，所述步骤S3包括：设定在方位角[0 2π)区间的搜索点数目为L，则搜索步长为τ＝2π/L(弧度)，因此所有的方位角搜索角度为0，2π/L，4π/L，...，2π(L-1)/L(弧度)。

进一步，在步骤S4中，所述的确定搜索方位角并将该角度指定为相位补偿角，计算出基于该相位补偿角的两个相位补偿矩阵，用两个相位补偿矩阵分别对步骤S2中估计得到的信号子空间进行相位补偿，得到两个经过相位补偿后的信号子空间，包括以下步骤：

S41：确定第l(l＝1,2,..,L)个方位搜索角度，并把它设为相位补偿角

再根据实际阵列与x轴上虚拟参考均匀线阵的阵元对应关系确定一个M×M选择矩阵J_A，该选择矩阵每一行每一列都仅有一个数据元素为1，其余元素为0，元素“1”的行号表示以该行号编号的虚拟参考阵列阵元，其列号表示对应的实际阵元位置编号，即

J_A＝[e₁,e_M,e₂,e_M-1,...]^T

其中，e_j表示第j个元素为1的M×1维标准单位列向量，然后用选择矩阵与实际阵列位置矩阵相乘，再减去x轴上虚拟均匀线阵位置矩阵，得到实际阵列与x轴参考均匀线阵的位置差矩阵Δ^A：

Δ^A＝[Δ^Ax,Δ^Ay]：＝J_A[x,y]-[x^A,y^A]

其中Δ^Ax为实际阵列与位于x轴的参考虚拟均匀线阵x坐标的位置差向量，Δ^Ay为实际阵列与位于x轴的参考虚拟均匀线阵y坐标的位置差向量，再根据该位置差矩阵和相位补偿角

定义一个对角矩阵作为x轴参考阵的相位补偿矩阵：

/>

其中，λ为信号工作波长；

S42：根据实际阵列与y轴上参考虚拟线阵的阵元对应关系确定另一个M×M的选择矩阵J_B，该选择矩阵每一行每一列也仅有一个数据元素为1，其余元素为0，元素“1”的行号表示以该行号编号的虚拟参考阵列阵元，其列号表示对应的实际阵元位置编号，即

J_B＝[e_P,e_P-1,e_P+1,e_P-2,e_P+2...]^T

其中P表示实际阵列中最大y坐标阵元的编号，然后用选择矩阵与实际阵列位置矩阵相乘，再减去y轴上虚拟均匀线阵位置矩阵，得到实际阵列与y轴参考阵列的位置差矩阵Δ^B：

Δ^B＝[Δ^Bx,Δ^By]：＝J_B[x,y]-[x^B,y^B]

其中，Δ^Bx为实际阵列与位于y轴的参考虚拟均匀线阵x坐标位置差向量，Δ^By为实际阵列与位于y轴的参考虚拟均匀线阵y坐标位置差向量，再根据该位置差矩阵和相位补偿角

定义一个对角矩阵作为y轴参考阵的相位补偿矩阵：

S43：将对应x轴参考阵的相位补偿矩阵Γ_A先乘上对应x轴上参考均匀线阵的选择矩阵J_A，再与S2中的信号子空间相乘完成基于x轴参考阵的相位补偿操作；将对应y轴参考阵的相位补偿矩阵Γ_B先乘上对应y轴上参考线阵的选择矩阵J_B，再与步骤S2中的信号子空间相乘完成基于y轴参考阵的相位补偿操作。

进一步，在步骤S4中，所述对经过相位补偿后的两个信号子空间施行经典ESPRIT算法，得到两个子空间拟合矩阵，然后对两个子空间拟合矩阵进行特征值分解，获得相应的两个特征向量矩阵和对应的特征值，包括以下步骤：

S44：选择S43中已经完成的对应x轴上参考阵列相位补偿矩阵相位更新后的信号子空间的前M-1个行向量作为x轴参考阵列子阵列1的信号子空间，选择该相位更新信号子空间的后M-1个行向量作为x轴参考阵列子阵列2的信号子空间，然后利用最小二乘方法计算这两个子阵列信号空间的拟合矩阵，该拟合矩阵即为基于x轴参考阵的拟合矩阵；

S45：选择S43中已经完成的对应y轴上参考阵列相位补偿矩阵相位更新后的信号子空间的前M-1个行向量作为y轴参考阵列子阵列1的信号子空间，选择该相位更新信号子空间的后M-1个行向量作为y轴参考阵列子阵列2的信号子空间，然后利用最小二乘方法计算这两个子阵列信号空间的拟合矩阵，该拟合矩阵即为基于y轴参考阵的拟合矩阵；

S46：对两个子空间拟合矩阵进行特征值分解，每一个拟合矩阵分解得到的所有特征向量组成的矩阵即为特征向量矩阵并且得到这些特征向量对应的特征值。

进一步，所述步骤S5包括以下步骤：

S51：空间信号数量为N，S4中获得的两个特征向量矩阵均为N×N维矩阵，用一个特征矩阵的共轭转置矩阵与另一个特征向量矩阵相乘，获得的乘积矩阵有N²个元素，确定这N²个数据中模值最大的那个元素Ω_uv，同时确定对应的两个特征值

和/>

S52：联立特征值

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解得一个角度估计/>

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其中，

表示对应特征值的相角；

S53：利用最大模值数据Ω_uv，特征值

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以及角度估计/>

计算出方位角/>

处的空间谱值：

本发明的有益效果在于：

(1)本发明针对均匀圆阵在扩展ESPRIT算法框架下重新定义了一种空间(伪)谱，能提供360度方位角估计。

(2)本发明所提出的方法能提供基于圆阵的超分辨率空间谱估计，仿真显示空间分辨率优于广泛使用的MUSIC空间谱，紧邻信号成功捕捉概率也明显高于MUSIC方法，因此更适合空间紧邻信号的定位、识别和跟踪。

(3)本发明从理论上主要有以下几方面的创新：尽可能多地利用包含空间目标方位有用信息的各种参数，包括相关矩阵特征值分解后的特征值的相位和模值，特征空间之间的相关系数，这解释了本发明方法空间分辨率进一步提高的原因；本发明进一步扩展了AESPRIT算法以及相位补偿理论，将一维的随机线阵成功扩展到平面均匀圆阵；本发明提出的均匀圆阵空间谱估计方法不采取近似手段，没有映射误差和截断误差，因此估计结果精度高。

(4)本发明不仅能适用于均匀圆阵，还能适用于其它不规则平面阵列，这点可以从构造虚拟参考阵列的描述以及后续步骤并没有限定实际阵列必须具有圆对称性得出。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为一个M阵元均匀圆阵示意图；

图2为一个M阵元均匀圆阵平面编号示意图；

图3为由位于x轴上的参考均匀线阵和位于y轴上的参考均匀线阵组成的2M元虚拟参考阵；

图4为本发明算法框图；

图5为利用一个M＝11阵元均匀圆阵4信号情况下的空间谱图；

图6为利用一个M＝11阵元均匀圆阵对2紧邻信号的空间谱估计对比图；

图7为利用一个M＝11阵元均匀圆阵对2信号情况下信号DoA估计均方根误差(RMSE)随信噪比(SNR)的变化情况图；

图8为利用一个M＝11阵元均匀圆阵对2紧邻信号情况下捕捉成功概率随信噪比(SNR)的变化情况图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

本发明提供了一种均匀圆阵方位角超分辨率空间谱估计方法。该方法首先根据实际的M元阵列阵元位置构造分别放置在x轴上的M元虚拟均匀线阵A和放置在y轴上的M元虚拟均匀线阵B作为参考阵列，根据虚拟参考阵与实际阵列阵元的对应关系，确定两个选择矩阵J_A和J_B，并得到两个位置差矩阵Δ^A与Δ^B，再结合一个相位补偿角变量

计算出基于该相位补偿角的相位补偿矩阵/>

与/>

分别利用两个相位补偿矩阵与估计得到的初始信号子空间/>

相乘，完成相位补偿操作，然后对相位更新后的两个信号子空间分别施行经典ESPRIT算法，获得4个估计参数：特征空间最大相关系数，最大相关系数对应的两个特征值，以及由这两个特征值联合解得的一个角度参数；最后在这几个参数基础上定义方位角

上的空间谱，获得方位角全角域空间谱值，并搜索最大N个谱峰，谱峰对应的角度即为信号的最终DoA估计。

所述的构造虚拟参考阵的方法是根据M元实际阵列位置先构造位于x轴的虚拟M元均匀线阵A，线阵的x坐标的极大值和极小值与实际阵元x坐标的极大值和极小值相等，其余的虚拟阵元和实际阵元对应关系按x坐标大小顺序一一对应，若有多个实际阵元的x坐标相同，则先对应其中y坐标最小的阵元，再对应其中y坐标最大的阵元，接着对应y坐标次小的阵元，以此类推，最后得到这种对应关系的选择矩阵J_A；然后根据M元实际阵列位置构造位于y轴的虚拟M元均匀线阵B，线阵的y坐标的极大值和极小值与实际阵元y坐标的极大值和极小值相等，其余虚拟阵元和实际阵元的对应关系按y坐标大小顺序一一对应，若有多个实际阵元的y坐标相同，则先对应其中x坐标最小的阵元，再对应其中x坐标最大的阵元，接着对应x坐标次小的阵元，以此类推，最后得到这种对应关系的选择矩阵J_B。

进一步，所述的选择矩阵J_A和J_B的确定方法是：选择矩阵J_A每一行每一列都仅有一个数据元素为1，其余元素为0，元素“1”的行号表示以该行号编号的虚拟参考阵列阵元，其列号表示对应的实际阵元位置编号，即J_A＝[e₁,e_M,e₂,e_M-1,...]^T；选择矩阵J_B每一行每一列也仅有一个数据元素为1，其余元素为0；元素“1”的行号表示以该行号编号的虚拟参考阵列阵元，其列号表示对应的实际阵元位置编号，即J_B＝[e_P,e_P-1,e_P+1,e_P-2,e_P+2...]^T，其中P表示实际阵列中最大y坐标阵元的编号。

所述的两个位置差矩阵Δ^A与Δ^B是分别由实际阵列的位置矩阵[x,y]与两个选择矩阵J_A，J_B相乘后再减去虚拟均匀线阵的位置矩阵[x^A,y^A]，[x^B,y^B]，即：Δ^A＝[Δ^Ax,Δ^Ay]：＝J_A[x,y]-[x^A,y^A]；Δ^B＝[Δ^Bx,Δ^By]：＝J_B[x,y]-[x^B,y^B]。

所述的相位补偿操作，是指利用定义在补偿角

上的相位补偿矩阵/>

与

分别与对应的选择矩阵相乘，再与初始信号子空间/>

相乘，获得相位更新后的基于参考阵A和B的补偿后信号子空间/>

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即：/>

所述“施行经典ESPRIT算法，获得4个估计参数”是指：先分别选择

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的前M-1行组成矩阵/>

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再分别选择后M-1行组成矩阵/>

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对两个拟合方程

利用最小二乘原理解出两个拟合矩阵/>

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即

然后对拟合矩阵/>

进行特征分解，分别获得特征向量组成的矩阵/>

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以及对应的特征值/>

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即有

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接着计算特征矩阵Ψ^A的共轭转置矩阵和另一个特征矩阵Ψ^B的乘积矩阵，即Ω＝(Ψ^A)^HΨ^B；获得Ω矩阵中模值最大的元素，记为Ω_uv，它的下标表示对应的特征值分别为/>

和/>

再联立这两个特征值获得一个角度参数估计

其中，

表示对应特征值的相角，d_x为x轴上参考均匀线阵相邻虚拟阵元间距，d_y为y轴上参考均匀线阵相邻虚拟阵元间距。

所述“在这几个参数基础上定义方位角

上的空间谱”是指角度/>

处空间谱值由如下式所确定：

其中，

为获得的角度估计，Ω_uv为最大模值元素数据，/>

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为对应的特征值。

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述：

图1为一个M阵元均匀圆阵示意图，N个信号分别以DoAθ_j，j＝1,…,N同时入射到该阵列；

图2为一个M阵元均匀圆阵阵元平面编号示意图，从x轴最右边编号为1逆时针编号，编号为P的阵元具有最大的y坐标；

图3为由位于x轴上的参考均匀线阵和位于y轴上的参考均匀线阵组成的2M元虚拟参考阵，它与实际阵列的编号一一对应：即x轴上的虚拟参考均匀线阵从右到左对应的实际阵元顺序为1,M,2,M-1,3,…；y轴上的虚拟参考均匀线阵从上到下对应的实际阵元顺序为P,P-1,P+1,P-2,…；

图4为本发明算法框图；

图5为利用一个M＝11阵元均匀圆阵4信号情况下的空间谱图，圆阵半径为2.5λ；信噪比相等，均设置为10dB；信号DoA分别为[35.7153°，98.3089°，215.6493°，304.3431°]；采样参数为K＝1000，搜索步长τ＝0.1°；

图6为利用一个M＝11阵元均匀圆阵对2紧邻信号的空间谱估计对比图，圆阵半径为2.5λ，信噪比相等，均设置为10dB；两信号DoA分别为[85.0587°，86.19039°]；采样参数为K＝1000，搜索步长τ＝0.1°；

图7为利用一个M＝11阵元均匀圆阵对2信号情况下DoA估计均方根误差(RMSE)随信噪比(SNR)的变化情况图，圆阵半径为2.5λ，信噪比相等；信号DoA分别为[84.9°，301.4°]；仿真实验次数为100次，每次采样数为K＝1000，搜索步长τ＝0.1°；

图8为利用一个M＝11阵元均匀圆阵对两紧邻信号情况下捕捉成功概率随信噪比(SNR)的变化情况图，圆阵半径为2.5λ，信噪比相等；紧邻信号DoA随机产生，且间隔小于5°；每信噪比下仿真次数为1000次，每次采样数为K＝1000，搜索步长τ＝0.1°；当两信号的DoA估计值与真值的差别均小于间隔的一半时候，记为一次成功捕捉。

具体实施例如下：

N个信号入射到M＝11元均匀圆阵，信噪比相等；均匀圆阵半径为r＝2.5λ，样本数为K＝1000，设定L＝3600。

(1)构造虚拟参考阵列：

M＝11阵元均匀圆阵，半径为r＝2.5λ，λ为信号工作波长，即实际两相邻阵元间距约为1.4倍波长，实际阵列为稀疏圆阵，实际阵列天线阵元的位置矩阵为：

记x_max＝r，x_min＝rcos(10π/11)，y_max＝rsin(6π/11)，y_min＝rcos(16π/11)，于是x轴参考均匀阵列的最右端阵元位置为(x_max,0)，最左端阵元位置为(x_min,0)；y轴参考均匀阵列的最上端阵元位置为(0,y_max)；最下端阵元位置(0,y_min)；虚拟参考阵相邻阵元间距分别为d_x＝(x_max-x_min)/(M-1),d_y＝(y_max-y_min)/(M-1)；虚拟参考均匀线阵位置坐标分别为：

实际阵元的编号为从最右端逆时针顺序编号：1，2，3，…11，因此根据实际阵元与虚拟阵元的对应关系可确定两个选择矩阵：

J_A＝[e₁,e₁₁,e₂,e₁₀,e₃,e₉,e₄,e₈,e₅,e₇,e₆]，

J_B＝[e₄,e₃,e₅,e₂,e₆,e₁,e₇,e₁₁,e₈,e₁₀,e₉]，

其中，e_j表示第j个元素为1，其余元素都为0的11×1维列向量；

于是可以计算得到两个位置差矩阵：

Δ^A＝[Δ^Ax,Δ^Ay]：＝J_A[x,y]-[x^A,y^A]，

Δ^B＝[Δ^Bx,Δ^By]：＝J_B[x,y]-[x^B,y^B]；

(2)利用K＝1000个快拍矢量数据z(k),k＝1,…,K计算出样本协方差

对C_co_v进行特征值分解：/>

其中ξ_j为特征向量，μ_j为对应的特征值，且μ₁≥μ₂≥…≥μ_M；由最大N个特征值对应的特征向量组成信号子空间的估计/>

(3)将全方位角域划为L＝3600个搜索区间，搜索步长为τ＝2π/3600(rad)＝0.1°

(4)设定方位角域空间搜索索引l(l＝1,2,...,L并且从1开始)，则相位补偿角

由位置差矩阵计算出基于相位补偿角/>

的两个相位补偿矩阵：

然后对信号子空间

进行相位补偿操作，分别得到相位更新后的基于x轴参考阵列A的信号子空间/>

以及基于y轴参考阵列B的信号子空间/>

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选择后M-1行组成矩阵/>

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利用最小二乘原理得到两个拟合矩阵/>

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分别得到由特征向量组成的两个矩阵/>

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(5)计算乘积矩阵Ω＝(Ψ^A)^HΨ^B，并得到Ω矩阵中模值最大的元素Ω_uv，并由此确定对应的特征值

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联立这两个特征值解得一个角度估值/>

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其中，

表示对应特征值的相角；最后通过下式计算出方位角/>

处的空间谱值：

(6)搜索索引l增加1，变更方位角搜索角度，重复步骤(4)-(5)直到获得全部L个方位角搜索点的空间谱；获取L个空间谱值中最大N个谱峰的位置，对应的方位角位置即为N个信号最后的DoA估计。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (5)

1.一种均匀圆阵超分辨率空间谱估计方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：由均匀圆阵的阵元位置坐标构造分别位于x轴和y轴的两个虚拟均匀线阵作为参考阵列；

S2：由接收到的阵列快拍数据获得信号子空间的估计；

S3：将方位角全角域均匀划分为L个区间，即设定方位角搜索步长为τ＝2π/L；

S4：确定搜索方位角并将该角度指定为相位补偿角，计算出基于该相位补偿角的两个相位补偿矩阵，用两个相位补偿矩阵分别对步骤S2中估计得到的信号子空间进行相位补偿，得到两个经过相位补偿后的信号子空间，接着对经过相位补偿后的两个信号子空间施行经典ESPRIT算法，得到两个子空间拟合矩阵，然后对两个子空间拟合矩阵进行特征值分解，获得相应的两个特征向量矩阵和对应的特征值；

S5：用其中一个特征向量矩阵的共轭转置矩阵与另一个特征向量矩阵相乘得到一个乘积矩阵，确定该乘积矩阵模值最大的数据元素，并通过该数据确定对应的两个拟合矩阵的特征值；由这两个特征值联立解出一个角度估值，再联合最大模数据元素，两个特征值计算出该相位补偿角上的扩展ESPRIT空间谱值；所述步骤S5包括以下步骤：

S51：空间信号数量为N，S4中获得的两个特征向量矩阵均为N×N维矩阵，用一个特征矩阵的共轭转置矩阵与另一个特征向量矩阵相乘，获得的乘积矩阵有N²个元素，确定这N²个数据中模值最大的那个元素Ω_uv同时确定对应的两个特征值

和

S52：联立特征值

和

解得一个角度估计

其中，

表示对应特征值的相角；d_x为x轴上参考均匀线阵相邻虚拟阵元间距，d_y为y轴上参考均匀线阵相邻虚拟阵元间距；

S53：利用最大模值数据Ω_uv，特征值

和

以及角度估计

计算出方位角

处的空间谱值：

S6：变更搜索方位角，重复步骤S4-S5，获得方位角全角域内的空间谱，确定该空间谱最大的N个谱峰位置，对应的即为N个信号的DoA估计。

2.根据权利要求1所述的均匀圆阵超分辨率空间谱估计方法，其特征在于：步骤S1包括以下步骤：

S11：设定实际阵列阵元数为M，所构造的两个参考阵列分别由放置在x轴的虚拟均匀线阵A和y轴上的虚拟均匀线阵B组成，每个虚拟均匀线阵的阵元数都和实际阵列阵元数相同；x轴上的虚拟均匀线阵的两个端阵元的x坐标分别等于实际阵元中x坐标的最大值和最小值，其余虚拟阵元在x轴上均匀分布；y轴上的虚拟均匀线阵的两个端阵元的y坐标分别等于实际阵元中y坐标的最大值和最小值，其余虚拟阵元在y轴上均匀分布；

S12：x轴上的虚拟均匀线阵的阵元与实际阵元的对应关系按x坐标的大小顺序关系一一对应，若实际阵元中有多个阵元的x坐标相同，则先将这些x坐标相同的阵元中最小y坐标的阵元对应，再对应这些x坐标相同阵元中最大y坐标的阵元，然后接着对应这些x坐标相同阵元中y坐标倒数第二小的阵元，即相同x坐标则按y坐标大小交叉安排对应；

S13：y轴上的虚拟均匀线阵的阵元与实际阵元的对应关系按y坐标的大小关系一一对应，若实际阵元中有多个阵元y坐标相同，则先对应这些y坐标相同阵元中最小x坐标的阵元，再对应这些y坐标相同阵元中最大x坐标的阵元，然后再对应这些y坐标相同阵元中x坐标倒数第二小的阵元，即相同y坐标则按x坐标大小交叉安排对应；

S14：计算得出x轴上虚拟参考线阵相邻阵元之间的距离d_x，即最大x坐标减去最小x坐标，差值再除以间隔个数，即M-1，再计算得出y轴上虚拟参考线阵相邻阵元之间的距离d_y，即最大y坐标减去最小y坐标，差值再除以间隔个数M-1。

3.根据权利要求1所述的均匀圆阵超分辨率空间谱估计方法，其特征在于：所述步骤S3包括：设定在方位角[0 2π)区间的搜索点数目为L，则搜索步长为τ＝2π/L，因此所有的方位角搜索角度为0，2π/L，4π/L，...，2π(L-1)/L。

4.根据权利要求1所述的均匀圆阵超分辨率空间谱估计方法，其特征在于：在步骤S4中，所述的确定搜索方位角并将该角度指定为相位补偿角，计算出基于该相位补偿角的两个相位补偿矩阵，用两个相位补偿矩阵分别对步骤S2中估计得到的信号子空间进行相位补偿，得到两个经过相位补偿后的信号子空间，包括以下步骤：

S41：确定第l个方位角搜索角度，并把它设为相位补偿角

其中l＝1,2,..,L；再根据实际阵列与x轴上虚拟参考均匀线阵的阵元对应关系确定一个M×M选择矩阵J_A，该选择矩阵每一行每一列都仅有一个数据元素为1，其余元素为0，元素“1”的行号表示以该行号编号的虚拟参考阵列阵元，其列号表示对应的实际阵元位置编号，即

J_A＝[e₁,e_M,e₂,e_M-1,...]^T

其中，e_j表示第j个元素为1的M×1维标准单位列向量，然后用选择矩阵与实际阵列位置矩阵相乘，再减去x轴上虚拟均匀线阵位置矩阵，得到实际阵列与x轴参考均匀线阵的位置差矩阵Δ^A：

Δ^A＝[Δ^Ax,Δ^Ay]：＝J_A[x,y]-[x^A,y^A]

其中Δ^Ax为实际阵列与位于x轴的参考虚拟均匀线阵x坐标的位置差向量，Δ^Ay为实际阵列与位于x轴的参考虚拟均匀线阵y坐标的位置差向量，再根据该位置差矩阵和相位补偿角

定义一个对角矩阵作为x轴参考阵的相位补偿矩阵：

其中，λ为信号工作波长；

S42：根据实际阵列与y轴上参考虚拟线阵的阵元对应关系确定另一个M×M的选择矩阵J_B，该选择矩阵每一行每一列也仅有一个数据元素为1，其余元素为0，元素“1”的行号表示以该行号编号的虚拟参考阵列阵元，其列号表示对应的实际阵元位置编号，即

J_B＝[e_P,e_P-1,e_P+1,e_P-2,e_P+2...]^T

其中P表示实际阵列中最大y坐标阵元的编号，然后用选择矩阵与实际阵列位置矩阵相乘，再减去y轴上虚拟均匀线阵位置矩阵，得到实际阵列与y轴参考阵列的位置差矩阵Δ^B：

Δ^B＝[Δ^Bx,Δ^By]：＝J_B[x,y]-[x^B,y^B]

其中，Δ^Bx为实际阵列与位于y轴的参考虚拟均匀线阵x坐标位置差向量，Δ^By为实际阵列与位于y轴的参考虚拟均匀线阵y坐标位置差向量，再根据该位置差矩阵和相位补偿角

定义一个对角矩阵作为y轴参考阵的相位补偿矩阵：

S43：将对应x轴参考阵的相位补偿矩阵Γ_A先乘上对应x轴上参考均匀线阵的选择矩阵J_A，再与S2中的信号子空间相乘完成基于x轴参考阵的相位补偿操作；将对应y轴参考阵的相位补偿矩阵Γ_B先乘上对应y轴上参考线阵的选择矩阵J_B，再与步骤S2中的信号子空间相乘完成基于y轴参考阵的相位补偿操作。

5.根据权利要求1所述的均匀圆阵超分辨率空间谱估计方法，其特征在于：在步骤S4中，所述对经过相位补偿后的两个信号子空间施行经典ESPRIT算法，得到两个子空间拟合矩阵，然后对两个子空间拟合矩阵进行特征值分解，获得相应的两个特征向量矩阵和对应的特征值，包括以下步骤：

S44：选择S43中已经完成的对应x轴上参考阵列相位补偿矩阵相位更新后的信号子空间的前M-1个行向量作为x轴参考阵列子阵列1的信号子空间，选择该相位更新信号子空间的后M-1个行向量作为x轴参考阵列子阵列2的信号子空间，然后利用最小二乘方法计算这两个子阵列信号空间的拟合矩阵，该拟合矩阵即为基于x轴参考阵的拟合矩阵；

S45：选择S43中已经完成的对应y轴上参考阵列相位补偿矩阵相位更新后的信号子空间的前M-1个行向量作为y轴参考阵列子阵列1的信号子空间，选择该相位更新信号子空间的后M-1个行向量作为y轴参考阵列子阵列2的信号子空间，然后利用最小二乘方法计算这两个子阵列信号空间的拟合矩阵，该拟合矩阵即为基于y轴参考阵的拟合矩阵；

S46：对两个子空间拟合矩阵进行特征值分解，每一个拟合矩阵分解得到的所有特征向量组成的矩阵即为特征向量矩阵并且得到这些特征向量对应的特征值。

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