CN104730490A - 一种快速投影测向方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种快速投影测向方法，根据阵列的空间放置位置，确定一个参考方向以及参考点阵元，建立阵列信号一般模型；将空间角度进行划分；根据空间角度划分，针对每一个划分的角度，计算每一个阵元相对于参考点的时延，得到该角度上的阵元流形向量，再由阵元流形向量组合成阵列流形矩阵；将阵列流形矩阵归一化处理，使每一列模值为1，将阵列得到的一次采样数据与归一化的阵列流形矩阵的每一列阵列流形向量做内积并取模，模值最大的列所对应的方向即为信号的方向。本发明的有益效果是针对单信源的投影测向方法，方法简单，效率高，测量结果准确。

Description

一种快速投影测向方法

技术领域

本发明属于阵列信号测向(DOA)技术领域，涉及一种快速投影测向方法。

背景技术

自第二次世界大战以来，潜艇的出现促使人们开始对水下声音信号定位技术进行研究，通常为阵列信号处理。早期的测向方法为常规波束形成，但该方法受到瑞利限的限制，分辨率低下。之后，很多学者致力于寻找出一种能有效提高测向分辨率的方法。

1967年，Burg提出最大熵谱法，意味着改善基阵分辨率研究成果的开始。该方法通过一个AR模型与测量数据的拟合，改进了常规波束形成中对未知的自相关项的假设。1969年，Capon提出了MVDR自适应波束形成法。该方法通过保证期望方向上的基阵响应为1，同时使其他方向上的基阵响应最小，以达到改善基阵的分辨率。之后，高分辨方位估计技术快速发展，其中典型的高分辨算法有Schmidt RO等人提出的多重信号分类(MUSIC)算法，该算法促进了基于特征子空间算法的兴起；除此之外，还有旋转不变子空间算法、子空间拟合算法等。

但是现有的信源快速投影测向方法过于复杂，效率低，测向时间长。

发明内容

本发明的目的在于提供一种单信源快速投影测向方法，解决了现有针对单信源的投影测向方法复杂，效率低的问题。

本发明所采用的技术方案是按照以下步骤进行：

步骤1：根据阵列的空间放置位置，确定一个参考方向以及参考点阵元，建立阵列信号一般模型；

步骤2：将空间角度进行划分；

步骤3：根据空间角度划分，针对每一个划分的角度，计算每一个阵元相对于参考点的时延，得到该角度上的阵元流形向量，再由阵元流形向量组合成阵列流形矩阵；

步骤4：将阵列流形矩阵归一化处理，使每一列模值为1，将阵列得到的一次采样数据与归一化的的阵列流形矩阵的每一列阵列流形向量做内积并取模，模值最大的列所对应的方向即为信号的方向。

本发明的有益效果是针对单信源的投影测向方法，方法简单，效率高，测量结果准确。

附图说明

图1为实施例1中用该投影方法做计算机仿真的模型图；

图2为假设信号来源方向为100度，其无噪声时，用该投影方向的计算机仿真的结果示意图；

图3为假设信号来源方向为100度，其有噪声时，用该投影方向的计算机仿真的结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明通过将空间角度致密划分，真实信号只占有少数的几个划分角度，从而具有稀疏性，然后通过重构算法，估计出信源方位。

本发明对空间角度进行划分，设计出相应阵列的阵型流形矩阵并将其做归一化处理，然后将得到的数据，在归一化阵列流形矩阵的每一列上做投影，理论上，应该在信源来波方向对应的阵列流形向量上的投影应该为最大值，若阵列流形向量每一列都不一样，则最大值是唯一的，据此，设计出的一种简单可行的测向方法。

步骤1：根据阵列的空间放置位置，确定一个参考方向以及参考点阵元，建立阵列信号一般模型；设任意排列的基阵由M个阵元构成；入射信号为K个频率为f的窄带并且远场的复信号s_i(t),i＝1,...K，来波方向分别为θ_i(i＝1,...K)；阵元m(m＝1,...M)与参考点的距离为d_m。K表示总共的阵元数，对于第k个阵元信号s_k(t)，其来波方向为θ_k，在t时刻第m个阵元接收到的信号应该为：

$y_{\mathrm{mk}}\left(t\right)=s_k\left(t\right)e^{-i2\mathrm{\πf}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mk}}},k=1,...K,m=1,...M---\left(1\right)$

中的i表示虚数单位，t_mk表示对于θ_k方向的来波信号，m阵元相对于参考点的延时，即为阵元与参考点连线在来波方向上的投影长度除以信号速度。

则有所有阵元接收到的数据为：

$y_{:k}\left(t\right)={(y_{1k}\left(t\right),...,y_{\mathrm{Mk}}\left(t\right))}^T={(e^{-i2\mathrm{\πf}{\mathrm{\τ}}_{1k}},...,e^{-i2\mathrm{\πf}{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{Mk}}})}^T{s}_k\left(t\right)---\left(2\right)$

对于k方向上的信号，公式1表示第m个阵元接收到的信号，公式2表示所有阵元接收到的信号，它是一个列向量，每一分量表示一个阵元接收到的信号，即表示在t时，对于信号s_k(t)，所有阵元接收到的数据为列向量y_:k(t)，其中，称为对应于θ_k方向的方向向量或者阵列流形向量，记为a(θ_k)。那么式(2)可简写为：

y_:k(t)＝a(θ_k)s_k(t)      (3)若将K个信号同时考虑，则t时刻所有阵元接收到的所有数据为：

$y\left(t\right)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{y}_{:k}\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)s_k\left(t\right)={(a\left({\mathrm{\θ}}_1\right),...,a\left({\mathrm{\θ}}_K\right))(s_1\left(t\right),...,s_K\left(t\right))}^T---\left(4\right)$

记A＝(a(θ₁),...,a(θ_K))；设S(t)＝(s₁(t),...,s_K(t))^T，那么式(4)可简写为：

y(t)＝AS(t)     (5)

上式中A我们称之为阵列流形矩阵，其每一列的作用是把相应方向的信号变换到阵列所接收的数据。如果再考虑噪声的影响，(5)可写为：

y(t)＝AS(t)+n(t)      (6)

n(t)＝(n₁(t),...,n_M(t))为阵列接收到的噪声向量。

步骤2：根据精度要求，将空间角度进行划分；投影方法测向：考虑将空间角度划分为N个等分角度θ₁,...,θ_N，当N越大时，分隔的角度也就越密，当N一定大的时候，其中必定有K个划分的角度分别与K个远场信号来波方向重叠。此时，信号个数相比于角度划分个数是很小的，则信号可稀疏表示。

步骤3：根据空间角度划分，计算出阵列的阵列流形矩阵。即针对每一个划分的角度，根据模型具体参数以及信号传播速度，计算每一个阵元相对于参考点的时延，然后可得到该角度上的阵元流形向量(列向量)，再由阵元流形向量组合成阵列流形矩阵。将每一个划分角度都想象成一个潜在的来波方向，不考虑噪声的影响，根据式(4)、(5)我们有：

y(t)＝(a(θ₁),...,a(θ_N))(s₁(t),...,s₂(t))^T＝AS(t)      (7)

上式中，a(θ)表示θ方向对应的阵列流形向量。显然，由于信号个数远小于角度划分个数，S(t)可稀疏表示，其不为零的行对应着一个实际的信号，为零的行表示对应角度上没有信号。此时矩阵A相当于压缩感知理论中的观测矩阵或者感知矩阵。为简单起见，我们假设只有一个信号，此时公式(4)中K＝1，其来波方向为θ，其复包络表示为：

s(t)＝e^i2πft，

则由式(4)和s(t)＝e^i2πft可得四阵元实际接收到的数据为：y(t)＝a(θ)s(t)＝a(θ)e^i2πft。    (8)

步骤4：将阵列流形矩阵归一化，使每一列模值为1。即将每一列阵列流形向量做单位化处理，将阵列得到的一次快拍(一次采样)数据与归一化的的阵列流形矩阵的每一列阵列流形向量做内积并取模，模值最大的列所对应的方向即为信号的方向。为了重构稀疏信号，将式(7)中的阵列流形矩阵A每一列归一化处理，即使每一列向量的模值为1。我们记归一化的阵列流形矩阵为：

A′＝(a′(θ₁),...,a′(θ_N))     (9)

对于只有一个信号的时候，不考虑噪声情况下，阵元每一次接收到的数据在A′中一列向量上的投影为一定值，并且在信号来波方向对应的归一化阵列流形向量上的投影最大。

对本发明方法的理论验证：验证阵列接收到的信号向量在归一化的阵列流形矩阵每一列上投影后(内积求模)，有一个最大值，并且是唯一的，这样最大投影的列所对应的方向就是信号方向。

记a′(θ)为a(θ)归一化后的向量。对于(8)式，阵元每一次接收的数据为：

y(t)＝a(θ)s(t)＝a(θ)e^i2πft

则它在a′(θ_i)上的投影为：

$\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{\&theta;}.{\mathrm{\&theta;}}_i}\left(t\right)=\left|\right|<y\left(t\right),a^{\&prime;}\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)>\left|\right|=\left|\right|<a\left(\mathrm{\&theta;}\right)e^{i2\mathrm{\&pi;ft}},a^{\&prime;}\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)>\left|\right|\\ =\left|e^{i2\mathrm{\&pi;ft}}\right|\left|\right|<a\left(\mathrm{\&theta;}\right),a^{\&prime;}\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)>\left|\right|\end{array}---\left(10\right)$

从上式看，|e^i2πft|为一定值1，||<a(θ),a′(θ_i)>||也为一定值，因此上式为一定值，其大小只与θ_i有关。记a(θ)＝||a(θ)||a′(θ)，

则由式(10)得：

$\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{\&theta;}.{\mathrm{\&theta;}}_i}\left(t\right)=\left|e^{i2\mathrm{\&pi;ft}}\right|\left|\right|<a\left(\mathrm{\&theta;}\right),a^{\&prime;}\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)>\left|\right|=\left|e^{i2\mathrm{\&pi;ft}}\right|\left|\right|<\left|\right|a\left(\mathrm{\&theta;}\right)\left|\right|a^{\&prime;}\left(\mathrm{\&theta;}\right),a^{\&prime;}\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)>\left|\right|\\ =\left|e^{i2\mathrm{\&pi;ft}}\right|\left|\right|a\left(\mathrm{\&theta;}\right)\left|\right|\left|\right|<a^{\&prime;}\left(\mathrm{\&theta;}\right),a^{\&prime;}\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)>\left|\right|\end{array}---\left(11\right)$

因为a′(θ)和a′(_i)均为规一化向量，则他们的内积模小于等于1，当θ＝θ_i时，取得最大值1.因此由式(11)有：

$\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{\&theta;}.{\mathrm{\&theta;}}_i}\left(t\right)=\left|e^{i2\mathrm{\&pi;ft}}\right|\left|\right|a\left(\mathrm{\&theta;}\right)\left|\right|\left|\right|<a^{\&prime;}\left(\mathrm{\&theta;}\right),a^{\&prime;}\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)>\left|\right|\\ \&le;\left|e^{i2\mathrm{\&pi;ft}}\right|\left|\right|a\left(\mathrm{\&theta;}\right)\left|\right|\left|\right|<a^{\&prime;}\left(\mathrm{\&theta;}\right),a^{\&prime;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)>\left|\right|\\ =\left|\right|a\left(\mathrm{\&theta;}\right)\left|\right|\end{array}$

验证证毕。

可见当阵列流形矩阵中，每一列都不一样时，一次快拍在所有阵列流形向量的投影只有一个最大值。

下面列举具体实施例对本发明进行说明，实施例1：

1)以图1为阵列模型，图中的坐标系中，1-4的黑点分别表示4个阵元，阵元距离为0.5米，规定阵元3至阵元1的方向为参考方向，即0度方向，顺时针为正方向，逆时针为负方向，阵元1规定为参考点，通过阵元1接收到的信号进过阵列流形矩阵作用可得到每个阵元接收到的信号。

2对空间角度划分：即将角度划分为360度，从-180度到179度。分别记为：θ₁，......,θ₃₆₀

3)确定归一化的阵列流形矩阵。根据该阵列模型，对应θ方向的阵列流形向量为：

a(θ)＝(1,e^{i2πf(dsin(θ)/c)},e^{-i2πf(dcos(θ)/c)},e^{-i2πf((dsin(θ)-dsin(θ))/c)})^T

θ＝-180,-179,......,179(表示每个划分角度)

则阵列流形矩阵为：

A＝(a(θ₁),...,a(θ₃₆₀))。然后将A的列做归一化处理，得到归一化的阵列流形矩阵。

4)将阵列接收到的信号组成的向量与归一化的阵列流形矩阵的每一列做投影(内积取模)。这里设信号来自100度方向。

即分别求： $f_{\mathrm{\&theta;}.{\mathrm{\&theta;}}_i}\left(t\right)=\left|e^{i2\mathrm{\&pi;ft}}\right|\left|\right|<a\left(\mathrm{\&theta;}\right),a^{\&prime;}\left({\mathrm{\&theta;}}_i\right)>\left|\right|,i=1,......360.$

5)投影最大的列所对应的方向，即为信号的来波方向。

求θ_i便是信号方向。

图2为假设信号来源方向为100度，其无噪声时，用该投影方向的计算机仿真的结果示意图；图3为假设信号来源方向为100度，其有噪声时，用该投影方向的计算机仿真的结果示意图。

本发明通过一次得到的快拍与归一化阵列流形矩阵的每一列做内积后取模，则取得最大值的列所对应的方向就为信号来波方向。其算法简单，复杂度仅为N，即只需要做N次投影便在在实际中实现，其中N表示角度划分个数。

以上所述仅是对本发明的较佳实施方式而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施方式所做的任何简单修改，等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.一种快速投影测向方法，其特征在于：按照以下步骤进行：

步骤1：根据阵列的空间放置位置，确定一个参考方向以及参考点阵元，建立阵列信号一般模型；

步骤2：将空间角度进行划分；

步骤3：根据空间角度划分，针对每一个划分的角度，计算每一个阵元相对于参考点的时延，得到该角度上的阵元流形向量，再由阵元流形向量组合成阵列流形矩阵；

步骤4：将阵列流形矩阵归一化处理，使每一列模值为1，将阵列得到的一次采样数据与归一化的阵列流形矩阵的每一列阵列流形向量做内积并取模，模值最大的列所对应的方向即为信号的方向。