CN107918108A - 一种均匀圆阵二维波达方向快速估计方法 - Google Patents
一种均匀圆阵二维波达方向快速估计方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种均匀圆阵二维波达方向快速估计方法，属于波达方向估计技术领域。该方法先根据圆阵阵元实际位置构造一个正交十字虚拟参考阵列，将二维角度空间均匀划分成多个网格并确定每个网格的中心方向；然后将每个网格中心方向作为初始相位补偿角，分别计算出针对x轴虚拟线阵和y轴虚拟线阵的两个相位补偿矩阵并对估计得到的信号子空间分别进行相位补偿；再施行经典二维ESPRIT算法，得到两个子空间拟合矩阵，联合其特征值分解后的特征向量以及特征值，获得新的二维角度估计并作为新的相位补偿角进行迭代相位补偿，直到获得稳定收敛的角度估计并作为信号的波达方向估计。本发明能快速获得基于均匀圆阵二维波达方向估计，并且估计结果具有统计无偏性。
Description
技术领域
本发明属于波达方向/空间谱估计技术领域，涉及一种均匀圆阵二维波达方向快速估计方法。
背景技术
空间信号的二维波达方向(2D DoA，2-Dimention Direction-of-Arrival)估计，或者称为二维空间谱(Spatial Spectrum)估计技术，是在一维DoA估计技术的基础上发展而来的，具有较大的实用价值。利用相控阵列，结合先进的DoA估计技术对空间目标进行定位，已经在雷达、声纳、气象预测、天文观测等领域有着大量应用。新一代宽带无线通信系统，如4G/5G，利用“智能天线”来准确估计用户的方向，从而利用波束成形技术生成窄的无线波束与之通信，能有效降低系统能耗，从而提高系统容量。此外在地震源的确定，射线断层成像等都需要用到DoA估计技术。由于均匀圆阵((UCA，Uniform Circular Array)能提供方位角和俯仰角上的2D DoA分辨能力，而且由于它具有的圆对称性，沿360度方位角方向上的分辨能力基本相同，因此得到了大量的应用和研究。基于UCA的2D DoA估计研究一直是DoA估计领域的重点和热点内容，要求估计结果有着较高的可靠性的，即估计结果要求准确；又需要估计过程具有高效性，即估计速度要求足够快，便于实时系统的实现；此外，若实际的平面阵列是其它不规则平面阵列，DoA估计算法还要能正常工作，即估计算法具有扩展性。
传统的DoA估计方法利用较窄的无线电波对目标空间进行扫描，然后接收回波信号并进行处理。若空间中某个方向上的接收能量较大(电波反射)，例如通过匹配滤波，就可确定该方向上有空间目标，也即估计出该回波的DoA。这种估计方法一般称为Bartlett波束形成法，其空间分辨率受瑞利限限制，即不能分辨出同一个波束宽度内的多个空间目标；而后基于最小方差无畸变响应(MVDR，Minimum Variance Distortionless Response)原理的Capon算法或者最大熵法(MEM，Maximum Entropy Method)取得了高于瑞利限的空间分辨能力，称为高分辨率空间谱估计算法；而由多重信号分类(MUSIC，Multiple SignalClassification)算法，利用旋转不变技术估计信号参数(ESPRIT，Estimation of SignalParameters Via Rotational Invariance Techniques，)算法以及最大似然(ML，MaximumLikelihood)算法为代表的超分辨率DoA估计算法在DoA估计领域内具有里程碑的意义。通过这些算法，可以获得针状的空间谱估计，空间分辨能力获得数量级的提升，因此超分辨率DoA估计算法获得了大量的关注和研究。
一般来讲，ML类DoA估计算法估计精度高，均方误差小，但要涉及高维参数搜素，运算量较大；虽然有牛顿法，准牛顿法，交替迭代法等优化方法，但容易获得局部最优解，并且运算量仍然较高；MUSIC类算法可以普遍适用于各种结构阵列，因此也能用于圆阵的DoA估计，但对于2D DoA估计，MUSIC方法需要进行二维角度搜索，运算量也相当大，不利于实时系统；经典ESPRIT算法基于代数形式的解，运算效率最高，但要求阵列具有移不变结构，因此限制了该算法的应用范围。对于均匀圆阵，可以利用圆对称性质对圆阵的流行矢量进行Jacobi-Anger展开，从而在相位模式空间中得到RB(Real Beamspace)-ROOT-MUSIC、UCA-ESPRIT以及UCA-RARE(Rank Reduction)等快速DoA估计算法。但这些算法在展开式的基础上进行模式截取，引入截断误差，因此得到的DoA估计结果是有偏差的。为减少估计偏差，需要增加模式，这样又导致了运算量的增加。此外，适用于UCA的快速DoA估计算法不适用于其他不规则平面阵列，不具有扩展性。
因此，设计一种能适用于UCA，也能扩展适用于其它非规则平面阵列，并且能够获得统计无偏的估计结果的2D DoA快速估计算法，就具有较大的理论和工程实际价值。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种二维波达方向快速估计方法，适用于均匀圆阵，也可适用于其它平面非规则阵列，例如阵元不均匀间隔圆阵，椭圆阵等。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种均匀圆阵二维波达方向快速估计方法，该方法包括以下步骤：
S1：由均匀圆阵的阵元位置坐标构造一个十字正交虚拟参考阵列；
S2：将二维角度参数空间均匀划分成多个网格，确定每个网格的中心方向；
S3：由接收到的阵列快拍数据获得信号子空间的估计；
S4：将步骤S2中划分得到的网格进行顺序编号，选定最小编号网格；
S5：指定选定网格的中心方向为相位补偿角，并记为初始相位补偿角；
S6：计算出基于相位补偿角的两个相位补偿矩阵，并用两个相位补偿矩阵分别对步骤S3中估计得到的信号子空间进行相位补偿，得到两个经过相位补偿后的信号子空间，接着对经过相位补偿后的两个信号子空间施行经典2D ESPRIT算法，得到两个子空间拟合矩阵，然后对两个子空间拟合矩阵进行特征值分解，获得相应的两个特征向量矩阵和对应的特征值；
S7：用其中一个特征向量矩阵的共轭转置矩阵与另一个特征向量矩阵相乘得到一个乘积矩阵，判断该乘积矩阵的元素的实部最大值是否大于设定的阈值a，若大于阈值a则结合步骤S6中得到的两个对应特征值联立解出一个二维方向角对并转向S8，否则选定下一个网格并转向步骤S5；
S8：比较步骤S7中估得的二维方向角与步骤S6中计算相位补偿矩阵的二维补偿角绝对差，与设定的另一个阈值b的大小，若该绝对差大于阈值b则将估得的该二维方向角设定为新的相位补偿角并转向步骤S6，否则转向步骤S9；
S9：判断步骤S7中估得的二维方向角与步骤S5中设置的初始相位补偿角的方位角绝对差是否大于方位角方向网格间隔的一半，并且判断俯仰角绝对差是否大于俯仰角方向上网格间隔的一半，若两者之一不成立则选定下一个网格并转向步骤S5，若两者同时成立则输出该二维方向角为信号的一个二维波达方向估计，同时选定下一个网格并转向步骤S5。
进一步，所述步骤S1具体为：
S101：设定实际阵列阵元数为M，十字正交虚拟参考阵列由放置在x轴的虚拟均匀线阵A和y轴上的虚拟均匀线阵B组成，每个虚拟均匀线阵的阵元数都和实际阵列阵元数相同；x轴上的虚拟均匀线阵的两个端阵元的x坐标分别等于实际阵元中x坐标的最大值和最小值，其余虚拟阵元在x轴上均匀分布；y轴上的虚拟均匀线阵的两个端阵元的y坐标分别等于实际阵元中y坐标的最大值和最小值，其余虚拟阵元在y轴上均匀分布；
S102：x轴上的虚拟均匀线阵的阵元与实际阵元的对应关系按x坐标的大小顺序关系一一对应，若实际阵元中有多个阵元x坐标相同，则先对应这些x坐标相同阵元中最小y坐标的阵元，再对应这些x坐标相同阵元中最大y坐标的阵元，然后再对应这些x坐标相同阵元中倒数第二小y坐标的阵元，即相同x坐标则按y坐标大小交叉安排对应；
S103：y轴上的虚拟均匀线阵的阵元与实际阵元的对应关系按y坐标的大小关系一一对应，若实际阵元中有多个阵元y坐标相同，则先对应这些y坐标相同阵元中最小x坐标的阵元，再对应这些y坐标相同阵元中最大x坐标的阵元，然后再对应这些y坐标相同阵元中倒数第二小x坐标的阵元，即相同y坐标则按x坐标大小交叉安排对应；
S104：计算得出x轴上虚拟参考线阵相邻阵元之间的距离dx，即最大x坐标减去最小x坐标，差值再除以间隔个数，即M-1，再计算得出y轴上虚拟参考线阵相邻阵元之间的距离dy，即最大y坐标减去最小y坐标，差值再除以间隔个数，即M-1。
进一步，所述步骤S2具体为：根据预先设定的方位角方向间隔参数和俯仰角方向间隔参数，将方位角区间[0,360°)等间距划分，同时将俯仰角区间[0,90°)等间距划分，即空间角被均匀划分为多个网格，每个网格中心点对应的方位角和俯仰角组成(方位角，俯仰角)对，即为该网格中心方向。
进一步，在步骤S6中，所述计算出基于相位补偿角的两个相位补偿矩阵，并用两个相位补偿矩阵分别对步骤S3中估计得到的信号子空间进行相位补偿具体为：
S601：根据实际阵列与x轴上虚拟参考均匀线阵的阵元对应关系确定一个M×M的选择矩阵JA，该选择矩阵每一行只有一个元素为1，表示该位置的实际阵元对应以该行号编号的的虚拟参考阵列阵元，其余元素为0，然后用选择矩阵与实际阵列位置矩阵相乘，再减去x轴虚拟均匀线阵位置矩阵即得到实际阵列与x轴参考均匀线阵的位置差矩阵[ΔAx,ΔAy]，再根据该位置差矩阵和相位补偿角(θ,φ)定义一个对角矩阵作为x轴参考阵的相位补偿矩阵：
其中，θ为方位角，为俯仰角，λ为信号工作波长，ΔAx为实际阵列与位于x轴的参考虚拟均匀线阵x坐标位置差向量，ΔAy为实际阵列与位于x轴的参考虚拟均匀线阵y坐标位置差向量；
S602：根据实际阵列与y轴上参考虚拟线阵的阵元对应关系确定另一个M×M的选择矩阵JB，该选择矩阵每一行只有一个元素为1，表示该位置的实际阵元对应以该行号编号的的虚拟参考均匀线阵阵元，其余元素为0；然后用选择矩阵与实际阵列位置矩阵相乘，再减去y轴虚拟均匀线阵位置矩阵即得到实际阵列与y轴参考阵列的位置差矩阵[ΔBx,ΔBy]，再根据该位置差矩阵和相位补偿角(θ,φ)定义一个对角矩阵作为y轴参考阵的相位补偿矩阵：
其中，ΔBx为实际阵列与位于y轴的参考虚拟均匀线阵x坐标位置差向量，ΔBy为实际阵列与位于y轴的参考虚拟均匀线阵y坐标位置差向量；
S603：将对应x轴参考阵的相位补偿矩阵ΓA先乘上对应x轴上参考均匀线阵的选择矩阵JA，再与S3中的信号子空间相乘完成基于x轴参考阵的相位补偿操作；将对应y轴参考阵的相位补偿矩阵ΓB先乘上对应y轴上参考线阵的选择矩阵JB，再与步骤S3中的信号子空间相乘完成基于y轴参考阵的相位补偿操作。
进一步，在步骤S6中，所述对经过相位补偿后的两个信号子空间施行经典2DESPRIT算法，得到两个子空间拟合矩阵，然后对两个子空间拟合矩阵进行特征值分解，获得相应的两个特征向量矩阵和对应的特征值具体为：
S604：选择基于x轴参考阵列相位补偿后的信号子空间的前M-1个行向量作为x轴参考阵列子阵列1的信号子空间，选择基于x轴参考阵列相位补偿后的信号子空间的后M-1个行向量作为x轴参考阵列子阵列2的信号子空间，然后利用最小二乘算法计算这两个子阵列信号空间的拟合矩阵，该拟合矩阵即为基于x轴参考阵的拟合矩阵；
S605：选择基于y轴参考阵列相位补偿后的信号子空间的前M-1个行向量作为y轴参考阵列子阵列1的信号子空间，选择基于y轴参考阵列相位补偿后的信号子空间的后M-1个行向量作为y轴参考阵列子阵列2的信号子空间，然后利用最小二乘算法计算这两个子阵列信号空间的拟合矩阵，该拟合矩阵即为基于y轴参考阵的拟合矩阵；
S606：对两个子空间拟合矩阵进行特征值分解，每一个拟合矩阵分解得到的特征向量组成的矩阵即为特征向量矩阵并且得到这些特征向量对应的特征值。
进一步，所示步骤S7具体为：
S701：设定N为信号数目，并预先设定阈值a；步骤S6中获得的两个特征向量矩阵均为N×N维矩阵，因此获得的乘积矩阵有N2个元素，考察这N2个数中实部最大的元素并和设定的阈值a比较大小，a的取值要考虑算法运算效率和估计准确率的平衡，设定范围为0.90～0.98；
S702：根据确定的两个特征值和先获得这两个特征值的相位，根据相位值利用反三角函数运算得到方位角和俯仰角的估计，并组成(方位角，俯仰角)对作为该步骤输出：
或者
其中angle(·)为获取相角操作。
进一步，所述步骤S8具体为：
预先设置阈值b；步骤S7中获得的是一个(方位角，俯仰角)角度对，同时步骤S6中据以计算相位补偿矩阵的是另一个(方位角，俯仰角)角度对，计算两个方位角的绝对差与两个俯仰角的绝对差的和作为这两个角度对的绝对差，然后再与阈值b比较大小；阈值b的取值要考虑算法运算效率和估计准确率的平衡，设置为0.1度。
进一步，所述步骤S9具体为：
步骤S7中获得的是一个(方位角，俯仰角)角度对，同时步骤S5中设定的初始相位补偿角为另一个(方位角，俯仰角)对，先计算两个方位角的绝对差并与相邻网格在方位角上的间隔的一半比较大小，再计算两个俯仰角的绝对差并与相邻网格在俯仰角上的间隔的一半比较大小，两个比较结果中任意一个大于成立，则条件为真。
本发明的有益效果在于：
(1)本发明针对均匀圆阵引入一个虚拟正交十字交叉参考阵列，该虚拟阵列由实际阵列的阵元位置决定，并由实际阵列与两个虚拟子阵列对应阵元之间的位置差以及一个相位补偿角度来定义两个相位补偿矩阵。相位补偿矩阵是一个对角酉矩阵，利用该酉矩阵对原始的信号子空间进行相位补偿，从而对相控阵列阵元空间位置的不规则空间采样进行补偿，使得经过补偿后的信号子空间逐渐具有经典ESPRIT算法所要求的移不变性，从而适用高效的ESPRIT算法。
(2)本发明将基于x轴参考均匀线阵的拟合矩阵的特征向量与基于y轴参考均匀线阵的拟合矩阵的特征向量相乘，利用比较乘积大小的方法来判断两向量之间的相关性大小，从而只选择相关性最强且满足设定阈值的两个特征向量对，并联立解出方位角和俯仰角的估计，这样避免了大量的估计角度配对的问题，大幅降低了计算量。
(3)本发明采用迭代求解的方法使得对目标信号的相位补偿效果越来越接近移不变要求，从而利用ESPRIT算法得出的DoA估计结果具有统计无偏性。
(4)本发明能快速对来波信号的波达方向进行估计，避免了通过角度空间海量搜索获得估计的巨大运算量问题。
(5)本发明不仅能适用于均匀圆阵，还能适用于其它不规则平面阵列，这点可以从构造正交十字虚拟参考阵列描述以及后续步骤并没有限定实际阵列必须具有圆对称性得出。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
图1为一个M阵元均匀圆阵示意图；
图2为一个M阵元均匀圆阵平面编号示意图；
图3为由位于x轴上的参考均匀线阵和位于y轴上的参考均匀线阵组成的2M元正交十字虚拟参考阵，与实际阵列阵元的编号一一对应；
图4为空间角域的网格划分示意图，按一定的方位角间隔和俯仰角间隔均匀划分成编号为1,2,…,H的共计H个空间网格；
图5为网格的中心方向，以及该网格方位角及俯仰角范围示意图；
图6为本发明算法框图；
图7为利用一个M＝16阵元均匀圆阵对两信号情况下信号1的DoA估计结果图；
图8为利用一个M＝16阵元均匀圆阵对两信号情况下信号2的DoA估计结果图；
图9为利用一个M＝16阵元均匀圆阵对两信号入射情况下的DoA估计的绝对偏差随信噪比(SNR)的变化情况；
图10为利用一个M＝16阵元均匀圆阵对两信号入射情况下的DoA估计的均方根误差(RMSE)随信噪比(SNR)的变化情况。
具体实施方式
下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。
本发明提供了一种均匀圆阵二维波达方向快速估计方法。该方法首先根据实际的M元阵列阵元位置构造一个2M元虚拟正交十字参考阵列，参考阵列由放置在x轴上的均匀线阵A和放置在y轴上的均匀线阵B组成，根据虚拟参考阵与实际阵列阵元位置的位置差矩阵ΔA与ΔB，结合一个相位补偿角变量计算出基于该相位补偿角的相位补偿矩阵与然后将空间角域均匀划分为H个网格，并从1到H顺序编号，确定每个网格的中心方向h＝1,…,H，中心方向作为每个网格的初始相位补偿角；针对每个网格，利用相位补偿矩阵与估计得到的初始信号子空间相乘，完成相位补偿操作，然后对相位更新后的信号子空间施行经典二维ESPRIT算法，并通过迭代方式获得二维方向角的估计或者转向下一个网格再次进行同样的迭代操作；完成所有的网格迭代验证后输出最终信号的2DDoA估计。
所述的构造虚拟正交十字参考阵的方法是根据M元实际阵列位置先构造位于x轴的虚拟M元均匀线阵A，线阵的x坐标的极大值和极小值与实际阵元x坐标的极大值和极小值相等，其余的实际阵元和虚拟阵元对应关系按x坐标大小顺序一一对应，并得到这种对应关系的选择矩阵JA；然后根据M元实际阵列位置构造位于y轴的虚拟M元均匀线阵B，线阵的y坐标的极大值和极小值与实际阵元y坐标的极大值和极小值相等，其余的实际阵元和虚拟阵元对应关系按y坐标大小顺序一一对应，并得到这种对应关系的选择矩阵JB。
所述的两个位置差矩阵ΔA与ΔB是分别由实际阵列的位置矩阵[x,y]与两个选择矩阵JA，JB相乘后再减去虚拟均匀线阵的位置矩阵[xA,yA]，[xB,yB]，即：ΔA＝[ΔAx,ΔAy]：＝JA[x,y]-[xA,yA]；ΔB＝[ΔBx,ΔBy]：＝JB[x,y]-[xB,yB]。
所述的相位补偿操作，是指利用定义在补偿角上的相位补偿矩阵与分别与对应的选择矩阵相乘，再与初始信号子空间相乘，获得相位更新后的基于参考阵A和B的补偿后信号子空间和即：
所述施行经典二维ESPRIT算法，并通过迭代方式获得二维方向角的估计是指：选定当前编号为h的网格进行迭代验证，初始相位补偿角为先分别选择和的前M-1行组成矩阵和再分别选择后M-1行组成矩阵和得到两个拟合方程利用最小二乘原理解出两个拟合矩阵和即然后对拟合矩阵 进行特征分解，分别获得特征向量组成的矩阵和以及对应的特征值及即有和接着计算特征矩阵ΨA的共轭转置矩阵和另一个特征矩阵ΨB的乘积矩阵，即Ω＝(ΨA)HΨB；获得Ω矩阵中实部最大的元素，记为Ωuv，并判断Ωuv的实部与事先设置的阈值a(本实例设定为0.95)进行比较，若小于阈值a，表明对应的向量和相关性较弱，此时结束本网格的迭代并转向下一个网格，否则表明对应的两个向量相关性较强，并可根据两个向量对应特征值的相位值联立以下两式解出方向估计值这两个联立方程为其中dx为x轴上参考均匀线阵相邻虚拟阵元间距，dy为y轴上参考均匀线阵相邻虚拟阵元间距，对于本实例dx＝dy＝d，λ为信号工作波长；再判断与补偿角之间的绝对差是否超过阈值b，若超过则令新的补偿角为刚解出的方向估计值，即否则进一步判断是否落在本网格内，即分别计算与之间的方位角绝对差和俯仰角绝对差并判断两个绝对差是否同时满足小于方位角分割间隔和俯仰角分割间隔，若同时满足即估计值落在本网格则中，输出该值为一个DoA估计，否则转向下一个网格并进行迭代直到所有H个网格迭代验证完毕。
下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述：
图1为一个M阵元均匀圆阵示意图，N个信号分别以DoAj＝1,…,N同时入射到该阵列；
图2为一个M阵元均匀圆阵阵元平面编号示意图，为方便解释，用到两种编号方式：从x轴最右边编号为1逆时针编号，即1,…,M，另一种是从阵元y坐标最大值的阵元开始逆时针编号，即1',2',…,M'，图中显示第一种编号为L的阵元在第二种编号方式中编号为1'；
图3为由位于x轴上的参考均匀线阵和位于y轴上的参考均匀线阵组成的2M元正交十字虚拟参考阵，与实际阵列的编号一一对应：即第一种编号方法对应x轴上的虚拟参考均匀线阵，该均匀线阵从右到左对应的实际阵元顺序为1,M,2,M-1,3,…；第二种编号方法对应y轴上的虚拟参考均匀线阵，该均匀线阵从上到下对应的实际阵元顺序为1',M',2',(M-1)',…；
图4为空间角域的网格划分示意图，按一定的方位角间隔和俯仰角间隔均匀划分成编号为1,2,…,H的H个网格，本实例中方位角与俯仰角间隔角设为相等，均为2δ＝10°，即间隔参数δ＝5°；
图5为网格的中心方向，以及该网格方位角及俯仰角范围示意图：第h个网格中心方向角为方位角间隔和俯仰角间隔均设置为δ，则该网格的间隔范围为方位角方向俯仰角方向为
图6为本发明算法框图；
图7为利用一个M＝16阵元均匀圆阵对两信号情况下信号1的DoA估计结果图，圆阵半径为1.2λ，信噪比相等，均设置为10dB，采样参数为K＝1000；
图8为利用该M＝16阵元均匀圆阵对两信号情况下信号2的DoA估计结果图；
图9为利用该M＝16阵元均匀圆阵对两信号入射情况下的DoA估计的绝对偏差随信噪比的变化情况；
图10为利用该M＝16阵元均匀圆阵对两信号入射情况下的DoA估计的均方根误差随信噪比的变化情况；
具体实施例如下：
N＝2个信号分别以DoA(38°,57°)，(48°,24°)入射到M＝16元均匀圆阵，信噪比相等均为SNR；均匀圆阵半径为R＝1.2λ，样本数为K＝1000，设定阈值a＝0.95，阈值b＝0.1°，网格间隔参数δ＝5°。
(1)构造虚拟参考阵列及定义相位补偿矩阵：
M＝16阵元均匀圆阵，半径为R＝1.2λ，λ为信号工作波长，即实际两相邻阵元间距约为半波长，于是实际阵列天线阵元的位置矩阵为：
于是x轴参考均匀阵列的端阵元位置为(±R,0)，y轴参考均匀阵列的端阵元位置为(0,±R)；虚拟参考阵相邻阵元间距为d:＝dx＝dy＝2R/(M-1)；虚拟参考均匀线阵位置坐标分别为：
实际阵元的编号为从最右端逆时针顺序编号：1，2，3，…16，因此根据实际阵元与虚拟阵元的对应关系可确定两个选择矩阵：
JA＝[e1,e3,e5,e7,e9,e11,e13,e15,e16,e14,e12,e10,e8,e6,e4,e2]，
JB＝[e8,e6,e4,e2,e1,e3,e5,e7,e9,e11,e13,e15,e16,e14,e12,e10]，
其中ej表示第j个元素为1，其余元素都为0的16×1维列向量；
于是可以计算得到两个位置差矩阵：
ΔA＝[ΔAx,ΔAy]：＝JA[x,y]-[xA,yA]，
ΔB＝[ΔBx,ΔBy]：＝JB[x,y]-[xB,yB]；
引入相位补偿角变量(θ,φ)，并可由位置差矩阵计算出基于相位补偿角(θ,φ)的两个相位补偿矩阵：
(2)网格化参数空间并获得网格中心方向角：
设定方位角和俯仰角方向上划分间隔均为2δ＝10°，则方位角360°(2π)的范围被划分为36等份，俯仰角90°的范围被划分为9等份，上半空间被划分为H＝36*9＝324个网格；按顺序给这些网格进行编号并得到中心方向角(方位角，俯仰角)对，即1号网格中心方向为2号网格中心方向为…，36号网格中心方向为37号网格中心方向为38号网格中心方向为…，324号网格中心方向为
(3)利用K＝1000个快拍矢量数据z(k),k＝1,…,K计算出样本协方差对Ccov进行特征值分解：其中ξj为特征向量，μj为对应的特征值，且μ1≥μ2≥…≥μM并由最大N＝2个特征值对应的特征向量组成信号子空间的估计
(4)从h＝1开始，选定h号网格；
(5)令相位补偿角为选定网格的中心方向角，即 为该网格内迭代的初始补偿角；
(6)计算出两个相位补偿矩阵和并对信号子空间进行相位补偿操作，分别得到更新后的基于x轴参考阵列A的信号子空间以及基于y轴参考阵列B的信号子空间选择和的前M-1行组成矩阵和选择后M-1行组成矩阵和利用最小二乘原理得到两个拟合矩阵和即然后对拟合矩阵 进行特征分解，和分别得到由特征向量组成的两个矩阵和以及对应的特征值及
(7)计算乘积矩阵Ω＝(ΨA)HΨB，并得到Ω矩阵中实部最大的元素Ωuv，比较Ωuv的实部与阈值a的大小，若小于阈值a，即real(Ωuv)＜a则令h：＝h+1并转向步骤(5)继续执行；若real(Ωuv)≥a，则通过特征值和解得如下的方向角估计并继续执行步骤(8)
或者
(8)判断与是否足够接近，即判断是否成立，若成立则令新的相位补偿角为方向估计值，即并转向步骤(6)继续执行；若则继续顺序执行步骤(9)；
(9)判断是否仍然落在h号网格内，即检验与是否同时成立，若不成立则令h：＝h+1并转向步骤(5)继续执行；若同时成立则输出为一个DoA估计值，同时令h：＝h+1并转向步骤(5)继续执行。
最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。
Claims (8)
1.一种均匀圆阵二维波达方向快速估计方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
S1：由均匀圆阵的阵元位置坐标构造一个十字正交虚拟参考阵列；
S2：将二维角度参数空间均匀划分成多个网格，确定每个网格的中心方向；
S3：由接收到的阵列快拍数据获得信号子空间的估计；
S4：将步骤S2中划分得到的网格进行顺序编号，选定最小编号网格；
S5：指定选定网格的中心方向为相位补偿角，并记为对应该网格的初始相位补偿角；
S6：计算出基于相位补偿角的两个相位补偿矩阵，并用两个相位补偿矩阵分别对步骤S3中估计得到的信号子空间进行相位补偿，得到两个经过相位补偿后的信号子空间，接着对经过相位补偿后的两个信号子空间施行经典2D ESPRIT算法，得到两个子空间拟合矩阵，然后对两个子空间拟合矩阵进行特征值分解，获得相应的两个特征向量矩阵和对应的特征值；
S7：用其中一个特征向量矩阵的共轭转置矩阵与另一个特征向量矩阵相乘得到一个乘积矩阵，判断该乘积矩阵的元素的实部最大值是否大于设定的阈值a，若大于阈值a则结合步骤S6中得到的两个对应特征值联立解出一个二维方向角对并转向S8，否则选定下一个网格并转向步骤S5；
S8：比较步骤S7中估得的二维方向角与步骤S6中计算相位补偿矩阵的二维补偿角绝对差，与设定的另一个阈值b的大小，若该绝对差大于阈值b则将估得的该二维方向角设定为新的相位补偿角并转向步骤S6，否则转向步骤S9；
S9：判断步骤S7中估得的二维方向角与步骤S5中设置的初始相位补偿角的方位角绝对差是否大于方位角方向网格间隔的一半，并且判断俯仰角绝对差是否大于俯仰角方向上网格间隔的一半，若两者之一不成立则选定下一个网格并转向步骤S5，若两者同时成立则输出该二维方向角为信号的一个二维波达方向估计，同时选定下一个网格并转向步骤S5。
2.根据权利要求1所述的一种均匀圆阵二维波达方向快速估计方法，其特征在于：所述步骤S1具体为：
S101：设定实际阵列阵元数为M，十字正交虚拟参考阵列由放置在x轴的虚拟均匀线阵A和y轴上的虚拟均匀线阵B组成，每个虚拟均匀线阵的阵元数都和实际阵列阵元数相同；x轴上的虚拟均匀线阵的两个端阵元的x坐标分别等于实际阵元中x坐标的最大值和最小值，其余虚拟阵元在x轴上均匀分布；y轴上的虚拟均匀线阵的两个端阵元的y坐标分别等于实际阵元中y坐标的最大值和最小值，其余虚拟阵元在y轴上均匀分布；
S102：x轴上的虚拟均匀线阵的阵元与实际阵元的对应关系按x坐标的大小顺序关系一一对应，若实际阵元中有多个阵元x坐标相同，则先对应这些x坐标相同阵元中最小y坐标的阵元，再对应这些x坐标相同阵元中最大y坐标的阵元，然后再对应这些x坐标相同阵元中倒数第二小y坐标的阵元，即相同x坐标则按y坐标大小交叉安排对应；
S103：y轴上的虚拟均匀线阵的阵元与实际阵元的对应关系按y坐标的大小关系一一对应，若实际阵元中有多个阵元y坐标相同，则先对应这些y坐标相同阵元中最小x坐标的阵元，再对应这些y坐标相同阵元中最大x坐标的阵元，然后再对应这些y坐标相同阵元中倒数第二小x坐标的阵元，即相同y坐标则按x坐标大小交叉安排对应；
S104：计算得出x轴上虚拟参考线阵相邻阵元之间的距离dx，即最大x坐标减去最小x坐标，差值再除以间隔个数，即M-1，再计算得出y轴上虚拟参考线阵相邻阵元之间的距离dy，即最大y坐标减去最小y坐标，差值再除以间隔个数，即M-1。
3.根据权利要求1所述的一种均匀圆阵二维波达方向快速估计方法，其特征在于：所述步骤S2具体为：根据预先设定的方位角方向间隔参数和俯仰角方向间隔参数，将方位角区间[0,360°)等间距划分，同时将俯仰角区间[0,90°)等间距划分，即空间角被均匀划分为多个网格，每个网格中心点对应的方位角和俯仰角组成(方位角，俯仰角)对，即为该网格中心方向。
4.根据权利要求1所述的一种均匀圆阵二维波达方向快速估计方法，其特征在于：在步骤S6中，所述计算出基于相位补偿角的两个相位补偿矩阵，并用两个相位补偿矩阵分别对步骤S3中估计得到的信号子空间进行相位补偿具体为：
S601：根据实际阵列与x轴上虚拟参考均匀线阵的阵元对应关系确定一个M×M的选择矩阵JA，该选择矩阵每一行只有一个元素为1，表示该位置的实际阵元对应以该行号编号的的虚拟参考阵列阵元，其余元素为0，然后用选择矩阵与实际阵列位置矩阵相乘，再减去x轴虚拟均匀线阵位置矩阵即得到实际阵列与x轴参考均匀线阵的位置差矩阵[ΔAx,ΔAy]，再根据该位置差矩阵和相位补偿角(θ,φ)定义一个对角矩阵作为x轴参考阵的相位补偿矩阵：
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其中，θ为方位角，为俯仰角，λ为信号工作波长，ΔAx为实际阵列与位于x轴的参考虚拟均匀线阵x坐标位置差向量，ΔAy为实际阵列与位于x轴的参考虚拟均匀线阵y坐标位置差向量；
S602：根据实际阵列与y轴上参考虚拟线阵的阵元对应关系确定另一个M×M的选择矩阵JB，该选择矩阵每一行只有一个元素为1，表示该位置的实际阵元对应以该行号编号的的虚拟参考均匀线阵阵元，其余元素为0；然后用选择矩阵与实际阵列位置矩阵相乘，再减去y轴虚拟均匀线阵位置矩阵即得到实际阵列与y轴参考阵列的位置差矩阵[ΔBx,ΔBy]，再根据该位置差矩阵和相位补偿角(θ,φ)定义一个对角矩阵作为y轴参考阵列的相位补偿矩阵：
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其中，ΔBx为实际阵列与位于y轴的参考虚拟均匀线阵x坐标位置差向量，ΔBy为实际阵列与位于y轴的参考虚拟均匀线阵y坐标位置差向量；
S603：将对应x轴参考阵的相位补偿矩阵ΓA先乘上对应x轴上参考均匀线阵的选择矩阵JA，再与S3中的信号子空间相乘完成基于x轴参考阵的相位补偿操作；将对应y轴参考阵的相位补偿矩阵ΓB先乘上对应y轴上参考线阵的选择矩阵JB，再与步骤S3中的信号子空间相乘完成基于y轴参考阵的相位补偿操作。
5.根据权利要求4所述的一种均匀圆阵二维波达方向快速估计方法，其特征在于：在步骤S6中，所述对经过相位补偿后的两个信号子空间施行经典2D ESPRIT算法，得到两个子空间拟合矩阵，然后对两个子空间拟合矩阵进行特征值分解，获得相应的两个特征向量矩阵和对应的特征值具体为：
S604：选择基于x轴参考阵列相位补偿后的信号子空间的前M-1个行向量作为x轴参考阵列子阵列1的信号子空间，选择基于x轴参考阵列相位补偿后的信号子空间的后M-1个行向量作为x轴参考阵列子阵列2的信号子空间，然后利用最小二乘算法计算这两个子阵列信号空间的拟合矩阵，该拟合矩阵即为基于x轴参考阵的拟合矩阵；
S605：选择基于y轴参考阵列相位补偿后的信号子空间的前M-1个行向量作为y轴参考阵列子阵列1的信号子空间，选择基于y轴参考阵列相位补偿后的信号子空间的后M-1个行向量作为y轴参考阵列子阵列2的信号子空间，然后利用最小二乘算法计算这两个子阵列信号空间的拟合矩阵，该拟合矩阵即为基于y轴参考阵的拟合矩阵；
S606：对两个子空间拟合矩阵进行特征值分解，每一个拟合矩阵分解得到的特征向量组成的矩阵即为特征向量矩阵并且得到这些特征向量对应的特征值。
6.根据权利要求1所述的一种均匀圆阵二维波达方向快速估计方法，其特征在于：所示步骤S7具体为：
S701：设定N为信号数目，并预先设定阈值a；步骤S6中获得的两个特征向量矩阵均为N×N维矩阵，因此获得的乘积矩阵有N2个元素，考察这N2个数中实部最大的元素并和设定的阈值a比较大小，a的取值要考虑算法运算效率和估计准确率的平衡，设定范围为0.90～0.98；
S702：根据确定的两个特征值和先获得这两个特征值的相位，根据相位值利用反三角函数运算得到方位角和俯仰角的估计，并组成(方位角，俯仰角)对作为该步骤输出：
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或者
其中angle(·)为获取相角操作。
7.根据权利要求1所述的一种均匀圆阵二维波达方向快速估计方法，其特征在于：所述步骤S8具体为：
预先设置阈值b；步骤S7中获得的是一个(方位角，俯仰角)角度对，即二维估计角度，同时步骤S6中据以计算相位补偿矩阵的是另一个(方位角，俯仰角)角度对，即二维相位补偿角度，计算两个方位角的绝对差与两个俯仰角的绝对差的和作为这两个角度对的绝对差，然后再与阈值b比较大小；阈值b要考虑算法运算效率和估计准确率的平衡，设定为0.1度。
8.根据权利要求1所述的一种均匀圆阵二维波达方向快速估计方法，其特征在于：所述步骤S9具体为：
步骤S7中获得的是一个(方位角，俯仰角)角度对，同时步骤S5中设定的初始相位补偿角为另一个(方位角，俯仰角)对，先计算两个方位角的绝对差并与相邻网格在方位角上的间隔的一半比较大小，再计算两个俯仰角的绝对差并与相邻网格在俯仰角上的间隔的一半比较大小，两个比较结果中任意一个大于成立，则条件为真。
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