CN109188386A - 基于改进二维esprit算法的mimo雷达高分辨率参数估计方法 - Google Patents

基于改进二维esprit算法的mimo雷达高分辨率参数估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于改进二维ESPRIT算法的MIMO雷达高分辨率参数估计方法，其特征在于，包括如下步骤：1）MIMO雷达合成的虚拟阵列结构采用均匀面阵的信号模型；2）将一个平面阵列分为多个拥有共同参考阵元的子空间阵列；3）对于每个子阵应用ESPRIT算法中的时间子空间法，估计来波方向中俯仰角和方位角的信息。优点：在较低信噪比下仍能获得较高的参数估计精度，并且能够较好的分辨出两个相距较近的远场目标的位置；解决了使用传统ESPRIT算法估计目标参数时，传统算法在较低信噪比时对参数估计的性能较差的问题，并且提高了在两个远场目标相距较近和远场目标数较多时对参数估计的精确度与分辨率。

Description

基于改进二维ESPRIT算法的MIMO雷达高分辨率参数估计方法
技术领域
本发明针对一种对MIMO雷达高分辨率参数估计的方法，基于改进的二维ESPRIT算法，目的在于提高MIMO雷达目标参数估计的精度和分辨率。
背景技术
多输入多输出(MIMO，multiple input multiple output)雷达通过多个阵元发射多束探测信号，多个阵元接收远场目标反射的散射回波信号，使得其在参数估计性能等方面有着极大地提升空间。MIMO雷达对目标进行估计的参数主要有：远场目标的角度、位置等各项参数，进而确定目标波达到达方向与目标位置信息。
传统的二维ESPRIT算法对目标来波方向进行估计的原理是：采用均匀线阵的信号模型，将虚拟接收阵列中的均匀线阵分为三个子阵，经匹配滤波处理后得到新的输出数据矩阵。然后求得新矩阵的协方差矩阵并进行特征值分解，较大的特征值对应的特征向量为信号子空间。然后将三个子阵用同样的方式求得对应的信号子空间，结合构造矩阵并对构造矩阵进行特征值分解，联合旋转不变因子估计目标来波方向的俯仰角和方位角信息。
采用传统的二维ESPRIT算法估计参数时存在一些缺陷：在信噪比较小的情况下，应用传统二维ESPRIT算法对参数估计的误差较大，并且在两个远场目标相距较近时无法精确的的进行参数估计。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的缺陷，提供一种基于改进二维ESPRIT算法的MIMO雷达高分辨率参数估计方法，解决了传统算法在高斯白噪声背景下估计性能较差的问题。
为解决上述技术问题，本发明提供一种基于改进二维ESPRIT算法的MIMO雷达高分辨率参数估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)MIMO雷达合成的虚拟阵列结构采用均匀面阵的信号模型；
2)将一个平面阵列分为多个拥有共同参考阵元的子空间阵列；
3)对于每个子阵应用ESPRIT算法中的时间子空间法，估计来波方向中俯仰角和方位角的信息。
进一步的，所述均匀面阵的信号模型：面阵由均匀分布的M×N个阵元所构成，阵元间距为d，发射阵列和接收阵列都是由均匀线阵构成，且所有阵元都是全方向的，发射阵列和接收阵列的阵元数分别为M和N，发射阵列和接收阵列阵元的间距分别为dt和dr，为保证MIMO雷达产生的虚拟阵元没有重叠部分，令dt＝Ndr，从而收发阵列M+N个阵元可以等效为一个M×N维的虚拟收发阵列，此虚拟收发阵列阵元间距为发射信号的载波波长的一半。
进一步的，所述步骤3)具体包括如下步骤：
31)接收信号匹配滤波得到输出信号矩阵Y；
32)求得矩阵Y的协方差矩阵RZZ；
33)对RZZ做特征值分解，较大特征值构成信号子空间ES；
34)将Es分为EP1和EP2，它们分别是Es的前2N×(M-1)行和后2N×(M-1)行，M和N分别表示发射阵列和接收阵列的阵元数；
35)构造关系矩阵HP，并对HP求最小二乘解得到新的HP，对新的HP进行特征值分解，其特征值即为Ψp的主对角线元素Ψp为关于ax的对角矩阵，θk和分别为第k个信号的俯仰角和方位角，k＝1,2,3….,K，K为远场目标的反射信号的个数，j表示虚数单位，d＝λ/2，λ表示发射信号的载波波长，ax表示每一个虚拟阵元沿x轴的空间相位；
36)将Es分为Eq1和Eq2，Eq1和Eq2分别是Es的前2M×(N-1)行和后2M×(N-1)行；
37)构造关系矩阵Hq，并对Hq求最小二乘解得到新的Hq，对新的Hq进行特征值分解，其特征值即为Ψq的主对角线元素Ψq为关于ay的对角矩阵，ay为每一个虚拟阵元沿y轴的空间相位；
38)联合ax和ay估计目标的来波方向中俯仰角和方位角的信息。
进一步的，所述输出信号矩阵为：
其中，Ax表示沿着X轴M个阵元的方向矩阵，Ay表示沿着Y轴N个阵元的方向矩阵，Yn表示接收信号矩阵，Dn表示取对角矩阵、Wn表示附加物高斯白噪声矩阵，n＝1，2...N，S表示为空间信号的数据矢量矩阵、M表示第M个阵元。
进一步的，所述协方差矩阵
Rzz＝E[YYH]
E为用协方差公式求协方差矩阵，H表示共轭转置。
进一步的，构造关系矩阵Hp满足：
T3p为非奇异矩阵，满足Ep1＝Ap1T3p，Ep2＝Ap2T3p，Ap1和Ap2为收发联合导向矩阵A按前2N×(M-1)行和后2N×(M-1)行划分的两个子矩阵，Hp的最小二乘解
构造关系矩阵Hq满足：
T3q为非奇异矩阵，满足Eq1＝Aq1T3q，Eq2＝Aq2T3q，Aq1和Aq2为收发联合导向矩阵A按前2M×(N-1)行和后2M×(N-1)行划分的两个子矩阵，Hq的最小二乘解
其中H表示共轭转置。
进一步的，目标的俯仰角和方位角的信息可以通过下式联合求得：
本发明所达到的有益效果：
在较低信噪比下仍能获得较高的参数估计精度，并且能够较好的分辨出两个相距较近的远场目标的位置；解决了使用传统ESPRIT算法估计目标参数时，传统算法在较低信噪比时对参数估计的性能较差的问题，并且提高了在两个远场目标相距较近和远场目标数较多时对参数估计的精确度与分辨率。
附图说明
图1面阵示意图；
图2信号射向图示意图；
图3改进的二维ESPRIT参数估计算法流程图；
图4传统和改进的ESPRIT算法的角度估计性能与信噪比的比较图；
图5传统ESPRIT算法的角度估计性能与远场目标数的比较图；
图6改进的ESPRIT算法的角度估计性能与远场目标数的比较图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
针对较低信噪比下参数估计性能较差的问题改变虚拟阵列结构，发射阵列和接收阵列都是由均匀线阵构成，且所有阵元都是全方向的，发射阵列和接收阵列的阵元数分别为M和N，发射阵列和接收阵列阵元的间距分别为dt和dr，为保证MIMO雷达产生的虚拟阵元没有重叠部分，令dt＝Ndr，从而收发阵列M+N个阵元可以等效为一个M×N维的虚拟收发阵列，此虚拟收发阵列阵元间距为信号波长的一半，阵列结构如附图1所示。
如附图2所示，设有K个远场目标的反射信号射向此虚拟阵列，利用P个脉冲重复周期进行采样，第k个信号的俯仰角和方位角分别θk和它们的取值范围分别为0≤θ≤π/2和
虚拟收发阵列结构如附图1所示，沿x和y轴分别有M和N个阵元，对于虚拟接收阵列中的每一个虚拟阵元，它的二维坐标可以表示如下(x,y)＝((m-1)Δx,(n-1)Δy)(m＝1,…,M,n＝1,…,N)，这个阵列是面向xoy坐标系的，沿着x和y轴的空间相位分别可以表示为
其中，λ表示波长，从而信号接收矢量可以表示为
Wi,l表示附加物高斯白噪声。
对于接收阵列，在子空间矩阵中整个接收元素都包括在中
从而匹配滤波后的收发联合导向矩阵A可以表示为
经匹配滤波处理后输出信号数据矩阵可以表示为
Y＝AS+W
其中，S＝[S1,S2,…,SK]，输出信号矩阵为
其中，Ax表示沿着X轴M个阵元的方向矩阵，也可以理解为虚拟收发阵列的发射阵列方向向量，即
Ay表示沿着Y轴N个阵元的方向矩阵，也可以理解为虚拟收发阵列的接收阵列方向向量，即
ESPRIT算法是都是基于每个子空间的协方差公式，即
Rzz＝E[YYH]
对Rzz的相关矩阵进行特征值分解，将分解后得到的特征值从大到小排序：λ1＞λ2＞λ3…λK＞…λ2(M+N),λK+1＝…＝λ2(M+N)＝σ2，较大的K个特征值张成信号子空间Es,较小的特征值张成噪声子空间En，因此存在一个非奇异矩阵T3满足
Es＝AT3
将式前式联合方向矩阵A划分为两个子矩阵Ap1和Ap2，分别取自矩阵A的前2N×(M-1)行和后2N×(M-1)行，两个子阵沿x轴不同于空间相位因素从而有以下关系
Ap2＝Ap1Ψp
此处的Ψp为关于ax的对角矩阵。将信号子空间Es划分为两个子空间Ep1和Ep2，分别取自矩阵Es的前2N×(M-1)行和后2N×(M-1)行。
由前式得到
令Ep1＝Ap1T3p，Ep2＝Ap2T3p，有以下关系
从而有
设有一个独特的矩阵Hp的最小二乘解为
从而Ψp的对角元素ax就是这个独特矩阵Hp的特征值，对Hp特征值分解即可。
相似的，将矩阵A划分为两个子矩阵Aq1和Aq2，分别取自矩阵A的前2M×(N-1)行和后2M×(N-1)行，两个子阵沿y轴不同于空间相位因素从而有以下关系
Aq2＝Aq1Ψq
此处的Ψq为关于ay的对角矩阵。将信号子空间Es划分为两个子空间Eq1和Eq2，分别取自矩阵Es的前2M×(N-1)行和后2M×(N-1)行。
同样得到
令Eq1＝Aq1T3q，Eq2＝Aq2T3q，有以下关系
从而有
设有一个独特的矩阵Hq的最小二乘解为
从而Ψq的对角元素ay就是这个独特矩阵Hq的特征值，对Hq特征值分解即可。
因此，目标的俯仰角和方位角的信息可以通过下式联合求得
综上所述，附图3为改进的二维ESPRIT参数估计算法流程图，具体步骤总结如下：
1)接收信号匹配滤波得到输出信号Y；
2)求得矩阵Y的协方差矩阵RZZ；
3)对RZZ做特征值分解，较大特征值构成信号子空间ES；
4)将Es分为EP1和EP2，它们分别是Es的前和后2N×(M-1)行；
5)构造关系矩阵Hp并解Hp，对Hp进行特征值分解，其特征值即为Ψq的主对角线元素
6)将Es分为EP1和EP2，它们分别是Es的前和后2M×(N-1)行；
7)构造关系矩阵Hq并解Hq，对Hq进行特征值分解，其特征值即为Ψq的主对角线元素
8)联合ax和ay估计目标的来波方向中俯仰角和方位角的信息。
由图附4可知，与传统的二维ESPRIT算法相比较，改进的ESPRIT算法在相同信噪比的情况下，均方根误差更加低，在低信噪比的情况下，改进的算法估计性能有明显提升。
由附图5和附图6可以发现，改进后的算法相较于传统算法克制干扰的能力有所提升，不再出现在高信噪比情况下，算法的角度估计的均方根误差反而逐渐增大的现象，能够处理的远场目标数得到了增加。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于改进二维ESPRIT算法的MIMO雷达高分辨率参数估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)MIMO雷达合成的虚拟阵列结构采用均匀面阵的信号模型；
2)将一个平面阵列分为多个拥有共同参考阵元的子空间阵列；
3)对于每个子阵应用ESPRIT算法中的时间子空间法，估计来波方向中俯仰角和方位角的信息。
2.根据权利要求1所述的基于改进二维ESPRIT算法的MIMO雷达高分辨率参数估计方法，其特征在于，所述均匀面阵的信号模型：面阵由均匀分布的M×N个阵元所构成，阵元间距为d，发射阵列和接收阵列都是由均匀线阵构成，且所有阵元都是全方向的，发射阵列和接收阵列的阵元数分别为M和N，发射阵列和接收阵列阵元的间距分别为dt和dr，为保证MIMO雷达产生的虚拟阵元没有重叠部分，令dt＝Ndr，从而收发阵列M+N个阵元可以等效为一个M×N维的虚拟收发阵列，此虚拟收发阵列阵元间距为发射信号的载波波长的一半。
3.根据权利要求1所述的基于改进二维ESPRIT算法的MIMO雷达高分辨率参数估计方法，其特征在于，所述步骤3)具体包括如下步骤：
31)接收信号匹配滤波得到输出信号矩阵Y；
32)求得矩阵Y的协方差矩阵RZZ；
33)对RZZ做特征值分解，较大特征值构成信号子空间ES；
34)将Es分为EP1和EP2，它们分别是Es的前2N×(M-1)行和后2N×(M-1)行，M和N分别表示发射阵列和接收阵列的阵元数；
35)构造关系矩阵HP，并对HP求最小二乘解得到新的HP，对新的HP进行特征值分解，其特征值即为Ψp的主对角线元素Ψp为关于ax的对角矩阵，θk和分别为第k个信号的俯仰角和方位角，k＝1,2,3….,K，K为远场目标的反射信号的个数，j表示虚数单位，d＝λ/2，λ表示发射信号的载波波长，ax表示每一个虚拟阵元沿x轴的空间相位；
36)将Es分为Eq1和Eq2，Eq1和Eq2分别是Es的前2M×(N-1)行和后2M×(N-1)行；
37)构造关系矩阵Hq，并对Hq求最小二乘解得到新的Hq，对新的Hq进行特征值分解，其特征值即为Ψq的主对角线元素Ψq为关于ay的对角矩阵，ay为每一个虚拟阵元沿y轴的空间相位；
38)联合ax和ay估计目标的来波方向中俯仰角和方位角的信息。
4.根据权利要求3所述的基于改进二维ESPRIT算法的MIMO雷达高分辨率参数估计方法，其特征在于，所述输出信号矩阵为：
其中，Ax表示沿着X轴M个阵元的方向矩阵，Ay表示沿着Y轴N个阵元的方向矩阵，Yn表示接收信号矩阵，Dn表示取对角矩阵、Wn表示附加物高斯白噪声矩阵，n＝1，2...N，S表示为空间信号的数据矢量矩阵、M表示第M个阵元。
5.根据权利要求4所述的基于改进二维ESPRIT算法的MIMO雷达高分辨率参数估计方法，其特征在于，所述协方差矩阵
Rzz＝E[YYH]
E为用协方差公式求协方差矩阵，H表示共轭转置。
6.根据权利要求4所述的基于改进二维ESPRIT算法的MIMO雷达高分辨率参数估计方法，其特征在于，
构造关系矩阵Hp满足：
T3p为非奇异矩阵，满足Ep1＝Ap1T3p，Ep2＝Ap2T3p，Ap1和Ap2为收发联合导向矩阵A按前2N×(M-1)行和后2N×(M-1)行划分的两个子矩阵，Hp的最小二乘解
构造关系矩阵Hq满足：
T3q为非奇异矩阵，满足Eq1＝Aq1T3q，Eq2＝Aq2T3q，Aq1和Aq2为收发联合导向矩阵A按前2M×(N-1)行和后2M×(N-1)行划分的两个子矩阵，Hq的最小二乘解
其中H表示共轭转置。
7.根据权利要求3所述的基于改进二维ESPRIT算法的MIMO雷达高分辨率参数估计方法，其特征在于，目标的俯仰角和方位角的信息可以通过下式联合求得：
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