CN113093111B - 基于压缩感知和遗传算法的均匀圆阵解调二维相干信号方法及系统 - Google Patents

基于压缩感知和遗传算法的均匀圆阵解调二维相干信号方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知和遗传算法的均匀圆阵解调二维相干信号方法及系统。方法包括：均匀圆阵接收数据得到Ux‑Uy坐标下压缩感知的波达方向估计模型；利用SVD分解方法分解阵列接收数据矩阵实现数据的降维处理；利用Ux‑Uy坐标系下构建的感知矩阵进行正交匹配追踪算法(OMP)计算出目标的大致角度；最后对估计出的目标角度进一步利用改进的适应于所有情况的谱峰搜索公式通过遗传算法进行谱峰搜索，精确的计算出目标的方位角度，得到目标的水平角和俯仰角信息。本发明结合压缩感知和遗传算法实现均匀圆阵解调二维相干信号，解决了均匀圆阵压缩感知DOA估计精度不足的问题，能够实现高精度的均匀圆阵二维相干信号解调。

Description

基于压缩感知和遗传算法的均匀圆阵解调二维相干信号方法 及系统
技术领域
本发明属于阵列信号处理领域，具体涉及LFMCW阵列雷达的到达角估计领域，特别涉及一种基于压缩感知和遗传算法的均匀圆阵解调二维相干信号方法(CS-DOA-GA)及系统。
背景技术
MUSIC算法等DOA估计算法往往要求信源之间是不相干的，但实际的环境中，由于多径传播以及电磁干扰等原因，信源之间可能出现相干的情况，这会导致高分辨力的谱估计方法如MUSIC算法、ESPRIT算法等因为阵列接收信号的协方差矩阵的秩的下降，在相干信源的信号环境下测向性能很差，甚至出现测向错误。目前常见的解相干方法主要分为两大类，一是降维处理，二是非降维处理。对于降维处理的算法，主要包括了空间平滑算法(如文献李朋.LFMCW汽车防撞雷达信号处理及硬件实现[D].成都：电子科技大学，2016.)和基于矩阵重构的解相干算法(如文献高世伟,保铮.利用数据矩阵分解实现对空间相关信号源的超分辨处理[J].通信学报,1988(1):6-15.)，这类算法虽然能够实现解相干的目的，但是由于是对数据协方差矩阵进行降维处理，导致阵列孔径损失，阵列数据的利用率不高，而且也只适用于均匀线阵。另一类非降维处理的算法主要包括频域平滑算法、Toeplitz方法，以及虚拟阵列变换法。这类算法相比于降维处理算法的优点在于没有阵列孔径损失，但是这类算法针对的往往是特定的环境和阵列结构，比如宽带信号、非等距阵列和移动阵列等。
当前比较成熟的解相干算法主要还是建立在线阵的基础之上的，对于均匀圆阵，由于其结构的特殊性，导向矢量不满足范德蒙结构，因此上面两类解相干算法并不能直接用于均匀圆阵。为了能够将这些算法运用于均匀圆阵，可以利用模式空间变换方法(EigesR,Griffiths H D.Sectoral phase-mode beams from circular arrays[C]//Antennasand Propagation,1993.Eighth International Conference on.IET,1993.)将均匀圆阵的阵列流型矩阵转化为虚拟线阵形式，阵列流型矩阵转化为虚拟线阵形式后的圆阵，不但能采用空间平滑算法对相干信源进行测向，还能应用很多基于均匀线阵的测向性能优良的算法。但是该方法只能实现均匀圆阵一维的相干信号解调，对于需要同时实现水平角和俯仰角估计的情况并不适用。
压缩感知和稀疏表示理论是进入21世纪以来信号处理领域最重要的理论技术之一。相比于传统的算法，它为DOA估计提供了一种新的思路。该理论表示只要信号能够表现稀疏特性，那么就能够用重构算法恢复出原始信号，因此只要对入射信号的目标空间进行某种划分使其满足稀疏特性，就能无需任何预处理便可实现对相干信号的解调估计。当前基于压缩感知的DOA估计方法已经有了较多的研究，但主要还是集中在线阵的阵列结构。
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有技术存在的问题，提供一种对均匀圆阵解调二维相干信号问题的新方法，实现均匀圆阵正确的解调出二维相干信号，估算出各个相干信号正确的来波方向角度。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于压缩感知和遗传算法的均匀圆阵解调二维相干信号方法，所述方法包括以下步骤：
步骤1，均匀圆阵接收数据，获取其Ux-Uy坐标系下压缩感知的DOA估计模型；
步骤2，对均匀圆阵接收的数据矩阵进行SVD分解，实现降维处理；
步骤3，针对降维后的数据矩阵，利用Ux-Uy坐标系下构建的感知矩阵执行正交匹配追踪算法，初步计算出每个目标的方位角度信息；
步骤4，针对步骤3计算出的每个目标方位角度，利用改进的谱峰搜索公式通过遗传算法进行谱峰搜索，进一步精确计算目标的方位角度信息即水平角和俯仰角。
进一步地，步骤1所述均匀圆阵接收数据，获取其Ux-Uy坐标系下压缩感知的DOA估计模型，具体包括：
在Ux-Uy坐标系下，将Ux和Uy分别等间隔划分成K1和K2份，由此将整个空域划分为Ne＝K1×K2份；
假设均匀圆阵的阵元数为M，阵元半径为r，空域中一共存在有K个入射信号，则获得压缩感知的DOA估计模型为：
X＝A′α+N
其中，X＝[x1(t),x2(t),...xm(t),...xM(t)]T，为M×1维阵列输出的数据向量，xm(t)表示第m个阵元的输出，m＝1,2,…M，N＝[n1(t),n2(t),...,nm(t),...nM(t)]T表示M×1维阵列的加性高斯白噪声向量，nm(t)表示第m个阵元的加性高斯白噪声，为M×Ne维的感知矩阵，/>表示入射信号的导向矢量，称之为原子，其中，
式中，λ为波长，其中，
式中，θ分别表示实际空域中的水平角和俯仰角，/>为Ne×1维的信号矢量，对于有K个入射信号的情形，当α中的元素满足下式时：
即α只在真实来波方向对应的网格位置有非零值，其他来波方向对应的网格位置均为零，此时压缩感知的DOA估计模型与传统的DOA估计模型等效；其中，sk(t)表示第k个入射信号，K＜＜Ne，α中的元素和A′的各列一一对应，即与信号的可能来波方向一一对应，α中非零元素所对应的位置可以唯一确定出一个真实的来波方向，由此对压缩感知的DOA估计模型进行稀疏重构解出α，即可估计出目标的来波方向。
进一步地，步骤2所述对均匀圆阵接收的数据矩阵进行SVD分解，实现降维处理，具体包括：
假设均匀圆阵接收的数据的快拍数为L；
步骤2-1，对均匀圆阵接收的数据矩阵X进行奇异值分解：
X＝U∑VH
式中，U和V分别为M×M、L×L维的左右酉矩阵，Σ为M×L维的奇异值矩阵；
其中，数据矩阵X的秩K′为：
K′＝K，若K个信号之间完全不相干
或K′＝Ku+Kc，若K个信号中，有Ku个独立信号和Kc组相干信号
步骤2-2，对酉矩阵U进行如下方式划分：
U＝[USV UNV]
式中，USV和UNV分别为M×K′维和M×(M-K′)维的矩阵；
同时对奇异值矩阵∑进行同样的块划分：
式中，∑SV为K′×K′维的矩阵；
步骤2-3，构建矩阵DK′＝[IK′ 0K′×(L-K′)]T，IK′为K′×K′维的单位矩阵；
步骤2-4，获取降维后的均匀圆阵接收数据模型：
XSV＝XVDK′＝(U∑VH)VDK′＝U∑DK′＝USV∑SV
式中，XSV为M×K′维的矩阵。
进一步地，步骤3所述针对降维后的数据矩阵，利用Ux-Uy坐标系下构建的感知矩阵执行正交匹配追踪算法，初步计算出每个目标的方位角度信息，具体过程包括：
步骤3-1，输入参数数据：Ux-Uy坐标系下构建的感知矩阵A′，降维后的观测数据XSV和信号稀疏度K；
步骤3-2，初始化参数数据：残差r0＝XSV，迭代次数k＝0，已选原子集合A0为空集，已选原子指针集
步骤3-3，进行第k次迭代，选择与残差rk-1相关性最高的感知矩阵A′的原子简记为/>记录其位置ik:/>其中k≥1；
步骤3-4，扩充已选原子集合和已选原子指针集为Γk＝[Γk-1 ik]；
步骤3-5，求第k次迭代下的稀疏系数α′中非零行的估计值对式进行最小二次求解；
步骤3-6，更新残差rk＝XSV-Akα′k；
步骤3-7，终止条件判断：若k＝K，迭代终止，稀疏系数的估计值之后执行下一步；否则令k＝k+1，并重复上面步骤；
步骤3-8，输出稀疏系数α′中非零行的估计值以及非零行所在的位置，由/>可确定对应的感知矩阵A′的原子ai即/>即可得出目标的方位角度信息。
进一步地，在无法准确的事先预知信号的稀疏度K值时，步骤3-7可替换为：
若步骤3-3中求得的原子相关性的最大值大于预设阈值门限，则令k＝k+1，重复上面步骤，否则迭代终止，稀疏系数的估计值
进一步地，步骤4所述针对步骤3计算出的每个目标方位角度，利用改进的谱峰搜索公式通过遗传算法进行谱峰搜索，进一步精确计算目标的方位角度信息即水平角和俯仰角，具体包括：
步骤4-1，N个信号源相干表示为：
si(t)＝ρis0(t) i＝1,2,...N
式中，ρi表示第i个信号源对应的复常数，si(t)、s0(t)表示相干信号源；
其DOA估计模型为：
式中，ρ为由一系列复常数组成的N×1维矢量，A表示阵列流型矩阵，N(t)表示加性高斯白噪声矢量；
对于相干信号源和独立信号并存的情况，假设有Nu个独立入射信号和由P组相干信号构成的Nc个相干信号，第i组相干信号个数为qi，且有此时相干信号的DOA估计模型为：
式中，sum表示独立信号的信号复包络，m∈[1,Nu]，sci表示第i组相干信号的复包络，i∈[1,P]，ρib表示第i组相干信号中第b个目标的信号的复常数，b∈[1,pi]；blkdiag{·}表示块对角矩阵，ρi表示第i组相干信号的复常数组成的对角矩阵，因此在相干信号和独立信号同时存在的情况下，接收数据的协方差矩阵的秩为Nu+P，小于信源数Nu+Nc；
对上式进行变形：
式中，sum表示第m个独立信号的信号复包络，m∈[1,Nu]，sci表示第i组相干信号的复包络，i∈[1,P]； 其中am和aib均表示目标来波方向的导向矢量；记/>表示第i组相干信号的导向矢量，则阵列流型矩阵变换为/>
此时阵列的接收数据的协方差矩阵为：
其中，I表示阶数为阵元个数的单位矩阵，σ2表示噪声功率，为(Nu+P)×(Nu+P)维的/>协方差矩阵：
步骤4-2，对阵列接收数据的协方差矩阵进行特征值分解，获得Nu+P个大特征值对应的特征矢量张成的信号子空间Us和M-(Nu+P)个小特征值对应的特征矢量张成的噪声子空间Un；
由于信号子空间和阵列流型张成的空间相等，且噪声子空间和信号子空间正交，则有：
由此非相干信号的谱峰搜索公式变换为如下DOA谱函数：
其中，
步骤4-3，根据上述DOA谱函数利用遗传算法进行精确DOA估计，进一步获得目标的方位角度信息。
一种基于压缩感知和遗传算法的均匀圆阵解调二维相干信号系统，所述系统包括：
数据接收模块，用于实现均匀圆阵接收数据，获取其Ux-Uy坐标系下压缩感知的DOA估计模型；
降维模块，用于对均匀圆阵接收的数据矩阵进行SVD分解，实现降维处理；
第一计算模块，用于针对降维后的数据矩阵，利用Ux-Uy坐标系下构建的感知矩阵执行正交匹配追踪算法，初步计算出每个目标的方位角度信息；
第二计算模块，用于针对第一计算模块计算出的每个目标方位角度，利用改进的谱峰搜索公式通过遗传算法进行谱峰搜索，进一步精确计算目标的方位角度信息即水平角和俯仰角。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：
1)本发明通过压缩感知和遗传算法实现均匀圆阵解调二维相干信号。现存的算法中还没有能有效解决圆阵解调二维相干信号的方法。已有的解相干算法基本上都是基于线阵提出的或者解调的是圆阵的一维相干信号，然而由于圆阵的阵列结构不满足范德蒙结构，因此已有的这些优良的解相干算法并不适用于圆阵的情况。虽然对于均匀圆阵，经过模式空间变换之后能够变成满足虚拟线阵的形式，可以运用空间平滑等常见的解相干算法，但这是对于已知俯仰角的一维情况，对于圆阵二维解相干依然无能为力。
2)本发明通过利用改进的适应于所有相干或者不相干信号的谱峰搜索公式(一般的DOA谱峰搜索公式只适应于非相干信号)，精确的解调计算出相干信号的俯仰角和水平角信息，提高了解调的精度。
3)本发明采用压缩感知和遗传算法相结合的方法，先得到各个来波方向的大致估计，然后对各个变量在估计值的附近进行搜索，可以大大降低运算量，同时解决了均匀圆阵压缩感知DOA估计精度不足的问题，从而实现比较高精度的均匀圆阵二维相干信号解调。
4)本发明利用SVD分解方法对接收数据矩阵进行SVD分解，这不仅仅实现数据的降维，降低了数据的运算量，而且SVD分解降维的过程不但没有破坏掉信号有用的成分，反而可以实现信号能量的积累，从而使得低信噪比情况下稀疏信号重构算法的稳定性得到了提升。
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
附图说明
图1为一个实施例中基于压缩感知和遗传算法的均匀圆阵解调二维相干信号方法的流程图。
图2为一个实施例中均匀圆阵的阵列结构示意图。
图3为一个实施例中二维空间等角度划分示意图。
图4为一个实施例中Ux-Uy坐标划分示意图。
图5为一个实施例中均匀圆阵Ux-Uy坐标下CS-DOA(传统的压缩感知算法)估计结果与实际目标信息对比图。
图6为一个实施例中Ux-Uy坐标下不同阵元半径的感知矩阵各原子与残差的相关性示意图(第一次迭代)，其中(a)为阵元半径为r＝1.5λ，(b)为阵元半径为r＝2λ，(c)为阵元半径为r＝3λ，(d)为阵元半径为r＝4λ，(e)为阵元半径为r＝5λ。
图7为一个实施例中Ux-Uy坐标下不同阵元半径的均方根误差对比图。
图8为一个实施例中CS-DOA-GA(本发明的算法)不同信源情况下的均方根误差对比图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
需要说明的是，若本发明实施例中有涉及“第一”、“第二”等的描述，则该“第一”、“第二”等的描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。另外，各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。
在一个实施例中，结合图1，提供了一种基于压缩感知和遗传算法的均匀圆阵解调二维相干信号方法，所述方法包括以下步骤：
步骤1，均匀圆阵接收数据，获取其Ux-Uy坐标系下压缩感知的DOA估计模型；
步骤2，对均匀圆阵接收的数据矩阵进行SVD分解，实现降维处理；
这里，在保证不破坏数据有用信息的前提下，实现数据降维处理以减少数据的计算量：
实际中接收到的阵列信号往往都是多快拍的，并且多快拍的接收数据相比于单快拍的情况拥有更加稳定的稀疏信号重构能力。但是多块拍的接收数据在数据处理时必然会因为快拍数L的增加使得算法的运算量爆增，为此基于SVD分解阵列接收数据矩阵的方法可以在保证不破坏信号有用信息的前提下，实现降维处理，减少数据的运算量；
步骤3，针对降维后的数据矩阵，利用Ux-Uy坐标系下构建的感知矩阵执行正交匹配追踪算法，初步计算出每个目标的方位角度信息；
步骤4，针对步骤3计算出的每个目标方位角度附近，利用改进的谱峰搜索公式通过遗传算法进行谱峰搜索，进一步精确计算目标的方位角度信息即水平角和俯仰角。
进一步地，在其中一个实施例中，步骤1所述均匀圆阵接收数据，获取其Ux-Uy坐标系下压缩感知的DOA估计模型，具体包括：
均匀圆阵的阵列结构示意图如图2所示。对于二维立体空间，采用等角度划分的方法如图3所示，原子间的正交性不是很好，且存在有部分范围空域重复划分，导致重构效率低下。因此提出了一种Ux-Uy坐标下的划分方法，结构示意图如图4所示。
在Ux-Uy坐标系下，将Ux和Uy分别等间隔划分成K1和K2份，由此将整个空域划分为Ne＝K1×K2份；
假设均匀圆阵的阵元数为M，阵元半径为r，空域中一共存在有K个入射信号，则获得压缩感知的DOA估计模型为：
X＝A′α+N
其中，X＝[x1(t),x2(t),...xm(t),...xM(t)]T，为M×1维阵列输出的数据向量，xm(t)表示第m个阵元的输出，m＝1,2,...M，N×[n1(t),n2(t),...,nm(t),...nM(t)]T表示M×1维阵列的加性高斯白噪声向量，nm(t)表示第m个阵元的加性高斯白噪声，为M×Ne维的感知矩阵，/>表示入射信号的导向矢量，称之为原子，其中，
式中，λ为波长，其中，
式中，θ分别表示实际空域中的水平角和俯仰角，(Ux,Uy)表示半球上任意一点在底面的投影坐标，划分结构如图4所示。(Ux,Uy)坐标满足下面关系式：
Ux-Uy划分方法的原子正交性要强于等角度间隔的划分，且剔除了一些重复的原子，减少了运算量。
为Ne×1维的信号矢量，对于有K个入射信号的情形，当α中的元素满足下式时：
即α只在真实来波方向对应的网格位置有非零值，其他来波方向对应的网格位置均为零，此时压缩感知的DOA估计模型与传统的DOA估计模型等效；其中，sk(t)表示第k个入射信号，K＜＜Ne，α中的元素和A′的各列一一对应，即与信号的可能来波方向一一对应，α中非零元素所对应的位置可以唯一确定出一个真实的来波方向，由此对压缩感知的DOA估计模型进行稀疏重构解出α，即可估计出目标的来波方向。
进一步地，在其中一个实施例中，步骤2所述对均匀圆阵接收的数据矩阵进行SVD分解，实现降维处理，具体包括：
假设均匀圆阵接收的数据的快拍数为L；
步骤2-1，对均匀圆阵接收的数据矩阵X进行奇异值分解：
X＝U∑VH
式中，U和V分别为M×M、L×L维的左右酉矩阵，∑为M×L维的奇异值矩阵；
其中，数据矩阵X的秩K′为：
K′＝K，若K个信号之间完全不相干
或K′＝Ku+Kc，若K个信号中，有Ku个独立信号和Kc组相干信号
步骤2-2，对酉矩阵U进行如下方式划分：
U＝[USV UNV]
式中，USV和UNV分别为M×K′维和M×(M-K′)维的矩阵；
同时对奇异值矩阵∑进行同样的块划分：
式中，∑SV为K′×K′维的矩阵；
步骤2-3，构建矩阵DK′＝[IK′ 0K′×(L-K′)]T，IK′为K′×K′维的单位矩阵；
步骤2-4，获取降维后的均匀圆阵接收数据模型：
XSV＝XVDK′＝(U∑VH)VDK′＝U∑DK′＝USV∑SV
式中，XSV为M×K′维的矩阵。
这里，由上可以看出，经过SVD分解处理之后的阵列接收数据矩阵由M×L维降维到M×K′维。实际上K′的值要远小于L，因此用降维之后的阵列接收数据矩阵进行稀疏信号重构时，可以大大的降低算法的运算量。虽然此处需要用到信源数的先验信息K′，但由于没有利用信号子空间和噪声子空间正交的假设，因此即使信源数估计的不正确，也不会出现如MUSIC算法那样部分来波方向完全无法估计的的情况。而且SVD分解降维的过程不但没有破坏掉信号有用的成分，反而可以实现信号能量的积累，从而使得低信噪比情况下稀疏信号重构算法的稳定性得到了提升。
进一步地，在其中一个实施例中，步骤3所述针对降维后的数据矩阵，利用Ux-Uy坐标系下构建的感知矩阵执行正交匹配追踪算法，初步计算出每个目标的方位角度信息，具体过程包括：
步骤3-1，输入参数数据：Ux-Uy坐标系下构建的感知矩阵A′，降维后的观测数据XSV和信号稀疏度K；
步骤3-2，初始化参数数据：残差r0＝XSV，迭代次数k＝0，已选原子集合A0为空集，已选原子指针集
步骤3-3，进行第k次迭代，选择与残差rk-1相关性最高的感知矩阵A′的原子简记为/>记录其位置ik:/>其中k≥1；
步骤3-4，扩充已选原子集合和已选原子指针集为Γk＝[Γk-1 ik]；
步骤3-5，求第k次迭代下的稀疏系数α′中非零行的估计值对式进行最小二次求解，解为：/>
步骤3-6，更新残差rk＝XSV-Akα′k；
步骤3-7，终止条件判断：若k＝K，迭代终止，稀疏系数的估计值之后执行下一步；否则令k＝k+1，并重复上面步骤；
步骤3-8，输出稀疏系数α′中非零行的估计值以及非零行所在的位置，由/>可确定对应的感知矩阵A′的原子ai即/>即可得出目标的方位角度信息。
进一步地，在其中一个实施例中，在无法准确的事先预知信号的稀疏度K值时，步骤3-7可替换为：
若步骤3-3中求得的原子相关性的最大值大于预设阈值门限，则令k＝k+1，重复上面步骤，否则迭代终止，稀疏系数的估计值
进一步地，在其中一个实施例中，假设均匀圆阵的阵元数M＝32，阵元半径r＝3λ，载波频率为f0＝4.5GHz，空间中存在有三个相干信号，其距离和速度均为200m和0m/s，目标的角度分别为：(50°,30°)、(100°,70°)和(135°,60°)，采用Ux-Uy坐标划分构建感知矩阵，Ux、Uy划间隔都为0.01。仿真结果如图5所示。从图中可以看出，利用压缩感知可以成功的实现对均匀圆阵的二维相干信号解调，估计出的相干信号角度基本上都在正确的来波方位附近。但也可以看到，为了减少计算量以及减小感知矩阵原子间的相关性，划分的间隔不能太小，这就使得估计精度有所下降。为了提高DOA估计的精度，故本发明提出先用压缩感知方法得到目标在空间中方位的大致位置，然后再在估计出的方位附近用遗传算法进行谱峰搜索。考虑到信号相干的情况，此时需要对谱峰搜索公式进行改进。
基于上述分析，步骤4所述针对步骤3计算出的每个目标方位角度，利用改进的谱峰搜索公式通过遗传算法进行谱峰搜索，进一步精确计算目标的方位角度信息即水平角和俯仰角，具体包括：
步骤4-1，由数学理论可知信号源相干时，其数学表现是信号之间只差一个复常数。N个信号源相干表示为：
si(t)＝ρis0(t) i＝1,2,...N
式中，ρi表示第i个信号源对应的复常数，si(t)、s0(t)表示相干信号源；
其DOA估计模型为：
式中，ρ为由一系列复常数组成的N×1维矢量，A表示阵列流型矩阵，N(t)表示加性高斯白噪声矢量；
对于相干信号源和独立信号并存的情况，假设有Nu个独立入射信号和由P组相干信号构成的Nc个相干信号，第i组相干信号个数为qi，且有此时相干信号的DOA估计模型为：
式中，sum表示独立信号的信号复包络，m∈[1,Nu]，sci表示第i组相干信号的复包络，i∈[1,P]，ρib表示第i组相干信号中第b个目标的信号的复常数，b∈[1,pi]；blkdiag{·}表示块对角矩阵，ρi表示第i组相干信号的复常数组成的对角矩阵，因此在相干信号和独立信号同时存在的情况下，接收数据的协方差矩阵的秩为Nu+P，小于信源数Nu+Nc；
对上式进行变形：
式中，sum表示第m个独立信号的信号复包络，m∈[1,Nu]，sci表示第i组相干信号的复包络，i∈[1,P]； 其中am和aib均表示目标来波方向的导向矢量；记/>表示第i组相干信号的导向矢量，则阵列流型矩阵变换为/>
此时阵列的接收数据的协方差矩阵为：
其中，I表示阶数为阵元个数的单位矩阵，σ2表示噪声功率，为(Nu+P)×(Nu+P)维的/>协方差矩阵：
步骤4-2，对阵列接收数据的协方差矩阵进行特征值分解，获得Nu+P个大特征值对应的特征矢量张成的信号子空间Us和M-(Nu+P)个小特征值对应的特征矢量张成的噪声子空间Un；
由于信号子空间和阵列流型张成的空间相等，且噪声子空间和信号子空间正交，则有：
由此非相干信号的谱峰搜索公式变换为如下DOA谱函数：
其中，
步骤4-3，根据上述DOA谱函数利用遗传算法进行精确DOA估计，进一步获得目标的方位角度信息。
示例性地，目标角度在Ux-Uy坐标系下的坐标为：(0.32,0.38)、(-0.16,0.93)和(-0.61,0.61)。仿真参数同上，比较阵元半径在r＝1.5λ、r＝2λ、r＝3λ、r＝4λ和r＝5λ情况下感知矩阵各原子与残差的相关性(第一次迭代)如图6所示。图7表示在Ux-Uy坐标下不同阵元半径下的均方根误差。均方根误差公式如下所示：
其中，N表示目标个数，D表示蒙特卡洛实验次数，表示第i次蒙特卡洛实验中第n个目标的角度估计值，θn则表示第n个目标的实际目标角度。
从图6和7可以看出，阵元半径对压缩感知DOA估计算法性能的影响较大，阵元半径过大或过小都会影响算法的性能。在一定的范围内，随着阵元半径的增大，算法的估计精度得到一定的提高。从图6可以看出，随着阵元半径的增加，阵列波束宽度变窄，有利于提高算法分辨力，但是也可以看出随着阵元半径的变大，阵元间距也随之变大，从而产生模糊，导致旁瓣和虚假谱峰也随之增多，这又会影响信号的重构。综合考虑算法的性能和误判情况，圆阵压缩感知DOA估计部分的圆阵阵元半径选择r＝3λ。
假设空间中存在三个相干信号，其距离和速度均为200m和0m/s，目标的角度分别为：(50°,30°)、(100°,70°)和(135°,60°)。本发明基于压缩感知和遗传算法相结合的圆阵解相干算法的DOA输出结果以及只进行压缩感知解相干的DOA结果如下表1所示。
表1 DOA输出结果
由表1可以看出，本发明提出的压缩感知和遗传算法相结合的圆阵二维相干信号解调方法可以有效的解调出相干信号，而且此方法的估计精度比较高。而且相比于现存的解相干算法，算法的时间复杂度又大大降低。事实上，本发明所提的压缩感知和遗传算法相结合的算法不仅适用于圆阵，也适用于其他的阵列形式如线阵等。
图8给出在目标不同情况下的均方根误差，分别是(50°,30°)、(100°,70°)和(135°,60°)三个信号相干，三个信号独立，前两个相干，一个独立以及只有前两个相干的情况。由图8可以看到，随着目标数的增多，和子空间类算法一样，算法的性能有所下降，信源之间越不相关，算法性能也会有所优化。
在一个实施例中，提供了一种基于压缩感知和遗传算法的均匀圆阵解调二维相干信号系统，所述系统包括：
数据接收模块，用于实现均匀圆阵接收数据，获取其Ux-Uy坐标系下压缩感知的DOA估计模型；
降维模块，用于对均匀圆阵接收的数据矩阵进行SVD分解，实现降维处理；
第一计算模块，用于针对降维后的数据矩阵，利用Ux-Uy坐标系下构建的感知矩阵执行正交匹配追踪算法，初步计算出每个目标的方位角度信息；
第二计算模块，用于针对第一计算模块计算出的每个目标方位角度，利用改进的谱峰搜索公式通过遗传算法进行谱峰搜索，进一步精确计算目标的方位角度信息即水平角和俯仰角。
关于基于压缩感知和遗传算法的均匀圆阵解调二维相干信号系统的具体限定可以参见上文中对于基于压缩感知和遗传算法的均匀圆阵解调二维相干信号方法的限定，在此不再赘述。上述基于压缩感知和遗传算法的均匀圆阵解调二维相干信号系统中的各个模块可全部或部分通过软件、硬件及其组合来实现。上述各模块可以硬件形式内嵌于或独立于计算机设备中的处理器中，也可以以软件形式存储于计算机设备中的存储器中，以便于处理器调用执行以上各个模块对应的操作。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (7)

1.一种基于压缩感知和遗传算法的均匀圆阵解调二维相干信号方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
步骤1，均匀圆阵接收数据，获取其Ux-Uy坐标系下压缩感知的DOA估计模型；
步骤2，对均匀圆阵接收的数据矩阵进行SVD分解，实现降维处理；
步骤3，针对降维后的数据矩阵，利用Ux-Uy坐标系下构建的感知矩阵执行正交匹配追踪算法，初步计算出每个目标的方位角度信息；
步骤4，针对步骤3计算出的每个目标方位角度，利用改进的谱峰搜索公式通过遗传算法进行谱峰搜索，进一步精确计算目标的方位角度信息即水平角和俯仰角。
2.根据权利要求1所述的基于压缩感知和遗传算法的均匀圆阵解调二维相干信号方法，其特征在于，步骤1所述均匀圆阵接收数据，获取其Ux-Uy坐标系下压缩感知的DOA估计模型，具体包括：
在Ux-Uy坐标系下，将Ux和Uy分别等间隔划分成K1和K2份，由此将整个空域划分为Ne＝K1×K2份；(Ux，Uy)表示半球上任意一点在底面的投影坐标；
假设均匀圆阵的阵元数为M，阵元半径为r，空域中一共存在有K个入射信号，则获得压缩感知的DOA估计模型为：
X＝A′α+N
其中，X＝[x1(t),x2(t),...xm(t),...xM(t)]T，为M×1维阵列输出的数据向量，xm(t)表示第m个阵元的输出，m＝1,2,...M，N＝[n1(t),n2(t),...,nm(t),...nM(t)]T表示M×1维阵列的加性高斯白噪声向量，nm(t)表示第m个阵元的加性高斯白噪声，为M×Ne维的感知矩阵，/>表示入射信号的导向矢量，称之为原子，其中，
式中，λ为波长，其中，
式中，θ分别表示实际空域中的水平角和俯仰角，/>为Ne×1维的信号矢量，对于有K个入射信号的情形，当α中的元素满足下式时：
即α只在真实来波方向对应的网格位置有非零值，其他来波方向对应的网格位置均为零，此时压缩感知的DOA估计模型与传统的DOA估计模型等效；其中，sk(t)表示第k个入射信号，K＜＜Ne，α中的元素和A′的各列一一对应，即与信号的可能来波方向一一对应，α中非零元素所对应的位置能够唯一确定出一个真实的来波方向，由此对压缩感知的DOA估计模型进行稀疏重构解出α，即能估计出目标的来波方向。
3.根据权利要求2所述的基于压缩感知和遗传算法的均匀圆阵解调二维相干信号方法，其特征在于，步骤2所述对均匀圆阵接收的数据矩阵进行SVD分解，实现降维处理，具体包括：
假设均匀圆阵接收的数据的快拍数为L；
步骤2-1，对均匀圆阵接收的数据矩阵X进行奇异值分解：
X＝U∑VH
式中，U和V分别为M×M、L×L维的左右酉矩阵，∑为M×L维的奇异值矩阵；
其中，数据矩阵X的秩K′为：
K′＝K，若K个信号之间完全不相干
或K′＝Ku+Kc，若K个信号中，有Ku个独立信号和Kc组相干信号
步骤2-2，对酉矩阵U进行如下方式划分：
U＝[USV UNV]
式中，USV和UNV分别为M×K′维和M×(M-K′)维的矩阵；
同时对奇异值矩阵∑进行同样的块划分：
式中，∑SV为K′×K′维的矩阵；
步骤2-3，构建矩阵DK′＝[IK′ 0K′×(L-K′)]T，IK′为K′×K′维的单位矩阵；
步骤2-4，获取降维后的均匀圆阵接收数据模型：
XSV＝XVDK′＝(U∑VH)VDK′＝U∑DK′＝USV∑SV
式中，XSV为M×K′维的矩阵。
4.根据权利要求3所述的基于压缩感知和遗传算法的均匀圆阵解调二维相干信号方法，其特征在于，步骤3所述针对降维后的数据矩阵，利用Ux-Uy坐标系下构建的感知矩阵执行正交匹配追踪算法，初步计算出每个目标的方位角度信息，具体过程包括：
步骤3-1，输入参数数据：Ux-Uy坐标系下构建的感知矩阵A′，降维后的观测数据XSV和信号稀疏度K；
步骤3-2，初始化参数数据：残差r0＝XSV，迭代次数k＝0，已选原子集合A0为空集，已选原子指针集
步骤3-3，进行第k次迭代，选择与残差rk-1相关性最高的感知矩阵A′的原子简记为/>i＝1,2,…Ne，记录其位置ik:/>其中k≥1；
步骤3-4，扩充已选原子集合和已选原子指针集为Γk＝[Γk-1 ik]；
步骤3-5，求第k次迭代下的稀疏系数α′中非零行的估计值对式进行最小二次求解；
步骤3-6，更新残差
步骤3-7，终止条件判断：若k＝K，迭代终止，稀疏系数的估计值之后执行下一步；否则令k＝k+1，并重复步骤3-3至步骤3-6；
步骤3-8，输出稀疏系数α′中非零行的估计值以及非零行所在的位置，由/>能确定对应的感知矩阵A′的原子ai即/>即能得出目标的方位角度信息。
5.根据权利要求4所述的基于压缩感知和遗传算法的均匀圆阵解调二维相干信号方法，其特征在于，步骤3-7能替换为：
若步骤3-3中求得的原子相关性的最大值大于预设阈值门限，则令k＝k+1，重复步骤3-3至步骤3-6，否则迭代终止，稀疏系数的估计值
6.根据权利要求5所述的基于压缩感知和遗传算法的均匀圆阵解调二维相干信号方法，其特征在于，步骤4所述针对步骤3计算出的每个目标方位角度，利用改进的谱峰搜索公式通过遗传算法进行谱峰搜索，进一步精确计算目标的方位角度信息即水平角和俯仰角，具体包括：
步骤4-1，N个信号源相干表示为：
si(t)＝ρis0(t)其中i＝1,2,...N
式中，ρi表示第i个信号源对应的复常数，si(t)、s0(t)表示相干信号源；
其DOA估计模型为：
式中，ρ为由一系列复常数组成的N×1维矢量，A表示阵列流型矩阵，N(t)表示加性高斯白噪声矢量；
对于相干信号源和独立信号并存的情况，假设有Nu个独立入射信号和由P组相干信号构成的Nc个相干信号，第i组相干信号个数为qi，且有此时相干信号的DOA估计模型为：
式中，sum表示独立信号的信号复包络，m∈[1,Nu]，sci表示第i组相干信号的复包络，i∈[1,P]，ρib表示第i组相干信号中第b个目标的信号的复常数，b∈[1,pi]；blkdiag{·}表示块对角矩阵，ρi表示第i组相干信号的复常数组成的对角矩阵，因此在相干信号和独立信号同时存在的情况下，接收数据的协方差矩阵的秩为Nu+P，小于信源数Nu+Nc；
对上式进行变形：
式中，sum表示第m个独立信号的信号复包络，m∈[1,Nu]，sci表示第i组相干信号的复包络，i∈[1,P]；，其中am和aib均表示目标来波方向的导向矢量；记/>表示第i组相干信号的导向矢量，则阵列流型矩阵变换为/>
此时阵列的接收数据的协方差矩阵为：
其中，I表示阶数为阵元个数的单位矩阵，σ2表示噪声功率，为(Nu+P)×(Nu+P)维的协方差矩阵：
步骤4-2，对阵列接收数据的协方差矩阵进行特征值分解，获得Nu+P个大特征值对应的特征矢量张成的信号子空间Us和M-(Nu+P)个小特征值对应的特征矢量张成的噪声子空间Un；
由于信号子空间和阵列流型张成的空间相等，且噪声子空间和信号子空间正交，则有：
由此非相干信号的谱峰搜索公式变换为如下DOA谱函数：
其中，
步骤4-3，根据上述DOA谱函数利用遗传算法进行精确DOA估计，进一步获得目标的方位角度信息。
7.实现权利要求1至6任意一项所述方法的基于压缩感知和遗传算法的均匀圆阵解调二维相干信号系统，其特征在于，所述系统包括：
数据接收模块，用于实现均匀圆阵接收数据，获取其Ux-Uy坐标系下压缩感知的DOA估计模型；
降维模块，用于对均匀圆阵接收的数据矩阵进行SVD分解，实现降维处理；
第一计算模块，用于针对降维后的数据矩阵，利用Ux-Uy坐标系下构建的感知矩阵执行正交匹配追踪算法，初步计算出每个目标的方位角度信息；
第二计算模块，用于针对第一计算模块计算出的每个目标方位角度，利用改进的谱峰搜索公式通过遗传算法进行谱峰搜索，进一步精确计算目标的方位角度信息即水平角和俯仰角。
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