CN108919183A - 基于Hadamard积的OFDM信号空时二维定位参数快速估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种基于Hadamard积的OFDM信号空时二维定位参数快速估计方法，属于无线定位技术领域，本方法的目的是针对空时二维多重信号分类方法可以实现OFDM信号的时延和到达方向联合估计，但需要长时间二维伪谱峰值搜索、难以实际应用的问题，提出了一种基于Hadamard积的OFDM信号空时二维定位参数快速估计方法。本发明的技术特征在于：利用包含定位信息Hadamard积形式的信道频域响应估计矢量，通过求闭式解和参数配对的方法实现对时延和到达方向二维定位参数的快速联合估计。本发明的优点是在显著降低计算复杂度的同时，保证估计精度接近于二维多重信号分类方法，且对多径环境具有一定的适应性，提高了定位参数快速获取的能力。

Description

基于Hadamard积的OFDM信号空时二维定位参数快速估计方法

技术领域

本发明属于无线定位技术领域，具体涉及一种基于Hadamard积的OFDM 信号空时二维定位参数快速估计方法。

背景技术

无线目标定位在军用和民用领域都有着广泛的需求，定位参数的快速估计是无线定位系统优劣的必要条件，决定着定位系统的整体效能。定位参数估计可分为：目标信号到达时间(Time of Arrival，TOA)，到达方向(Direction of Arrival，DOA)，到达时间差和接收信号强度等。基于TOA的测距定位方法关键之要是精确估计出信号直达路径的传播时延，主要包括：互相关法，多重信号分类 (Multiple Signal Classification，MUSIC)方法、基于马尔科夫链蒙特卡罗的时延估计方法、传播算子方法和矩阵束方法等。若还能利用阵列天线获得信号DOA 进行联合估计，那么将有效减少定位系统的节点数和系统开销，理论上一个参考节点就可以锁定目标源的位置。

OFDM具有频谱利用率高、抗多径衰落能力强、实现简单、传输数据速率高等优点，已被广泛应用到水声通信系统、IEEE 802.11a/g/n/ac、OFDM新体制雷达、WiMAX系统、LTE/LTE-Advanced及5G移动通信等系统中，是高速无线通信系统的核心。人们在享用OFDM技术提供数据服务的同时，对目标定位信息的需求也日益增加，尤其是在室内、地下场所等环境中，因此，利用OFDM 阵列天线接收系统实现对目标信号的准确定位成为了目前研究的热点。

受工作带宽、采样率的限制，及窄带信号本身属性，OFDM信号无法像UWB 信号一样可利用三角几何关系实现TOA和DOA联合估计，当前有部分文献利用2D-MUSIC方法进行时延与达到方向的二维伪谱峰值搜索进行联合估计，解决了配对问题，但计算复杂度极高，非常耗时，难以实际应用。

发明内容

本发明旨在解决以上现有技术的问题。提出了一种提高定位系统的效率的基于Hadamard积的OFDM信号空时二维定位参数快速估计方法。本发明的技术方案如下：

一种基于Hadamard积的OFDM信号空时二维定位参数快速估计方法，其包括以下步骤：

步骤1：对单阵元接收到的OFDM信号，估计出其信道频域响应矢量，构建基于Hadamard积的数学模型，并得到M个扩展阵元的Hadamard积形式的信道频域响应估计矢量；

步骤2：对步骤1得到的Hadamard积形式的信道频域响应估计矢量，通过对参考阵元求闭式解实现目标信号到达时间TOA参数的估计值；

步骤3：根据步骤1)得到的Hadamard积形式的信道频域响应估计矢量，通过对M个阵元求闭式解实现到达方向DOA参数的估计值；

步骤4：根据步骤2)求得的目标信号到达时间TOA参数估计值和步骤3 求得的到达方向DOA参数估计值构建代价函数，通过求代价函数的最小值完成 TOA和DOA参数的配对，完成二维定位参数快速估计。

进一步的，所述M个扩展阵元基于Hadamard积的信道频域响应估计矢量表示为

式中，L_P为多径数，n表示高斯白噪声，θ_i和τ_i分别表示多径信号的波达方向和传播时延， 表示为Hadamard积。

进一步的，所述步骤2参考阵元上的信道频域响应估计矢量为

X_0,：＝H_0,：+n_0,：＝S(τ)α′+n_0,：，

式中，X_0,：＝[x_0,：,x_0,：,…,x_0,：]^T和H_0,：＝[H_0,：,H_0,：,…,H_0,：]^T分别是信道频域估计矢量和信道频域响应矢量，n_0,：表示加性高斯白噪声矢量，是第零个阵元上N个频点的范德蒙矩阵,

针对参考阵元天线，采用P个快拍的测量数据，对协方差矩阵进行特征值分解

式中，和分别是信号子空间和噪声子空间，和分别是信号特征值对角矩阵和噪声特征值对角矩阵，利用Hadamard积噪声特征向量提取空间参数信息，构造MUSIC型方法函数

函数的零点值给出了到达时延的估计，等价于进行伪谱峰函数搜索所得到的值，构造关于时延估计的求根MUSIC多项式为

那么在参考阵元上通过对N个频点采样，可得到相应的时延估计为

式中，为最接近单位圆的L_P个根。

进一步的，所述步骤3通过对M个阵元求闭式解实现到达方向DOA参数的估计值具体包括：得信道频域响应在第一个频点上的采样为

X_：，0＝H_：，0+n_：,0＝F(θ)α′+n_：，0，

式中， 是修正的复衰落系数矢量,n_：,0是高斯白噪声矢量。

通过求协方差矩阵的估计值，并进行特征值分解；利用Hadamard积所有噪声特征向量提取空间参数信息，构造求根MUSIC多项式；对应的相位给出了不同天线阵列上第1个频点采样点的 DOA估计，即

进一步的，所述步骤4通过求下面代价函数的最小值来获得

估计参数的配对也即是求解最小化的代价函数

具体做法是：首先从中选出一个固定不变，然后将遍历那么代价函数值最小值所对应的就是正确的配对值。

本发明的优点及有益效果如下：

本发明方法能够在显著降低计算复杂度的同时，保证估计精度接近于 2D-MUSIC方法，且对多径环境具有一定的适应性，提高了定位参数快速获取的能力，具有一定的实用价值。

附图说明

图1是本发明优选实施例的二维定位参数快速估计方法流程图；

图2是本发明中的天线阵列示意图；

图3是本发明方法计算复杂度与现有方法计算复杂度对比；

图4是本发明在SNR＝0dB时TOA和DOA联合估计；

图5是本发明在SNR＝5dB时TOA和DOA联合估计；

图6是本发明与其他方法的TOA估计性能比较；

图7是本发明与其他方法的DOA估计性能比较；

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、详细地描述。所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例。

本发明解决上述技术问题的技术方案是：

图1是本发明实施例的总体思路图，下面对各个部分进行详细说明。

一、基于Hadamard积的OFDM信号数学模型构建

图2是本发明实施例中由M个阵元组成的接收信号等距线阵图，假设信号源与天线阵足够远，以阵元0为参考阵元，θ_i和τ_i分别表示多径信号的波达方向和传播时延。

调制N个并行数据后的OFDM发送符号为s(t)，考虑无线多径传播，则在第m个阵元上的接收到的信号为

式中，L_P为多径数，和τ_i,m分别为第i条多径的复衰落系数和在第m个阵元上的传播时延，相位服从(0,2π)的均匀分布，n_m(t)为加性高斯白噪声。在每个阵元上的时延不仅依赖于传播时延，而且也与到达方向有关，对线性阵列则有其中d是两个相邻阵元之间的距离，c 表示光速。对接收信号r_m(t)经过DFT变换后，在第m个阵元上第k个子载波上的信道频域响应采样输出为

式中，0≤k≤N-1。

由于在天线阵列不同阵元上产生的时延相对τ_i于可以忽略不计。

则上式可优化为

式中，n_m,k为均值为0，方差为σ²的加性高斯白噪声，f_c表示OFDM信号载波频率，T＝NT_S为OFDM符号的净数据长度，T_S为采样间隔。将式(3)向量化为

X_m＝H_m+n_m＝D_m(τ,θ)α+n_m (4)

进一步地，式中

由于则可构建基于Hadamard积的OFDM 信号数学模型构建。令 表示为Hadamard积。则有

那么M个扩展阵元基于Hadamard积的信道频域响应估计矢量可表示为

式中，

对R_XX＝E[XX^H]进行特征值分解，可得相互正交的Hadamard积扩展信号子空间U_S和噪声子空间U_N。通过空时二维伪谱搜索能估计出τ_i和θ_i，但该方法非常耗时，计算量极大，实际中难以应用。下面主要介绍基于Hadamard积的二维定位参数快速估计方法。

二、利用参考阵元通过求闭式解实现TOA参数估计

根据式(8)可得参考阵元上的信道频域响应估计矢量为

X_0,：＝H_0,：+n_0,：＝S(τ)α′+n_0,： (9)

式中，X_0,：＝[x_0,：,x_0,：,…,x_0,：]^T和H_0,：＝[H_0,：,H_0,：,…,H_0,：]^T分别是信道频域估计矢量和信道频域响应矢量，是第零个阵元上N个频点的范德蒙矩阵, n_0,：＝[n_0,：,n_0,：,…,n_0,：]^T是加性高斯白噪声矢量。

针对参考阵元天线，采用P个快拍的测量数据，对协方差矩阵进行特征值分解

式中，和分别是信号子空间和噪声子空间,和分别是信号特征值对角矩阵和噪声特征值对角矩阵。利用Hadamard积噪声特征向量提取空间参数信息，构造MUSIC型方法函数

函数的零点值给出了到达时延的估计，等价于进行伪谱峰函数搜索所得到的值。令z_τ＝e^-j2πτ/T，因为有的幂次项存在，式(11) 并不是z_τ的多项式，则构造关于时延估计的求根MUSIC多项式为

那么在参考阵元上通过对N个频点采样，可得到相应的时延估计为

式中，为式(12)中最接近单位圆的L_P个根。

三、利用M个阵元通过求闭式解实现DOA参数估计

同理，可通过上述方法求得在M个阵元天线上信道频域响应在第一个频点采样点的DOA估计，具体如下：

在M个阵元天线上，由式(8)可得信道频域响应在第一个频点上的采样为

X_：，0＝H_：，0+n_：，0＝F(θ)α′+n_：，0 (14)

式中, 是修正的复衰落系数矢量,n_：,0是高斯白噪声矢量。

在实际测量中，假如采用P个快拍的测量数据，则可求协方差矩阵的估计值，并进行特征值分解可得

式中，和分别是信号子空间和噪声子空间，和分别是对应的信号特征值对角矩阵和噪声特征值对角矩阵。为了利用Hadamard积所有噪声特征向量提取空间参数信息，构造MUSIC型方法函数

MUSIC函数的零点值给出了波达方向的估计，等价于进行伪谱峰函数搜索所得到的值。

令z_θ＝e^{-j2πdsinθ/λ}，则因此有的幂次项的存在，式(16)并不是z_θ的多项式，则有可构造求根MUSIC多项式

由于是z_θ的2(M-1)次多项式，有(M-1)对根，且相对于单位圆为镜像对。其中，在这在(M-1)对根中有L_P个最接近单位圆上的根其对应的相位给出了不同天线阵列上第1个频点采样点的DOA估计，即

由于上述的所得时延和角度是分开估计的，因此需要进行相应的参数配对。四、构建代价函数，通过求代价函数的极值完成TOA和DOA参数的配对

利用参考阵元和阵元1上的信道频域响应估计，构造矩阵Y

式中，

对式(19)进行特征值分解式中，和分别是信号子空间和噪声子空间，显然D′(τ,θ)的列向量d′(τ,θ)与噪声子空间正交，即为实现时延和到达角的配对，可通过求下面代价函数的最小值来获得。

估计参数的配对也即是求解最小化的代价函数。

具体做法是：首先从中选出一个固定不变，然后将遍历那么代价函数值最小值所对应的就是正确的配对值。

五、计算复杂度分析

本发明的计算复杂度包括以下四个方面：对协方差矩阵和的估计，计算复杂度为O(M²P)和O(N²P)；对协方差矩阵和进行特征值分解，其计算复杂度为O(M³)和O(N³)；构造求根多项式的计算复杂度为 O(M²-ML_p)和O(N²-NL_p)；参数配对的计算复杂度为 O((2N)²P+(2N)³+(2N)²L_p！+4NL_p！-2NL_pL_p！)。因此本发明总的计算复杂度为O(M³+9N³+M²(P+1)+N²(5P+1+4L_p！)-ML_p-NL_p+4NL_p！-2NL_pL_p！)。

直接采用2D-MUSIC方法总的计算复杂度为 O(M³N³+M²N²P+MN(MN-L_p)W_τW_θ+(MN-L_p)W_τW_θ)，W_τ和W_θ分别为时延和到达角搜索的网格数，即测量搜索的范围除以搜索的步长。采用ESPRIT方法进行估计的计算复杂度为O(2N³+2M³+(4P+1)N²+L_p ²N)。表1列出了三种方法计算复杂度的对比。

表1方法复杂度对比表

假设M＝4，P＝100，W_τ＝1000，W_θ＝1000，L_p＝3，分别绘制上述三种方法中关于子载波数N的计算复杂度曲线。从图3可以看出本发明的计算复杂度略高于ESPRIT方法，但远低于采用2D-MUSIC方法，大大减少了运算量。六、仿真实验分析

为验证本发明的实用性与鲁棒性，采用Monte Carlo仿真来评估。窄带阵列天线OFDM系统相关参数设置为：子载波数为64个，载波频率为2.4GHz，系统带宽为20MHz，阵元数为12个，阵元间距为0.0625米等。假设接收信号的多径数目L_P＝3；到达时间分别为100ns，140ns，180ns；到达方向分别为30°， 40°，60°，对本发明进行S＝100次仿真。

图4是在SNR＝0dB时，三条多径分量的TOA和DOA联合估计散布图，图 5是在SNR＝5dB时，三条多径分量的TOA和DOA联合估计散布图，从图4 和图5可以看出该方法在低信噪比条件下具有良好的联合估计性能。

在不同信噪比下，将本发明与2D-MUSIC方法进行比较，并分别绘制这些方法首条径的TOA和DOA的RMSE性能曲线，并与CRB进行对比，分别如图6和图7所示。由图6和图7可知，本发明的参数估计性能非常接近2D-MUSIC 方法，参数估计精度完全满足定位需求，但计算复杂度却显著降低，能够实现二维定位参数的快速估计。

以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

Claims (5)

1.一种基于Hadamard积的OFDM信号空时二维定位参数快速估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对单阵元接收到的OFDM信号，进行信道频域响应估计，构建基于Hadamard积的数学模型，并得到M个扩展阵元的Hadamard积形式的信道频域响应估计矢量；

步骤2：对步骤1得到的Hadamard积形式的信道频域响应估计矢量，通过对参考阵元求闭式解实现目标信号到达时间TOA参数的估计值；

步骤3：根据步骤1)得到的Hadamard积形式的信道频域响应估计矢量，通过对M个阵元求闭式解实现到达方向DOA参数的估计值；

步骤4：根据步骤2)求得的目标信号到达时间TOA参数估计值和步骤3求得的到达方向DOA参数估计值构建代价函数，通过求代价函数的最小值完成TOA和DOA参数的配对，实现二维定位参数快速估计。

2.根据权利要求1所述的基于Hadamard积的OFDM信号空时二维定位参数快速估计方法，其特征在于，所述M个扩展阵元基于Hadamard积的信道频域响应估计矢量表示为

式中，L_P为多径数，n表示高斯白噪声，θ_i和τ_i分别表示多径信号的波达方向和传播时延。 表示为Hadamard积。

3.根据权利要求2所述的基于Hadamard积的OFDM信号空时二维定位参数快速估计方法，其特征在于，所述步骤2参考阵元上的信道频域响应估计矢量为

X_0,:＝H_0,:+n_0,:＝S(τ)α′+n_0,:，

式中，X_0,:＝[x_0,:,x_0,:,…,x_0,:]^Τ和H_0,:＝[H_0,:,H_0,:,…,H_0,:]^Τ分别是信道频域估计矢量和信道频域响应矢量，n_0,:表示加性高斯白噪声矢量，是第零个阵元上N个频点的范德蒙矩阵,

针对参考阵元天线，采用P个快拍的测量数据，对协方差矩阵进行特征值分解

式中，和分别是信号子空间和噪声子空间,和分别是信号特征值对角矩阵和噪声特征值对角矩阵，利用Hadamard积噪声特征向量提取空间参数信息，构造MUSIC型方法函数

函数的零点值给出了到达时延的估计，等价于进行伪谱峰函数搜索所得到的值，构造关于时延估计的求根MUSIC多项式为

那么在参考阵元上通过对N个频点采样，可得到相应的时延估计为

式中，为最接近单位圆的L_P个根。

4.根据权利要求2所述的基于Hadamard积的OFDM信号空时二维定位参数快速估计方法，其特征在于，所述步骤3通过对M个阵元求闭式解实现到达方向DOA参数的估计值具体包括：得信道频域响应在第一个频点上的采样为

X_:,0＝H_:,0+n_:,0＝F(θ)α′+n_:,0，

式中， 是修正的复衰落系数矢量,n_:,0是高斯白噪声矢量。

通过求协方差矩阵的估计值，并进行特征值分解；利用Hadamard积所有噪声特征向量提取空间参数信息，构造求根MUSIC多项式；对应的相位给出了不同天线阵列上第1个频点采样点的DOA估计，即

5.根据权利要求4所述的基于Hadamard积的OFDM信号空时二维定位参数快速估计方法，其特征在于，所述步骤4通过求下面代价函数的最小值来获得

估计参数的配对也即是求解最小化的代价函数

具体做法是：首先从中选出一个固定不变，然后将遍历那么代价函数值最小值所对应的就是正确的配对值。