CN111830482B - 基于捷变ofdm的fda雷达目标定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于捷变OFDM的FDA雷达目标定位方法，用于提高FDA雷达目标定位的分辨率，实现步骤为：1)获取FDA雷达的捷变OFDM发射信号；2)获取FDA雷达的捷变OFDM回波信号；3)FDA雷达接收机对主瓣距离维欺骗式干扰进行抑制；4)获取目标波达方向角的估计值和距离的估计值。本发明采用能够规避主瓣窄带瞄准式干扰的捷变OFDM信号，通过干扰与目标之间的距离差计算频率增量，使得雷达距离维方向图在干扰对应的距离单元处形成“零陷”，抑制主瓣距离维干扰，然后采用最小范数法构建空间谱函数，提高了信号子空间与噪声子空间的正交性，有效提高了FDA雷达目标定位的分辨率。

Description

基于捷变OFDM的FDA雷达目标定位方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，涉及一种FDA雷达目标定位方法，特别涉及一种基于捷变OFDM的FDA雷达目标定位方法。

背景技术

频率分集阵列FDA雷达的阵列天线的方向图具有距离依赖性，相比传统相控阵雷达而言，在FDA雷达系统中，相邻发射阵元间引入一个频率增量，在发射端等效增加了随距离变化的权值，提供了更大的距离维可控自由度。

正交频分复用OFDM技术易于实现频谱资源控制和无线环境下的高速传输，因而首先被应用于通信领域，各通道的输出信号在接收机中进行合成来获得高分辨特性。随着雷达通信一体化的迅速发展，OFDM信号在雷达中渐渐被广泛应用，它具备雷达网间通信与目标探测的双重优势。OFDM信号并非是单纯的将一个宽带信号进行单载波调制，而是属于多载波调制。在雷达对地面车辆和建筑物检测、海面舰船检测以及空中飞行目标检测等场景中，窄带瞄准式干扰通常具有极高的功率，当这类干扰信号进入雷达接收机时，会导致接收机处于过饱和的状态，从而无法正常工作，对雷达造成严重的威胁。为了解决窄带瞄准式干扰的抑制问题，频率捷变技术逐渐被应用于OFDM信号中，构成捷变OFDM信号。针对捷变OFDM信号的每个子载波信号而言，它的频率在一定范围内随机跳变，并且符合子载波信号相互正交的特性，这使得雷达可以有效主动规避主瓣窄带瞄准式干扰，同时合成大带宽，提高雷达的抗干扰性能和目标的定位分辨率。雷达的目标定位分辨率指的是雷达对相邻目标的定位分辨能力，它与目标个数、干扰回波信号幅度以及信号子空间和噪声子空间的正交性等因素相关，干扰回波信号幅度越低，信号子空间和噪声子空间的正交性越高，目标定位分辨率就越高。

目标定位是雷达信号处理领域的重要研究方向，在声纳、通信、导航等领域也有着广阔的应用前景。它是指利用雷达天线接收来自不同空间角度及距离的目标信号，再运用现代信号处理方法快速准确地估计出目标信号的波达方向角和距离。

FDA雷达目标定位方法主要分为基于FDA子阵划分的目标定位方法以及基于子空间分解的目标定位方法等。由于基于子空间分解的目标定位方法避免了FDA雷达的子阵划分，降低了雷达系统的复杂度，得到了广泛的应用，它主要包括基于Capon的目标定位方法、基于经典多重信号分类MUSIC的目标定位方法、基于最大似然比的目标定位方法以及基于最大响应MVDR的目标定位方法等。

例如申请公布号为CN106093926A，名称为“双边带频率分集阵列雷达系统及其目标定位方法”的专利申请，公开了一种基于双边带调制的FDA雷达目标定位方法。该方法在雷达发射机部分引入了双边带调制器，将调制信号生成器的输出作为双边带调制器的输入，双边带调制器的输出作为发射天线的输入，FDA雷达发射经过调制的上、下边带信号，在接收机部分采用滤波器组将上、下边带信号分别进行相干检波和叠加处理，得到上、下边带的回波响应，采用最大响应方法对其进行估算得到两组目标的空间角度和距离的估计值，取两组估计值的交集作为目标的空间角度和距离的估计值，实现对目标的定位。虽然该方法采用了双边带调制器避免了对FDA雷达阵元进行子阵划分，但其在对空间角度和距离进行估计时采用的最大响应方法，未能充分利用回波信号的特征值信息，且需要计算两组空间角度和距离的估计值，求其交集得到目标的空间角度和距离的估计值，降低了信号子空间与噪声子空间的正交性，导致FDA雷达对相邻目标的定位分辨率较低。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出了一种基于捷变OFDM的FDA雷达目标定位方法，用于提高FDA雷达目标定位的分辨率。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案包括如下步骤：

(1)获取FDA雷达的捷变OFDM发射信号s(t)：

(1a)设FDA雷达包括M个线性等间距排布的阵元A＝{A₁,…,A_m,…,A_M}，第m个阵元A_m所发射的信号包括N个子载波信号，其中，M≥2，N≥2；

(1b)计算A_m中每个子载波信号的频率，得到子载波信号频率集合f_m＝{f_m,1,…,f_m,n,…,f_m,N}，则A对应的频率集合为f＝{f₁,…,f_m,…,f_M}，其中A_m发射的第n个子载波信号的频率f_m,n的计算公式为：

f_m,n＝f₀+a_m(n)Δf

其中，f₀表示FDA雷达的中心频率，a_m(n)表示A_m发射的第n个子载波信号的跳频码字，Δf表示单位跳频间隔；

(1c)计算t时刻A_m发射的第n个子载波信号s_m,n(t)，得到子载波信号集合s_m(t)＝{s_m,1(t),…,s_m,n(t),…,s_m,N(t)}，则FDA雷达的捷变OFDM发射信号集合为s(t)＝{s₁(t),…,s_m(t),…,s_M(t)}：

其中，Σ表示求和，T_p表示脉冲重复周期，

表示矩形窗函数,

exp[·]表示以自然对数e为底的指数函数，j表示虚数单位，π表示圆周率；

(2)获取FDA雷达的捷变OFDM回波信号y_m(t)：

(2a)设FDA雷达与其观测场景内的L个目标之间的距离为r＝{r₁,…,r_l,…,r_L}，与K个主瓣距离维欺骗式干扰之间的距离为r′＝{r′₁,…,r′_k,…,r′_K}，FDA雷达中心法线与L个目标之间的空间角度为θ＝{θ₁,…,θ_l,…,θ_L}，与K个主瓣距离维欺骗式干扰之间的空间角度为θ′＝{θ′₁,…,θ′_k,…,θ′_K}，其中，r_l和r′_k分别表示FDA雷达与第l个目标和第k个干扰之间的距离，θ_l和θ′_k分别表示FDA雷达中心法线与第l个目标和第k个干扰之间的空间角度，L≥1，K≥1；

(2b)计算s_m,n(t)经过目标和干扰反射后的捷变OFDM回波信号y_m,n(t)，则FDA雷达的捷变OFDM回波信号y_m(t)为：

其中，α_l,m和τ_l,m分别表示A_m接收到的第l个目标回波信号的幅度和时延，α′_k,m和τ′_k,m分别表示A_m接收到的第k个干扰回波信号的幅度和时延，n_m(t)表示A_m的噪声，

(3)FDA雷达接收机对主瓣距离维欺骗式干扰进行抑制：

(3a)计算第l个目标与K个干扰的距离差Δr_l,k＝r_l-r′_k，得到距离差集合Δr_l＝{Δr_l,1,…,Δr_l,k,…,Δr_l,K}，则L个目标与K个干扰的距离差集合为Δr＝{Δr₁,…,Δr_l,…,Δr_L}，并根据Δr_l,k计算第l个目标与第k个干扰对应的频率增量

得到频率增量集合/>

则Δr对应的频率增量集合为/>

(3b)采用方向图函数P，并通过

计算FDA雷达的接收增益P′；

(3c)根据y_m(t)和P′，计算A_m接收的仅包含第l个目标和噪声的捷变OFDM回波信号

得到A_m接收的仅包含L个目标和噪声的捷变OFDM回波信号集合

则FDA雷达接收的仅包含L个目标和噪声的捷变OFDM回波信号集合为z(t)，实现对主瓣距离维欺骗式干扰的抑制：

z(t)＝{z₁(t),…,z_m(t),…,z_M(t)}；

(4)获取目标波达方向角的估计值

和距离的估计值δ：

(4a)对z(t)中的每个捷变OFDM回波信号集合z_m(t)按行排布，并对M个捷变OFDM回波信号集合对应位置上的捷变OFDM回波信号求和，得到FDA雷达接收的仅包含L个目标和噪声的捷变OFDM回波信号矩阵Z＝[z¹(t) … z^l(t) … z^L(t)]，其中Z的维度为F×L，F表示

的长度；

(4b)对Z进行转置，得到转置后的矩阵Z′，并根据维度为M×L的目标的联合导向矩阵A(θ,r)和Z′，计算加权后的FDA雷达接收的仅包含L个目标和噪声的捷变OFDM回波信号矩阵Y，其中，Y的维度为M×F；

(4c)采用协方差矩阵公式，计算Y的协方差矩阵R_Y，其中R_Y的维度为M×M；

(4d)对R_Y进行特征值分解，并按照从小到大的顺序对特征值分解后的M个特征值进行排列，再选取前M-L个特征值ν^M-L＝{ν₁,…,ν_i,…,ν_M-L}对应的特征向量ω^M-L＝{ω₁,…,ω_i,…,ω_M-L}，然后以ω^M-L为正交基构成维度为M×(M-L)的噪声子空间U_η，其中，L＜M；

(4e)根据最小范数法构建空间谱函数Q，并采用Q通过A(θ,r)和U_η计算随着θ和r变化的空间谱Q′，获取Q′中的L个最大值Q″＝{Q′₁,…，Q′_l,…,Q′_L}，将Q″对应的角度

和距离δ分别作为L个目标的波达方向角和距离的估计值，/>

δ＝{δ₁,…,δ_l,…,δ_L}。

本发明与现有技术相比，具有如下优点：

1.本发明在获取目标波达方向角的估计值和距离的估计值的过程中，通过对能够规避主瓣窄带瞄准式干扰的捷变OFDM信号进行主瓣距离维欺骗式干扰抑制，根据干扰和目标的距离差自适应地调整FDA雷达发射信号的频率增量，使得雷达距离维方向图在干扰对应的距离单元处形成“零陷”，与现有技术相比，有效提高了FDA雷达目标定位的分辨率。

2.本发明采用最小范数法构建信号空间谱函数，充分利用目标回波的特征值信息，改进了噪声子空间，提高了噪声子空间和信号子空间的正交性，解决了现有技术中FDA雷达无法对两个邻近目标进行分辨的问题，进一步提高了FDA雷达目标定位的分辨率。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为本发明中FDA雷达的距离维方向图；

图3为本发明与现有技术目标定位的分辨率的仿真结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，对本发明作进一步详细描述：

参照图1，本发明包括如下步骤：

步骤1)获取FDA雷达的捷变OFDM发射信号s(t)：

(1a)设FDA雷达包括M个线性等间距排布的阵元A＝{A₁,…,A_m,…,A_M}，第m个阵元A_m所发射的信号包括N个子载波信号，其中，M≥2，N≥2；

(1b)计算A_m中每个子载波信号的频率，得到子载波信号频率集合f_m＝{f_m,1,…,f_m,n,…,f_m,N}，则A对应的频率集合为f＝{f₁,…,f_m,…,f_M}，其中A_m发射的第n个子载波信号的频率f_m,n的计算公式为：

f_m,n＝f₀+a_m(n)Δf

其中，f₀表示FDA雷达的中心频率，a_m(n)表示A_m发射的第n个子载波信号的跳频码字，Δf表示单位跳频间隔；

(1c)计算t时刻A_m发射的第n个子载波信号s_m,n(t)，得到子载波信号集合s_m(t)＝{s_m,1(t),…,s_m,n(t),…,s_m,N(t)}，N个子载波信号之间两两正交，则FDA雷达的捷变OFDM发射信号集合为s(t)＝{s₁(t),…,s_m(t),…,s_M(t)}：

其中，Σ表示求和，T_p表示脉冲重复周期，

表示矩形窗函数,

exp[·]表示以自然对数e为底的指数函数，j表示虚数单位，π表示圆周率；

步骤2)获取FDA雷达的捷变OFDM回波信号y_m(t)：

(2a)设FDA雷达与其观测场景内的L个目标之间的距离为r＝{r₁,…,r_l,…,r_L}，与K个主瓣距离维欺骗式干扰之间的距离为r′＝{r′₁,…,r′_k,…,r′_K}，FDA雷达中心法线与L个目标之间的空间角度为θ＝{θ₁,…,θ_l,…,θ_L}，与K个主瓣距离维欺骗式干扰之间的空间角度为θ′＝{θ′₁,…,θ′_k,…,θ′_K}，其中，r_l和r ′_k分别表示FDA雷达与第l个目标和第k个干扰之间的距离，θ_l和θ_k′分别表示FDA雷达中心法线与第l个目标和第k个干扰之间的空间角度，L≥1，K≥1；

(2b)由于捷变OFDM信号具有正交性和频率捷变特性，使得雷达可以主动规避主瓣窄带瞄准式干扰，有利于提高FDA雷达对目标的定位分辨率。计算s_m,n(t)经过目标和干扰反射后的捷变OFDM回波信号y_m,n(t)，则FDA雷达的捷变OFDM回波信号y_m(t)为：

其中，α_l,m和τ_l,m分别表示A_m接收到的第l个目标回波信号的幅度和时延，α′_k,m和τ′_k,m分别表示A_m接收到的第k个干扰回波信号的幅度和时延，n_m(t)表示A_m的噪声，

τ_l,m和τ′_k,m的计算公式分别为：

其中，d表示相邻阵元之间的距离，

c表示光速；

步骤3)FDA雷达接收机对主瓣距离维欺骗式干扰进行抑制：

(3a)计算第l个目标与K个干扰的距离差Δr_l,k＝r_l-r′_k，得到距离差集合Δr_l＝{Δr_l,1,…,Δr_l,k,…,Δr_l,K}，则L个目标与K个干扰的距离差集合为Δr＝{Δr₁,…,Δr_l,…,Δr_L}，并根据Δr_l,k计算第l个目标与第k个干扰对应的频率增量

得到频率增量集合/>

则Δr对应的频率增量集合为/>

其中/>

的计算公式为：

其中，|·|表示取绝对值操作；

(3b)采用方向图函数P，并通过

计算FDA雷达的接收增益P′，其中P的表达式为：

其中，P同时依赖于目标的距离和空间角度，通过目标与干扰的距离差自适应地调整频率增量

使得P在干扰所在的距离单元处形成“零陷”，干扰回波信号的幅度接近于0；

(3c)根据y_m(t)和P′，计算A_m接收的仅包含第l个目标和噪声的捷变OFDM回波信号

得到A_m接收的仅包含L个目标和噪声的捷变OFDM回波信号集合

则FDA雷达接收的仅包含L个目标和噪声的捷变OFDM回波信号集合为z(t)，实现对主瓣距离维欺骗式干扰的抑制：

z(t)＝{z₁(t),…,z_m(t),…,z_M(t)}；

步骤4)获取目标波达方向角的估计值

和距离的估计值δ：

(4a)对z(t)中的每个捷变OFDM回波信号集合z_m(t)按行排布，并对M个捷变OFDM回波信号集合对应位置上的捷变OFDM回波信号求和，得到FDA雷达接收的仅包含L个目标和噪声的捷变OFDM回波信号矩阵Z＝[z¹(t) … z^l(t) … z^L(t)]，其中Z的维度为F×L，F表示

的长度；

(4b)对Z进行转置，得到转置后的矩阵Z′，并根据维度为M×L的目标的联合导向矩阵A(θ,r)和Z′，计算加权后的FDA雷达接收的仅包含L个目标和噪声的捷变OFDM回波信号矩阵Y，其中，Y的维度为M×F，A(θ,r)的表达式为：

其中，a_r(θ)和a_t(θ,r)分别表示目标的接收导向矢量和发射导向矢量，

代表Kronecker乘积，Y的计算公式为：

Y＝A(θ,r)Z^T

其中，[·]^T表示转置操作；

(4c)采用协方差矩阵公式，计算Y的协方差矩阵R_Y，其中R_Y的维度为M×M，它的计算公式为：

R_Y＝E[YY^H]^T＝A(θ,r)R_ZA^H(θ,r)

其中，R_Z表示Z的协方差矩阵，R_Z＝E[ZZ^H]^T，E[·]表示求期望操作，[]^H表示共轭转置操作；

(4d)对R_Y进行特征值分解，并按照从小到大的顺序对特征值分解后的M个特征值进行排列，再选取前M-L个特征值ν^M-L＝{ν₁,…,ν_i,…,ν_M-L}对应的特征向量ω^M-L＝{ω₁,…,ω_i,…,ω_M-L}，然后以ω^M-L为正交基构成维度为M×(M-L)的噪声子空间U_η，其中，L＜M；

(4e)根据最小范数法构建空间谱函数Q，改进噪声子空间，提高信号子空间和噪声子空间的正交性，并采用Q通过A(θ,r)和U_η计算随着θ和r变化的空间谱Q′，获取Q′中的L个最大值Q″＝{Q′₁,…，Q′_l,…,Q′_L}，将Q″对应的角度

和距离δ分别作为L个目标的波达方向角和距离的估计值，/>

δ＝{δ₁,…,δ_l,…,δ_L}，其中Q的表达式为：

其中，W表示维度为M×M的单位矩阵。

以下结合仿真实验，对本发明的技术效果作以说明。

1.仿真条件及内容：

FDA雷达包括的个数阵元M为20，每个阵元发射的捷变OFDM子载波信号的个数N为64，FDA雷达观测场景内包括两个目标的和一个干扰，目标1和目标2的距离和空间角度分别为(15km,0°)，(15km,3°)，干扰的距离和空间角度为(15.2km,3°)，根据频率增量公式计算

为75KHz，得到雷达方向图函数，FDA雷达的距离维方向图如图2所示，对主瓣距离维欺骗式干扰进行了有效抑制，然后采用基于最小范数法的目标定位方法对干扰抑制后的信号进行目标定位，本发明与现有技术中MVDR方法对目标定位的分辨率的仿真结果对比图如图3所示。

2.仿真结果分析

图2为本发明FDA雷达的距离维方向图，x轴表示FDA雷达与目标之间的距离，y轴表示FDA雷达的接收增益，参照图2中可以看出，FDA雷达的距离维方向图在目标距离15km处具有最高的增益，而在干扰距离15.2km处形成了深达-294.8dB的“零陷”，使得干扰回波信号的幅度接近于0，有效抑制了主瓣距离维欺骗式干扰，有效提高了FDA雷达目标定位的分辨率。

图3为本发明与现有技术目标定位的分辨率的仿真结果对比图，x轴表示FDA雷达中心法线与目标的空间角度，y轴表示FDA雷达的目标回波信号的幅度，参照图3中可以看出，采用MVDR方法对目标进行定位时，只出现一个谱峰，无法分辨目标个数，而采用本发明方法对目标进行定位时，在空间角度0°和3°处出现两个谱峰，可以准确对两个目标进行分辨，进一步提高了FDA雷达目标定位的分辨率。

Claims (8)

1.一种基于捷变OFDM的FDA雷达目标定位方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)获取FDA雷达的捷变OFDM发射信号s(t)：

(1a)设FDA雷达包括M个线性等间距排布的阵元A＝{A₁,…,A_m,…,A_M}，第m个阵元A_m所发射的信号包括N个子载波信号，其中，M≥2，N≥2；

(1b)计算A_m中每个子载波信号的频率，得到子载波信号频率集合f_m＝{f_m,1,…,f_m,n,…,f_m,N}，则A对应的频率集合为f＝{f₁,…,f_m,…,f_M}，其中A_m发射的第n个子载波信号的频率f_m,n的计算公式为：

f_m,n＝f₀+a_m(n)Δf

其中，f₀表示FDA雷达的中心频率，a_m(n)表示A_m发射的第n个子载波信号的跳频码字，Δf表示单位跳频间隔；

(1c)计算t时刻A_m发射的第n个子载波信号s_m,n(t)，得到子载波信号集合s_m(t)＝{s_m,1(t),…,s_m,n(t),…,s_m,N(t)}，则FDA雷达的捷变OFDM发射信号集合为s(t)＝{s₁(t),…,s_m(t),…,s_M(t)}：

其中，Σ表示求和，T_p表示脉冲重复周期，

表示矩形窗函数,

exp[·]表示以自然对数e为底的指数函数，j表示虚数单位，π表示圆周率；

(2)获取FDA雷达的捷变OFDM回波信号y_m(t)：

(2a)设FDA雷达与其观测场景内的L个目标之间的距离为r＝{r₁,…,r_l,…,r_L}，与K个主瓣距离维欺骗式干扰之间的距离为r′＝{r′₁,…,r′_k,…,r′_K}，FDA雷达中心法线与L个目标之间的空间角度为θ＝{θ₁,…,θ_l,…,θ_L}，与K个主瓣距离维欺骗式干扰之间的空间角度为θ′＝{θ′₁,…,θ′_k,…,θ′_K}，其中，r_l和r′_k分别表示FDA雷达与第l个目标和第k个干扰之间的距离，θ_l和θ′_k分别表示FDA雷达中心法线与第l个目标和第k个干扰之间的空间角度，L≥1，K≥1；

(2b)计算s_m,n(t)经过目标和干扰反射后的捷变OFDM回波信号y_m,n(t)，则FDA雷达的捷变OFDM回波信号y_m(t)为：

其中，α_l,m和τ_l,m分别表示A_m接收到的第l个目标回波信号的幅度和时延，α′_k,m和τ′_k,m分别表示A_m接收到的第k个干扰回波信号的幅度和时延，n_m(t)表示A_m的噪声，

(3)FDA雷达接收机对主瓣距离维欺骗式干扰进行抑制：

(3a)计算第l个目标与K个干扰的距离差Δr_l,k＝r_l-r′_k，得到距离差集合Δr_l＝{Δr_l,1,…,Δr_l,k,…,Δr_l,K}，则L个目标与K个干扰的距离差集合为Δr＝{Δr₁,…,Δr_l,…,Δr_L}，并根据Δr_l,k计算第l个目标与第k个干扰对应的频率增量

得到频率增量集合

则Δr对应的频率增量集合为/>

(3b)采用方向图函数P，并通过

计算FDA雷达的接收增益P′；

(3c)根据y_m(t)和P′，计算A_m接收的仅包含第l个目标和噪声的捷变OFDM回波信号

得到A_m接收的仅包含L个目标和噪声的捷变OFDM回波信号集合/>

则FDA雷达接收的仅包含L个目标和噪声的捷变OFDM回波信号集合为z(t)，实现对主瓣距离维欺骗式干扰的抑制：

z(t)＝{z₁(t),…,z_m(t),…,z_M(t)}；

(4)获取目标波达方向角的估计值

和距离的估计值δ：

(4a)对z(t)中的每个捷变OFDM回波信号集合z_m(t)按行排布，并对M个捷变OFDM回波信号集合对应位置上的捷变OFDM回波信号求和，得到FDA雷达接收的仅包含L个目标和噪声的捷变OFDM回波信号矩阵Z＝[z¹(t)…z^l(t)…z^L(t)]，其中Z的维度为F×L，F表示

的长度；

(4b)对Z进行转置，得到转置后的矩阵Z′，并根据维度为M×L的目标的联合导向矩阵A(θ,r)和Z′，计算加权后的FDA雷达接收的仅包含L个目标和噪声的捷变OFDM回波信号矩阵Y，其中，Y的维度为M×F；

(4c)采用协方差矩阵公式，计算Y的协方差矩阵R_Y，其中R_Y的维度为M×M；

(4d)对R_Y进行特征值分解，并按照从小到大的顺序对特征值分解后的M个特征值进行排列，再选取前M-L个特征值ν^M-L＝{ν₁,…,ν_i,…,ν_M-L}对应的特征向量ω^M-L＝{ω₁,…,ω_i,…,ω_M-L}，然后以ω^M-L为正交基构成维度为M×(M-L)的噪声子空间U_η，其中，L＜M；

(4e)根据最小范数方法构建空间谱函数Q，并采用Q通过A(θ,r)和U_η计算随着θ和r变化的空间谱Q′，获取Q′中的L个最大值Q″＝{Q′₁,…，Q′_l,…,Q′_L}，将Q″对应的角度

和距离δ分别作为L个目标的波达方向角和距离的估计值，/>

δ＝{δ₁,…,δ_l,…,δ_L}。

2.根据权利要求1所述的基于捷变OFDM的FDA雷达目标定位方法，其特征在于，步骤(2b)中所述的A_m接收到的第l个目标回波信号和第k个干扰回波信号的时延τ_l,m和τ′_k,m，计算公式分别为：

其中，d表示相邻阵元之间的距离，

c表示光速。

3.根据权利要求1所述的基于捷变OFDM的FDA雷达目标定位方法，其特征在于，步骤(3a)中所述的第l个目标与第k个干扰对应的频率增量

计算公式为：

其中，|·|表示取绝对值操作。

4.根据权利要求1所述的基于捷变OFDM的FDA雷达目标定位方法，其特征在于，步骤(3b)中所述的方向图函数P的表达式为：

5.根据权利要求1所述的基于捷变OFDM的FDA雷达目标定位方法，其特征在于，步骤(4b)中所述的目标的联合导向矩阵A(θ,r)的表达式为：

其中，a_r(θ)和a_t(θ,r)分别表示目标的接收导向矢量和发射导向矢量，

代表Kronecker乘积。

6.根据权利要求5所述的基于捷变OFDM的FDA雷达目标定位方法，其特征在于，步骤(4b)中所述的加权后的FDA雷达接收的仅包含L个目标和噪声的捷变OFDM回波信号矩阵Y，计算公式为：

Y＝A(θ,r)Z^T

其中，[·]^T表示转置操作。

7.根据权利要求1所述的基于捷变OFDM的FDA雷达目标定位方法，其特征在于，步骤(4c)中所述的Y的协方差矩阵R_Y，计算公式为：

R_Y＝E[YY^H]^T＝A(θ,r)R_ZA^H(θ,r)

其中，R_Z表示Z的协方差矩阵，R_Z＝E[ZZ^H]^T，E[·]表示求期望操作，[]^H表示共轭转置操作。

8.根据权利要求1所述的基于捷变OFDM的FDA雷达目标定位方法，其特征在于，步骤(4e)中所述的空间谱函数Q的表达式为：

其中，W表示维度为M×M的单位矩阵。

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