CN110320491A - 波达方向的计算方法、装置及电子设备 - Google Patents

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CN110320491A CN201910663975.5A CN201910663975A CN110320491A CN 110320491 A CN110320491 A CN 110320491A CN 201910663975 A CN201910663975 A CN 201910663975A CN 110320491 A CN110320491 A CN 110320491A
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关志伟
张丽珠
马宁
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Abstract

本发明提供了一种波达方向的计算方法、装置及电子设备，该方法包括获取预设时刻目标信号源的入射信号；计算该入射信号的四阶累积量矩阵；对该四阶累积量矩阵进行Toeplitz运算，得到该入射信号的Toeplitz化的四阶累积量矩阵；根据该Toeplitz化的四阶累积量矩阵计算该入射信号的标准正交化矩阵；将该标准正交化矩阵代入该目标信号源的空间谱表达式，并通过多项式求根运算求解该空间谱表达式，得到预设时刻该入射信号的波达方向。本发明通过恢复四阶累积量矩阵的Toeplitz结构，并通过多项式求根运算取代OPM方法中的谱峰搜索运算，有效降低了算法的计算复杂度。

Description

波达方向的计算方法、装置及电子设备
技术领域
本发明涉及信号处理技术领域，尤其是涉及一种波达方向的计算方法、装置及电子设备。
背景技术
波达方向估计(Direction-of-Arrival，DOA)是指利用无线电信号入射到传感器阵列上的相位差信息，来确定同时位于空间某一区域内的多个目标源相对阵列天线的方位角。
目前，通常采用基于特征分解子空间的二阶统计量(协方差矩阵)方法来完成目标源的DOA估计，比如：多信号分类算法(Multiple signal classification，MUSIC)和通过旋转不变技术估计信号参数算法(Estimation of signal parameter via rotationinvariance techniques，ESPRIT)。但是上述方法存在如下问题：
1、对噪声干扰十分敏感，从而降低了波达方向估计的估计性能；
2、可分辨的目标信号源的数量低于传感器阵元的数量；
3、计算复杂度较高。因需要对数据协方差矩阵进行特征值分解或奇异值分解，导致较高的算法计算复杂度，并且随着天线阵元数量的增加，计算复杂度将剧增，不利于实时性处理。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种波达方向的计算方法、装置及电子设备，可以有效抑制噪声干扰，降低算法计算复杂度，提高目标信号源的分辨能力，并提高波达方向估计的估计性能。
第一方面，本发明实施例提供了一种波达方向的计算方法，包括：获取预设时刻目标信号源的入射信号；计算该入射信号的四阶累积量矩阵；对该四阶累积量矩阵进行Toeplitz运算，得到该入射信号的Toeplitz化的四阶累积量矩阵；根据该Toeplitz化的四阶累积量矩阵计算该入射信号的标准正交化矩阵；将该标准正交化矩阵代入该目标信号源的空间谱表达式，并通过多项式求根运算求解该空间谱表达式，得到预设时刻该入射信号的波达方向。
结合第一方面，本发明实施例提供了第一方面的第一种可能的实施方式，其中，上述通过多项式求根运算求解该空间谱表达式的步骤，包括：提取该空间谱表达式的分母，并将该分母表达为多项式；求解该多项式得到根值；根据该根植计算预设时刻该入射信号的波达方向。
结合第一方面的第一种可能的实施方式，本发明实施例提供了第一方面的第二种可能的实施方式，其中，上述根据该根植计算预设时刻该入射信号的波达方向的计算公式为：其中，θi表示第i个入射信号的波达方向，λ表示入射信号的波长，d表示彼此相邻的天线阵元之间的间隔，zi表示多项式的第i个根植，M表示多项式的根植总数。
结合第一方面，本发明实施例提供了第一方面的第三种可能的实施方式，其中，在上述计算该入射信号的四阶累积量矩阵的步骤之后，该方法还包括：对该四阶累积量矩阵进行降维，得到该入射信号降维后的四阶累积量矩阵。
结合第一方面的第三种可能的实施方式，本发明实施例提供了第一方面的第四种可能的实施方式，其中，上述对该四阶累积量矩阵进行降维的步骤，包括：删除该四阶累积量矩阵中的冗余项。
结合第一方面，本发明实施例提供了第一方面的第五种可能的实施方式，其中，上述根据该Toeplitz化的四阶累积量矩阵计算该入射信号的标准正交化矩阵的步骤，包括：根据该Toeplitz化的四阶累积量矩阵计算该入射信号的传播算子矩阵；根据该传播算子矩阵计算该入射信号的标准正交化矩阵。
结合第一方面的第五种可能的实施方式，本发明实施例提供了第一方面的第六种可能的实施方式，其中，上述根据该Toeplitz化的四阶累积量矩阵计算该入射信号的传播算子矩阵的步骤，包括：将该Toeplitz化的四阶累积量矩阵划分为两个列数相同的子矩阵；根据该子矩阵，通过最小化代价函数计算该入射信号的传播算子矩阵。
结合第一方面的第六种可能的实施方式，本发明实施例提供了第一方面的第七种可能的实施方式，其中，上述根据该传播算子矩阵计算该入射信号的标准正交化矩阵的步骤，包括：获取该传播算子矩阵的最优解；根据该最优解计算该入射信号的标准正交化矩阵。
第二方面，本发明实施例还提供了一种波达方向的计算装置，包括：入射信号获取模块，用于获取预设时刻目标信号源的入射信号；四阶累积量矩阵计算模块，用于计算该入射信号的四阶累积量矩阵；Toeplitz运算模块，用于对该四阶累积量矩阵进行Toeplitz运算，得到该入射信号的Toeplitz化的四阶累积量矩阵；标准正交化矩阵计算模块，用于根据该Toeplitz化的四阶累积量矩阵计算该入射信号的标准正交化矩阵；波达方向计算模块，用于将该标准正交化矩阵代入该目标信号源的空间谱表达式，并通过多项式求根运算求解该空间谱表达式，得到预设时刻该入射信号的波达方向。
第三方面，本发明实施例还提供了一种电子设备，包括存储器、处理器，该存储器中存储有可在该处理器上运行的计算机程序，该处理器执行该计算机程序时实现上述第一方面及其可能的实施方式之一提供的波达方向的计算方法的步骤。
本发明实施例带来了以下有益效果：
本发明实施例提供的一种波达方向的计算方法、装置及电子设备，该方法包括获取预设时刻目标信号源的入射信号；计算该入射信号的四阶累积量矩阵；对该四阶累积量矩阵进行Toeplitz运算，得到该入射信号的Toeplitz化的四阶累积量矩阵；根据该Toeplitz化的四阶累积量矩阵计算该入射信号的标准正交化矩阵；将该标准正交化矩阵代入该目标信号源的空间谱表达式，并通过多项式求根运算求解该空间谱表达式，得到预设时刻该入射信号的波达方向。在该方法中，利用四阶累积量(FOC)具有有效抑制高斯噪声和扩展阵列孔径的性能，通过恢复四阶累积量矩阵的Toeplitz结构，使得Toeplitz化的矩阵更加接近真实情况，提高了高波达方向估计精度；并且，该方法基于多项式求根的OPM方法，通过多项式求根运算取代OPM方法中的谱峰搜索运算，进一步降低了算法的计算复杂度，并提高了目标信号源的分辨能力。
本公开的其他特征和优点将在随后的说明书中阐述，或者，部分特征和优点可以从说明书推知或毫无疑义地确定，或者通过实施本公开的上述技术即可得知。
为使本公开的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。
附图说明
为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的一种波达方向估计的应用场景示意图；
图2为本发明实施例提供的一种波达方向的计算方法的流程示意图；
图3为本发明实施例提供的TFOC-OPRM算法与FOC-OPM算法、MFOC-OPM算法分别在空间白噪声和色噪声情况下的空间谱估计波形的对比示意图；
图4为本发明实施例提供的TFOC-OPRM算法与FOC-OPM算法、MFOC-OPM算法分别在空间白噪声和色噪声情况下的均方根误差随信噪比的变化性能曲线的对比示意图；
图5为本发明实施例提供的TFOC-OPRM算法与FOC-OPM算法、MFOC-OPM算法分别在空间白噪声和色噪声情况下的均方根误差随采样快拍数的变化性能曲线的对比示意图；
图6为本发明实施例提供的一种TFOC-OPRM算法与FOC-OPM算法、MFOC-OPM算法分别在空间白噪声和色噪声情况下的计算复杂度随采样快拍数的变化曲线的对比示意图；
图7为本发明实施例提供的一种波达方向的计算装置的结构示意图；
图8为本发明实施例提供的一种电子设备的结构示意图。
图标：10-雷达；11-飞行物；71-入射信号获取模块；72-四阶累积量矩阵计算模块；73-Toeplitz运算模块；74-标准正交化矩阵计算模块；75-波达方向计算模块；80-存储器；81-处理器；82-总线；83-通信接口。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
波达方向估计是阵列信号处理领域的重要研究内容之一，其具有灵活的波束控制、较高的超分辨能力以及很强的抗干扰能力等优点，并广泛应用于雷达、声呐、生物医学、射电天文、地震勘探、无线通信等诸多军事及国民经济发展领域。
如图1所示，为一种波达方向估计的应用场景示意图，当空间中的飞行物11飞近雷达10的扫描范围内时，雷达10的阵列天线捕捉到飞行物11发出的无线电信号，并利用该无线电信号入射到传感器阵列上的相位差信息，来确定位于空间区域内的飞该行物相对阵列天线的方位角，这里雷达10计算飞行物11方位角的过程即是波达方向估计的一种应用。其中，上述飞行物11的数量可以是一个或多个，该飞行物11是可以发出无线电信号的任何飞行物11体，例如，该飞行物11可以是飞机、航天器、飞行器等等。
目前，在进行目标源的DOA估计时，通常采用基于特征分解子空间的二阶统计量方法，但是，该方法计算复杂度较高，对噪声干扰敏感，并且其可分辨的目标信号源的数量低于传感器阵元的数量，这些问题对目标源DOA估计的准确性、实时性、可靠性及传感器阵列的可部署性带来极大的挑战。
基于此，本发明实施例提供的一种波达方向的计算方法、装置及电子设备，可以有效抑制噪声干扰，降低算法计算复杂度，提高目标信号源的分辨能力，并提高波达方向估计的估计性能。
为便于对本实施例进行理解，首先对本发明实施例所公开的一种波达方向的计算方法进行详细介绍。
实施例一：
参见图2，为本发明实施例提供的一种波达方向的计算方法的流程示意图，由图2可见，该方法包括如下步骤：
步骤S202：获取预设时刻目标信号源的入射信号。
这里，目标信号源是发出信号的对象，可以发出无线电信号，它可以是飞机、航天器、飞行器等等。入射信号是指由目标信号源发出并入射到接收终端的信号，该信号是无线电信号，这里，该接收终端用于接收上述入射信号，其可以是阵列天线，进而根据该入射信号对目标信号源进行波达方向估计。
另外，预设时刻是用户设定的具体时刻，该预设时刻可以是某一个时刻，也可以是多个时刻，并且，上述多个时刻可以是连续的，也可以是不连续的。
步骤S204：计算该入射信号的四阶累积量矩阵。
在获得预设时刻目标信号源的入射信号之后，即可计算该入射信号的四阶累积量矩阵。这里，四阶累积量(Fourth-order Cumulants，FOC)具有有效抑制高斯噪声和扩展阵列孔径的性能，能够提高估计性能。
步骤S206：对该四阶累积量矩阵进行Toeplitz运算，得到该入射信号的Toeplitz化的四阶累积量矩阵。
Toeplitz运算也即托普利茨矩阵运算，理想情况下，四阶累积量矩阵具有Toeplitz的结构，但是在实际中各种不确定因素的影响，比如采样快拍数小，信噪比较低等，此时得到的四阶累积量矩阵就不再满足Toeplitz结构，而是一个对角线占优的矩阵，从而导致估计精度的降低。通过对该四阶累积量矩阵进行Toeplitz运算，进一步保证了四阶累积量矩阵的Toeplitz结构，从而提高波达方向的估计精度。
步骤S208：根据该Toeplitz化的四阶累积量矩阵计算该入射信号的标准正交化矩阵。
在其中一种可能的实施方式中，上述根据该Toeplitz化的四阶累积量矩阵计算该入射信号的标准正交化矩阵的步骤，包括：
(1)根据该Toeplitz化的四阶累积量矩阵计算该入射信号的传播算子矩阵。这里，可以先将该Toeplitz化的四阶累积量矩阵划分为两个列数相同的子矩阵；然后，根据该子矩阵，通过最小化代价函数计算该入射信号的传播算子矩阵。
(2)根据该传播算子矩阵计算该入射信号的标准正交化矩阵。
其中，在至少一种可能的实施方式中，可以先获取该传播算子矩阵的最优解；然后，根据该最优解计算该入射信号的标准正交化矩阵。
由于基于特征分解子空间法的MUSIC算法和ESPRIT算法在DOA估计过程中需要进行特征值分解或奇异值分解操作。为此，本发明实施例采用正交传播算子方法(Orthonormal propagator method，OPM)，该OPM方法基于线性运算的子空间方法，通过采用线性运算来代替特征值分解或奇异值分解，大大降低了算法的计算复杂度。
步骤S210：将该标准正交化矩阵代入该目标信号源的空间谱表达式，并通过多项式求根运算求解该空间谱表达式，得到预设时刻该入射信号的波达方向。
在至少一种可能的实施方式中，上述通过多项式求根运算求解该空间谱表达式的步骤，包括：
(10)提取该空间谱表达式的分母，并将该分母表达为多项式；
(11)求解该多项式得到根值；
(12)根据该根植计算预设时刻该入射信号的波达方向。
其中，根据该根植计算预设时刻该入射信号的波达方向的计算公式为：
其中，θi表示第i个入射信号的波达方向，λ表示入射信号的波长，d表示彼此相邻的天线阵元之间的间隔，zi表示多项式的第i个根植，M表示多项式的根植总数。
这样，基于OPM方法，本发明实施例还基于多项式求根的OPM方法，即通过多项式求根运算取代OPM方法中的谱峰搜索运算，进一步降低了算法的计算复杂度。通过该波达方向计算方法，可以分辨出不低于阵元数量的目标信号源，相比于现有技术提高了目标信号源的分辨能力。
在另一种实施方式中，为了进一步降低计算复杂度，在上述计算该入射信号的四阶累积量矩阵的步骤之后，还可以对该四阶累积量矩阵进行降维，得到该入射信号降维后的四阶累积量矩阵。这里，对该四阶累积量矩阵进行降维的方式是，删除该四阶累积量矩阵中的冗余项。这样，通过去除原始四阶累积量矩阵中大量的冗余元素，进一步降低了计算复杂度。
本发明实施例提供的波达方向的计算方法，该方法包括获取预设时刻目标信号源的入射信号；计算该入射信号的四阶累积量矩阵；对该四阶累积量矩阵进行Toeplitz运算，得到该入射信号的Toeplitz化的四阶累积量矩阵；根据该Toeplitz化的四阶累积量矩阵计算该入射信号的标准正交化矩阵；将该标准正交化矩阵代入该目标信号源的空间谱表达式，并通过多项式求根运算求解该空间谱表达式，得到预设时刻该入射信号的波达方向。在该方法中，利用四阶累积量(FOC)具有有效抑制高斯噪声和扩展阵列孔径的性能，通过恢复四阶累积量矩阵的Toeplitz结构，使得Toeplitz化的矩阵更加接近真实情况，提高了高波达方向估计精度；并且，该方法基于多项式求根的OPM方法，通过多项式求根运算取代OPM方法中的谱峰搜索运算，进一步降低了算法的计算复杂度，并提高了目标信号源的分辨能力。
实施例二：
为了更好理解上述波达方向的计算方法，本实施例通过一个实例详细说明上述方法的计算过程，其计算过程包括以下几个步骤：
步骤一：计算四阶累积量矩阵C4。
根据阵列天线接收信号的数据模型：
式中，sm(t)为M个入射目标信号源中的第m个信号源，ni(t)代表了具有N个传感器阵元构成的天线阵列中的第i个阵元上的均值为零、方差为σ2在时刻t上的高斯白噪声，而ai(θm)为具有N个传感器阵元构成的天线阵列中的第i个阵元对第m个信号源的响应。
当入射目标信号源是非高斯，而噪声(包括色噪声)是高斯的情况下，阵列天线接收信息的四阶累积量如下，即：
式中，ai(k)是第i个目标信号导向矢量的第k个元素。对于具有N个阵元构成的天线阵列来说，变量k的取值范围为1≤k1,k2,k3,k4≤N。也即，随着变量k1,k2,k3,k4的改变，四阶累积量总共有N4个值，可将四阶累积量的N4个值放置到如下所定义的N2×N2的矩阵C4之中，得到：
即矩阵C4的第(k1-1)N+k2行及(k3-1)N+k4列的值为
步骤二：计算降维后的四阶累积量矩阵R4。
由于四阶累积量矩阵C4中存在冗余项，除去原始项中的冗余元素之后，得到降维四阶累积量矩阵R4如下：
式中，矩阵D代表了没有冗余的扩展阵列流形矩阵，其每一列的具体形式为d(θ)＝[1,z,…,z2N-2]T，z＝exp(j2π(d/λ)sinθ)。所以降维后的四阶累积量矩阵R4不仅包含了原始矩阵C4中的所有数据信息，而且保持了原有的有效扩展孔径。
步骤三：计算Toeplitz化的降维四阶累积量矩阵R4T。
理想情况下，四阶累积量矩阵C4及降维的四阶累积量矩阵R4具备Toeplitz结构。但是实际环境中，由于各种不确定因素的影响，比如采样快拍数较小，信噪比较低等，此时得到的矩阵R4就不再满足Toeplitz结构。为了提高天线阵列的DOA估计精度，有必要恢复矩阵R4的Toeplitz结构，即得到Toeplitz矩阵可通过求解下式中的最优化值将Toeplitz矩阵R4T最大程度的向真实的降维四阶累积量矩阵R4靠近，即：
式中，ST是Toeplitz矩阵集。具体来讲，Toeplitz矩阵R4T中基本项的具体表达式如下：
式中，rp(p+h-1)为矩阵R4第p行第p+h-1列，其中h的取值范围为h∈[1,…,2N-1]。通过下式的Toeplitz操作运算便可得到最终的Toeplitz化矩阵R4T，即：
R4T＝Toep(γ1,…,γ2N-1)
式中，Toep为托普利兹操作。
步骤四：得到传播算子矩阵进而得到标准正交化后的矩阵
将Toeplitz化的矩阵R4T划分为如下的两个子矩阵，即：
式中，R41T和R42T的维数分别为M×(2N-1)和(2N-1-M)×(2N-1)。通过最小化代价函数来得到传播算子矩阵的估计值，即：
式中的||·||F代表了F-范数，那么传播算子矩阵的最优解如下：
定义
为了提高PM算法的DOA估计性能，采用标准正交化的来代替那么标准正交化的矩阵表示如下：
步骤五：得到离单位圆最近的M个根，也即多项式f(z)的根；
目标信号源的空间谱表达式如下：
根据上述所定义的z＝exp(j2π(d/λ)sinθ)，那么d(z)有如下的表达式：
d(z)＝[1,…,z2N-2]T
那么空间谱估计表达式中的分母能够表示成如下的多项式形式：
选择上式中那些接近于单位圆的M个根，即{z1,…,zi,…zM}之后，通过下式完成信号源的DOA估计，即：
其中，θi表示第i个入射信号的波达方向，λ表示入射信号的波长，d表示彼此相邻的天线阵元之间的间隔，zi表示多项式的第i个根植，M表示多项式的根植总数。
本发明实施例提供的波达方向的计算方法，该方法基于均匀线性阵列(Uniformlinear array，ULA)，在保持虚拟阵列有效孔径不变的前提下，进一步去除了原始四阶累积量矩阵中大量的冗余元素，然后对降维的四阶累积量矩阵进行Toeplitz操作来恢复Toeplitz结构，最后基于多项式求根的正交传播算子方法(Orthonormal propagatormethod，OPM)，对恢复Toeplitz结构的矩阵进行DOA估计。在本方法中，通过恢复四阶累积量矩阵R4的Toeplitz结构，使得Toeplitz化的矩阵R4T更加接近真实情况，进一步提高了估计精度；而且，本方法基于多项式求根的OPM方法，通过多项式求根运算取代OPM方法中的谱峰搜索运算，进一步降低了算法的计算复杂度。
实施例三：
为了更好说明上述波达方向的计算方法的效果，本发明实施例提供了利用上述方法进行仿真实验的数据。
首先，仿真条件如下：
仿真实验采用由3个天线阵元(N＝3)构成的ULA，其中彼此相邻的天线阵元之间的间隔为d＝λ/2，假设有3个远场窄带相互统计独立的目标信号源(M＝3)，其入射的角度分别为{-45°,15°,40°}，而噪声被认为是高斯白/色噪声。将本发明的TFOC-OPRM算法和与FOC-OPM和MFOC-OPM两个算法相比较，每次的估计性能值均取500次蒙特卡罗仿真，采用均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)来评估这三个算法的性能。
式中的是指第i次蒙特卡罗仿真时的真实值θn的估计值。
在本实施例中，基于上述仿真条件，进行了四次仿真实验，具体内容如下。
仿真1：
在本实验中，输入信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)和采样快拍数分别设定为SNR＝10dB和L＝500。图3为本发明实施例提供的TFOC-OPRM算法与FOC-OPM算法、MFOC-OPM算法分别在空间白噪声和色噪声情况下的空间谱估计波形的对比示意图。由图3中的曲线可知，上述三种算法都成功的定位出了与入射角度相对应的峰值。通过进一步分析可知，所发明TFOC-OPRM算法的角度分辨率要高于FOC-OPM算法和MFOC-OPM算法，究其原因在于所发明的TFOC-OPRM算法恢复了四阶累积量矩阵R4的Toeplitz结构，使得Toeplitz化的矩阵R4T更加的接近真实情况。
仿真2：
本实验的采样快拍数L＝2000，输入信噪比从8dB变化到24dB，步进为2dB。图4为本发明实施例提供的TFOC-OPRM算法与FOC-OPM算法、MFOC-OPM算法分别在空间白噪声和色噪声情况下的均方根误差随信噪比的变化性能曲线的对比示意图。由图4中可知，随着输入信噪比的逐步增加，三种算法的均方根误差都在单调的降低。更进一步分析来看，在空间白噪声的环境下，随着输入信噪比的增加，所提出的TFOC-OPRM算法的均方根误差性能曲线要优于FOC-OPM算法和MFOC-OPM算法的均方根误差性能曲线；在空间色噪声的环境下，所提TFOC-OPRM算法的均方根误差性能曲线要比MFOC-OPM算法的好。除此之外，当输入信噪比在8dB和14dB之间变化时，所提出的TFOC-OPRM算法取得了同FOC-OPM算法近乎一样的均方根误差性能。但是当输入信噪比高于14dB之后，所提出的TFOC-OPRM算法的均方根误差性能就优于FOC-OPM算法的性能。
仿真3：
本实验输入的信噪比为SNR＝10dB，采样快拍数从400变化到2000，步进为200。图5为本发明实施例提供的TFOC-OPRM算法与FOC-OPM算法、MFOC-OPM算法分别在空间白噪声和色噪声情况下的均方根误差随采样快拍数的变化性能曲线的对比示意图，由图5可知，随着采样快拍数的不断增加，性能曲线逐渐的趋于稳定。同时，可以观测到不论是在空间白噪声条件下，还是在空间色噪声条件下，所提出的TFOC-OPRM算法都取得了比FOC-OPM算法和MFOC-OPM算法更加令人满意的估计性能。
仿真4：
入射目标信号源的个数和ULA的阵元数目分别设定为M＝3和N＝3，角度扫描的间隔定义为Δθ＝0.01。图6为本发明实施例提供的一种TFOC-OPRM算法与FOC-OPM算法、MFOC-OPM算法分别在空间白噪声和色噪声情况下的计算复杂度随采样快拍数的变化曲线的对比示意图，其中，采样快拍数从L＝400变化到L＝2000。由图6可知，随着采样快拍数的不断增加，所发明的TFOC-OPRM算法的计算复杂度要远低于FOC-OPM算法以及MFOC-OPM算法，并且这个优势随着采样快拍数的进一步增加，效果会更加的明显。原因在于所发明的TFOC-OPRM算法不仅去除了原始四阶累积量中的大量冗余数据，还采用了多项式求根方法。
实施例四：
本发明实施例还提供了一种波达方向的计算装置，如图7所示，为该装置的结构示意图，其中，该装置包括依次相连的入射信号获取模块71、四阶累积量矩阵计算模块72、Toeplitz运算模块73、标准正交化矩阵计算模块74和波达方向计算模块75，其中，各个模块的功能如下：
入射信号获取模块71，用于获取预设时刻目标信号源的入射信号；
四阶累积量矩阵计算模块72，用于计算该入射信号的四阶累积量矩阵；
Toeplitz运算模块73，用于对该四阶累积量矩阵进行Toeplitz运算，得到该入射信号的Toeplitz化的四阶累积量矩阵；
标准正交化矩阵计算模块74，用于根据该Toeplitz化的四阶累积量矩阵计算该入射信号的标准正交化矩阵；
波达方向计算模块75，用于将该标准正交化矩阵代入该目标信号源的空间谱表达式，并通过多项式求根运算求解该空间谱表达式，得到预设时刻该入射信号的波达方向。
本发明实施例提供的波达方向的计算装置，该装置首先获取预设时刻目标信号源的入射信号；然后计算该入射信号的四阶累积量矩阵；并对该四阶累积量矩阵进行Toeplitz运算，得到该入射信号的Toeplitz化的四阶累积量矩阵；再根据该Toeplitz化的四阶累积量矩阵计算该入射信号的标准正交化矩阵；进而将该标准正交化矩阵代入该目标信号源的空间谱表达式，并通过多项式求根运算求解该空间谱表达式，得到预设时刻该入射信号的波达方向。在该装置中，利用四阶累积量(FOC)具有有效抑制高斯噪声和扩展阵列孔径的性能，通过恢复四阶累积量矩阵的Toeplitz结构，使得Toeplitz化的矩阵更加接近真实情况，提高了高波达方向估计精度。
进一步地，该装置还基于多项式求根的OPM方法，通过多项式求根运算取代OPM方法中的谱峰搜索运算，进一步降低了算法的计算复杂度，并提高了目标信号源的分辨能力。
在其中一种可能的实施方式中，上述波达方向计算模块75还用于：提取该空间谱表达式的分母，并将该分母表达为多项式；求解该多项式得到根值；根据该根植计算预设时刻该入射信号的波达方向。
在另一种可能的实施方式中，上述根据该根植计算预设时刻该入射信号的波达方向的计算公式为：i＝1,…M，其中，θi表示第i个入射信号的波达方向，λ表示入射信号的波长，d表示彼此相邻的天线阵元之间的间隔，zi表示多项式的第i个根植，M表示多项式的根植总数。
在另一种可能的实施方式中，该装置还包括四阶累积量矩阵降维模块，该四阶累积量矩阵降维模块用于对该四阶累积量矩阵进行降维，得到该入射信号降维后的四阶累积量矩阵。
在另一种可能的实施方式中，上述四阶累积量矩阵降维模块还用于：删除该四阶累积量矩阵中的冗余项。
在另一种可能的实施方式中，上述标准正交化矩阵计算模块74还用于：根据该Toeplitz化的四阶累积量矩阵计算该入射信号的传播算子矩阵；根据该传播算子矩阵计算该入射信号的标准正交化矩阵。
在另一种可能的实施方式中，上述标准正交化矩阵计算模块74还用于：将该Toeplitz化的四阶累积量矩阵划分为两个列数相同的子矩阵；根据该子矩阵，通过最小化代价函数计算该入射信号的传播算子矩阵。
在另一种可能的实施方式中，上述标准正交化矩阵计算模块74还用于：获取该传播算子矩阵的最优解；根据该最优解计算该入射信号的标准正交化矩阵。
本发明实施例所提供的波达方向的计算装置，其实现原理及产生的技术效果和前述波达方向的计算方法实施例相同，为简要描述，波达方向的计算装置实施例部分未提及之处，可参考前述波达方向的计算方法实施例中相应内容。
实施例五：
本申请实施例还提供了一种电子设备，如图8所示，为该电子设备的结构示意图，其中，该电子设备包括处理器81和存储器80，该存储器80存储有能够被该处理器81执行的计算机可执行指令，该处理器81执行该计算机可执行指令以实现上述波达方向的计算方法。
在图8示出的实施方式中，该电子设备还包括总线82和通信接口83，其中，处理器81、通信接口83和存储器80通过总线82连接。
其中，存储器80可能包含高速随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)，也可能还包括非不稳定的存储器(non-volatile memory)，例如至少一个磁盘存储器。通过至少一个通信接口83(可以是有线或者无线)实现该系统网元与至少一个其他网元之间的通信连接，可以使用互联网，广域网，本地网，城域网等。总线82可以是ISA总线、PCI总线或EISA总线等。所述总线82可以分为地址总线、数据总线、控制总线等。为便于表示，图8中仅用一个双向箭头表示，但并不表示仅有一根总线或一种类型的总线。
处理器81可能是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。在实现过程中，上述方法的各步骤可以通过处理器81中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。上述的处理器81可以是通用处理器，包括中央处理器(Central Processing Unit，简称CPU)、网络处理器(Network Processor，简称NP)等；还可以是数字信号处理器(Digital SignalProcessor，简称DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，简称ASIC)、现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，简称FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。结合本申请实施例所公开的方法的步骤可以直接体现为硬件译码处理器执行完成，或者用译码处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器81读取存储器中的信息，结合其硬件完成前述实施例的波达方向的计算方法的步骤。
本申请实施例还提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质存储有计算机可执行指令，该计算机可执行指令在被处理器调用和执行时，该计算机可执行指令促使处理器实现上述波达方向的计算方法，具体实现可参见前述方法实施例，在此不再赘述。
本申请实施例所提供的波达方向的计算方法、波达方向的计算装置和电子设备的计算机程序产品，包括存储了程序代码的计算机可读存储介质，所述程序代码包括的指令可用于执行前面方法实施例中所述的波达方向的计算方法，具体实现可参见方法实施例，在此不再赘述。
除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对步骤、数字表达式和数值并不限制本申请的范围。
所述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个处理器可执行的非易失的计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本申请的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本申请各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
最后应说明的是：以上所述实施例，仅为本申请的具体实施方式，用以说明本申请的技术方案，而非对其限制，本申请的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本申请进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本申请实施例技术方案的精神和范围，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种波达方向的计算方法，其特征在于，包括：
获取预设时刻目标信号源的入射信号；
计算所述入射信号的四阶累积量矩阵；
对所述四阶累积量矩阵进行Toeplitz运算，得到所述入射信号的Toeplitz化的四阶累积量矩阵；
根据所述Toeplitz化的四阶累积量矩阵计算所述入射信号的标准正交化矩阵；
将所述标准正交化矩阵代入所述目标信号源的空间谱表达式，并通过多项式求根运算求解所述空间谱表达式，得到预设时刻所述入射信号的波达方向。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述通过多项式求根运算求解所述空间谱表达式的步骤，包括：
提取所述空间谱表达式的分母，并将所述分母表达为多项式；
求解所述多项式得到根值；
根据所述根植计算预设时刻所述入射信号的波达方向。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述根据所述根植计算预设时刻所述入射信号的波达方向的计算公式为：
其中，θi表示第i个入射信号的波达方向，λ表示入射信号的波长，d表示彼此相邻的天线阵元之间的间隔，zi表示多项式的第i个根植，M表示多项式的根植总数。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述计算所述入射信号的四阶累积量矩阵的步骤之后，所述方法还包括：
对所述四阶累积量矩阵进行降维，得到所述入射信号降维后的四阶累积量矩阵。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述对所述四阶累积量矩阵进行降维的步骤，包括：
删除所述四阶累积量矩阵中的冗余项。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述Toeplitz化的四阶累积量矩阵计算所述入射信号的标准正交化矩阵的步骤，包括：
根据所述Toeplitz化的四阶累积量矩阵计算所述入射信号的传播算子矩阵；
根据所述传播算子矩阵计算所述入射信号的标准正交化矩阵。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述根据所述Toeplitz化的四阶累积量矩阵计算所述入射信号的传播算子矩阵的步骤，包括：
将所述Toeplitz化的四阶累积量矩阵划分为两个列数相同的子矩阵；
根据所述子矩阵，通过最小化代价函数计算所述入射信号的传播算子矩阵。
8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述根据所述传播算子矩阵计算所述入射信号的标准正交化矩阵的步骤，包括：
获取所述传播算子矩阵的最优解；
根据所述最优解计算所述入射信号的标准正交化矩阵。
9.一种波达方向的计算装置，其特征在于，包括：
入射信号获取模块，用于获取预设时刻目标信号源的入射信号；
四阶累积量矩阵计算模块，用于计算所述入射信号的四阶累积量矩阵；
Toeplitz运算模块，用于对所述四阶累积量矩阵进行Toeplitz运算，得到所述入射信号的Toeplitz化的四阶累积量矩阵；
标准正交化矩阵计算模块，用于根据所述Toeplitz化的四阶累积量矩阵计算所述入射信号的标准正交化矩阵；
波达方向计算模块，用于将所述标准正交化矩阵代入所述目标信号源的空间谱表达式，并通过多项式求根运算求解所述空间谱表达式，得到预设时刻所述入射信号的波达方向。
10.一种电子设备，包括存储器、处理器，所述存储器中存储有可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述权利要求1至8任一项所述的波达方向的计算方法的步骤。
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