CN113960525A - 一种基于频域toeplitz矩阵重构的跳频信号快速测向方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法，首先建立接收信号数据模型，通过快速傅里叶变换FFT获取频域数据模型，并构建谱峰搜索函数，找到K个峰值并提取对应的横坐标，作为信号的精准瞬时频率估计值；然后基于提取的所述峰值对应的K组频域数据，利用协方差矩阵的TOEPLITZ矩阵特性，构建基于频域数据的协方差矩阵；基于所述协方差矩阵的特征分解，计算噪声子空间E_nk，并根据root‑MUSIC原理构造多项式求解，获取最接近单位圆的根

找到K个最接近于单位圆上的根作为最终解，并基于每个根对应的信号频率解出最终的方向角；本发明算法复杂度低，能够以更少的快拍数量获得更优的性能，并且需要更少的天线数量，降低了设备成本和计算负担。

Description

一种基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理技术领域，主要涉及一种基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法。

背景技术

无人机起源于军事领域，随着近年来相关技术的进步，民用无人机快速普及，已经在医疗、娱乐、运输、教育等众多领域得到了广泛的应用。但无人机在为人民生活带来了诸多便利的同时，也带来一些新的社会问题。“黑飞”，是指民用无人机未经报备在禁飞区飞行的现象。随着民用无人机普及，国际上无人机“黑飞”相关的安全事故层出不穷，其中部分事件带来了相当严重的后果，肇事“黑飞手”却不知所踪。

无线电信号传输距离远，受不良环境影响小，民用无人机遥控器发出的遥控信号中包含无人机型号和“黑飞手”位置信息，信号波达方向(Direction of Arrival，DOA)是其重要的特征参数，对其进行截获处理，有望实现“黑飞手”定位，为“黑飞”现象治理提供有力支撑。但民用无人机遥控器发出的无线电遥控信号属于典型的跳频信号，该信号起源于军事用途，专门为反敌方截获侦察设计，因此对民用无人机遥控信号进行截获和信号处理的挑战很大。主要有以下几方面困难：

1)使用开放频段通信，与众多信号混叠：民用无人机遥控信号使用ISM开放频段通信，该频段允许任何人发射一定功率信号，常见的WIFI、蓝牙和无人机图传信号也都属于该频段，监测“黑飞”无人机遥控信号时面对的干扰信号很多；

2)信号微弱，截获信号信噪比低：受开放频段协议限制，民用无人机遥控信号功率非常低，接收信号的信噪很低；

3)信号载频跳变速度快，难以压缩采样：民用无人机遥控信号属于典型的跳频信号，信号载频跳变速度很快，平稳时间仅有1-3ms，无法使用压缩采样技术；

4)信号载频跳变范围广，数据采样存储压力大：民用无人机遥控信号载频跳变范围达到80MHz，无法压缩采样情况下要求设备具有很高的采样速率，也需要能够相适应的数据存储速率。

民用无人机遥控信号功率非常小，而且通信频段电磁环境非常复杂，采集信号中包含无人机图传信号、WIFI信号等干扰信号。遥控信号是个跳频信号，载频跳变速度非常快，1-3ms跳变一次，跳变范围非常广，达到80MHz。信道在时域、频域、空域都和WIFI 信号、无人机图传信号存在混叠。基于无线电技术监测“黑飞”民用无人机虽然具有很多优势，但是也存在很大挑战。

发明内容

发明目的：本发明提供了一种基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法，使用天线阵列截获“黑飞”无人机遥控器发出的遥控信号，然后运用阵列信号处理技术，对数据进行空时频多域处理，进而对跳频信号进行测向，找到“黑飞手”，为有关部门治理“黑飞”问题提供有力的技术支撑。在保证对跳频信号测向精度的同时，降低计算复杂度，减少硬件成本。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法，包括以下步骤：

步骤S1、建立均匀线阵以及对应的接收信号数据模型；

步骤S2、通过快速傅里叶变换FFT获取频域数据模型，并构建谱峰搜索函数，找到K个峰值并提取对应的横坐标，作为信号的精准瞬时频率估计值；

步骤S3、基于提取的所述峰值对应的K组频域数据，利用协方差矩阵的TOEPLITZ矩阵特性，构建基于频域数据的协方差矩阵；

步骤S4、基于所述协方差矩阵的特征分解，计算噪声子空间E_nk，并根据root-MUSIC原理构造多项式求解，获取最接近单位圆的根

步骤S5、找到K个最接近于单位圆上的根作为最终解，并基于每个根对应的信号频率解出最终的方向角。

进一步地，所述步骤S1中建立的均匀线阵包括M个排列成一条直线的天线阵元，阵元间距d满足d₀＝λ/2，其中λ为入射信号的最大载波波长；K个入射信号的入射角满足：θ_k∈[-π/2,π/2],k＝1,2,…,K，频率依次为f₁,f₂,…,f_K；则所述均匀线阵在t时刻接收K个跳频信号的接收信号数据模型如下：

x(t)＝As(t)+n(t)

其中x为M×1的矩阵，A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]，代表方向矩阵，且满足：

j代表虚数符号；d₀表示均匀线阵中两个阵元之间的间距；c代表光速；

代表信号向量，

代表噪声向量。

进一步地，所述步骤S2中首先将每个天线阵元接收到的信号数据重新排列获得：

将时域数据X进行快速傅里叶变换FFT，获取当前各个接收信号的实时频率值，即频域数据：

q＝1,2,…,J,m＝1,2,…,M

其中，x_m(t_j)为x_m的第J个元素，构造谱峰搜索函数如下：

由于不同的信号不共享同一瞬时频率，可以找到K个峰值的横坐标f₁,f₂,…,f_K作为信号的精确瞬时频率估计值。

进一步地，步骤S3中所述协方差矩阵由M个频域数据利用矩阵的TOEPLITZ性质构造而成；由于

其中

是固定的相位差； |V_k|是固定的幅值；q_k,k＝1,2,…,K，代表各谱峰值的横坐标索引，由TOEPLITZ性质构建协方差矩阵如下：

其中Q_k是

的相位。

进一步地，步骤S4中，首先对协方差矩阵

进行特征分解如下：

得到信号的噪声子空间E_nk，其中D_sk表示

的最大特征值，D_nk表示包含其他特征值的对角矩阵；e_sk代表信号子空间对应的最大特征值的特征向量，噪声子空间E_nk由对应的其他特征向量组成；

然后根据root-MUSIC原理构造多项式如下：

其中

a(z)＝[1,z¹,…,z^M-1]为方向向量；获取最接近单位圆的根：

即为所需根

进一步地，，步骤S5中最终方向角的估计结果如下：

有益效果：本发明具备以下优点：

(1)、具备强大的抗噪声抗干扰能力；本发明运用阵列信号处理技术，充分利用了天线阵列的空间增益，显著提高了接收信号信噪比。针对干扰问题，本作品使用时-空- 频多域特征提取，首先确定各个信号的瞬时频率，再对这些频率上的频域数据进行处理，大大提高了数据的可靠性。

(2)、低复杂度和硬件成本下的高精度测向能力；本发明所需阵列天线数量和快拍数少，大大降低了硬件成本，另外算法中不需要谱峰搜索等大计算量的步骤，使用频域数据和TOEPLITZ特性直接构造出协方差矩阵，可以满足工程中的实时测向需求。

附图说明

图1是本发明电磁矢量L阵结构示意图。

图2是本发明方法50次独立估计得到DOA参数的散点图。

图3是在相同条件下，本发明方法与其他四种方法的DOA估计均方根误差随着快拍数变化的性能对比图。

图4是在相同条件下，本发明方法与其他四种方法的DOA估计均方根误差随着信噪比变化的性能对比图。

图5a是本发明实施例中采用的软件无线电平台示意图；

图5b是本发明实施例中采用的可以发射跳频信号的无人机遥控器示意图；

图6是本发明实施例中软件显示界面示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本发明中用(·)^T表示转置，(·)^*表示共轭，(·)^H表示共轭转置，大写字母如X表示矩阵，小写字母如x(·)表示矢量，

表示Kronecker积，⊙表示Khatri-Rao积，angle(·)表示取复数的相角。

本发明中涉及的电磁矢量L阵结构如图1所示，均匀线阵由M个天线排列成一条直线组成，阵元间距均为d₀＝λ/2，λ为入射信号的最大载波波长。由于阵元间距没有大于最大波长信号的一半，因此不会产生相位模糊的问题，可以直接通过超分辨率的算法求出结果。然而由于跳频信号持续时间短，频率跳变快，普通的算法并不能很好地计算出估计结果，因为这些算法普遍来说需要很多的快拍数，且运算时间长，在频率高速跳变的场景下并不适用。本发明均匀线阵中基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法的具体实现如下：

步骤S1、建立均匀线阵以及对应的接收信号数据模型。

假设有K,(K<M)个信号入射到该均匀线阵上，入射角为θ_k∈[-π/2,π/2],k＝ 1,2,…,K，频率依次为f₁,f₂,…,f_K；该线阵在t时刻接收K个跳频信号的接收数据模型为：

x(t)＝As(t)+n(t)

其中x为M×1矩阵，A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]，代表方向矩阵，且满足：

j代表虚数符号；d₀表示均匀线阵中两个阵元之间的间距；c代表光速；

代表信号向量，

代表噪声向量。

考虑一组由J个快拍组成的连续时间离散信号，其总的接收信号数据模型可以合并为：

X＝AS+N

其中X＝[x(t₁),x(t₂),…,x(t_J)]，S＝[s(t₁),s(t₂),…,s(t_J)]，N＝[n(t₁),n(t₂),…,n(t_J)]。

步骤S2、通过快速傅里叶变换FFT获取频域数据模型，并构建谱峰搜索函数，找到K个峰值并提取对应的横坐标，作为信号的精准瞬时频率估计值。

首先对时域数据按每个阵元接收到的数据重新排列得到

进行快速傅里叶变化获得当前各个信号的实时频率值

q＝1,2,…,J,m＝1,2,…,M

其中，x_m(t_j)为x_m的第J个元素。因此，相同元素个数的频域数据可由如下公式表示：

即为信号的离散频谱。对

每一列的幅度求和以获得频谱，其定义为

p即为谱峰搜索函数。假设不同的信号不共享相同的瞬时频率，我们可以找到横坐标f₁,f₂,…,f_K为信号的精确频率估计值的K个峰值。

步骤S3、基于提取的所述峰值对应的K组频域数据，利用协方差矩阵的TOEPLITZ矩阵特性，构建基于频域数据的协方差矩阵。

由于方向矩阵A在时间上是独立的，因此FFT变换公式可以改写为

q＝1,2,…,J,m＝1,2,…,M

其中

是A的第m行。由上式可知，每列中的元素幅值相同，相位差固定，且满足

其中q_k,k＝1,2,…,K表示对应于f₁,f₂,L,f_K的列索引。

第k个信号的协方差矩阵R_k,k＝1,2,…,K如下表示：

其中

是信号的功率，s_k,k＝1,2,…,K表示信号矩阵S的第k行，R_noise是噪声协方差矩阵。信号的协方差矩阵近似为TOEPLITZ矩阵(在无噪声情况下)，所以协方差矩阵表达式可以重写为

由于协方差矩阵中相邻行元素之间的相位差与式

具有相同的关系，将协方差矩阵的第一行

替换为

的第q_k列，表示为：

其中Q_k是

的相位。因此，可以根据

和TOEPLITZ特性恢复近似协方差矩阵

即

步骤S4、基于所述协方差矩阵的特征分解，计算噪声子空间E_nk，并根据root-MUSIC原理构造多项式求解，获取最接近单位圆的根

首先对协方差矩阵

进行特征分解如下：

得到信号的噪声子空间E_nk，其中D_sk表示

的最大特征值，D_nk表示包含其他特征值的对角矩阵；e_sk代表信号子空间对应的最大特征值的特征向量，噪声子空间E_nk由对应的其他特征向量组成；

然后根据root-MUSIC原理构造多项式如下：

其中

a(z)＝[1,z¹,…,z^M-1]为方向向量；获取最接近单位圆的根：

即为所需根

步骤S5、找到K个最接近于单位圆上的根作为最终解，并基于每个根对应的信号频率解出最终的方向角。

最终的精确DOA估计可以通过以下方式计算

对应于其他频率的其他DOA估计也可以由其他协方差矩阵

k＝1,2,…,K独立地估计，其中数据源来自

的第q_k列。

下面提供一份具体仿真实施例对本发明进行进一步说明。

设有2个不相关的跳频信号入射到8个阵元的均匀线阵中。其中这两个不相关信号的DOA分别为θ₁＝20°,θ₂＝40°，跳频频率为2.40GHz-2.48GHz。采用均方根误差 (RMSE)作为性能度量来证明所提出的频域根MUSIC算法的有效性，定义如下：

其中I是蒙特卡罗实验的数量。

表示第i次实验中第k个信号的DOA估计。

图2为利用本发明的方法对其DOA进行估计的散点图，共进行了50次独立估计。仿真条件为：阵元数M＝8；快拍数J＝512；信噪比SNR＝0dB。很明显可以看出本发明的方法可以有效地估计DOA参数，估计值非常接近真实值。

图3为利用本发明方法和其他四种算法PM、root-MUSIC、Capon和ESPRIT算法的估计性能对比图。估计算法性能的标准为均方根误差(RMSE)，仿真条件为：阵元数 M＝8；快拍数J＝[200,1000]；信噪比固定为SNR＝-5dB。可以明显看出，本发明的方法性能优于其他三种算法。

图4为利用本发明方法和其他四种算法PM、root-MUSIC、Capon和ESPRIT算法的估计性能对比图。估计算法性能的标准为均方根误差(RMSE)，仿真条件为：阵元数 M＝8；快拍数J＝512；信噪比(SNR)从-10dB变化到14dB。由图可知，本发明的方法性能优于其他三种算法。

图5为本发明运用实际测试的硬件，图5a为USRP2943R软件无线电平台，此硬件是National Instruments的软件无线电平台，高速链路连接到主机，基于主机的LabVIEW 软件用它来控制USRP硬件和发送/接收数据。USRP 2943R具4个可同步正交采样通道，宽达1.2GHz MHz至6GHz的工作频率范围，0dB到95dB的增益范围，2.5ppm 的频率精度，以及80MHz的最大瞬时实时带宽。图5b是可以发射跳频信号的无人机遥控器，可以发射2.40GHz-2.48GHz的跳频信号，用于实际测试测向精度。

图6为本发明使用的软件显示界面示意图，其中展示了单次测向结果，频率计算结果，最大监测频率，最小监测频率等。还用散点图直观显示了角度变化的倾向和历史记录，非常方便观察。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1、建立均匀线阵以及对应的接收信号数据模型；

步骤S2、通过快速傅里叶变换FFT获取频域数据模型，并构建谱峰搜索函数，找到K个峰值并提取对应的横坐标，作为信号的精准瞬时频率估计值；

步骤S3、基于提取的所述峰值对应的K组频域数据，利用协方差矩阵的TOEPLITZ矩阵特性，构建基于频域数据的协方差矩阵；

步骤S4、基于所述协方差矩阵的特征分解，计算噪声子空间E_nk，并根据root-MUSIC原理构造多项式求解，获取最接近单位圆的根

步骤S5、找到K个最接近于单位圆上的根作为最终解，并基于每个根对应的信号频率解出最终的方向角。

2.根据权利要求1所述的一种基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法，其特征在于，所述步骤S1中建立的均匀线阵包括M个排列成一条直线的天线阵元，阵元间距满足d₀＝λ/2，其中λ为入射信号的最大载波波长；K个入射信号的入射角满足：θ_k∈[-π/2,π/2],k＝1,2,…,K，频率依次为f₁,f₂,…,f_K；则所述均匀线阵在t时刻接收K个跳频信号的接收信号数据模型如下：

x(t)＝As(t)+n(t)

其中x为M×1的矩阵，A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]，代表方向矩阵，且满足：

j代表虚数符号；d₀表示均匀线阵中两个阵元之间的间距；c代表光速；

代表信号向量，

代表噪声向量。

3.根据权利要求2所述的一种基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法，其特征在于，所述步骤S2中首先将每个天线阵元接收到的信号数据重新排列获得：

将时域数据X进行快速傅里叶变换FFT，获取当前各个接收信号的实时频率值，即频域数据：

其中，x_m(t_j)为x_m的第J个元素，构造谱峰搜索函数如下：

由于不同的信号不共享同一瞬时频率，可以找到K个峰值的横坐标f₁,f₂,…,f_K作为信号的精确瞬时频率估计值。

4.根据权利要求3所述的一种基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法，其特征在于，步骤S3中所述协方差矩阵由M个频域数据利用矩阵的TOEPLITZ性质构造而成；由于

其中

是固定的相位差；|V_k|是固定的幅值；q_k,k＝1,2,…,K，代表各谱峰值的横坐标索引，由TOEPLITZ性质构建协方差矩阵如下：

其中Q_k是

的相位。

5.根据权利要求4所述的一种基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法，其特征在于，步骤S4中，首先对协方差矩阵

进行特征分解如下：

得到信号的噪声子空间E_nk，其中D_sk表示

的最大特征值，D_nk表示包含其他特征值的对角矩阵；e_sk代表信号子空间对应的最大特征值的特征向量，噪声子空间E_nk由对应的其他特征向量组成；

然后根据root-MUSIC原理构造多项式如下：

其中

a(z)＝[1,z¹,…,z^M-1]为方向向量；获取最接近单位圆的根：

即为所需根

6.根据权利要求5所述的一种基于频域TOEPLITZ矩阵重构的跳频信号快速测向方法，其特征在于，步骤S5中最终方向角的估计结果如下：

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