CN114371445A - 一种基于单无人机的多辐射源直接定位方法 - Google Patents

一种基于单无人机的多辐射源直接定位方法 Download PDF

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CN114371445A CN202210035415.7A CN202210035415A CN114371445A CN 114371445 A CN114371445 A CN 114371445A CN 202210035415 A CN202210035415 A CN 202210035415A CN 114371445 A CN114371445 A CN 114371445A
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丁国如
李康
焦雨涛
徐以涛
李京华
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Abstract

本发明公开了一种基于单无人机的多辐射源直接定位方法，无人机沿一定飞行轨迹，在K个感知时隙内接收多个辐射源信号并输出阵列响应快拍矢量；将各感知时隙内的阵列响应快拍矢量进行空时频扩展；计算各感知时隙内空时频阵列响应快拍矢量的协方差矩阵，提取出信号子空间及其对应特征值；利用加权信号子空间拟合思想引入目标函数；设计算法找出最大目标函数值对应的空间坐标位置，即为多个辐射源的位置估计。本发明在保持较好定位性能的前提下，能有效解除多辐射源直接定位中仅依赖空域信息的限制，运用空时频信号子空间拟合的方法实现多目标同时定位；仅需一架搭载小型均匀线性阵列的无人机即可完成，所需数据小、运作成本低，便于工程实现。

Description

一种基于单无人机的多辐射源直接定位方法
技术领域
本发明属于无线通信技术的无源定位领域，具体是一种基于单无人机的多辐射源直接定位方法。
背景技术
位置信息为导航、通信、频谱空穴发掘、资源选择和分配等应用提供基本参考。基于GPS、北斗等卫星导航系统的天基平台可以通过广阔的覆盖区域监视并定位辐射源。然而，由于在城市或室内环境中卫星信号微弱，因而在此类环境中天基平台定位误差往往较大。基于雷达、激光雷达、声呐等有源设备的陆基平台，利用向外发射大功率信号定位辐射源。然而，传统陆基平台工作时容易受到其他电子设备的恶意干扰，而且由于观测站固定，因而受地面复杂环境影响大，且灵活性很差，在实际应用中受限。因此，研究基于无人机的空基平台定位具有十分重要的现实意义。
在单无人机定位问题中，常使用两步定位方法，即无人机在测量多辐射源的AOA、TDOA等中间参数后再进行定位。然而，两步定位过程中存在信息损失、数据相关性损失、“辐射源─参数”正确关联等不足，因而导致其定位精度与分辨能力受限。直接定位方法则通过信号处理后便可直接获取辐射源位置，而无需中间参数估计。与两步定位方法相比，直接定位方法过程更简单、在低信噪比条件下定位性能更好。
当前，基于单无人机的多辐射源直接定位方法主要利用空域信息，而忽略了时域信息对定位性能的影响。此外，也较少考虑单无人机定位系统在快速移动过程中，如多普勒频移、传播延迟对接收信号的影响，搭载天线阵列尺寸和处理数据量大小对无人机计算能力的影响。
发明内容
针对传统两步定位方法中定位精度与分辨能力受限的问题，本发明提出一种基于单无人机的多辐射源直接定位方法，运用空时频信号子空间拟合的方法，能有效解除多辐射源直接定位中仅依赖空域信息的限制，实现多目标同时定位。
为实现本发明目的，提供一种基于单无人机的多辐射源直接定位方法，包括以下步骤：
S1：无人机沿一定飞行轨迹，在K个感知时隙内接收多个辐射源信号并输出其阵列响应快拍矢量；
S2：将各感知时隙内的阵列响应快拍矢量进行空时频二维扩展；
S3：计算各感知时隙内空时频阵列响应快拍矢量的协方差矩阵，提取出信号子空间及其对应特征值；
S4：利用加权信号子空间拟合思想引入目标函数；
S5：设计算法找出最大目标函数值对应的空间坐标位置，即为多个辐射源的位置估计。
本发明与现有技术相比，其有益效果为：
1、利用联合空、时、频域信息和空时频模型扩展方法，将阵列输出响应模型扩展为具有更高维度的空时频阵列输出响应模型，有效解除了多辐射源直接定位中仅依赖空域信息的限制，从绝对定位误差和平均相对定位误差两个方面进行分析，本发明有效提升了定位精度；
2、在保持较好定位性能的前提下，本发明仅需一架搭载小型均匀线性阵列的无人机沿一定轨迹飞行一段较短时间后，即可实现多目标同时定位，便于工程实现。
附图说明
图1为本发明的方法流程示意图。
图2为本发明的单无人机多辐射源直接定位场景示意图。
图3为本发明方法的绝对定位误差对比图。
图4为本发明方法的相对定位误差对比图。
图5为本发明方法的定位散点示意图。
具体实施方式
如图1所示，一种基于单无人机的多辐射源直接定位方法，包括以下步骤：
S1：无人机沿一定飞行轨迹，在K个感知时隙内接收多个辐射源信号并输出其阵列响应快拍矢量；
S2：将各感知时隙内的阵列响应快拍矢量进行空时频二维扩展；
S3：计算各感知时隙内空时频阵列响应快拍矢量的协方差矩阵，提取出信号子空间及其对应特征值；
S4：利用加权信号子空间拟合思想引入目标函数；
S5：设计算法找出最大目标函数值对应的空间坐标位置，即为多个辐射源的位置估计。
本发明的具体实现如下：
步骤S1：无人机沿一定飞行轨迹，在K个感知时隙内接收多个辐射源信号并输出其阵列响应矢量；
考虑如图2所示的定位场景中存在一架搭载M元均匀线性阵列的无人机沿一定飞行轨迹运动。在无人机的视距范围内有Q个静止辐射源，发射中心频率为fc、初始相位为
Figure BDA0003468165820000031
的窄带信号，将第q个辐射源的位置表示为
Figure BDA0003468165820000032
该无人机在K个感知时隙内不同位置上接收多辐射源信号(同一时隙中的到达角度、传播延迟、多普勒频移保持不变)，将第k个感知时隙内无人机的位置表示为
Figure BDA0003468165820000033
通过阵列信号处理，均匀线性阵列在第k个感知时隙内的阵列响应矢量
Figure BDA0003468165820000034
为
Figure BDA0003468165820000035
其中，
Figure BDA0003468165820000036
是在第k个时隙内对第q个辐射源信号的阵列流形矢量，sqk(t-τk(pq))是在第k个时隙内接收第q个辐射源信号经传播延迟τk(pq)后的窄带信号(已合并信道衰落βqk)，
Figure BDA0003468165820000037
是在第k个时隙内接收第q个辐射源信号后由多普勒频率
Figure BDA0003468165820000038
引起的相位变化，
Figure BDA0003468165820000039
是在第k个时隙内的加性复高斯噪声，Ts是采样间隔时间，K是感知时隙数量，N是采样点数，n为第几个采样点，0≤n≤N-1，N*为正整数集。
M元均匀线性阵列的阵列流形矢量ak(pq)与信号到达角度θk(pq)有关，表示为
Figure BDA00034681658200000310
其中，{·}T表示矩阵或矢量的转置，d为阵列孔径的长度，λ＝c/fc为波长(c为电磁波传播速度)，θk(pq)与pq存在关系
Figure BDA00034681658200000311
sqk(t-τk(pq))主要对sqk(t)产生相位延迟，表示为
Figure BDA00034681658200000312
其中，
Figure BDA0003468165820000041
(||·||表示求欧几里得范数)。
Figure BDA0003468165820000042
由均匀线性阵列与辐射源间的相对运动引起，表示为
Figure BDA0003468165820000043
其中，
Figure BDA0003468165820000044
是无人机在在第k个时隙内的速度矢量，fk(pq)是在第k个时隙内接收第q个辐射源信号的多普勒频移。
数字下变频后，
Figure BDA0003468165820000045
采样后的阵列响应快拍矢量
Figure BDA0003468165820000046
为
Figure BDA0003468165820000047
其中，sqk(n)是基带采样信号(已合并信道衰落βqk)，Ts是采样间隔时间，N是采样点数，
Figure BDA0003468165820000048
是在第k个时隙内的加性复高斯噪声。
步骤S2：将各感知时隙内的阵列响应矢量进行空时频二维扩展；
第k个时隙内的所有阵列响应快拍矢量为
Figure BDA0003468165820000049
将每个感知时隙分成H个时间段，每段L个快拍，sqk(t)在LTs内保持不变，即：sqk(t-LTs)＝sqk(t)((h-1)LTs＜t＜hLTs)。此时，第k个时隙、第h段时间接收的第次快拍矢量
Figure BDA00034681658200000410
为
Figure BDA00034681658200000411
rk(hL+l)为在每个阵元上经过了时间延迟lτ(τ＝Ts)和空间延迟mτd(τd＝d/c)后的空时频阵列响应快拍矢量，其中mτd(τd＝d/c)已包含在ak(pq)中。
第k个时隙、第h段时间的空时频阵列响应快拍矢量
Figure BDA00034681658200000412
为
Figure BDA0003468165820000051
其中，
Figure BDA0003468165820000052
是第k个时隙内对Q个辐射源信号的空时频阵列流形矩阵，
Figure BDA0003468165820000053
是Q个辐射源的位置，矩阵元素
Figure BDA0003468165820000054
为空时频阵列流形矢量(
Figure BDA0003468165820000055
表示克罗内克积)，
Figure BDA0003468165820000056
为时频域阵列流形矢量，
Figure BDA0003468165820000057
是第k个时隙、第h段时间的空时频采样信号值，
Figure BDA0003468165820000058
是第k个时隙、第h段时间的空时频加性复高斯噪声。L是快拍数量，H是时间段数量，且满足HLTs＝NTs。
步骤S3：计算各感知时隙内空时频阵列响应矢量的协方差矩阵，提取出信号子空间及其对应特征值；
第k个时隙内空时频阵列响应快拍矢量的协方差矩阵
Figure BDA0003468165820000059
为
Figure BDA00034681658200000510
其中，
Figure BDA00034681658200000511
表示求期望，{·}H表示矩阵或矢量的共轭转置，
Figure BDA00034681658200000512
是第k个时隙内的信号子空间，
Figure BDA00034681658200000513
是具有Rk中Q个较大特征值的对角矩阵(对角元素为
Figure BDA00034681658200000514
对应的特征值)，
Figure BDA00034681658200000515
是第k个时隙内的噪声子空间，
Figure BDA00034681658200000516
是噪声功率。
实际中，使用以下式子获得协方差矩阵的近似估计值
Figure BDA00034681658200000517
Figure BDA00034681658200000518
步骤S4：利用加权信号子空间拟合思想引入目标函数；
Figure BDA0003468165820000061
其中，tr{·}表示矩阵的迹，
Figure BDA0003468165820000062
是
Figure BDA0003468165820000063
的投影矩阵(In表示n×n阶单位矩阵)，
Figure BDA0003468165820000064
是
Figure BDA0003468165820000065
的正交投影矩阵，
Figure BDA0003468165820000066
是最优加权矩阵({·}-1表示矩阵的逆)。
步骤S5：设计算法找出最大目标函数值对应的空间坐标位置，即为多个辐射源的位置估计。
算法1：空时频条件下基于粒子群优化和交替投影的定位算法(ST-PSO-AP)
ST-PSO-AP算法的基本思想如下所述：首先，通过粒子群优化算法(ParticleSwarm Optimization,PSO)，在历经粒子群的数代更新和替代后，得到辐射源位置的粗略估计。然后，将粗略估计值作为初始值，利用交替投影算法(Alternative Projection,AP)精细化对辐射源位置的估计。最后，当达到收敛条件时，停止迭代并输出最终的辐射源位置估计值。
1.1初始化
考虑一个规模Np、代数Ng的粒子群，其中每个粒子i具有两种属性：速度
Figure BDA0003468165820000067
和位置
Figure BDA0003468165820000068
在粒子群更新和替代的过程中，通过比较当前个体最优粒子
Figure BDA0003468165820000069
的适应度，寻找到全局最优粒子
Figure BDA00034681658200000610
作为ST-PSO-AP算法的初始值。在每代粒子群中，适应度函数(目标函数)决定了当前的pBesti是否可以被新的位置Xi代替。每个粒子Vi和Xi的更新，遵循以下公式，
Figure BDA00034681658200000611
其中，w＞0为惯性因子，用于调整可行解的搜索范围，c1为个体学习因子，c2为群体学习因子，r1和r2为[0，1]的随机数，用于减少搜索的随机性。
1.2交替迭代
AP算法中，在对pq进行迭代更新时，其它辐射源位置
Figure BDA00034681658200000612
保持不变。对pq的第i次迭代估计可以通过以下的优化问题得到
Figure BDA0003468165820000071
其中，
Figure BDA0003468165820000072
Figure BDA0003468165820000073
根据投影矩阵更新公式，
Figure BDA0003468165820000074
可以分解为
Figure BDA0003468165820000075
将式(15)代入式(14)中，舍去与pq无关的项得到
Figure BDA0003468165820000076
在靠近gBest的区域内，通过网格搜索式(16)的最大值即得到
Figure BDA0003468165820000077
接着利用相同的方式求解其余各个辐射源位置的第i次迭代估计结果
Figure BDA0003468165820000078
如此反复迭代直至式目标函数收敛，输出最终的辐射源位置估计值。
算法2：空时频条件下基于循环神经网络的定位算法(ST-RNN)
ST-RNN算法的基本思想如下所述：空时频阵列响应矢量与感知时隙相互关联，利用长短期记忆网络(Long short-term memory,LSTM)的特征去学习空时频阵列响应矢量在时间上的长期相关性。通过已训练好的神经网络，便可以直接输出所有辐射源位置的估计值。
2.1初始化
输入：
Figure BDA0003468165820000079
输出：
Figure BDA00034681658200000710
网络：输入层、LSTM层、全连接层、全连接层、Dropout层、全连接层、输出层
指定输入大小为LM×H的矩阵，并对序列进行归一化；依次通过200个隐藏单元的LSTM层、200个隐藏单元的全连接层、100个隐藏单元的全连接层、50％概率的Dropout层和4个隐藏单元的全连接层；最后输出2Q×H的矩阵。
2.2训练和测试网络
训练集：
Figure BDA0003468165820000081
测试集：
Figure BDA0003468165820000082
在训练期间，默认情况下，将训练数据分割成小批次并填充序列，使它们具有相同的长度；过多的填充会对网络性能产生负面影响；指定求解器为“Adam”，梯度阈值为1，最大训练周期数为60；为了减少小批次中的填充量，选择400的批次大小；为了确保数据仍然按照序列长度排序，指定不打乱数据顺序；在完成网络训练后，使用已训练好的网络
Figure BDA0003468165820000083
去测试数据，并得到与之对应的
Figure BDA0003468165820000084
Figure BDA0003468165820000085
实施例：设置区域S＝3500×5000m2内存在一架搭载M＝5元均匀线性阵列的无人机，阵列的远场区域存在Q＝2个辐射源。该无人机从位置[-1500，3000]T(m)出发，自西向东以v＝[200，0]T(m/s)匀速运动，经K＝9个感知时隙后到达位置[900，3000]T(m)。两个辐射源分别位于p1＝[-1200，0]T(m)和p2＝[1000，0]T(m)，发射中心频率fc＝200(MHz)、初始相位为
Figure BDA0003468165820000086
的窄带信号。此外，其他参数设置如下：c1＝c2＝1.49445，w＝0.8，Ng＝40，Np＝10，H＝100，L＝10，Nc＝1600，ε＝1×e-5，D＝1000。
图3和图4分别为各算法的定位均方根误差和定位平均相对误差，记名称为两步定位、OWSSF、SF-OWSSF、STF-PSO-AP、STF-RNN。令信噪比以间隔为2dB的增长从SNR＝-10dB到SNR＝10dB变化，其中图3(a)为辐射源1时绝对误差与信噪比的对比，图3(b)为辐射源2时绝对误差与信噪比的对比；图4(a)为辐射源1时相对误差与信噪比的对比，图4(b)为辐射源2时相对误差与信噪比的对比。观察结果可知：(1)各算法的定位误差会随着信噪比的增加而呈现下降的趋势；(2)联合空时频域信息的定位算法(STF-PSO-AP和STF-RNN)的定位误差最小。
在均匀线性阵列的阵元数量和阵元间距保持不变的情况下，STF-PSO-AP和STF-RNN不仅比利用空域信息的OWSSF、利用空域和频域信息的SF-OWSSF定位误差要更小，而且所需的快拍数量也更少。这主要是因为空时频阵列流形矢量
Figure BDA0003468165820000087
比一般阵列流形矢量
Figure BDA0003468165820000088
扩大了L维，提供了更多的定位信息；(3)相较于其他算法，两步定位易受信噪比影响。在低信噪比时，两步定位的误差比直接定位算法的误差大。当信噪比增加时，虽然两步定位的误差会随之下降，但依旧比直接定位算法的误差大。由此说明，在低信噪比条件下，使用直接定位算法性能会更好。
图5为各算法的定位散点图，其中图5(a)为SNR＝-10dB，图5(b)为SNR＝10dB。观察可知：当SNR＜0时，估计位置与真实位置差距较大，相较于定位速度，定位精度更容易受信噪比影响，此时应提升定位精度在定位过程中的权重；当SNR＞0时，估计位置与真实位置差距较小，各定位算法的定位精度都较高，此时更应关注定位速度的提升，使整个定位过程具有精度高、速度快的特点。综合来看，相较于其他定位算法，STF-PSO-AP和STF-RNN在速度和精度方面都具有一定优势。

Claims (7)

1.一种基于单无人机的多辐射源直接定位方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)无人机沿一定飞行轨迹，在K个感知时隙内接收多个辐射源信号并输出其阵列响应快拍矢量；
(2)将各感知时隙内的阵列响应快拍矢量进行空时频扩展；
(3)计算各感知时隙内空时频扩展阵列响应快拍矢量的协方差矩阵，提取出信号子空间及信号子空间的对应特征值；
(4)利用加权信号子空间拟合思想引入目标函数；
(5)设计算法找出最大目标函数值对应的空间坐标位置，即为多个辐射源的位置估计。
2.根据权利要求1所述的基于单无人机的多辐射源直接定位方法，其特征在于，步骤(1)中，阵列响应快拍矢量为
Figure FDA0003468165810000011
其中，第q个辐射源信号的位置表示为
Figure FDA0003468165810000012
Q为辐射源信号数量，M为均匀线性阵列的阵元数量，
Figure FDA0003468165810000013
是在第k个时隙内对第q个辐射源信号的阵列流形矢量，sqk(n)是已合并信道衰落βqk的基带采样信号，fc为窄带信号中心频率，τk(pq)是在第k个时隙内接收第q个辐射源信号的传播延迟，fk(pq)是在第k个时隙内接收第q个辐射源信号的多普勒频移，
Figure FDA0003468165810000014
是在第k个时隙内的加性复高斯噪声，Ts是采样间隔时间，K是感知时隙数量，N是采样点数，n为第几个采样点，0≤n≤N-1，N*为正整数集。
3.根据权利要求2所述的基于单无人机的多辐射源直接定位方法，其特征在于，步骤(2)中，阵列响应快拍矢量的空时频扩展为
Figure FDA0003468165810000015
其中，[·]T表示矩阵或矢量的转置，
Figure FDA0003468165810000016
是在第k个时隙、第h段时间接收的第l次快拍，L是快拍数量，H是时间段数量，且满足HLTs＝NTs，N*为正整数集。
4.根据权利要求3所述的基于单无人机的多辐射源直接定位方法，其特征在于，步骤(3)中，计算各感知时隙内空时频扩展阵列响应快拍矢量的协方差矩阵，提取出信号子空间及信号子空间的对应特征值，如下所示
Figure FDA0003468165810000021
其中，
Figure FDA0003468165810000022
表示求期望，{·}H表示矩阵或矢量的共轭转置，
Figure FDA0003468165810000023
是在第k个时隙内的协方差矩阵，
Figure FDA0003468165810000024
是第k个时隙、第h段时间内的空时频阵列响应矢量，
Figure FDA0003468165810000025
是第k个时隙内的信号子空间，
Figure FDA0003468165810000026
是具有Rk中Q个较大特征值的对角矩阵，对角元素为
Figure FDA0003468165810000027
对应的特征值，
Figure FDA0003468165810000028
是第k个时隙内的噪声子空间，
Figure FDA0003468165810000029
是噪声功率。
5.根据权利要求4所述的基于单无人机的多辐射源直接定位方法，其特征在于，步骤(4)中，利用加权信号子空间拟合思想引入目标函数，如下所示
目标函数为
Figure FDA00034681658100000210
其中，tr{·}表示矩阵的迹，
Figure FDA00034681658100000211
是Q个辐射源信号的位置，
Figure FDA00034681658100000212
是在第k个时隙内对Q个辐射源信号的空时频阵列流形矩阵，其元素
Figure FDA00034681658100000213
为空时频阵列流形矢量，
Figure FDA00034681658100000214
为时频域阵列流形矢量，
Figure FDA00034681658100000215
表示克罗内克积，
Figure FDA00034681658100000216
是
Figure FDA00034681658100000217
的投影矩阵，In表示n×n阶单位矩阵，
Figure FDA00034681658100000218
是
Figure FDA00034681658100000219
的正交投影矩阵，
Figure FDA00034681658100000220
是最优加权矩阵，{·}-1表示矩阵的逆。
6.根据权利要求5所述的基于单无人机的多辐射源直接定位方法，其特征在于，步骤(5)中，设计算法找出最大目标函数值对应的空间位置，如下所示，
空时频条件下基于粒子群优化和交替投影的定位算法
首先，通过粒子群优化算法，在历经粒子群的数代更新和替代后，得到辐射源位置的粗略估计；然后，将粗略估计值作为初始值，利用交替投影算法精细化对辐射源位置的估计；最后，当达到收敛条件时，停止迭代并输出最终的辐射源位置估计值；
1.1初始化
考虑一个规模Np、代数Ng的粒子群，其中每个粒子i具有两种属性：速度
Figure FDA0003468165810000031
和位置
Figure FDA0003468165810000032
在粒子群更新和替代的过程中，通过比较当前个体最优粒子
Figure FDA0003468165810000033
的适应度，寻找到全局最优粒子
Figure FDA0003468165810000034
作为初始值；在每代粒子群中，适应度函数决定了当前的pBesti是否可以被新的位置Xi代替；每个粒子Vi和Xi的更新，遵循以下公式：
Figure FDA0003468165810000035
其中，w＞0为惯性因子，用于调整可行解的搜索范围，c1为个体学习因子，c2为群体学习因子，r1和r2为[0，1]的随机数，用于减少搜索的随机性；
1.2交替迭代
交替投影算法中，在对pq进行迭代更新时，其它辐射源位置
Figure FDA0003468165810000036
保持不变；对pq的第i次迭代估计通过以下的优化问题得到
Figure FDA0003468165810000037
其中，
Figure FDA0003468165810000038
Figure FDA0003468165810000039
根据投影矩阵更新公式，
Figure FDA00034681658100000310
分解为
Figure FDA00034681658100000311
将式(7)代入式(6)中，舍去与pq无关的项得到
Figure FDA00034681658100000312
在靠近gBest的区域内，通过网格搜索式(8)的最大值即得到
Figure FDA0003468165810000041
接着利用相同的方式求解其余各个辐射源位置的第i次迭代估计结果
Figure FDA0003468165810000042
如此反复迭代直至式目标函数收敛，输出最终的辐射源位置估计值。
7.根据权利要求5所述的基于单无人机的多辐射源直接定位方法，其特征在于，步骤(5)中，设计算法找出最大目标函数值对应的空间位置，如下所示，
空时频条件下基于循环神经网络的定位算法
空时频阵列响应矢量与感知时隙相互关联，利用长短期记忆网络的特征去学习空时频阵列响应矢量在时间上的长期相关性；通过已训练好的神经网络，直接输出所有辐射源位置的估计值；
2.1初始化
输入：
Figure FDA0003468165810000043
输出：
Figure FDA0003468165810000044
网络：输入层、LSTM层、全连接层、全连接层、Dropout层、全连接层、输出层
指定输入大小为LM×H的矩阵，并对序列进行归一化；依次通过200个隐藏单元的LSTM层、200个隐藏单元的全连接层、100个隐藏单元的全连接层、50％概率的Dropout层和4个隐藏单元的全连接层；最后输出2Q×H的矩阵；
2.2训练和测试网络
训练集：
Figure FDA0003468165810000045
测试集：
Figure FDA0003468165810000046
在训练期间，默认情况下，将训练数据分割成小批次并填充序列，使它们具有相同的长度；过多的填充会对网络性能产生负面影响；指定求解器为“Adam”，梯度阈值为1，最大训练周期数为60；为了减少小批次中的填充量，选择400的批次大小；为了确保数据仍然按照序列长度排序，指定不打乱数据顺序；
Figure FDA0003468165810000047
在完成网络训练后，使用已训练好的网络
Figure FDA0003468165810000048
去测试数据，并得到与之对应的
Figure FDA0003468165810000049
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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