CN113625220A - 一种多径信号波达方向和扩散角快速估计新方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多径信号波达方向和扩散角快速估计新方法，具体包括：构建阵列输出信号的分布源模型，有效解决点源模型下波达方向估计精度低的问题；通过噪声子空间构建二维空间谱，在所述二维空间谱进行分布源波达方向和扩散角的估计；采用单峰共轭对称函数对分布源的确定性角信号密度函数进行描述，并结合小角度近似理论，重建均匀线性阵列的广义阵列流形，实现波达方向和扩散角的分离；构建二次优化函数，得到波达方向的一维空间谱，通过该一维空间谱获得波达方向估计；获取扩散角的一维空间谱，通过该一维空间谱获得扩散角估计。本发明提升了算法可靠性，降低了算法的计算复杂度，能够适应于对实时性要求较高的无线电监测与定位场景。

Description

一种多径信号波达方向和扩散角快速估计新方法

技术领域

本发明涉及被动无线电监测和定位领域，具体涉及一种多径信号波达方向和扩散角快速估计新方法。

背景技术

阵列信号处理技术的开端可以追溯到20世纪40年代应用锁相环进行天线跟踪的自适应天线技术。1965年，Howells所提出的自适应陷波旁瓣对消器为阵列信号处理开辟了全新的研究方向。与传统的单传感器信号处理相比，阵列信号具有抗干扰能力强、波束控制灵活、信号增益大以及空间分辨高等优点。因此，20世纪70年代以来，阵列信号处理在无线通信、智能会议系统、地震勘探、无线天文学、机器状态监视与故障诊断等民用领域以及声纳、雷达等军事领域都有着广泛的应用。作为阵列信号处理的核心技术与方法，基于阵列输出信号特征子空间的波达方向(DOA，Direction ofArrival)估计方法能够实现目标信源波达方向的超分辨率估计而被广泛应用。

针对超分辨率波达方向估计问题的研究，一般假设阵列接收信号由点目标信源辐射而来。当目标的辐射面小于阵列的分辨率时，空间中目标信源的物理尺寸可以忽略不计进而抽象成一个几何意义上的点，因此可以认为是点目标信源(简称：点源)，信号的点源模型如图1所示。经典的波达方向估计算法大多假设信源与观测阵列之间存在视距传播且直射波信号强度较大，因此点源模型能够有效逼近信号的实际传播环境，此时点源作为一种合理的假设，极大简化了DOA估计的复杂性。

然而，点源只是一种数学上的假设，在实际应用中是不可能存在的，真实的目标信源辐射面总是具有一定的尺寸。此外，随着科学技术的不断发展，空间电磁环境变得越来越复杂，加之人类社会的飞速进步，高层建筑的数量呈几何级数增长。如图2所示，这种环境下无线电信号传播过程中散射、反射或衍射等引起的多径效应使传感器阵列接收信号的能量在空间某一范围呈现一定的分散性。此时的信号源被称作分布式信源(简称：分布源)，其辐射的信号也被称作分布源信号。分布源模型如图3所示，点源信号模型并不适用于此类情况，这将导致基于点源假设的超分辨率波达方向估计算法失效。针对上述信号多径传播引起的原信号扩散问题，分布源模型通常用中心波达方向和扩散角两个参数描述信号源的空间分布情况：分布源的能量集中在以中心波达方向为中心，以扩散角为半径的空间区域内。

随着科技的不断进步，波达方向估计方法日臻完善，大量高精度高分辨率的估计方法被提出。但这些方法大多建立在经典点信源模型基础上，即常常假定待估计的信号是窄带的，满足信号带宽的倒数大于波阵面掠过阵列空间所需的时间。这个假设在大多数情况下是适用的。但近年来研究发现，由于空间电磁环境越来越复杂、地面建筑越来越高大密集，从待估计信号源到达接收传感器阵列常常不存在直达信号，而是经过反射和折射后以多径的形式到达接收阵列。因此，在这种情况下，不考虑待估计的目标信源物理尺寸，仅将其抽象为一个几何意义上的点将会很大程度上降低参数估计的精度，在此基础上，分布式信源的概念被提出并成功应用到波达方向估计当中。

针对阵列信号处理中的分布源情况，以特征子空间技术为基础方法虽然能够实现波达方向和扩散角的估计，但是需要进行二维谱峰搜索，因此在保证参数估计精度不变的前提下，计算复杂度呈几何级数增加，严重影响了算法的实时性，因此在实际应用中受到极大的限制。

发明内容

为克服现有波达方向估计方法在无线电波传播过程中由于遮挡、反射甚至折射引起的多径效应使目标信源波达方向和扩散角估计计算复杂度较高的问题，本发明提供了一种多径信号波达方向和扩散角快速估计新方法，具体包括：

构建阵列输出信号的分布源模型，有效解决点源模型下波达方向估计精度低的问题；

获取阵列输出信号的协方差矩阵，对所述协方差矩阵进行奇异值分解，得到信号子空间和噪声子空间，通过所述噪声子空间构建二维空间谱，在所述二维空间谱进行分布源波达方向和扩散角的估计；

采用单峰共轭对称函数对分布源的确定性角信号密度函数进行描述，并结合小角度近似理论，重建均匀线性阵列的广义阵列流形，实现波达方向和扩散角的分离；

构建二次优化函数，得到波达方向的一维空间谱，通过该一维空间谱获得波达方向估计；

获取扩散角的一维空间谱，通过该一维空间谱获得扩散角估计。

本发明由于采用以上技术方案，能够取得如下的技术效果：本发明精确地实现目标信源波达方向和扩散角的快速估计，在保证参数估计精度的前提下，将高计算复杂度的二维谱峰搜索变换为低复杂度的一维谱峰搜索，提升了算法可靠性，降低了算法的计算复杂度，能够适应于对实时性要求较高的无线电监测与定位场景。

附图说明

图1是点信源模型图；

图2是分布式信源模型图；

图3是电磁波多径传播图；

图4是本发明在不同广义信噪比条件下，与FLOM算法、PFLOM算法、CRCO算法和DSPE算法的对比图；

图5是本发明在不同快拍数条件下，与FLOM算法、PFLOM算法、CRCO算法和DSPE算法的对比图。

具体实施方式

本发明的实施例是在以本发明技术方案为前提下进行实施的，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述实施例。

实施例1

本实施例提供一种多径信号波达方向和扩散角快速估计新方法，可以包括如下步骤：

第一步，构建阵列输出信号的分布源模型；

具体的，设L个分布源信号入射到均匀线性阵列上，所述均匀线性阵列包括M个信号接收传感器，利用复包络表示法，传感器输出的信号向量x可以表述为：

其中，对于第i个分布源，s_i(θ,ψ_i)为角信号密度，

包含目标信源的波达方向

和扩散角σ_i，a(θ)为均匀线性阵列的导向向量，n为噪声向量，Θ＝[-π/2,π/2]为分布源的观测范围。

考虑到信号和噪声是不相关的，故信号向量x的相关矩阵可以表示为：

R_xx＝E(xx^H)＝R_ss(ψ)+R_nn (2)

其中，R_ss(ψ)为纯净信号的相关矩阵，R_nn为噪声的相关矩阵。

定义角互相关核为：

则R_ss(ψ)可以重写为：

通常情况下多个目标信源是不相关的，因此，角互相关核可以简化为：

ρ_ij(θ,θ′,ψ_i,ψ_j)＝δ_ij·μ_i(θ,θ′,ψ_i) (5)

其中，δ_ij是Kroneckerdelta函数，并且，第i个目标信源的角自相关核为：

此时，分布源的角信号密度为：

s_i(θ,ψ_i)＝χ(θ,ψ_i)ζ_i (7)

其中，χ(θ,ψ_i)为确定性角信号密度函数，ζ_i为一个复值随机变量。

第二步，获取阵列输出信号的协方差矩阵，对所述协方差矩阵进行奇异值分解，得到信号子空间和噪声子空间，通过所述噪声子空间构建二维空间谱，在所述二维空间谱进行分布源波达方向和扩散角的估计，具体可以包括：

S2.1构建阵列输出信号x的协方差矩阵；

S2.2对所述协方差矩阵进行奇异值分解，即对M个特征值从大到小排序，将L个较大特征值对应的特征向量分成一组，其余M-L个较小特征值对应的特征向量分成另一组，则L个较大特征值对应的特征向量为信号子空间U_s，M-L个较小特征值对应的特征向量为噪声子空间U_n；

S2.3利用所述噪声子空间构建二维空间谱：

S2.4在所述二维空间谱构建分布源波达方向和扩散角的估计函数：

其中，

为ψ的估计值，b(ψ)为均匀线性阵列的广义导向向量。

第三步，采用单峰共轭对称函数对分布源的确定性角信号密度函数进行描述，并结合小角度近似理论，重建均匀线性阵列的广义阵列流形，实现波达方向和扩散角的分离；

具体的，利用单峰共轭函数对确定性角密度函数进行描述：

此时，结合小角度近似理论，重建均匀线性阵列的广义阵列流形为：

定义函数h(σ)为：

因此，均匀线性阵列的广义阵列流形可以进一步表示为：

式(13)实现了波达方向和扩散角的分离。

第四步，构建二次优化函数，得到波达方向的一维空间谱，通过该一维空间谱获得波达方向估计；

具体的，利用式(13)重新构建分布源的二维空间谱：

定义函数

为：

则

构建二次优化函数

为：

为保证式(17)中的二次优化函数的解不为零，二次优化函数可重写为以下约束形式：

定义函数

为：

求解关于h(σ)的偏导数：

则

的解为：

波达方向估计的一维空间谱为：

对式(22)执行一维谱峰搜索，可以得到波达方向估计

第五步，获取扩散角的一维空间谱，通过该一维空间谱获得扩散角估计；

具体的，将

带入式(9)，可以得到扩散角的一维空间谱，对该一维空间谱进行谱峰搜索，可以获得扩散角估计。

算法对比：实验条件设定两个分布源目标信源入射角度分别为

和

扩散角分别为σ₁＝1.5°和σ₂＝2.1°。本发明和FLOM算法、PFLOM算法、CRCO算法和DSPE算法进行了对比。①如图4所示，随着广义信噪比的从0dB增加到20dB，虽然各种算法的均方根误差和可分辨概率均有提升，但本发明算法的性能始终优于其他对比算法，且在广义信噪比变化的整个区间内，始终能完全分离两个入射目标信源。

②如图5所示，随着阵列输出信号采样的快拍数从100增加到1000，本发明和FLOM算法、PFLOM算法、CRCO算法的性能均有提升，但除去统计误差的影响，DPSE算法的性能没有显著的变化。然而，本发明快拍数变化的过程中，本发明的性能始终是最优的。

前述对本发明的具体示例性实施方案的描述是为了说明和例证的目的。这些描述并非想将本发明限定为所公开的精确形式，并且很显然，根据上述教导，可以进行很多改变和变化。对示例性实施例进行选择和描述的目的在于解释本发明的特定原理及其实际应用，从而使得本领域的技术人员能够实现并利用本发明的各种不同的示例性实施方案以及各种不同的选择和改变。本发明的范围意在由权利要求书及其等同形式所限定。

Claims (8)

1.一种多径信号波达方向和扩散角快速估计新方法，其特征在于，包括：

构建阵列输出信号的分布源模型；

获取阵列输出信号的协方差矩阵，对所述协方差矩阵进行奇异值分解，得到信号子空间和噪声子空间，通过所述噪声子空间构建二维空间谱，在所述二维空间谱进行分布源波达方向和扩散角的估计；

采用单峰共轭对称函数对分布源的确定性角信号密度函数进行描述，并结合小角度近似理论，重建均匀线性阵列的广义阵列流形，实现波达方向和扩散角的分离；

构建二次优化函数，得到波达方向的一维空间谱，通过该一维空间谱获得波达方向估计；

获取扩散角的一维空间谱，通过该一维空间谱获得扩散角估计。

2.根据权利要求1所述一种多径信号波达方向和扩散角快速估计新方法，其特征在于，设L个分布源信号入射到均匀线性阵列上，所述均匀线性阵列包括M个信号接收传感器，利用复包络表示法，传感器输出的信号向量x表述为：

其中，对于第i个分布源，s_i(θ,ψ_i)为角信号密度，

包含目标信源的波达方向

和扩散角σ_i，a(θ)为均匀线性阵列的导向向量，n为噪声向量，Θ＝[-π/2,π/2]为分布源的观测范围；

由于信号和噪声是不相关的，将信号向量x的相关矩阵表示为：

R_xx＝E(xx^H)＝R_ss(ψ)+R_nn (2)

其中，R_ss(ψ)为纯净信号的相关矩阵，R_nn为噪声的相关矩阵；

定义角互相关核为：

则R_ss(ψ)重写为：

由于一般情况下多个目标信源是不相关的，故角互相关核简化为：

ρ_ij(θ,θ′,ψ_i,ψ_j)＝δ_ij·μ_i(θ,θ′,ψ_i) (5)

其中，δ_ij是Kroneckerdelta函数，并且第i个目标信源的角自相关核为：

此时，分布源的角信号密度为：

s_i(θ,ψ_i)＝χ(θ,ψ_i)ζ_i (7)

其中，χ(θ,ψ_i)为确定性角信号密度函数，ζ_i为一个复值随机变量。

3.根据权利要求1所述一种多径信号波达方向和扩散角快速估计新方法，其特征在于，获取阵列输出信号的协方差矩阵，对所述协方差矩阵进行奇异值分解，得到信号子空间和噪声子空间，具体为：

对M个特征值从大到小排序，将L个较大特征值对应的特征向量分成一组，其余M-L个较小特征值对应的特征向量分成另一组，则L个较大特征值对应的特征向量为信号子空间U_s，M-L个较小特征值对应的特征向量为噪声子空间U_n。

4.根据权利要求3所述一种多径信号波达方向和扩散角快速估计新方法，其特征在于，通过所述噪声子空间构建二维空间谱，具体为：

在所述二维空间谱进行分布源波达方向和扩散角的估计，具体为：

其中，

为ψ的估计值，b(ψ)为均匀线性阵列的广义导向向量。

5.根据权利要求1所述一种多径信号波达方向和扩散角快速估计新方法，其特征在于，采用单峰共轭对称函数对分布源的确定性角信号密度函数进行描述：

此时，结合小角度近似理论，重建均匀线性阵列的广义阵列流形为：

定义函数h(σ)为：

因此，均匀线性阵列的广义阵列流形进一步表示为：

式(13)实现了波达方向和扩散角的分离。

6.根据权利要求1所述一种多径信号波达方向和扩散角快速估计新方法，其特征在于，构建二次优化函数，具体为：

利用式(13)重新构建分布源的二维空间谱：

定义函数

为：

则

构建二次优化函数

为：

7.根据权利要求6所述一种多径信号波达方向和扩散角快速估计新方法，其特征在于，得到波达方向的一维空间谱，通过该一维空间谱获得波达方向估计，具体为：

为保证式(17)中的二次优化函数的解不为零，二次优化函数重写为以下约束形式：

定义函数

为：

求解关于h(σ)的偏导数：

则f(θ,σ)的解为：

波达方向估计的一维空间谱为：

对式(22)执行一维谱峰搜索，得到波达方向估计

8.根据权利要求4或7所述一种多径信号波达方向和扩散角快速估计新方法，其特征在于，将

带入式(9)，获取扩散角的一维空间谱，对该一维空间谱进行谱峰搜索，获得扩散角估计。

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