CN114355279A - 基于变分稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列doa-极化参数联合估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于变分稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA‑极化参数联合估计方法，将矢量共形阵列的输出信号通过主成分分析法进行降维处理后，又利用变分贝叶斯方法，计算获得降维信号Y每个角度的均值μ和方差Σ，提高了子空间的估计精度，在低信噪比和小快拍数目基础上，实现高精度的极化‑DOA联合估计；该估计方法，具有方法简单、易行、精度高等优点。

Description

基于变分稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA-极化参数联合 估计方法

技术领域

本发明公开涉及阵列信号处理的技术领域，尤其涉及一种基于变分稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA-极化参数联合估计方法。

背景技术

阵列信号处理在经历了四十多年的蓬勃发展后，在射电天文、图像识别、医学检测、移动通信、地震勘探、声纳和雷达等领域的关键技术已经有了成熟的应用。随着新型技术的进一步发展，势必要求天线阵列具备更好的抗干扰性能、更高的信号分辨力、更稳健的检测能力以及更轻、更小的荷载和更大的观察范围。信号的波达方向角DOA估计是阵列信号处理领域的一个重要分支，它是指利用天线阵列对空间信号进行感应接收，再运用现代信号处理方法快速准确的估计出信号源的方向，在雷达、航空航天、生物医学等领域具有重要应用价值。随着科学技术的不断发展，对信号波达方向估计的精确度和分辨率也逐渐有越来越高的要求。

波达方向(Direction of arrival,DOA)估计，也称角度估计，是共形阵列目标探测的研究热点之一，其基本思想是利用阵列信号处理的方法获得信号到达阵列参考阵元时的入射角。与传统平面阵列不同的是，共形天线单元的方向图指向不一致，导致信源方位和极化参数耦合在阵列流型中，具有多极化特性。因此，在共形阵列的DOA估计当中，不仅需要估计信源的DOA，还要估计极化参数，即极化DOA联合估计。传统阵列多采用标量传感器，只能获得信源的方位信息，不能接收到极化信息，而电磁矢量传感器可以同时获得信源的空域信息和极化信息，拥有更强的抗干扰能力，较高的分辨能力，稳健的检测能力和极化多址能力。因此，研究由电磁矢量传感器构成的共形阵列的极化DOA 估计算法具有十分重要的意义。

目前，无论是针对共形阵列还是矢量阵列的极化DOA估计研究，主要还是根据它们与传统阵列信号模型相似的特性，将传统DOA估计技术扩展到共形和矢量阵列当中，也因此涌现了一批以子空间类算法为主流的DOA估计算法，如多重信号分类算法、旋转不变技术等。此类算法的核心思想是利用噪声子空间和信号子空间的正交性构建空间谱函数，来实现高精度的DOA估计，因此，算法性能直接取决于接收数据协方差矩阵、信号 /噪声子空间的估计精度，这就需要接收信号具有足够的信噪比和快拍(样本)数。在实际电磁环境中，信号日益密集，干扰信号增加以及目标机动性增强等现象，都会使接收信号面临低信噪比和小快拍数的问题，从而造成算法性能恶化甚至失效。

综上所述如何实现稳健的极化DOA联合估计是矢量共形阵列信号处理所面临的关键问题。

发明内容

鉴于此，本发明提供了一种基于变分稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA-极化参数联合估计方法，以解决以往的估计方法存在稳健性差、精度低的问题。

本发明提供的技术方案，具体为，一种基于变分稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA-极化参数联合估计方法，该估计方法包括如下步骤：

S1：接收矢量共形阵列的输出信号X，并将所述输出信号X采用如下信号模型进行表示：

其中，

表示稀疏化的导向矢量，N表示接收信号的噪声矢量，H表示稀疏信号；

S2：采用主成分分析法，将所述矢量共形阵列的输出信号X进行降维处理，获得降维信号Y；

S3：利用变分贝叶斯方法，计算获得降维信号Y每个角度的均值μ和方差Σ；

S4：将获得的每个角度的均值μ和方差Σ带入功率谱函数中，获得K个极大值作为DOA估计；

S5：将K个所述DOA估计带入空间谱函数中，利用极化矩阵性质，得到极化参数估计。

优选，步骤S2中，获得的降维信号Y，具体为：

Y(t)＝X(t)V₁

其中，V₁∈C^L×K，C表示复数。

进一步优选，步骤S3中，利用变分贝叶斯方法，获得降维信号Y每个角度的均值μ和方差Σ，具体为：

采用如下公式，计算获得降维信号Y每个角度的均值μ和方差Σ：

其中，σ²表示初始化参数，

表示稀疏化的导向矢量，H表示矢量共形阵列的稀疏信号，Λ＝diag(1/α₁,1/α₂,…,1/α_O)，

进一步优选，步骤S4中，所述功率谱函数具体为：

其中，L表示快拍数；μ_o表示第o个角度的均值，Σ_oo表示第o个角度的方差。

进一步优选，步骤S5中，将K个所述DOA估计带入空间谱函数中，利用极化矩阵性质，得到极化参数估计，具体为：

S501：将K个所述DOA估计带入非稀疏空间谱函数中，得到K个对应的功率谱函数W；

其中，功率谱函数W具体为：

其中，

是没有网格化的空域导向矢量，E_N为噪声子空间；

S502：利用所述功率谱函数W的最小特征值对应的特征向量，求得极化参数。

本发明提供的基于变分稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA-极化参数联合估计方法，将矢量共形阵列的输出信号通过主成分分析法进行降维处理后，又利用变分贝叶斯方法，计算获得降维信号Y每个角度的均值μ和方差Σ，提高了子空间的估计精度，在低信噪比和小快拍数目基础上，实现高精度的极化-DOA联合估计。

本发明提供的基于变分稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA-极化参数联合估计方法，具有方法简单、易行、精度高等优点。

应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本发明的公开。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本发明的实施例，并与说明书一起用于解释本发明的原理。

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明公开实施例提供的一种基于变分稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA-极化参数联合估计方法的流程示意图；

图2为本发明公开实施例提供的一种基于变分稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA-极化参数联合估计方法中步骤S5的流程示意图；

图3为圆柱面矢量共形阵列示意图；

图4为相互正交的空间电场向量示意图；

图5为电场矢量及示意图；

图6为变分贝叶斯原理框图；

图7为相同条件下本发明算法同OMP、Tensor-MUSIC以及MUSIC算法的RMSE性能随信噪比变化对比图；

图8为相同条件下本发明算法同OMP、Tensor-MUSIC以及MUSIC算法的RMSE性能随快拍数变化对比图。

具体实施方式

这里将详细地对示例性实施例进行说明，其示例表示在附图中。下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下示例性实施例中所描述的实施方式并不代表与本发明相一致的所有实施方式。相反，它们仅是与如所附权利要求书中所详述的、本发明的一些方面相一致的方法的例子。

为了突破在低信噪比、小快拍下实现稳健极化DOA参数联合估计的应用范围，本实施方案提供了一种基于变分稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA-极化参数联合估计方法，参见图1，该方法包括如下步骤：

S1：接收矢量共形阵列的输出信号X，并将所述输出信号X采用如下信号模型进行表示；

其中，假设有K个窄带远场信号入射到含有M个阵元的圆柱面共形阵上。采用二维DOA 估计联合稀疏的方法构造矢量共形阵导向矢量，即将方位角搜索范围以某一角度为间隔划分 I个网格，将俯仰角搜索范围以某一角度为间隔划分J个网格，总的网格个数为O＝I×J，且满足O＞＞M＞K。

假设原始信号S＝[S(1),S(2),…,S(K)]^T，S∈C^K×L。当入射信号角度等于所在网格角度时，认为H_o(k)＝S(k)，当二者角度不等时，则H_o(k)＝0，因此H是稀疏度为K的稀疏信号。故得到阵列接收数据：

其中，

是稀疏化的导向矢量，为6MK²×O维的极化-角度域导向矢量矩阵。L是对信号进行的采样数，即快拍；H是O×L维信号矢量；

S2：采用主成分分析法，将所述矢量共形阵列的输出信号X进行降维处理，获得降维信号Y；

其中，主成分分析实现数据降维主要包括两步：首先进行奇异值分解得到矩阵对应的特征值，然后取出较大特征值对应的右特征向量，最后用提取的右特征向量乘以接收数据矩阵即可，实现降低运算复杂度的目的。

S3：利用变分贝叶斯方法，获得降维信号Y每个角度的均值μ和方差Σ；

S4：将获得的每个角度的均值μ和方差Σ带入功率谱函数中，获得K个极大值作为DOA估计；

S5：将K个所述DOA估计带入非稀疏空间谱函数中，利用极化矩阵性质，得到极化参数估计。

上述步骤S2中，采用主成分分析法，将所述矢量共形阵列的输出信号X进行降维处理，获得降维信号Y，具体为：

Y(t)＝X(t)V₁

其中，V₁∈C^L×K，C表示复数。

上述步骤S3中，利用变分贝叶斯方法，获得降维信号Y每个角度的均值μ和方差Σ，具体为：

采用如下公式，计算获得降维信号Y每个角度的均值μ和方差Σ：

其中，σ²表示初始化参数，

表示稀疏化的导向矢量，H表示矢量共形阵列的稀疏信号，Λ＝diag(1/α₁,1/α₂,…,1/α_O)，

上述步骤S4中，所述功率谱函数具体为：

其中，L表示快拍数；μ_o表示第o个角度的均值，Σ_oo表示第o个角度的方差。

上述步骤S5中，将K个所述DOA估计带入空间谱函数中，利用极化矩阵性质，得到极化参数估计，参见图2，具体为：

S501：将K个所述DOA估计带入非稀疏空间谱函数中，得到K个对应的功率谱函数W；

其中，功率谱函数W具体为：

其中，

是没有网格化的空域导向矢量，E_N为噪声子空间；

S502：利用所述功率谱函数W的最小特征值对应的特征向量，求得极化参数。

上述实施方案中的基于变分稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA-极化参数联合估计方法，适用于球面共形阵、锥面共形阵以及圆柱面共形阵等共形阵列。

下面将以图3中所示的圆柱面矢量共形阵列为例，对上述实施方案中的估计方法进行进一步的详细解释。

如图3所示，该柱面矢量共形阵列高度为H，底面圆半径为r。在这个圆柱表面均匀摆放 M个矢量传感器，参考阵元位于X轴正半轴。假设信号波长为λ，沿Z轴方向以半波长(λ2) 为间隔均匀摆放M_Z个阵元，沿底面圆弧方向以固定角度间隔均匀摆放M_C个阵元。故阵元总个数为M＝M_Z×M_C。其中，第m个阵元在圆柱表面的位置坐标矢量为r_m＝(x_m,y_m,z_m)^T。

上述圆柱面矢量共形阵列的输出信号为：

1)单个矢量阵元的极化—角度域导向矢量

假设选择的阵元为完备电磁矢量传感器，即由三个电偶极子和三个磁偶极子组成，此时每个阵元都能够接收到来自信号的三个电场分量(e_x,e_y,e_z)和三个磁场分量(h_x,h_y,h_z)。稀疏化需要把网格上全部可能的方位角角度信息

代入到极化域导向矢量中，如图4所示。其中，θ_i和φ_i代表第i个阵元在全局直角坐标系下接收信号的俯仰角和方位角。因此对于第k个完全极化电磁波，其单个矢量阵元的极化—角度域导向矢量可以表示为：

公式(1)中，b_k表示第k个信号的空域—极化域联合导向矢量，V反映了信号的空间，ρ_k体现了第k个信号的极化状态，η为第k个信号的极化相位差，角度范围在[-π,π)之间；γ为信号的极化幅角，角度范围在[0,π/2)之间。其中

和

为电场矢量的两个分量，如图5所示。因此，电磁矢量传感器的输出不仅包含信号的空域信息V，还含有信号的极化信息ρ。

2)整个矢量共形阵列的导向矢量

a)信号传播方向矢量

由于在矢量共形阵中存在曲率的问题，所以每一个阵元的方向图指向不同。因此，以坐标原点为参考点，第m个阵元对第k个信号的空域导向矢量为：

公式(2)中，g_k为M个矢量传感器经过欧拉旋转变换后得到的全局坐标系下的方向图矩阵， d为相对坐标系参考点的时延相位矩阵，

“·”表示Hadamard积，“⊙”表示 Khatri-Rao积，且g_k和d_k有如下表达式：

b)当有K个窄带远场信号同时入射到该阵列时，定义I为O×O的单位阵，该矢量共形阵列对每个信号的导向矢量可分别表示为：

故矢量共形阵列的导向矢量

可表示为：

3)全矢量共形阵列的接收信号模型

存在L个数据采样的情况下，该全矢量共形阵列的接收信号模型可以表示为：

公式(11)中,

是6MK²×O维的极化-角度域导向矢量矩阵，X和N分别是6MK²×L 维的接收信号矢量和噪声矢量，H是O×L维信号矢量。

4)将圆柱面矢量共形阵接数据进行主成分分析(PCA)降维

从公式(11)的接收数据X可以看出要处理的数据维度过大，为了减少运算复杂度，首先对X进行奇异值分解，如下式：

X＝UΣV^T (12)

其中，U表示左奇异矢量矩阵、Σ表示特征值矩阵、V表示右奇异矢量矩阵。在Σ中包含了X 的从大到小排列的全部特征值，而且特征值下降速度非常快，Σ前几个较大的特征值就包含了接收数据X的全部信息。V中表示的是与特征值Σ相对应的特征向量。保留只含有真实信号个数维度的前K个特征值，在V中取出与特征值对应的特征向量组成新的矩阵V₁，且 V₁∈C^L×K。

用矩阵右乘接收数据X，得到：

Y(t)＝X(t)V₁ (13)

其中，Y是X降维以后处理得到的数据，是6MK²×K维矩阵，且O＞＞K，因此，实现了在保证数据完整的情况下，起到了降低运算复杂度的作用。

5)利用变分贝叶斯的方法获得数据的数学特征

变分贝叶斯算法是从概率的角度进行分析，其核心思想是对后验概率P(H,α,η|Y)的求解。P(H,α,η|Y)的表达式为：

其中，P(H,α,η,Y)表示似然函数，P(H,α,η,Y)的表达式为：

P(H,α,η,Y)＝P(Y|H,σ²)P(H|α)P(α|τ,η)P(η|v) (15)

其中，α和η是超参数，τ和v是大于等于0的常数。

但是在实际情况中后验概率P(H,α,η|Y)涉及到大量的积分运算往往不易求解。根据平均场理论可知，可以通过寻找一个等效模型Q(H,α,η)替代P(H,α,η|Y)即：

P(H,α,η|Y)≈Q(H,α,η)＝Q(H)Q(α)Q(η) (16)

因此求解P(H,α,η|Y)转化为对Q(H)、Q(α)、Q(η)的求解。这样不仅可以简化运算，同时实现了对Y中参数的估计问题。

为了求得H的均值和方差以及各个超参数，需要对Q(H)、Q(α)、Q(η)进行迭代更新求解，变分贝叶斯原理框图如图6所示

①更新Q(H)

将上式范数展开，进一步推导化简整理得：

其中，Q(H)服从高斯分布，每个高斯分布得均值和方差为

其中Λ＝diag(1/α₁,1/α₂,…,1/α_O)

②更新Q(α)

其中，

右边表达式是广义逆高斯分布得乘积，故：

其中，κ_p(·)表示第三类贝塞尔函数，当n＝1时，可以计算出α_j

③更新Q(η)

其中，Q(η)服从Gamma分布，即：

其中，η的均值为：

令X表示观测，Θ表示潜在变量和参数的集合，则后验分布P(Θ|X)的估计和模型证据 P(X)可以表示为:

lnP(X)＝L(Q)+KL(P||Q) (29)

其中，L(Q)是模型证据P(X)的下界，

当 KL(P||Q)≈0时，表示等效模型Q(Θ)可以替代真实后验概率P(X,Θ)。

更新迭代H的均值μ，方差Σ，以及超参数α、η。为KL设定迭代阈值，直到最小化KL散度。迭代终止。

6)求得信号的功率谱

上述迭代过程完成后输出信号的均值μ和方差Σ，将μ和Σ带入到功率谱函数中，假设第k个入射信号的功率是P_o，则：

所有可能的方向角度的功率谱函数都可以通过上式(30)获得，即：P＝[P₁,P₂,…,P_O]从构造的功率谱函数中提取前K个较大的谱峰，即得到入射信号的角度估计值。

7)借助DOA估计值，求信号的极化参数

用未稀疏化的接收数据矩阵S构造协方差矩阵R＝/1/LSS^H，并进行特征值分解，取前K 个大特征值对应的特征矢量构成信号子空间U_s，则噪声子空间为：

E_N＝I_MN-U_sU_s ^H (31)

将上述求得的K个DOA极大值代入构造的传统空间谱函数中，公式(32)

其中，

是没有网格化的空域导向矢量。利用极化矩阵的性质，取W的最小特征值对应得特征向量来求极化参数，即：

γ_k＝arctan(abs(ρ_k(2)/ρ_k(1))) (33)

η_k＝angle(ρ_k(2)/ρ_k(1)) (34)

在仿真中，假设又两个独立互不相关的信号源入射到如图所示的圆柱面矢量共形阵上，其对应的DOA及极化参数

分别为(35°,-14°,10°,30°)，(50°,10°,30°,20°)。

本实施方案对两个目标的极化参数和DOA进行估计，设置阵元间距为半波长，方位角搜索步长1°，俯仰角搜索步长5°，仿真采用蒙特卡洛实验，次数设置为300次。进行两组对比实验，分别为：1)当信噪比固定时，观察快拍对估计精度的影响。2)当快拍固定时，观察信噪比对估计精度的影响。

采用MUSIC、Tensor-MUSIC、OMP算法和本实施方案算法的均方根误差(RMSE)性能对比图，参见图7、图8。设置快拍数L＝50，信噪比SNR从-5dB变化到20dB，变化间隔为5dB。设置信噪比SNR＝5dB，快拍数依次变化为20、40、60、80、100、150。由图可知，本实施方案提供的算法估计精度较高，优于其他三种对比方法。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本发明的其它实施方案。本申请旨在涵盖本发明的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本发明的一般性原理并包括本发明未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本发明的真正范围和精神由下面的权利要求指出。

应当理解的是，本发明并不局限于上面已经描述的内容，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本发明的范围仅由所附的权利要求来限制。

Claims (5)

1.一种基于变分稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA-极化参数联合估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：接收矢量共形阵列的输出信号X，并将所述输出信号X采用如下信号模型进行表示：

其中，

表示稀疏化的导向矢量，N表示接收信号的噪声矢量，H表示稀疏信号；

S2：采用主成分分析法，将所述矢量共形阵列的输出信号X进行降维处理，获得降维信号Y；

S3：利用变分贝叶斯方法，获得降维信号Y每个角度的均值μ和方差Σ；

S4：将获得的每个角度的均值μ和方差Σ带入功率谱函数中，获得K个极大值作为DOA估计；

S5：将K个所述DOA估计带入非稀疏空间谱函数中，利用极化矩阵性质，得到极化参数估计。

2.根据权利要求1所述基于变分稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA-极化参数联合估计方法，其特征在于，步骤S2中，获得的降维信号Y，具体为：

Y(t)＝X(t)V₁

其中，V₁∈C^L×K，C表示复数。

3.根据权利要求1所述基于变分稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA-极化参数联合估计方法，其特征在于，步骤S3中，利用变分贝叶斯方法，获得降维信号Y每个角度的均值μ和方差Σ，具体为：

采用如下公式，计算获得降维信号Y每个角度的均值μ和方差Σ：

其中，σ²表示初始化参数，

表示稀疏化的导向矢量，H表示矢量共形阵列的稀疏信号，Λ＝diag(1/α₁,1/α₂,…,1/α_O)，

4.根据权利要求1所述基于变分稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA-极化参数联合估计方法，其特征在于，步骤S4中，所述功率谱函数具体为：

其中，L表示快拍数；μ_o表示第o个角度的均值，Σ_oo表示第o个角度的方差。

5.根据权利要求1所述基于变分稀疏贝叶斯学习的矢量共形阵列DOA-极化参数联合估计方法，其特征在于，步骤S5中，将K个所述DOA估计带入空间谱函数中，利用极化矩阵性质，得到极化参数估计，具体为：

S501：将K个所述DOA估计带入非稀疏空间谱函数中，得到K个对应的功率谱函数W；

其中，功率谱函数W具体为：

其中，

是没有网格化的空域导向矢量，E_N为噪声子空间；

S502：利用所述功率谱函数W的最小特征值对应的特征向量，求得极化参数。

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