CN106154217A - Ula和uca中互耦未知时基于空间谱伪峰消除的自校准方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了ULA和UCA中互耦未知时基于空间谱伪峰消除的自校准方法，包括：一、根据阵列的输出信号计算噪声子空间的特征向量；二、利用噪声子空间与互耦影响下信号方向上的实际导向矢量的正交性关系构造空间谱并消除空间谱中的伪峰，本发明提出了两种消除伪峰的方法：方法1、通过滤除空间谱中零点的方法消除伪峰；方法2、通过归一化空间谱的方法消除伪峰。根据空间谱中峰值位置用迭代的方法估计DOA；三、根据DOA的估计值计算互耦系数，从而获得一种阵列的互耦自校准方法。本发明利用了ULA和UCA中互耦矩阵的特性，有效解决了互耦较强时MUSIC空间谱中存在大量伪峰的问题且几乎不增加计算开销，改善了DOA估计的成功率和误差，实现了互耦未知时阵列的自校准。

Description

ULA和UCA中互耦未知时基于空间谱伪峰消除的自校准方法

技术领域

本发明属于无线电通信测向技术领域，具体涉及在均匀线阵或均匀圆阵中互耦未知条件下，基于空间谱的阵列自校准方法。

背景技术

测向是一个既古老又新颖的科研方向，随着国民经济和国防科学技术的发展，无线电通信测向技术在雷达、声呐、无线通信等各个方面得到愈来愈广泛的应用。而具有空域信号分析和处理能力的阵列信号处理已经成为无线电测向的一种重要手段。阵列信号处理的一个基本问题就是实现信号源的分辨和定位，即波达方向(DOA)估计。

近二十年发展起来的超分辨波达方向估计算法由于能够突破瑞利限的限制，因而受到研究人员的普遍关注。其中，最具代表性的有MUSIC算法和最大似然算法，它们可以用来分辨紧密相隔的空间信源并实现方向估计。但是在实际应用中，超分辨方法对阵列流型误差非常敏感。而阵元位置误差、通道不一致和阵元间互耦等因素使得阵列流型误差不可避免。对于具有中心对称特性的均匀阵列，可以利用其阵元间互耦的对称特性，同时进行DOA和互耦系数估计，从而实现互耦未知时阵列的自校准。其中一类典型方法是对MUSIC算法的演进：降秩(RARE)类方法。当阵元间互耦效应较弱时，这种方法能够以较低开销获得较高精度的DOA和互耦系数估计。但是当互耦效应较强时，其自校准性能将受到MUSIC空间谱中伪峰的影响，导致方向估计的成功率急剧下降。

发明内容

ULA和UCA中互耦矩阵(MCM)可以分别建模为带状对称的Toeplitz矩阵和对称的循环Toeplitz矩阵。利用MCM的这一特性能减少互耦矩阵中未知参量的数目，使得对DOA以及互耦系数的同时估计成为可能。然而目前基于空间谱的自校准方法极易受到谱中伪峰的影响，从而导致方向估计失败。本发明的目的在于克服现有技术的缺陷，针对ULA和UCA两种阵列，当阵元间互耦未知时，提出基于空间谱伪峰消除的阵列互耦自校准方法。通过对MCM特性进行深入分析，更在几乎不增加计算开销的前提下，有效解决了互耦较强时MUSIC空间谱中存在大量伪峰的问题，从而提高了方向估计的成功率并降低了估计误差，实现了互耦未知时的阵列自校准。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案。

ULA和UCA中互耦未知时基于空间谱伪峰消除的阵列自校准方法，本方案包含两种方法。

方法1、一种在ULA和UCA中互耦未知时基于空间谱零点滤除的阵列自校准方法，其特征在于：通过滤除空间谱中零点的方法消除伪峰。所述方法包括以下步骤：

步骤一、接收端输出接收到的信号x(k)，根据x(k)得到噪声子空间的特征向量U_n；

步骤二、利用互耦影响下信号方向上的实际导向矢量与噪声子空间之间的正交性，构建空间谱函数P_m(θ)，并通过等价变换和求解优化问题，构建空间谱；

步骤三、利用ULA或UCA中MCM的特性计算空间谱中零点的位置，并滤除位于零点位置处的波峰，在剩余波峰中找出最大值，并将其坐标作为第一个DOA估计；在第m步，根据已有的DOA估计，构建空间谱函数P_mm(θ_m)并计算空间谱，在波峰中找出第m个最大值，并将其坐标作为第m个DOA估计；

步骤四、根据DOA的估计值计算互耦系数，从而获得一种互耦未知时阵列的自校准方法。

在所述的步骤一中，所述的接收端输出接收到的信号x(k)，根据x(k)得到噪声子空间的特征向量U_n，其实现过程为：

当信号源发出的信号被阵列接收以后，阵列输出为x(k)。求x(k)的自协方差得到自相关函数R_x，对R_x进行特征值分解。根据信号源的数目M，选取相应数量的最大特征值所对应的特征向量作为信号子空间的特征向量U_s，其余小特征值所对应的特征向量为噪声子空间的特征向量U_n。

在所述的步骤二中，利用互耦影响下信号方向上的实际导向矢量与噪声子空间之间的正交性，构建空间谱函数P_m(θ)，并通过等价变换和求解优化问题构建空间谱，其实现过程为：

利用信号方向上导向矢量与互耦矩阵的乘积与噪声子空间的正交性，得到下列等式关系：

$U_n^{H}Ca\left(\mathrm{\θ}\right)=0$

其中C代表互耦矩阵(MCM)，a(θ)代表θ方向的导向矢量。

另一方面，利用ULA中MCM的带状对称Toeplitz特性或UCA中MCM的对称循环Toeplitz特性，可以得到等式关系Ca(θ)＝Q(θ)c。

根据以上两个等式，构建下列空间谱函数

$P_m\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{{\min }_{c,\left|\right|c\left|\right|=1}\left\{\right|\left|U_n^{H}Q\left(\mathrm{\θ}\right)c\right|{|}^2\}}$

其中c是代表互耦系数的向量；||.||²表示向量2范数的平方。对所有需要观测的方向θ分别求解上述公式中的优化问题，得到c在θ方向上最优解为矩阵的最小特征值所对应的特征向量，再将c的最优值代入上式得到P_m(θ)在不同θ处的取值，构成空间谱。

在所述步骤三中，利用ULA和UCA中MCM的特性计算空间谱中零点的位置，并滤除位于零点位置处的波峰，在剩余波峰中找出最大值，并将其坐标作为第一个DOA估计；在第m步，根据已有的DOA估计，构建空间谱函数P_mm(θ_m)并计算空间谱，在波峰中找出第m个最大值，并将其坐标作为第m个DOA估计。其实现过程为：

根据ULA和UCA的MCM的特性，研究发现上述空间谱在某些特定角度θ_f上一定会存在伪峰，这些伪峰是由于Q(θ_f)缺秩所引起的，与真实信号方向无关。因此，将这些角度称为零点，并记其集合为S_n。

在ULA中，当时，

在UCA中，当N是偶数且时，

在空间谱P_m(θ)中滤除零点位置的波峰，在剩余波峰中找出最大值，并将其坐标作为第一个DOA估计；在第m步，根据已有的DOA估计θ₁,θ₂,…,θ_m-1，构建空间谱函数P_mm(θ_m)并计算空间谱，其中：

$P_{mm}\left({\mathrm{\θ}}_m\right)=\frac{1}{{\min }_{c,\left|\right|c\left|\right|=1}\left\{{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^m\right|\left|U_n^{H}Q\left({\mathrm{\θ}}_k\right)c\right|{|}^2\}}$

在波峰中找出第m个最大值，并将其坐标作为第m个DOA估计。

在所述步骤四中，根据DOA的估计值计算互耦系数，其实现过程为：

对DOA的M个估计值θ₁,θ₂,…,θ_M所对应的互耦系数c₁,c₂,…,c_M求平均得到互耦系数估计

方法2、一种在ULA和UCA中互耦未知时基于归一化空间谱的阵列自校准方法，其特征在于：通过归一化空间谱的方法消除伪峰。所述方法包括以下步骤：

步骤一、接收端输出接收到的信号x(k)，根据x(k)得到噪声子空间的特征向量U_n；

步骤二、利用互耦影响下信号方向上的实际阵列流型与噪声子空间之间的正交性，并利用ULA和UCA中MCM的特性，构建归一化的空间谱P_n(θ)。在空间谱的波峰中找出最大值，并将其坐标作为第一个DOA估计；在第m步，根据已有的DOA估计，构建空间谱函数P_mn(θ_m)并计算空间谱，在波峰中找出第m个最大值，并将其坐标作为第m个DOA估计；

步骤三、根据DOA的估计值计算互耦系数，从而获得一种互耦未知时阵列的自校准方法。

在所述的步骤一中，所述的接收端输出接收到的信号x(k)，根据x(k)得到噪声子空间的特征向量U_n，其实现过程为：

当信号源发出的信号被阵列接收以后，阵列输出为x(k)，求x(k)的自协方差得到其自相关函数R_x。对于R_x进行特征值分解。根据信号源的数目M，选取相应数量的最大特征值所对应的特征向量作为信号子空间的特征向量U_s，其余小特征值所对应的特征向量为噪声子空间的特征向量U_n。

在所述的步骤二中，利用互耦影响下信号方向上的实际阵列流型与噪声子空间之间的正交性，并利用ULA和UCA中MCM的特性，构建归一化的空间谱P_n(θ)。在空间谱的波峰中找出最大值，并将其坐标作为第一个DOA估计；在第m步，根据已有的DOA估计，构建空间谱函数P_mn(θ_m)并计算空间谱，在波峰中找出第m个最大值，并将其坐标作为第m个DOA估计，其实现过程为：

利用信号方向上，互耦矩阵与导向矢量的乘积与噪声子空间的正交性，即：

$U_n^{H}Ca\left(\mathrm{\θ}\right)=0$

以及ULA中MCM的带状对称Toeplitz特性或UCA中MCM的对称循环Toeplitz特性Ca(θ)＝Q(θ)c，通过归一化||Q(θ)c||²，构建下列归一化空间谱函数：

$P_n\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{c}{max}\frac{\left|\right|Q\left(\mathrm{\θ}\right)c|{|}^2}{\left|\right|U_n^{H}Q\left(\mathrm{\θ}\right)c|{|}^2}$

其中C代表互耦矩阵(MCM)，a(θ)代表θ方向的导向矢量，c是互耦系数向量；||.||²表示向量2范数的平方。对所有关心的观测方向θ，分别求解上述优化问题得到互耦系数的最优解v₁是矩阵和Q(θ)^HQ(θ)的最小广义特征值对应的特征向量。再将c的最优解代入上式得到P_n(θ)在不同θ处的取值，构建归一化空间谱。

在空间谱的波峰中找出最大值，并将其坐标作为第一个DOA估计；在第m步，根据已有的DOA估计θ₁,θ₂,…,θ_m-1，构建空间谱函数P_mn(θ_m)并计算空间谱，

$P_{mn}\left({\mathrm{\θ}}_m\right)=\frac{\left|\right|W_q^{\frac{1}{2}}\left(\mathrm{\θ}\right)c_{\mathrm{\θ}}|{|}^2}{\left|\right|W_n^{\frac{1}{2}}\left(\mathrm{\θ}\right)c_{\mathrm{\θ}}|{|}^2}$

其中

$W_n\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}Q{\left({\mathrm{\θ}}_k\right)}^H{U}_n{U}_n^{H}Q\left({\mathrm{\θ}}_k\right)$

$W_q\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}Q{\left({\mathrm{\θ}}_k\right)}^{H}Q\left({\mathrm{\θ}}_k\right)$

在波峰中找出第m个最大值，并将其坐标作为第m个DOA估计；

在所述步骤三中，根据DOA的估计值计算互耦系数，其实现过程为：

对DOA的M个估计值θ₁,θ₂,…,θ_M所对应的互耦系数c₁,c₂,…,c_M求平均得到互耦系数估计

有益效果

1.通过对上述步骤的描述可以发现，本发明与现有的MUSIC算法和RARE算法一样，都是基于空间谱的方向估计，因此本发明便可在实际应用中直接代替现有RARE算法而不需要额外开销。

2.与原有的算法相比较，由于本发明滤除了大量伪峰，所以在未知互耦较强时，本发明对于DOA估计的表现更加稳定和精确。因此本发明相比原有的算法更加适用于在现实中的实际应用。

附图说明

图1为本发明在ULA和UCA中互耦未知时基于空间谱伪峰消除的阵列自校准方法的一个实施例流程图。

图2为本发明在ULA中的一个实施例与现有技术的空间谱仿真对比图。

图3为本发明在ULA中的一个实施例与现有技术在不同信噪比情况下的仿真性能对比图。

图4为本发明在UCA中的一个实施例与现有技术的空间谱仿真对比图。

图5为本发明在UCA中的一个实施例与现有技术在不同信噪比情况下的检测概率对比图。

图6为本发明在UCA中的一个实施例与现有技术在不同信噪比情况下的均方根误差对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。

附图1为本发明在ULA和UCA中互耦未知时基于空间谱伪峰消除的阵列自校准方法的一个实施例流程图。如图所示，该实施例所述方法包括四个步骤一、对阵列输出的信号求其自相关函数；二、对信号的自相关函数进行特征值分解得到噪声子空间的特征向量；三、利用噪声子空间与互耦影响下信号方向上导向矢量的正交性关系构造空间谱并消除空间谱中的伪峰，再根据空间谱中峰值位置估计DOA；四、根据DOA的估计值估计互耦系数，从而获得一种阵列的互耦自校准方法。具体实施过程为：

步骤一、对阵列输出的信号求其自协方差矩阵即其自相关函数R_x。具体过程为：

(1)阵列输出的信号x(k)用下列式子表示：

x(k)＝CAs(k)+n(k)

其中C表示互耦矩阵(MCM)；A表示阵列流型；s(k)表示k时刻M个信号源的波形；n(k)是一个均值为0，方差为σ²的加性高斯噪声向量。阵列流型是一个N×M的矩阵，向量是信号方向上的导向矢量，且是真实DOA的集合。在ULA中MCM可建模成一个N维的带状对称Toeplitz矩阵，其第一行为在UCA中MCM可建模成一个N维对称的循环Toeplitz矩阵，其第一行为其中c＝[c₁,c₂,…,c_L]，c₁,c₂,…,c_L是未知互耦系数，且1＝c₁>|c₂|,…,|c_L|>0，L是未知互耦系数的数量。

(2)为了使用子空间方法，需要有如下基本假设：

1、M<N，并且矩阵C A的列向量都是线性独立的；

2、观测周期内的信号和噪声都是遍历平稳的；

3、每个信号源之间以及其噪声之间也都是不相关的。

求阵列输出的信号x(k)的自相关函数：

R_x＝E[x(k)x^H(k)]

步骤二、对信号的自相关函数进行特征值分解得到噪声子空间的特征向量U_n。具体过程为：

根据上述标准假设，可将自相关函数R_x的特征值分解表示为：

$R_x=U_s{\mathrm{\&Lambda;}}_s{U}_s^H+{\mathrm{\&sigma;}}_n^2{U}_n{U}_n^H$

其中Λ_s是由R_x的M个最大特征值所构成的对角矩阵；U_s由M个最大特征值对应的特征向量组成，由其张成的子空间称为信号子空间；U_n由其余小特征值所对应的特征向量组成，其张成的子空间称为噪声子空间。

步骤三、利用噪声子空间与互耦影响下信号方向上导向矢量的正交性关系构造空间谱并消除空间谱中的伪峰，再根据空间谱中峰值位置估计DOA。分为两种方法：

方法1、通过滤除空间谱中零点的方法消除伪峰，具体过程为：

由于在信号方向上，互耦矩阵和导向矢量的乘积与噪声子空间是正交的，因此，矩阵表达式应该满足下列条件：

$U_n^{H}Ca\left(\mathrm{\&theta;}\right)=0$

其中C代表互耦矩阵(MCM)，a(θ)代表θ方向的导向矢量。

在ULA中，MCM是一个带状对称Toeplitz矩阵；在UCA中，MCM是一个对称的循环Toeplitz矩阵。利用MCM的这种特性得到线性变换关系Ca(θ)＝Q(θ)c，其中c是代表互耦系数的向量。在ULA中，Q(θ)＝Q₁(θ)+Q₂(θ)，并且

在UCA中，Q(θ)＝Q₁(θ)+Q₂(θ)+Q₃(θ)+Q₄(θ)，并且

当N是偶数时，当N是奇数时，

根据正交性和MCM的线性变换，构建下列空间谱函数：

$P_m\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\frac{1}{{\min }_{c,\left|\right|c\left|\right|=1}\left\{\right|\left|U_n^{H}Q\left(\mathrm{\&theta;}\right)c\right|{|}^2\}}$

对所有需要观测的方向θ分别求解上述公式中的优化问题，得到c在方向θ上的最优解为矩阵的最小特征值所对应的特征向量，再将c的值代入上式得到P_m(θ)在不同θ处的取值，构建空间谱。当θ∈S_r，c＝c₀(其中c₀表示真实互耦系数组成的向量)时，即空间谱会在θ方向上出现波峰。但是在特定的条件和方向θ_f上，可能出现Q(θ_f)不满秩的情况，此时一定存在c_f≠0，且c_f≠c₀使得Q(θ_f)c_f＝0，从而满足这样空间谱便会在θ_f方向上出现伪峰。本方法的思想就是找出θ_f的位置，并在空间谱中滤除该位置的伪峰。

经过研究发现，N×L矩阵Q(θ_f)在下列条件下不满秩：

在ULA中，当θ_f∈S_n时，其中

$S_n=\left\{{\mathrm{\&theta;}}_f\right|{\mathrm{\&theta;}}_f=\mathrm{arc}sin\left(\frac{k}{N}\right),k=-N,-N+1,\mathrm{...},N\};$

在UCA中，当N是偶数，且θ_f∈S_n时，其中

根据以上分析，将由Q(θ)不满秩而引起的空间谱中伪峰位置称为零点，其集合为S_n。在空间谱中滤除零点位置对应的波峰，在剩余波峰中找出最大值，并将其坐标作为第一个DOA估计；在第m步，根据已有的DOA估计θ₁,θ₂,…,θ_m-1，构建空间谱函数P_mm(θ_m)并计算空间谱：

$P_{mm}\left({\mathrm{\&theta;}}_m\right)=\frac{1}{{\min }_{c,\left|\right|c\left|\right|=1}\left\{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^m\right|\left|U_n^{H}Q\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)c\right|{|}^2\}}$

在波峰中找出第m个最大值，并将其坐标作为第m个DOA估计。

方法2、通过归一化空间谱的方法消除伪峰，具体过程为：

由于在信号方向上，互耦矩阵和导向矢量的乘积与噪声子空间是正交的，因此，矩阵表达式应该满足下列条件：

$U_n^{H}Ca\left(\mathrm{\&theta;}\right)=0$

其中C代表互耦矩阵(MCM)，a(θ)代表θ方向的导向矢量。

在ULA中，MCM是一个带状对称Toeplitz矩阵；在UCA中，MCM是一个对称的循环Toeplitz矩阵。利用MCM的这种特性得到线性变换关系Ca(θ)＝Q(θ)c，其中c是代表互耦系数的向量。在ULA中，Q(θ)＝Q₁(θ)+Q₂(θ)并且

在UCA中Q(θ)＝Q₁(θ)+Q₂(θ)+Q₃(θ)+Q₄(θ)，并且

当N是偶数时，当N是奇数时，

通过归一化||Q(θ)c||²，构建下列归一化空间谱函数：

$P_n\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\underset{c}{max}\frac{\left|\right|Q\left(\mathrm{\&theta;}\right)c|{|}^2}{\left|\right|U_n^{H}Q\left(\mathrm{\&theta;}\right)c|{|}^2}$

其中||.||²表示向量2范数的平方。对所有关心的观测方向θ,分别求解上述优化问题得到互耦系数的最优解v₁是矩阵和Q(θ)^HQ(θ)的最小广义特征值对应的特征向量。再将c的最优解代入上式得到p_n(θ)在不同θ处的取值，构建归一化空间谱。显然当θ∈S_r，c＝c₀(其中c₀表示真实互耦系数组成的向量)时，即归一化空间谱会在θ方向上出现波峰；当θ_f∈S_n时，归一化使得c的最优解满足Q(θ_f)c＝1，所以空间谱在θ_f方向上不会因Q(θ_f)缺秩而产生伪峰。

在归一化空间谱的波峰中找出最大值，并将其坐标作为第一个DOA估计；在第m步，根据已有的DOA估计[θ₁,θ₂,…,θ_m-1]，构建空间谱函数P_mn(θ_m)并计算空间谱，其中：

$P_{mn}\left({\mathrm{\&theta;}}_m\right)=\frac{W_q^{\frac{1}{2}}\left(\mathrm{\&theta;}\right){c_{\mathrm{\&theta;}}}^2}{W_n^{\frac{1}{2}}\left(\mathrm{\&theta;}\right){c_{\mathrm{\&theta;}}}^2}$

其中

$W_n\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}Q{\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)}^H{U}_n{U}_n^{H}Q\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)$

$W_n\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}Q{\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)}^{H}Q\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)$

在波峰中找出第m个最大值，并将其坐标作为第m个DOA估计；

两种方法的性能描述：

1、两种方法均消除了由于Q(θ)不满秩引起的伪峰；

2、两种方法与现有的算法相比均没有产生新的伪峰；

3、方法2在真正的DOA处一定存在波峰而方法1可能会丢失在θ_f附近的真实信号源。

步骤四、根据DOA的估计值估计互耦系数，从而获得一种阵列的互耦自校准方法。具体过程为：

对DOA的M个估计值θ₁,θ₂,…,θ_M所对应的互耦系数c₁,c₂,…,c_M求平均得到互耦系数估计

下面根据上述实施例流程进行仿真，结合附图2至附图6的仿真图分析本发明的性能。

本发明仿真在ULA中采用N＝9，M＝3，L＝6的参数设置，信号源方向为[-10°,8°,23°]，接收端有加性高斯白噪声；在UCA中采用两种参数设置，第一种N＝16，M＝4，L＝9，信号源方向为[10°,40°,110°,160°]，接收端有加性高斯白噪声；第二种N＝8，M＝3，L＝5，信号源方向为[10°,70°,102°]，接收端有加性高斯白噪声。上述参数设置均使阵元间距d＝0.5λ。

本仿真将本发明在ULA和UCA中的实施例DOA估计方案和现有空间谱方法进行比较，在ULA中，本文提出的两种方法性能相近，因此只考虑方法二。

图2描述了ULA的空间谱，可以看出本发明的实施例方案中，方法一准确的预测出零点和相应伪峰出现的位置，而方法二有效地抑制了伪峰并且没有引起新的伪峰。

图3(a)描述了ULA的DOA估计的成功率，(定义DOA估计误差小于2°时为估计成功)。可以看出在实施例方案中信噪比相同情况下，本发明与现有RARE类方法相比具有更高的检测成功率。

图3(b)描述了ULA在检测成功时自校准的均方根误差，可以看出本发明的实施例方案在相同信噪比情况下与现有RARE类方法相比误差更小。

图4描述了采用上述第一种参数设置时UCA的空间谱，可以看出本发明的实施例方案中，方法一准确的预测出零点和相应伪峰出现的位置，而方法二有效地抑制了伪峰并且没有引起新的伪峰。

图5描述了采用上述第二种参数设置时UCA的DOA估计的成功率，(定义DOA估计误差小于2°时为估计成功)。可以看出在实施例方案中信噪比相同情况下，本发明与现有RARE类方法相比具有更高的检测成功率。

图6描述了采用上述第二种参数设置时UCA在检测成功时自校准的均方根误差，可以看出本发明的实施例方案在相同信噪比情况下与现有RARE类方法相比误差更小。

综上所述，本发明的实施例方案与现有方案相比能够同时获得较高的检测成功率和估计精度，保证了系统的稳定性。

Claims (8)

1.ULA和UCA中互耦未知时基于空间谱伪峰消除的自校准方法，其特征在于包括以下步骤：

一、方法A：

步骤A-1)、接收端输出接收到的信号x(k)，根据x(k)得到噪声子空间的特征向量U_n；

步骤A-2)、利用互耦影响下信号方向上的实际导向矢量与噪声子空间之间的正交性，构建空间谱函数P_m(θ)，并通过等价变换和求解优化问题，计算空间谱；

步骤A-3)、利用ULA或UCA中MCM的特性计算空间谱中零点的位置，并滤除位于零点位置处的波峰，在剩余波峰中找出最大值，并将其坐标作为第一个DOA估计；在第m步，根据已有的DOA估计，构建空间谱函数P_mm(θ_m)并计算空间谱，在波峰中找出第m个最大值，并将其坐标作为第m个DOA估计；

步骤A-4)、根据DOA的估计值计算互耦系数，从而获得一种互耦未知时阵列的自校准方法；

二、方法B：

步骤B-1)、接收端输出接收到的信号x(k)，根据x(k)得到噪声子空间的特征向量U_n；

步骤B-2)、利用互耦影响下信号方向上的实际阵列流型与噪声子空间之间的正交性，并利用ULA和UCA中MCM的特性，构建归一化的空间谱P_n(θ)，在空间谱的波峰中找出最大值，并将其坐标作为第一个DOA估计；在第m步，根据已有的DOA估计，构建空间谱函数P_mn(θ_m)并计算空间谱，在波峰中找出第m个最大值，并将其坐标作为第m个DOA估计；

步骤B-3)、根据DOA的估计值计算互耦系数，获得一种互耦未知时阵列的自校准方法。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在方法步骤A-1)中，所述的接收端输出接收到的信号x(k)，根据x(k)得到噪声子空间的特征向量U_n，其实现过程为：

当信号源发出的信号被阵列接收以后，阵列输出为x(k)，求得自协方差得到自相关函数R_x，对R_x进行特征值分解；根据信号源的数目M，选取相应数量的最大特征值所对应的特征向量作为信号子空间的特征向量U_s，其余小特征值所对应的特征向量为噪声子空间的特征向量U_n。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述的步骤A-2)中，利用互耦影响下信号方向上的实际导向矢量与噪声子空间之间的正交性，构建空间谱函数，并通过等价变换和求解优化问题构建空间谱，其实现过程为：

利用信号方向上导向矢量与互耦矩阵的乘积与噪声子空间的正交性，得到下列等式关系：

$U_n^{H}Ca\left(\mathrm{\&theta;}\right)=0$

其中C代表互耦矩阵MCM，a(θ)代表θ方向的导向矢量；

另一方面，利用ULA中MCM的带状对称Toeplitz特性或UCA中MCM的对称循环Toeplitz特性，可以得到等式关系Ca(θ)＝Q(θ)c；

根据以上两个等式，构建下列空间谱函数

$P_m\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\frac{1}{{\min }_{c,\left|\right|c\left|\right|=1}\left\{\right|\left|U_n^{H}Q\left(\mathrm{\&theta;}\right)c\right|{|}^2\}}$

其中c是代表互耦系数的向量；||.||²表示向量2范数的平方；对所有需要观测的方向θ分别求解上述公式中的优化问题，得到c在θ方向上最优解为矩阵的最小特征值所对应的特征向量，再将c的最优值代入上式得到P_m(θ)在不同θ处的取值，构成空间谱。

4.如权利要求所述1的方法，其特征在于，在所述步骤A-3)中，利用ULA和UCA中MCM的特性计算空间谱中零点的位置，并滤除位于零点位置处的波峰，在剩余波峰中找出最大值，并将其坐标作为第一个DOA估计；在第m步，根据已有的DOA估计，构建空间谱函数P_mm(θ_m)并计算空间谱，在波峰中找出第m个最大值，并将其坐标作为第m个DOA估计，其实现过程为：

上述空间谱在特定角度θ_f上存在伪峰，将这些角度称为零点，并记其集合为S_n：

在ULA中，当时，

$S_n=\left\{{\mathrm{\&theta;}}_f\right|{\mathrm{\&theta;}}_f=\mathrm{arc}sin\left(\frac{k}{N}\right),k=-N,-N+1,...,N\};$

在UCA中，当N是偶数且时，

在空间谱P_m(θ)中滤除零点位置的波峰，在剩余波峰中找出最大值，并将其坐标作为第一个DOA估计；在第m步，根据已有的DOA估计θ₁,θ₂,…,θ_m-1，构建空间谱函数P_mm(θ_m)，并计算空间谱，其中：

$P_{mm}\left({\mathrm{\&theta;}}_m\right)=\frac{1}{{\min }_{c,\left|\right|c\left|\right|=1}\left\{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^m\right|\left|U_n^{H}Q\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)c\right|{|}^2\}}$

在波峰中找出第m个最大值，并将其坐标作为第m个DOA估计。

5.如权利要求所述1的方法，其特征在于，在所述步骤A-4)中，根据DOA的估计值计算互耦系数，其实现过程为：

对DOA的M个估计值θ₁,θ₂,…,θ_M所对应的互耦系数c₁,c₂,…,c_M求平均得到互耦系数估计

6.如权利要求所述1的方法，其特征在于，在所述的步骤B-1)中，所述的接收端输出接收到的信号x(k)，根据x(k)得到噪声子空间的特征向量U_n，其实现过程为：

当信号源发出的信号被阵列接收以后，阵列输出为x(k)，求x(k)的自协方差得到其自相关函数R_x；对R_x进行特征值分解；根据信号源的数目M，选取相应数量的最大特征值所对应的特征向量作为信号子空间的特征向量U_s，其余小特征值所对应的特征向量为噪声子空间的特征向量U_n。

7.如权利要求所述1的方法，其特征在于，在所述的步骤B-2)中，利用互耦影响下信号方向上的实际阵列流型与噪声子空间之间的正交性，并利用ULA和UCA中MCM的特性，构建归一化的空间谱P_n(θ)，在空间谱的波峰中找出最大值，并将其坐标作为第一个DOA估计；在第m步，根据已有的DOA估计，构建空间谱函数P_mn(θ_m)并计算空间谱，在波峰中找出第m个最大值，并将其坐标作为第m个DOA估计，其实现过程为：

利用信号方向上，互耦矩阵与导向矢量的乘积与噪声子空间的正交性，即：

$U_n^{H}Ca\left(\mathrm{\&theta;}\right)=0$

以及ULA中MCM的带状对称Toeplitz特性或UCA中MCM的对称循环Toeplitz特性Ca(θ)＝Q(θ)c，通过归一化||Q(θ)c||²，构建下列归一化空间谱函数：

$P_n\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\underset{c}{max}\frac{\left|\right|Q\left(\mathrm{\&theta;}\right)c|{|}^2}{\left|\right|U_n^{H}Q\left(\mathrm{\&theta;}\right)c|{|}^2}$

其中C代表互耦矩阵MCM，a(θ)代表方向的导向矢量，c是互耦系数向量；||.||²表示向量2范数的平方；对所有关心的观测方向θ，分别求解上述优化问题得到互耦系数的最优解v₁是矩阵和Q(θ)^HQ(θ)的最小广义特征值对应的特征向量，再将c的最优解代入上式得到P_n(θ)在不同θ处的取值，构建归一化空间谱；

在空间谱的波峰中找出最大值，并将其坐标作为第一个DOA估计；在第m步，根据已有的DOA估计θ₁,θ₂,…,θ_m-1，构建空间谱函数P_mn(θ_m)并计算空间谱，

$P_{mn}\left({\mathrm{\&theta;}}_m\right)=\frac{\left|\right|W_q^{\frac{1}{2}}\left(\mathrm{\&theta;}\right)c_{\mathrm{\&theta;}}|{|}^2}{\left|\right|W_n^{\frac{1}{2}}\left(\mathrm{\&theta;}\right)c_{\mathrm{\&theta;}}|{|}^2}$

其中

$W_n\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\underset{k=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}Q{\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)}^H{U}_n{U}_n^{H}Q\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)$

$W_q\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\underset{k=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}Q{\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)}^{H}Q\left({\mathrm{\&theta;}}_k\right)$

在波峰中找出第m个最大值，并将其坐标作为第m个DOA估计。

8.如权利要求所述1的方法，其特征在于，在所述步骤B-3)中，根据DOA的估计值计算互耦系数，其实现过程为：

对DOA的M个估计值θ₁,θ₂,…,θ_M所对应的互耦系数c₁,c₂,…,c_M求平均得到互耦系数估计