CN106886627A - 一种m‑uca估计m‑1个信源的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种M阵元均匀圆阵估计M‑1个信源的建模方法，将M‑UCA在色噪声环境的远场中任意放置，对获得的较低信噪比下任意入射角的阵列信号作希尔伯特黄变换得到瞬时相位，构造瞬时相位协方差矩阵求其特征值；然后，将这些特征值放入支持向量机中训练，获得数学模型。实验表明，利用该建模方法得到的数学模型能够改善空间色噪声背景下，M‑UCA估计M‑1个信源估计精度差问题，且估计精度受信源入射角度、信噪比、节拍数的影响较小，具有一定的普适性。本发明应用于阵列信号处理技术领域中信源数目估计技术。

Description

一种M-UCA估计M-1个信源的建模方法

技术领域

本发明涉及应用于阵列信号处理技术领域中的色噪声背景下信源个数估计技术。

背景技术

信源数目精确已知一直是信号来波方向(Direction of arrival,DOA)得以准确估计的前提，如果估计的信源数与实际信源数不一致，测向性能会严重下降。目前常规信源数估计算法分别基于背景噪声为白噪声和背景噪声为色噪声下提出。基于白噪声背景下的方法一般是利用原始数据协方差矩阵的特征值和特征向量，然而这类算法不适用于背景噪声为色噪声的情况。

对角加载法和盖尔圆盘法(Gerschgorin Disk Estimation,GDE)及H.T.Wu等人的文章“A New Gerschgorin Radii based Method for Source Number Detection[C]//Proc 10th IEEE Work Shop on Statistical Signal and Array Processing，2000:104-107”提出了一种改进盖尔圆盘法可以估计背景噪声为色噪声的信源数，但前者的合适加载量不易确定，后者当信源数接近阵元数时，盖尔圆盘构造中损失最后一行一列(损失一个自由度)，导致系统的自由度不够，估计性能下降。P.Pal等人的文章“Nested arrays:A novelapproach to array processing with enhanced degrees of freedom,[J].IEEE Transon Signal Processing，2010,58(8)：4167-4181.”提出理论上用M个阵元至多可以估计M-1个信源。然而据调研知现有大多数算法假设信源数至少少于阵元数一半，当信源数接近阵元数，尤其是信源个数仅比阵元数少1个时，性能将会受到很大影响。赵汇强等人的文章“基于虚拟阵列的信号源数估计算法[J].火力与指挥控制,2010,35(12)：156-158.”在Kullback准则基础上提出了一种虚拟阵列的盖尔圆改进方法,对信源数接近阵元数时的估计效果不理想有一定改善，只是在白噪声背景下得到验证，通过实验表明，在色噪声背景下估计效果不理想。韩克勇等人的文章“Improved Source Number Detection andDirection Estimation With Nestd Arrays and ULAs Jackknifing[J].IEEE Trans onSignal Processing，2013,61(23):6118-6128.”提出了一种内嵌阵列的思想，用于提高系统在自由度，解决了实际信源数接近或大于阵元数估计效果差的问题，但该方法是在白噪声背景下提出的。

发明内容

为了克服上述不足，本发明以“提升了在空间色噪声背景下，用含M个阵元的均匀圆阵(M-Uniform Circular Array,M-UCA)估计M-1个信源的估计性能”为依据，提出了一种M-UCA估计M-1个信源的建模方法。

一种M-UCA估计M-1个信源的建模方法，其特征在于，具体步骤如下：

1、将M-UCA在色噪声环境的远场中任意放置，采集固定采样点数、较低信噪比下任意入射角的信号源数目为N(N＝1,2,…,M-1)的阵列信号X(t)；

2、对阵列信号X(t)作希尔伯特黄变换(Hilbert Huang Transform,HHT)分解，得到瞬时相位分量；

3、对瞬时相位分量构造协方差矩阵,并求特征值，作归一化获得描述信源数目的特征值向量

4、将特征值向量放入支持向量机(Support Vector Machine,SVM)中训练，获得数学模型；

5、利用上一步训练好的数学模型对不同条件下的阵列信号测试，得到信源个数；

与现有技术相比，本发明的有效效果在于：

将信号源个数估计转化为模式识别问题，建模方法简单，采集训练样本时，M-UCA在远场中随意摆放，对信号的入射角没有要求。通过本发明的建模方法所得到的数学模型，不仅较好改善了色噪声背景下M-UCA估计M-1个信号源精度低的问题，而且估计精度受信号源入射角度、信噪比、节拍数的影响较小，具有一定的普适性。利用较少的阵元就可以准确地估计出仅比阵元数少1个的信源数，为天线阵小型化提供了理论和工程依据。

附图说明

图1是本发明的建模流程图；

图2是基于均匀圆阵的远场窄带信号接收阵列模型图；

图3是仿真数据的SVM参数选择三维图；

图4是六均匀圆阵下的五个信源数的正确检测概率与信噪比的关系图；

图5是六均匀圆阵下的五个信源数的正确检测概率与采样点的关系图；

图6是实际环境现场模拟图；

图7是实际数据的SVM参数选择三维图；

图8是四均匀圆阵下的三个信源数的正确检测概率与信噪比的关系图；

图9是四均匀圆阵下的三个信源数的正确检测概率与采样点的关系图。

具体实施方式

为了使本发明的技术手段、创作特征、工作流程、使用方法达成目的与功效易于明白了解，下面结合附图和具体实施例，进一步阐述本发明具体实施方式。

本发明针对M-UCA的阵元之间位置关系的特殊性导致的各阵元接收信号时相位上的差异，HHT适用于分析非平稳非线性信号，且可以对信号扩展维数和提取瞬时相位等特征，提出了一种M-UCA估计M-1个信源的建模方法，可以实现在色噪声背景下，利用M个阵元准确估计M-1个信号源。首先对获得较低信噪比下任意入射角的阵列信号作HHT得到瞬时相位，对瞬时相位构造协方差矩阵求其特征值；然后，将这些特征值放入SVM中训练，获得数学模型；最后，利用训练好的数学模型对不同条件下的阵列信号作信源数目估计。

为实现上述的发明目的，本发明采用下述的方案技术，如图1所示：

1、将M-UCA在色噪声环境的远场中任意放置，采集固定采样点数、较低信噪比下任意入射角的信号源数目为N(N＝1,2,…,M-1)的阵列信号X(t)；

含M个阵元的均匀圆阵(M-UCA)如图2所示，各阵元均匀分布在半径为r的圆上，假设N(N＝1,2，...,M-1)个远场窄带信号入射到M-UCA上，则M-UCA接收信号的数学模型为：

X(t)＝AS(t)+N(t) (1)

式1中，X(t)＝[x₁(t),...,x_M(t)]^T为UCA信号矢量；t＝1,2,...,L，L表示UCA阵列接收信号的采样点数；S(t)＝[s₁(t),...,s_N(t)]^T为信号源矢量；N(t)＝[n₁(t),...,n_M(t)]^T为加性噪声；A＝[a(Θ₁),...,a(Θ_N)]为UCA阵列流型矢量，Θ_i＝(φ_i,θ_i),i＝1,2,...N为第i个信号源的入射角，包括φ_i和θ_i，分别为第i个信号源的方位角和俯仰角，且φ_i∈(0,2π)，θ_i∈(0,π/2)。为第i个信号源的导向矢量，为逆时针第k个阵元与x轴的夹角, 为载波波长。

加性噪声N(t)本发明采用李京华等发表的文章“基于MDL比值的战场目标个数盲估计算法[J].西北工业大学学报,2008,26(6):712-717.”建立的适合均匀圆阵的色噪声模型，第k个阵元接收到的加性噪声如式(2)所示，

其中，k＝1,2,...,M，a,b,c为抛物线系数，为色噪声幅度；

2、对阵列信号X(t)作希尔伯特黄变换(Hilbert Huang Transform,HHT)，得到瞬时相位分量；

经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)是美裔华人科学家N.E.Huang等人提出的一种的自适应分解方法。它适用于分析非平稳、非线性信号，可以将原信号x(t)用不同特征尺度序列表示，每个特征序列称之为固有模态函数(IntrinsicMode Function，IMF)如式(3)所示：

c_kl为第k个阵元的第l个IMF分量，对应的残余分量。对式(3)中的c_kl(t)作Hilbert变换得：

式(4)中，P为柯西主值，则c_kl(t)的瞬时相位为：

3、对瞬时相位分量构造协方差矩阵,并求特征值，作归一化获得描述信源数目的特征值向量

由于M-UCA各阵元β的不同导致其接收信号有相位的差异，故对HHT所提取的相位进行特征提取。

构建阵元间协方差矩阵如式(6)所示：

其中△_l＝[φ_1l,φ_2l,...,φ_Ml]^Tφ_kl＝[φ_kl(1),φ_kl(2),...φ_kl(L)]，L为采样点数。对作特征值分解(Eigenvalue decomposition,EVD)如式(7)所示：

其中Λ_l＝diag(λ_1l,λ_2l,...,λ_Ml)第l个相位分量协方差矩阵的特征值，U_l＝[u_1l,u_2l,...u_Ml]对应特征向量矩阵。获得特征值组成向量λ_l＝[λ_1l,λ_2l,...λ_Ml]；并对所有的特征值按照式(8)作归一化，得到

得到(n-1)M维归一化的特征值向量。为了计算方便，利用互相关准则计算各IMF分量与原信号的互相关系数，如(9)式所示：

其中ρ_kl为第k个阵元原始阵列信号与其对应EMD分解得到第l个IMF分量的相关系数。分析多次得知前4个IMF分量与原始信号的相关性较大，取前4个IMF分量作数据分析，最终得到4M维归一化的特征值向量作为描述信号源个数的特征，其中：

4、将特征值向量放入支持向量机(Support Vector Machine,SVM)中训练，获得数学模型；

SVM是建立在结构风险的最小化原则的分类器，具有分类准确、速度快等优点。本文选用了台湾林智仁教授开发设计的libsvm工具箱作为本发明的分类器。SVM的核函数选取径向基核函数(Radial Basis Function,RBF),如式(11)所示，其中γ是核宽度。

K(x,x_i)＝exp{-γ||x-x_i||²} (11)

正定情况下，将“1”标识信源数N为M-1个的特征值向量输出，将“-1”标识为非M-1个信源数的特征值向量输出。将步骤三得到的特征值向量作为训练样本对SVM训练，本发明采用五倍交叉验证法(5-fold cross validation)对核函数中的核参数g和惩罚因子c两个参数优化，当训练样本达到最高分类准确率时，选择c最小的c&g组合，得到数学模型。

5、利用上一步训练好的数学模型对不同条件下的阵列信号测试，得到信源个数；

变换信源的入射角、信噪比和采样点数获得不同条件下的阵列信号，按前述步骤以次进行HHT和特征提取得到能够描述信号源个数的特征作为测试集，利用上一步训练好的数学模型对测试样本测试，得到信源个数。

为证明本发明方法的优势，分别使用了理论数据和实测数据，用M-UCA估计M-1个信号源。将本发明方法与对角加载的最小描述长度法(Minimum Description Length,MDL)(RMDL)，经典盖尔圆法(GDE)以及H.T.Wu等人改进盖尔圆法(NGDE)和在Kullback准则基础上提出了一种虚拟阵列的盖尔圆改进方法(KGDE)进行比较。

1、理论数据仿真

软件平台为Microsoft windows7下的Matlab2015a版本中利用含有6阵元的均匀圆阵估计5个信源，高斯白噪声作为信源，信源的入射角Θ随机选取任一角度，此实验的选取分别为(10°,50°)、(30°,40°)、(50°,30°)、(70°,20°)、(90°,10°)、相邻两阵元噪声相关系数为0.6，L＝500，信噪比为-10dB下采集数据作为训练样本。对SVM训练，采用交叉验证得到SVM参数选择三维图如图3所示，当(g,C)为(4,1)时训练样本分类准确率最高，因此选定(g,C)为(4,1)的组合得到训练好的数学模型。随机改变信源的入射角、信噪比、采样点数，测试不同条件下未知样本。其中训练和测试样本数目比例3:1。如下实验一、二。

实验一：仿真数据中正确检测概率与信噪比的关系

改变数据的信噪比。信噪比从-20dB到20dB每2dB递进，L＝500，对四种对比算法进行独立Monte-Carlo试验100次。本发明的测试样本除了按照上述条件改变信噪比同时也随机改变入射角。对测试样本重复测试10次，取其平均值作为信源正确检测概率。如图4所示：

从4图可以看出，在任意固定入射角和较低信噪比下采集的阵列信号训练得到的数学模型，对其他不同入射角和不同信噪比下的阵列信号作测试，依然有着较好的估计性能。由于是6圆阵估计5个信号源,自由度的不足导致RMDL、GDE、和NGDE等方法欠估计，几乎完全失效；而KGDE法在较高信噪比时才有一定估计正确率，估计的效果并不理想。

实验二：仿真数据中正确检测概率与采样点的关系

改变数据的采样点，采样点从100到1000每50递进，信噪比为10dB,对前四种算法进行独立Monte-Carlo试验100次，本发明的测试样本除了按照上述条件改变采样点同时也随机改变入射角。对测试样本重复测试10次，取其平均值作为信源正确检测概率。如图5所示：

从图5可以看出，在任意固定入射角和固定采样点下采集的阵列信号训练得到的数学模型可以较好的检测出不同入射角和不同采样点数的阵列信号的信源数目，估计的精度达到90％以上，而其他四种算法方法的效果依然不理想。

2、实测数据仿真

对于实测数据，如图6所示。采用含4个阵元的均匀圆阵在前后5天内以62MHz的采样频率分别采样载波频率为1561.098MHz的1、2、3个信号源，获得360组数据，每组数据的采样点数为65536，信噪比为10dB-40dB。表1是任意3组数据经过HHT和EVD后得到的归一化特征值。本发明以前3天采集的数据，任意固定入射角，信噪比10dB，采样点为500的条件下作为训练样本，采用交叉验证得到SVM参数选择三维图如图7所示，当(g,C)为(16,2)时训练样本分类准确率最高，因此选择(g,C)为(16,2)的组合得到训练好的数学模型。以后2天采样的数据作为测试样本，训练和测试样本比例3:1。完成实验三，四。

实验三：实测数据中正确检测概率与信噪比的关系

用4圆阵列估计3个信源。L＝500，信噪比从10dB到40dB每5dB递进。对RMDL，GDE，NGDE，KGDE重复100次实验，本发明的测试样本以后2天采集数据为准，除了按照上述条件改变信噪比同时也随机改变入射角。对测试样本重复测试10次，取其平均值。不同方法在不同的信噪比下信源数目估计准确率如图8所示。

实验四：实测数据中正确检测概率与采样点的关系

用4个阵元估计3个信源。信噪比10dB，采样点从200到1600每100递进。对RMDL，GDE，NGDE，KGDE重复100次实验，本发明的测试样本以后2天采集数据为准，除了按照上述条件改变采样点同时也随机改变入射角。对测试样本重复测试10次，取其平均值。不同方法在不同的采样点下信源数目的估计准确率如图9所示。

从图8,9实验结果验证了上述仿真数据得到实验结论，即在任一入射角，固定信噪比和采样点下采集的阵列信号训练得到数学模型，较好的估计出不同入射角，不同信噪比，不同采样点下阵列信号的信源数目，且估计正确率能够达到90％以上。由于是4圆阵估计3个信号源数，自由度不够，无论信号的信噪比和采样点数如何变化，RMDL、GDE法的估计性能估计几乎完全失效，NGDE、KGDE估计精度也不理想，最高时只能达到60％的估计正确率。

以下表1是本发明分别对信源数1,2,3个的实测数据在信噪比10dB、拍数500拍时任取一组数据求得的归一化特征值：

表1不同信源数的特征值

Claims (7)

1.一种M-UCA估计M-1个信源的建模方法，其中M-UCA指含M个阵元的均匀圆阵，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤一：将M-UCA在色噪声环境的远场中任意放置，采集固定采样点数、较低信

噪比下任意入射角的信号源数目为1,2,…,M-1的阵列信号X(t)；

步骤二：对阵列信号X(t)作HHT分解，得到瞬时相位分量，其中HHT指希尔伯特黄变换；

步骤三：对瞬时相位分量构造协方差矩阵,并求特征值，作归一化获得描述信源数目的特征值向量

步骤四：将特征值向量放入SVM中训练，获得数学模型，其中SVM指支持向量机；

步骤五：利用上一步训练好的数学模型对不同条件下的阵列信号测试，得到信源个数。

2.根据权利要求1所述的一种M-UCA估计M-1个信源的建模方法，其特征在于，将M-UCA在色噪声环境的远场中任意放置，采集固定采样点数、较低信噪比下任意入射角的信号源数目为1,2,…,M-1的阵列信号X(t)：

X(t)＝AS(t)+N(t) (1)

其中X(t)＝[x₁(t),...,x_M(t)]^T为UCA信号矢量；S(t)＝[s₁(t),...,s_N(t)]^T为信号源矢量；N(t)＝[n₁(t),...,n_M(t)]^T为加性噪声；A＝[a(Θ₁),...,a(Θ_N)]为UCA阵列流型矢量。

Θ_i＝(φ_i,θ_i),i＝1,2,...N为第i个信号源的入射角，包括φ_i和θ_i，分别为第i个信号源的方位角和俯仰角，且φ_i∈(0,2π)，θ_i∈(0,π/2)；

为第i个信号源的导向矢量，为逆时针第k个阵元与x轴的夹角, 为载波波长。

3.根据权利要求2所述的一种M-UCA估计M-1个信源的建模方法，其特征在于，对权利要求2中所获得的X(t)作HHT分解，得到瞬时相位：首先对X(t)中各信号作经验模态分解：

$x_k\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{n-1}{\Σ}}{c}_{kl}\left(t\right)+r_{kn}\left(t\right),(k=1,2,...,M)---\left(2\right)$

c_kl为第k个阵元的第l个IMF分量，对应的残余分量；

对式(2)中的c_kl(t)作Hilbert变换得：

$H\[c_{kl}\left(t\right)\]=\frac{1}{\mathrm{\π}}P\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{+\mathrm{\∞}}{\∫}}\frac{c_{kl}\left(\mathrm{\η}\right)}{\mathrm{\η}-t}d\mathrm{\η}---\left(3\right)$

式(3)中，P为柯西主值，则c_kl(t)的瞬时相位为：

4.根据权利要求3所述的一种M-UCA估计M-1个信源的建模方法，其特征在于，对权利要求3中的瞬时相位分量构造协方差矩阵,并求特征值，作归一化获得描述信源数目的特征值向量

构建阵元间协方差矩阵如式(5)所示：

${\hat{R}}_l=\frac{1}{L}{\mathrm{\Δ}}_l{\mathrm{\Δ}}_l^T,(l=1,2,\mathrm{...},n-1)---\left(5\right)$

其中△_l＝[φ_1l,φ_2l,...,φ_Ml]^T，φ_kl＝[φ_kl(1),φ_kl(2),...φ_kl(L)]，L为采样点数；对，作特征值分解如式(6)所示：

${\hat{R}}_l=U_l{\mathrm{\Λ}}_l{U}_l^T---\left(6\right)$

其中Λ_l＝diag(λ_1l,λ_2l,...,λ_Ml)第l个相位分量协方差矩阵的特征值，U_l＝[u_1l,u_2l,...u_Ml]对应特征向量矩阵。获得特征值组成向量λ_l＝[λ_1l,λ_2l,...λ_Ml]；并对所有的特征值按照式(7)作归一化，得到

${\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}}_{kl}=\frac{{\mathrm{\λ}}_{kl}}{\underset{k=1}{\overset{M}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_{kl}}---\left(7\right)$

得到(n-1)M维归一化的特征值向量；为了计算方便，利用互相关准则计算各IMF分量与原信号的互相关系数，取前4个IMF分量作数据分析，最终得到4M维归一化的特征值向量作为描述信号源个数的特征，其中：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}=\[\stackrel{\·}{{\mathrm{\λ}}_1},\stackrel{\·}{{\mathrm{\λ}}_2},\stackrel{\·}{{\mathrm{\λ}}_3},\stackrel{\·}{{\mathrm{\λ}}_4}\]---\left(8\right).$

5.根据权利要求4所述的一种M-UCA估计M-1个信源的建模方法，其特征在于，利用互相关准则计算各IMF分量与原信号的互相关系数，如式(9)所示：

${\mathrm{\ρ}}_{kl}=\frac{\underset{t=1}{\overset{L}{\Σ}}\left(x_k\right(t)-\stackrel{\‾}{x_k})\left(c_{kl}\right(t)-\stackrel{\‾}{c_{kl}})}{\sqrt{\underset{t=1}{\overset{L}{\Σ}}{\left(x_k\right(t)-\stackrel{\‾}{x_k})}^2\·\underset{t=1}{\overset{L}{\Σ}}{\left(c_{kl}\right(t)-\stackrel{\‾}{c_{kl}})}^2}},(l=1,2...n-1)---\left(9\right)$

其中ρ_kl为第k个阵元原始阵列信号与其对应EMD分解得到第l个IMF分量的相关系数，取前4个IMF分量作数据分析。

6.根据权利要求5所述的一种M-UCA估计M-1个信源的建模方法，其特征在于，将特征值向量放入SVM中训练，获得数学模型：

SVM的核函数选取径向基核函数如式(10)所示，其中γ是核宽度，

K(x,x_i)＝exp{-γ||x-x_i||²} (10)

将“1”标识信源数N为M-1个的特征值向量输出，将“-1”标识为非M-1个信源数的特征值向量输出，并采用五倍交叉验证法对核函数中的核参数g和惩罚因子c两个参数优化，当训练样本达到最高分类准确率时，选择c最小的c&g组合，得到数学模型。

7.根据权利要求6所述的一种M-UCA估计M-1个信源的建模方法，其特征在于，所述利用上一步训练好的数学模型对不同条件下的阵列信号测试，得到信源个数具体包括：

变换信源的入射角、信噪比和采样点数获得不同条件下的阵列信号，按前述步骤依次进行HHT分解和特征提取得到能够描述信号源个数的特征作为测试集，利用上一步训练好的数学模型对测试样本测试，得到信源个数。