CN111738291A - 一种基于增广加权盖尔圆矩阵的信源个数估计建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明应用于阵列信号处理技术领域中信源个数估计技术，公开了一种基于增广加权盖尔圆矩阵的信源个数估计建模方法，该方法首先利用阵列天线的接收信号，在加权盖尔圆准则的基础上构建增广加权盖尔圆矩阵，从中同时获取能用于描述信源个数的盖尔圆心值、盖尔圆半径和加权盖尔圆半径等多重特征，构建高维特征向量，标记后并代入支持向量机中训练能进行信源个数估计的分类器数学模型。本发明公开的方法不仅在信源数只比阵元数少一个的情况下能够有效的估计信源个数，而且对于在低信噪比、小快拍数环境下的信源个数估计也有良好的性能。
Description
技术领域
本申请涉及通信技术领域，具体涉及一种基于增广加权盖尔圆矩阵的信源个数估计建模方法，可应用于阵列信号处理中的超定条件下信源个数估计。
背景技术
信源数目的精确估计一直是信号来波方向(Direction of arrival,DOA)得以准确估计的前提，如果估计的信源数与实际信源数不一致，测向性能会严重下降。在信源个数估计算法中最经典的算法为基于信息论准则的方法，包括最小信息准则(Akaikeinformation criterion,AIC)和最小描述长度准则(Minimum Description Length,MDL)，以及在它们基础上提出的改进算法，但这些算法仅仅适用于白噪声环境下的信源个数估计。
适用于色噪声的盖尔圆(Gerschgorin Disk Estimation，GDE)准则，虽然能够弥补信息论准则在色噪声下信源个数估计失效的不足，但是GDE准则在低信噪比，小快拍数条件下的性能会急剧下降甚至失效。为了改善GDE准则的上述不足，Yin-zhen提出了一种新的酉变换方法，并结合GDE准则进行信源个数估计。实验表明，该方法在快拍数为90时的信源个数检测准确率达到90％，但是要求的信噪比在10dB以上。褚鼎立将GDE准则和AIC准则结合，克服了特征值的无序性导致估计错误的缺陷，使得该准则在信噪比为-5dB时的检测准确率为93％，但该方法要求较大的快拍数。董姝敏则对盖尔圆半径进行压缩，并结合盖尔圆心值提出了一种基于自适应调整因子的GDE准则，该方法在信噪比为-4dB、快拍数大于2000的条件下检测准确率为80％；而在信噪比为15dB、快拍数为50时的检测准确率达到90％，所以该方法无法同时保证在低信噪比和小快拍数下的检测性能。Z.-Liu和Z.-Lu利用接收信号协方差矩阵的对角线平均值来构建新的协方差矩阵，并结合GDE准则估计信号源数，该算法在非平稳的色噪声中信噪比为-8dB﹑快拍数为100时的检测准确率就已经达到80％以上，虽能能同时保证在低信噪比小快拍数下检测准确率高，但仅仅是在10个阵元估计2个信源的条件下。
在上述的GDE准则及其改进方法中，对于含个阵元的阵列，在构造盖尔圆盘过程中都只用到了前个阵元接收的信息，导致这些方法能估计的最大信源个数只有M-2。罗海坤在“一种基于改进盖氏圆盘法的信源数估计新算法[J].电子信息对抗技术,2016,31(06):24-28.”中提出了加权盖尔圆(Weighted Gerschgorin Disk Estimation,WGDE)准则，一方面该准则中的特征加权矩阵对增广盖尔圆矩阵中的半径值做特征加权变换从而进一步增大了信号盖尔圆和噪声盖尔圆之间半径的差异，使得在快拍数为64时的信源估计准确率就能达到90％，但是要求的信噪比为13dB；另一方面，WGDE准则在构造增广盖尔圆矩阵及其增广加权盖尔圆矩阵过程中都保留了个阵元的信息，这使得估计M-1个信号源数成为可能。然而在增广加权盖尔圆矩阵中，实际上包含了盖尔圆心、盖尔圆半径和加权盖尔圆半径等多种用于信源个数估计的特征，而WGDE准则仅仅使用了加权盖尔圆半径，显然该准则对增广加权盖尔圆矩阵中的特征的使用并不充分，需要做进一步的研究。
发明内容
本申请的目的是提供一种基于增广加权盖尔圆矩阵的信源个数估计建模方法，用以克服WGDE准则对增广加权盖尔圆矩阵中的特征的使用不充分的缺陷，同时进一步提高估计的准确率。
为了实现上述任务，本申请采用以下技术方案：
一种基于增广加权盖尔圆矩阵的信源个数估计建模方法，包括：
步骤1，将包含有多个阵元的均匀圆阵在色噪声环境的远场中任意放置，在设定的采样快拍数和信噪比下，采样不同数目的信号源时阵列各阵元的接收信号；
对所述的接收信号进行均匀采样，获得各接收信号在每个快拍数下的数据集；
步骤2，对所述各接收信号的数据集求协方差矩阵，再经酉变换计算得到增广盖尔圆矩阵；
步骤3，对增广盖尔圆矩阵做特征加权变换，得到增广加权盖尔圆矩阵；
步骤4，对增广加权盖尔圆矩阵中用于信源个数估计的盖尔圆圆心、盖尔圆半径和加权盖尔圆半径这些特征进行融合，并对每重特征各自归一化后生成能描述信号源个数的高维的特征值向量；
步骤5，将所述特征值向量标记后代入支撑向量机中训练能进行信源个数估计的数学模型。
进一步地，步骤1中所述的将包含有多个阵元的均匀圆阵在色噪声环境的远场中任意放置，在设定的采样快拍数和信噪比下，采样不同数目的信号源时阵列各阵元的接收信号，包括：
所述均匀圆阵包含M个阵元，半径为r，采样快拍数L和信噪比SNR，假设k个远场窄带信号入射到均匀圆阵上，其中k＝1,2,…,K，且K<M，则均匀圆阵接收信号为：
X(t)＝AS(t)+N(t) 式1
式1中，X(t)＝[x1(t),...,xM(t)]T为t时刻的接收信号矢量，S(t)＝[s1(t),...,sk(t)]T为t时刻信号源矢量，N(t)＝[n1(t),...,nM(t)]T为t时刻加性噪声矢量，A＝[α(Θ1),...,α(ΘK)]为M-UCA的阵列流型矢量，Θk＝(φk,θk)为第k个信号源的入射角，其中φk和θk分别为第k个信号源的方位角和俯仰角，且φk∈(0,2π)、θk∈(0,π/2)，
为第k个信号源的导向矢量，
为逆时针第m个阵元与X轴的夹角，
m＝1,2,...,M，
为载波波长。
进一步地，对所述的接收信号进行均匀采样，获得各接收信号在每个快拍数下的数据集，包括：
在满足奈奎斯特采样定理的条件下，对X(t)做快拍数为L的均匀采样，获得X(t)的各接收信号在第l快拍时的数据集X(l)，其中l＝1,2,...,L，且X(l)＝[x1(l),...,xM(l)]T。
进一步地，步骤2对所述各接收信号的数据集求协方差矩阵，再经酉变换计算得到增广盖尔圆矩阵，包括：
观测信号数据集的协方差矩阵为：
其中，(.)H为共轭转置，对Rxx做特征分解得：
其中，λm为Rxx的第m个特征值，λ1＞λ2＞,...,＞λk-1＞λk＞＞,...,＞λM，当m≤k时，λm为信号特征值，反之为噪声特征值，um为λm所对应的特征向量；
定义如式4所示的矩阵：
其中，r为Rxx的最后一列向量；定义酉变换矩阵T如式5所示：
其中，u＝[u1,u2,...,uM]T，经过如式6所示的酉变换计算得到增广盖尔圆矩阵RT：
其中，∑为所有λm组成的对角阵，pm为第m个盖尔圆半径，λm为第m个盖尔圆圆心，且m＝1,2,...,M。
进一步地，步骤3所述对增广盖尔圆矩阵做特征加权变换，得到增广加权盖尔圆矩阵，包括：
定义特征加权矩阵W如式7所示：
对RT做特征加权变换，得到增广加权盖尔圆矩阵RW，如式8所示：
进一步地，步骤4所述对增广加权盖尔圆矩阵中用于信源个数估计的盖尔圆圆心、盖尔圆半径和加权盖尔圆半径这些特征进行融合，并对每重特征各自归一化后生成能描述信号源个数的高维的特征值向量，包括：
在增广加权盖尔圆矩阵RW中，选择用于信源个数估计的盖尔圆圆心λm、盖尔圆半径pm和加权盖尔圆半径rm等3重特征进行融合，构建3M维的特征列向量θ，如式9所示：
θ＝[λ1,λ2,...λM,p1,p2,…,pM,r1,r2,…rM]T 式9
分别对式9中的各特征做归一化，如式10-式12所示：
式10-式12中m＝1,2,…,M，得到归一化后的特征向量
且
如式13所示：
其中，
即为能描述信号源个数的高维的特征值向量。
进一步地，步骤5所述将特征值向量标记后代入支撑向量机中训练能进行信源个数估计的数学模型，包括：
给定一包含N个已标定的训练样本的数据集
其中
为第n个样本的特征向量，yn为对
的标定，且yn∈{1,2,...,M-1}n＝1,2,...,N；选用式14所示的高斯径向基函数为核函数对原模式
做特征提取：
其中，g为高斯径向基函数的核参数，
且：
该模式分类的SVM设计则是通过寻找以下优化问题的解来实现：
其中，ωm,bm∈RS，c为惩罚因子，εn,m为松弛变量，S表示空间维数。
进一步地，由于式16中的最优解为
利用Libsvm工具包在寻优的过程中同时求解满足式16的最优的参数对(c*,g*)使得对训练数据集获得最高的识别率。
本申请具有以下技术特点：
本申请将超定条件下的信号源个数估计转化为模式识别问题，建模方法简单，采集训练样本时，包含有M个阵元的均匀圆阵在远场中随意摆放，对信号的入射角没有要求；利用本申请建模方法所得到的数学模型，不仅能够有效的估计仅比阵元数少1个信源个数，而且在低信噪比且较小快拍数条件下也有很好的估计性能，具有一定的普适性，为天线阵小型化提供了理论和工程依据。
附图说明
图1为本申请建模方法的流程示意图；
图2为基于M-UCA的远场窄带信号接收阵列模型图。
具体实施方式
在现有技术中，GDE准则及其改进方法最多只能估计比阵列天线阵元个数少2个的信源个数，而WGDE准则则存在对增广加权盖尔圆矩阵信息利用不足的问题。本申请为了克服这些技术缺陷，提出了一种基于多重特征融合的信源个数估计建模方法，在增广加权盖尔圆矩阵中获取能描述信源个数的盖尔圆心值、盖尔圆半径和加权盖尔圆半径等多重特征，融合后构建能够描述信源个数的高维特征向量，标定后代入SVM中训练能够用于信源个数估计的分类器。
下面结合具体实施例对本申请的技术方案作进一步说明。
参见图1和图2，本申请公开了一种基于增广加权盖尔圆矩阵的信源个数估计建模方法，包括以下步骤：
步骤1，将包含有M个阵元，且半径为r的均匀圆阵(uniform circular array,UCA)(以下简称：M-UCA)在色噪声环境的远场中任意放置，在设定的采样快拍数L和信噪比SNR下，采样不同数目的信号源时阵列各阵元的接收信号；其中采样快拍数L≥100，信噪比SNR≥-10dB。
假设k个远场窄带信号入射到M-UCA上，其中k＝1,2,…,K，且K<M，则M-UCA接收信号为：
X(t)＝AS(t)+N(t) 式1
式1中，X(t)＝[x1(t),...,xM(t)]T为t时刻的接收信号矢量，S(t)＝[s1(t),...,sk(t)]T为t时刻信号源矢量，N(t)＝[n1(t),...,nM(t)]T为t时刻加性噪声矢量，A＝[α(Θ1),...,α(ΘK)]为M-UCA的阵列流型矢量，Θk＝(φk,θk)为第k个信号源的入射角，其中φk和θk分别为第k个信号源的方位角和俯仰角，且φk∈(0,2π)、θk∈(0,π/2)，
为第k个信号源的导向矢量，
为逆时针第m个阵元与X轴的夹角，
m＝1,2,...,M，
为载波波长。
在满足奈奎斯特采样定理的条件下，对X(t)做快拍数为L的均匀采样，获得X(t)的各接收信号在第l快拍时的数据集X(l)，其中l＝1,2,...,L，且X(l)＝[x1(l),...,xM(l)]T。
步骤2，对M-UCA各接收信号的数据集求协方差矩阵，再经酉变换计算得到增广盖尔圆矩阵。
观测信号数据集的协方差矩阵为：
其中，(.)H为共轭转置，对Rxx做特征分解得：
其中，λm为Rxx的第m个特征值，λ1＞λ2＞,...,＞λk-1＞λk＞＞,...,＞λM，当m≤k时，λm为信号特征值，反之为噪声特征值，um为λm所对应的特征向量。
定义如式4所示的矩阵：
其中，r为Rxx的最后一列向量；定义酉变换矩阵T如式5所示：
其中，u＝[u1,u2,...,uM]T，经过如式6所示的酉变换计算得到增广盖尔圆矩阵RT：
其中，∑为所有λm组成的对角阵，pm为第m个盖尔圆半径，λm为第m个盖尔圆圆心，且m＝1,2,...,M。
步骤3，对增广盖尔圆矩阵做特征加权变换，得到增广加权盖尔圆矩阵。
定义特征加权矩阵W如式7所示：
上式中∑的含义同式6。
对RT做特征加权变换，得到增广加权盖尔圆矩阵RW，如式8所示：
定义rm＝λmpm为第m个加权盖尔圆半径。
步骤4，对增广加权盖尔圆矩阵中用于信源个数估计的盖尔圆圆心、盖尔圆半径和加权盖尔圆半径这些特征进行融合，并对每重特征各自归一化后生成能描述信号源个数的高维的特征值向量。
在增广加权盖尔圆矩阵RW中，选择用于信源个数估计的盖尔圆圆心λm、盖尔圆半径pm和加权盖尔圆半径rm等3重特征进行融合，构建3M维的特征列向量θ，如式9所示：
θ＝[λ1,λ2,...λM,p1,p2,...,pM,r1,r2,...rM]T 式9
分别对式9中的各特征做归一化，如式10-式12所示：
式10-式12中m＝1,2,...,M，得到归一化后的特征向量
且
如式13所示：
其中，
即为能描述信号源个数的高维的特征值向量。
步骤5，将特征值向量标记后代入支撑向量机(Support Vector Machine,SVM)中训练能进行信源个数估计的数学模型。
给定一包含N个已标定的训练样本的数据集
其中
为根据式9-式13计算所得到的第n个样本的特征向量，yn为对
的标定，且yn∈{1,2,...,M-1}n＝1,2,...,N。由于本文中的模式分类为非线性，选用式14所示的高斯径向基函数为核函数对原模式
做特征提取：
其中，g为高斯径向基函数的核参数，
且：
该模式分类的SVM设计则是通过寻找以下优化问题的解来实现：
其中，ωm,bm∈RS，c为惩罚因子，εn,m为松弛变量，S表示空间维数。由于式16中的最优解为
本发明将利用Libsvm工具包在寻优的过程中同时求解满足式16的最优的参数对(c*,g*)使得对训练数据集获得最高的识别率。
以上实施例仅用以说明本申请的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本申请进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本申请各实施例技术方案的精神和范围，均应包含在本申请的保护范围之内。
Claims (8)
1.一种基于增广加权盖尔圆矩阵的信源个数估计建模方法，其特征在于，包括：
步骤1，将包含有多个阵元的均匀圆阵在色噪声环境的远场中任意放置，在设定的采样快拍数和信噪比下，采样不同数目的信号源时阵列各阵元的接收信号；
对所述的接收信号进行均匀采样，获得各接收信号在每个快拍数下的数据集；
步骤2，对所述各接收信号的数据集求协方差矩阵，再经酉变换计算得到增广盖尔圆矩阵；
步骤3，对增广盖尔圆矩阵做特征加权变换，得到增广加权盖尔圆矩阵；
步骤4，对增广加权盖尔圆矩阵中用于信源个数估计的盖尔圆圆心、盖尔圆半径和加权盖尔圆半径这些特征进行融合，并对每重特征各自归一化后生成能描述信号源个数的高维的特征值向量；
步骤5，将所述特征值向量标记后代入支撑向量机中训练能进行信源个数估计的数学模型。
2.根据权利要求1所述的基于增广加权盖尔圆矩阵的信源个数估计建模方法，其特征在于，步骤1中所述的将包含有多个阵元的均匀圆阵在色噪声环境的远场中任意放置，在设定的采样快拍数和信噪比下，采样不同数目的信号源时阵列各阵元的接收信号，包括：
所述均匀圆阵包含M个阵元，半径为r，采样快拍数L和信噪比SNR，假设k个远场窄带信号入射到均匀圆阵上，其中k＝1,2,…,K，且K<M，则均匀圆阵接收信号为：
X(t)＝AS(t)+N(t) 式1
式1中，X(t)＝[x1(t),...,xM(t)]T为t时刻的接收信号矢量，S(t)＝[s1(t),...,sk(t)]T为t时刻信号源矢量，N(t)＝[n1(t),...,nM(t)]T为t时刻加性噪声矢量，A＝[α(Θ1),...,α(ΘK)]为M-UCA的阵列流型矢量，Θk＝(φk,θk)为第k个信号源的入射角，其中φk和θk分别为第k个信号源的方位角和俯仰角，且φk∈(0,2π)、θk∈(0,π/2)，
为第k个信号源的导向矢量，
为逆时针第m个阵元与X轴的夹角，
m＝1,2,...,M，
为载波波长。
3.根据权利要求1所述的基于增广加权盖尔圆矩阵的信源个数估计建模方法，其特征在于，对所述的接收信号进行均匀采样，获得各接收信号在每个快拍数下的数据集，包括：
在满足奈奎斯特采样定理的条件下，对X(t)做快拍数为L的均匀采样，获得X(t)的各接收信号在第l快拍时的数据集X(l)，其中l＝1,2,...,L，且X(l)＝[x1(l),...,xM(l)]T。
4.根据权利要求1所述的基于增广加权盖尔圆矩阵的信源个数估计建模方法，其特征在于，步骤2对所述各接收信号的数据集求协方差矩阵，再经酉变换计算得到增广盖尔圆矩阵，包括：
观测信号数据集的协方差矩阵为：
其中，(.)H为共轭转置，对Rxx做特征分解得：
其中，λm为Rxx的第m个特征值，λ1＞λ2＞,...,＞λk-1＞λk＞＞,...,＞λM，当m≤k时，λm为信号特征值，反之为噪声特征值，um为λm所对应的特征向量；
定义如式4所示的矩阵：
其中，r为Rxx的最后一列向量；定义酉变换矩阵T如式5所示：
其中，u＝[u1,u2,...,uM]T，经过如式6所示的酉变换计算得到增广盖尔圆矩阵RT：
其中，∑为所有λm组成的对角阵，pm为第m个盖尔圆半径，λm为第m个盖尔圆圆心，且m＝1,2,...,M。
5.根据权利要求1所述的基于增广加权盖尔圆矩阵的信源个数估计建模方法，其特征在于，步骤3所述对增广盖尔圆矩阵做特征加权变换，得到增广加权盖尔圆矩阵，包括：
定义特征加权矩阵W如式7所示：
对RT做特征加权变换，得到增广加权盖尔圆矩阵RW，如式8所示：
6.根据权利要求1所述的基于增广加权盖尔圆矩阵的信源个数估计建模方法，其特征在于，步骤4所述对增广加权盖尔圆矩阵中用于信源个数估计的盖尔圆圆心、盖尔圆半径和加权盖尔圆半径这些特征进行融合，并对每重特征各自归一化后生成能描述信号源个数的高维的特征值向量，包括：
在增广加权盖尔圆矩阵RW中，选择用于信源个数估计的盖尔圆圆心λm、盖尔圆半径pm和加权盖尔圆半径rm等3重特征进行融合，构建3M维的特征列向量θ，如式9所示：
θ＝[λ1,λ2,...λM,p1,p2,...,pM,r1,r2,...rM]T 式9
分别对式9中的各特征做归一化，如式10-式12所示：
式10-式12中m＝1,2,...,M，得到归一化后的特征向量
且
如式13所示：
其中，
即为能描述信号源个数的高维的特征值向量。
7.根据权利要求1所述的基于增广加权盖尔圆矩阵的信源个数估计建模方法，其特征在于，步骤5所述将特征值向量标记后代入支撑向量机中训练能进行信源个数估计的数学模型，包括：
给定一包含N个已标定的训练样本的数据集
其中
为第n个样本的特征向量，yn为对
的标定，且yn∈{1,2,...,M-1}n＝1,2,...,N；选用式14所示的高斯径向基函数为核函数对原模式
做特征提取：
其中，g为高斯径向基函数的核参数，
R3M→RS，且：
该模式分类的SVM设计则是通过寻找以下优化问题的解来实现：
其中，ωm,bm∈RS，c为惩罚因子，εn,m为松弛变量，S表示空间维数。
8.根据权利要求1所述的基于增广加权盖尔圆矩阵的信源个数估计建模方法，其特征在于，由于式16中的最优解为
利用Libsvm工具包在寻优的过程中同时求解满足式16的最优的参数对(c*,g*)使得对训练数据集获得最高的识别率。
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