CN110673085B - 一种均匀面阵下基于快速收敛平行因子的相干信源测向方法 - Google Patents

一种均匀面阵下基于快速收敛平行因子的相干信源测向方法 Download PDF

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CN110673085B CN201910910602.3A CN201910910602A CN110673085B CN 110673085 B CN110673085 B CN 110673085B CN 201910910602 A CN201910910602 A CN 201910910602A CN 110673085 B CN110673085 B CN 110673085B
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Abstract

本发明公开一种均匀面阵下基于快速收敛平行因子的相干信源测向方法，该方法包括：(1)根据均匀面阵中信源的方向矢量建立阵列信号的数学模型；(2)利用空间平滑结构计算信号的协方差矩阵；(3)根据协方差矩阵，通过SS‑PM算法进行信号角度参数初始估计；(4)构造初始化方向阵，利用PARALIND分解使得方向矩阵收敛；(5)估计二维DOA。本发明充分结合SS‑PM算法和PARALIND算法，突破传统PARALIND算法收敛速度过慢的局限；通过先对信号角度参数利用SS‑PM算法进行初估计，利用估计的参数初始化PARALIND分解的承载矩阵的方式，能有效加快PARALIND分解的速度，降低传统PARALIND分解的复杂度；能够得到配对的信号参数估计，无需额外的参数配对过程，同时优于常规的FBSS‑PM算法和FBSS‑ESPRIT算法。

Description

一种均匀面阵下基于快速收敛平行因子的相干信源测向方法
技术领域
本发明涉及阵列信号处理技术领域，具体涉及一种均匀面阵下基于快速收敛平行因子的相干信源测向方法。
背景技术
由于信号在传播中会受到多径效应影响，不可避免会有相干信号产生。研究相干信号和非相干信号一样，都是阵列信号处理中非常重要的内容。相干信号的主要研究内容就是考虑如何去相干。去相干方法最重要的就是在进行空间谱估计前通过一定的方法对已亏损的矩阵秩进行恢复，矩阵秩的亏损是由接收多个相干信号引起的。具体的去相干方法分为两大类：一是空间平滑技术，二是通过阵列的移动或频率的平滑方法等。空间平滑的核心思想是在谱估计前对协方差矩阵进行预处理，使得协方差矩阵的秩恢复到信源个数，然后再利用非相干信号中的相应算法进行信号的角度参数估计。
在传统的相干信源DOA估计算法中，使用较为广泛的算法是FBSS-ESPRIT和FBSS-PM算法，但是这两种算法的信号角度估计性能有限，而传统的PARALIND分解通过使目标矩阵收敛的方式能够获得较高的估计精度，却有着相当大的计算复杂度。
发明内容
发明目的：为了克服现有技术的不足，本发明通过结合SS-PM算法和PARALIND算法的方式，可以通过SS-PM算法进行初估计的方式有效提高PARALIND分解的收敛速度，而且最后的角度估计性能和传统PARALIND算法十分接近。
技术方案：本发明所述的均匀面阵下基于快速收敛平行因子的相干信源测向方法，该方法包括：
(1)根据均匀面阵中信源的方向矢量建立阵列信号的数学模型；
(2)利用空间平滑结构计算信号的协方差矩阵；
(3)根据所述协方差矩阵，通过SS-PM算法进行信号角度参数初始估计；
(4)构造初始化方向阵，利用PARALIND分解使得方向矩阵收敛；
(5)估计二维DOA。
进一步地，包括：
步骤(1)中，所述阵列信号的数学模型建立过程为：
(11)根据远场目标中非相干目标和相干目标表示均匀面阵中x轴和y轴上信源的方向矢量ax(θk，φk)和ay(θk，φk)；θk为第k个信源对应的仰角，φk表示第k个信源对应的方位角，1≤k≤K，K为信源总数。
(12)计算x轴上M个阵元对应的方向矩阵为Ax和y轴上N个阵元对应的方向矩阵为Ay；
(13)根据各个子阵的接收信号，确定整个均匀面阵中信源为相干信源时的接收信号向量，所述信源为相干信源的接收信号向量由信源矢量、高斯白噪声、Ax、Ay以及相关系数矩阵表示。
进一步地，包括：
步骤(2)中，所述计算信号的协方差矩阵具体包括：
(21)根据相干信源的接收信号向量得到第(m，n)个子阵的接收信号向量ymn；
(22)表示第(m，n)个子阵的协方差矩阵Rmn，进而计算全部子阵的均值
Figure SMS_1
进一步地，包括：
步骤(3)中，所述通过SS-PM算法进行信号角度参数初始估计，具体包括：
(31)对所述全部子阵的均值
Figure SMS_2
进行分块，得到/>
Figure SMS_3
其中，其中，/>
Figure SMS_4
Figure SMS_5
M为面阵中x轴上阵元个数，N为y轴上阵元个数，/>
Figure SMS_6
为复数矩阵的符号，上标即为几行几列的矩阵；
(32)传播算子P的估计值
Figure SMS_7
的最小二乘解为：
Figure SMS_8
分别构造矩阵A1，A2，分别表示为：
Figure SMS_9
A1，A2之间相差了一个旋转因子Φy，即A2＝A1Φy，其中：
Figure SMS_10
其中，d为两个相邻阵元的间距，λ是波长，D1(·)，D2(·)，...，DM-1(·)表示矩阵A1从第一行到第M-1行构造的对角矩阵，D2(·)，D3(·)，...，DM(·)表示矩阵A2从第二行到第M行构造的对角矩阵；定义矩阵：
Figure SMS_11
构造矩阵Ex＝E(1：M(N-1)，：)，Ey＝E(M+1：NM，：)；
其中，Ex＝E(1：M(N-1)，：)表示取E的1到M(N-1)行，Ey＝E(M+1：NM，：)表示取E的M+1到NM行；
Ex、Ey可以表示成
Figure SMS_12
其中，
Figure SMS_13
为K×K的满秩矩阵；
可得
Ev＝ExT-1ΦyT＝ExΨ
其中，Ψ＝T-1ΦyT，Ex和Ey张成相似的子空间，且矩阵Φy的对角元素为Ψ的特征值；
(33)根据最小二乘准则，得出，构造的矩阵Ψ的估计
Figure SMS_14
Figure SMS_15
对
Figure SMS_16
进行特征值分解得到Φy的估计值/>
Figure SMS_17
利用/>
Figure SMS_18
的特征向量，得到矩阵T的估计值/>
Figure SMS_19
在无噪声模型下：
Figure SMS_20
Figure SMS_21
其中，Π为置换矩阵；
由于
Figure SMS_22
与Φy的特征值相同，对/>
Figure SMS_23
持征值分解得到/>
Figure SMS_24
uk＝sinθk sinφk的估计值通过如下得到：
Figure SMS_25
其中，
Figure SMS_26
是矩阵/>
Figure SMS_27
的第k个特征值的估计值，angle(·)表示取复数的相角；
对矩阵E重构，得到
Figure SMS_28
Figure SMS_29
由E′构造矩阵Ex′＝E′(1：N(M-1)，：)，Ey′＝E′(N+1：MN，：)，其中Ex′＝E′(1：N(M-1)，：)表示取E′的1到N(M-1)行，Ey′＝E′(N+1：MN，：)表示取E′的N+1到MN行，D1(·)，D2(·)，...，DN(·)表示矩阵Ax从第一行到第N行构造的对角矩阵；
定义
Figure SMS_30
则
Figure SMS_31
进一步得到
(Ex′)+Ey′＝ΠΦxΠ-1
在无噪声影响时
Figure SMS_32
/>
其中，Π为置换矩阵；
因此，由下式可以得到vk＝cosθk sinφk的估计值
Figure SMS_33
其中，εk是矩阵(Ex′)+Ey′的第k个对角线元素，angle(·)为取复数的相角；
Figure SMS_34
表示对仰角估计，/>
Figure SMS_35
为对方位角的估计；
Figure SMS_36
Figure SMS_37
进一步地，包括：
步骤(4)中，所述构造初始化方向阵，利用PARALIND分解使得方向矩阵收敛，具体包括：
(41)根据
Figure SMS_38
和/>
Figure SMS_39
作为已知角带入步骤(11)中得到x轴上M个阵元对应的方向矩阵A′x和y轴上N个阵元对应的方向矩阵A′y，处理后的输出为：
X′＝[A′y⊙A′x]ΓST
其中，S表示信源矩阵，Γ表示相关矩阵。
(42)将A′y，A′x，Γ，S作为PARALIND分解的初始矩阵，则
定义矩阵
Figure SMS_40
Figure SMS_41
表示为
Figure SMS_42
其中，Y＝(ΓS)T(A′y⊙A′x)T是无噪接收信号；
(43)对于
Figure SMS_43
最小二乘目标函数为：
Figure SMS_44
无噪声模型下，接收信号表示为：
Y＝[Y1，Y2，...Yn，...，YN]＝[(ΓS)TD1(A′y)A′x T，(ΓS)TD2(A′y)A′x T，...，(ΓS)TDn(A′y)A′xT，...，(ΓS)TDN(A′y)A′x T]
(44)根据最小二乘目标函数更新步骤，将A′x取共轭
Figure SMS_45
的最小二乘更新为A′x满秩，/>
Figure SMS_46
是非奇异的，因此得到/>
Figure SMS_47
为：
Figure SMS_48
进一步：
Figure SMS_49
则最小二乘估计
Figure SMS_50
可由/>
Figure SMS_51
取复数共轭得到；
(45)根据最小二乘目标函数更新步骤，A′y的估计最小二乘更新为：
Figure SMS_52
进一步地，包括：
步骤(5)中所述估计二维DOA的具体步骤包括：
(51)由获得方向矩阵Ay和Ax精确估计矩阵
Figure SMS_53
和/>
Figure SMS_54
后，用/>
Figure SMS_55
和/>
Figure SMS_56
分别代表/>
Figure SMS_57
和
Figure SMS_58
的第k列，则：
Figure SMS_59
Figure SMS_60
其中：αxk和αyk分别是Ax和Ay的第k列，U和V是系数矩阵，nxk和nyk是噪声；
(52)构造两个范德蒙矩阵Asx∈CM×P，Asy∈CN×P，P＞＞M，P＞＞N，P表示可能信源数量，M和N分别表示面阵的行和列数；
Figure SMS_61
Figure SMS_62
其中，g是一个采样矢量，矩阵Asx和Asy可以看作是完备字典；
(53)因此，
Figure SMS_63
和/>
Figure SMS_64
可表示为：
Figure SMS_65
Figure SMS_66
xs和ys可以通过范数约束条件得到：
Figure SMS_67
Figure SMS_68
(54)提取出xs，ys中最大模元素的位置作为索引，分别记成px和py，在Asx和Asy中找到相对应的列，即可得到g(px)和g(py)，它们就是sinθk sinφk和sinθk cosφk的估计；
(55)定义γk＝g(px)+jg(py)，仰角和方位角精确值估计可以通过下式得到：
Figure SMS_69
Figure SMS_70
有益效果：本发明采用的技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：(1)该算法通过先对信号角度参数利用SS-PM算法进行初估计，然后利用估计的参数初始化PARALIND分解的承载矩阵的方式；(2)运算复杂度相对传统PARALIND算法更低；(3)能有效地用于相干信号的二维DOA估计，同时可以得到信号的相干关系矩阵；(4)能够得到配对的方位角和仰角估计，无需额外的参数配对过程；(5)本发明算法的角度估计性能接近于传统的PARALIND算法，同时优于SS-PM算法和SS-ESPRIT算法。
附图说明
图1是本发明所述的均匀面阵示意图；
图2是本发明所述的均匀面阵的空间平滑结构示意图；
图3a为信噪比为20dB时本发明的估计方法得到的角度估计散点图的散点图，图3b为信噪比为5dB时本发明的估计方法得到的角度估计散点图的散点图；
图4是本发明所述的算法的角度估计性能在不同快拍数条件下的对比图；
图5是本发明所述的算法的角度估计性能在不同阵元数条件下的对比图；
图6是本发明所述的算法和传统PARALIND算法的复杂度在相同阵列结构和相同快拍数条件下的对比图；
图7是本发明所述的算法和FBSS-PM、FBSS-ESPRIT、PARALIND四种算法的角度估计性能在相同阵列结构和相同快拍数条件下的对比图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，并不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
符号表示：本发明中用(·)T表示矩阵转置，大写字母X表示矩阵，小写字母x(·)表示矢量，
Figure SMS_71
表示Kronecker积，⊙表示Khatri-Rao积，angle(·)表示取复数的相角，abs(·)表示取复数的模，符号上带尖号表示估计，符号上带星号表示取共轭，()+表示矩阵的广义逆矩阵。
本发明中涉及的均匀面阵结构如图1所示，该面阵共有M×N个阵元，均匀分布，两个相邻元素的间距是d，d≤λ/2(λ是波长)。假设空间有K个信源入射到此均匀面阵上，其二维波达方向为(θk，φk)，k＝1，2，...，K，其中，θk，φk分别代表第k个信源的仰角和方位角。定义uk＝sinθk sinφk，vk＝cosθk sinφk。根据SS-PM的旋转不变性得到角度参数的初始估计，后利用PARALIND分解不断更新目标矩阵至收敛，最后得出相干信源信号角度参数估计值。本例中基于快速收敛平行因子的相干信源测向方法的具体实现如下：
步骤1：根据均匀面阵中信源的方向矢量建立阵列信号的数学模型：
假定K个远场目标中包括K1个非相干目标以及(K-K1)个相干目标，则均匀面阵中x轴和y轴上信源的方向矢量分别为：
Figure SMS_72
Figure SMS_73
x轴上M个阵元对应的方向矩阵为Ax＝[ax(θ1，φ1)，ax(θ2，φ2)，…，ax(θK，φK)]，具体表示为：
Figure SMS_74
y轴上N个阵元对应的方向矩阵为Ay＝[ay(θ1，φ1)，ay(θ2，φ2)，…，ay(θK，φK)]，具体表示为
Figure SMS_75
图1中面阵中子阵1的接收信号为x1(t)＝Axs(t)+n1(t)
式中：Ax＝[ax(θ1，φ1)，ax(θ2，φ2)，…，ax(θK，φK)]是子阵1的方向矩阵，n1(t)是子阵1的加性高斯白噪声。
Figure SMS_76
是信源矢量，/>
Figure SMS_77
为复数矩阵的符号，上标即为几行几列的矩阵。
第n个子阵的接收信号为：
xn(t)＝AxΦn-1s(t)+nn(t)
式中：
Figure SMS_78
nn(t)是第n个子阵的加性高斯白噪声。可得整个面阵的接收信号为/>
Figure SMS_79
也可以表示为：
x(t)＝[Ay⊙Ax]s(t)+n(t)
当信源为相干信源时：
x(t)＝(Ay⊙Ax)Γs(t)+n(t)
其中，Γ为相关系数矩阵。
步骤2：利用空间平滑结构求信号的协方差矩阵：
图2所示的M×N的矩形面阵分为若干个重叠大小为P×Q的矩形子面阵。由步骤1得第(m，n)个子阵的接收信号向量为：
Figure SMS_80
其中，1≤m≤M-P+1，1≤n≤N-Q+1，A为第(1，1)个子阵的方向矩阵
Figure SMS_81
和/>
Figure SMS_82
表示K×K阶对角矩阵Φx和Φy的n次幂，/>
Figure SMS_83
Figure SMS_84
则第(m，n)个子阵的协方差矩阵表示成：
Figure SMS_85
故二维空间平滑的协方差矩阵可由全部子阵的均值代替
Figure SMS_86
其中，Ms＝M-P+1，Ns＝N-Q+1。
步骤3：根据协方差矩阵，通过SS-PM算法进行信号角度参数初始估计：
对步骤2中求得的
Figure SMS_87
分块可得
Figure SMS_88
其中，
Figure SMS_89
传播算子P的估计值
Figure SMS_90
的最小二乘解为：
Figure SMS_91
分别构造矩阵A1，A2
Figure SMS_92
/>
A1，A2之间相差了一个旋转因子Φy，即A2＝A1Φy，其中
Figure SMS_93
定义矩阵
Figure SMS_94
构造矩阵Ex＝E(1：M(N-1)，：)，Ey＝E(M+1：NM，：)。其中Ex＝E(1：M(N-1)，：)表示取E的1到M(N-1)行，Ey＝E(M+1：NM，：)表示取E的M+1到NM行。
Ex、Ey可以表示成
Figure SMS_95
其中，
Figure SMS_96
为K×K的满秩矩阵。
可得
Ey＝ExT-1ΦyT＝ExΨ
其中，Ψ＝T-1ΦyT，至此可知，Ex和Ey张成相似的子空间，且矩阵Φy的对角元素为Ψ的特征值。
根据最小二乘准则，Ψ的估计可由下式得出
Figure SMS_97
对
Figure SMS_98
进行特征值分解得到Φy的估计值/>
Figure SMS_99
利用/>
Figure SMS_100
的特征向量，得到了矩阵T的估计值/>
Figure SMS_101
在无噪声模型下
Figure SMS_102
Figure SMS_103
其中，Π为置换矩阵。
由于
Figure SMS_104
与Φy的特征值相同，对/>
Figure SMS_105
特征值分解得到
Figure SMS_106
uk＝sinθk sinφk的估计值通过如下得到：
Figure SMS_107
其中，
Figure SMS_108
是矩阵/>
Figure SMS_109
的第k个特征值，angle(.)表示取复数的相角。
然后对矩阵E重构，得到
Figure SMS_110
/>
Figure SMS_111
由E′构造矩阵Ex′＝E′(1：N(M-1)，：)，Ey′＝E′(N+1：MN，：)。其中Ex′＝E′(1：N(M-1)，：)表示取E′的1到N(M-1)行，Ey′＝E′(N+1：MN，：)表示取E′的N+1到MN行。
定义
Figure SMS_112
则
Figure SMS_113
进一步得到
(Ex′)+Ey′＝ΠΦxΠ-1
在无噪声影响时
Figure SMS_114
其中，Π为置换矩阵。
因此由下式可以得到vk＝cosθk sinφk的估计值
Figure SMS_115
其中εk是矩阵(Ex′)+Ey′的第k个对角线元素，angle(.)为取复数的相角。
Figure SMS_116
Figure SMS_117
步骤4：构造初始化方向阵，利用PARALIND分解使得方向矩阵收敛：
通过SS-PM算法处理得到仰角和方位角的估计值，然后将
Figure SMS_118
和/>
Figure SMS_119
作为已知角，代入步骤1中得到x轴上M个阵元对应的方向矩阵A′x和y轴上N个阵元对应的方向矩阵A′y，处理后的输出为：
x′＝[A′y⊙A′x]ΓST
将A′y，A′x，Γ，S作为PARALIND分解的初始矩阵，则
定义
Figure SMS_120
Figure SMS_121
可以表示为
Figure SMS_122
其中，Y＝(ΓS)T(A′y⊙A′x)T是无噪接收信号。
上面的Y表达式数据模型可以看做是一个PARALIND模型，下面的推导部分为关于PARALIND分解的推导与证明。
对于
Figure SMS_123
最小二乘目标函数为
Figure SMS_124
无噪声模型下，接收信号表示为：
Y＝[Y1，Y2，...Yn，...，YN]＝[(ΓS)TD1(A′y)A′x T，(ΓS)TD2(A′y)A′x T，...，(ΓS)TDn(A′y)A′x T，...，(ΓS)TDN(A′y)A′x T]
根据步骤4最小二乘目标函数更新步骤，将A′x取共轭
Figure SMS_125
的最小二乘更新为
Figure SMS_126
进一步：
Figure SMS_127
则最小二乘估计
Figure SMS_128
可由/>
Figure SMS_129
取复数共轭得到；
根据最小二乘目标函数更新步骤，A′y的估计最小二乘更新为：
Figure SMS_130
步骤5：完成二维DOA估计：
由获得方向矩阵Ay和Ax精确估计矩阵
Figure SMS_131
和/>
Figure SMS_132
后，用/>
Figure SMS_133
和/>
Figure SMS_134
分别代表/>
Figure SMS_135
和/>
Figure SMS_136
的第k列，则：
Figure SMS_137
Figure SMS_138
其中：axk和ayk分别是Ax和Ay的第k列，U和V是系数矩阵，nxk和nyk是噪声；
构造两个范德蒙矩阵Asx∈CM×P，AsyECN×P，P＞＞M，P＞＞N，P表示可能信源数量，M和N分别表示面阵的行和列数；
Figure SMS_139
Figure SMS_140
其中，g是一个采样矢量，矩阵Asx和Asy可以看作是完备字典；
因此，
Figure SMS_141
和/>
Figure SMS_142
可表示为：
Figure SMS_143
Figure SMS_144
xs和ys可以通过范数约束条件得到：
Figure SMS_145
Figure SMS_146
提取出xs，ys中最大模元素的位置作为索引，分别记成px和py，在Asx和Asy中找到相对应的列，即可得到g(px)和g(py)，它们就是sinθk sinφk和sinθk cosφk的估计；
定义γk＝g(px)+jg(py)，仰角和方位角精确值估计可以通过下式得到：
Figure SMS_147
Figure SMS_148
由于估计矩阵的列都是自动匹配的，所以仰角和方位角也是自动匹配的，该方法无需谱峰搜索和对协方差矩阵进行特征值分解，运算复杂度低；可实现信号角度参数中仰角和方位角配对，避免了传统方法的额外配对。
本发明的方法运算复杂度分析如下：
设均匀面阵的阵元数为M×N，非相干信源数为K1，相干信源数为K-K1，信源总数为K，快拍数为L，本算法的主要复杂度包括：计算SS-PM算法所需要的复杂度和计算PARALIND分解所需要的复杂度。在SS-PM算法中，构造协方差矩阵平均值所需复杂度为O(MNLP2Q2)，特征值分解所需复杂度为O(P3Q3)，对
Figure SMS_149
和/>
Figure SMS_150
求解所需要的复杂度为O(MN(MN-K)K+K2(MN-K)+2K2(M-1)N+4K3+K2MN+(N-1)MK)而在PARALIND分解中，所需要的单次分解复杂度为：O(n1(MNL(2K2K1 2+2KK1+2K+K1))其中，n1为PARALIND分解在本发明的方法中的迭代次数。则该算法总复杂度约为：
O(MNLP2Q2+P3Q3+MN(MN-K)K+K2(MN-K)+2K2(M-1)N+4K3+K2MN+(N-1)MK+n1(MNL(2K2K1 2+2KK1+2K+K1))
而传统PARALIND算法的复杂度约为：
n2(MNL(2K2K1 2+2KK1+2K+K1)+MN(2K1 2+K2+KK1+2K)+K2(LN+L+N2+N+M+2)+K3K1 3+2K3+K1 3+KK1L(N+1))+2K2(M+N)+6K2
)。由于传统PARLAIND分解需要的迭代次数n2＞＞n1，所以本发明算法的复杂度远低于传统的PARALIND算法，这一点从图6也可以得到验证。
图3为当3个相干信源入射均匀面阵时，利用本发明的估计方法得到的角度估计散点图。由图可以看出算法可以有效地估计出信号角度参数。其中，入射信号的角度参数(φ，θ)为：(φ1，θ1)＝(15°，10°)，(φ2，θ2)＝(25°，30°)，(φ3，θ3)＝(35°，50°)；PARALIND模型的大小为：M×N×L(M＝N＝10，L＝200)，空间平滑子阵大小为P＝Q＝3，图3中两个图对应的信噪比为SNR＝20dB和SNR＝5dB。
图4是本发明算法角度估计性能在不同快拍下的曲线图。快拍数增加，即采样数据增多。由图可以得出，算法的角度估计性能随着快拍数增加变得更好。其中，入射信号的角度参数：(φ1，θ1)＝(15°，10°)，(φ2，θ2)＝(25°，30°)，(φ3，θ3)＝(35°，50°)；PARALIND模型的大小为：M×N×L(M＝N＝10)，空间平滑子阵大小为P＝Q＝3。
图5是本发明算法角度估计性能在不同阵元下的曲线图。阵元数增加，即分集增益增加。由图可以得出，算法的角度估计性能随着阵元数增加变得更好。其中，入射信号的角度参数：(φ1，θ1)＝(15°，10°)，(φ2，θ2)＝(25°，30°)，(φ3，θ3)＝(35°，50°)；PARALIND模型的大小为：M×N×L(M＝10，L＝200)，空间平滑子阵大小为P＝Q＝3。
图7是本发明算法和FBSS-PM、FBSS-ESPRIT、PARALIND四种算法的角度估计性能在相同阵列结构和相同快拍数条件下的曲线图。由图可以得出，本发明算法的角度估计性能优于FBSS-PM、FBSS-ESPRIT算法，且和传统PARALIND算法估计性能接近。入射信号的角度参数：(φ1，θ1)＝(15°，10°)，(φ2，θ2)＝(25°，30°)，(φ3，θ3)＝(35°，50°)；PARALIND模型的大小为：M×N×L(M＝10，L＝200)空间平滑子阵大小为P＝Q＝3。

Claims (3)

1.一种均匀面阵下基于快速收敛平行因子的相干信源测向方法，其特征在于，该方法包括：
(1)根据均匀面阵中信源的方向矢量建立阵列信号的数学模型；
(2)利用空间平滑结构计算信号的协方差矩阵；
(3)根据所述协方差矩阵，通过SS-PM算法进行信号角度参数初始估计；
(4)构造初始化方向阵，利用PARALIND分解使得方向矩阵收敛；
(5)估计二维DOA；
步骤(1)中，所述阵列信号的数学模型建立过程为：
(11)根据远场目标中非相干目标和相干目标表示均匀面阵中x轴和y轴上信源的方向矢量ax(θk，φk)和ay(θk，φk)；θk为第k个信源对应的仰角，φk表示第k个信源对应的方位角，1≤k≤K，K为信源总数；
(12)计算x轴上M个阵元对应的方向矩阵为Ax和y轴上N个阵元对应的方向矩阵为Ay；
(13)根据各个子阵的接收信号，确定整个均匀面阵中信源为相干信源时的接收信号向量，所述信源为相干信源的接收信号向量由信源矢量、高斯白噪声、Ax、Ay以及相关系数矩阵表示；
步骤(2)中，所述计算信号的协方差矩阵具体包括：
(21)根据相干信源的接收信号向量得到第(m，n)个子阵的接收信号向量ymn；
(22)表示第(m，n)个子阵的协方差矩阵Rmn，进而计算全部子阵的均值
Figure FDA0004102707540000011
步骤(3)中，所述通过SS-PM算法进行信号角度参数初始估计，具体包括：
(31)对所述全部子阵的均值
Figure FDA0004102707540000012
进行分块，得到/>
Figure FDA0004102707540000013
其中，/>
Figure FDA0004102707540000014
Figure FDA0004102707540000015
M为面阵中x轴上阵元个数，N为y轴上阵元个数，/>
Figure FDA0004102707540000016
为复数矩阵的符号，上标即为几行几列的矩阵；
(32)传播算子P的估计值
Figure FDA0004102707540000017
的最小二乘解为：
Figure FDA0004102707540000018
分别构造矩阵A1，A2，分别表示为：
Figure FDA0004102707540000021
A1，A2之间相差了一个旋转因子Φy，即A2＝A1Φy，其中：
Figure FDA0004102707540000022
其中，d为两个相邻阵元的间距，λ是波长，D1(·)，D2(·)，...，DM-1(·)表示矩阵A1从第一行到第M-1行构造的对角矩阵，D2(·)，D3(·)，...，DM(·)表示矩阵A2从第二行到第M行构造的对角矩阵；定义矩阵：
Figure FDA0004102707540000023
构造矩阵Ex＝E(1：M(N-1)，：)，Ey＝E(M+1：NM，：)；
其中，Ex＝E(1：M(N-1)，：)表示取E的1到M(N-1)行，Ey＝E(M+1：NM，：)表示取E的M+1到NM行；
Ex、Ey可以表示成：
Figure FDA0004102707540000024
其中，
Figure FDA0004102707540000025
为K×K的满秩矩阵；
可得
fy＝ExT-1ΦyT＝ExΨ
其中，Ψ＝T-1ΦyT，Ex和Ey张成相似的子空间，且矩阵Φy的对角元素为Ψ的特征值；
(33)根据最小二乘准则，得出，构造的矩阵Ψ的估计
Figure FDA00041027075400000316
Figure FDA0004102707540000031
对
Figure FDA0004102707540000032
进行特征值分解得到Φy的估计值/>
Figure FDA0004102707540000033
利用/>
Figure FDA0004102707540000034
的特征向量，得到矩阵T的估计值/>
Figure FDA0004102707540000035
在无噪声模型下：
Figure FDA0004102707540000036
Figure FDA0004102707540000037
其中，Π为置换矩阵；
由于
Figure FDA0004102707540000038
与Φy的特征值相同，对/>
Figure FDA0004102707540000039
特征值分解得到/>
Figure FDA00041027075400000310
uk＝sinθksinφk的估计值通过如下得到：
Figure FDA00041027075400000311
其中，
Figure FDA00041027075400000312
是矩阵/>
Figure FDA00041027075400000313
的第k个特征值的估计值，angle(.)表示取复数的相角；
对矩阵E重构，得到
Figure FDA00041027075400000314
Figure FDA00041027075400000315
由E′构造矩阵Ex′＝E′(1：N(M-1)，：)，Ey′＝E′(N+1：MN，：)，其中Ex′＝E′(1：N(M-1)，：)表示取E′的1到N(M-1)行，Ey′＝E′(N+1：MN，：)表示取E′的N+1到MN行，D1(·)，D2(·)，...，DN(·)表示矩阵Ax从第一行到第N行构造的对角矩阵；
定义
Figure FDA0004102707540000041
则
Figure FDA0004102707540000042
进一步得到
(Ex′)+Ey′＝ΠΦxΠ-1
在无噪声影响时
Figure FDA0004102707540000043
其中，Π为置换矩阵；
因此，由下式可以得到vk＝cosθksinφk的估计值
Figure FDA0004102707540000044
其中，εk是矩阵(Ex′)+Ey′的第k个对角线元素，angle(.)为取复数的相角；
Figure FDA0004102707540000045
表示对仰角估计，/>
Figure FDA0004102707540000046
为对方位角的估计；
Figure FDA0004102707540000047
Figure FDA0004102707540000048
2.根据权利求1所述的相干信源测向方法，其特征在于，步骤(4)中，所述构造初始化方向阵，利用PARALIND分解使得方向矩阵收敛，具体包括：
(41)根据
Figure FDA0004102707540000049
和/>
Figure FDA00041027075400000410
作为已知角带入步骤(11)中得到x轴上M个阵元对应的方向矩阵A′x和y轴上N个阵元对应的方向矩阵A′y，处理后的输出为：
X′＝[A′y⊙A′x]ΓST
其中，S表示信源矩阵，Γ表示相关矩阵；
(42)将A′y，A′x，Γ，S作为PARALIND分解的初始矩阵，则
定义矩阵
Figure FDA0004102707540000051
Figure FDA0004102707540000052
表示为
Figure FDA0004102707540000053
其中，Y＝(ΓS)T(A′y⊙A′x)T是无噪接收信号；
(43)对于
Figure FDA0004102707540000054
最小二乘目标函数为：
Figure FDA0004102707540000055
无噪声模型下，接收信号表示为：
Y＝[Y1，Y2，...Yn，...，YN]
＝[(ΓS)TD1(A′y)A′x T，(ΓS)TD2(A′y)A′x T，...，(ΓS)TDn(A′y)A′x T，...，(ΓS)TDN(A′y)A′x T]；
(44)根据最小二乘目标函数更新步骤，将A′x取共轭
Figure FDA00041027075400000511
Figure FDA00041027075400000512
的最小二乘更新为：A′x满秩，/>
Figure FDA0004102707540000056
是非奇异的，因此得到/>
Figure FDA00041027075400000513
为：
Figure FDA0004102707540000057
进一步：
Figure FDA0004102707540000058
则最小二乘估计
Figure FDA0004102707540000059
可由/>
Figure FDA00041027075400000514
取复数共轭得到；
(45)根据最小二乘目标函数更新步骤，A′y的估计最小二乘更新为：
Figure FDA00041027075400000510
3.根据权利要求2所述的相干信源测向方法，其特征在于，所述估计二维DOA的具体步骤包括：
(51)由获得方向矩阵Ay和Ax精确估计矩阵
Figure FDA0004102707540000061
和/>
Figure FDA0004102707540000062
后，用/>
Figure FDA0004102707540000063
和/>
Figure FDA0004102707540000064
分别代表/>
Figure FDA0004102707540000065
和/>
Figure FDA0004102707540000066
的第k列，则：
Figure FDA0004102707540000067
Figure FDA0004102707540000068
其中：αxk和ayk分别是Ax和Ay的第k列，U和V是系数矩阵，nxk和nyk是噪声；
(52)构造两个范德蒙矩阵Asx∈CM×P，Asy∈CN×P，P＞＞M，P＞＞N，P表示可能信源数量，M和N分别表示面阵的行和列数；
Figure FDA0004102707540000069
其中，g是一个采样矢量，矩阵Asx和Asy可以看作是完备字典；
(53)因此，
Figure FDA00041027075400000610
和/>
Figure FDA00041027075400000611
可表示为：
Figure FDA00041027075400000612
Figure FDA0004102707540000071
xs和ys可以通过范数约束条件得到：
Figure FDA0004102707540000072
Figure FDA0004102707540000073
(54)提取出xs，ys中最大模元素的位置作为索引，分别记成px和py，在Asx和Asy中找到相对应的列，即可得到g(px)和g(py)，它们就是sinθksinφk和sinθkcosφk的估计；
(55)定义γk＝g(px)+jg(py)，仰角和方位角精确值估计可以通过下式得到：
Figure FDA0004102707540000074
Figure FDA0004102707540000075
/>
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