CN109959891A - 电磁矢量l阵中空间角与极化参数的降维谱峰搜索方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了电磁矢量L阵中空间角与极化参数的降维谱峰搜索方法，具体步骤如下：首先，分离MUSIC谱峰搜索函数中的DOA参数和极化参数；然后利用极化矩阵的性质构造拉格朗日乘子，化简谱峰搜索函数实现降维DOA估计；最后由估计出的DOA参数代入极化矩阵求得极化参数。本发明将传统标量L阵推广到电磁矢量L阵，不仅能获得信号的到达角度，又能获得信号的极化信息。本发明的优点为利用了电磁矢量阵列，一方面得到的DOA参数与极化参数能实现自动配对，避免了额外配对；另外在复杂度方面，本发明只需要一次二维谱峰搜索，比起传统MUSIC算法的四维谱峰搜索不仅大大减少了复杂度，且保持了优异的参数估计性能。

Description

电磁矢量L阵中空间角与极化参数的降维谱峰搜索方法

技术领域

本发明涉及电磁矢量L阵中空间角与极化参数的降维谱峰搜索方法，属于阵列信号处理技术领域。

背景技术

对空间传播电磁信号而言，信号波达方向(Direction of Arrival，DOA)、极化状态是其重要的特征参数。然而普通标量传感器阵列(Scalar Sensor Array)中所有阵元的极化方式相同，阵元输出为反映信号的强度和相位信息的标量，无法检测信号的极化信息。如果传感器能够获得电磁信号的全部或者部分(至少高于一维)信息，则称为电磁矢量传感器。由电磁矢量传感器构成的阵列称为电磁矢量传感器阵列(Electromagnetic VectorSensor Array)。电磁矢量传感器阵列能够同时获取信号的DOA信息以及极化信息。并且，比起标量传感器阵列它还具有更稳定的探测性能、更强的抗干扰能力、更高的分辨率，因此已经广泛运用于通信，无线电，导航等。

L型阵列是常用的二维DOA估计阵列，结构简单且容易实现，在实际军事以及民用通信中应用广泛。由于出现较早，关于标量L阵的DOA估计已有大量相关研究，但电磁矢量传感器的实际应用时间还不长，且多信号分类(Multiple Signal Classification，MUSIC)算法作为传统的高估计性能算法，在电磁矢量传感器阵列中使用时，需要一次四维谱峰搜索，必然大大提高计算复杂度，亟需大量改进算法及新算法的提出。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供电磁矢量L阵中空间角与极化参数的降维谱峰搜索方法，将降维MUSIC(Reduced-Dimensional MUSIC)算法应用于电磁矢量传感器阵列，在保证MUSIC算法高性能的同时，降低计算复杂度，且尽可能使得阵列结构简单、容易实现。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

电磁矢量L阵中空间角与极化参数的降维谱峰搜索方法，包括如下步骤：

步骤1，建立电磁矢量L阵信号对应的数据模型；

步骤2，根据数据模型求解电磁矢量L阵信号的协方差矩阵；

步骤3，根据协方差矩阵求噪声子空间；

步骤4，构造MUSIC谱峰搜索函数，并根据极化矩阵性质，即极化矩阵的共轭矩阵与该极化矩阵的乘积为1，对MUSIC谱峰搜索函数进行重构，分离函数中的DOA参数和极化参数；

步骤5，利用极化矩阵性质构造拉格朗日乘子，利用拉格朗日乘子化简MUSIC谱峰搜索函数，得到仅包含DOA参数的MUSIC谱峰搜索函数；

步骤6，对仅包含DOA参数的MUSIC谱峰搜索函数进行二维谱峰搜索，得到估计的DOA参数；

步骤7，将估计的DOA参数反代入MUSIC谱峰搜索函数，利用极化矩阵性质，求得估计的极化参数。

作为本发明的一种优选方案，步骤1所述电磁矢量L阵由两个双极化均匀线阵组成，记作子阵一和子阵二，子阵一和子阵二的天线数分别为M和N，阵元间距均为d＝λ/2，λ为载波波长；两个双极化均匀线阵相互垂直呈L型放置，仅在原点处有一个阵元重合，总阵元数为M+N-1；电磁矢量L阵信号对应的数据模型为：

其中，X为M×J矩阵，Y为(N-1)×J矩阵，J为快拍数，a_k为第k个信源的导向矢量，s_k为第k个信源的极化矢量，k＝1,2,…,K，K为信源数，为信源矩阵，b_k为第k个信源的发送信号，为噪声矢量，A＝[a₁,a₁,…,a_K]为方向矩阵，S＝[s₁,s₁,…,s_K]为极化矩阵。

作为本发明的一种优选方案，步骤4所述对MUSIC谱峰搜索函数进行重构，分离函数中的DOA参数和极化参数，结果如下：

其中，P_MUSIC为MUSIC谱峰搜索函数，为极化矩阵，γ,η均为极化参数，j为虚数单位，为Q矩阵，均为DOA参数。

作为本发明的一种优选方案，所述步骤6的具体过程为：

对仅包含DOA参数的MUSIC谱峰搜索函数进行二维谱峰搜索，每一次搜索值代入Q矩阵进行特征分解，分解结果得到的最小的特征值即为本次搜索的MUSIC函数值；搜索完毕后，将每次搜索得到的MUSIC函数值构造二维MUSIC函数矩阵，找到二维MUSIC函数矩阵中的K个极小值，即得到DOA估计。

作为本发明的一种优选方案，步骤7所述估计的极化参数为：

γ＝arctan(abs(ω(1)/ω(2)))

η＝angle(ω(1))

其中，γ,η均为极化参数，ω(1)为极化矩阵中的第一个元素，即sinγe^jη，ω(2)为极化矩阵中的第二个元素，即cosγ，γ,η均为极化参数，j为虚数单位。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1、本发明只需要一次二维谱峰搜索即可得到估计值，运算复杂度大大降低；可实现DOA信息和极化参数自动配对，避免了传统方法的额外配对；保持了传统MUSIC算法的高估计性能。

2、相同阵列条件下，本发明方法RD-MUSIC的参数估计性能优于RD-CAPON、ESPRIT、PARAFAC方法。

附图说明

图1是本发明电磁矢量L阵结构示意图。

图2是本发明方法100次独立估计得到DOA参数的散点图。

图3是本发明方法100次独立估计得到极化参数的散点图。

图4是在相同条件下，本发明方法与其他三种方法的DOA估计均方根误差随着信噪比变化的性能对比图。

图5是在相同条件下，本发明方法与其他三种方法的极化参数γ估计均方根误差随着信噪比变化的性能对比图。

图6是在相同条件下，本发明方法与其他三种方法的极化参数η估计均方根误差随着信噪比变化的性能对比图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

符号表示：本发明中用(·)^T表示矩阵转置，大写字母如X表示矩阵，小写字母如x(·)表示矢量，表示Kronecker积，⊙表示Khatri-Rao积，angle(·)表示取复数的相角。

本发明中涉及的电磁矢量L阵结构如图1所示，各有M个和N个正交偶极子对沿x轴和y轴的正半轴排列组成阵列，仅在原点处公用一个阵元。总共阵元数为M+N-1。相邻两个阵元之间的间距为d＝λ/2，其中λ为载波波长。由于L阵由两个均匀线阵组成，运算时可将x轴和y轴的阵元合并计算，即对总的M+N-1个阵元接受数据的噪声子空间构造谱峰搜索函数，这样可减少一次二维谱峰搜索，代价仅为矩阵列数增加，大大降低了复杂度。在参数匹配问题上，由于得到DOA估计后反代入的是同一个谱峰搜索函数以估计极化参数，不存在需要额外匹配的问题。本发明基于降维MUSIC算法的DOA与极化参数估计方法的具体实现如下：

步骤1：建立阵列信号的数据模型：

假设有K(K<min(M,N))个不相关的信号入射到接受阵列上，每个信号的DOA和极化参数都不同。第k个信号的到达角分别其中θ_k∈(0,90°)为入射信号俯仰角，为入射信号方位角，对应的极化参数为(γ_k,η_k)，其中γ_k∈(0,90°)为极化辅角，η_k∈(-180,180°)为极化相位差。双极化敏感阵元接收到的第k个信源的电压为：

其中，为接收极化矢量，其表达式如下：

b_k(t)为第k个信源矩阵。

接下来对阵列模型以x轴为例进行说明，记坐标原点的阵元1为参考阵元，则第m个阵元相对参考阵元的相位滞后为-2π(m-1)dsinθ/λ，定义空间相移因子为q_k＝e^{-j2πdsinθ/λ}，则单个信源b_k(t)(k＝1,2,…,K)入射的情况下，M个阵元接收的信号矢量为：

其中，表示Kronecker积，为第k个信源的空间导向矢量，n_k(t)为零均值高斯白噪声矢量。

故对于空间有K个入射信号，收集到J个快拍的情况，考虑噪声影响时，电磁矢量均匀线阵的接收信号可以表示为：

为一M×J矩阵。其中，a_k为第k个信源的导向矢量，s_k为第k个信源的极化矢量，为信源矩阵，b_k为第k个信源的发送信号，为噪声矢量，A＝[a₁,a₁,…,a_K]为方向矩阵，S＝[s₁,s₁,…,s_K]为极化矩阵。

同理，y轴模型也以此建立，但由于原点处有一个阵元公用，所以：

为一(N-1)×J矩阵。令

步骤2：求信号的协方差矩阵：

理论上来说，Z的协方差矩阵表示为R_z＝E[ZZ^H]。但在实际工程中，接受数据的快拍数总是有限的，所以一般通过J次快拍得到信号的协方差矩阵为其中z(j)表示Z矩阵的第j列。

步骤3：求噪声子空间：

的特征分解中有K个较大特征值组成信号子空间E_s，剩下的特征值组成噪声子空间E_n，为了分离信号子空间和噪声子空间，将特征分解写为：

其中Σ_s为K×K的对角矩阵，包含了K个较大的特征值；同理Σ_n包含了剩下较小的特征值。与此对应的，E_s即为这些较大特征值对应的特征向量构成的信号子空间；E_n为剩余较小的特征值对应的特征向量构成的噪声子空间。

步骤4：利用极化矩阵性质，构造出DOA参数与极化参数分离的谱峰搜索函数：

MUSIC谱峰搜索函数被定义为：

上式有四个变量，运用传统MUSIC算法需要进行四维搜索，且中有全部4个变量无法分离。为分离DOA参数和极化参数，利用Kronecker积的性质：

又因此，谱峰搜索函数可重写为：

其中将上式取倒数，则改为求以下目标函数的最小值：

步骤5：利用拉格朗日乘子法，化简谱峰搜索函数，使其仅与DOA信息有关：

由于易得ω(γ,η)^Hω(γ,η)＝1。利用拉格朗日乘子法，可构造具有约束条件的代价函数：

L(σ,ω)＝ω^HQω+σ(1-ω^Hω)

令其共轭梯度为零向量，则那么：

P_MUSIC＝minω^HQω＝minω^Hσω＝minσω^Hω＝minσ

当σ是Q的最小特征值时，MUSIC函数在此点有真正意义上的最小值。由于Q中变量仅有DOA参数，成功分离了极化和DOA变量。

步骤6：进行二维谱峰搜索获得DOA估计：

由步骤5可知，此时的MUSIC函数仅与两个DOA参数θ、有关。因此通过一次二维谱峰搜索，每一次搜索值代入对Q矩阵进行特征分解，分解结果得到的最小的特征值即为本次搜索的MUSIC函数值。搜索完毕后找到二维MUSIC函数矩阵中的K个极小值，即得到DOA估计。

步骤7：将DOA估计参数反代入谱峰搜索函数，利用极化矩阵性质，求得极化参数估计；

由共轭梯度式可得，ω是Q的特征向量，又因为仅与极化参数有关。所以求极化参数的过程就变成了求Q的特征向量的过程。将步骤6得到的K对DOA估计值反代入MUSIC函数，得到K个对应的Q矩阵。但是由于每个Q矩阵有2个特征向量，我们取其特征值小的特征向量求极化参数，即γ＝arctan(abs(ω(1)/ω(2)))，η＝angle(ω(1))。

本发明的方法运算复杂度分析如下：

设电磁矢量L阵在x轴、y轴上的阵元数分别为M、N，信源数为K，快拍数为J。本算法的主要复杂度包括：计算协方差矩阵所需复杂度为O{J(M+N-1)²}，的特征值分解复杂度为O{(M+N-1)³}，每次二维搜索中有一次对特征分解的操作，假设二维搜索步长为T,则二维搜索总复杂度为故本算法的总复杂度约为而相同条件下传统的MUSIC算法需要一次四维搜索，总复杂度约为很明显可以看出，本算法的复杂度远远低于传统MUSIC算法。

在仿真中，设有3个不相关的信号入射到电磁矢量L阵中。其中这三个不相关信号的DOA分别为它们对应的极化参数分别为(γ₁,η₁)＝(7°,15°)，(γ₂,η₂)＝(37°,35°)，(γ₃,η₃)＝(57°,55°)。

图2、图3为利用本发明的方法对其DOA和极化参数(Polarization parameter)进行估计的散点图，共进行了100次独立估计。仿真条件为：阵元数M＝N＝8；快拍数J＝200；信噪比SNR＝10dB。很明显可以看出本发明的方法可以有效地估计这四个参数，误差较小且DOA与极化参数都是配对状态。elevation为俯仰角，azimuth为方位角。

图4、图5、图6为利用本发明方法RD-MUSIC和其他三种算法RD-CAPON、ESPRIT、PARAFAC的估计性能对比图。估计算法性能的标准为均方根误差(RMSE)，仿真条件为：阵元数M＝N＝8；快拍数J＝200；信噪比(SNR)从5dB变化到25dB。由图可知，本发明的方法性能优于其他三种算法。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (5)

1.电磁矢量L阵中空间角与极化参数的降维谱峰搜索方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，建立电磁矢量L阵信号对应的数据模型；

步骤2，根据数据模型求解电磁矢量L阵信号的协方差矩阵；

步骤3，根据协方差矩阵求噪声子空间；

步骤4，构造MUSIC谱峰搜索函数，并根据极化矩阵性质，即极化矩阵的共轭矩阵与该极化矩阵的乘积为1，对MUSIC谱峰搜索函数进行重构，分离函数中的DOA参数和极化参数；

步骤5，利用极化矩阵性质构造拉格朗日乘子，利用拉格朗日乘子化简MUSIC谱峰搜索函数，得到仅包含DOA参数的MUSIC谱峰搜索函数；

步骤6，对仅包含DOA参数的MUSIC谱峰搜索函数进行二维谱峰搜索，得到估计的DOA参数；

步骤7，将估计的DOA参数反代入MUSIC谱峰搜索函数，利用极化矩阵性质，求得估计的极化参数。

2.根据权利要求1所述电磁矢量L阵中空间角与极化参数的降维谱峰搜索方法，其特征在于，步骤1所述电磁矢量L阵由两个双极化均匀线阵组成，记作子阵一和子阵二，子阵一和子阵二的天线数分别为M和N，阵元间距均为d＝λ/2，λ为载波波长；两个双极化均匀线阵相互垂直呈L型放置，仅在原点处有一个阵元重合，总阵元数为M+N-1；电磁矢量L阵信号对应的数据模型为：

其中，X为M×J矩阵，Y为(N-1)×J矩阵，J为快拍数，a_k为第k个信源的导向矢量，s_k为第k个信源的极化矢量，k＝1,2,…,K，K为信源数，为信源矩阵，b_k为第k个信源的发送信号，为噪声矢量，A＝[a₁,a₁,…,a_K]为方向矩阵，S＝[s₁,s₁,…,s_K]为极化矩阵。

3.根据权利要求1所述电磁矢量L阵中空间角与极化参数的降维谱峰搜索方法，其特征在于，步骤4所述对MUSIC谱峰搜索函数进行重构，分离函数中的DOA参数和极化参数，结果如下：

其中，P_MUSIC为MUSIC谱峰搜索函数，为极化矩阵，γ,η均为极化参数，j为虚数单位，为Q矩阵，均为DOA参数。

4.根据权利要求1所述电磁矢量L阵中空间角与极化参数的降维谱峰搜索方法，其特征在于，所述步骤6的具体过程为：

对仅包含DOA参数的MUSIC谱峰搜索函数进行二维谱峰搜索，每一次搜索值代入Q矩阵进行特征分解，分解结果得到的最小的特征值即为本次搜索的MUSIC函数值；搜索完毕后，将每次搜索得到的MUSIC函数值构造二维MUSIC函数矩阵，找到二维MUSIC函数矩阵中的K个极小值，即得到DOA估计。

5.根据权利要求1所述电磁矢量L阵中空间角与极化参数的降维谱峰搜索方法，其特征在于，步骤7所述估计的极化参数为：

γ＝arctan(abs(ω(1)/ω(2)))

η＝angle(ω(1))

其中，γ,η均为极化参数，ω(1)为极化矩阵中的第一个元素，即sinγe^jη，ω(2)为极化矩阵中的第二个元素，即cosγ，γ,η均为极化参数，j为虚数单位。