CN105510874A - 一种近场信源多参数联合估计的降维music方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种近场信源多参数联合估计的降维MUSIC方法，属于阵列信号处理领域。利用COLD阵列接收入射信号，获得电偶极子与磁偶极子子阵列入射信号的协方差矩阵，将电偶极子和磁偶极子的接收数据协方差矩阵相加求和，获得仅包含信源方位角与距离参数的新协方差矩阵，通过二维谱峰搜索获得方位角与距离估计值，通过两次一维谱峰搜索获得极化辅角与极化相位差的估计值。本发明将四参量联合估计转化为一个分步求解的过程，使得计算量级从O{n⁴}降为O{n²+2n}，大大提高了系统的运算效率。

Description

一种近场信源多参数联合估计的降维MUSIC方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理领域，尤其是指一种近场信源多参数联合估计的降维方法。

背景技术

电磁矢量传感器阵元大多假设由2至6个共点放置相互正交的电偶极子或磁偶极子构成，它可以接收入射电磁波全部的电场分量和磁场分量，获得了更多的入射信号信息，从而相较于标量传感器具有更强的抗干扰能力和更高的分辨率等诸多优势，具有重要的军事、民事应用价值以及广阔的应用前景。

由电磁矢量传感器组成的阵列也称为极化敏感阵列，它不仅可以接收入射信号的空域信息，同时可以获得入射电磁波固有的极化信息。而极化敏感阵列下的信源定位多参量联合估计是目前阵列信号处理领域的重要研究内容之一，现有的空域-极化域参数联合估计方法主要基于子空间类方法，如极化MUSIC(MultipleSignalClassification)方法、极化ESPRIT(EstimationofSignalParametersviaRotationalInvarianceTechniques)类方法等，上述方法多考虑目标信源位于阵列的远场区域，并假设部分参量已知，旨在减少待估计参量个数，避免多维谱峰搜索带了的复杂运算量。若入射信源在阵列的近场区域即菲涅尔区域内，不仅需要考虑信源方位角信息同时还要考虑信源的距离信息，加上极化幅角与极化相位差两个极化参数，面临着需要进行四维谱峰搜索，需要付出巨大的运算量，难以实现。

发明内容

本发明提供一种近场信源多参数联合估计的降维MUSIC方法，以解决基于MUSIC方法近场信源方位角、距离、极化辅角、极化相位差联合估计需要进行四维谱峰搜索，计算复杂度很高，难以工程化应用的问题。

本发明采取的技术方案是，包括下列步骤：

步骤一：选取电偶极子与磁偶极子组成的电磁矢量传感器COLD阵列接收入射信号，获得电偶极子与磁偶极子子阵列入射信号的协方差矩阵R^[gg]与R^[ll]；

步骤二：将电偶极子和磁偶极子的接收数据协方差矩阵相加求和，获得仅包含信源方位角与距离参数的新协方差矩阵；

步骤三：建立谱函数，通过二维谱峰搜索获得方位角与距离估计值

步骤四：通过两次一维谱峰搜索获得极化辅角与极化相位差的估计值

本发明所述步骤一获得电偶极子与磁偶极子子阵列入射信号的协方差矩阵R^[gg]与R^[ll]的步骤是：

K个信源入射到M对COLD阵元组成的线性阵列，当入射信源俯仰角φ＝90°，即入射信源投影在固定在y轴上，由yoz平面入射到传感器阵列，d为阵元间距且等长，设位于坐标原点处阵元为参考阵元，第m个阵元在某t个采样时刻的接收数据为：

$u_m^{\[g\]}\left(t\right)=-\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{s}_k\left(t\right)sin\left({\mathrm{\γ}}_k\right)e^{{\mathrm{j\η}}_k}{e}^{j({\mathrm{m\ω}}_k+m^2{\mathrm{\φ}}_k)}+n_m^{\[q\]}\left(t\right)$

$u_m^{\[l\]}\left(t\right)=-\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{s}_k\left(t\right)cos\left({\mathrm{\γ}}_k\right)e^{j({\mathrm{m\ω}}_k+m^2{\mathrm{\φ}}_k)}+n_m^{\[l\]}\left(t\right)$

式中，s_k(t)代表第k个入射信号，和为第m个传感器的噪声，ω_k＝-2πdsinθ_k/λ，φ_k＝πd²cosθ_k/λr_k，λ代表信号波长，θ_k,r_k,γ_k,η_k分别为信源方位角，距离，极化辅角和极化相位差；

将电偶极子与磁偶极子子阵列的接收数据写成向量形式：

u^[g](t)＝As^[g](t)+n^[g](t)

u^[l](t)＝As^[l](t)+n^[l](t)

其中，电偶极子与磁偶极子子阵列接收的K个信号分别为s^[g](t)、s^[l](t)

$s^{\[g\]}\left(t\right)=-{\[s_1\left(t\right)sin\left({\mathrm{\γ}}_1\right)e^{{\mathrm{j\η}}_1}...s_k\left(t\right)sin\left({\mathrm{\γ}}_k\right)e^{{\mathrm{j\η}}_k}...s_K\left(t\right)sin\left({\mathrm{\γ}}_K\right)e^{{\mathrm{j\η}}_K}\]}^T$

s^[l](t)＝-[s₁(t)cos(γ₁)…s_k(t)cos(γ_k)…s_K(t)cos(γ_K)]^T

n^[g](t)和n^[l](t)分别是电偶极子和磁偶极子传感器噪声的向量形式，A＝[a(θ₁,r₁)…a(θ_k,r_k)…a(θ_K,r_K)]是M×K维的方向矩阵，其中 $a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)={\[1,e^{j({\mathrm{\ω}}_k+{\mathrm{\φ}}_k)},...,e^{j\[(M-1){\mathrm{\ω}}_k+{(M-1)}^2{\mathrm{\φ}}_k\]}\]}^T,$ [·]^T是矩阵的转置运算；

根据电偶极子阵列接收数据和磁偶极子阵列接收数据计算出各自的自协方差矩阵R^[gg]与R^[ll]：

$R^{\[gg\]}=E\left\{u^{\[g\]}\left(t\right)u^{\[g\]}{\left(t\right)}^H\right\}=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{P}_k{\sin }^2\left({\mathrm{\γ}}_k\right)\tilde{b}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)+{\mathrm{\σ}}^{2}I$

$R^{\[ll\]}=E\left\{u^{\[l\]}\left(t\right)u^{\[l\]}{\left(t\right)}^H\right\}=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{P}_k{\cos }^2\left({\mathrm{\γ}}_k\right)\tilde{b}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)+{\mathrm{\σ}}^{2}I$

其中P_k为信号功率，σ²为噪声功率，E{·}表示对矩阵求均值运算，I表示是M×M的单位矩阵，(·)^H表示矩阵的共轭转置运算。

本发明所述步骤二包括：

将协方差矩阵R^[gg]与R^[ll]相加求和得到新的协方差矩阵R：

$R=R^{\[gg\]}+R^{\[ll\]}=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{P}_k\tilde{b}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)+2{\mathrm{\σ}}^{2}I$

容易看出，矩阵R仅包含信源方位角信息θ_k，实现多参量分步求解以降低算法计算复杂度目的，对矩阵R进行特征值分解获得信号和噪声子空间，由于假设有K个信号，故特征值分解结果有K个大特征值对应的特征矢量构成信号子空间，记为M-K个小特征值对应的特征矢量构成噪声子空间，记为

本发明所述步骤三包括：

由于阵列信号矢量张成子空间和信号子空间相同，并且与噪声子空间正交，表示为：

$span\left\{A\right\}=span\left\{{\hat{U}}_S\right\}$

$span\left\{A\right\}\⊥span\left\{{\hat{U}}_n\right\}$

Span{}表示向量的张成方向。构建信源方位角与距离参量的谱函数，表示为：

$Pmusic(\widehat{\mathrm{\θ}},\hat{r})=\frac{1}{\left|a^H(\mathrm{\θ},r){\hat{U}}_n{\hat{U}}_{n}a(\mathrm{\θ},r)\right|}$

在平面内进行二维谱峰搜索得到信源的角度和距离参数。

本发明所述步骤四包括：

对电偶极子接收数据自协方差矩阵R^[gg]进行特征值分解，将M-K个小特征值张成的噪声子空间记为此谱函数中包含信源方位角、距离与极化幅角三个参量，代入步骤三所得估计值有新的谱函数

$Pmusic(\widehat{\mathrm{\θ}},\hat{r},\mathrm{\γ})=\frac{1}{\left|a^H(\widehat{\mathrm{\θ}},\hat{r},\mathrm{\γ}){\hat{U}}_{n1}{\hat{U}}_{n1}a(\widehat{\mathrm{\θ}},\hat{r},\mathrm{\γ})\right|}$

通过一维谱峰搜索获得极化幅角的估计值同理，对电偶极子与磁偶极子接收数据互协方差矩阵R^[gl]进行特征值分解，并代入估计值有谱函数

$Pmusic(\mathrm{\θ},\hat{r},\widehat{\mathrm{\γ}},\widehat{\mathrm{\η}})=\frac{1}{\left|a^H(\widehat{\mathrm{\θ}},\hat{r},\widehat{\mathrm{\γ}},\mathrm{\η}){\hat{U}}_{n2}{\hat{U}}_{n2}a(\widehat{\mathrm{\θ}},\hat{r},\widehat{\mathrm{\γ}},\mathrm{\η})\right|}$

其中为矩阵R^[gl]特征值分解后得到的噪声子空间，通过一维谱峰搜索获得极化相位差的估计值

本发明将四维谱峰搜索问题分解为一个二维谱峰搜索和两个一维谱峰搜索，降低了算法的运算量，优点是：

(1)本发明利用电偶极子与磁偶极子组成的电磁矢量传感器接收数据自协方差矩阵的特性，将方位角与距离参数从多参量中提取出来，通过二维谱峰搜索率先求解。

(2)本发明通过分步求解过程，使得MUSIC方法在多参量联合估计下计算量级从O{n⁴}降为O{n²+2n}(n为搜索范围内点数)，大大提高了系统的运算效率。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明采用的电磁矢量传感器阵列的示意图。

具体实施方式

包括下列步骤：

步骤一：选取电偶极子与磁偶极子组成的电磁矢量传感器(concenteredorthogonalloopanddipole，简称COLD)阵列接收入射信号，获得电偶极子与磁偶极子子阵列入射信号的协方差矩阵R^[gg]与R^[ll]：

K个信源入射到M对COLD阵元组成的线性阵列，当入射信源俯仰角φ＝90°，即入射信源投影在固定在y轴上，由yoz平面入射到传感器阵列，d为阵元间距且等长，设位于坐标原点处阵元为参考阵元，第m个阵元在某t个采样时刻的接收数据为：

$u_m^{\[g\]}\left(t\right)=-\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{s}_k\left(t\right)sin\left({\mathrm{\γ}}_k\right)e^{{\mathrm{j\η}}_k}{e}^{j({\mathrm{m\ω}}_k+m^2{\mathrm{\φ}}_k)}+n_m^{\[q\]}\left(t\right)$

$u_m^{\[l\]}\left(t\right)=-\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{s}_k\left(t\right)cos\left({\mathrm{\γ}}_k\right)e^{j({\mathrm{m\ω}}_k+m^2{\mathrm{\φ}}_k)}+n_m^{\[l\]}\left(t\right)$

式中，s_k(t)代表第k个入射信号，和为第m个传感器的噪声，ω_k＝-2πdsinθ_k/λ，φ_k＝πd²cosθ_k/λr_k，λ代表信号波长，θ_k,r_k,γ_k,η_k分别为信源方位角，距离，极化辅角和极化相位差。

将电偶极子与磁偶极子子阵列的接收数据写成向量形式：

u^[g](t)＝As^[g](t)+n^[g](t)

u^[l](t)＝As^[l](t)+n^[l](t)

其中，电偶极子与磁偶极子子阵列接收的K个信号分别为s^[g](t)、s^[l](t)：

s^[g](t)＝-[s₁(t)sin(γ₁)e^jη1…s_k(t)sin(γ_k)e^jηk…s_K(t)sin(γ_K)e^jηK]^T

s^[l](t)＝-[s₁(t)cos(γ₁)…s_k(t)cos(γ_k)…s_K(t)cos(γ_K)]^T

n^[g](t)和n^[l](t)分别是电偶极子和磁偶极子传感器噪声的向量形式，A＝[a(θ₁,r₁)…a(θ_k,r_k)…a(θ_K,r_K)]是M×K维的方向矩阵，其中 $a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)={\[1,e^{j({\mathrm{\ω}}_k+{\mathrm{\φ}}_k)},...,e^{j\[(M-1){\mathrm{\ω}}_k+{(M-1)}^2{\mathrm{\φ}}_k\]}\]}^T,$ [·]^T是矩阵的转置运算；

根据电偶极子阵列接收数据和磁偶极子阵列接收数据计算出各自的自协方差矩阵R^[gg]与R^[ll]：

$R^{\[gg\]}=E\left\{u^{\[g\]}\left(t\right)u^{\[g\]}{\left(t\right)}^H\right\}=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{P}_k{\sin }^2\left({\mathrm{\γ}}_k\right)\tilde{b}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)+{\mathrm{\σ}}^{2}I$

$R^{\[ll\]}=E\left\{u^{\[l\]}\left(t\right)u^{\[l\]}{\left(t\right)}^H\right\}=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{P}_k{\cos }^2\left({\mathrm{\γ}}_k\right)\tilde{b}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)+{\mathrm{\σ}}^{2}I$

其中P_k为信号功率，σ²为噪声功率，E{·}表示对矩阵求均值运算，I表示是M×M的单位矩阵，(·)^H表示矩阵的共轭转置运算；

步骤二：将电偶极子和磁偶极子的接收数据协方差矩阵相加求和，获得仅包含信源方位角与距离参数的新协方差矩阵：

将协方差矩阵R^[gg]与R^[ll]相加求和得到新的协方差矩阵R：

$R=R^{\[gg\]}+R^{\[ll\]}=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{P}_k\tilde{b}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)+2{\mathrm{\σ}}^{2}I$

容易看出，矩阵R仅包含信源方位角信息θ_k，实现多参量分步求解以降低算法计算复杂度目的，对矩阵R进行特征值分解获得信号和噪声子空间，由于假设有K个信号，故特征值分解结果有K个大特征值对应的特征矢量构成信号子空间，记为M-K个小特征值对应的特征矢量构成噪声子空间，记为

步骤三：建立谱函数，通过二维谱峰搜索获得方位角与距离估计值

由于阵列信号矢量张成子空间和信号子空间相同，并且与噪声子空间正交，表示为：

$span\left\{A\right\}=span\left\{{\hat{U}}_S\right\}$

$span\left\{A\right\}\⊥span\left\{{\hat{U}}_n\right\}$

Span{}表示向量的张成方向。构建信源方位角与距离参量的谱函数，表示为：

$Pmusic(\widehat{\mathrm{\θ}},\hat{r})=\frac{1}{\left|a^H(\mathrm{\θ},r){\hat{U}}_n{\hat{U}}_{n}a(\mathrm{\θ},r)\right|}$

在平面内进行二维谱峰搜索得到信源的角度和距离参数；

步骤四：通过两次一维谱峰搜索获得极化辅角与极化相位差的估计值

对电偶极子接收数据自协方差矩阵R^[gg]进行特征值分解，将M-K个小特征值张成的噪声子空间记为此谱函数中包含信源方位角、距离与极化幅角三个参量，代入步骤三所得估计值有新的谱函数：

$Pmusic(\widehat{\mathrm{\θ}},\hat{r},\mathrm{\γ})=\frac{1}{\left|a^H(\widehat{\mathrm{\θ}},\hat{r},\mathrm{\γ}){\hat{U}}_{n1}{\hat{U}}_{n1}a(\widehat{\mathrm{\θ}},\hat{r},\mathrm{\γ})\right|}$

通过一维谱峰搜索获得极化幅角的估计值同理，对电偶极子与磁偶极子接收数据互协方差矩阵R^[gl]进行特征值分解，并代入估计值有谱函数：

$Pmusic(\mathrm{\θ},\hat{r},\widehat{\mathrm{\γ}},\widehat{\mathrm{\η}})=\frac{1}{\left|a^H(\widehat{\mathrm{\θ}},\hat{r},\widehat{\mathrm{\γ}},\mathrm{\η}){\hat{U}}_{n2}{\hat{U}}_{n2}a(\widehat{\mathrm{\θ}},\hat{r},\widehat{\mathrm{\γ}},\mathrm{\η})\right|}$

其中为矩阵R^[gl]特征值分解后得到的噪声子空间，通过一维谱峰搜索获得极化相位差的估计值

由于本发明利用COLD阵列接收数据二阶统计量特性，仅进行1个二维谱峰搜索与2个一维谱峰搜索，有效对现有MUSIC算法在四参量联合估计中的四维谱峰搜索问题进行降维，使得计算量级从O{n⁴}降为O{n²+2n}，降低了硬件计算开销，提高了系统的运算效率。

Claims (5)

1.一种近场信源多参数联合估计的降维MUSIC方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤一：利用COLD阵列接收入射信号，获得电偶极子与磁偶极子子阵列入射信号的协方差矩阵R^[gg]与R^[ll]；

步骤二：将电偶极子和磁偶极子的接收数据协方差矩阵相加求和，获得仅包含信源方位角与距离参数的新协方差矩阵；

步骤三：建立谱函数，通过二维谱峰搜索获得方位角与距离估计值

步骤四：通过两次一维谱峰搜索获得极化辅角与极化相位差的估计值

2.根据权利要求1所述的一种近场信源多参数联合估计的降维MUSIC方法，其特征在于，所述步骤一获得电偶极子与磁偶极子子阵列入射信号的协方差矩阵R^[gg]与R^[ll]的步骤是：

K个信源入射到M对COLD阵元组成的线性阵列，当入射信源俯仰角φ＝90°，即入射信源投影在固定在y轴上，由yoz平面入射到传感器阵列，d为阵元间距且等长，设位于坐标原点处阵元为参考阵元，第m个阵元在某t个采样时刻的接收数据为：

$u_m^{\[g\]}\left(t\right)=-\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{s}_k\left(t\right)\sin \left({\mathrm{\γ}}_k\right)e^{{\mathrm{j\η}}_k}{e}^{j\left({\mathrm{m\ω}}_k+m^2{\mathrm{\φ}}_k\right)}+n_m^{\[q\]}\left(t\right)$

$u_m^{\[l\]}\left(t\right)=-\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{s}_k\left(t\right)cos\left({\mathrm{\γ}}_k\right)e^{j({\mathrm{m\ω}}_k+m^2{\mathrm{\φ}}_k)}+n_m^{\[l\]}\left(t\right)$

式中，s_k(t)代表第k个入射信号，和为第m个传感器的噪声，ω_k＝-2πdsinθ_k/λ，φ_k＝πd²cosθ_k/λr_k，λ代表信号波长，θ_k,r_k,γ_k,η_k分别为信源方位角，距离，极化辅角和极化相位差；

将电偶极子与磁偶极子子阵列的接收数据写成向量形式：

u^[g](t)＝As^[g](t)+n^[g](t)

u^[l](t)＝As^[l](t)+n^[l](t)

其中，电偶极子与磁偶极子子阵列接收的K个信号分别为s^[g](t)、s^[l](t)

$s^{\[g\]}\left(t\right)=-{\[s_1\left(t\right)sin\left({\mathrm{\γ}}_1\right)e^{{\mathrm{j\η}}_1}...s_k\left(t\right)sin\left({\mathrm{\γ}}_k\right)e^{{\mathrm{j\η}}_k}...s_K\left(t\right)sin\left({\mathrm{\γ}}_K\right)e^{{\mathrm{j\η}}_K}\]}^T$

s^[l](t)＝-[s₁(t)cos(γ₁)…s_k(t)cos(γ_k)…s_K(t)cos(γ_K)]^T

n^[g](t)和n^[l](t)分别是电偶极子和磁偶极子传感器噪声的向量形式，A＝[a(θ₁,r₁)…a(θ_k,r_k)…a(θ_K,r_K)]是M×K维的方向矩阵，其中 $a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)={\[1,e^{j({\mathrm{\ω}}_k+{\mathrm{\φ}}_k)},...,e^{j\[(M-1){\mathrm{\ω}}_k+{(M-1)}^2{\mathrm{\φ}}_k\]}\]}^T,$ [·]^T是矩阵的转置运算；

根据电偶极子阵列接收数据和磁偶极子阵列接收数据计算出各自的自协方差矩阵R^[gg]与R^[ll]：

$R^{\[gg\]}=E\left\{u^{\[g\]}\left(t\right)u^{\[g\]}{\left(t\right)}^H\right\}=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{P}_k{\sin }^2\left({\mathrm{\γ}}_k\right)\tilde{b}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)+{\mathrm{\σ}}^{2}I$

$R^{\[ll\]}=E\left\{u^{\[l\]}\left(t\right)u^{\[l\]}{\left(t\right)}^H\right\}=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{P}_k{\cos }^2\left({\mathrm{\γ}}_k\right)\tilde{b}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)+{\mathrm{\σ}}^{2}I$

其中P_k为信号功率，σ²为噪声功率，E{·}表示对矩阵求均值运算，I表示是M×M的单位矩阵，(·)^H表示矩阵的共轭转置运算。

3.根据权利要求1所述的一种近场信源多参数联合估计的降维MUSIC方法，其特征在于，所述步骤二包括：

将协方差矩阵R^[gg]与R^[ll]相加求和得到新的协方差矩阵R：

$R=R^{\[gg\]}+R^{\[ll\]}=\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{P}_k\tilde{b}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)+2{\mathrm{\σ}}^{2}I$

容易看出，矩阵R仅包含信源方位角信息θ_k，实现多参量分步求解以降低算法计算复杂度目的，对矩阵R进行特征值分解获得信号和噪声子空间，由于假设有K个信号，故特征值分解结果有K个大特征值对应的特征矢量构成信号子空间，记为M-K个小特征值对应的特征矢量构成噪声子空间，记为

4.根据权利要求1所述的一种近场信源多参数联合估计的降维MUSIC方法，其特征在于，所述步骤三包括：

由于阵列信号矢量张成子空间和信号子空间相同，并且与噪声子空间正交，表示为：

$span\left\{A\right\}=span\left\{{\hat{U}}_S\right\}$

$span\left\{A\right\}\⊥span\left\{{\hat{U}}_n\right\}$

Span{}表示向量的张成方向。构建信源方位角与距离参量的谱函数，表示为：

$Pmusic(\widehat{\mathrm{\θ}},\hat{r})=\frac{1}{\left|a^H(\mathrm{\θ},r){\hat{U}}_n{\hat{U}}_{n}a(\mathrm{\θ},r)\right|}$

在平面内进行二维谱峰搜索得到信源的角度和距离参数。

5.根据权利要求1所述的一种近场信源多参数联合估计的降维MUSIC方法，其特征在于，所述步骤四包括：

对电偶极子接收数据自协方差矩阵R^[gg]进行特征值分解，将M-K个小特征值张成的噪声子空间记为此谱函数中包含信源方位角、距离与极化幅角三个参量，代入步骤三所得估计值有新的谱函数

$Pmusic\left(\widehat{\mathrm{\θ}},\hat{r},\widehat{\mathrm{\γ}}\right)=\frac{1}{\left|a^H\left(\widehat{\mathrm{\θ}},\hat{r},\mathrm{\γ}\right){\hat{U}}_{n1}{\hat{U}}_{n1}a\left(\widehat{\mathrm{\θ}},\hat{r},\mathrm{\γ}\right)\right|}$

通过一维谱峰搜索获得极化幅角的估计值同理，对电偶极子与磁偶极子接收数据互协方差矩阵R^[gl]进行特征值分解，并代入估计值有谱函数

$Pmusic\left(\widehat{\mathrm{\θ}},\hat{r},\widehat{\mathrm{\γ}},\widehat{\mathrm{\η}}\right)=\frac{1}{\left|a^H\left(\widehat{\mathrm{\θ}},\hat{r},\widehat{\mathrm{\γ}},\mathrm{\η}\right){\hat{U}}_{n2}{\hat{U}}_{n2}a\left(\widehat{\mathrm{\θ}},\hat{r},\widehat{\mathrm{\γ}},\mathrm{\η}\right)\right|}$

其中为矩阵R^[gl]特征值分解后得到的噪声子空间，通过一维谱峰搜索获得极化相位差的估计值