CN103278796A - 锥面共形阵列多参数联合估计方法 - Google Patents

Abstract

锥面共形阵列多参数联合估计方法，接收阵列接收K个入射信号，接收阵列的阵元分布在位于同一圆锥体上的两个圆环上，参考阵元位于圆锥顶点，参考阵元与位于上圆环的阵元间的距离l₁≤0.5λ_min，参考阵元与位于下圆环的阵元间的距离l₂＞＞0.5λ_min，上圆环上的阵元在下圆环上均有相对应的阵元，两圆环上的对应阵元在同一条母线上；利用参考阵元和N个偶极子对阵列的M次快拍数据计算数据协方差矩阵；对数据协方差矩阵进行特征分解，得到极化矩阵以及磁偶极子子阵导向矢量矩阵的估计值和电偶极子子阵导向矢量矩阵的估计值；计算信号到达角的粗略估计值；计算下圆环子阵空域导向矢量，根据信号到达角的粗略估计值计算下圆环的相位模糊数矢量，从而得到到达角的精确估计值。

Description

锥面共形阵列多参数联合估计方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种共形阵列天线的参数估计方法。

背景技术

共形阵列天线是附着在共形载体上的天线单元构成的阵列天线，它可以节省布阵空间、减轻阵列重量，最大限度地减少天线对高速运动载体空气动力学性能的影响，实现360度的全方位覆盖，且有利于实现军事隐蔽设计。锥面共形阵列天线是共形阵列天线的典型代表，在未来机载、弹载雷达以及航天飞行器的天线设计中具有广泛的应用前景。但是经典阵列天线的波达方向（Direction of Arrival,以下简称DOA）估计理论不能简单地移植应用到共形阵列天线中，共形阵列天线的DOA估计较之经典阵列天线更为复杂。

电磁矢量传感器通常由多个共点放置的短电偶极子和磁偶极子构成，可同时测量目标信号的方位和极化状态等信息。利用极化敏感阵列的同点极化分集接收能力，充分挖掘隐含于其接收信号中的微观信息对空间信源的方位和极化状态等多维参数进行联合估计是信号处理领域研究的热点问题之一。目前，基于极化敏感阵列的多参数联合估计研究已经比较充分，性能优良的算法层出不穷，但是其适用范围多限于均匀线阵或面阵等经典平面阵列，对阵列形式的特殊要求使得其在工程应用中受到一定的限制。

发明内容

针对以上问题，本发明的目的是提供一种针对锥面共形偶极子对阵列对入射信号极化参数和波达方向的联合估计方法。

为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：

锥面共形阵列多参数联合估计方法，接收阵列接收K个互不相关的入射信号，所述接收阵列的阵元分布在位于同一圆锥体上的两个圆环上，上圆环半径为R₁，下圆环半径为R₂，上圆环和下圆环上各均匀分布有

个偶极子对，参考阵元位于圆锥顶点，参考阵元与位于上圆环的阵元间的距离l₁≤0.5λ_min，参考阵元与位于下圆环的阵元间的距离l₂＞＞0.5λ_min，上圆环上的每一个阵元在下圆环上均有相对应的阵元，两圆环上的对应阵元在同一条母线上；

所述参数估计方法包括以下步骤：

步骤一、利用参考阵元和N个偶极子对阵列的M次快拍数据计算数据协方差矩阵R_x；

$R_x=\frac{1}{M}\underset{t=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}X\left(t\right)X{\left(t\right)}^H={\mathrm{AR}}_s{A}^H+{\mathrm{\σ}}^{2}I$

其中，X为阵列接收信号X＝AS(t)+N(t)，A为阵列导向矢量矩阵，S(t)=[s₁(t),…,s_K(t)]为K个互不相关的基带信号，N(t)为高斯白噪声，信号和噪声互不相关，

为入射信号的自相关矩阵，σ²是白噪声功率，I为单位矩阵(·)^H表示转置复共轭操作，阵列导向矢量矩阵

$A_1=[\sin {\mathrm{\θ}}_1\cos {\mathrm{\γ}}_1\⊗q({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\φ}}_1),\·\·\·,\sin {\mathrm{\θ}}_K\cos {\mathrm{\γ}}_K\⊗q({\mathrm{\θ}}_K,{\mathrm{\φ}}_K)]$ 为磁偶极子子阵导向矢量矩阵， $A_2=[-\sin {\mathrm{\θ}}_1\sin {\mathrm{\γ}}_1{e}^{j{\mathrm{\η}}_1}\⊗q\left({\mathrm{\θ}}_1{\mathrm{\φ}}_1\right),...,-\sin {\mathrm{\θ}}_K\sin {\mathrm{\γ}}_K{e}^{j{\mathrm{\η}}_K}\⊗q({\mathrm{\θ}}_K,{\mathrm{\φ}}_K)]$ 为电偶极子子阵导向矢量矩阵，q(θ_k,φ_k)＝[1,q_u(θ_k,φ_k),q_d(θ_k,φ_k)]为空域导向矢量，空域导向矢量q(θ_k,φ_k)是包括参考阵元和上、下圆环子阵在内的阵列空域导向矢量，上圆环子阵空域导向矢量

下圆环子阵空域导向矢量

其中λ为入射信号波长，

为阵元的位置角坐标，θ_k为第k个入射信号的俯仰角，φ_k为第k个入射信号的方位角，d₁为上圆环圆心与下圆环圆心间的距离，d₂为参考阵元与下圆环圆心间的距离；

步骤二、对数据协方差矩阵R_x进行特征分解，得到极化矩阵Ω以及磁偶极子子阵导向矢量矩阵的估计值

和电偶极子子阵导向矢量矩阵的估计值

根据子空间理论，对数据协方差矩阵R_x进行特征分解得到信号子空间E_s，此时存在唯一的非奇异变换矩阵T，令E_s＝AT，按照由阵列导向矢量矩阵A划分A₁和A₂的方式，将信号子空间E_s划分为E_s1和E_s2，E_s1＝A₁T，E_s2＝A₂T＝A₁ΩT，则 ${\left(E_{s1}^H{E}_{s1}\right)}^{-1}{E}_{s1}^H{E}_{s2}{T}^{-1}=T^{-1}\mathrm{\Ω},$ $\mathrm{\Ω}=\mathrm{diag}\left(\right[-\tan {\mathrm{\γ}}_1{e}^{j{\mathrm{\η}}_1}\·\·\·-\tan {\mathrm{\γ}}_K{e}^{j{\mathrm{\η}}_K}\left]\right),$ 令

并进行特征分解，大特征值对应的特征矢量构成非奇异变换矩阵的逆矩阵T^-1，大特征值构成极化矩阵Ω，从而得到磁偶极子子阵导向矢量矩阵的估计值

和电偶极子子阵导向矢量矩阵的估计值

步骤三、计算信号到达角的粗略估计值；

上圆环子阵空域导向矢量的估计值

根据公式（1）得到坡印廷矢量

的粗略估计值： ${\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\θ}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_k)=\left[\begin{array}{c}\sin {\widetilde{\mathrm{\θ}}}_k\cos {\widetilde{\mathrm{\φ}}}_k\\ \sin {\widetilde{\mathrm{\θ}}}_k\sin {\widetilde{\mathrm{\φ}}}_k\\ \cos {\widetilde{\mathrm{\θ}}}_k\end{array}\right]=C_1^{\#}{D}_1,$ 其中， $C_1=\frac{2\mathrm{\π}{R}_1}{\mathrm{\λ}}\left[\begin{array}{ccc}1& 0& \frac{d_1-d_2}{R_1}\\ \cos \left(\frac{4\mathrm{\π}}{N}\right),& \sin \left(\frac{4\mathrm{\π}}{N}\right),& \frac{d_1-d_2}{R_1}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ \cos \left(\frac{4\mathrm{\π}}{N}(\frac{N}{2}-1)\right),& \sin \left(\frac{4\mathrm{\π}}{N}(\frac{N}{2}-1)\right),& \frac{d_1-d_2}{R_1}\end{array}\right]$ 为上圆环阵元位置的矩阵，

为上圆环子阵真实相位矢量；

由坡印廷矢量

得到信号到达角的粗略估计值

${\widetilde{\mathrm{\θ}}}_k=\mathrm{ar}\cos \left({\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\θ}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\φ}}}_k)\right]}_3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k=\arctan \left(\frac{{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_2}{{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_1}\right),{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_1\&GreaterEqual;0\\ {\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k=\mathrm{\&pi;}+\arctan \left(\frac{{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_2}{{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_1}\right),{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_1<0\end{array}\right.;$

式中[·]_i(i＝1,2,3)表示取第i个元素；

步骤四、计算下圆环子阵空域导向矢量

根据步骤三得到的信号到达角的粗略估计值计算下圆环的相位模糊数矢量m(n,k)，从而得到到达角的精确估计值；

下圆环子阵空域导向矢量的估计值

利用步骤三得到信号到达角的粗略估计值

计算下圆环子阵空域导向矢量的估计值k的相位粗略估计值

从而得到相位模糊数矢量 $m(n,k)=\arg \min \{\arg \left({\hat{q}}_d({\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widehat{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right)+2\mathrm{\&pi;m}(n,k)-{\mathrm{\&Phi;}}_1(R_2,d_2,{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\},$ 根据相位模糊数矢量m(n,k)得到

的下圆环子阵真实相位矢量

根据公式（2）得到坡印廷矢量的精确估计值 ${\hat{P}}_k({\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widehat{\mathrm{\&phi;}}}_k)=\left[\begin{array}{c}\sin {\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k\cos {\widehat{\mathrm{\&phi;}}}_k\\ \sin {\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k\sin {\widehat{\mathrm{\&phi;}}}_k\\ \cos {\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k\end{array}\right]=C_2^{\#}{D}_2,$ 其中 $C_2=\frac{2\mathrm{\&pi;}{R}_2}{\mathrm{\&lambda;}}\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -\frac{d_2}{R_2}\\ \cos \left(\frac{4\mathrm{\&pi;}}{N}\right),& \sin \left(\frac{4\mathrm{\&pi;}}{N}\right),& -\frac{d_2}{R_2}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ \cos \left(\frac{4\mathrm{\&pi;}}{N}(\frac{N}{2}-1)\right),& \sin \left(\frac{4\mathrm{\&pi;}}{N}(\frac{N}{2}-1)\right),& -\frac{d_2}{R_2}\end{array}\right]$ 为下圆环阵元位置的矩阵，由坡印廷矢量

得到信号到达角的精确估计值：

${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k=\mathrm{ar}\cos \left({\left[{\hat{P}}_k({\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widehat{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k=\arctan \left(\frac{{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_2}{{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_1}\right),{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_1\&GreaterEqual;0\\ {\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k=\mathrm{\&pi;}+\arctan \left(\frac{{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_2}{{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_1}\right),{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_1<0\end{array}\right.;$

以上步骤中的k=1,...,K。

进一步的，还包括极化参数的估计步骤：

根据步骤二得到的极化矩阵Ω估计极化参数；

电偶极子和磁偶极子子阵间的极化矩阵Ω为：

从公式（3）得到极化参数的估计为：

γ_k＝tan^-1(|Ω_kk|)

η_k＝arg(-Ω_kk)。

本发明将阵元分布在同锥面的两个同心圆环上，对应阵元位于同一母线上，利用无模糊的上圆环子阵空域导向矢量的估计值计算信号到达角的粗略估计值，再根据信号到达角的粗略估计值计算出下圆环的相位模糊数矢量，从而得到到达角的精确估计值，本发明可实现低信噪比时的信号方向估计和多信号分辨，算法简单直观，计算量小。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中需要使用的附图做简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明接收阵列的示意图；

图2为本发明方法的流程图；

图3为俯仰角估计标准偏差对比图；

图4为方位角估计标准偏差对比图；

图5为极化角估计标准偏差对比图；

图6为极化相位差估计标准偏差对比图；

图7为俯仰角估计标准偏差对比图；

图8为方位角估计标准偏差对比图；

图9为极化角估计标准偏差对比图；

图10为极化相位差估计标准偏差对比图。

具体实施方式

当阵元间的间隔小于半波长时，不存在测向模糊，测量相位和真实相位相同（在忽略测量误差的情况下）。但在实际应用中为了减小阵元间的互耦，提高参数的估计精度，或者由于阵元天线的直径大于半个波长等多种原因使得阵元间的间隔大于半波长时，如果不采取特殊处理，又没有先验知识可以利用的情况下，测量相位可能存在2π的整数倍模糊，即为模糊相位。宽带接收情况下，阵元间的间隔通常远远大于最小半波长。

本发明方法采用的是偶极子对极化敏感阵列进行参数估计，接收阵列由若干个偶极子对构成，即阵元为由一个电偶极子和一个磁偶极子组成的偶极子对，电偶极子的轴线和磁偶极子的轴线均沿Z轴方向。本发明的阵元分布在位于同一圆锥体上的两个圆环上，如图1所示，两个圆环位于同一锥面上，上圆环半径为R₁，上圆环圆心坐标为(0,0,d₁-d₂)，上圆环圆心与下圆环圆心间的距离为d₁，下圆环半径为R₂，下圆环圆心坐标为(0,0,-d₂)，参考阵元与下圆环圆心间的距离为d₂；上圆环和下圆环上各均匀分布有

个偶极子对，参考阵元位于圆锥顶点，其坐标为(0,0,0)，参考阵元与其它阵元一样，也是由一个电偶极子和一个磁偶极子组成的偶极子对，参考阵元与位于上圆环的阵元间的距离l₁≤0.5λ_min，参考阵元与位于下圆环的阵元间的距离l₂＞＞0.5λ_min。定义λ为入射信号波长，为阵元的位置角坐标，θ_k为第k个入射信号的俯仰角，φ_k为第k个入射信号的方位角，(θ_k,φ_k)即第k个入射信号的二维到达角，(γ_k,η_k)为第k个入射信号的极化参数（极化角）。

接收阵列的阵元的分布规律如下：第1个阵元处于x轴上且位于半径为R₁的上圆环上，沿圆周逆时针方向分别是第1，…,

个阵元，第

个阵元处于x轴上且位于半径为R₂的下圆环上，沿圆周逆时针方向分别是第

…,N个阵元。上圆环上的每一个阵元在下圆环上均有相对应的阵元，两圆环上的对应阵元在同一条母线上。

下面结合附图对本发明方法进行详细说明，参照图2，图2为本发明锥面共形阵列多参数联合估计方法的流程图，本发明方法的步骤如下：接收阵列接收K个互不相关的入射信号，

步骤一、利用参考阵元和N个偶极子对阵列的M次快拍数据计算数据协方差矩阵R_x；

$R_x=\frac{1}{M}\underset{t=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}X\left(t\right)X{\left(t\right)}^H={\mathrm{AR}}_s{A}^H+{\mathrm{\&sigma;}}^{2}I$

其中，X为阵列接收信号X＝AS(t)+N(t)，A为阵列导向矢量矩阵，S(t)=[s₁(t),…,s_K(t)]为K个互不相关的基带信号，N(t)为高斯白噪声，信号和噪声互不相关，

为入射信号的自相关矩阵，σ²是白噪声功率，I为单位矩阵，(·)^H表示转置复共轭操作，阵列导向矢量矩阵 $A_1=[\sin {\mathrm{\&theta;}}_1\cos {\mathrm{\&gamma;}}_1\&CircleTimes;q({\mathrm{\&theta;}}_1,{\mathrm{\&phi;}}_1),...,\sin {\mathrm{\&theta;}}_K\cos {\mathrm{\&gamma;}}_K\&CircleTimes;q({\mathrm{\&theta;}}_K,{\mathrm{\&phi;}}_K)]$ 为磁偶极子子阵导向矢量矩阵， $A_2=[-\sin {\mathrm{\&theta;}}_1\sin {\mathrm{\&gamma;}}_1{e}^{j{\mathrm{\&eta;}}_1}\&CircleTimes;q\left({\mathrm{\&theta;}}_1{\mathrm{\&phi;}}_1\right),...,-\sin {\mathrm{\&theta;}}_K\sin {\mathrm{\&gamma;}}_K{e}^{j{\mathrm{\&eta;}}_K}\&CircleTimes;q({\mathrm{\&theta;}}_K,{\mathrm{\&phi;}}_K)]$ 为电偶极子子阵导向矢量矩阵，q(θ_k,φ_k)＝[1,q_u(θ_k,φ_k),q_d(θ_k,φ_k)]为空域导向矢量，空域导向矢量q(θ_k,φ_k)是包括参考阵元和上、下圆环子阵在内的阵列空域导向矢量，上圆环子阵空域导向矢量

下圆环子阵空域导向矢量

j为虚数单位；

步骤二、对数据协方差矩阵R_x进行特征分解，得到极化矩阵Ω以及磁偶极子子阵导向矢量矩阵的估计值

和电偶极子子阵导向矢量矩阵的估计值

根据子空间理论，对数据协方差矩阵R_x进行特征分解得到信号子空间E_s，此时存在唯一的非奇异变换矩阵T，令E_s＝AT，按照由阵列导向矢量矩阵A划分A₁和A₂的方式，将信号子空间E_s划分为E_s1和E_s2，E_s1＝A₁T，E_s2＝A₂T＝A₁ΩT，则 ${\left(E_{s1}^H{E}_{s1}\right)}^{-1}{E}_{s1}^H{E}_{s2}{T}^{-1}=T^{-1}\mathrm{\&Omega;},$ $\mathrm{\&Omega;}=\mathrm{diag}\left(\right[-\tan {\mathrm{\&gamma;}}_1{e}^{j{\mathrm{\&eta;}}_1}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;-\tan {\mathrm{\&gamma;}}_K{e}^{j{\mathrm{\&eta;}}_K}\left]\right),$ 令

并进行特征分解，大特征值对应的特征矢量构成非奇异变换矩阵的逆矩阵T^-1，大特征值构成极化矩阵Ω，从而得到磁偶极子子阵导向矢量矩阵的估计值

和电偶极子子阵导向矢量矩阵的估计值

步骤三、计算信号到达角的粗略估计值

上圆环子阵空域导向矢量的估计值

由于参考阵元与位于上圆环的阵元间的距离l≤0.5λ_min，

不存在相位模糊，根据公式（1）得到坡印廷矢量

的粗略估计值： ${\hat{P}}_k({\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widehat{\mathrm{\&phi;}}}_k)=\left[\begin{array}{c}\sin {\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k\cos {\widehat{\mathrm{\&phi;}}}_k\\ \sin {\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k\sin {\widehat{\mathrm{\&phi;}}}_k\\ \cos {\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k\end{array}\right]=C_1^{\#}{D}_1,$ 其中， $C_1=\frac{2\mathrm{\&pi;}{R}_1}{\mathrm{\&lambda;}}\left[\begin{array}{ccc}1& 0& \frac{d_1-d_2}{R_1}\\ \cos \left(\frac{4\mathrm{\&pi;}}{N}\right),& \sin \left(\frac{4\mathrm{\&pi;}}{N}\right),& \frac{d_1-d_2}{R_1}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ \cos \left(\frac{4\mathrm{\&pi;}}{N}(\frac{N}{2}-1)\right),& \sin \left(\frac{4\mathrm{\&pi;}}{N}(\frac{N}{2}-1)\right),& \frac{d_1-d_2}{R_1}\end{array}\right]$ 为上圆环阵元位置的矩阵，

为上圆环子阵真实相位矢量；

由坡印廷矢量

得到信号到达角的粗略估计值

${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k=\mathrm{ar}\cos \left({\left[{\hat{P}}_k({\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widehat{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k=\arctan \left(\frac{{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_2}{{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_1}\right),{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_1\&GreaterEqual;0\\ {\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k=\mathrm{\&pi;}+\arctan \left(\frac{{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_2}{{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_1}\right),{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_1<0\end{array}\right.;$

式中[·]_i(i＝1,2,3)表示取第i个元素；

步骤四、根据步骤二得到电偶极子阵列导向矢量矩阵

或者

计算下圆环子阵空域导向矢量

根据步骤三得到的信号到达角的粗略估计值

计算下圆环的相位模糊数矢量m(n,k)，从而得到到达角的精确估计值

下圆环子阵空域导向矢量的估计值

由于

存在相位模糊，利用步骤三得到信号到达角的粗略估计值计算下圆环子阵空域导向矢量的估计值

的相位粗略估计值

从而得到相位模糊数矢量 $m(n,k)=\arg \min \{\arg \left({\hat{q}}_d({\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widehat{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right)+2\mathrm{\&pi;m}(n,k)-{\mathrm{\&Phi;}}_1(R_2,d_2,{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\},$ 根据相位模糊数矢量m(n,k)得到的下圆环子阵真实相位矢量根据公式（2）得到坡印廷矢量的精确估计值 ${\hat{P}}_k({\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widehat{\mathrm{\&phi;}}}_k)=\left[\begin{array}{c}\sin {\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k\cos {\widehat{\mathrm{\&phi;}}}_k\\ \sin {\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k\sin {\widehat{\mathrm{\&phi;}}}_k\\ \cos {\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k\end{array}\right]=C_2^{\#}{D}_2,$ 其中 $C_2=\frac{2\mathrm{\&pi;}{R}_2}{\mathrm{\&lambda;}}\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -\frac{d_2}{R_2}\\ \cos \left(\frac{4\mathrm{\&pi;}}{N}\right),& \sin \left(\frac{4\mathrm{\&pi;}}{N}\right),& -\frac{d_2}{R_2}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ \cos \left(\frac{4\mathrm{\&pi;}}{N}(\frac{N}{2}-1)\right),& \sin \left(\frac{4\mathrm{\&pi;}}{N}(\frac{N}{2}-1)\right),& -\frac{d_2}{R_2}\end{array}\right]$ 为下圆环阵元位置的矩阵，由坡印廷矢量

得到信号到达角的精确估计值

${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k=\mathrm{ar}\cos \left({\left[{\hat{P}}_k({\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widehat{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k=\arctan \left(\frac{{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_2}{{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_1}\right),{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_1\&GreaterEqual;0\\ {\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k=\mathrm{\&pi;}+\arctan \left(\frac{{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_2}{{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_1}\right),{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_1<0\end{array}\right.;$

以上步骤中的k=1,...,K。

进一步的，本发明方法还包括极化参数(γ_k,η_k)的估计步骤，极化参数估计步骤为：

根据步骤二得到的极化矩阵Ω估计极化参数(γ_k,η_k)；

电偶极子和磁偶极子子阵间的极化矩阵Ω为：

从公式（3）得到极化参数(γ_k,η_k)的估计分别为：

γ_k＝tan^-1(|Ω_kk|)

η_k＝arg(-Ω_kk)(k=1,...,K)。

本发明的效果可以通过以下的仿真结果进一步说明：

仿真时，用现有技术中标准的均匀单圆环阵列和均匀同心圆环阵列与本发明的锥面共形阵列进行对比。

仿真条件如下：

均匀单圆环阵列的圆环半径R＝0.3λ_min，圆环上的阵元数为16；均匀同心圆环阵列内、外圆环的半径分别为R₁'＝0.3λ_min，R₂'＝1.5λ_min，内圆环和外圆环上的阵元数均为16；锥面共形阵列的参考阵元与位于上圆环的阵元间的距离为l₁＝0.5λ_min，上圆环圆心与下圆环圆心的距离为d₁＝0.4λ_min，参考阵元与下圆环圆心的距离为d₂＝2λ_min，上圆环半径R₁＝0.3λ_min，下圆环半径R₂＝1.5λ_min，上圆环和下圆环上的阵元数均为16。两个互不相关的入射信号的参数分别为：

和

仿真实验1

采用1024次快拍，500次独立实验，信噪比为[-6dB，20dB]的结果如图3至图6所示。图3为俯仰角估计标准偏差对比图，图4为方位角估计标准偏差对比图，图5为极化角估计标准偏差对比图，图6为极化相位差估计标准偏差对比图。由图3至图6可以看出，随着信号强度的增强，本发明方法的误差逐渐减小，而且本发明方法的估计偏差小于均匀单圆环阵列的估计偏差，与均匀同心圆环阵列效果相当。

仿真实验2

快拍数为[100次，2000次]，500次独立实验，信噪比为10dB的结果如图7至图10所示。图7为俯仰角估计标准偏差对比图，图8为方位角估计标准偏差对比图，图9为极化角估计标准偏差对比图，图10为极化相位差估计标准偏差对比图。由图7至图10可以看出，随着快拍数的增加，本发明方法的参数估计标准偏差逐渐减小，本发明方法的估计偏差小于均匀单圆环阵列的估计偏差，与均匀同心圆环阵列效果相当，甚至略优于均匀同心圆环阵列。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (2)

1.锥面共形阵列多参数联合估计方法，接收阵列接收K个互不相关的入射信号，其特征在于：

所述接收阵列的阵元分布在位于同一圆锥体上的两个圆环上，上圆环半径为R₁，下圆环半径为R₂，上圆环和下圆环上各均匀分布有

个偶极子对，参考阵元位于圆锥顶点，参考阵元与位于上圆环的阵元间的距离l₁≤0.5λ_min，参考阵元与位于下圆环的阵元间的距离l₂＞＞0.5λ_min，上圆环上的每一个阵元在下圆环上均有相对应的阵元，两圆环上的对应阵元在同一条母线上；

所述参数估计方法包括以下步骤：

步骤一、利用参考阵元和N个偶极子对阵列的M次快拍数据计算数据协方差矩阵R_x；

$R_x=\frac{1}{M}\underset{t=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}X\left(t\right)X{\left(t\right)}^H={\mathrm{AR}}_s{A}^H+{\mathrm{\&sigma;}}^{2}I$

其中，X为阵列接收信号X＝AS(t)+N(t)，A为阵列导向矢量矩阵，S(t)=[s₁(t),…,s_K(t)]为K个互不相关的基带信号，N(t)为高斯白噪声，信号和噪声互不相关，

为入射信号的自相关矩阵，σ²是白噪声功率，I为单位矩阵，(·)^H表示转置复共轭操作，阵列导向矢量矩阵

$A_1=[\sin {\mathrm{\&theta;}}_1\cos {\mathrm{\&gamma;}}_1\&CircleTimes;q({\mathrm{\&theta;}}_1,{\mathrm{\&phi;}}_1),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\sin {\mathrm{\&theta;}}_K\cos {\mathrm{\&gamma;}}_K\&CircleTimes;q({\mathrm{\&theta;}}_K,{\mathrm{\&phi;}}_K)]$ 为磁偶极子子阵导向矢量矩阵， $A_2=[-\sin {\mathrm{\&theta;}}_1\sin {\mathrm{\&gamma;}}_1{e}^{j{\mathrm{\&eta;}}_1}\&CircleTimes;q\left({\mathrm{\&theta;}}_1{\mathrm{\&phi;}}_1\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,-\sin {\mathrm{\&theta;}}_K\sin {\mathrm{\&gamma;}}_K{e}^{j{\mathrm{\&eta;}}_K}\&CircleTimes;q({\mathrm{\&theta;}}_K,{\mathrm{\&phi;}}_K)]$ 为电偶极子子阵导向矢量矩阵，q(θ_k,φ_k)＝[1,q_u(θ_k,φ_k),q_d(θ_k,φ_k)]为空域导向矢量，上圆环子阵空域导向矢量

下圆环子阵空域导向矢量

其中λ为入射信号波长，

为阵元的位置角坐标，θ_k为第k个入射信号的俯仰角，φ_k为第k个入射信号的方位角，d₁为上圆环圆心与下圆环圆心间的距离，d₂为参考阵元与下圆环圆心间的距离；

步骤二、对数据协方差矩阵R_x进行特征分解，得到极化矩阵Ω以及磁偶极子子阵导向矢量矩阵的估计值和电偶极子子阵导向矢量矩阵的估计值

根据子空间理论，对数据协方差矩阵R_x进行特征分解得到信号子空间E_s，此时存在唯一的非奇异变换矩阵T，令E_s＝AT，按照由阵列导向矢量矩阵A划分A₁和A₂的方式，将信号子空间E_s划分为E_s1和E_s2，E_s1＝A₁T，E_s2＝A₂T＝A₁ΩT，则 ${\left(E_{s1}^H{E}_{s1}\right)}^{-1}{E}_{s1}^H{E}_{s2}{T}^{-1}=T^{-1}\mathrm{\&Omega;},$ $\mathrm{\&Omega;}=\mathrm{diag}\left(\right[-\tan {\mathrm{\&gamma;}}_1{e}^{j{\mathrm{\&eta;}}_1}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;-\tan {\mathrm{\&gamma;}}_K{e}^{j{\mathrm{\&eta;}}_K}\left]\right),$ 令

并进行特征分解，大特征值对应的特征矢量构成非奇异变换矩阵的逆矩阵T^-1，大特征值构成极化矩阵Ω，从而得到磁偶极子子阵导向矢量矩阵的估计值

和电偶极子子阵导向矢量矩阵的估计值

步骤三、计算信号到达角的粗略估计值；

上圆环子阵空域导向矢量的估计值

根据公式（1）得到坡印廷矢量

的粗略估计值： ${\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)=\left[\begin{array}{c}\sin {\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k\cos {\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k\\ \sin {\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k\sin {\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k\\ \cos {\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k\end{array}\right]=C_1^{\#}{D}_1,$ 其中， $C_1=\frac{2\mathrm{\&pi;}{R}_1}{\mathrm{\&lambda;}}\left[\begin{array}{ccc}1& 0& \frac{d_1-d_2}{R_1}\\ \cos \left(\frac{4\mathrm{\&pi;}}{N}\right),& \sin \left(\frac{4\mathrm{\&pi;}}{N}\right),& \frac{d_1-d_2}{R_1}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ \cos \left(\frac{4\mathrm{\&pi;}}{N}(\frac{N}{2}-1)\right),& \sin \left(\frac{4\mathrm{\&pi;}}{N}(\frac{N}{2}-1)\right),& \frac{d_1-d_2}{R_1}\end{array}\right]$ 为上圆环阵元位置的矩阵，为上圆环子阵真实相位矢量；

由坡印廷矢量

得到信号到达角的粗略估计值

${\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k=\mathrm{ar}\cos \left({\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k=\arctan \left(\frac{{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_2}{{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_1}\right),{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_1\&GreaterEqual;0\\ {\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k=\mathrm{\&pi;}+\arctan \left(\frac{{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_2}{{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_1}\right),{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_1<0\end{array}\right.;$

式中[·]_i(i＝1,2,3)表示取第i个元素；

步骤四、计算下圆环子阵空域导向矢量

根据步骤三得到的信号到达角的粗略估计值

计算下圆环的相位模糊数矢量m(n,k)，从而得到到达角的精确估计值；

下圆环子阵空域导向矢量的估计值

利用步骤三得到信号到达角的粗略估计值

计算下圆环子阵空域导向矢量的估计值k的相位粗略估计值

从而得到相位模糊数矢量 $m(n,k)=\arg \min \{\arg \left({\hat{q}}_d({\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widehat{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right)+2\mathrm{\&pi;m}(n,k)-{\mathrm{\&Phi;}}_1(R_2,d_2,{\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\},$ 根据相位模糊数矢量m(n,k)得到

的下圆环子阵真实相位矢量

根据公式（2）得到坡印廷矢量的精确估计值 ${\hat{P}}_k({\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widehat{\mathrm{\&phi;}}}_k)=\left[\begin{array}{c}\sin {\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k\cos {\widehat{\mathrm{\&phi;}}}_k\\ \sin {\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k\sin {\widehat{\mathrm{\&phi;}}}_k\\ \cos {\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k\end{array}\right]=C_2^{\#}{D}_2,$ 其中 $C_2=\frac{2\mathrm{\&pi;}{R}_2}{\mathrm{\&lambda;}}\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -\frac{d_2}{R_2}\\ \cos \left(\frac{4\mathrm{\&pi;}}{N}\right),& \sin \left(\frac{4\mathrm{\&pi;}}{N}\right),& -\frac{d_2}{R_2}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ \cos \left(\frac{4\mathrm{\&pi;}}{N}(\frac{N}{2}-1)\right),& \sin \left(\frac{4\mathrm{\&pi;}}{N}(\frac{N}{2}-1)\right),& -\frac{d_2}{R_2}\end{array}\right]$ 为下圆环阵元位置的矩阵，由坡印廷矢量

得到信号到达角的精确估计值：

${\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k=\mathrm{ar}\cos \left({\left[{\hat{P}}_k({\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widehat{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k=\arctan \left(\frac{{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_2}{{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_1}\right),{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_1\&GreaterEqual;0\\ {\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k=\mathrm{\&pi;}+\arctan \left(\frac{{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_2}{{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_1}\right),{\left[{\hat{P}}_k({\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}_k,{\widetilde{\mathrm{\&phi;}}}_k)\right]}_1<0\end{array}\right.;$

以上步骤中的k=1,...,K。

2.如权利要求1所述的锥面共形阵列多参数联合估计方法，其特征在于：

还包括极化参数的估计步骤：

根据步骤二得到的极化矩阵Ω估计极化参数；

电偶极子和磁偶极子子阵间的极化矩阵Ω为：

从公式（3）得到极化参数的估计为：

γ_k＝tan^-1(|Ω_kk|)

η_k＝arg(-Ω_kk)。

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