CN103616661B - 一种稳健的远场窄带信号源个数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种稳健的远场窄带信号源个数估计方法，在未知信号源个数下，先假设信号源个数最大为M-1，根据估计得到含有真实实际的信号源的方向以及虚假信号源方向，进一步估计得到对应的M-1功率值。利用实际信号源功率估计值具有稳健性，虚假信号源功率估计值等于噪声功率以及功率估计值受到信号源入射角度影响较小这三个特性，将功率估计值替换常规的基于特征值的信号源个数判断方法中的特征值，进行信号源个数估计。避免了基于特征值的信号源个数估计方法的不稳健因素，可在复杂情况下进行稳健可靠的信号源个数估计，便于实际应用。

Description

一种稳健的远场窄带信号源个数估计方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理技术，具体涉及信号源个数估计技术。

背景技术

基于传感器阵列的辐射源定位是阵列信号处理的一个重要研究内容，它在雷达，声纳，无线通信，地震学以及射电天文学等众多领域中都有着广泛的应用。通常情况下，当信源位置与接收阵列距离较远时，在接收端可以将目标发射信号看成是一个平面波，目标的位置可以通过信源的方位角（DOA）来确定。在过去十几年来，MUSIC（MultipleSignalClassification多信号分类）算法，ESPRIT（EstimationofSignalParametersviaRotationalInvarianceTechniques，旋转不变性技术）算法，极大似然(MLE)，二阶统计量和加权线性预测等方法都被用来对目标进行定位。

信号源个数估计问题是阵列信号处理的一个非常重要的议题，因为大多数高分辨阵列测向算法的性能依赖于对信号源个数的充分已知。在阵列信号处理领域中最主要的方法就是利用信息论准则进行信源的估计，如信息论准则（AIC）和最小描述长度准则(MDL)等。这些准则都是由似然函数和惩罚函数两部分构成，并由惩罚函数来区别这些算法。另外，利用信号和噪声子空间的结构特征提出的PDL方法，相对于MDL算法等，具有更好的性能，且能估计相干和非相干信号的个数。

另一类信源估计方法也可以说是最原始的方法就是假设检验法。这类方法都是假定最小特征值（噪声特征值）的相等性，然后利用二元或多元假设检验的方法估计出信号源数。

以上的信源估计方法不管是信息论类准则还是假设检验类方法都是依赖于阵列协方差矩阵的特征值这一前提条件。特征值的计算受信号入射角度，信号功率以及阵元个数影响。入射角度不同，阵元个数不同，都会影响信源个数的判断的准确性。特别是在实际应用场合中，基于特征值的估计信号源个数方法，存在适应性不高，检测性能低下等问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，消除不必要的影响因素，提供一种稳健可靠的远场窄带信号源个数估计方法。

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是，一种稳健的远场窄带信号源个数估计方法，包括以下步骤：

步骤1预设信号源个数为M-1，M为阵元天线总数，M≥3；

步骤2使用基于旋转不变性DOA估计算法，如TLS-ESPRIT算法估计得到M-1个信号源方向k=1,2,...,M-1；

步骤3根据M-1个信号源入射角度值构造M-1个方向矢量再估计M-1个方向的信号源功率p_k：

其中 为第k个信号源入射到第m个阵元与该信号源入射到参考阵元的相位差，m=1,2,...,M，f_k为第k个信号源的中心频率，τ_k,m为第k个信号源入射到第m个阵元时间与该信号源入射到参考阵元的时间差，τ_k,m=d_msin(θ_k)/c，d_m为第m个阵元与参考阵元的间距，c为光速，参考阵元为接收阵列的第一个阵元；

估计的第k个入射方向对应的信号功率p_k为：

其中，R₀为阵列接收数据x(t)自相关矩阵，矩阵表示M个阵元接收信号构成的矩阵；H表示共轭转置；N表示阵列接收数据快拍个数；

步骤4将估计得到的M-1个信号源功率p_k替换基于特征值的信号源个数估计方法中的特征值，估计得到远场窄带信号源个数

本发明在未知信号源个数下，先假设信号源个数最大为M-1，根据估计得到含有真实实际的信号源的方向以及虚假信号源方向，进一步估计得到对应的M-1功率值。利用实际信号源功率估计值具有稳健性，虚假信号源功率估计值等于噪声功率以及功率估计值受到信号源入射角度影响较小这三个特性，将功率估计值替换常规的基于特征值的信号源个数判断方法中的特征值，进行信号源个数估计。

本发明的有益效果是，避免了基于特征值的信号源个数估计方法的不稳健因素，可在复杂情况下进行稳健可靠的信号源个数估计，便于实际应用。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

图2是远场窄带信号接收阵列模型图。

图3是功率值估计图，横坐标为阵元天线编号，纵坐标为归一化功率值。

图4是正确检测信号源个数的概率随信噪比变化曲线图，横坐标为信噪比，纵坐标为检测概率。

图5是正确检测信号源个数的概率随采样快拍数变化曲线图，横坐标为快拍数，纵坐标为检测概率。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读本发明记载的内容之后，本领域技术人员可以对本发明做各种改动或修改。

如图1所示，本发明的远场窄带信号源个数估计方法，包括以下步骤：

步骤1预设信号源最大个数为M-1，M为阵元天线总数，建立信号源入射到阵列的数据模型：

将阵列的接收的K个信号源的数据改写为(M-1)个信号源入射的形式：

$x\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)s_k\left(t\right)+\underset{k=K+1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)s_k\left(t\right)+n\left(t\right);$

其中，K为待估计的远场窄带信号源实际个数，K＜M-1，a(θ_k)为第k个信号源的方向矢量，s_k(t)表示信号源的波形，n(t)表示与各个信号源不相关的加性零均值高斯白噪声；表示各个阵元接收信号构成的矩阵，如图2所示，t=1,2,...,N，N为采样快拍个数，M为阵元天线数目，θ_k,k=1,2,...,K为第k个实际信号源入射到阵列的角度，为第k个实际信号源的方向矢量，为第k个实际信号源入射到第m个阵元与该信号源入射到参考阵元的相位差，f_k为第k个实际信号源的中心频率，τ_k,m为第k个实际信号源入射到第m个阵元时间与该信号源入射到参考阵元的时间差，τ_k,m=d_msin(θ_k)/c，d_m为第m个阵元与参考阵元的间距，c为光速，s_k(t),k=1,2,...,K,为第k个实际信号源的波形，附加噪声n(t)为与各个信号源不相关的加性零均值高斯白噪声。θ_k，k=K+1,K+2,...,M-1为第k个虚假的信号源入射到阵列的角度，为第k个虚假的信号源入射到阵列的角度。为第k个虚假的信号源入射到第m个阵元与该信号源入射到参考阵元的相位差，f_k,k=K+1,K+2,...,M-1为第k个虚假的信号源的中心频率，s_k(t),k=K+1,K+2,...,M-1为第k个虚假的信号源的波形，T表示矩阵的转置；

步骤2使用总体最小二乘-旋转不变性技术DOA估计算法--TLS-ESPRIT算法，估计得到M-1个信号源方向k=1,2,...,M-1：

2-1构造矩阵 $X={\left[\begin{array}{cc}{X}_1& X_2\end{array}\right]}^T,$ 计算矩阵X的自相关矩阵R，并对自相关矩阵R进行奇异值分解R=UΛV^H；其中， T表示转置，H表示共轭转置；表示M个阵元接收信号构成的矩阵；t=1,2,...,N，N表示阵列接收数据采样快拍个数，U为左奇异矩阵，Λ为对角矩阵，V为右奇异矩阵；

2-2取左奇异矩阵U的前(2M-3)列构造矩阵并将分为上下两个维数相等的矩阵和

2-3利用矩阵和构造矩阵 $\hat{U}=\left[\begin{array}{cc}{\hat{U}}_{s1}& {\hat{U}}_{s2}\end{array}\right],$ 计算自相关矩阵H,并再对自相关矩阵H进行特征值分解获得特征矩阵E；

2-4取特征矩阵E的后(2M-3)列构成矩阵将矩阵划分为上下两个维数相等的矩阵和

2-5计算矩阵T，对矩阵T进行特征分解，获得特征值矩阵λ，λ=diag(λ₁,λ₂,...,λ_M-1)，其中，diag()表示以括号内各个元素构成的对角矩阵；根据特征值矩阵λ中各特征值计算M-1个信号源入射角度值：其中arcsin为反正选函数，arg表示求幅角，c表示光速，f_k表示第k个信号源的中心频率，d表示阵列阵元之间的间距；

基于总体最小二乘旋转不变性技术DOA估计算法--TLS-ESPRIT算法得到假设个数的信号源入射方向，并不限于TLS-ESPRIT算法，本领域技术人员可以使用其它基于旋转不变性技术的DOA估计算法实现信号源入射方向的估计。

步骤3根据M-1个信号源入射角度值构造M-1个方向矢量再估计M-1个方向的信号源功率p_k：

其中 为第k个信号源入射到第m个阵元与该信号源入射到参考阵元的相位差，m=1,2,...,M，f_k为第k个信号源的中心频率，τ_k,m为第k个信号源入射到第m个阵元时间与该信号源入射到参考阵元的时间差，τ_k,m=d_msin(θ_k)/c，d_m为第m个阵元与参考阵元的间距，c为光速，参考阵元为接收阵列的第一个阵元；

第k个入射方向对应的信号功率p_k为： $p_k=\frac{1}{a^H\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)R_0^{-1}a\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)},k=\mathrm{1,2},...,M-1;$

其中，R₀为自相关矩阵， $R_0=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}x\left(t\right)x^H\left(t\right);$

步骤4将估计得到的M-1个信号源功率p_k替换基于特征值的信号源个数判决方法中的特征值，利用基于特征值的信号源个数估计方法，得到远场窄带信号源个数

具体的，基于特征值的信号源个数估计方法为AIC准则、MDL准则或HQ准则等。

如，当使用AIC准则进行信号源个数判断的具体方式是：

以功率值p_k作为特征值进行AIC判决，判定使得Power_AIC(i)取得最小值的i为远场窄带信号源个数

$\mathrm{Power}\_\mathrm{AIC}\left(i\right)=-2\ln [\left(\underset{k=i+1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Π}}}{p}_k^{\frac{1}{M-1-i}}\right)/{\left(\frac{1}{M-1-i}\underset{k=i+1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{p}_k\right)}^{(M-1-i)N}]+2i(2M-2-i)$

$\hat{K}=\min \{\mathrm{Power}\_\mathrm{AIC}\left(i\right)\},i=\mathrm{0,1},...,M-2.$

基于特征值的信号源个数的判断准则为本领域成熟技术，不在此赘述。

实施例1

本实例用于功率估计分辨性能仿真：

实施例1的采用的接收阵列由8个阵元天线组成的线阵。参考阵元为编号为1的阵元天线。三个不同功率的信号源（两个信号源信噪比为15dB，另外一个信号源信噪比为10dB）按入射方向[45°,10°,-25°]入射到阵列。信号角频率均为2π9，信号波长为λ=2πc/ω，c为信号传播媒介中的传播速度。采样快拍数为2000，假设的最大信号源数为7个。

信号功率估计方法包括以下步骤：

（一）根据阵列接收信号x(t)的阵元个数，假设信号源个数为最大阵元数减1，即（M-1）=7个假设信号源。按照信号源个数为7的假设以及TLS-ESPRIT算法进行信号源入射方向估计，估计出7个信号源入射方向k=1,2,...,7。

（二）构造7个信号方向矢量

（三）估计7个信号入射方向的信号功率： $p_k=\frac{1}{a^H\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)R_0^{-1}a\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)},k=\mathrm{1,2},...,7.$

按照本发明的方法估计各个方向对应的功率的对比图如图3所示。从图3可以看到，利用本文提到的估计信号功率的方法可以很好的区分信号成分和噪声成分，也就是说该方法用于估计信号源个数是有效的。

实施例2

本实例用于信号源个数检测性能仿真：

接收阵列M=8个阵元天线组成的线阵。信源个数为3个，入射方向为2°，-3°和-25°，三个信号源的接收信噪比依次为SNR,SNR和SNR+5。SNR表示参考信噪比。采样快拍数为2000。信号归一化角频率均为ω=2π/9，信号波长为λ=2πc/ω，c为信号传播媒介中的传播速度。参考信噪比SNR从-30dB到10dB变化，进行200次蒙特卡洛。假设的信号源个数为7，采用TLS-ESPRIT方法估计出7个信号源方向。这里以AIC准则为例，但不限于AIC准则。

实施例2中估计性能用信号源个数正确检测个数的概率衡量：

$P=\frac{N_r}{N_A}$

其中，N_r为正确估计信号源个数的次数，N_A为总的估计次数。实施例2中，N_A等于200。

信号源个数估计方法包括以下步骤：

（一）根据阵列接收信号x(t)，按照信号源个数为M-1=7的假设以及TLS-ESPRIT算法进行信号源入射方向估计，估计出7个信号源入射方向k=1,2,...,7。

构造7个信号方向矢量

（二）估计7个信号入射方向的信号功率：

$p_k=\frac{1}{a^H\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)R_0^{-1}a\left({\widehat{\mathrm{\θ}}}_k\right)},(k=\mathrm{1,2},...,7).$

（四）根据估计的信号功率值，计算：

$\mathrm{Power}\_\mathrm{AIC}\left(i\right)=-2\ln [\left(\underset{k=i+1}{\overset{7}{\mathrm{\Π}}}{p}_k^{\frac{1}{7-i}}\right)/{\left(\frac{1}{7-i}\underset{k=i+1}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}{p}_k\right)}^{(7-i)N}]+2i(14-i)$

接着，判定使得Power_AIC(i)取得最小值的

$\hat{K}=\min \{\mathrm{Power}\_\mathrm{AIC}\left(i\right)\},i=\mathrm{0,1},...,6.$

图4表示信号源个数的正确检测概率随SNR=-30dB到SNR=10dB的变化曲线图。从图中可以看到，信号源个数正确估计概率在信噪比（SNR）很低的情况下也非常高。例如，当SNR=-15dB，三个信号源的信噪比对应为-15dB，-15dB和-10dB，信号源个数正确估计概率约为0.99。从图4中可以看到，本发明的基于功率值的信号源个数估计方法，估计性能很好。根据仿真条件，可以得出不等功率的信号源入射到阵列上，信号源个数检测性能表现良好，稳健性很好，更加符合实际情况。这是采用特征值作为估计信号源个数的信息论方法无法比拟的。

实施例3

本发明用于信号源个数检测性能仿真：

接收阵列由M=8个阵元天线组成的线阵。信源个数为2个，入射角度为5°和-5°。接收信号的信噪比为0dB和5dB。假设的信号源个数为7，采用TLS-ESPRIT方法估计出7个信号源方向。快拍数依次为[1016264371117193316517848138922753727610510000]（为绘图坐标点分布均匀，故按此取点），蒙特卡洛实验次数为1000。（这里以AIC准则为例，但不限于AIC准则。）再次执行实施例2的步骤即可得到图5。图5给出了上述快拍数下的信号源个数正确估计概率。从图中可以看出所提方法可以在较低快拍数时，获得很好的信号源个数正确估计概率。这种估计概率是传统基于特征值的信号源个数方法无法达到的。

Claims (4)

1.一种稳健的远场窄带信号源个数估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1预设信号源个数为M-1，M为阵元天线总数，M≥3；

步骤2使用基于旋转不变性技术的DOA估计算法，估计得到M-1个信号源方向k＝1,2,...,M-1；

步骤3根据M-1个信号源入射角度值构造M-1个方向矢量再估计M-1个方向的信号源功率p_k：

其中为第k个信号源入射到第m个阵元与该信号源入射到参考阵元的相位差，m＝1,2,...,M，f_k为第k个信号源的中心频率，τ_k,m为第k个信号源入射到第m个阵元时间与该信号源入射到参考阵元的时间差，d_m为第m个阵元与参考阵元的间距，c为光速，参考阵元为接收阵列的第一个阵元；

估计的第k个入射方向对应的信号功率p_k为：

其中，R₀为阵列接收数据x(t)自相关矩阵，x(t)＝[x₁(t),x₂(t),...,x_M(t)]^T表示M个阵元接收信号构成的矩阵；H表示共轭转置；t＝1,2,...,N,N表示阵列接收数据快拍数；

步骤4将估计得到的M-1个信号源功率p_k替换基于特征值的信号源个数判定方法中的特征值，估计得到远场窄带信号源个数

2.如权利要求1所述一种稳健的远场窄带信号源个数估计方法，其特征在于，使用总体最小二乘-旋转不变性技术DOA估计算法估计得到M-1个信号源方向k＝1,2,...,M-1的具体方法是：

2-1构造矩阵X＝[X₁X₂]^T，计算矩阵X的自相关矩阵R，并对自相关矩阵R进行奇异值分解R＝UΛV^H；其中，X₁＝[x₁(t),x₂(t),...,x_M-1(t)]^T，X₂＝[x₂(t),x₃(t),...,x_M(t)]^T，H表示共轭转置，T表示转置；[x₁(t),x₂(t),...,x_M(t)]^T表示M个阵元接收数据；t＝1,2,...,N,N表示阵列接收数据快拍数，U为左奇异矩阵，Λ为对角矩阵，V为右奇异矩阵；

2-2取左奇异矩阵U的前(2M-3)列构造矩阵并将分为上下两个维数相等的矩阵和

2-3利用矩阵和构造矩阵 $\hat{U}=\left[\begin{array}{cc}{\hat{U}}_{s1}& {\hat{U}}_{s2}\end{array}\right],$ 计算自相关矩阵H,并再对自相关矩阵H进行特征值分解获得特征矩阵E；

2-4取特征矩阵E的后(2M-3)列构成矩阵将矩阵划分为上下两个维数相等的矩阵和

2-5计算矩阵T，对矩阵T进行特征分解，获得特征值矩阵λ，λ＝diag(λ₁,λ₂,...,λ_M-1)；根据特征值矩阵λ中各特征值计算M-1个信号源入射角度值：其中arcsin为反正弦函数，arg表示求幅角，c表示光速，f_k表示第k个信号源的中心频率，d表示阵列阵元之间的间距。

3.如权利要求1所述一种稳健的远场窄带信号源个数估计方法，其特征在于，所述基于特征值信号的信号源个数判断为AIC准则、MDL准则或HQ准则。

4.如权利要求3所述一种稳健的远场窄带信号源个数估计方法，其特征在于，当使用AIC准则进行信号源个数判断的具体方式是：

以功率值p_k替换特征值进行信号源个数判决，判定使得Power_AIC(i)取得最小值的i为远场窄带信号源个数

$\mathrm{Power}\_\mathrm{AIC}\left(i\right)=-2\ln [\left(\underset{k=i+1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Π}}}{p}_k^{\frac{1}{M-1-i}}\right)/{\left(\frac{1}{M-1-i}\underset{k=i+1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{p}_k\right)}^{(M-1-i)N}]+2i(2M-2-i)$

$\hat{K}=\min \{\mathrm{Power}\_\mathrm{AIC}\left(i\right)\},i=\mathrm{0,1},...,M-2.$