CN105182322A - 基于反射信号相位差的被动式定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于反射信号相位差的被动式定位方法：在监测区域内安装阵列天线；在监测区域内无目标时采集信号；在设定目标进入监测区域后，采集目标与发射端不同距离下的信号；在监测区域内无目标情况下以及有目标时目标距离发射端的每种距离下，分别建立每组阵列天线接收信号的向量模型；根据得到的向量模型得到高信噪比环境下目标反射信号的入射方向角，根据目标反射信号的入射方向角实现目标定位；根据得到的向量模型得到低信噪比环境下目标反射信号的入射方向角，根据目标反射信号的入射方向角实现目标定位。本发明在保证定位精度高的前提下，部署密度小。能够适用于室内和室外多种定位环境，具有很好的鲁棒性。

Description

基于反射信号相位差的被动式定位方法

技术领域

本发明涉及无线定位技术领域，具体涉及一种基于反射信号相位差的被动式定位方法，该方法不仅适用于简单的室外环境，也适用于复杂的室内环境。部署密度小，具有很好的定位效果。

背景技术

无线定位技术发展到今天，已经成为沟通人与科技的桥梁，并且成为过去二十年的重要研究方向。无线定位技术的研究和普及，为智能家居、雷达定位、卫星导航、安全防盗、行为监测、商品识别等带来了无限可能，同时带来了巨大的应用需求和市场前景，并成为我们生活的重要组成部分。

无线定位技术根据定位方式的不同分为两大类，主动式定位技术和被动式定位技术，主动式定位技术是基于目标携带特殊辅助设备而实现定位，被动式定位则不需要通过特殊辅助设备实现对目标的定位。常见的主动式定位有：GPS(GlobalPositioningSystem，全球卫星定位系统)定位、RFID(RadioFrequencyIdentification，射频识别)定位等。其中GPS定位主要应用于室外的多种场景，公路、森林、海上等没有遮挡GPS信号的户外。常见的主动式RFID定位包括了手机与基站之间的通信定位，Wi-Fi等利用RFID发射信号强度的定位等。主动式定位具有精度高、范围广的特点，但是受到被定位目标群体的限制，在无法携带辅助设备的场景下完全无法工作。常见的被动式定位有：RSS(ReceivedSignalStrength，接收信号强度)定位、反射信号定位、雷达定位、图像识别、压力定位等，其中使用最多的是RSS定位和反射信号定位。由于缺少被定位目标的辅助，被动式定位的精度要低于主动式定位。但是被动式定位以其与设备无关和对监测视角要求不高等特点成为一个最近发展迅速的研究热点。RSS定位是通过分析人对无线电信号产生的影响从而实现定位，RSS定位技术中主要是通过建立射频指纹的方法，其中以RASS、RADAR、RF为主要代表，主要原理是将目标位置变化与其接收信号强度建立映射关系。但是仅通过接收信号强度定位目标时，仍然会存在不可忽视的定位误差。为了降低环境误差带来的影响只能通过在接收信号强度与目标位置关系的定位算法上进行优化以提高定位精度。虽然优化算法在一定程度上提高了RSS定位的精度，但是仍然无法避免其本身易受干扰的缺点。通过RSS进行被动式定位时，为了获得良好的定位精度，必须保证监测区域内发射端和接收端的高密度部署。这将产生大量的部署开销，同时后期维护中大量的人工开销也无法避免。

发明内容

针对主动式定位技术的应用限制以及目前常用的被动式定位技术存在的一些缺陷，本发明的目的在于，提供一种被动式的定位方法，该方法部署密度小，并且具有很好的定位有效性和鲁棒性，能够适用于多种定位环境。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案予以解决：

一种基于反射信号相位差的被动式定位方法，包括如下步骤：

步骤1：在监测区域内安装USRP，以USRP上的发射端为中心对称布置两个接收端，每个接收端上安装一组阵列天线；

步骤2：在监测区域内无目标时采集信号；在设定目标进入监测区域后，采集目标与发射端不同距离下的信号；

步骤3：在监测区域内无目标情况下以及有目标时目标距离发射端的每种距离下，分别建立每组阵列天线接收信号的向量模型；如果是在高信噪比环境下，执行步骤4对目标定位，如果是在低信噪比环境下，执行步骤5对目标定位；

步骤4：根据步骤3得到的向量模型得到高信噪比环境下目标反射信号的入射方向角，根据目标反射信号的入射方向角实现目标定位；

步骤5：根据步骤3得到的向量模型得到低信噪比环境下目标反射信号的入射方向角，根据目标反射信号的入射方向角实现目标定位。

进一步的，所述步骤3中，在监测区域内无目标情况下以及有目标时目标距离发射端的每种距离下，分别建立每组阵列天线接收信号的向量模型包括：

假设一组阵列天线包含m根天线，监测区域中有p个信号源，相邻两根天线间隔为d，d小于天线工作波长λ的一半；第i个信号源发出的信号为s_i(n)，i＝1,2，…，p；n＝1,2，…，N；用θ_i表示s_i(n)信号到达天线的入射方向角；将1号天线作为参考天线，信号到达不同天线的时间与参考天线存在延迟，信号到达延迟产生的距离差为dsinθ_i，信号传播引起的相位差为τ_i信号入射方向角θ_i与相位差τ_i之间的关系如公式2：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\τ}}_i=2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{sin\θ}}_i\\ {\mathrm{\θ}}_i=\arcsin \frac{{\mathrm{d\τ}}_i}{2\mathrm{\π}}\end{array}\right.$ 公式2

信号s_i(n)到达第k根天线的信号与信号s_i(n)到达参考天线的信号之间的相位差τ_i见公式3：

$(k-1){\mathrm{\τ}}_i=2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}(k-1){\mathrm{sin\θ}}_i$ 公式3

式中，k＝1，…，m；

信号s_i(n)到达第k根天线上的信号见公式4：

公式4

式中，j为虚数单位；i＝1,2，…，p；

由公式4可知，信号s_i(n)到达m根天线的信号的相位差组成的向量a(θ)见公式5：

$a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\stackrel{def}{=}{\[1,e^{-{\mathrm{j\τ}}_i},...,e^{-j(m-1){\mathrm{\τ}}_i}\]}^H$ 公式5

式中i指信号源的编号，j为虚数单位，H表示转置；

在第k根天线上接收到的所有信号源发来的信号见公式6：

$x_k\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}{a}_k\left({\mathrm{\τ}}_i\right)s_i\left(n\right)+e_k\left(n\right),k=1,...,m$ 公式6

式中，e_k(n)表示第k根天线接收到信号上的加性观测噪声；a_k(τ_i)表示信号s_i(n)到达第k根天线的信号的相位差；

将m根天线上接收的信号组成m×1维观测数据向量和m×1噪声观测向量，见公式7：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(n\right)={\[x_1\left(n\right),...,x_m\left(n\right)\]}^T\\ e\left(n\right)={\[e_1\left(n\right),...,e_m\left(n\right)\]}^T\end{array}\right.$ 公式7

将公式6代入到公式7，得到所有天线接收到所有信号源发来的信号，即接收信号的向量模型，见公式8：

$\begin{array}{c}x\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}a\left({\mathrm{\τ}}_i\right)s_i\left(n\right)+e\left(n\right)\\ =A\left(\mathrm{\τ}\right)s\left(n\right)+e\left(n\right)\end{array}$ 公式8

其中，

$\begin{array}{c}A\left(\mathrm{\τ}\right)=\[a\left({\mathrm{\τ}}_1\right),\mathrm{...},a\left({\mathrm{\τ}}_p\right)\]\\ =\left[\begin{array}{cccc}1& 1& \mathrm{...}& 1\\ e^{-{\mathrm{j\τ}}_1}& e^{-{\mathrm{j\τ}}_2}& \mathrm{...}& e^{-{\mathrm{j\τ}}_p}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ e^{-j(m-1){\mathrm{\τ}}_1}& e^{-j(m-1){\mathrm{\τ}}_2}& \mathrm{...}& e^{-j(m-1){\mathrm{\τ}}_p}\end{array}\right]\end{array}$ 公式9

s(n)＝[s₁(n),...,s_p(n)]^H公式10

式中，p同样指信号源的个数，H表示转置；m是指一组阵列天线包含的天线数目；s₁(n)是指第一个信号源发出的信号。

进一步的，所述步骤4包括：

步骤41：根据步骤3得到的向量模型，得到目标反射信号的入射方向角；具体如下：

(1)分别根据步骤3得到的有目标时的每种距离下的两组阵列天线接收信号的向量模型求得对应的协方差矩阵R，见公式11：

$R=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}x\left(n\right)x^H\left(n\right)$ 公式11

式中，H为转置，N为监测区域内无目标时或者有目标时目标与发射端在不同距离下采集的信号组数；

(2)对每种距离下每一组阵列天线接收信号的向量模型分别求得的协方差矩阵R，再根据协方差矩阵R得到每种距离下目标反射信号分别到每组阵列天线的入射方向角：

步骤42：根据目标反射信号分别到两组阵列天线的入射方向角，利用三角测量法确定目标的位置；

目标与两组阵列天线同处于一个坐标系内，两组阵列参考天线的坐标(x₁,y₁)和(x₂,y₂)已知，两组阵列天线对应的目标反射信号的入射方向角θ₁和θ₂已知，利用公式15得到目标在平面内的坐标位置；

$\left\{\begin{array}{c}y={\mathrm{xtan\θ}}_1+y_1-x_1{\mathrm{tan\θ}}_2\\ y={\mathrm{xtan\θ}}_2+y_2-x_2{\mathrm{tan\θ}}_2\end{array}\right.$ 公式15

综上，得到在每种距离下目标在平面内的坐标位置。

进一步的，所述步骤41的(2)中，根据协方差矩阵R得到每种距离下目标反射信号分别到每组阵列天线的入射方向角包括：

A、对协方差矩阵R进行特征值分解，得到m个特征值和对应的特征向量；在m个特征值中，有m-p个相等的小的特征值以及p个大的特征值，p为检测区域内信号源的个数；

B、将p个大的特征值对应的特征向量构成如公式12所示的信号子空间U_s；将多重个相等的小的特征值对应的特征向量构成如公式13所示的噪声子空间U_n，这两个子空间正交；

U_s＝[u₁,u₂,…,u_p]公式12

其中，u₁,u₂,...,u_p分别表示与信号对应的p个特征向量(即指p个大的特征值对应的特征向量)；

U_n＝[u_p+1,u_p+2,…,u_m]公式13

其中，u_p+1,u_p+2,...,u_m分别表示与噪声对应的m-p个特征向量；

C、利用公式14计算谱函数P_MUSIC(θ)，得到的谱函数P_MUSIC(θ)的p个极大值对应的θ即为p个信号源发出的信号到达阵列天线的入射方向角：

$P_{MUSIC}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{a^H\left(\mathrm{\θ}\right)U_n{U}_n^{H}a\left(\mathrm{\θ}\right)}$ 公式14

其中，a(θ)为m根天线的相位差组成的向量，可见公式5；H表示转置；

在计算谱函数的过程中，θ的范围从0到π，且变化间隔为1度；

一个极大值对应的θ就是目标反射信号的入射方向角。

进一步的，所述步骤5包括：

步骤51：根据步骤3得到的向量模型，得到目标反射信号的入射方向角；具体如下：

(1)根据步骤3得到的无目标时的两组阵列天线的接收信号的向量模型求得对应的协方差矩阵R，见公式11，

$R=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}x\left(n\right)x^H\left(n\right)$ 公式11

式中，H为转置，N为监测区域内无目标时采集的信号组数；

由于在低信噪比环境下存在相干噪声源，不能用对协方差矩阵直接进行特征值分解来获取反射信号的入射方向角，本发明首先对接收到的相干噪声进行处理，具体如下：

(2)将无目标时的两组阵列天线的对应的协方差矩阵R分别修正为Toeplitz矩阵R_x;

令I_v为反向单位矩阵，见公式16：

$I_v={\left[\begin{array}{cccc}0& 0& \mathrm{...}& 1\\ 0& \mathrm{...}& 1& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 1& 0& \mathrm{...}& 0\end{array}\right]}_{m\×m}$ 公式16

式中，m为一组阵列天线中包含天线的数目。

Toeplitz矩阵R_x如公式17：

R_x＝R+I_vR^HI_v公式17

式中，H为转置；

(3)对Toeplitz矩阵R_x进行奇异值分解，见公式18：

[U,S,V]＝SVD(R_x)公式18

其中，U和V中分别含有R_x的奇异向量，而S中含有R_x的奇异值；R_x与其转置矩阵相乘所得矩阵的正交单位特征向量组成U，特征值组成的矩阵为S的转置与S相乘所得的矩阵，R_x的转置矩阵与R_x相乘所得矩阵的正交单位特征向量组成V；

(4)将V作为U_n代入公式14计算谱函数，根据谱函数得到若干个谱峰，这些谱峰一一对应无目标时若干个障碍物的反射信号到达阵列天线的入射方向角；

(5)分别根据步骤3得到的有目标时每种距离下两组阵列天线的接收信号的向量模型求得对应的协方差矩阵R，并对得到的协方差矩阵分别执行步骤51的(2)、(3)，在每种距离下，把障碍物和目标均当作是步骤4中的目标执行步骤41得到若干个入射方向角，它们分别对应一个谱峰；将这些谱峰与步骤51得到的谱峰进行对比，把相等的谱峰对应的角作为障碍物反射信号的入射方向角，把剩余的谱峰对应的角作为目标反射信号的入射方向角；即得有目标时每种距离下目标反射信号分别到两组阵列天线的入射方向角；

(6)在有目标时的每种距离下计算谱函数得到的谱峰中选出一个与无目标时计算谱函数得到的谱峰中相等的最大谱峰，把该最大谱峰在有目标时和无目标时分别对应的角相减，差值作为角度误差补偿见公式16：

公式16

其中，是有目标时某距离下最大谱峰对应的某一障碍物反射信号的入射方向角；为无目标时与前者相同的障碍物反射信号的入射方向角；

(7)将步骤51的(5)中得到的每种距离下目标反射信号的入射方向角加上二分之一角度误差补偿，作为最终结果见公式17：

公式17

式中，为步骤51的(5)中得到的某种距离下目标反射信号的入射方向角，为角度误差补偿后的目标反射信号的入射方向角；

由此获得了有目标时每种距离下目标反射信号分别到两组阵列天线的角度误差补偿后目标反射信号的入射方向角；

步骤52：根据步骤51得到的有目标时每种距离下目标反射信号分别到两组阵列天线的角度误差补偿后目标反射信号的入射方向角，分别利用步骤42中的三角测量法，即得到在低信噪比环境下，目标距离发射端每种距离下的目标位置。

与现有的定位方法相比，本发明的优点如下：

1、在保证定位精度高的前提下，部署密度小。

2、能够适用于室内和室外多种定位环境，具有很好的鲁棒性。

附图说明

图1为阵列天线图。

图2为双阵列天线目标定位法图。

图3为无人情况下的接收信号方位角图。

图4为有人情况下的接收信号方位角图。

图5为有人和无人情况下的接收信号方位角图。

图6为真实实验场景图。

图7为实验部署图。

图8为在场景一的天线Rx1和Rx2接收信号相位信息图。

图9为在场景一的定位误差图。

图10为在场景二的定位误差图。

图11为在场景一的不同定位算法的定位误差对比图。

图12为在场景二的不同定位算法的定位误差对比图。

具体实施方式

本发明针对常见的RSS被动式定位技术易受环境的影响和部署密度大的弊端，提出的一种基于反射信号相位的被动式定位方法。主要思路是：利用阵列天线接收到目标反射信号的相位差而对目标进行位置的估计和确定。该方法将轻便的发射和接收天线，集成在一个小型设备之上以便移动和部署，与传统被动式定位相比大大降低了部署密度和后期维护成本。根据部署环境中采样信号信噪比的不同，本方法将定位过程分为两种：1)在信噪比较高的环境中，直接利用反射信号的强度和相位信息进行目标的识别和定位；2)在信噪比较低的环境中，通过有人和无人条件下阵列天线接收信号方位角的差异比对，获得目标反射信号到达角度从而进行目标监测和位置计算。通过多种环境下的真实实验，验证了本发明定位方法的实用性和可靠性。与传统的被动式定位相比室内定位精度相当，室外定位精度有所提高，这表明了基于反射信号相位差的被动式定位在多种环境下具有良好的定位效果。

一、本发明方法详细实现步骤

步骤1：在监测区域内部署收发系统

如图1所示，在监测区域中心处设置USRP，以USRP上的发射端为中心，对称布置两个接收端，每个接收端上安装一组阵列天线，两组阵列天线上所有天线位于同一条直线上；每组阵列天线包含的天线数目的设置与环境有关，在高信噪比环境下，一组阵列天线包含两根天线；低信噪比环境下，一组阵列天线包含的天线数目根据所需分辨力大小而定，分辨力与阵列天线包含的天线根数m的关系见公式1：

公式1

上式中，m是指一组阵列天线包含的天线数目；BW是波束宽度，即包含m根天线的阵列天线可分辨的不同方向反射信号到达阵列天线的入射方向角的最大差值；波束宽度BW越小，阵列天线分辨力越高；随着天线数量m的增加，对于阵列天线部署监测范围内分辨力能够大大提高，从而检测到不同方向的反射信号。

高信噪比环境是指除了目标外其他障碍物的噪声影响可忽略不计的简单环境；低信噪比环境是指除了目标外还存在噪声影响不可忽略的障碍物的环境(此时的信噪比一般小于3/2)，比如有金属障碍物；在低信噪比环境下一般需要两根以上天线。

步骤2：采集信号

在监测区域内无目标时，阵列天线采集N组信号，N不小于200；

在设定目标进入监测区域后，采集目标与发射端不同距离下的信号(实施例中选择的距离分别为1m、2m、3m、4m和5m，一般距离应定在10m以内)，每个距离下采集的信号组数与无目标采集的信号组数相同。本发明中，假设目标只有一个。

步骤3：建立接收信号的向量模型

在监测区域内无目标情况下以及有目标时目标距离发射端的每种距离下，分别建立每组阵列天线接收信号的向量模型：

如图1所示，假设一组阵列天线包含m根天线，监测区域中有p个信号源(信号源即为产生反射信号的障碍物或目标)，相邻两根天线间隔为d，d小于天线工作波长λ的一半；第i个信号源发出的信号为s_i(n)，i＝1,2，…，p；n＝1,2，…，N；用θ_i表示s_i(n)信号到达天线的入射方向角；将1号天线作为参考天线，信号到达不同天线的时间与参考天线存在延迟，信号到达延迟产生的距离差为dsinθ_i，信号传播引起的相位差为τ_i由图1可知，信号入射方向角θ_i与相位差τ_i之间的关系如公式2：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\τ}}_i=2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{sin\θ}}_i\\ {\mathrm{\θ}}_i=arcsin\frac{{\mathrm{d\τ}}_i}{2\mathrm{\π}}\end{array}\right.$ 公式2

信号s_i(n)到达第k根天线的信号与信号s_i(n)到达参考天线的信号之间的相位差τ_i见公式3：

$(k-1){\mathrm{\τ}}_i=2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}(k-1){\mathrm{sin\θ}}_i$ 公式3

式中，k＝1，…，m；

信号s_i(n)到达第k根天线上的信号见公式4：

公式4

式中，j为虚数单位；i＝1,2，…，p；

由公式4可知，信号s_i(n)到达m根天线的信号的相位差组成的向量a(θ)见公式5：

$a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\stackrel{def}{=}{\[1,e^{-{\mathrm{j\τ}}_i},...,e^{-j(m-1){\mathrm{\τ}}_i}\]}^H$ 公式5

式中i指信号源的编号，j为虚数单位，H表示转置；

在第k根天线上接收到的所有信号源发来的信号见公式6：

$x_k\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}{a}_k\left({\mathrm{\τ}}_i\right)s_i\left(n\right)+e_k\left(n\right),k=1,...,m$ 公式6

式中，e_k(n)表示第k根天线接收到信号上的加性观测噪声；a_k(τ_i)表示信号s_i(n)到达第k根天线的信号的相位差。

将m根天线上接收的信号组成m×1维观测数据向量和m×1噪声观测向量，见公式7：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(n\right)={\[x_1\left(n\right),...,x_m\left(n\right)\]}^T\\ e\left(n\right)={\[e_1\left(n\right),...,e_m\left(n\right)\]}^T\end{array}\right.$ 公式7

将公式6代入到公式7，得到所有天线接收到所有信号源发来的信号，即接收信号的向量模型，见公式8：

$\begin{array}{c}x\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}a\left({\mathrm{\τ}}_i\right)s_i\left(n\right)+e\left(n\right)\\ =A\left(\mathrm{\τ}\right)s\left(n\right)+e\left(n\right)\end{array}$ 公式8

其中，

$\begin{array}{c}A\left(\mathrm{\τ}\right)=\[a\left({\mathrm{\τ}}_1\right),\mathrm{...},a\left({\mathrm{\τ}}_p\right)\]\\ =\left[\begin{array}{cccc}1& 1& \mathrm{...}& 1\\ e^{-{\mathrm{j\τ}}_1}& e^{-{\mathrm{j\τ}}_2}& \mathrm{...}& e^{-{\mathrm{j\τ}}_p}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ e^{-j(m-1){\mathrm{\τ}}_1}& e^{-j(m-1){\mathrm{\τ}}_2}& \mathrm{...}& e^{-j(m-1){\mathrm{\τ}}_p}\end{array}\right]\end{array}$ 公式9

s(n)＝[s₁(n),...,s_p(n)]^H公式10

式中，p同样指信号源的个数，H表示转置；m是指一组阵列天线包含的天线数目；s₁(n)是指第一个信号源发出的信号(即是指第一个目标或障碍物的反射信号)。

通过步骤3，我们获得了分别在监测区域内无目标时以及有目标时的每种距离下，每组阵列天线接收信号的向量模型x(n)；然后，在高信噪比环境下，执行步骤4实现对目标定位，在低信噪比环境下，执行步骤5实现对目标定位。

步骤4：根据步骤3得到的向量模型，得到高信噪比环境下目标反射信号的入射方向角，根据目标反射信号的入射方向角实现目标定位；

在高信噪比环境下，由于假设障碍物都忽略不计，则信号源只有目标。具体如下：

步骤41：根据步骤3得到的向量模型，得到目标反射信号的入射方向角；

(1)分别根据步骤3得到的有目标时的每种距离下的两组阵列天线接收信号的向量模型求得对应的协方差矩阵R，见公式11：

$R=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}x\left(n\right)x^H\left(n\right)$ 公式11

式中，H为转置，N为监测区域内无目标时或者有目标时目标与发射端在不同距离下采集的信号组数；

(2)对每种距离下每一组阵列天线接收信号的向量模型分别求得的协方差矩阵R执行步骤A～C，得到每种距离下目标反射信号分别到每组阵列天线的入射方向角：

A、对协方差矩阵R进行特征值分解，得到m个特征值和对应的特征向量；在m个特征值中，有m-p个相等的小的特征值以及p个大的特征值，p为检测区域内信号源的个数；

B、将p个大的特征值对应的特征向量构成如公式12所示的信号子空间U_s；将多重个相等的小的特征值对应的特征向量构成如公式13所示的噪声子空间U_n，这两个子空间正交；

U_s＝[u₁,u₂,…,u_p]公式12

其中，u₁,u₂,...,u_p分别表示与信号对应的p个特征向量(即指p个大的特征值对应的特征向量)；

U_n＝[u_p+1,u_p+2,…,u_m]公式13

其中，u_p+1,u_p+2,...,u_m分别表示与噪声对应的m-p个特征向量；

C、利用公式14计算谱函数P_MUSIC(θ)，得到的谱函数P_MUSIC(θ)的p个极大值对应的θ即为p个信号源发出的信号到达阵列天线的入射方向角：

$P_{MUSIC}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{a^H\left(\mathrm{\θ}\right)U_n{U}_n^{H}a\left(\mathrm{\θ}\right)}$ 公式14

其中，a(θ)为m根天线的相位差组成的向量，可见公式5；H表示转置；

在计算谱函数的过程中，θ的范围从0到π，且变化间隔为1度。

由于在高信噪比环境下，信号源仅有目标(单个)，即一个极大值(也是最大值)对应的θ就是目标反射信号的入射方向角。

步骤42：根据目标反射信号分别到两组阵列天线的入射方向角，利用三角测量法确定目标的位置。

如图2所示，目标与两组阵列天线同处于一个坐标系内，两组阵列参考天线的坐标(x₁,y₁)和(x₂,y₂)已知，两组阵列天线对应的目标反射信号的入射方向角θ₁和θ₂已知，利用公式15得到目标在平面内的坐标位置；

$\left\{\begin{array}{c}y={\mathrm{xtan\θ}}_1+y_1-x_1{\mathrm{tan\θ}}_2\\ y={\mathrm{xtan\θ}}_2+y_2-x_2{\mathrm{tan\θ}}_2\end{array}\right.$ 公式15

综上，得到在每种距离下目标在平面内的坐标位置。

步骤5：根据步骤3得到的向量模型，得到低信噪比环境下目标反射信号的入射方向角，根据目标反射信号的入射方向角实现目标定位；

在低信噪比环境下，存在具有较强反射能力的金属障碍物，所以要想把目标和障碍物区分开，在现有阵列天线具有的分辨力下，首先要确定无目标时的由障碍物反射的信号的入射方向角，然后确定有目标时由障碍物和目标同时反射的信号的入射方向角，最后通过对比得到由目标反射的信号的入射方向角。具体如下：

步骤51：根据步骤3得到的向量模型，得到目标反射信号的入射方向角；

(1)根据步骤3得到的无目标时的两组阵列天线的接收信号的向量模型求得对应的协方差矩阵R，见公式11，

$R=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}x\left(n\right)x^H\left(n\right)$ 公式11

式中，H为转置，N为监测区域内无目标时采集的信号组数；

由于在低信噪比环境下存在相干噪声源，不能用对协方差矩阵直接进行特征值分解来获取反射信号的入射方向角，本发明首先对接收到的相干噪声进行处理，具体如下：

(2)将无目标时的两组阵列天线的对应的协方差矩阵R分别修正为Toeplitz矩阵R_x；

令I_V为反向单位矩阵，见公式16：

$I_v={\left[\begin{array}{cccc}0& 0& \mathrm{...}& 1\\ 0& \mathrm{...}& 1& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 1& 0& \mathrm{...}& 0\end{array}\right]}_{m\×m}$ 公式16

式中，m为一组阵列天线中包含天线的数目。

Toeplitz矩阵R_x如公式17：

R_x＝R+I_vR^HI_v公式17

式中，H为转置；

(3)对Toeplitz矩阵R_x进行奇异值分解，见公式18：

[U,S,V]＝SVD(R_x)公式18

其中，U和V中分别含有R_x的奇异向量，而S中含有R_x的奇异值；R_x与其转置矩阵相乘所得矩阵的正交单位特征向量组成U，特征值组成的矩阵为S的转置与S相乘所得的矩阵，R_x的转置矩阵与R_x相乘所得矩阵的正交单位特征向量组成V；

(4)将V作为U_n代入公式14计算谱函数，根据谱函数得到若干个谱峰，这些谱峰一一对应无目标时若干个障碍物的反射信号到达阵列天线的入射方向角。如图3所示。

(5)分别根据步骤3得到的有目标时每种距离下两组阵列天线的接收信号的向量模型求得对应的协方差矩阵R，并对得到的协方差矩阵分别执行步骤51的(2)、(3)，在每种距离下，把障碍物和目标均当作是步骤4中的目标执行步骤41得到若干个入射方向角，它们分别对应一个谱峰(其中包括障碍物反射信号入射方向角对应的谱峰和目标反射信号入射方向角对应的谱峰)；此时，将这些谱峰与步骤51得到的谱峰进行对比，把相等的谱峰对应的角作为障碍物反射信号的入射方向角，把剩余的谱峰对应的角作为目标反射信号的入射方向角。如图5所示。如此，即得到有目标时每种距离下目标反射信号分别到两组阵列天线的入射方向角。

在此基础上，为了解决由环境干扰和硬件误差导致在获取相同位置反射信号到达角度时出现差异的问题，本发明引入了角度误差补偿(即相同反射源产生的方向角差)，进行如下的处理：

(6)在有目标时的每种距离下计算谱函数得到的谱峰中选出一个与无目标时计算谱函数得到的谱峰中相等的最大谱峰，把该最大谱峰在有目标时和无目标时分别对应的角相减(理论上这两个角是相等的，但是在实际中，由于环境干扰和硬件误差，导致这两个角出现的差异)，如图5所示，差值作为角度误差补偿见公式16：

公式16

其中，是有目标时某距离下最大谱峰对应的某一障碍物反射信号的入射方向角；为无目标时与前者相同的障碍物反射信号的入射方向角。

(7)将步骤51的(5)中得到的每种距离下目标反射信号的入射方向角加上二分之一角度误差补偿，作为最终结果见公式17：

公式17

式中，为步骤51的(5)中得到的某种距离下目标反射信号的入射方向角，为角度误差补偿后的目标反射信号的入射方向角。

在此，获得了有目标时每种距离下目标反射信号分别到两组阵列天线的角度误差补偿后目标反射信号的入射方向角。

步骤52：根据步骤51得到的有目标时每种距离下目标反射信号分别到两组阵列天线的角度误差补偿后目标反射信号的入射方向角，分别利用步骤42中的三角测量法，即得到在低信噪比环境下，目标距离发射端每种距离下的目标位置。

二、实验验证

实验目的

(1)检验基于相位差的AOA估计，分析多种条件下环境因素对反射信号到达角度估计的影响；

(2)将基于反射信号相位差的被动式定位与其它定位方法进行比较。

实验概述

实验部署场景分为室外场景和室内场景，其中室内场景分为多导体反射物和少导体反射物两种情况，如图6(a)-(c)所示。信号发射设备使用的是北京海曼公司开发的USRP，产生频率为2488MHz的无线电信号，发射天线(型号WA5VJB)为850MHz至6.5GHz的对数周期定向天线，增益为5-6dBi，波束宽度为110°×70°，接收天线工作频率为2.4GHz全向天线，增益为3dBi，发射天线和接收天线平台为木质支架。为了降低地面干扰，将发射与接收平台放置于0.8米高的纸箱之上，在接收端我们使用示波器、信号滤波器和放大器，如图6(d)所示。

在三个实验场景中，首先对无人条件下反射信号进行采集，之后，让志愿者静止在监测区域内部署好的位置处并采集其反射的信号，如图7所示。在实验场景一中，我们选取了一块水泥地面和土质地面的混合场地，并种有树木和其他植被。基本包含了室外环境的大部分要素，具有一定的代表性。本实验的目的是测试本发明的定位算法在室外条件下的定位性能。在实验场景二中，我们部署的场景是室内建筑一楼，监测区域内有建筑物的承重柱等典型特征，检验了本发明的定位算法在一般室内条件下的定位性能。实验场景三与实验场景二在同一个建筑物一楼，场景三的特点是在监测范围内中有大量导体反射物，目的是验证室内场景中的金属反射物对定位算法的影响和在低信噪比条件下的定位能力。

在基于反射信号到达角度定位实验中，通过对志愿者进入检测区域范围后，停止移动时采集志愿者的反射信号，再通过接收信号的相位差计算反射信号的到达角度，将实际计算的反射信号到达角度与理论到达角度比对，检验建立的到达角度估计模型的精确度。

实验结果分析

场景一：由于环境干扰会对接收信号幅值产生影响，从图8中可以明显的看到两根天线的接收信号同样存在幅值上的抖动，但是两根天线读取相同时间内的波形是比较稳定的，从波形起始与结束的位置明显看出同时到达的两个信号存在着相位差。所以我们选择利用到达阵列目标反射信号的相位差来对目标进行定位。

通过获取反射信号的相位差数据，我们对目标反射信号的到达角度进行计算，并对目标位置进行定位，定位误差CDF曲线如图9所示。我们从图上可以看出在场景一的室外环境下，对目标的定位误差主要集中至0.5米到1.5米之间，少数定位精度在0.5米之内和1.5米之外。定位误差的产生主要是由于人的表面的各异性特征，特别是身上携带的一些金属导体反射物，都会在定位时对监测范围内的无线电信号产生不规则的反射。另外阵列天线之间是否为精确的半波长等距离误差都会导致在计算信号到达角度时的偏差。最终的定位结果是基于反射信号强度与相位差定位的共同作用，当相位差的定位范围远超出监测范围时，目标位置依靠反射信号强度确定，进一步降低了造成大范围的误差的可能性。

场景二：同样我们根据到达阵列天线的目标反射信号的相位差来目标进行定位，统计出定位误差的CDF曲线，如图10所示。可以看到定位误差主要集中在1米到2米，与场景一中室外定位相比定位误差略微升高，主要是由于在室内的反射物较多对接收信号的影响较大。最终的定位结果是基于反射信号强度与相位差定位的共同作用，当目标的定位结果超过定位范围时，同样根据反射信号的强度来进行位置估计。

场景三：为了测试本发明中定位算法的鲁棒性，实验选择监测范围内存在大量金属反射物质的场景，例如建筑物一侧里的铝合金门窗。由于金属背景对于接收信号的影响非常大，实验场景属于低信噪比环境，所以我们采取复杂环境下的定位算法。通过适当提高阵列天线的数量从而提高分辨率后，我们进行实验。但是由于我们的硬件条件限制，只能同时进行4组阵列天线的数据采样。然后通过获取反射信号到达阵列天线的入射方向角对目标进行定位。我们通过对无目标时和有目标时的反射信号的入射方向角进行比对，可获得目标反射信号的入射方向角。如图3所示，在无目标条件下阵列天线接收信号的方位角。从图中我们可以清楚的看到，在以阵元为参考点的方位角图中，在45°位置处有一个非常明显的信号强度峰值，说明在这个角度的反射信号幅值非常强。在与阵列天线参考元夹角为45°的位置，正好是试验场地的铝合金门窗方向。在方位角其它位置中没有观察到明显的波峰，也就是没有明显的其它反射信号源。图中其它位置比较平稳的曲线代表着环境产生的噪声和硬件产生的噪声。当志愿者进入监测区域后，我们对阵列天线的接收信号再次进行分析，如图4示。从图中我们可以清楚的看到，在方位角45°位置的区域依旧有很强烈的反射信号源，但是在125°位置处同时出现了一个相对明显的具有一定强度的峰值。这就说明了在阵列参考元125°的位置同样也有一个信号源，但是这个信号源的反射信号强度低于方位角45°位置处的反射信号源。目标位置与铝合金门窗的反射角度相差约为80°，根据波束宽度与阵元数的关系，可知在阵列天线的阵元数为4时，波束宽度约为34°。当两个反射信号源方位角相差大于34°以上时，可以实现对不同目标的分辨，当两个反射源信号小于34°时很难实现分辨。针对实验场景三低信噪比环境下，金属反射物反射无线电信号的能力远强于人对无线电信号的反射能力，但是本发明的定位算法依旧可以对不同反射源进行分辨。证明了复杂环境中，本发明的定位算法具有良好的鲁棒性。

与其他算法对比：的定位方法RSSPH与传统的RSS定位方法相比，大大降低了部署密度并且便于移动和部署。同样是24平方米的监测面积，本发明提出的定位方法仅需要在一处进行部署天线支架以及发射接收天线。而传统的定位方法需要在监测区域边界及中央进行部署，节点之间的间隔距离必须均匀相等，大大的增加了部署的开销，部署情况见表1。

表1部署密度对比

同时，我们将该算法与传统的定位算法的定位结果进行比对，在场景一和场景二下分别如图11和图12所示。我们可以看出，在场景一下，整体的定位精度上基本持平，证明了本发明设计定位方法是有效的并且可靠的。在场景二下，我们的算法在整体的精确度有所提高，并且在部署密度明显低于其它定位算法时，保证了较高的定位精度。通过以上分析与实验验证，本发明提出的基于反射信号相位差的被动式定位不论是对于室内或者室外条件下都适用。

Claims (5)

1.一种基于反射信号相位差的被动式定位方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：在监测区域内安装USRP，以USRP上的发射端为中心对称布置两个接收端，每个接收端上安装一组阵列天线；

步骤2：在监测区域内无目标时采集信号；在设定目标进入监测区域后，采集目标与发射端不同距离下的信号；

步骤3：在监测区域内无目标情况下以及有目标时目标距离发射端的每种距离下，分别建立每组阵列天线接收信号的向量模型；如果是在高信噪比环境下，执行步骤4对目标定位，如果是在低信噪比环境下，执行步骤5对目标定位；

步骤4：根据步骤3得到的向量模型得到高信噪比环境下目标反射信号的入射方向角，根据目标反射信号的入射方向角实现目标定位；

步骤5：根据步骤3得到的向量模型得到低信噪比环境下目标反射信号的入射方向角，根据目标反射信号的入射方向角实现目标定位。

2.如权利要求1所述的基于反射信号相位差的被动式定位方法，其特征在于，所述步骤3中，在监测区域内无目标情况下以及有目标时目标距离发射端的每种距离下，分别建立每组阵列天线接收信号的向量模型包括：

假设一组阵列天线包含m根天线，监测区域中有p个信号源，相邻两根天线间隔为d，d小于天线工作波长λ的一半；第i个信号源发出的信号为s_i(n)，i＝1,2，…，p；n＝1,2，…，N；用θ_i表示s_i(n)信号到达天线的入射方向角；将1号天线作为参考天线，信号到达不同天线的时间与参考天线存在延迟，信号到达延迟产生的距离差为dsinθ_i，信号传播引起的相位差为τ_i，信号入射方向角θ_i与相位差τ_i之间的关系如公式2：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\τ}}_i=2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{sin\θ}}_i\\ {\mathrm{\θ}}_i=arcsin\frac{{\mathrm{d\τ}}_i}{2\mathrm{\π}}\end{array}\right.$ 公式2

信号s_i(n)到达第k根天线的信号与信号s_i(n)到达参考天线的信号之间的相位差τ_i见公式3：

$(k-1){\mathrm{\τ}}_i=2\mathrm{\π}\frac{d}{\mathrm{\λ}}(k-1){\mathrm{sin\θ}}_i$ 公式3

式中，k＝1，…，m；

信号s_i(n)到达第k根天线上的信号见公式4：

$S_i\left(n\right)e^{-j(k-1){\mathrm{\τ}}_i}$ 公式4

式中，j为虚数单位；i＝1,2，…，p；

由公式4可知，信号s_i(n)到达m根天线的信号的相位差组成的向量a(θ)见公式5：

$a\left({\mathrm{\θ}}_i\right)\stackrel{def}{=}{\[1,e^{-{\mathrm{j\τ}}_i},...,e^{-j(m-1){\mathrm{\τ}}_i}\]}^H$ 公式5

式中i指信号源的编号，j为虚数单位，H表示转置；

在第k根天线上接收到的所有信号源发来的信号见公式6：

$x_k\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}{a}_k\left({\mathrm{\τ}}_i\right)s_i\left(n\right)+e_k\left(n\right),k=1,...,m$ 公式6

式中，e_k(n)表示第k根天线接收到信号上的加性观测噪声；a_k(τ_i)表示信号s_i(n)到达第k根天线的信号的相位差；

将m根天线上接收的信号组成m×1维观测数据向量和m×1噪声观测向量，见公式7：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(n\right)={\[x_1\left(n\right),...,x_m\left(n\right)\]}^T\\ e\left(n\right)={\[e_1\left(n\right),...,e_m\left(n\right)\]}^T\end{array}\right.$ 公式7

将公式6代入到公式7，得到所有天线接收到所有信号源发来的信号，即接收信号的向量模型，见公式8：

$\begin{array}{c}x\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}a\left({\mathrm{\τ}}_i\right)s_i\left(n\right)+e\left(n\right)\\ =A\left(\mathrm{\τ}\right)s\left(n\right)+e\left(n\right)\end{array}$ 公式8

其中，

$\begin{array}{c}A\left(\mathrm{\τ}\right)=\[a\left({\mathrm{\τ}}_1\right),\mathrm{...},a\left({\mathrm{\τ}}_p\right)\]\\ =\left[\begin{array}{cccc}1& 1& \mathrm{...}& 1\\ e^{-{\mathrm{j\τ}}_1}& e^{-{\mathrm{j\τ}}_2}& \mathrm{...}& e^{-{\mathrm{j\τ}}_p}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ e^{-j(m-1){\mathrm{\τ}}_1}& e^{-j(m-1){\mathrm{\τ}}_2}& \mathrm{...}& e^{-j(m-1){\mathrm{\τ}}_p}\end{array}\right]\end{array}$ 公式9

s(n)＝[s₁(n),...,s_p(n)]^H公式10

式中，p同样指信号源的个数，H表示转置；m是指一组阵列天线包含的天线数目；s₁(n)是指第一个信号源发出的信号。

3.如权利要求2所述的基于反射信号相位差的被动式定位方法，其特征在于，所述步骤4包括：

步骤41：根据步骤3得到的向量模型，得到目标反射信号的入射方向角；具体如下：

(1)分别根据步骤3得到的有目标时的每种距离下的两组阵列天线接收信号的向量模型求得对应的协方差矩阵R，见公式11：

$R=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}x\left(n\right)x^H\left(n\right)$ 公式11

式中，H为转置，N为监测区域内无目标时或者有目标时目标与发射端在不同距离下采集的信号组数；

(2)对每种距离下每一组阵列天线接收信号的向量模型分别求得的协方差矩阵R，再根据协方差矩阵R得到每种距离下目标反射信号分别到每组阵列天线的入射方向角：

步骤42：根据目标反射信号分别到两组阵列天线的入射方向角，利用三角测量法确定目标的位置；

目标与两组阵列天线同处于一个坐标系内，两组阵列参考天线的坐标(x₁,y₁)和(x₂,y₂)已知，两组阵列天线对应的目标反射信号的入射方向角θ₁和θ₂已知，利用公式15得到目标在平面内的坐标位置；

$\left\{\begin{array}{c}y={\mathrm{xtan\θ}}_1+y_1-x_1{\mathrm{tan\θ}}_2\\ y={\mathrm{xtan\θ}}_2+y_2-x_2{\mathrm{tan\θ}}_2\end{array}\right.$ 公式15

综上，得到在每种距离下目标在平面内的坐标位置。

4.如权利要求3所述的基于反射信号相位差的被动式定位方法，其特征在于，所述步骤41的(2)中，根据协方差矩阵R得到每种距离下目标反射信号分别到每组阵列天线的入射方向角包括：

A、对协方差矩阵R进行特征值分解，得到m个特征值和对应的特征向量；在m个特征值中，有m-p个相等的小的特征值以及p个大的特征值，p为检测区域内信号源的个数；

B、将p个大的特征值对应的特征向量构成如公式12所示的信号子空间U_s；将多重个相等的小的特征值对应的特征向量构成如公式13所示的噪声子空间U_n，这两个子空间正交；

U_s＝[u₁,u₂,...,u_p]公式12

其中，u₁,u₂,...,u_p分别表示与信号对应的p个特征向量(即指p个大的特征值对应的特征向量)；

U_n＝[u_p+1,u_p+2,...,u_m]公式13

其中，u_p+1,u_p+2,...,u_m分别表示与噪声对应的m-p个特征向量；

C、利用公式14计算谱函数P_MUSIC(θ)，得到的谱函数P_MUSIC(θ)的p个极大值对应的θ即为p个信号源发出的信号到达阵列天线的入射方向角：

$P_{MUSIC}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{a^H\left(\mathrm{\θ}\right)U_n{U}_n^{H}a\left(\mathrm{\θ}\right)}$ 公式14

其中，a(θ)为m根天线的相位差组成的向量，可见公式5；H表示转置；

在计算谱函数的过程中，θ的范围从0到π，且变化间隔为1度；

一个极大值对应的θ就是目标反射信号的入射方向角。

5.如权利要求3所述的基于反射信号相位差的被动式定位方法，其特征在于，所述步骤5包括：

步骤51：根据步骤3得到的向量模型，得到目标反射信号的入射方向角；具体如下：

(1)根据步骤3得到的无目标时的两组阵列天线的接收信号的向量模型求得对应的协方差矩阵R，见公式11，

$R=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}x\left(n\right)x^H\left(n\right)$ 公式11

式中，H为转置，N为监测区域内无目标时采集的信号组数；

由于在低信噪比环境下存在相干噪声源，不能用对协方差矩阵直接进行特征值分解来获取反射信号的入射方向角，本发明首先对接收到的相干噪声进行处理，具体如下：

(2)将无目标时的两组阵列天线的对应的协方差矩阵R分别修正为Toeplitz矩阵R_x；

令l_v为反向单位矩阵，见公式16：

$I_v={\left[\begin{array}{cccc}0& 0& \mathrm{...}& 1\\ 0& \mathrm{...}& 1& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 1& 0& \mathrm{...}& 0\end{array}\right]}_{m\×m}$ 公式16

式中，m为一组阵列天线中包含天线的数目。

Toeplitz矩阵R_x如公式17：

R_x＝R+I_vR^HI_v公式17

式中，H为转置；

(3)对Toeplitz矩阵R_x进行奇异值分解，见公式18：

[U,S,V]＝SVD(R_x)公式18

其中，U和V中分别含有R_x的奇异向量，而S中含有R_x的奇异值；R_x与其转置矩阵相乘所得矩阵的正交单位特征向量组成U，特征值组成的矩阵为S的转置与S相乘所得的矩阵，R_x的转置矩阵与R_x相乘所得矩阵的正交单位特征向量组成V；

(4)将V作为u_n代入公式14计算谱函数，根据谱函数得到若干个谱峰，这些谱峰一一对应无目标时若干个障碍物的反射信号到达阵列天线的入射方向角；

(5)分别根据步骤3得到的有目标时每种距离下两组阵列天线的接收信号的向量模型求得对应的协方差矩阵R，并对得到的协方差矩阵分别执行步骤51的(2)、(3)，在每种距离下，把障碍物和目标均当作是步骤4中的目标执行步骤41得到若干个入射方向角，它们分别对应一个谱峰；将这些谱峰与步骤51得到的谱峰进行对比，把相等的谱峰对应的角作为障碍物反射信号的入射方向角，把剩余的谱峰对应的角作为目标反射信号的入射方向角；即得有目标时每种距离下目标反射信号分别到两组阵列天线的入射方向角；

(6)在有目标时的每种距离下计算谱函数得到的谱峰中选出一个与无目标时计算谱函数得到的谱峰中相等的最大谱峰，把该最大谱峰在有目标时和无目标时分别对应的角相减，差值作为角度误差补偿见公式16：

公式16

其中，是有目标时某距离下最大谱峰对应的某一障碍物反射信号的入射方向角；为无目标时与前者相同的障碍物反射信号的入射方向角；

(7)将步骤51的(5)中得到的每种距离下目标反射信号的入射方向角加上二分之一角度误差补偿，作为最终结果见公式17：

公式17

式中，为步骤51的(5)中得到的某种距离下目标反射信号的入射方向角，为角度误差补偿后的目标反射信号的入射方向角；

由此获得了有目标时每种距离下目标反射信号分别到两组阵列天线的角度误差补偿后目标反射信号的入射方向角；

步骤52：根据步骤51得到的有目标时每种距离下目标反射信号分别到两组阵列天线的角度误差补偿后目标反射信号的入射方向角，分别利用步骤42中的三角测量法，即得到在低信噪比环境下，目标距离发射端每种距离下的目标位置。