CN112904270B - 一种阵列模型误差下基于拟合模型的波达方向估计方法 - Google Patents

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CN112904270B CN202110056998.7A CN202110056998A CN112904270B CN 112904270 B CN112904270 B CN 112904270B CN 202110056998 A CN202110056998 A CN 202110056998A CN 112904270 B CN112904270 B CN 112904270B
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Abstract

本发明公开了一种阵列模型误差下基于拟合模型的波达方向估计方法，包括以下步骤：S1：搭建包含阵列误差的导向矢量模型；S2：通过设置不同比例系数生成训练集样本和测试集样本；S3：对训练集样本和测试集样本进行自相关操作，得到特征数据向量作为神经网络的输入数据，并生成来向角对应标签；S4：搭建拟合神经网络模型，并初始化参数；S5：将特征数据向量和来向角对应标签输入至拟合神经网络模型中进行训练；S6：将测试集样本输入至保存好的拟合神经网络模型中进行测试，得到估计角度。本发明采用全连接层实现拟合模型的神经网络，能够更好地适用实际工程中对阵列接收到的带干扰信号进行快速高精度测向。

Description

一种阵列模型误差下基于拟合模型的波达方向估计方法
技术领域
本发明属于波达方向技术领域，具体涉及一种阵列模型误差下基于拟合模型的波达方向估计方法。
背景技术
阵列信号处理中的一个基本问题是空间信号到达方向的问题，同时这也是雷达、声呐和医学等领域中的重要任务之一。传统的波达方向估计算法都是基于理想的数学模型进行估计，然而实际工程应用中，阵列接收信号存在各种模型误差影响接收数据进而影响估计结果。现有的基于机器学习的波达方向估计算法在训练网络模型中需要训练参数数目过大，网络较为复杂，训练时间过长。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有波达方向估计算法需要训练参数数目过大，网络较为复杂且训练时间过长的问题，提出了一种阵列模型误差下基于拟合模型的波达方向估计方法。
本发明的技术方案是：一种阵列模型误差下基于拟合模型的波达方向估计方法包括以下步骤：
S1：搭建包含阵列误差的导向矢量模型；
S2：基于导向矢量模型，通过设置不同比例系数生成训练集样本和测试集样本；
S3：对训练集样本和测试集样本进行自相关操作，得到特征数据向量作为神经网络的输入数据，并生成训练集样本和测试集样本的来向角对应标签；
S4：搭建拟合神经网络模型，并初始化参数；
S5：将特征数据向量和来向角对应标签输入至拟合神经网络模型中进行训练，并保存已训练好的模型和参数；
S6：将测试集样本输入至保存好的拟合神经网络模型中进行测试，得到估计角度，完成阵列模型误差下的波达方向估计。
本发明的有益效果是：本发明采用全连接层实现拟合模型的神经网络，能够更好地适用实际工程中对阵列接收到的带干扰信号进行快速高精度测向。传统算法估计误差与模型误差比例呈正相关，当模型误差越大时，传统算法的估计误差越明显，然而拟合模型能够更好更快的进行准确估计，估计性能更稳定，受模型误差影响不明显。相比于其他机器学习算法，大部分采用分类思想，很容易产生网格化效应，无法实现无偏估计。拟合模型很好的避免这一缺陷，实现精准测向。
进一步地，步骤S1包括以下子步骤：
S11：将M个具有任意方向性的阵元按均匀线性阵列结构排列，形成无阵列模型误差下的天线阵列；
S12：在无阵列模型误差的天线阵列中依次加入互耦误差、位置误差、幅度误差和相位误差；
S13：根据互耦误差、位置误差、幅度误差和相位误差，得到阵列导向矢量，并通过阵列导向矢量产生阵列模型误差下的天线阵列接收信号，完成导向矢量模型的搭建。
上述进一步方案的有益效果是：在本发明中，模型误差主要考虑阵元间互耦误差、阵元位置误差和幅度误差。在原有理想阵列模型基础上增加上述误差。
进一步地，步骤S11中，天线阵列中阵元间距为电磁波半波长，在远场有K个窄带信号以平面波入射时，无阵列模型误差下的天线阵列接收信号X(t)的表达式为：
X(t)＝AS(t)+N(t)
其中，S(t)表示K个信号源复包络矢量，N(t)表示阵列的背景噪声，A表示阵列导向矢量集合，A＝[A1,A2,...,AM]T，i＝1,2,...,M，第i个阵元对应的导向矢量Ai的计算公式为：
Figure BDA0002900998070000031
其中，exp(·)表示指数运算，
Figure BDA0002900998070000032
表示第i个阵元相对标准点阵元的位置矢量，θi,i＝1,2,…,K表示i个信号的来向角，λ表示电磁波波长，j表示虚数单位；
步骤S12中，加入互耦误差的方法为：以第一个阵元作为标准点，第二个阵元相对第一个阵元的互耦因子为γ1,2，则所有阵元相对第一个阵元的互耦系数emc的表达式为
Figure BDA0002900998070000035
互耦误差矩阵Emc的表达式为Emc＝Toeplitz(emc)，其中，M表示阵元个数，Toeplitz(·)表示生成主对角线上元素、平行于主对角线上的元素相等且各元素关于次对角线对称的矩阵运算；
加入位置误差的计算公式为：
Figure BDA0002900998070000033
其中，Ai(θ,δi)表示扰动对导向矢量的影响值，δi表示第i个阵元的真实位置在标准位置基础上存在的扰动，di表示理想情况下第i个阵元相对于标准点阵元的位置矢量，
Figure BDA0002900998070000034
表示考虑位置误差后第i个阵元实际位置相对于标准点阵元的实际位置矢量；
加入幅度误差的计算公式为：
Eam＝EM*M+Diag([eam1,eam2,…,eamM])
其中，Eam表示阵列结构的幅度误差值，EM*M表示M*M维的单位矩阵，Diag(·)表示将[eam1,eam2,…,eamM]中元素依次作为对角元素、创建矩阵且其余元素全为0的运算，eami,i＝1,2,…,M表示第i个阵元的幅度误差；
加入相位误差的计算公式为：
Eph＝Diag(exp(jeph1,jeph2,…,jephM))
其中，Eph表示阵列结构的相位误差值，ephi,i＝1,2,…,M表示第i个阵元的幅度误差；
步骤S13中，阵列导向矢量A(θ,emc,δ,eam,eph)的计算公式为：
A(θ,emc,δ,eam,eph)＝Emc*Eam*Eph*A(θ,δ)
其中，θ表示信号的来向角，δ表示阵元位置扰动影响因子，A(θ,δ)＝[A1(θ,δ1),A2(θ,δ2),…,AM(θ,δM)]Τ，A(θ,δ)表示所有M个阵元带有位置扰动的方向矢量矩阵，eam表示幅度误差影响因子，eph表示相位误差影响因子；
阵列模型误差下的天线阵列接收信号
Figure BDA0002900998070000041
的计算公式为：
Figure BDA0002900998070000042
上述进一步方案的有益效果是：在本发明中，互耦误差是由阵元间互耦效应引起的，与阵元间距成反比；加入位置误差是因为每个阵元的真实位置在标准位置基础上存在扰动；幅度误差是由于各个阵元和通道的幅度相位特性不一致产生的。
进一步地，步骤S2中，生成训练集样本和测试集样本的方法为：设置不同比例系数rho，随机产生天线阵列接收信号的来向角，得到不同程度模型误差下的接收信号，通过接收信号得到训练集样本和测试集样本。
进一步地，步骤S2中，设置n个不同的比例系数rho，其取值分别为[rho1,rho2,…,rhon]；
互耦误差中，互耦因子γi,j的约束公式分别为：
γi,j＝0 |i-j|＞p
γi,j＝γj,i
γi,j＝γf,(j-i)+f f＝1,2,…,M&f≠i,j
其中，γi,j表示第j个阵元相对于第i个阵元的互耦因子，p表示互耦矩阵自由度，γj,i表示第i个阵元相对于第j个阵元的互耦因子，γf,(j-i)+f表示任意第(j-i)+f个阵元相对于第f个阵元的互耦因子，
互耦误差矩阵Emc的取值为Emc＝Toeplitz(rho*emc)；
位置误差中，第i个阵元的真实位置在标准位置基础上存在扰动δi，则位置误差的表达式为：
δ＝[δ1,δ2,…,δM]
其中，δ表示阵元的真实位置在标准位置基础上存在的扰动，i＝1,2,…M，M表示阵元个数；
幅度误差的表达式为：
Eam＝[eam1,eam2,…,eamM]
其中，Eam表示阵列结构的幅度误差值，eami,i＝1,2,…,M表示第i个阵元的幅度误差；
相位误差的表达式为：
Figure BDA0002900998070000051
其中，Eph表示阵列结构的相位误差值，ephi,i＝1,2,…,M表示第i个阵元的幅度误差。
上述进一步方案的有益效果是：在本发明中，互耦误差中，阵元间的互耦效应与阵元间距成反比；且根据互易原理，互耦矩阵通常为对称矩阵。均匀线阵的互耦矩阵中，间距相同的阵元对应互耦系数相同。互耦矩阵由一行M维的互耦因子emc唯一表征
Figure BDA0002900998070000052
p表示互耦矩阵自由度，表征线性互耦矩阵第一行中非0元素个数，γf,(j-i)+f表示任意第(j-i)+f个阵元相对于第f个阵元的互耦因子，即任意两个阵元间距同阵元j与i间距相等的两个阵元间的互耦因子。
进一步地，步骤S3包括以下子步骤：
S31：计算训练集样本和测试集样本的协方差，得到协方差矩阵R；
S32：对协方差矩阵R进行自相关操作，得到特征数据向量r，并作为神经网络的输入数据；
S33：生成训练集样本和测试集样本的来向角对应标签。
进一步地，步骤S31中，协方差矩阵R的计算公式为：
Figure BDA0002900998070000061
其中，协方差矩阵R的维度为M*M，snap表示信号采样快拍数，x(ti)表示M个阵元接收到的第i个快拍矢量，T表示转置运算，C表示复数域；
步骤S32中，特征数据向量r的计算公式为：
Figure BDA0002900998070000062
Figure BDA0002900998070000063
其中，
Figure BDA0002900998070000064
表示复数特征向量数据，Ri,j表示协方差矩阵中第i行第j列对应的复数元素，i＝1,2,…,M-1，j＝1,2,…,M，real(·)表示取复数中的实部值，imag(·)表示取复数中的虚部值；
步骤S33中，生成训练集样本和测试集样本的来向角对应标签的方法为：将波达角度对应的正弦值和余弦值作为对应标签。
上述进一步方案的有益效果是：在本发明中，由于协方差矩阵R为Hermite矩阵，RΗ＝R，并且噪声方差未知，舍去对角元素，只取上三角元素作为有效数据，得到
Figure BDA0002900998070000065
由于神经网络是对实数进行操作，需要将有效数据实数化，得到特征数据向量r。最终特征数据向量r作为神经网络的输入数据。由于函数拟合模型优点是DOA估计结果连续，且信源角度在-60°至59°范围内，所以把波达角度对应的正弦值和余弦值作为网络输出标签。
进一步地，步骤S4中，拟合神经网络模型采用全连接层，输入数据长度为M*M-M，激活函数采用tanh函数，输出维度为2维，分别表示波达估计角度对应的正弦值和余弦值，其中，M表示阵元数目。
上述进一步方案的有益效果是：在本发明中，根据角度分布范围可知，正弦值与角度一一对应，正弦值与余弦值相除得到的正切值与角度一一对应，能够唯一确定估计角度。
进一步地，步骤S5中，设置网络迭代次数epoch，数据训练批尺寸大小batch_size，学习率lr，选择优化器optimazer以及选定损失函数loss，并开始训练网络，直至迭代结束，保存拟合神经网络模型。
进一步地，步骤S6中，计算估计角度
Figure BDA0002900998070000071
的公式为：
Figure BDA0002900998070000072
其中，
Figure BDA0002900998070000073
表示网络拟合得到的第一个输出数值，
Figure BDA0002900998070000074
表示网络拟合得到的第二个输出数值。
上述进一步方案的有益效果是：在本发明中，将反正切和反正弦的值求平均，得到最终估计角度，再将弧度制转换为角度值。与信源角度进行比较，计算绝对均方误差，其计算公式为：
Figure BDA0002900998070000075
sample表示样本集数目，下角标l表示第l个样本，mse值越小表示估计越稳定，准确率越高。
附图说明
图1为波达方向估计方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的实施例作进一步的说明。
如图1所示，本发明提供了一种阵列模型误差下基于拟合模型的波达方向估计方法，包括以下步骤：
S1：搭建包含阵列误差的导向矢量模型；
S2：基于导向矢量模型，通过设置不同比例系数生成训练集样本和测试集样本；
S3：对训练集样本和测试集样本进行自相关操作，得到特征数据向量作为神经网络的输入数据，并生成训练集样本和测试集样本的来向角对应标签；
S4：搭建拟合神经网络模型，并初始化参数；
S5：将特征数据向量和来向角对应标签输入至拟合神经网络模型中进行训练，并保存已训练好的模型和参数；
S6：将测试集样本输入至保存好的拟合神经网络模型中进行测试，得到估计角度，完成阵列模型误差下的波达方向估计。
在本发明实施例中，如图1所示，步骤S1包括以下子步骤：
S11：将M个具有任意方向性的阵元按均匀线性阵列结构排列，形成无阵列模型误差下的天线阵列；
S12：在无阵列模型误差的天线阵列中依次加入互耦误差、位置误差、幅度误差和相位误差；
S13：根据互耦误差、位置误差、幅度误差和相位误差，得到阵列导向矢量，并通过阵列导向矢量产生阵列模型误差下的天线阵列接收信号，完成导向矢量模型的搭建。
在本发明中，模型误差主要考虑阵元间互耦误差、阵元位置误差和幅度误差。在原有理想阵列模型基础上增加上述误差。
在本发明实施例中，如图1所示，步骤S11中，天线阵列中阵元间距为电磁波半波长，在远场有K个窄带信号以平面波入射时，无阵列模型误差下的天线阵列接收信号X(t)的表达式为：
X(t)＝AS(t)+N(t)
其中，S(t)表示K个信号源复包络矢量，N(t)表示阵列的背景噪声，A表示阵列导向矢量集合，A＝[A1,A2,...,AM]T，i＝1,2,...,M，第i个阵元对应的导向矢量Ai的计算公式为：
Figure BDA0002900998070000091
其中，exp(·)表示指数运算，
Figure BDA0002900998070000092
表示第i个阵元相对标准点阵元的位置矢量，θi,i＝1,2,…,K表示i个信号的来向角，λ表示电磁波波长，j表示虚数单位；
步骤S12中，加入互耦误差的方法为：以第一个阵元作为标准点，第二个阵元相对第一个阵元的互耦因子为γ1,2，则所有阵元相对第一个阵元的互耦系数emc的表达式为
Figure BDA0002900998070000093
互耦误差矩阵Emc的表达式为Emc＝Toeplitz(emc)，其中，M表示阵元个数，Toeplitz(·)表示生成主对角线上元素、平行于主对角线上的元素相等且各元素关于次对角线对称的矩阵运算；
加入位置误差的计算公式为：
Figure BDA0002900998070000094
其中，Ai(θ,δi)表示扰动对导向矢量的影响值，δi表示第i个阵元的真实位置在标准位置基础上存在的扰动，di表示理想情况下第i个阵元相对于标准点阵元的位置矢量，
Figure BDA0002900998070000095
表示考虑位置误差后第i个阵元实际位置相对于标准点阵元的实际位置矢量；
加入幅度误差的计算公式为：
Eam＝EM*M+Diag([eam1,eam2,…,eamM])
其中，Eam表示阵列结构的幅度误差值，EM*M表示M*M维的单位矩阵，Diag(·)表示将[eam1,eam2,…,eamM]中元素依次作为对角元素、创建矩阵且其余元素全为0的运算，eami,i＝1,2,…,M表示第i个阵元的幅度误差；
加入相位误差的计算公式为：
Eph＝Diag(exp(jeph1,jeph2,…,jephM))
其中，Eph表示阵列结构的相位误差值，ephi,i＝1,2,…,M表示第i个阵元的幅度误差；
步骤S13中，阵列导向矢量A(θ,emc,δ,eam,eph)的计算公式为：
A(θ,emc,δ,eam,eph)＝Emc*Eam*Eph*A(θ,δ)
其中，θ表示信号的来向角，δ表示阵元位置扰动影响因子，A(θ,δ)＝[A1(θ,δ1),A2(θ,δ2),…,AM(θ,δM)]Τ，A(θ,δ)表示所有M个阵元带有位置扰动的方向矢量矩阵，eam表示幅度误差影响因子，eph表示相位误差影响因子；
阵列模型误差下的天线阵列接收信号
Figure BDA0002900998070000101
的计算公式为：
Figure BDA0002900998070000102
在本发明中，互耦误差是由阵元间互耦效应引起的，与阵元间距成反比；加入位置误差是因为每个阵元的真实位置在标准位置基础上存在扰动；幅度误差是由于各个阵元和通道的幅度相位特性不一致产生的。
在本发明实施例中，如图1所示，步骤S2中，生成训练集样本和测试集样本的方法为：设置不同比例系数rho，随机产生天线阵列接收信号的来向角，得到不同程度模型误差下的接收信号，通过接收信号得到训练集样本和测试集样本。
通过python仿真软件，设定参数，阵元数M＝10，信源K＝1，快拍数snap＝100,信噪比SNR＝0dB，训练集样本数10000，测试及样本数3000，随机产生[-60.00°,60.00°)之间的浮点型角度。
rho分别与各误差影响因子相乘，根据公式
Figure BDA0002900998070000111
可实现不同程度模型误差下的接收信号。随机产生10000个来向角θ，分别代入公式
Figure BDA0002900998070000112
Figure BDA0002900998070000113
作为训练集样本，θ则作为S3步骤中使用，处理为样本集对应的标签集。同理再产生3000个样本作为测试集样本。
在本发明实施例中，如图1所示，步骤S2中，设置n个不同的比例系数rho，其取值分别为[rho1,rho2,…,rhon]；
互耦误差中，互耦因子γi,j的约束公式分别为：
γi,j＝0 |i-j|＞p
γi,j＝γj,i
γi,j＝γf,(j-i)+f f＝1,2,…,M&f≠i,j
其中，γi,j表示第j个阵元相对于第i个阵元的互耦因子，p表示互耦矩阵自由度，γj,i表示第i个阵元相对于第j个阵元的互耦因子，γf,(j-i)+f表示任意第(j-i)+f个阵元相对于第f个阵元的互耦因子，
互耦误差矩阵Emc的取值为Emc＝Toeplitz(rho*emc)；
位置误差中，第i个阵元的真实位置在标准位置基础上存在扰动δi，则位置误差的表达式为：
δ＝[δ1,δ2,…,δM]
其中，δ表示阵元的真实位置在标准位置基础上存在的扰动，i＝1,2,…M，M表示阵元个数；
幅度误差的表达式为：
Eam＝[eam1,eam2,…,eamM]
其中，Eam表示阵列结构的幅度误差值，eami,i＝1,2,…,M表示第i个阵元的幅度误差；
相位误差的表达式为：
Figure BDA0002900998070000121
其中，Eph表示阵列结构的相位误差值，ephi,i＝1,2,…,M表示第i个阵元的幅度误差。
在本发明中，互耦误差中，阵元间的互耦效应与阵元间距成反比；且根据互易原理，互耦矩阵通常为对称矩阵。均匀线阵的互耦矩阵中，间距相同的阵元对应互耦系数相同。互耦矩阵由一行M维的互耦因子emc唯一表征
Figure BDA0002900998070000122
p表示互耦矩阵自由度，表征线性互耦矩阵第一行中非0元素个数，γf,(j-i)+f表示任意第(j-i)+f个阵元相对于第f个阵元的互耦因子，即任意两个阵元间距同阵元j与i间距相等的两个阵元间的互耦因子。
在本发明实施例中，如图1所示，步骤S3包括以下子步骤：
S31：计算训练集样本和测试集样本的协方差，得到协方差矩阵R；
S32：对协方差矩阵R进行自相关操作，得到特征数据向量r，并作为神经网络的输入数据；
S33：生成训练集样本和测试集样本的来向角对应标签。
在本发明实施例中，如图1所示，步骤S31中，协方差矩阵R的计算公式为：
Figure BDA0002900998070000123
其中，协方差矩阵R的维度为M*M，snap表示信号采样快拍数，x(ti)表示M个阵元接收到的第i个快拍矢量，T表示转置运算，C表示复数域；
步骤S32中，特征数据向量r的计算公式为：
Figure BDA0002900998070000131
Figure BDA0002900998070000132
其中，
Figure BDA0002900998070000133
表示复数特征向量数据，Ri,j表示协方差矩阵中第i行第j列对应的复数元素，i＝1,2,…,M-1，j＝1,2,…,M，real(·)表示取复数中的实部值，imag(·)表示取复数中的虚部值；
步骤S33中，生成训练集样本和测试集样本的来向角对应标签的方法为：将波达角度对应的正弦值和余弦值作为对应标签。
在本发明中，由于协方差矩阵R为Hermite矩阵，RΗ＝R，并且噪声方差未知，舍去对角元素，只取上三角元素作为有效数据，得到
Figure BDA0002900998070000134
由于神经网络是对实数进行操作，需要将有效数据实数化，得到特征数据向量r。最终特征数据向量r作为神经网络的输入数据。由于函数拟合模型优点是DOA估计结果连续，且信源角度在-60°至59°范围内，所以把波达角度对应的正弦值和余弦值作为网络输出标签。
在本发明实施例中，如图1所示，步骤S4中，拟合神经网络模型采用全连接层，输入数据长度为M*M-M，激活函数采用tanh函数，输出维度为2维，分别表示波达估计角度对应的正弦值和余弦值，其中，M表示阵元数目。
在本发明中，根据角度分布范围可知，正弦值与角度一一对应，正弦值与余弦值相除得到的正切值与角度一一对应，能够唯一确定估计角度。
在本发明实施例中，如图1所示，步骤S5中，设置网络迭代次数epoch，数据训练批尺寸大小batch_size，学习率lr，选择优化器optimazer以及选定损失函数loss，并开始训练网络，直至迭代结束，保存拟合神经网络模型。
在本发明实施例中，如图1所示，步骤S6中，计算估计角度
Figure BDA0002900998070000135
的公式为：
Figure BDA0002900998070000141
其中，
Figure BDA0002900998070000142
表示网络拟合得到的第一个输出数值，
Figure BDA0002900998070000143
表示网络拟合得到的第二个输出数值。
在本发明中，将反正切和反正弦的值求平均，得到最终估计角度，再将弧度制转换为角度值。与信源角度进行比较，计算绝对均方误差，其计算公式为：
Figure BDA0002900998070000144
sample表示样本集数目，下角标l表示第l个样本，mse值越小表示估计越稳定，准确率越高。
再将同样的测试数据：阵列接收信号用于MUSIC算法进行估计，得到估计谱。估计谱用η表示，η∈R120×1，索引从0-119分别对应角度-60°-59°(1°为间隔)。用线性插值法进一步计算出估计角度，计算方法：先找出空间谱中最大值对应的索引，用ind表示；则估计值计算公式为：
Figure BDA0002900998070000145
得到
Figure BDA0002900998070000146
为估计角度。然后与最初随机产生的信源角度θ进行对比，计算绝对均方误差。mse值越小表示估计越稳定，准确率越高。以此指标对比所提出的拟合模型方法和传统MUSIC方法的估计精度。两种算法对比，是为了体现本发明方法估计精度更高。将测试数据输入到已训练好的网络中得到的是120维度的数据，称为空间谱，空间谱存在非零值，寻找最大值对应的索引ind,根据左边公式得到波达方向角估计值。这个计算方法称为线性插值法。
本发明的工作原理及过程为：首先，搭建包含阵列模型误差的天线阵列模型，基于阵列模型，通过设置不同比例系数生成训练集样本和测试集样本；然后，对训练集样本和测试集样本进行自相关操作，得到特征数据向量作为神经网络的输入数据，并生成训练集样本和测试集样本的来向角对应标签；搭建拟合神经网络模型，并初始化参数；再将特征数据向量和来向角对应标签输入至拟合神经网络模型中进行训练，并保存已训练好的模型和参数；最后将测试集样本输入至保存好的拟合神经网络模型中进行测试，得到估计角度，完成阵列模型误差下的波达方向估计。
本发明的有益效果为：本发明采用全连接层实现拟合模型的神经网络，能够更好地适用实际工程中对阵列接收到的带干扰信号进行快速高精度测向。传统算法估计误差与模型误差比例呈正相关，当模型误差越大时，传统算法的估计误差越明显，然而拟合模型能够更好更快的进行准确估计，估计性能更稳定，受模型误差影响不明显。相比于其他机器学习算法，大部分采用分类思想，很容易产生网格化效应，无法实现无偏估计。拟合模型很好的避免这一缺陷，实现精准测向。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.一种阵列模型误差下基于拟合模型的波达方向估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：搭建包含阵列误差的导向矢量模型；
S2：基于导向矢量模型，通过设置不同比例系数生成训练集样本和测试集样本；
S3：对训练集样本和测试集样本进行自相关操作，得到特征数据向量作为神经网络的输入数据，并生成训练集样本和测试集样本的来向角对应标签；
S4：搭建拟合神经网络模型，并初始化参数；
S5：将特征数据向量和来向角对应标签输入至拟合神经网络模型中进行训练，并保存已训练好的模型和参数；
S6：将测试集样本输入至保存好的拟合神经网络模型中进行测试，得到估计角度，完成阵列模型误差下的波达方向估计；
所述步骤S6中，计算估计角度
Figure FDA0003646665780000011
的公式为：
Figure FDA0003646665780000012
其中，
Figure FDA0003646665780000013
表示网络拟合得到的第一个输出数值，
Figure FDA0003646665780000014
表示网络拟合得到的第二个输出数值；
所述步骤S1包括以下子步骤：
S11：将M个具有任意方向性的阵元按均匀线性阵列结构排列，形成无阵列模型误差下的天线阵列；
S12：在无阵列模型误差的天线阵列中依次加入互耦误差、位置误差、幅度误差和相位误差；
S13：根据互耦误差、位置误差、幅度误差和相位误差，得到阵列导向矢量，并通过阵列导向矢量产生阵列模型误差下的天线阵列接收信号，完成导向矢量模型的搭建；
所述步骤S11中，天线阵列中阵元间距为电磁波半波长，在远场有K个窄带信号以平面波入射时，无阵列模型误差下的天线阵列接收信号X(t)的表达式为：
X(t)＝AS(t)+N(t)
其中，S(t)表示K个信号源复包络矢量，N(t)表示阵列的背景噪声，A表示阵列导向矢量集合，A＝[A1,A2,...,AM]T，i＝1,2,...,M，第i个阵元对应的导向矢量Ai的计算公式为：
Figure FDA0003646665780000021
其中，exp(·)表示指数运算，
Figure FDA0003646665780000022
表示第i个阵元相对标准点阵元的位置矢量，θi,i＝1,2,…,K表示i个信号的来向角，λ表示电磁波波长，j表示虚数单位；
所述步骤S12中，加入互耦误差的方法为：以第一个阵元作为标准点，第二个阵元相对第一个阵元的互耦因子为γ1,2，则所有阵元相对第一个阵元的互耦系数emc的表达式为
Figure FDA0003646665780000023
互耦误差矩阵Emc的表达式为Emc＝Toeplitz(emc)，其中，M表示阵元个数，Toeplitz(·)表示生成主对角线上元素、平行于主对角线上的元素相等且各元素关于次对角线对称的矩阵运算；
加入位置误差的计算公式为：
Figure FDA0003646665780000024
其中，Ai(θ,δi)表示扰动对导向矢量的影响值，δi表示第i个阵元的真实位置在标准位置基础上存在的扰动，di表示理想情况下第i个阵元相对于标准点阵元的位置矢量，
Figure FDA0003646665780000025
表示考虑位置误差后第i个阵元实际位置相对于标准点阵元的实际位置矢量；
加入幅度误差的计算公式为：
Eam＝EM*M+Diag([eam1,eam2,…,eamM])
其中，Eam表示阵列结构的幅度误差值，EM*M表示M*M维的单位矩阵，Diag(·)表示将[eam1,eam2,…,eamM]中元素依次作为对角元素、创建矩阵且其余元素全为0的运算，eami,i＝1,2,…,M表示第i个阵元的幅度误差；
加入相位误差的计算公式为：
Eph＝Diag(exp(jeph1,jeph2,…,jephM))
其中，Eph表示阵列结构的相位误差值，ephi,i＝1,2,…,M表示第i个阵元的幅度误差；
所述步骤S13中，阵列导向矢量A(θ,emc,δ,eam,eph)的计算公式为：
A(θ,emc,δ,eam,eph)＝Emc*Eam*Eph*A(θ,δ)
其中，θ表示信号的来向角，δ表示阵元位置扰动影响因子，A(θ,δ)＝[A1(θ,δ1),A2(θ,δ2),…,AM(θ,δM)]Τ，A(θ,δ)表示所有M个阵元带有位置扰动的方向矢量矩阵，eam表示幅度误差影响因子，eph表示相位误差影响因子；
阵列模型误差下的天线阵列接收信号
Figure FDA0003646665780000031
的计算公式为：
Figure FDA0003646665780000032
2.根据权利要求1所述的阵列模型误差下基于拟合模型的波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤S2中，生成训练集样本和测试集样本的方法为：设置不同比例系数rho，随机产生天线阵列接收信号的来向角，得到不同程度模型误差下的接收信号，通过接收信号得到训练集样本和测试集样本。
3.根据权利要求2所述的阵列模型误差下基于拟合模型的波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤S2中，设置n个不同的比例系数rho，其取值分别为[rho1,rho2,…,rhon]；
互耦误差中，互耦因子γi,j的约束公式分别为：
γi,j＝0|i-j|>p
γi,j＝γj,i
γi,j＝γf,(j-i)+f f＝1,2,…,M&f≠i,j
其中，γi,j表示第j个阵元相对于第i个阵元的互耦因子，p表示互耦矩阵自由度，γj,i表示第i个阵元相对于第j个阵元的互耦因子，γf,(j-i)+f表示任意第(j-i)+f个阵元相对于第f个阵元的互耦因子，
互耦误差矩阵Emc的取值为Emc＝Toeplitz(rho*emc)；
位置误差中，第i个阵元的真实位置在标准位置基础上存在扰动δi，则位置误差的表达式为：
δ＝[δ1,δ2,…,δM]
其中，δ表示阵元的真实位置在标准位置基础上存在的扰动，i＝1,2,…M，M表示阵元个数；
幅度误差的表达式为：
Eam＝[eam1,eam2,…,eamM]
其中，Eam表示阵列结构的幅度误差值，eami,i＝1,2,…,M表示第i个阵元的幅度误差；
相位误差的表达式为：
Figure FDA0003646665780000041
其中，Eph表示阵列结构的相位误差值，ephi,i＝1,2,…,M表示第i个阵元的幅度误差。
4.根据权利要求1所述的阵列模型误差下基于拟合模型的波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤S3包括以下子步骤：
S31：计算训练集样本和测试集样本的协方差，得到协方差矩阵R；
S32：对协方差矩阵R进行自相关操作，得到特征数据向量r，并作为神经网络的输入数据；
S33：生成训练集样本和测试集样本的来向角对应标签。
5.根据权利要求4所述的阵列模型误差下基于拟合模型的波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤S31中，协方差矩阵R的计算公式为：
Figure FDA0003646665780000051
其中，协方差矩阵R的维度为M*M，snap表示信号采样快拍数，x(ti)表示M个阵元接收到的第i个快拍矢量，T表示转置运算，C表示复数域；
所述步骤S32中，特征数据向量r的计算公式为：
Figure FDA0003646665780000052
Figure FDA0003646665780000053
其中，
Figure FDA0003646665780000054
表示复数特征向量数据，Ri,j表示协方差矩阵中第i行第j列对应的复数元素，i＝1,2,…,M-1，j＝1,2,…,M，real(·)表示取复数中的实部值，imag(·)表示取复数中的虚部值；
所述步骤S33中，生成训练集样本和测试集样本的来向角对应标签的方法为：将波达角度对应的正弦值和余弦值作为对应标签。
6.根据权利要求1所述的阵列模型误差下基于拟合模型的波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤S4中，拟合神经网络模型采用全连接层，输入数据长度为M*M-M，激活函数采用tanh函数，输出维度为2维，分别表示波达估计角度对应的正弦值和余弦值，其中，M表示阵元数目。
7.根据权利要求1所述的阵列模型误差下基于拟合模型的波达方向估计方法，其特征在于，所述步骤S5中，设置网络迭代次数epoch，数据训练批尺寸大小batch_size，学习率lr，选择优化器optimazer以及选定损失函数loss，并开始训练网络，直至迭代结束，保存拟合神经网络模型。
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