CN109255308A - 存在阵列误差的神经网络到达角估计方法 - Google Patents
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Abstract
利用存在阵元位置误差的N个阵元构成的线阵作为接收阵列，接收M组训练区间范围内的信号源产生的原始训练数据；由原始训练数据集合通过矩阵运算和归一化处理得到神经网络输入层训练数据；根据训练数据Rm和信号源到达角Θm的维数和精度要求设置隐层的层数和各个隐层中神经元的个数，根据输入层、隐层和输出层的神经元的数目确定各层的权值矩阵和阈值矩阵的维数，从而构建神经网络；将M组训练数据输给神经网络输入层，通过神经网络训练得到反映训练数据R和信号源到达角Θ之间映射关系的最优权值矩阵和最优阈值矩阵；利用修正好的最优权值矩阵和最优阈值矩阵对测试数据RC进行前向运算得到神经网络最终的输出值就是测试信号到达角的估计值。
Description
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种阵列误差情况下的信号源到达角估计的神经网络方法。
背景技术
阵列信号到达角估计高分辨算法都要求阵列处于理想状态，即阵列不存在任何误差，但在实际中，由于阵列旋转、幅相位不一致和位置引起的天线取向误差、幅相误差和位置误差严重影响了子空间类高分辨算法的性能。阵列误差成为制约信号参数估计性能提高的瓶颈问题，为此学者们提出了大量的误差校正方法，这些方法包括有源误差校正和无源误差校正，这些误差校正方法都要已知误差模型，误差的建模是一个非常复杂的过程，特别是对于耦合误差以及多种误差存在下的综合误差的建模将更加困难，当误差模型与阵列的真实误差不吻合时，将不可避免的导致后续的误差校正算法的性能下降。有源误差校正方法的性能不但受到误差模型的影响和受到信号源参数精度的影响，当信号源参数不准确时，误差的估计性能也将变差，无源校正方法的方法虽然不需要已知信号源但算法复杂程度往往很高。如果有一种方法对阵列误差具有高鲁棒性，就可以不进行误差校正，这样就避开了阵列误差校正的繁琐过程，直接得到信号参数的精确估计结果。
神经网络方法利用训练数据通过机器学习得到信号参数和数据相关矩阵之间的映射关系，神经网络方法不需要利用阵列信息，当阵列存在误差时，阵列误差体现在训练数据中，在机器学习的过程中，误差的信息表现在映射关系中，利用存在阵列误差时的映射关系可以得到正确的信号参数，而MUSIC方法、 ESPRIT方法需要利用阵列信息，当阵列存在误差时仍然根据没有误差的阵列信息构造导向矢量进行参数估计，将得到错误的信源参数估计，神经网络方法对阵列误差具有很高的鲁棒性，且在低信噪比下有更高的参数估计性能。本发明研究了存在阵列位置误差情况下参数估计的神经网络方法，该方法不需要进行误差校正，直接能够得到信号参数的估计值。
发明内容
本发明的目的是提供一种存在阵列误差的神经网络到达角估计方法。
为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：
存在阵列误差的神经网络到达角估计方法，线阵接收K个远场窄带、互不相关声源信号，所述理想阵列由N个等间隔布置于x轴上的声压传感器阵元构成的均匀线阵，阵元间隔为dx，dx≤0.5λmin，λmin为入射信号的最小波长，但实际阵列由于自然或者人为原因阵元存在位置误差，如图1所示；
参数估计方法的步骤如下：
步骤一、利用N个阵元构成的线性阵列作为接收阵列，接收M组训练区间 [-θ0,θ0]范围内到达角为Θ＝[Θ1；…；Θm；…ΘM]的信号源产生的原始训练数据集合Zx＝[Z1,…,Zm,…,ZM]；
训练区间范围为[-θ0,θ0]，0≤θ0≤90°，θ0的取值要把所有的信号源包含在 [-θ0,θ0]，第一组信号源到达角Θ1＝[θ11,θ12,…,θ1k，…,θ1K]T入射到接收阵列上，阵列接收信号P次采样得到N×P的第一组原始训练数据Z1，其中θ11表示第一组中的第一个信号，θ1k表示第一组中的第k个信号的到达角，第一组信号源到达角Θ1＝[θ11,θ12,…,θ1k，…,θ1K]T整体旋转角度Δφ作为第二组信号源到达角Θ2＝[θ21,θ22,…,θ2k,…,θ2K]T，其中(·)T表示对矩阵取转置，信号源到达角整体旋转可以保持信号源间的空间角度间隔不变θ21-θ22＝θ11-θ12，且θ21-θ11＝Δφ，其中θ21表示第二组中的第一个信号到达角，θ2k表示第二组中的第k个信号的到达角，阵列接收信号P次采样得到N×P的第二组原始训练数据Z2；按照这样的方式得到信号源到达角Θ3,Θ4,…,ΘM和原始训练数据Z3,Z4,…,ZM，为了增强后续神经网络方法的泛化性能，要求信号源到达角Θ1,…,Θm,…,ΘM均匀分布在训练区间[-θ0,θ0]的范围内，为了提高神经网络到达角的估计性能，需要减小Δφ的取值，则训练区间[-θ0，θ0]的范围内的信号源组数M将变大，实际中根据到达角估计精度要求确定Δφ和M的数值，如精度要求是误差小于1°，则Δφ≤1°，
步骤二、由原始训练数据集合Zx＝[Z1，…，Zm，…，ZM]得到神经网络输入层训练数据集合R＝[R1，…，Rm，…，RM]；
由第m组训练数据Zm得到数据相关矩阵 是N×N的方阵， (·)H表示对矩阵取转置复共轭，提取主对角线及主对角线右上侧的矩阵元素并且按行顺序排成一列向量并归一化得到维矩阵Rm；
其中对进行归一化处理得到j为虚数单位，归一化后Rm中元素的实部和虚部都在[-1，1]范围内，取矩阵中所有元素的实部构成矩阵 取矩阵中所有元素的虚部构成矩阵 取矩阵中所有元素的最小值取矩阵中所有元素的最大值构造一个与维数相同且矩阵中元素全部为1的矩阵其中，Re(·)表示取实部，Im(·)表示取虚部，ones([·]) 表示与矩阵[·]维数相同的全1矩阵，size(·)表示求矩阵的维数；
按照计算训练数据Rm的方法得到训练数据R2，…，RM；
步骤三、根据训练数据Rm和信号源到达角Θm的维数确定输入层和输出层神经元的数目，根据精度要求设置隐层的层数和各个隐层中神经元的个数，根据输入层、隐层和输出层的神经元的数目确定各层的权值矩阵 W＝[W1，W2，…，Wl，…，WL，WL+1]和阈值矩阵B＝[B1，B2，…，Bl，…，BL，BL+1]的维数，从而构建神经网络；
根据训练数据Rm和信号源到达角Θm构建神经网络，构造好的神经网络包含1个输入层、L个隐层、1个输出层，输入数据时将训练数据集合 R＝[R1，…，Rm，…，RM]中的第m组训练数据Rm中的每个元素的实部和虚部分别输入到输入层，Rm是一个列向量，该列向量中有N(N+1)/2个元素，则输入层神经元的数量为输出层的神经元数等于信号个数K，L个隐层的神经元数量分别设置为L1，L2，…，Ll，…，LL，记神经网络各层的权值矩阵为 W1，W2，…，Wl，…，WL，WL+1，其中W1是第一个隐层和输入层之间的权值矩阵，W1的维数与它连接的两个层的神经元数保持一致，第一个隐层的神经元数为L1，输入层的神经元数为则W1为维的矩阵；Wl是第l个隐层和第l-1个隐层之间的权值矩阵，Wl是一个Ll×Ll-1维的矩阵，WL+1是输出层和第L个隐层之间的权值矩阵，WL+1是一个K×LL维矩阵；神经网络第一个隐层一直到第L 个隐层的阈值矩阵分别设置为B1，B2，…，Bl，…，BL，输出层的阈值矩阵设置为BL+1，阈值矩阵的维数与该层的神经元数保持一致，其中Bl是第l个隐层的阈值矩阵，Bl是一个Ll×1维的矩阵，BL+1为输出层的阈值矩阵，BL+1是一个K×1维的矩阵；
步骤四、将M组训练数据集合R＝[R1，…，Rm，…，RM]输给神经网络输入层，通过神经网络训练得到训练数据R和信号源到达角Θ之间映射关系的最优权值矩阵和最优阈值矩阵
(1)计算神经网络的输出值
对于一个训练数据Rm，首先将Rm中的各个数据通过输入层输入到第一个隐层中，经第一个隐层处理后得到第一个隐层的输出矩阵y1 (m)output，y1 (m)output矩阵与B1矩阵维数一致；第一个隐层的输出矩阵y1 (m)output将作为第二个隐层的输入矩阵，经第二个隐层处理后得到第二个隐层对应的输出y2 (m)output，y2 (m)output矩阵与B2矩阵维数一致；第l个隐层的输出值 矩阵与Bl矩阵维数一致；是输出层的输入值并由计算得到神经网络的输出值 是一个K×1维的矩阵，其中，
(2)计算损失函数Jm的值是否满足设定门限值；
计算神经网络输出值与对应的K个信号源的到达角Θm之间的误差矩阵em是一个K×1维的矩阵，根据误差矩阵em构造损失函数Jm，其中
(3)修正权值矩阵和阈值矩阵；
当损失函数Jm的值大于设定门限值J0时，计算神经网络中权值矩阵 W1，W2，…，WL+1以及阈值矩阵B1，B2，…，BL，BL+1各自对应的修正值矩阵其中 η是学习率；从而得到修正后的权值矩阵和修正后的阈值矩阵其中， 其中门限值J0小于精度值；
(4)计算修正后的神经网络输出值
利用修正后的权值矩阵替代各层的权值矩阵 W＝[W1，W2，…，Wl，…，WL+1]，修正后的阈值矩阵替代各层的阈值矩阵B＝[B1，B2，…，BL，BL+1]，且让m比步骤四中(1)、(2)和(3)中的 m增大1，重新向修正后神经网络输入训练数据集合R＝[R1，…，Rm，…，RM]的下一个数据Rm，重复步骤四中的(1)计算得到神经网络输出值
(5)重复步骤四中的(2)计算损失函数；
(6)若损失函数Jm的值仍大于设定门限值J0；重复步骤四中的(3)(4) (5)；若训练数据集合R中的M个数据全部计算过一次后损失函数的值仍大于预设值J0，则重新从R的第一组数据R1开始继续进行训练，直至损失函数的值不大于预设值J0；此时神经网络的训练过程完成，得到了最优的权值矩阵和最优阈值矩阵
步骤五、利用训练好的神经网络计算测试信号到达角的估计值；
用修正好的最优权值矩阵替代各层的权值矩阵 W＝[W1，W2，…，Wl，…，WL+1]，用最优阈值矩阵替代各层的阈值矩阵B＝[B1，B2，…，BL，BL+1]，输入测试数据RC，按照步骤四中的(1)计算得到神经网络最终的输出值 就是测试信号到达角的估计值；
测试数据就是用于进行参数估计的数据，传感器阵列接收训练区间[-θ0，θ0] 范围内K个远场、窄带、独立信号的P次采样数据数据Xc，计算数据Xc的协方差矩阵 是N×N的方阵，提取主对角线及主对角线右上侧的元素并且按行顺序排成一列向量并归一化得到RC；
其中
对进行归一化处理得到归一化后RC中元素的实部和虚部都在[-1，1]范围内，取矩阵中所有元素的实部构成矩阵 取矩阵中所有元素的虚部构成矩阵 取矩阵中所有元素的最小值取矩阵中所有元素的最大值构造一个与维数相同且矩阵中元素全部为1的矩阵
按照步骤四中的(1)计算测试信号的到达角估计值将RC中的各个数据通过输入层输入到第一个隐层中，经第一个隐层处理后得到第一个隐层的输出矩阵y1 (C)output，y1 (C)output矩阵与矩阵维数一致；第一个隐层的输出矩阵y1 (C)output将作为第二个隐层的输入矩阵经第二隐层处理后得到第二个隐层对应的输出y2 (C)output，y2 (C)output矩阵与矩阵维数一致；第l个隐层的输出值 矩阵与矩阵维数一致；将作为输出层的输入值并由计算得到神经网络最终的输出值 是一个K×1维的矩阵就是K个信号到达角的估计值其中
前述步骤中的k＝1，...，K表示信号个数，m＝1，2，…，M表示训练样本数， l＝1，2，…，L为隐层数目，j为虚数单位。
本发明采用的阵列为存在位置误差的线阵，该线阵由布置于x轴上的声压传感器阵元构成，阵元间隔小于或等于入射信号的最小半波长。
本发明通过神经网络数据训练建立信号参数和数据相关矩阵之间的映射关系，神经网络方法不需要利用阵列信息，当阵列存在误差时，阵列误差体现在训练数据中，在机器学习的过程中，误差的信息表现在映射关系中，利用存在阵列误差时的映射关系可以得到正确的信号参数，而MUSIC方法、ESPRIT方法需要利用阵列信息，当阵列存在误差时仍然根据没有误差的阵列信息构造导向矢量进行参数估计，将得到错误的信源参数估计，神经网络方法对阵列误差具有很高的鲁棒性，且在低信噪比下有更高的参数估计性能。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中需要使用的附图做简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明方法理想阵列和实际阵列示意图；
图2为本发明方法的流程图；
图3为仿真实验的MUSIC方法到达角估计散布图；
图4为仿真实验的本发明方法到达角估计散布图；
图5为仿真实验的MUSIC方法到达角估计均方根误差随信噪比的变化曲线图；
图6为仿真实验的本发明方法到达角估计均方根误差随信噪比的变化曲线图；
具体实施方式
为了让本发明的上述和其它目的、特征及优点能更明显，下文特举本发明实施例，并配合所附图示，做详细说明如下。
图1所示为本发明实施例的声压传感器阵列的示意图。本发明所述的理想阵列由N个等间隔布置于x轴上的声压传感器阵元构成的均匀线性阵列，阵元间隔为dx，dx≤0.5λmin，λmin为入射信号的最小波长，但实际阵列由于自然或者人为原因阵元存在位置误差，如图1所示。
参照图2，本发明存在阵列误差的神经网络到达角估计方法的步骤如下：声压传感器线性阵列接收K个远场窄带、互不相关声源信号，K为入射声源信号的数量，K≤N-1；
步骤一、利用N个阵元构成的线性阵列作为接收阵列，接收M组训练区间 [-θ0，θ0]范围内到达角为Θ＝[Θ1；…；Θm；…ΘM]的信号源产生的原始训练数据集合Zx＝[Z1，…，Zm，…，ZM]；
训练区间范围为[-θ0，θ0]，0≤θ0≤90°，θ0的取值要把所有的信号源包含在 [-θ0，θ0]，第一组信号源到达角Θ1＝[θ11，θ12，…，θ1k，…，θ1K]T入射到接收阵列上，阵列接收信号P次采样得到N×P的第一组原始训练数据Z1，其中θ11表示第一组中的第一个信号，θ1k表示第一组中的第k个信号的到达角，第一组信号源到达角Θ1＝[θ11，θ12，…，θ1k，…，θ1K]T整体旋转角度Δφ作为第二组信号源到达角Θ2＝[θ21，θ22，…，θ2k，…，θ2K]T，其中(·)T表示对矩阵取转置，信号源到达角整体旋转可以保持信号源间的空间角度间隔不变θ21-θ22＝θ11-θ12，且θ21-θ11＝Δφ，其中θ21表示第二组中的第一个信号到达角，θ2k表示第二组中的第k个信号的到达角，阵列接收信号P次采样得到N×P的第二组原始训练数据Z2；按照这样的方式得到信号源到达角Θ3，Θ4，…，ΘM和原始训练数据Z3，Z4，…，ZM，为了增强后续神经网络方法的泛化性能，要求信号源到达角Θ1，…，Θm，…，ΘM均匀分布在训练区间[-θ0，θ0]的范围内，为了提高神经网络到达角的估计性能，需要减小Δφ的取值，则训练区间[-θ0，θ0]的范围内的信号源组数M将变大，实际中根据到达角估计精度要求确定Δφ和M的数值，如精度要求是误差小于1°，则Δφ≤1°，
步骤二、由原始训练数据集合Zx＝[Z1，…，Zm，…，ZM]得到神经网络输入层训练数据集合R＝[R1，…，Rm，…，RM]；
由第m组训练数据Zm得到数据相关矩阵 是N×N的方阵， (·)H表示对矩阵取转置复共轭，提取主对角线及主对角线右上侧的矩阵元素并且按行顺序排成一列向量并归一化得到维矩阵Rm；
其中对进行归一化处理得到j为虚数单位，归一化后Rm中元素的实部和虚部都在[-1，1]范围内，取矩阵中所有元素的实部构成矩阵 取矩阵中所有元素的虚部构成矩阵 取矩阵中所有元素的最小值取矩阵中所有元素的最大值构造一个与维数相同且矩阵中元素全部为1的矩阵其中，Re(·)表示取实部，Im(·)表示取虚部，ones([·]) 表示与矩阵[·]维数相同的全1矩阵，size(·)表示求矩阵的维数；
按照计算训练数据Rm的方法得到训练数据R2，…，RM；
步骤三、根据训练数据Rm和信号源到达角Θm的维数确定输入层和输出层神经元的数目，根据精度要求设置隐层的层数和各个隐层中神经元的个数，根据输入层、隐层和输出层的神经元的数目确定各层的权值矩阵 W＝[W1，W2，…，Wl，…，WL，WL+1]和阈值矩阵B＝[B1，B2，…，Bl，…，BL，BL+1]的维数，从而构建神经网络；
根据训练数据Rm和信号源到达角Θm构建神经网络，构造好的神经网络包含1个输入层、L个隐层、1个输出层，输入数据时将训练数据集合 R＝[R1，…，Rm，…，RM]中的第m组训练数据Rm中的每个元素的实部和虚部分别输入到输入层，Rm是一个列向量，该列向量中有N(N+1)/2个元素，则输入层神经元的数量为输出层的神经元数等于信号个数K，L个隐层的神经元数量分别设置为L1，L2，…，Ll，…，LL，记神经网络各层的权值矩阵为 W1，W2，…，Wl，…，WL，WL+1，其中W1是第一个隐层和输入层之间的权值矩阵，W1的维数与它连接的两个层的神经元数保持一致，第一个隐层的神经元数为L1，输入层的神经元数为则W1为维的矩阵；Wl是第l个隐层和第l-1个隐层之间的权值矩阵，Wl是一个Ll×Ll-1维的矩阵，WL+1是输出层和第L个隐层之间的权值矩阵，WL+1是一个K×LL维矩阵；神经网络第一个隐层一直到第L 个隐层的阈值矩阵分别设置为B1，B2，…，Bl，…，BL，输出层的阈值矩阵设置为BL+1，阈值矩阵的维数与该层的神经元数保持一致，其中Bl是第l个隐层的阈值矩阵，Bl是一个Ll×1维的矩阵，BL+1为输出层的阈值矩阵，BL+1是一个K×1维的矩阵；
步骤四、将M组训练数据集合R＝[R1，…，Rm，…，RM]输给神经网络输入层，通过神经网络训练得到训练数据R和信号源到达角Θ之间映射关系的最优权值矩阵和最优阈值矩阵
(1)计算神经网络的输出值
对于一个训练数据Rm，首先将Rm中的各个数据通过输入层输入到第一个隐层中，经第一个隐层处理后得到第一个隐层的输出矩阵y1 (m)output，y1 (m)output矩阵与B1矩阵维数一致；第一个隐层的输出矩阵y1 (m)output将作为第二个隐层的输入矩阵，经第二个隐层处理后得到第二个隐层对应的输出y2 (m)output，y2 (m)output矩阵与B2矩阵维数一致；第l个隐层的输出值 矩阵与Bl矩阵维数一致；是输出层的输入值并由计算得到神经网络的输出值 是一个K×1维的矩阵，其中，
(2)计算损失函数Jm的值是否满足设定门限值；
计算神经网络输出值与对应的K个信号源的到达角Θm之间的误差矩阵em是一个K×1维的矩阵，根据误差矩阵em构造损失函数Jm，其中
(3)修正权值矩阵和阈值矩阵；
当损失函数Jm的值大于设定门限值J0时，计算神经网络中权值矩阵 W1，W2，…，WL+1以及阈值矩阵B1，B2，…，BL，BL+1各自对应的修正值矩阵其中 η是学习率；从而得到修正后的权值矩阵和修正后的阈值矩阵其中， 其中门限值J0小于精度值；
(4)计算修正后的神经网络输出值
利用修正后的权值矩阵替代各层的权值矩阵 W＝[W1，W2，…，Wl，…，WL+1]，修正后的阈值矩阵替代各层的阈值矩阵B＝[B1，B2，…，BL，BL+1]，且让m比步骤四中(1)、(2)和(3)中的 m增大1，重新向修正后神经网络输入训练数据集合R＝[R1，…，Rm，…，RM]的下一个数据Rm，重复步骤四中的(1)计算得到神经网络输出值
(5)重复步骤四中的(2)计算损失函数；
(6)若损失函数Jm的值仍大于设定门限值J0；重复步骤四中的(3)(4) (5)；若训练数据集合R中的M个数据全部计算过一次后损失函数的值仍大于预设值J0，则重新从R的第一组数据R1开始继续进行训练，直至损失函数的值不大于预设值J0；此时神经网络的训练过程完成，得到了最优的权值矩阵和最优阈值矩阵
步骤五、利用训练好的神经网络计算测试信号到达角的估计值；
用修正好的最优权值矩阵替代各层的权值矩阵 W＝[W1，W2，…，Wl，…，WL+1]，用最优阈值矩阵替代各层的阈值矩阵B＝[B1，B2，…，BL，BL+1]，输入测试数据RC，按照步骤四中的(1)计算得到神经网络最终的输出值 就是测试信号到达角的估计值；
测试数据就是用于进行参数估计的数据，传感器阵列接收训练区间[-θ0，θ0] 范围内K个远场、窄带、独立信号的P次采样数据数据Xc，计算数据Xc的协方差矩阵 是N×N的方阵，提取主对角线及主对角线右上侧的元素并且按行顺序排成一列向量并归一化得到RC；
其中
对进行归一化处理得到归一化后RC中元素的实部和虚部都在[-1，1]范围内，取矩阵中所有元素的实部构成矩阵 取矩阵中所有元素的虚部构成矩阵 取矩阵中所有元素的最小值取矩阵中所有元素的最大值构造一个与维数相同且矩阵中元素全部为1的矩阵
按照步骤四中的(1)计算测试信号的到达角估计值将RC中的各个数据通过输入层输入到第一个隐层中，经第一个隐层处理后得到第一个隐层的输出矩阵y1 (C)output，y1 (C)output矩阵与矩阵维数一致；第一个隐层的输出矩阵y1 (C)output将作为第二个隐层的输入矩阵经第二隐层处理后得到第二个隐层对应的输出 y2 (C)output，y2 (C)output矩阵与矩阵维数一致；第l个隐层的输出值 矩阵与矩阵维数一致；将作为输出层的输入值并由计算得到神经网络最终的输出值 是一个K×1维的矩阵就是K个信号到达角的估计值其中
前述步骤中的k＝1，...，K表示信号个数，m＝1，2，…，M表示训练样本数， l＝1，2，…，L为隐层数目，j为虚数单位。
本发明方法研究了存在阵列误差的神经网络到达角估计方法，本发明利用存在误差的接收阵列获取训练数据，根据训练数据的结构设计输入层、隐层、输出层的结构，并通过不断训练获得反映特征向量和信号到达角信息的最优权值和最优域值矩阵，最后测试数据通过前向运算，利用最优权值和域值矩阵计算信号的到达角。
本发明的效果可以通过以下的仿真结果进一步说明：
仿真实验条件如下：
两个不同频率的远场、互不相关窄带声源信号入射到由9个等间隔布置于x 轴上的声压传感器阵元构成的均匀线阵，如图1所示，该接收阵列阵元间隔为 d＝0.5λmin，入射信号的参数为：(θ1，θ2)＝(20.5°，35.5°)，快拍数为100次，200次独立实验，阵列位置误差为d3＝[0.21.5 1.72.85 4.05 4.5 6.07]。
仿真实验结果如图3至图6所示，图3和图4为信噪比是15dB时，存在阵列误差时，本发明方法和MUSIC方法到达角估计的散布图，从图3可以看出， MUSIC方法估计值严重偏离(θ1，θ2)＝(20.5°，35.5°)的范围，说明MUSIC方法在存在阵列误差的情况下已经无法正确估计信号参数，从图4可以看出，本发明方法估计值在(θ1，θ2)＝(20.5°，35.5°)附近的微小范围内摆动，说明神经网络方法在存在阵列误差的情况下也能正确给出信号参数估计结果；从图5和图6可以看出，阵列误差对MUSIC方法有非常严重的影响，无论信噪比如何提高总会存在较大的偏差；存在阵列误差时MUSIC方法是有偏估计，而本发明方法随着信噪比的提高越来越接近真实值，即使存在阵列误差仍能得到非常准确的信号到达角估计结果，具有阵列误差稳健性；
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。
Claims (1)
1.存在阵列误差的神经网络到达角估计方法，其特征在于：
所述理想阵列由N个等间隔布置于x轴上的声压传感器阵元构成的均匀线性阵列，阵元间隔为dx，dx≤0.5λmin，λmin为入射信号的最小波长，但实际阵列由于自然或者人为原因阵元存在位置误差；
存在阵列误差的神经网络到达角估计方法的步骤如下：阵列接收K个远场窄带、互不相关声源信号，
步骤一、利用N个阵元构成的线性阵列作为接收阵列，接收M组训练区间[-θ0，θ0]范围内到达角为Θ＝[Θ1；…；Θm；…ΘM]的信号源产生的原始训练数据集合Zx＝[Z1，…，Zm，…，ZM]；
训练区间范围为[-θ0，θ0]，0≤θ0≤90°，θ0的取值要把所有的信号源包含在[-θ0，θ0]，第一组信号源到达角Θ1＝[θ11，θ12，…，θ1k，…，θ1K]T入射到接收阵列上，阵列接收信号P次采样得到N×P的第一组原始训练数据Z1，其中θ11表示第一组中的第一个信号，θ1k表示第一组中的第k个信号的到达角，第一组信号源到达角Θ1＝[θ11，θ12，…，θ1k，…，θ1K]T整体旋转角度Δφ作为第二组信号源到达角Θ2＝[θ21，θ22，…，θ2k，…，θ2K]T，其中(·)T表示对矩阵取转置，信号源到达角整体旋转可以保持信号源间的空间角度间隔不变θ21-θ22＝θ11-θ12，且θ21-θ11＝Δφ，其中θ21表示第二组中的第一个信号到达角，θ2k表示第二组中的第k个信号的到达角，阵列接收信号P次采样得到N×P的第二组原始训练数据Z2；按照这样的方式得到信号源到达角Θ3，Θ4，…，ΘM和原始训练数据Z3，Z4，…，ZM，为了增强后续神经网络方法的泛化性能，要求信号源到达角Θ1，…，Θm，…，ΘM均匀分布在训练区间[-θ0，θ0]的范围内，为了提高神经网络到达角的估计性能，需要减小Δφ的取值，则训练区间[-θ0，θ0]的范围内的信号源组数M将变大，实际中根据到达角估计精度要求确定Δφ和M的数值，如精度要求是误差小于1°，则Δφ≤1°，
步骤二、由原始训练数据集合Zx＝[Z1，…，Zm，…，ZM]得到神经网络输入层训练数据集合R＝[R1，…，Rm，…，RM]；
由第m组训练数据Zm得到数据相关矩阵 是N×N的方阵，(·)H表示对矩阵取转置复共轭，提取主对角线及主对角线右上侧的矩阵元素并且按行顺序排成一列向量并归一化得到维矩阵Rm；
其中对进行归一化处理得到j为虚数单位，归一化后Rm中元素的实部和虚部都在[-1，1]范围内，取矩阵中所有元素的实部构成矩阵 取矩阵中所有元素的虚部构成矩阵取矩阵中所有元素的最小值取矩阵中所有元素的最大值构造一个与维数相同且矩阵中元素全部为1的矩阵其中，Re(·)表示取实部，Im(·)表示取虚部，ones([·])表示与矩阵[·]维数相同的全1矩阵，size(·)表示求矩阵的维数；
按照计算训练数据Rm的方法得到训练数据R2，…，RM；
步骤三、根据训练数据Rm和信号源到达角Θm的维数确定输入层和输出层神经元的数目，根据精度要求设置隐层的层数和各个隐层中神经元的个数，根据输入层、隐层和输出层的神经元的数目确定各层的权值矩阵w＝[W1，W2，…，Wl，…，wL，WL+1]和阈值矩阵B＝[B1，B2，…，Bl，…，BL，BL+1]的维数，从而构建神经网络；
根据训练数据Rm和信号源到达角Θm构建神经网络，构造好的神经网络包含1个输入层、L个隐层、1个输出层，输入数据时将训练数据集合R＝[R1，…，Rm，…，RM]中的第m组训练数据Rm中的每个元素的实部和虚部分别输入到输入层，Rm是一个列向量，该列向量中有N(N+1)/2个元素，则输入层神经元的数量为输出层的神经元数等于信号个数K，L个隐层的神经元数量分别设置为L1，L2，…，Ll，…，LL，记神经网络各层的权值矩阵为W1，W2，…，Wl，…，WL，WL+1，其中W1是第一个隐层和输入层之间的权值矩阵，W1的维数与它连接的两个层的神经元数保持一致，第一个隐层的神经元数为L1，输入层的神经元数为则W1为维的矩阵；Wl是第j个隐层和第j-1个隐层之间的权值矩阵，Wl是一个Ll×Ll-1维的矩阵，WL+1是输出层和第L个隐层之间的权值矩阵，WL+1是一个K×LL维矩阵；神经网络第一个隐层一直到第L个隐层的阈值矩阵分别设置为B1，B2，…，Bl，…，BL，输出层的阈值矩阵设置为BL+1，阈值矩阵的维数与该层的神经元数保持一致，其中Bl是第l个隐层的阈值矩阵，Bl是一个Ll×1维的矩阵，BL+1为输出层的阈值矩阵，BL+1是一个K×1维的矩阵；
步骤四、将M组训练数据集合R＝[R1，…，Rm，…，RM]输给神经网络输入层，通过神经网络训练得到训练数据R和信号源到达角Θ之间映射关系的最优权值矩阵和最优阈值矩阵
(1)计算神经网络的输出值
对于一个训练数据Rm，首先将Rm中的各个数据通过输入层输入到第一个隐层中，经第一个隐层处理后得到第一个隐层的输出矩阵y1 (m)output，y1 (m)output矩阵与B1矩阵维数一致；第一个隐层的输出矩阵y1 (m)output将作为第二个隐层的输入矩阵，经第二个隐层处理后得到第二个隐层对应的输出y2 (m)output，y2 (m)output矩阵与B2矩阵维数一致；第l个隐层的输出值矩阵与Bl矩阵维数一致；是输出层的输入值并由计算得到神经网络的输出值 是一个K×1维的矩阵，其中，
(2)计算损失函数Jm的值是否满足设定门限值；
计算神经网络输出值与对应的K个信号源的到达角Θm之间的误差矩阵em是一个K×1维的矩阵，根据误差矩阵em构造损失函数Jm，其中
(3)修正权值矩阵和阈值矩阵；
当损失函数Jm的值大于设定门限值J0时，计算神经网络中权值矩阵W1，W2，…，WL+1以及阈值矩阵B1，B2，…，BL，BL+1各自对应的修正值矩阵其中 η是学习率；从而得到修正后的权值矩阵和修正后的阈值矩阵其中， 其中门限值J0小于精度值；
(4)计算修正后的神经网络输出值
利用修正后的权值矩阵替代各层的权值矩阵w＝[W1，W2，…，Wl，…，WL+1]，修正后的阈值矩阵替代各层的阈值矩阵B＝[B1，B2，…，BL，BL+1]，且让m比步骤四中(1)、(2)和(3)中的m增大1，重新向修正后神经网络输入训练数据集合R＝[R1，…，Rm，…，RM]的下一个数据Rm，重复步骤四中的(1)计算得到神经网络输出值
(5)重复步骤四中的(2)计算损失函数；
(6)若损失函数Jm的值仍大于设定门限值J0；重复步骤四中的(3)(4)(5)；若训练数据集合R中的M个数据全部计算过一次后损失函数的值仍大于预设值J0，则重新从R的第一组数据R1开始继续进行训练，直至损失函数的值不大于预设值J0；此时神经网络的训练过程完成，得到了最优的权值矩阵和最优阈值矩阵
步骤五、利用训练好的神经网络计算测试信号到达角的估计值；
用修正好的最优权值矩阵替代各层的权值矩阵w＝[W1，W2，…，Wl，…，WL+1]，用最优阈值矩阵替代各层的阈值矩阵B＝[B1，B2，…，BL，BL+1]，输入测试数据RC，按照步骤四中的(1)计算得到神经网络最终的输出值 就是测试信号到达角的估计值；
测试数据就是用于进行参数估计的数据，传感器阵列接收训练区间[-θ0，θ0]范围内K个远场、窄带、独立信号的P次采样数据数据Xc，计算数据Xc的协方差矩阵 是N×N的方阵，提取主对角线及主对角线右上侧的元素并且按行顺序排成一列向量并归一化得到RC；
其中
对进行归一化处理得到归一化后RC中元素的实部和虚部都在[-1，1]范围内，取矩阵中所有元素的实部构成矩阵 取矩阵中所有元素的虚部构成矩阵 取矩阵中所有元素的最小值取矩阵中所有元素的最大值构造一个与维数相同且矩阵中元素全部为1的矩阵
按照步骤四中的(1)计算测试信号的到达角估计值将RC中的各个数据通过输入层输入到第一个隐层中，经第一个隐层处理后得到第一个隐层的输出矩阵y1 (C)output，y1 (C)output矩阵与矩阵维数一致；第一个隐层的输出矩阵y1 (C)output将作为第二个隐层的输入矩阵经第二隐层处理后得到第二个隐层对应的输出y2 (C)output，y2 (C)output矩阵与矩阵维数一致；第l个隐层的输出值矩阵与矩阵维数一致；将作为输出层的输入值并由计算得到神经网络最终的输出值 是一个K×1维的矩阵就是K个信号到达角的估计值其中
前述步骤中的k＝1，...，K表示信号个数，m＝1，2，…，M表示训练样本数，l＝1，2，…，L为隐层数目，j为虚数单位。
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