CN112014791A - 存在阵列误差的阵列pca-bp算法的近场源定位方法 - Google Patents

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Abstract

存在阵列误差的阵列PCA‑BP算法的近场源定位方法，利用均匀线阵接收K个窄带、非高斯、平稳近场声源信号，在训练区间中产生N组阵列接收信号数据，提取其协方差矩阵的上三角元素作为信号特征矩阵，并使用PCA降维得到降维后的信号特征矩阵；将降维后的信号特征矩阵与其对应的期望输出输入到BP神经网络中进行训练，通过训练将阵列误差包含在BP网络中，从而得到训练好的阵列误差存在下的网络估计模型；使用训练好的网络模型对近场源参数进行估计；使用阵列PCA‑BP算法避免了对误差进行校正，减少了算法的计算量，提高了算法在低信噪比下的估计性能，具有很好的抗噪性。

Description

存在阵列误差的阵列PCA-BP算法的近场源定位方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理技术领域，尤其涉及一种存在阵列误差的PCA-BP 算法的近场源定位方法。
背景技术
在无源定位、声呐阵列测向、地震和地质资源探测以及移动通信等诸多研究领域，来波信号到达角(DOA,Direction of Arrival)估计问题是一个热点问题。虽然一些经典的高分辨率算法能够对信号的来波方向进行有效的估计，如MUSIC(Multiple SignalClassification)算法、ESPRIT(Estimating Signal Parameter via RotationalInvariance Techniques)算法，但是这类算法对阵列误差非常敏感，如果存在阵列误差高分辨算法的性能将受到严重影响，因此必须进行有效的误差校正，误差校正往往是根据不同的误差建立不同的误差模型然后采用相对应的方法进行误差校正和估计，误差的建模是一个非常复杂的问题，如果同时存在多种误差时，误差的建模将非常困难，相应的误差校正过程也非常繁琐，甚至估计不准确等诸多问题。随着统计智能算法的飞速发展，有越来越多的统计智能算法被用于信号处理的DOA估计领域中，如神经网络、支持向量回归算法等。
鉴于神经网络有良好的适应性能和非线性映射的特点，在建立预测信号模型的过程中，可以将空间中实际存在的噪声、阵列误差、传输通道等多种因素包含在训练过程中，因此不需要误差建模和误差校正，直接使用训练好的网络来预测待估计信号的参数。现有的大多数方法将协方差矩阵的上三角元素作为信号的特征进行网络训练，如果将该方法搬移到近场情况，模型将非常复杂，运算量也很大。同时，使用主成分分析(PrincipalComponent Analysis，PCA) 方法降维信号特征，使得算法计算量减小，增强算法的抗噪性，提高算法的估计精度。针对上述问题，本发明方法研究了一种阵列误差存在下的近场源参数估计的基于主成分分析的神经网络(Principal Component Analysis Error BackPropagation，PCA-BP)方法。阵列PCA-BP方法将降维后的特征用于神经网络的模型训练，缩短了训练时间，降低了运算量，在存在阵列误差的情况下能对近场信号参数进行有效估计。
发明内容
本发明的目的是提供一种存在阵列误差的阵列PCA-BP算法的近场源定位方法。
为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：
存在阵列误差的阵列PCA-BP算法的近场源定位方法，采用标量声压传感器阵列接收K个窄带、非高斯的平稳近场声源。接收阵列通过以下方式获得：在空间任意选取一点作为坐标轴的原点位置o，从左至右经过该原点的水平线为 x轴，垂直于该水平线的直线为z轴，即假设声源从xoz平面入射，第k个入射声源与z轴的夹角为θk，θk的取值范围为[-π/2,π/2]，在坐标原点处向x轴正向分别以d＝λmin/4等间隔放置M个阵元，λmin为入射声源中的最小波长，阵元从左到右依次标记为[1,2,...m,...M]；
存在阵列误差的阵列PCA-BP算法的近场源定位方法步骤如下：
步骤一、获取样本数据集
Figure RE-GDA0002718738070000021
利用阵元数为M的均匀线性阵列作为信号接收阵列，接收K个窄带、非高斯、平稳近场声源信号。从近场声源信号所在的角度范围和距离范围中产生N组阵列接收信号矩阵 X＝[x1,x2,...,xn,…,xN]T，xn是第n组样本数据，xn是M×T维数据矩阵，其中 T是快拍数，计算xn对应的协方差矩阵
Figure RE-GDA0002718738070000022
并提取出
Figure RE-GDA0002718738070000023
上三角元素构成信号特征向量yn，按照这样的方式分别计算N组样本数据对应的协方差矩阵并提取出上三角元素构成信号特征矩阵
Figure RE-GDA0002718738070000024
其对应的期望输出为Y＝[y1，y2…，yn,…,yN]。X为N×P维的阵列接收信号矩阵，
Figure RE-GDA0002718738070000025
为N×C 维信号特征矩阵，其中
Figure RE-GDA0002718738070000026
为每一个样本对应的特征数，Y为N×2K维的期望输出矩阵，yn＝[θn1,rn1,θn2,rn2,...,θnk,rnk,...,θnK,rnK]T，rnk表示第n组样本数据中第k个信号源到坐标原点的距离，N表示样本个数，K表示信号个数，P 表示快拍数，(·)H表示转置复共轭运算，(·)T表示转置运算。
步骤二、使用PCA算法对信号特征矩阵
Figure RE-GDA0002718738070000027
进行降维，降维后的信号特征矩阵记为
Figure RE-GDA0002718738070000028
降维后的信号特征矩阵
Figure RE-GDA0002718738070000031
Figure RE-GDA0002718738070000032
表示对矩阵
Figure RE-GDA0002718738070000033
归一化后的矩阵，先计算出信号矩阵
Figure RE-GDA0002718738070000034
相对于每一个变量的均值和标准差，再使用原始的信号矩阵中
Figure RE-GDA0002718738070000035
中的每一个元素减去相对应的均值，再除以相对应的标准差，得到归一化矩阵
Figure RE-GDA0002718738070000036
U1为对矩阵
Figure RE-GDA0002718738070000037
的协方差矩阵进行特征分解后前大A个特征值所对应的特征向量所构成的矩阵。其中所选取的前大A个特征值要保证主成分的累积贡献率在95％以上。
Figure RE-GDA0002718738070000038
为经过PCA降维后得到的N×A维的训练特征矩阵。
步骤三、对网络进行初始化。根据网络的输入训练数据集
Figure RE-GDA0002718738070000039
确定构建网络所需的输入神经元个数I，隐含层神经元个数H，输出层的神经元个数J，初始化输入层与隐含层神经元所连接的权值wih，和隐含层与输出层神经元所连接的权值vhj，初始化隐含层神经元的阈值ζh和输出层神经元的阈值χj。给定学习速率η，设定好训练要达到的目标误差ek，给定隐层激励函数为sigmoid函数，输出层激励函数为purelin函数。其中，Y＝[y1,y2,...,yn,...,yN]，包含近场源的距离和角度信息，yn＝[θn1,rn1,θn2,rn2,...,θnk,rnk,...,θnK,rnK]T。
步骤四、计算隐含层的输出。计算隐含层的输出b＝[b1,b2,...,bh,...,bH]。其中，bh为第h个隐层神经元的输出，
Figure RE-GDA00027187380700000310
为1×N维向量。
步骤五、计算输出层神经元的输出。计算输出层神经元的输出结果为
Figure RE-GDA00027187380700000311
其中，
Figure RE-GDA00027187380700000312
为第j个输出层神经元上的实际输出值，
Figure RE-GDA00027187380700000313
步骤六、计算误差。根据神经网络输出层神经元的输出
Figure RE-GDA00027187380700000314
与期望输出Y，计算出所有样本的预测均方误差的和，
Figure RE-GDA00027187380700000315
Figure RE-GDA00027187380700000316
为第n 个样本在第j个输出层神经元上的期望输出值。
步骤七、对网络中的权值和阈值进行更新。
步骤八、判断训练误差Ek是否小于网络中设定的误差ek，若比设定误差小，则停止迭代，训练完成，否则返回步骤四。
步骤九、训练完成后对待估计信号进行预测。
前述步骤中，K表示信号源数目，k＝1,2,...,K表示信号源的标号， m＝1,2,...,M表示阵元的标号，n＝1,2,...,N表示样本个数，J表示输出层神经元数目，j＝1,2,...,J表示输出层神经元的标号，P表示信号采样快拍数。
本发明利用阵列PCA-BP算法对存在阵列误差下的近场源参数进行估计，通过PCA算法对信号特征进行降维处理，得到维数较少的且包含信号关键特征信息的信号特征矩阵；然后将降维后的信号特征矩阵和对应的期望输出输入到 BP神经网络中进行训练，从而得到阵列误差存在时的网络估计模型；本发明通过阵列PCA-BP算法进行训练，将阵列误差包含在模型中，减小了算法的计算量，提高了算法的抗噪性能，在低信噪比下有良好的估计性能。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中需要使用的附图做简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施简化传感器阵列的示意图；
图2为本发明的流程图；
图3为本发明方法各主成分贡献率；
图4为本发明方法网络训练图；
图5为本发明方法存在阵列误差的近场源角度参数随采样点拟合图；
图6为本发明方法存在阵列误差的近场源距离参数随采样点拟合图；
图7为本发明方法存在阵列误差的近场源角度估计误差图；
图8为本发明方法存在阵列误差的近场源距离估计误差图；
图9为本发明方法存在阵列误差的近场源角度估计散点图；
图10为本发明方法存在阵列误差的近场源距离估计散点图；
图11为本发明方法存在阵列误差的近场源角度估计均方根误差随信噪比的变化曲线图；
图12为本发明方法存在阵列误差的近场源距离估计均方根误差随信噪比的变化曲线图；
具体实施方式
为了让本发明的上述和其它目的、特征及优点能更明显，下文特举本发明实施例，并配合所附图示，做详细说明如下。
本发明的目的是提供一种存在阵列误差的阵列PCA-BP算法的近场源定位方法。
为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：
存在阵列误差的阵列PCA-BP算法的近场源定位方法，采用标量声压传感器阵列接收K个窄带、非高斯的平稳近场声源。接收阵列通过以下方式获得：在空间任意选取一点作为坐标轴的原点位置o，从左至右经过该原点的水平线为 x轴，垂直于该水平线的直线为z轴，即假设声源从xoz平面入射，第k个入射声源与z轴的夹角为θk，θk的取值范围为[-π/2,π/2]，在坐标原点处向x轴正向分别以d＝λmin4等间隔放置M个阵元，λmin为入射声源中的最小波长，阵元从左到右依次标记为[1,2,...m,...M]；
存在阵列误差的阵列PCA-BP算法的近场源定位方法步骤如下：
步骤一、获取样本数据集
Figure RE-GDA0002718738070000051
利用阵元数为M的均匀线性阵列作为信号接收阵列，接收K个窄带、非高斯、平稳近场声源信号。从近场声源信号所在的角度范围和距离范围中产生N组阵列接收信号矩阵 X＝[x1,x2,...,xn,…,xN]T，xn是第n组样本数据，xn是M×T维数据矩阵，其中 T是快拍数，计算xn对应的协方差矩阵
Figure RE-GDA0002718738070000052
并提取出
Figure RE-GDA0002718738070000053
上三角元素构成信号特征向量yn，按照这样的方式分别计算N组样本数据对应的协方差矩阵并提取出上三角元素构成信号特征矩阵
Figure RE-GDA0002718738070000054
其对应的期望输出为Y＝[y1，y2…，yn,…,yN]。X为N×P维的阵列接收信号矩阵，
Figure RE-GDA0002718738070000055
为N×C 维信号特征矩阵，其中
Figure RE-GDA0002718738070000056
为每一个样本对应的特征数，Y为N×2K维的期望输出矩阵，yn＝[θn1,rn1,θn2,rn2,...,θnk,rnk,...,θnK,rnK]T，rnk表示第n组样本数据中第k个信号源到坐标原点的距离，N表示样本个数，K表示信号个数，P 表示快拍数，(·)H表示转置复共轭运算，(·)T表示转置运算。
步骤二、使用PCA算法对信号特征矩阵
Figure RE-GDA0002718738070000057
进行降维，降维后的信号特征矩阵记为
Figure RE-GDA0002718738070000058
降维后的信号特征矩阵
Figure RE-GDA0002718738070000061
Figure RE-GDA0002718738070000062
表示对矩阵
Figure RE-GDA0002718738070000063
归一化后的矩阵，先计算出信号矩阵
Figure RE-GDA0002718738070000064
相对于每一个变量的均值和标准差，再使用原始的信号矩阵中
Figure RE-GDA0002718738070000065
中的每一个元素减去相对应的均值，再除以相对应的标准差，得到归一化矩阵
Figure RE-GDA0002718738070000066
U1为对矩阵
Figure RE-GDA0002718738070000067
的协方差矩阵进行特征分解后前大A个特征值所对应的特征向量所构成的矩阵。其中所选取的前大A个特征值要保证主成分的累积贡献率在95％以上。
Figure RE-GDA0002718738070000068
为经过PCA降维后得到的N×A维的训练特征矩阵。
步骤三、对网络进行初始化。根据网络的输入训练数据集
Figure RE-GDA0002718738070000069
确定构建网络所需的输入神经元个数I，隐含层神经元个数H，输出层的神经元个数J，初始化输入层与隐含层神经元所连接的权值wih，和隐含层与输出层神经元所连接的权值vhj，初始化隐含层神经元的阈值ζh和输出层神经元的阈值χj。给定学习速率η，设定好训练要达到的目标误差ek，给定隐层激励函数为sigmoid函数，输出层激励函数为purelin函数。其中，Y＝[y1,y2,...,yn,...,yN]，包含近场源的距离和角度信息，yn＝[θn1,rn1,θn2,rn2,...,θnk,rnk,...,θnK,rnK]T。
步骤四、计算隐含层的输出。计算隐含层的输出b＝[b1,b2,...,bh,...,bH]。其中，bh为第h个隐层神经元的输出，
Figure RE-GDA00027187380700000610
为1×N维向量。
步骤五、计算输出层神经元的输出。计算输出层神经元的输出结果为
Figure RE-GDA00027187380700000611
其中，
Figure RE-GDA00027187380700000612
为第j个输出层神经元上的实际输出值，
Figure RE-GDA00027187380700000613
步骤六、计算误差。根据神经网络输出层神经元的输出
Figure RE-GDA00027187380700000614
与期望输出Y，计算出所有样本的预测均方误差的和，
Figure RE-GDA00027187380700000615
Figure RE-GDA00027187380700000616
为第n 个样本在第j个输出层神经元上的期望输出值。
步骤七、对网络中的权值和阈值进行更新。
步骤八、判断训练误差Ek是否小于网络中设定的误差ek，若比设定误差小，则停止迭代，训练完成，否则返回步骤四。
步骤九、训练完成后对待估计信号进行预测。
前述步骤中，K表示信号源数目，k＝1,2,...,K表示信号源的标号， m＝1,2,...,M表示阵元的标号，n＝1,2,...,N表示样本个数，J表示输出层神经元数目，j＝1,2,...,J表示输出层神经元的标号，P表示信号采样快拍数。
本发明利用阵列PCA-BP算法通过训练将阵列误差包含在训练模型中，避免了误差校正的过程，通过PCA降低信号特征维数，减少运算量，去除了冗余信息和噪声信息，提高了算法的估计精度，增强了算法的抗噪性。
本发明的效果可以通过以下的仿真结果进一步说明：
两个近场、窄带、非高斯平稳声源信号入射到图1所示的均匀线性传感器阵列上，该接收阵列由8个阵元组成，阵元间隔为d＝λmin/4，将该阵列分别添加幅相误差和位置误差,其中，幅相误差参数为 AMPerror＝diag[1.025,0.925,0.921,1.079,1.015,0.992,1.087,0.91,0.997,0.98,1.08]，阵列位置误差参数为POSerror＝[0.27,0.28,0.29,0.3,0.24,0.23,0.21]λmin信号频率设为 [fs/8,fs/10]，fs是采样频率，快拍数为200，噪声为高斯白噪声，信噪比为10dB, 训练样本数据的角度间隔
Figure RE-GDA0002718738070000071
距离间隔Δr＝0.05λmin，λmin是频率为fs/8信号对应的波长，训练角度的区间设在[-π/2,π/2]，训练距离的区间设在[4λmin,5λmin]，样本数据为173组，将样本数据交叉取样分为两部分，一部分用于训练，另一部分用于测试；图3为本发明方法的各主成分贡献率，从图中可以看出前面几个的主成分贡献率较高，为了保留原始信号的绝大部分信息，本发明取主成分累积贡献率为95％，提取前四个主成分作为信号特征；图4为本发明方法的网络训练图，从图中可以看出本发明方法的输入层、隐层和输出层神经元个数分别为4、8和17，网络结构较简单，训练时间为4s，训练所用时间较短；图5和图6分别为存在阵列误差的近场源的预测角度和距离随采样点的拟合情况，从图中可以看出真实值和估计值能很好的拟合，说明本发明方法能在阵列误差存在时正确估计近场源角度和距离参数；图7和图8分别为存在阵列误差的近场源角度和距离参数估计误差图，可以看出估计误差很小；图9和图10分别为存在阵列误差的近场源角度和距离估计散点图，可以看出真实值和估计值相吻合；图11和图12分别为对两个近场信号源角度和距离参数估计得到的均方根误差随信噪比的变化曲线图，所选取的信号源一角度和距离为[10°4.5λmin]，信号源二角度和距离信息为[16°4.55λmin]，信号源一和信号源二不在训练范围内，从图中可以看出均方根误差很小，本发明方法(阵列PCA-BP) 对于角度和距离都具有很高的估计精度，说明本发明方法具有很好的泛化性能。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.存在阵列误差的阵列PCA-BP算法的近场源定位方法，其特征在于：
存在阵列误差的阵列PCA-BP算法的近场声源定位方法，采用标量声压传感器阵列接收K个窄带、非高斯的平稳近场声源，接收阵列通过以下方式获得：在空间任意选取一点作为坐标轴的原点位置o，从左至右经过该原点的水平线为x轴，垂直于该水平线的直线为z轴，即假设声源从xoz平面入射，第k个入射声源与z轴的夹角为θk，θk的取值范围为[-π/2,π/2]，在坐标原点处向x轴正向分别以d＝λmin/4等间隔放置M个阵元，λmin为入射声源中的最小波长，阵元从左到右依次标记为[1,2,...m,...M]；
存在阵列误差的阵列PCA-BP算法的近场声源定位方法步骤如下：
步骤一、获取样本数据集
Figure FDA0002654090090000011
利用阵元数为M的均匀线性阵列作为信号接收阵列，接收K个窄带、非高斯、平稳近场声源信号，从近场声源信号所在的角度范围和距离范围中产生N组阵列接收信号矩阵X＝[x1,x2,...,xn,…,xN]T，xn是第n组样本数据，xn是M×T维数据矩阵，其中T是快拍数，计算xn对应的协方差矩阵
Figure FDA0002654090090000012
并提取出
Figure FDA0002654090090000013
上三角元素构成信号特征向量yn，按照这样的方式分别计算N组样本数据对应的协方差矩阵并提取出上三角元素构成信号特征矩阵
Figure FDA0002654090090000014
其对应的期望输出为Y＝[y1，y2…，yn,…,yN]，X为N×P维的阵列接收信号矩阵，
Figure FDA0002654090090000015
为N×C维信号特征矩阵，其中
Figure FDA0002654090090000016
为每一个样本对应的特征数，Y为N×2K维的期望输出矩阵，yn＝[θn1,rn1,θn2,rn2,...,θnk,rnk,...,θnK,rnK]T，rnk表示第n组样本数据中第k个信号源到坐标原点的距离，N表示样本个数，K表示信号个数，P表示快拍数，(·)H表示转置复共轭运算，(·)T表示转置运算；
步骤二、使用PCA算法对信号特征矩阵
Figure FDA0002654090090000017
进行降维，降维后的信号特征矩阵记为
Figure FDA0002654090090000018
降维后的信号特征矩阵
Figure FDA0002654090090000019
Figure FDA00026540900900000110
表示对矩阵
Figure FDA00026540900900000111
归一化后的矩阵，先计算出信号矩阵
Figure FDA00026540900900000112
相对于每一个变量的均值和标准差，再使用原始的信号矩阵中
Figure FDA00026540900900000113
中的每一个元素减去相对应的均值，再除以相对应的标准差，得到归一化矩阵
Figure FDA00026540900900000114
U1为对矩阵
Figure FDA00026540900900000115
的协方差矩阵进行特征分解后前大A个特征值所对应的特征向量所构成的矩阵，其中所选取的前大A个特征值要保证主成分的累积贡献率在95％以上，
Figure FDA0002654090090000021
为经过PCA降维后得到的N×A维的训练特征矩阵；
步骤三、对网络进行初始化；根据网络的输入训练数据集
Figure FDA0002654090090000022
确定构建网络所需的输入神经元个数I，隐含层神经元个数H，输出层的神经元个数J，初始化输入层与隐含层神经元所连接的权值wih，和隐含层与输出层神经元所连接的权值vhj，初始化隐含层神经元的阈值ζh和输出层神经元的阈值χj，给定学习速率η，设定好训练要达到的目标误差ek，给定隐层激励函数为sigmoid函数，输出层激励函数为purelin函数，其中，Y＝[y1,y2,...,yn,...,yN]，包含近场源的距离和角度信息，yn＝[θn1,rn1,θn2,rn2,...,θnk,rnk,...,θnK,rnK]T；
步骤四、计算隐含层的输出；计算隐含层的输出b＝[b1,b2,...,bh,...,bH]，其中，bh为第h个隐层神经元的输出，
Figure FDA0002654090090000023
为1×N维向量；
步骤五、计算输出层神经元的输出；计算输出层神经元的输出结果为
Figure FDA0002654090090000024
其中，
Figure FDA0002654090090000025
为第j个输出层神经元上的实际输出值，
Figure FDA0002654090090000026
步骤六、计算误差；根据神经网络输出层神经元的输出
Figure FDA0002654090090000027
与期望输出Y，计算出所有样本的预测均方误差的和，
Figure FDA0002654090090000028
Figure FDA0002654090090000029
为第n个样本在第j个输出层神经元上的期望输出值；
步骤七、对网络中的权值和阈值进行更新；
步骤八、判断训练误差Ek是否小于网络中设定的误差ek，若比设定误差小，则停止迭代，训练完成，否则返回步骤四；
步骤九、训练完成后对待估计信号进行预测；
前述步骤中，K表示信号源数目，k＝1,2,...,K表示信号源的标号，m＝1,2,...,M表示阵元的标号，n＝1,2,...,N表示样本个数，J表示输出层神经元数目，j＝1,2,...,J表示输出层神经元的标号，P表示信号采样快拍数。
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