CN109901110A - 基于主成分分析的支持向量机近场声源定位方法 - Google Patents
基于主成分分析的支持向量机近场声源定位方法 Download PDFInfo
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Abstract
基于主成分分析的支持向量机近场声源定位方法，利用均匀线阵接收K个窄带、非高斯、平稳近场声源信号，在训练区间中产生L组接收数据，计算接收数据的协方差矩阵，并进行PCA降维处理得到训练数据的特征向量矩阵；根据降维后训练数据的特征向量矩阵和训练信号源集合训练得到支持向量最优回归参数；将降维后的训练数据的特征向量矩阵和测试数据特征矢量带入高斯核函数得到测试核矩阵，利用训练好的近场声源支持向量最优回归参数和测试核矩阵估计声源的角度和距离；主成分分析大大降低了支持向量回归机的输入特征的维数，降低了处理数据的复杂度，使训练时间缩短，同时在不损失原有数据信息的基础上，抑制了噪声，提高了信噪比，具有很好的估计精度。
Description
技术领域
本发明属于阵列信号处理技术领域，尤其涉及一种主成分分析的支持向量机近场声源定位方法。
背景技术
到达角(DOA，Direction of Arrival)估计又被称为信号波达方向估计，是阵列信号处理领域的一个重要的研究方向。传统的近场源DOA估计方法有两步MUSIC方法、广义ESPRIT方法以及其它的改进方法。两步MUSIC方法利用信号子空间和噪声子空间的正交性来实现目标的定位，但传统的两步MUSIC方法运用于近场源参数估计时存在一些不足之处，如它利用谱峰搜索使得计算量大、当信源为相干信源时会出现秩亏损以致无法分辨、在低信噪比情形下对信源角度相隔较近时的估计精度迅速下降。广义ESPRIT方法对于信号估计也存在类似的问题。
主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)是一种统计方法。主成分分析是将原来众多具有一定相关性的指标，重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。主要思想是将特征从高维空间映射到低维空间，将原有的复杂的特征减少为几个主要特征，使它们尽可能多地保留原始特征的信息，且彼此间互不相关。我们将通过正交变换后的这组线性无关的特征称为主成分。采用PCA进行降维以后舍弃冗余信息往往是必要的，一方面舍弃这部分信息之后能使样本的采样密度增大，这正是降维的重要动机；另一方面，当数据受到噪声影响时，最小的特征值所对应的特征向量往往与噪声有关，将它们舍弃能在一定程度上起到去噪的效果。近年来，主成分分析的方法已经广泛应用于各个领域，并取得了很好的效果。因此，本发明研究了将主成分分析和支持向量回归(Support VectorRegression，SVR)结合来对近场信号源进行多参数估计。
针对两步MUSIC方法、广义ESPRIT方法存在的不足之处诸如非相干信号低信噪比下角度分辨率差以及无法处理相干信源等问题，本发明的主成分分析方法是将得到的接收数据的特征矩阵经过PCA降维以后作为支持向量回归机的输入，待估计角度作为输出，从而得到输入与输出的非线性映射关系，然后利用得到的PCA-SVR模型来估计目标的角度和距离，本发明方法通过降低接收数据的特征矩阵的维数，从而降低了支持向量机对数据处理的复杂度，使计算量大大减小，训练时间缩短，也能对相干信号源进行定位，对于低信噪比下的非相干近场声源信号定位性能优于两步MUSIC算法。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于主成分分析的支持向量机近场声源定位方法。
为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：
基于主成分分析的支持向量机近场声源定位方法，采用标量声压传感器阵列接收K个窄带、非高斯的平稳近场声源。接收阵列通过以下方式获得：在空间任意选取一点作为坐标轴的原点位置o，从左至右经过该原点的水平线为x轴，垂直于该水平线的直线为z轴，即假设声源从xoz平面入射，第k个入射声源与z轴的夹角为的取值范围为[-π/2，π/2]，在坐标原点处向x轴正向分别以d＝λmin/4等间隔放置M个阵元，λmin为入射声源中的最小波长，阵元从左到右依次标记为[1，2，...m，...M]；
基于主成分分析的近场声源定位方法步骤如下：
步骤一、利用阵元数为M的均匀线性阵列作为信号接收阵列，接收K个窄带、非高斯、平稳近场声源信号，从近场声源信号所在的角度范围和距离范围中产生的L组样本信号集合Y＝[y1，y2…，yl，…，yL]，L组信号接收数据集合X＝[X1，X2，...，XL]；
将第l组样本信号入射到接收阵列上，经过N次采样后得到维度为M×N的第l组信号接收数据Xl；最终得到L组信号接收数据集合X＝[X1，X2，...，Xl，...XL]；表示第l组样本数据中第k个信号源与z轴的夹角；rlk表示第l组样本数据中第k个信号源到坐标原点的距离；
步骤二、对信号接收数据集合X中的每一个Xl，求矩阵协方差Rl＝XlXl H/N，对得到的每个协方差矩阵Rl进行归一化并提取上三角元素构成第l组信号的特征向量R′l，从而得到样本数据集的特征向量矩阵R′＝[R′1，R′2，…，R′l，…，R′L]T；将得到的样本数据的特征向量矩阵交叉取样得到训练样本数据的特征向量矩阵Re′和测试样本数据的特征向量矩阵Rp′两部分，Re′包含用于训练的E个样本特征向量，Rp′包含用于测试的P个样本特征向量，其中，P＝L-E；训练样本数据的特征向量矩阵为Re′＝[Re′1，Re′2，…，Re′e，…，Re′E]T，测试样本数据的特征向量矩阵为Rp′＝[Rp′1，Rp′2，…，Rp′p，…，Rp′P]T；它们所对应的训练信号源集合和测试信号源集合Ye＝[ye 1，ye 2…，ye e，…，ye E]和Yp＝[yp 1，yp 2…，yp p，…，yp P]；
步骤三、利用主成分分析法对训练样本数据的特征向量矩阵Re′进行降维，提取前Z个主成分构成的特征向量矩阵A；
对得到的训练样本数据的特征向量矩阵Re′作标准化处理，求Re′每列上所有元素的平均值让该列元素减去其对应列的平均值，再进行方差归一化；已知每个特征向量上的元素有个，令训练样本数据的特征向量矩阵Re′为：
标准化后的训练样本数据的特征向量矩阵为Re″：
其中，平均值
计算标准化后的训练样本数据的特征向量矩阵Re″的协方差矩阵Re″′＝Re″HRe″/E，Re″H表示Re″的共轭转置，对Re″′进行特征分解得到的特征值和相应的特征向量，并将其按从大到小的顺序排序，特征值：μ1，μ2，...，μc，...，μC；特征向量：a1，a2，...ac，...，aC，其中ac＝[a1c，a2c，...aec，...，aEC]；
选择重要的主成分，根据各个主成分累计贡献的大小选取前面Z个主成分，贡献率是指某个主成分的方差占据全部主成分方差的比重，也就是某个特征值占据全部特征值和的比重，即：
某个主成分的贡献率越大说明该主成分包含的原始信息量越大，依据主成分累计贡献率来决定主成分个数Z，前Z个主成分构成的特征向量矩阵A为：
标准化后的训练样本数据的特征向量矩阵Re″投影到主成分构成的特征向量矩阵A上，得到PCA降维后的E×Z维训练数据特征向量矩阵Re″″＝Re″A；
步骤四、将主成分降维后得到的训练数据特征向量矩阵Re″″和训练信号源集合Ye＝[ye 1，ye 2…，ye e，…，ye E]作为训练数据放入支持向量回归机中训练，得到支持向量回归的最优回归参数βomp，βomp为根据梯度下降法优化的回归参数；
步骤五、将训练数据特征矩阵Re″″和经过PCA处理后的测试数据特征向量矩阵Rp″″带入高斯核函数得到测试核矩阵Hp，利用训练好的近场声源支持向量最优回归参数βomp和Hp估计近场声源的角度和距离的估计值
对测试数据的特征向量矩阵Rp′按照步骤三进行PCA处理后得到测试数据特征向量矩阵Rp″″，将Re″″和Rp″″代入高斯核函数得到测试核矩阵Hp，测试核矩阵Hp与步骤四得到的最优回归参数矩阵βomp相乘得到包含声源的角度和距离的估计值其中，Hp＝exp(-||Re″″-Rp″″||2/(2σ2))，exp(·)表示以e为底的指数，||·||表示对其中矩阵求范数，σ为高斯核参数，
本发明利用主成分分析方法进行降维处理，通过对训练数据特征向量矩阵进行PCA降维从而得到包含绝大部分信息的维数较低的输入特征向量；然后将其作为支持向量回归机的输入进行训练，从而得到用于测试的支持向量回归模型；本发明通过主成分分析方法进行数据降维，大大降低了训练和测试过程的计算量，具有计算过程简单，预测时间短，在低信噪比下能达到很好的预测精度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中需要使用的附图做简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例标量声压传感器阵列示意图；
图2为本发明方法的流程图；
图3为本发明方法角度估计随采样点数的拟合图；
图4为本发明方法距离估计随采样点数的拟合图；
图5为本发明方法角度估计散点图；
图6为本发明方法距离估计散点图；
图7为主成分累计贡献率；
图8为本发明方法角度估计均方根误差随信噪比变化曲线图；
图9为本发明方法距离估计均方根误差随信噪比的变化曲线图；
图10为两步MUSIC方法和本发明方法角度估计均方根误差随信噪比的变化曲线图；
具体实施方式
为了让本发明的上述和其它目的、特征及优点能更明显，下文特举本发明实施例，并配合所附图示，做详细说明如下。
本发明的目的是提供一种基于主成分分析的近场声源定位方法。
为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：
基于主成分分析的支持向量机近场声源定位方法，采用标量声压传感器阵列接收K个窄带、非高斯的平稳近场声源；接收阵列通过以下方式获得：在空间任意选取一点作为坐标轴的原点位置o，从左至右经过该原点的水平线为x轴，垂直于该水平线的直线为z轴，即假设声源从xoz平面入射，第k个入射声源与z轴的夹角为的取值范围为[-π/2，π/2]，在坐标原点处向x轴正向分别以d＝λmin/4等间隔放置M个阵元，λmin为入射声源中的最小波长，阵元从左到右依次标记为[1，2，...m，...M]；
基于主成分分析的近场声源定位方法步骤如下：
步骤一、利用阵元数为M的均匀线性阵列作为信号接收阵列，接收K个窄带、非高斯、平稳近场声源信号，从近场声源信号所在的角度范围和距离范围中产生的L组样本信号集合Y＝[y1，y2…，yl，…，yL]，L组信号接收数据集合X＝[X1，X2，...，XL]；
将第l组样本信号入射到接收阵列上，经过N次采样后得到维度为M×N的第l组信号接收数据Xl；最终得到L组信号接收数据集合X＝[X1，X2，...，Xl，...XL]，表示第l组样本数据中第k个信号源与z轴的夹角，rlk表示第l组样本数据中第k个信号源到坐标原点的距离；
步骤二、对信号接收数据集合X中的每一个Xl，求矩阵协方差Rl＝XlXl H/N，对得到的每个协方差矩阵Rl进行归一化并提取上三角元素构成第l组信号的特征向量R′l，从而得到样本数据集的特征向量矩阵R′＝[R′1，R′2，…，R′l，…，R′L]T；将得到的样本数据的特征向量矩阵交叉取样得到训练样本数据的特征向量矩阵Re′和测试样本数据的特征向量矩阵Rp′两部分，Re′包含E个样本特征向量，用于训练，Rp′包含P个样本特征向量，用于测试，其中，P＝L-E；训练样本数据的特征向量矩阵为Re′＝[Re′1，Re′2，…，Re′e，…，Re′E]T，测试样本数据的特征向量矩阵为Rp′＝[Rp′1，Rp′2，…，Rp′p，…，Rp′P]T；它们所对应的训练信号源集合和测试信号源集合Ye＝[ye 1，ye 2…，ye e，…，ye E]和Yp＝[yp 1，yp 2…，yp p，…，yp P]；
步骤三、利用主成分分析法对训练样本数据的特征向量矩阵Re′进行降维，提取前Z个主成分构成的特征向量矩阵A；
对得到的训练样本数据的特征向量矩阵Re′作标准化处理，求Re′每列上所有元素的平均值让该列元素减去其对应列的平均值，再进行方差归一化；已知每个特征向量上的元素有个，令训练样本数据的特征向量矩阵Re′为：
标准化后的训练样本数据的特征向量矩阵为Re″：
其中，平均值
计算标准化后的训练样本数据的特征向量矩阵Re″的协方差矩阵Re″′＝Re″HRe″/E，Re″H表示Re″的共轭转置，对Re″′进行特征分解得到的特征值和相应的特征向量，并将其按从大到小的顺序排序，特征值：μ1，μ2，...，μc，...，μC；特征向量：a1，a2，...，ac，...，aC，其中ac＝[a1c，a2c，...，aec，...，aEC]；
选择重要的主成分，根据各个主成分累计贡献的大小选取前面Z个主成分，贡献率是指某个主成分的方差占据全部主成分方差的比重，也就是某个特征值占据全部特征值和的比重，即：
某个主成分的贡献率越大说明该主成分包含的原始信息量越大，依据主成分累计贡献率来决定主成分个数Z，前Z个主成分构成的特征向量矩阵A为：
标准化后的训练样本数据的特征向量矩阵Re″投影到主成分构成的特征向量矩阵A上，得到PCA降维后的E×Z维训练数据特征向量矩阵Re″″＝Re″A；
步骤四、将主成分降维后得到的训练数据特征向量矩阵Re″″和训练信号源集合Ye＝[ye 1，ye 2…，ye e，…，ye E]作为训练数据放入支持向量回归机中训练，得到支持向量回归的最优回归参数βomp，βomp为根据梯度下降法优化的回归参数；
步骤五、将训练数据特征矩阵Re″″和经过PCA处理后的测试数据特征向量矩阵Rp″″带入高斯核函数得到测试核矩阵Hp，利用训练好的近场声源支持向量最优回归参数βomp和Hp估计近场声源的角度和距离的估计值
对测试数据的特征向量矩阵Rp′按照步骤三进行PCA处理后得到测试数据特征向量矩阵Rp″″，将Re″″和Rp″″代入高斯核函数得到测试核矩阵Hp，测试核矩阵Hp与步骤四得到的最优回归参数矩阵βomp相乘得到包含声源的角度和距离的估计值其中，Hp＝exp(-||Re″″-Rp″″||2/(2σ2))，exp(·)表示以e为底的指数，||·||表示对其中矩阵求范数，σ为高斯核参数，
前述步骤中，K表示信号源数目，k＝1，2，...，K表示信号源的标号，m＝1，2，...，M表示阵元的标号，l＝1，2，...，L表示样本个数，e＝1，2，...，E表示训练样本数目，p＝1，2，...，P表示测试样本数目，c＝1，2，...，C表示未标准化的特征矩阵的特征数目，Z表示所提取主成分数目，z＝1，2，...，Z表示主成分的标号；
本发明利用主成分分析方法进行特征矩阵降维，再将降维后得到的特征向量和训练信号源集合用支持向量回归机训练，得到训练模型用于估计角度和距离参数；本发明方法通过PCA对特征样本进行降维，使得特征维数降低，运算量大大减少，能高效地估计角度和距离；
本发明的效果可以通过以下的仿真结果进一步说明：
两个近场、窄带、非高斯平稳声源信号入射到图1所示的均匀线性传感器阵列上，该接收阵列由8个阵元组成，阵元间隔为d＝λmin/4，信号频率设为[fs/8，fs/10]，fs是采样频率，快拍数为200，噪声为高斯白噪声，训练样本数据的角度间隔距离间隔Δr＝0.05λmin，λmin是频率为fs/8信号对应的波长，训练角度的区间设在[-π/2，π/2]，训练距离的区间设在[1.8λmin，3λmin]，样本数据为171组，将样本数据交叉取样分为两部分，一部分用于训练，另一部分用于测试；图3和图4分别为本发明方法(主成分分析和支持向量回归相结合的方法，简称PCA-SVR方法)对于测试样本数据的角度和距离的拟合情况，从图中可以看出估计值和真实值很接近，说明本发明方法能够有效的估计近场源信号的角度和距离；图5和图6为角度和距离测试的散点图，可以看出角度和距离的估计值非常贴近真实值，说明本发明方法(PCA-SVR方法)是有效的；图7为通过PCA降维后所提取主成分的累计贡献率，本发明在使用PCA方法进行降维时，为了使降维后的特征向量矩阵所包含的原始信息量大，取主成分累计贡献率为95％，提取了前四个主成分；图8和图9为信号源一和信号源二的角度和距离均方根误差图，所选取的信号源一角度和距离为[10° 2.4λmin]，信号源二角度和距离信息为[18° 2.45λ]，信号源一和信号源二不在训练范围内，从图中可以看出均方根误差很小，本发明方法(PCA-SVR方法)对于角度和距离都具有很高的估计精度，说明本发明方法具有很好的泛化性能；图10为两步MUSIC方法和本发明方法的估计角度均方根误差图，从图中可以看出在信噪比为-15dB时，两步MUSIC算法估计偏差约为5度，而本发明方法的估计偏差小于0.3度，说明了本发明方法具有很高的估计精度，性能明显优于两步MUSIC方法；
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。
Claims (1)
1.基于多输出支持向量回归的近场源定位方法，其特征在于：
基于主成分分析的支持向量机近场声源定位方法，采用标量声压传感器阵列接收K个窄带、非高斯的平稳近场声源；接收阵列通过以下方式获得：在空间任意选取一点作为坐标轴的原点位置o，从左至右经过该原点的水平线为x轴，垂直于该水平线的直线为z轴，即假设声源从xoz平面入射，第k个入射声源与z轴的夹角为的取值范围为[-π/2，π/2]，在坐标原点处向x轴正向分别以d＝λmin/4等间隔放置M个阵元，λmin为入射声源中的最小波长，阵元从左到右依次标记为[1，2，...m，...M]；
基于主成分分析的近场声源定位方法步骤如下：
步骤一、利用阵元数为M的均匀线性阵列作为信号接收阵列，接收K个窄带、非高斯、平稳近场声源信号，从近场声源信号所在的角度范围和距离范围中产生的L组样本信号集合Y＝[y1，y2…，yl，…，yL]，L组信号接收数据集合X＝[X1，X2，...，XL]；
将第l组样本信号入射到接收阵列上，经过N次采样后得到维度为M×N的第l组信号接收数据Xl；最终得到L组信号接收数据集合X＝[X1，X2，...，Xl，...XL]，表示第l组样本数据中第k个信号源与z轴的夹角，rlk表示第l组样本数据中第k个信号源到坐标原点的距离；
步骤二、对信号接收数据集合X中的每一个Xl，求矩阵协方差Rl＝XlXl H/N，对得到的每个协方差矩阵Rl进行归一化并提取上三角元素构成第l组信号的特征向量R′l，从而得到样本数据集的特征向量矩阵R′＝[R′1，R′2，…，R′l，…，R′L]T；将得到的样本数据的特征向量矩阵交叉取样得到训练样本数据的特征向量矩阵Re′和测试样本数据的特征向量矩阵Rp′两部分，Re′包含E个样本特征向量，用于训练，Rp′包含P个样本特征向量，用于测试，其中，P＝L-E；训练样本数据的特征向量矩阵为Re′＝[Re′1，Re′2，…，Re′e，…，Re′E]T，测试样本数据的特征向量矩阵为Rp′＝[Rp′1，Rp′2，…，Rp′p，…，Rp′P]T；它们所对应的训练信号源集合和测试信号源集合Ye＝[ye 1，ye 2…，ye e，…，ye E]和Yp＝[yp 1，yp 2…，yp p，…，yp P]；
步骤三、利用主成分分析法对训练样本数据的特征向量矩阵Re′进行降维，提取前Z个主成分构成的特征向量矩阵A；
对得到的训练样本数据的特征向量矩阵Re′作标准化处理，求Re′每列上所有元素的平均值让该列元素减去其对应列的平均值，再进行方差归一化；已知每个特征向量上的元素有个，令训练样本数据的特征向量矩阵Re′为：
标准化后的训练样本数据的特征向量矩阵为Re″：
其中，平均值
计算标准化后的训练样本数据的特征向量矩阵Re″的协方差矩阵
Re″′＝Re″HRe″/E，Re″H表示Re″的共轭转置，对Re″′进行特征分解得到的特征值和相应的特征向量，并将其按从大到小的顺序排序，特征值：μ1，μ2，...，μc，...，μC；特征向量：a1，a2，...ac，...，aC，其中ac＝[a1c，a2c，...aec，...，aEC]；
选择重要的主成分，根据各个主成分累计贡献的大小选取前面Z个主成分，贡献率是指某个主成分的方差占据全部主成分方差的比重，也就是某个特征值占据全部特征值和的比重，即：
某个主成分的贡献率越大说明该主成分包含的原始信息量越大，依据主成分累计贡献率来决定主成分个数Z，前Z个主成分构成的特征向量矩阵A为：
标准化后的训练样本数据的特征向量矩阵Re″投影到主成分构成的特征向量矩阵A上，得到PCA降维后的E×Z维训练数据特征向量矩阵Re″″＝Re″A；
步骤四、将主成分降维后得到的训练数据特征向量矩阵Re″″和训练信号源集合Ye＝[ye 1，ye 2…，ye e，…，ye E]作为训练数据放入支持向量回归机中训练，得到支持向量回归的最优回归参数βomp，βomp为根据梯度下降法优化的回归参数；
步骤五、将训练数据特征矩阵Re″″和经过PCA处理后的测试数据特征向量矩阵Rp″″带入高斯核函数得到测试核矩阵Hp，利用训练好的近场声源支持向量最优回归参数βomp和Hp估计近场声源的角度和距离的估计值
对测试数据的特征向量矩阵Rp′按照步骤三进行PCA处理后得到测试数据特征向量矩阵Rp″″，将Re″″和Rp″″代入高斯核函数得到测试核矩阵Hp，测试核矩阵Hp与步骤四得到的最优回归参数矩阵βomp相乘得到包含声源的角度和距离的估计值其中，Hp＝exp(-||Re″″-RP″″||2/(2σ2))，exp(·)表示以e为底的指数，||·||表示对其中矩阵求范数，σ为高斯核参数，
前述步骤中，K表示信号源数目，k＝1，2，...，K表示信号源的标号，m＝1，2，...，M表示阵元的标号，l＝1，2，...，L表示样本个数，e＝1，2，...，E表示训练样本数目，p＝1，2，...，P表示测试样本数目，c＝1，2，...，C表示未标准化的特征矩阵的特征数目，Z表示所提取主成分数目，z＝1，2，...，Z表示主成分的标号。
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