CN114172775A - Ofdm系统中的信道和异步脉冲噪声联合估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种OFDM系统中的信道和异步脉冲噪声联合估计方法，其首先将信道冲激响应和冲激噪声看作一个未知的稀疏向量；然后提出基于稀疏贝叶斯学习(SBL)和前向‑后向卡尔曼滤波(FB‑Kalman)的联合信道和脉冲噪声抑制算法；最后利用期望最大化(EM)估计动态线性系统的未知参数，用FB‑Kalman算法求E步的均值和协方差矩阵，用M步迭代估计未知参数；优点是其基于压缩感知技术和卡尔曼滤波技术，能够联合估计出信道和异步脉冲噪声，且估计准确度高，仿真结果表明本发明方法提高了OFDM系统在异步脉冲噪声下的信道估计和误码率性能。

Description

OFDM系统中的信道和异步脉冲噪声联合估计方法

技术领域

本发明涉及一种信道和脉冲噪声联合估计技术，尤其是涉及一种OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，正交频分复用)系统中的信道和异步脉冲噪声联合估计方法，其基于压缩感知技术和卡尔曼滤波技术。

背景技术

在无线通信技术的若干应用中，例如车辆网络、智能电网和浅海水下网络等，数据信号的传输将因脉冲噪声(IN)而严重恶化。脉冲噪声的来源多种多样，如汽车点火噪声、电气设备开关、各种海上作业等。与加性高斯白噪声(AWGN)相比，脉冲噪声具有随机产生、持续时间短、脉冲功率高的特点。

正交频分复用(OFDM)技术已被大多数现代无线通信标准广泛采用。在传统的OFDM接收机中，通过离散傅里叶变换(DFT)将时域接收信号转换为频域，然后独立解调每个子载波，这种逐个子载波解调在加性高斯白噪声和完美信道状态信息中实现了最佳的最大似然检测，然而，当存在脉冲噪声时，相应的频域噪声样本将高度依赖，并且逐个子载波解调不再可行，因为在OFDM接收机处执行联合检测的复杂性会随着子载波的数量呈指数增加。在存在脉冲噪声的情况下，有效的脉冲噪声抑制方法对于提高OFDM通信系统的性能具有重要作用，由于脉冲噪声的振幅通常远高于背景噪声(即加性高斯白噪声)，因此可以通过设置阈值来确定脉冲噪声的存在，然后设计无记忆非线性预处理器(例如：削波、消隐或其组合)以消除脉冲噪声的影响。然而，这种方法存在以下问题：1)虽然通过设置多个阈值，脉冲噪声的非线性估计器可以提高OFDM接收机的信噪比，但是需要噪声先验统计信息来获得最佳的阈值，然而当噪声先验统计信息与时变噪声统计信息不匹配时，性能会下降，且噪声先验统计信息在现实中也不容易获得；2)设计的无记忆非线性预处理器可能会破坏OFDM接收机中的子载波之间的正交性，从而会导致频域中的载波间干扰。

在现实情况中，许多通信信道的多径特性和脉冲噪声的影响是同时存在的，其实在研究中应该将信道估计与脉冲噪声估计结合起来一起估计，在意识到此问题之后，联合估计信道和脉冲噪声逐步引起了研究者的重视。有研究者提出了一种基于最小二乘方法(LS)的算法来联合估计OFDM通信系统的信道和脉冲噪声的方法，该方法需要在接收的OFDM信号中准确定位脉冲噪声的位置，但一般脉冲噪声都是随机发生的，很难事先去定位脉冲噪声的位置。最近，人们对开发基于压缩感知(CS)的脉冲噪声缓解方法越来越感兴趣，这种方法利用了脉冲噪声的时域稀疏性。尽管基于压缩感知的脉冲噪声缓解方法与基于无记忆非线性预处理器的方法相比具有明显的优势，但基于压缩感知的脉冲噪声缓解方法的性能主要受到空子载波数量的限制。通过增加空子载波的数量，可以提高脉冲噪声的非线性估计器的性能，然而，有更多的空子载波意味着吞吐量降低。当空子载波的数量有限时，期望利用所有子载波中可用的信息来改进脉冲噪声的估计性能，然而，利用所有子载波的困难在于如何同时估计信道和脉冲噪声。考虑到利用全子载波联合估计问题，有研究者利用稀疏贝叶斯学习方法对每个OFDM符号进行联合信道和脉冲噪声估计，该方法将两者进行了联合估计，但没有利用OFDM帧中的时变信道的相关性，估计精度有待提高。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种OFDM系统中的信道和异步脉冲噪声联合估计方法，其基于压缩感知技术和卡尔曼滤波技术，能够联合估计出信道和异步脉冲噪声，且估计准确度高。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种OFDM系统中的信道和异步脉冲噪声联合估计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：设定OFDM系统具有N个子载波，OFDM系统的信道为慢时变信道；在OFDM系统的发送端，在每个子载波上发送由N_b个OFDM符号组成的一个OFDM帧；在OFDM系统的接收端，在每个子载波上接收到N_b个频域信号，将在任意一个子载波上接收到的第m个频域信号记为r_m，r_m＝D_mF_Lh_m+Fi_m+w_m；其中，N、N_b、m均为正整数，N≥1，N_b≥1，m的初始值为1，1≤m≤N_b，D_m表示维数为N×N的对角矩阵，D_m＝diag(d_m)，d_m表示OFDM系统的发送端在任一个子载波上发送的OFDM帧中的第m个OFDM符号的列向量表示形式，d_m的维数为N×1，diag()表示矩阵对角线上的元素，F_L表示由F的第1列至第L列构成的子矩阵，F_L的维数为N×L，L为正整数，1≤L＜N，L表示h_m的长度，F表示归一化后的离散傅里叶变换矩阵，F的维数为N×N，h_m表示OFDM系统的发送端在任一个子载波上发送的OFDM帧中的第m个OFDM符号经历的信道脉冲响应，h_m的维数为L×1，i_m表示OFDM系统的发送端在任一个子载波上发送的OFDM帧中的第m个OFDM符号在发送过程中叠加的异步脉冲噪声，i_m的维数为N×1，w_m表示OFDM系统的发送端在任一个子载波上发送的OFDM帧中的第m个OFDM符号在发送过程中叠加的背景噪声，w_m为高斯白噪声，w_m的维数为N×1，w_m服从

表示高斯分布，β^-1的值为w_m的功率的标量，β表示精度，β作为后续的超参数，β^-1中上标“-1”表示倒数；

步骤2：在r_m＝D_mF_Lh_m+Fi_m+w_m的基础上，引入一个维数为(L+N)×1的向量θ_m，引入一个维数为N×(L+N)的矩阵Φ_m，

Φ_m＝[D_mF_L F]；然后将r_m＝D_mF_Lh_m+Fi_m+w_m简化为r_m＝Φ_mθ_m+w_m；其中，符号“[]”为向量或矩阵的表示符号，上标“T”表示向量或矩阵的转置，θ_m服从

表示h_m的协方差矩阵，

表示i_m的协方差矩阵；

步骤3_1：将应用r_m＝Φ_mθ_m+w_m来估计未知的向量θ_m视作线性动态系统的状态估计问题，将r_m＝Φ_mθ_m+w_m作为线性动态系统的观测方程，将θ_m＝θ_m-1+v_m作为线性动态系统的状态方程；其中，m≠1时

h_m-1表示OFDM系统的发送端在任一个子载波上发送的OFDM帧中的第m-1个OFDM符号经历的信道脉冲响应，i_m-1表示OFDM系统的发送端在任一个子载波上发送的OFDM帧中的第m-1个OFDM符号在发送过程中叠加的异步脉冲噪声，m＝1时θ_m-1即为θ₀，θ₀＝0，v_m表示OFDM系统的发送端在任一个子载波上发送的OFDM帧中的第m个OFDM符号在发送过程中叠加的激励噪声，v_m服从

步骤3_2：令r表示由

构成的集合，令θ表示由

构成的集合，令Γ表示由

构成的集合；然后计算r与θ的联合概率分布，记为pro(r,θ；Γ,β)，

再对

取对数，得到

其中，r₁表示OFDM系统的接收端在任意一个子载波上接收到的第1个频域信号，r₂表示OFDM系统的接收端在任意一个子载波上接收到的第2个频域信号，

表示OFDM系统的接收端在任意一个子载波上接收到的第N_b个频域信号，θ₁、θ₂、

根据

确定，Γ作为后续的超参数，Γ₁、Γ₂、

根据

确定，pro()为概率的函数表示形式，符号“Π”为连乘符号，pro(θ₁；Γ₁)表示θ₁的概率，pro(θ₁；Γ₁)服从

pro(θ_m|θ_m-1；Γ_m)表示θ_m-1到θ_m的转移概率，pro(r_m|θ_m；β)表示θ_m的后向概率，符号“∝”表示已省略掉之后参数优化运算无关的量，符号“∝”为近似符号，符号“∝”的前后两者成正比，符号“|| ||₂”为求矩阵的二范数符号，符号“||”为取模运算符号，上标“H”表示向量的共轭转置；

步骤3_3：令k表示迭代次数，k的初始值为1；令

β⁰＝1，

I表示单位矩阵；

步骤3_4：在第k次迭代时，使用期望最大化算法分E-step和M-step两步交替迭代，具体为：

E-step的目标式为：Q(ξ|ξ^k)＝E(log(pro(r,θ；Γ^k-1,β^k-1)))；然后设定θ的先验分布为高斯分布，根据稀疏贝叶斯学习理论即压缩感知理论，得到θ_m的后验分布；再根据线性动态系统的观测方程r_m＝Φ_mθ_m+w_m建立前向线性系统和后向线性系统，对应描述为：

和

接着通过卡尔曼滤波算法得到前向线性系统

的均值和协方差矩阵，对应记为

和

并通过卡尔曼滤波算法得到后向线性系统

的均值和协方差矩阵，对应记为

和

之后联合前向线性系统

和后向线性系统

使用线性最小均方误差方法，估计出前向线性系统

和后向线性系统

的联合系统的均值和协方差矩阵，对应记为θ_mm和Σ_mm，

最后将θ_mm作为θ_m的后验分布的均值，并将Σ_mm作为θ_m的后验分布的协方差矩阵；其中，Q(ξ|ξ^k)表示在超参数Γ、超参数β的情况下关于log(pro(r,θ；Γ^k-1,β^k-1))的期望函数，ξ为超参数集合，ξ＝{Γ,β,D_m}，ξ^k表示第k次迭代时ξ的值，E()表示期望函数，pro(r,θ；Γ^k-1,β^k-1)表示第k-1次迭代时_r与θ的联合概率分布，k＝1时Γ^k-1中的所有元素的值为1，即

k≠1时Γ^k-1表示第k-1次迭代时Γ的值，k＝1时β^k-1的值为1，k≠1时β^k-1表示第k-1次迭代时β的值，

表示前向线性系统中任意一个子载波上接收到的第m个频域信号，

表示前向线性系统中任意一个子载波上的第m个观测矩阵，

表示前向线性系统中任意一个子载波上的第m个背景噪声，

表示后向线性系统中任意一个子载波上接收到的第m个频域信号，

表示后向线性系统中任意一个子载波上第m个观测矩阵，

表示后向线性系统中任意一个子载波上的第m个背景噪声，

和

中上标“-1”表示矩阵的逆；

M-step的目标式为：

然后利用先固定一个超参数再求解另外一个超参数的方式，交替求解

中的Γ和β的值，直到求解得到超参数Γ的最优解和超参数β的最优解，将Γ的最优解作为Γ^k的值，将β的最优解作为β^k的值；再求解第k次迭代时D_m的值，记为

其中，

表示求使得Q(ξ|ξ^k)最大时的Γ和β的值，固定超参数β求解超参数Γ的最优解的公式为：

表示求使得

最小时的Γ的值，Tr()表示求矩阵的迹，

中上标“-1”表示矩阵的逆，M_m|m为引入的中间变量，M_m|m＝Σ_m|m+θ_m|m(θ_m|m)^H，固定超参数Γ求解超参数β的最优解的公式为：

d_m[j]表示OFDM系统的发送端在第j个子载波上发送的OFDM帧中的第m个OFDM符号的列向量，

表示第k次迭代时d_m[j]的值，1≤j≤N，

表示求使得|r_m[j]-d_m[j]F[j,:]θ_m|m,1-F[j,:]θ_m|m,2|²+C_m[j,j]|d_m[j]|²最小时的d_m[j]的值，r_m[j]表示在第j个子载波上接收到的第m个频域信号，F[j,:]表示F的第j行，

θ_mm[1:L]表示θ_mm中第1列至第L列，θ_mm[L+1:L+N]表示θ_mm中第L+1列至第L+N列，C_m[j,j]表示C_m中的第j行第j列元素，C_m＝FΣ_m|m,1,1F^H，Σ_m|m,1,1为Σ_m|m中的第1行第1列元素，

Σ_m|m,2,2为Σ_m|m中的第2行第2列元素；

步骤3_5：判断k≤k_max条件是否成立，若不成立，则停止迭代过程，然后计算h_m的估计值和i_m的估计值，对应为

和

再执行步骤4；否则，令k＝k+1，然后返回步骤3_4继续执行；其中，k_max表示最大迭代次数，k_max≥700，θ_m|m[1:L]表示由θ_m|m中的前L个元素组成的子向量，θ_m|m[L+1:L+N]表示由θ_m|m中的第L+1个元素至第L+N个元素组成的子向量，k＝k+1中的“＝”为赋值符号；

步骤4：将r_m经异步脉冲噪声抑制后得到的频域信号记为

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1)本发明方法在期望最大化(EM)算法中引入了卡尔曼滤波算法用于E-step中对前向线性系统和后向线性系统各自的均值和协方差矩阵进行估计，使得E-step和M-step中的所有参数能够用闭合式进行表示(即E-step中的参数和M-step中的参数是相关的，得到E-step中的参数求解M-step中的参数，下个循环用M-step中的参数再去求解E-step中的参数，可以循环求解)，从而提高了估计的准确性。

2)本发明方法采用基于线性动态系统的参数估计理论实现了参数迭代估计，同时利用线性动态系统可以实现参数的有效估计。

3)本发明方法能够更加准确地估计出OFDM通信系统中的异步脉冲噪声，从而完成异步脉冲噪声的抑制，仿真结果表明，在慢时变信道下本发明方法的信道估计性能和系统的误比特性能相比现有的算法有较显著优势。

4)本发明方法在估计异步脉冲噪声的基础上，联合估计信道，仿真结果表明，在信道估计性能上，本发明方法具有最好的性能优势，说明通过联合多个OFDM符号进行估计，显著改善了信道估计性能。

附图说明

图1为本发明方法的总体实现框图；

图2为慢时变信道下现有的两种方法与本发明方法的信道估计性能的对比示意图；

图3为慢时变信道下现有的两种方法与本发明方法的误比特性能的对比示意图。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出的一种OFDM系统中的信道和异步脉冲噪声联合估计方法，其总体实现框图如图1所示，其包括以下步骤：

步骤1：设定OFDM系统具有N个子载波，OFDM系统的信道为慢时变信道；在OFDM系统的发送端，在每个子载波上发送由N_b个OFDM符号组成的一个OFDM帧；在OFDM系统的接收端，在每个子载波上接收到N_b个频域信号，将在任意一个子载波上接收到的第m个频域信号记为r_m，r_m＝D_mF_Lh_m+Fi_m+w_m；其中，N、N_b、m均为正整数，N≥1，如取N＝256，N_b≥1，如取N_b＝7，m的初始值为1，1≤m≤N_b，D_m表示维数为N×N的对角矩阵，D_m＝diag(d_m)，d_m表示OFDM系统的发送端在任一个子载波上发送的OFDM帧中的第m个OFDM符号的列向量表示形式，d_m的维数为N×1，diag()表示矩阵对角线上的元素，即D_m＝diag(d_m)表达的是d_m为D_m矩阵对角线上的元素构成，F_L表示由F的第1列至第L列构成的子矩阵，F_L的维数为N×L，L为正整数，1≤L＜N，L表示h_m的长度，F表示归一化后的离散傅里叶变换矩阵，F的维数为N×N，F已知，h_m表示OFDM系统的发送端在任一个子载波上发送的OFDM帧中的第m个OFDM符号经历的信道脉冲响应，h_m的维数为L×1，i_m表示OFDM系统的发送端在任一个子载波上发送的OFDM帧中的第m个OFDM符号在发送过程中叠加的异步脉冲噪声，i_m的维数为N×1，w_m表示OFDM系统的发送端在任一个子载波上发送的OFDM帧中的第m个OFDM符号在发送过程中叠加的背景噪声，w_m为高斯白噪声，w_m的维数为N×1，w_m服从

表示高斯分布，β^-1的值为w_m的功率的标量，β表示精度，β作为后续的超参数，β^-1中上标“-1”表示倒数。

步骤2：在r_m＝D_mF_Lh_m+Fi_m+w_m的基础上，引入一个维数为(L+N)×1的向量θ_m，引入一个维数为N×(L+N)的矩阵Φ_m，

Φ_m＝[D_mF_L F]；然后将r_m＝D_mF_Lh_m+Fi_m+w_m简化为r_m＝Φ_mθ_m+w_m；其中，符号“[]”为向量或矩阵的表示符号，上标“T”表示向量或矩阵的转置，θ_m服从

表示h_m的协方差矩阵，

表示i_m的协方差矩阵。

步骤3_1：将应用r_m＝Φ_mθ_m+w_m来估计未知的向量θ_m视作线性动态系统的状态估计问题，将r_m＝Φ_mθ_m+w_m作为线性动态系统的观测方程，将θ_m＝θ_m-1+v_m作为线性动态系统的状态方程；其中，m≠1时

h_m-1表示OFDM系统的发送端在任一个子载波上发送的OFDM帧中的第m-1个OFDM符号经历的信道脉冲响应，i_m-1表示OFDM系统的发送端在任一个子载波上发送的OFDM帧中的第m-1个OFDM符号在发送过程中叠加的异步脉冲噪声，m＝1时θ_m-1即为θ₀，θ₀＝0，v_m表示OFDM系统的发送端在任一个子载波上发送的OFDM帧中的第m个OFDM符号在发送过程中叠加的激励噪声，v_m服从

v_m未知。

步骤3_2：令r表示由

构成的集合，令θ表示由

构成的集合，令Γ表示由

构成的集合；然后计算r与θ的联合概率分布，记为pro(r,θ；Γ,β)，

再对

取对数，得到

其中，r₁表示OFDM系统的接收端在任意一个子载波上接收到的第1个频域信号，r₂表示OFDM系统的接收端在任意一个子载波上接收到的第2个频域信号，

表示OFDM系统的接收端在任意一个子载波上接收到的第N_b个频域信号，θ₁、θ₂、

根据

确定，Γ作为后续的超参数，Γ₁、Γ₂、

根据

确定，pro()为概率的函数表示形式，符号“Π”为连乘符号，pro(θ₁；Γ₁)表示θ₁的概率，pro(θ₁；Γ₁)服从

pro(θ_m|θ_m-1；Γ_m)表示θ_m-1到θ_m的转移概率，pro(r_m|θ_m；β)表示θ_m的后向概率，符号“∝”表示已省略掉之后参数优化运算无关的量，符号“∝”为近似符号，符号“∝”的前后两者成正比，符号“||||₂”为求矩阵的二范数符号，符号“||”为取模运算符号，上标“H”表示向量的共轭转置。

步骤3_3：令k表示迭代次数，k的初始值为1；令

β⁰＝1，

I表示单位矩阵。

步骤3_4：在第k次迭代时，使用期望最大化算法分E-step和M-step两步交替迭代，具体为：

E-step的目标式为：Q(ξ|ξ^k)＝E(log(pro(r,θ；Γ^k-1,β^k-1)))；然后设定θ的先验分布为高斯分布，根据稀疏贝叶斯学习理论即压缩感知理论，得到θ_m的后验分布；再根据线性动态系统的观测方程r_m＝Φ_mθ_m+w_m建立前向线性系统和后向线性系统，对应描述为：

和

接着通过卡尔曼滤波算法得到前向线性系统

的均值和协方差矩阵，对应记为

和

并通过卡尔曼滤波算法得到后向线性系统

的均值和协方差矩阵，对应记为

和

之后联合前向线性系统

和后向线性系统

使用线性最小均方误差(LMMSE)方法，估计出前向线性系统

和后向线性系统

的联合系统的均值和协方差矩阵，对应记为θ_mm和Σ_mm，

最后将θ_mm作为θ_m的后验分布的均值，并将Σ_mm作为θ_m的后验分布的协方差矩阵；其中，Q(ξ|ξ^k)表示在超参数Γ、超参数β的情况下关于log(pro(r,θ；Γ^k-1,β^k-1))的期望函数，ξ为超参数集合，ξ＝{Γ,β,D_m}，ξ^k表示第k次迭代时ξ的值，E()表示期望函数，pro(r,θ；Γ^k-1,β^k-1)表示第k-1次迭代时r与θ的联合概率分布，k＝1时Γ^k-1中的所有元素的值为1，即

k≠1时Γ^k-1表示第k-1次迭代时Γ的值，k＝1时β^k-1的值为1，k≠1时β^k-1表示第k-1次迭代时β的值，

表示前向线性系统中任意一个子载波上接收到的第m个频域信号，

表示前向线性系统中任意一个子载波上的第m个观测矩阵，

表示前向线性系统中任意一个子载波上的第m个背景噪声(高斯白噪声)，

表示后向线性系统中任意一个子载波上接收到的第m个频域信号，

表示后向线性系统中任意一个子载波上第m个观测矩阵，

表示后向线性系统中任意一个子载波上的第m个背景噪声(高斯白噪声)，

中上标“-1”表示矩阵的逆；利用卡尔曼滤波算法计算均值和协方差矩阵时用到了M-step中计算得到的Γ^k、β^k、

的值。

M-step的目标式为：

然后利用先固定一个超参数再求解另外一个超参数的方式，交替求解

中的Γ和β的值，直到求解得到超参数Γ的最优解和超参数β的最优解，将Γ的最优解作为Γ^k的值，将β的最优解作为β^k的值；再求解第k次迭代时D_m的值，记为

其中，

表示求使得Q(ξ|ξ^k)最大时的Γ和β的值，固定超参数β求解超参数Γ的最优解的公式为：

表示求使得

最小时的Γ的值，Tr()表示求矩阵的迹，

中上标“-1”表示矩阵的逆，M_m|m为引入的中间变量，M_m|m＝Σ_m|m+θ_m|m(θ_m|m)^H，固定超参数Γ求解超参数β的最优解的公式为：

d_m[j]表示OFDM系统的发送端在第j个子载波上发送的OFDM帧中的第m个OFDM符号的列向量，

表示第k次迭代时d_m[j]的值，1≤j≤N，

表示求使得|r_m[j]-d_m[j]F[j,:]θ_m|m,1-F[j,:]θ_m|m,2|²+C_m[j,j]|d_m[j]|²最小时的d_m[j]的值，r_m[j]表示在第j个子载波上接收到的第m个频域信号，F[j,:]表示F的第j行，

θ_m|m[1:L]表示θ_m|m中第1列至第L列，θ_m|m[L+1:L+N]表示θ_m|m中第L+1列至第L+N列，C_m[j,j]表示C_m中的第j行第j列元素，C_m＝FΣ_m|m,1,1F^H，Σ_m|m,1,1为Σ_m|m中的第1行第1列元素，

Σ_m|m,2,2为Σ_m|m中的第2行第2列元素。

步骤3_5：判断k≤k_max条件是否成立，若不成立，则停止迭代过程，然后计算h_m的估计值和i_m的估计值，对应为

和

再执行步骤4；否则，令k＝k+1，然后返回步骤3_4继续执行；其中，k_max表示最大迭代次数，k_max≥700，θ_m|m[1:L]表示由θ_mm中的前L个元素组成的子向量，θ_m|m[L+1:L+N]表示由θ_m|m中的第L+1个元素至第L+N个元素组成的子向量，k＝k+1中的“＝”为赋值符号。

步骤4：将r_m经异步脉冲噪声抑制后得到的频域信号记为

为了进一步说明本发明方法的可行性和有效性，对本发明方法进行MATLAB仿真实验。

仿真实验是在基于OFDM系统的复杂基带上进行的。在仿真实验中，OFDM系统的仿真参数设置为：子载波数为N＝256，其中导频子载波数为P＝24，空子载波数为50；慢时变信道采用瑞利衰落模型，信道脉冲响应的长度为L＝64，信道脉冲响应的长度与循环前缀的长度一致；每个OFDM帧包含N_b＝7个OFDM符号。噪声(包括异步脉冲噪声和背景噪声)采用仿真程序实现，该程序采用一个高斯混合模型模拟噪声分布；信号调制技术为4-QAM；信噪比(SNR)定义为每个子载波上信号发射功率与总的噪声功率的比值。

参与性能对比的方法有：第一种方法为“Impulsive Noise Mitigation inPowerline Communications Using Sparse Bayesian Learning”(“基于稀疏贝叶斯学习的电力线通信脉冲噪声抑制”)，其先使用稀疏贝叶斯方法利用空子载波去除脉冲噪声，再利用最小二乘法估计信道脉冲响应的方法，在此简称为SBL-LS方法；第二种方法为“KalmanFilter Based Recursive Esti mation of Slowly Fading Sparse Channel inImpulsive Noise Environment for OFDM Systems”(“脉冲噪声环境下OFDM系统慢衰落稀疏信道的卡尔曼滤波递推估计”)，其使用卡尔曼滤波和稀疏贝叶斯方法利用导频子载波对信道和脉冲噪声联合估计，在此简称为JCI-Kalman或Kalman方法。

图2给出了慢时变信道下现有的两种方法与本发明方法的信道估计性能的对比示意图，图2中的FB-Kalman代表本发明方法，图2中的纵坐标代表归一化均方误差(NMSE)，图2中的横坐标代表信噪比(SNR)。从图2中可以看出，在慢时变信道下本发明方法的信道估计性能明显优于现有的两种方法，比JCI-Kalman方法好5dB，比SBL-LS方法好10dB，这充分说明了通过联合多个OFDM符号进行估计能显著改善信道估计性能。

图3给出了慢时变信道下现有的两种方法与本发明方法的误比特性能的对比示意图，图3中的FB-Kalman代表本发明方法，图3中纵坐标代表误比特(BER)，图3中的横坐标代表信噪比(SNR)。从图3中可以看出，在慢时变信道下本发明方法的误比特性能优于现有的两种方法。

Claims (1)

1.一种OFDM系统中的信道和异步脉冲噪声联合估计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：设定OFDM系统具有N个子载波，OFDM系统的信道为慢时变信道；在OFDM系统的发送端，在每个子载波上发送由N_b个OFDM符号组成的一个OFDM帧；在OFDM系统的接收端，在每个子载波上接收到N_b个频域信号，将在任意一个子载波上接收到的第m个频域信号记为r_m，r_m＝D_mF_Lh_m+Fi_m+w_m；其中，N、N_b、m均为正整数，N≥1，N_b≥1，m的初始值为1，1≤m≤N_b，D_m表示维数为N×N的对角矩阵，D_m＝diag(d_m)，d_m表示OFDM系统的发送端在任一个子载波上发送的OFDM帧中的第m个OFDM符号的列向量表示形式，d_m的维数为N×1，diag()表示矩阵对角线上的元素，F_L表示由F的第1列至第L列构成的子矩阵，F_L的维数为N×L，L为正整数，1≤L＜N，L表示h_m的长度，F表示归一化后的离散傅里叶变换矩阵，F的维数为N×N，h_m表示OFDM系统的发送端在任一个子载波上发送的OFDM帧中的第m个OFDM符号经历的信道脉冲响应，h_m的维数为L×1，i_m表示OFDM系统的发送端在任一个子载波上发送的OFDM帧中的第m个OFDM符号在发送过程中叠加的异步脉冲噪声，i_m的维数为N×1，w_m表示OFDM系统的发送端在任一个子载波上发送的OFDM帧中的第m个OFDM符号在发送过程中叠加的背景噪声，w_m为高斯白噪声，w_m的维数为N×1，w_m服从

表示高斯分布，β^-1的值为w_m的功率的标量，β表示精度，β作为后续的超参数，β^-1中上标“-1”表示倒数；

步骤2：在r_m＝D_mF_Lh_m+Fi_m+w_m的基础上，引入一个维数为(L+N)×1的向量θ_m，引入一个维数为N×(L+N)的矩阵Φ_m，

Φ_m＝[D_mF_L F]；然后将r_m＝D_mF_Lh_m+Fi_m+w_m简化为r_m＝Φ_mθ_m+w_m；其中，符号“[]”为向量或矩阵的表示符号，上标“T”表示向量或矩阵的转置，θ_m服从

表示h_m的协方差矩阵，

表示i_m的协方差矩阵；

步骤3_1：将应用r_m＝Φ_mθ_m+w_m来估计未知的向量θ_m视作线性动态系统的状态估计问题，将r_m＝Φ_mθ_m+w_m作为线性动态系统的观测方程，将θ_m＝θ_m-1+v_m作为线性动态系统的状态方程；其中，m≠1时

h_m-1表示OFDM系统的发送端在任一个子载波上发送的OFDM帧中的第m-1个OFDM符号经历的信道脉冲响应，i_m-1表示OFDM系统的发送端在任一个子载波上发送的OFDM帧中的第m-1个OFDM符号在发送过程中叠加的异步脉冲噪声，m＝1时θ_m-1即为θ₀，θ₀＝0，v_m表示OFDM系统的发送端在任一个子载波上发送的OFDM帧中的第m个OFDM符号在发送过程中叠加的激励噪声，v_m服从

步骤3_2：令r表示由

构成的集合，令θ表示由

构成的集合，令Γ表示由

构成的集合；然后计算r与θ的联合概率分布，记为pro(r,θ；Γ,β)，

再对

取对数，得到

其中，r₁表示OFDM系统的接收端在任意一个子载波上接收到的第1个频域信号，r₂表示OFDM系统的接收端在任意一个子载波上接收到的第2个频域信号，

表示OFDM系统的接收端在任意一个子载波上接收到的第N_b个频域信号，θ₁、θ₂、

根据

确定，Γ作为后续的超参数，Γ₁、Γ₂、

根据

确定，pro()为概率的函数表示形式，符号“Π”为连乘符号，pro(θ₁；Γ₁)表示θ₁的概率，pro(θ₁；Γ₁)服从

pro(θ_m|θ_m-1；Γ_m)表示θ_m-1到θ_m的转移概率，pro(r_m|θ_m；β)表示θ_m的后向概率，符号“∝”表示已省略掉之后参数优化运算无关的量，符号“∝”为近似符号，符号“∝”的前后两者成正比，符号“|| ||₂”为求矩阵的二范数符号，符号“||”为取模运算符号，上标“H”表示向量的共轭转置；

步骤3_3：令k表示迭代次数，k的初始值为1；令

β⁰＝1，

I表示单位矩阵；

步骤3_4：在第k次迭代时，使用期望最大化算法分E-step和M-step两步交替迭代，具体为：

E-step的目标式为：Q(ξ|ξ^k)＝E(log(pro(r,θ；Γ^k-1,β^k-1)))；然后设定θ的先验分布为高斯分布，根据稀疏贝叶斯学习理论即压缩感知理论，得到θ_m的后验分布；再根据线性动态系统的观测方程r_m＝Φ_mθ_m+w_m建立前向线性系统和后向线性系统，对应描述为：

和

接着通过卡尔曼滤波算法得到前向线性系统

的均值和协方差矩阵，对应记为

和

并通过卡尔曼滤波算法得到后向线性系统

的均值和协方差矩阵，对应记为

和

之后联合前向线性系统

和后向线性系统

使用线性最小均方误差方法，估计出前向线性系统

和后向线性系统

的联合系统的均值和协方差矩阵，对应记为θ_m|m和Σ_m|m，

最后将θ_m|m作为θ_m的后验分布的均值，并将Σ_m|m作为θ_m的后验分布的协方差矩阵；其中，Q(ξ|ξ^k)表示在超参数Γ、超参数β的情况下关于log(pro(r,θ；Γ^k-1,β^k-1))的期望函数，ξ为超参数集合，ξ＝{Γ,β,D_m}，ξ^k表示第k次迭代时ξ的值，E()表示期望函数，pro(r,θ；Γ^k-1,β^k-1)表示第k-1次迭代时r与θ的联合概率分布，k＝1时Γ^k-1中的所有元素的值为1，即

k≠1时Γ^k-1表示第k-1次迭代时Γ的值，k＝1时β^k-1的值为1，k≠1时β^k-1表示第k-1次迭代时β的值，

表示前向线性系统中任意一个子载波上接收到的第m个频域信号，

表示前向线性系统中任意一个子载波上的第m个观测矩阵，

表示前向线性系统中任意一个子载波上的第m个背景噪声，

表示后向线性系统中任意一个子载波上接收到的第m个频域信号，

表示后向线性系统中任意一个子载波上第m个观测矩阵，

表示后向线性系统中任意一个子载波上的第m个背景噪声，

和

中上标“-1”表示矩阵的逆；

M-step的目标式为：

然后利用先固定一个超参数再求解另外一个超参数的方式，交替求解

中的Γ和β的值，直到求解得到超参数Γ的最优解和超参数β的最优解，将Γ的最优解作为Γ^k的值，将β的最优解作为β^k的值；再求解第k次迭代时D_m的值，记为

其中，

表示求使得Q(ξ|ξ^k)最大时的Γ和β的值，固定超参数β求解超参数Γ的最优解的公式为：

表示求使得

最小时的Γ的值，Tr()表示求矩阵的迹，

中上标“-1”表示矩阵的逆，M_m|m为引入的中间变量，M_m|m＝Σ_m|m+θ_m|m(θ_m|m)^H，固定超参数Γ求解超参数β的最优解的公式为：

d_m[j]表示OFDM系统的发送端在第j个子载波上发送的OFDM帧中的第m个OFDM符号的列向量，

表示第k次迭代时d_m[j]的值，1≤j≤N，

表示求使得|r_m[j]-d_m[j]F[j,:]θ_m|m,1-F[j,:]θ_m|m,2|²+C_m[j,j]|d_m[j]|²最小时的d_m[j]的值，r_m[j]表示在第j个子载波上接收到的第m个频域信号，F[j,:]表示F的第j行，

θ_m|m[1:L]表示θ_m|m中第1列至第L列，θ_m|m[L+1:L+N]表示θ_m|m中第L+1列至第L+N列，C_m[j,j]表示C_m中的第j行第j列元素，C_m＝FΣ_m|m,1,1F^H，Σ_m|m,1,1为Σ_m|m中的第1行第1列元素，

Σ_m|m,2,2为Σ_m|m中的第2行第2列元素；

步骤3_5：判断k≤k_max条件是否成立，若不成立，则停止迭代过程，然后计算h_m的估计值和i_m的估计值，对应为

和

再执行步骤4；否则，令k＝k+1，然后返回步骤3_4继续执行；其中，k_max表示最大迭代次数，k_max≥700，θ_m|m[1:L]表示由θ_m|m中的前L个元素组成的子向量，θ_m|m[L+1:L+N]表示由θ_m|m中的第L+1个元素至第L+N个元素组成的子向量，k＝k+1中的“＝”为赋值符号；

步骤4：将r_m经异步脉冲噪声抑制后得到的频域信号记为

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