CN111970028B - 基于循环最小化的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于循环最小化的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法，其在接收端将包含发送信号、脉冲噪声和背景噪声的混合信号转化为仅包含脉冲噪声和背景噪声的混合噪声信号，成功地分离出了所要处理的噪声部分；根据贝叶斯准则，确定脉冲噪声的目标参数服从的先验概率密度函数；根据先验概率密度函数得到求解脉冲噪声、背景噪声服从的高斯分布的方差、脉冲噪声的对角协方差矩阵的优化问题；利用循环最小化方法求解优先问题，对优化问题的三个未知变量采用固定两个变量求解第三个变量的循环迭代算法成功求解出各个变量的值，进而根据迭代收敛条件确定脉冲噪声的估计值；优点是其计算复杂度低，且脉冲噪声抑制效果好。

Description

基于循环最小化的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法

技术领域

本发明涉及一种脉冲噪声抑制技术，尤其是涉及一种基于循环最小化的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法。

背景技术

随着智能电网的快速发展，电力线通信(Power Line Communication，PLC)得到了广泛的应用。与其他通信技术相比，PLC技术适用性广、安装费低，这使得它成为了小型电网领域和其他应用中广受欢迎的通信方式。然而，PLC技术的应用受到了一些不利因素的限制，其中脉冲噪声是影响电力网数据传输的主要因素。脉冲噪声大致可分为两种类型：异步型和周期型。异步型脉冲噪声主要是由电器间的开关瞬态引起的，它的特点是持续时间短、脉冲功率高、随机出现。

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技术能够有效地应对频率选择性衰落信道，所以它对脉冲噪声的敏感度要比单载波小很多。因此，OFDM在最新PLC标准下的物理层中得到了广泛的应用。

针对异步型脉冲噪声的降噪问题，常见的方法有限幅和消隐，但是这两种方法都要对脉冲噪声参数或OFDM信号参数进行估计。然而，在PLC环境中，异步型脉冲噪声是随时变化的，因此对脉冲噪声参数的精确测量较为困难。考虑到异步型脉冲噪声在时域内的稀疏性，即一个OFDM符号中的脉冲数不会超过某些阈值，因而将压缩感知(CompressedSensing，CS)技术应用于脉冲降噪。典型的压缩感知方法有正交匹配追踪算法，该算法利用空子载波对脉冲噪声进行估计并抑制，但该算法需要知道脉冲噪声的稀疏性，在稀疏度未知的情况下，该算法的估计性能受到很大影响。另有研究者提出采用光滑L₀范数最小化对脉冲噪声进行估计，该方法在估计性能上有所提高，但是，由于该方法采用连续函数进行近似，因此在非脉冲噪声采样点处会产生估计误差。脉冲噪声的稀疏性也决定了可以通过稀疏贝叶斯学习(Sparse Bayesian Learning，SBL)算法得到恢复，SBL算法通过整合有关脉冲噪声的先验信息，很好地提升了降噪的效果和强度，但是SBL算法具有较高的计算复杂度。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于循环最小化的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法，其计算复杂度低，且脉冲噪声抑制效果好。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于循环最小化的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：在基于OFDM的电力线通信系统的发送端，将发送端的初始二进制数据序列记为B；然后将B编译为多个定长码字，且每个定长码字中包含有(N-M)个数据；接着从多个定长码字中任意选取一个定长码字，将该定长码字记为C，并以列向量形式将C表示为C＝[c₁,c₂,…,c_(N-M)]^T；之后通过正交振幅调制将C映射为一个包含有(N-M)个数据的OFDM符号，并在该OFDM符号的末端补M个0使得该OFDM符号的长度变为N，将补0后的OFDM符号记为D，以列向量形式将D表示为D＝[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]^T；再将D中的前(N-M)个数据加载到(N-M)个子载波上，该(N-M)个子载波为数据子载波，并将D中的后M个数据加载到M个子载波上，该M个子载波为空子载波；同时对D进行离散傅里叶反变换，转换得到D对应的离散时域信号，记为X，X＝F^HD＝[x₁,x₂,…,x_N]^T；而后在X的头部加上用于防止符号间干扰的循环前缀；最后将加有循环前缀的离散时域信号通过基于OFDM的电力线通信系统的信道传输给基于OFDM的电力线通信系统的接收端；其中，B的长度至少大于2(N-M)，N表示OFDM符号中的子载波的总个数，N＞2，M表示OFDM符号中的空子载波的总个数，1＜M＜N，C的维数为(N-M)×1，符号“[]”为向量表示符号，[c₁,c₂,…,c_(N-M)]^T为[c₁,c₂,…,c_(N-M)]的转置，c₁,c₂,…,c_(N-M)对应表示C中的第1个数据、第2个数据、…、第(N-M)个数据，D的维数为N×1，[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]^T为[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]的转置，d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N对应表示D中的第1个数据、第2个数据、…、第(N-M)个数据、第(N-M)+1个数据、…、第N个数据，X的维数为N×1，F表示维数为N×N的离散傅里叶变换范德蒙德矩阵，F^H为F的厄米特变换即F的共轭转置，[x₁,x₂,…,x_N]^T为[x₁,x₂,…,x_N]的转置，x₁,x₂,…,x_N对应表示X中的第1个数据、第2个数据、…、第N个数据；

步骤2：在基于OFDM的电力线通信系统的接收端，将接收端接收到的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号的头部的循环前缀去掉，将去掉循环前缀后的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号记为y，

并构造一个维数为M×N的空子载波矩阵，记为Φ，Φ由F中的第N-M+1行至第N行构成；然后在

的等号的两边同时乘以Φ，得到

接着根据OFDM符号中的各个子载波之间的正交性，将

转化为Φy＝ΦG+Φε；再令r＝ΦG+Φε，并令v＝Φε，将r＝ΦG+Φε转化为r＝ΦG+v；其中，

表示维数为N×N的信道循环卷积矩阵，

h₁,h₂,h₃,…,h_N-2,h_N-1,h_N为对基于OFDM的电力线通信系统的信道进行估计获取的N个脉冲响应值再经归一化处理后得到的值，G表示脉冲噪声，G的维数为N×1，ε表示高斯噪声，ε的维数为N×1，r和v均为引入的中间变量，r的维数为M×1，

即v服从均值为0、方差为η的高斯分布，

为高斯分布表示形式；

步骤3：设定脉冲噪声G是一个具有零均值和对角协方差矩阵为P＝diag(p₁,p₂,…,p_N)的独立均匀分布的复高斯随机矢量，并以列向量形式将G表示为G＝[g₁,g₂,…,g_N]^T，其中，diag()表示对角矩阵，p₁,p₂,…,p_N对应表示P中矩阵对角线上的第1个数据、第2个数据、…、第N个数据，[g₁,g₂,…,g_N]^T为[g₁,g₂,…,g_N]的转置，g₁,g₂,…,g_N对应表示G中的第1个数据、第2个数据、…、第N个数据；然后根据贝叶斯准则，确定脉冲噪声G的目标参数服从以下先验概率密度函数：

其中，f()为函数表示形式，π表示圆周率，exp()表示以自然基数e为底的指数函数，符号“|| ||₂”为求二范数符号，n为正整数，1≤n≤N，p_n表示P中矩阵对角线上的第n个数据，符号“Π”为连乘符号，()^H表示矩阵的共轭转置，()^-1表示矩阵的逆，f(r|G,η)表示求在G,η给定情况下r的先验概率密度，f(G|p_n)表示求在p_n给定情况下G的先验概率密度；接着引入中间变量J(G,η,p_n)，将J(G,η,p_n)定义为

进而得到

其中，符号

为定义符号，符号“||”为取绝对值符号，g_n表示G中的第n个数据；再根据J(G,η,p_n)得到求解G,η,p_n的优化问题，描述为：

其中，

表示G的估计值，

表示η的估计值，

表示p_n的估计值，argmin()表示求使得目标取最小值时变量的值，“s.t.”表示“受约束于……”；

步骤4：利用循环最小化方法求解

得到脉冲噪声G的估计值

具体步骤如下：

步骤4_1：令t表示迭代次数，t的初始值为1；

步骤4_2：在第t次迭代过程中，固定

中的变量G和变量η的值，然后将

分离并简化为关于变量p_n的函数，描述为：

再对

进行求导，并令导数为零，得到变量p_n的第t次迭代的估计值

其中，

表示变量p_n的第t次迭代的估计值，t＝1时

即为

表示G⁽⁰⁾中的第n个数据，G⁽⁰⁾＝Φ^Hr，Φ^H为Φ的厄米特变换即Φ的共轭转置，t≠1时

表示变量G的第t-1次迭代的估计值G^(t-1)中的第n个数据；

固定

中的变量η和p_n的值，然后将

分离并简化为关于变量G的函数，描述为：

再对

进行求导，并令导数为零，得到变量G的第t次迭代的估计值G^(t)，G^(t)＝P^(t)Φ^H(ΦP^(t)Φ^H+η^(t-1)I_M)^-1r；其中，G^(t)表示变量G的第t次迭代的估计值，

表示G^(t)中的第n个数据，t＝1时η^(t-1)即为η⁽⁰⁾，

时η^(t-1)表示变量η的第t-1次迭代的估计值，I_M表示维数为M×M的单位矩阵，在

确定的情况下P^(t)已知，

为P^(t)中矩阵对角线上的第n个数据；

固定

中的变量G和p_n的值，然后将

分离并简化为关于变量η的函数，描述为：

再对

进行求导，并令导数为零，得到变量η的第t次迭代的估计值

其中，η^(t)表示变量η的第t次迭代的估计值；

步骤4_3：判断迭代收敛条件

是否成立，如果成立，则将G^(t)作为脉冲噪声G的估计值，即将G^(t)赋值给

然后执行步骤5；否则，令t＝t+1，然后返回步骤4_2继续执行；其中，t＝1时G^(t-1)即为G⁽⁰⁾，G⁽⁰⁾＝Φ^Hr，Φ^H为Φ的厄米特变换即Φ的共轭转置，ξ为设定的收敛阈值，t＝t+1中的“＝”为赋值符号；

步骤5：在y中减去脉冲噪声G的估计值

完成对脉冲噪声的抑制。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1)本发明方法针对含有多变量的最大后验问题，采用循环最小化方法将多变量转为单变量的求解，从而减少了问题的复杂性，对于分量后单变量的求解，采用求导的方法，并且设置相应的约束，使得结果具有较好的收敛性。

2)本发明方法通过构建空子载波矩阵，将包含发送信号(即加有循环前缀的离散时域信号)、脉冲噪声和背景噪声的混合信号转化为仅包含脉冲噪声和背景噪声的混合噪声信号，成功地分离出了所要处理的噪声部分，降低了处理的复杂度。

3)本发明方法中针对优化问题的三个未知变量采用固定两个变量求解第三个变量的循环迭代算法成功求解出各个变量的值，其中，对多个变量求解的复杂问题采用变量分离的思想简化了求解问题，循环迭代算法使得求解结果更加精确，从而使得脉冲噪声抑制效果更好。

4)通过软件仿真，本发明方法相较于现有的几种方法在脉冲噪声估计性能上更具优势。

附图说明

图1为本发明方法的总体实现框图；

图2为本发明方法与现有的正交匹配追踪、光滑L₀范数和稀疏贝叶斯这三种方法的误比特率(BER)随着信噪比(SNR)变化的性能对比示意图；

图3为本发明方法与现有的正交匹配追踪、光滑L₀范数和稀疏贝叶斯这三种方法的误比特率(BER)随着空子载波个数变化的性能对比示意图。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出的一种基于循环最小化的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法，其总体实现框图如图1所示，其包括以下步骤：

步骤1：在基于OFDM的电力线通信系统的发送端，将发送端的初始二进制数据序列记为B；然后将B编译为多个定长码字，且每个定长码字中包含有(N-M)个数据；接着从多个定长码字中任意选取一个定长码字，将该定长码字记为C，并以列向量形式将C表示为C＝[c₁,c₂,…,c_(N-M)]^T；之后通过正交振幅调制(QAM)将C映射为一个包含有(N-M)个数据的OFDM符号，并在该OFDM符号的末端补M个0使得该OFDM符号的长度变为N，将补0后的OFDM符号记为D，以列向量形式将D表示为D＝[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]^T；再将D中的前(N-M)个数据加载到(N-M)个子载波上，该(N-M)个子载波为数据子载波，并将D中的后M个数据加载到M个子载波上，该M个子载波为空子载波；同时对D进行离散傅里叶反变换，转换得到D对应的离散时域信号，记为X，X＝F^HD＝[x₁,x₂,…,x_N]^T；而后在X的头部加上用于防止符号间干扰的循环前缀；最后将加有循环前缀的离散时域信号通过基于OFDM的电力线通信系统的信道传输给基于OFDM的电力线通信系统的接收端；其中，B的长度至少大于2(N-M)，N表示OFDM符号中的子载波的总个数，N＞2，在本实施例中取N＝256，M表示OFDM符号中的空子载波的总个数，1＜M＜N，在本实施例中取M＝120，C的维数为(N-M)×1，符号“[]”为向量表示符号，[c₁,c₂,…,c_(N-M)]^T为[c₁,c₂,…,c_(N-M)]的转置，c₁,c₂,…,c_(N-M)对应表示C中的第1个数据、第2个数据、…、第(N-M)个数据，D的维数为N×1，[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]^T为[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]的转置，d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N对应表示D中的第1个数据、第2个数据、…、第(N-M)个数据、第(N-M)+1个数据、…、第N个数据，X的维数为N×1，F表示维数为N×N的离散傅里叶变换范德蒙德矩阵，F^H为F的厄米特变换即F的共轭转置，[x₁,x₂,…,x_N]^T为[x₁,x₂,…,x_N]的转置，x₁,x₂,…,x_N对应表示X中的第1个数据、第2个数据、…、第N个数据。

步骤2：在基于OFDM的电力线通信系统的接收端，将接收端接收到的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号的头部的循环前缀去掉，将去掉循环前缀后的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号记为y，

并构造一个维数为M×N的空子载波矩阵，记为Φ，Φ由F中的第N-M+1行至第N行构成；然后在

的等号的两边同时乘以Φ，得到

接着根据OFDM符号中的各个子载波之间的正交性，将

转化为Φy＝ΦG+Φε；再令r＝ΦG+Φε，并令v＝Φε，将r＝ΦG+Φε转化为r＝ΦG+v；其中，

表示维数为N×N的信道循环卷积矩阵，

h₁,h₂,h₃,…,h_N-2,h_N-1,h_N为对基于OFDM的电力线通信系统的信道进行估计获取的N个脉冲响应值再经归一化处理后得到的值，G表示脉冲噪声，G的维数为N×1，ε表示高斯噪声，ε为背景噪声，ε的维数为N×1，r和v均为引入的中间变量，r的维数为M×1，

即v服从均值为0、方差为η的高斯分布，

为高斯分布表示形式。

步骤3：设定脉冲噪声G是一个具有零均值和对角协方差矩阵为P＝diag(p₁,p₂,…,p_N)的独立均匀分布的复高斯随机矢量，并以列向量形式将G表示为G＝[g₁,g₂,…,g_N]^T，其中，diag()表示对角矩阵，p₁,p₂,…,p_N对应表示P中矩阵对角线上的第1个数据、第2个数据、…、第N个数据，[g₁,g₂,…,g_N]^T为[g₁,g₂,…,g_N]的转置，g₁,g₂,…,g_N对应表示G中的第1个数据、第2个数据、…、第N个数据；然后根据贝叶斯准则，确定脉冲噪声G的目标参数服从以下先验概率密度函数：

其中，f()为函数表示形式，π表示圆周率，exp()表示以自然基数e为底的指数函数，符号“|| ||₂”为求二范数符号，n为正整数，1≤n≤N，p_n表示P中矩阵对角线上的第n个数据，符号“Π”为连乘符号，()^H表示矩阵的共轭转置，()^-1表示矩阵的逆，f(r|G,η)表示求在G,η给定情况下r的先验概率密度，f(G|p_n)表示求在p_n给定情况下G的先验概率密度，对于三个未知参数G、η、p_n的估计，可以通过最大后验问题来求解；接着引入中间变量J(G,η,p_n)，将J(G,η,p_n)定义为

进而得到

其中，符号

为定义符号，符号“||”为取绝对值符号，g_n表示G中的第n个数据；再根据J(G,η,p_n)得到求解G,η,p_n的优化问题，描述为：

其中，

表示G的估计值，

表示η的估计值，

表示p_n的估计值，argmin()表示求使得目标取最小值时变量的值，“s.t.”表示“受约束于……”。

步骤4：利用循环最小化(Cyclic Minimization，CM)方法求解

得到脉冲噪声G的估计值

具体步骤如下：

步骤4_1：令t表示迭代次数，t的初始值为1。

步骤4_2：在第t次迭代过程中，固定

中的变量G和变量η的值，然后将

分离并简化为关于变量p_n的函数，描述为：

再对

进行求导，并令导数为零，得到变量p_n的第t次迭代的估计值

其中，

表示变量p_n的第t次迭代的估计值，t＝1时

即为

表示G⁽⁰⁾中的第n个数据，G⁽⁰⁾＝Φ^Hr，Φ^H为Φ的厄米特变换即Φ的共轭转置，t≠1时

表示变量G的第t-1次迭代的估计值G^{(t -1)}中的第n个数据。

固定

中的变量η和p_n的值，然后将

分离并简化为关于变量G的函数，描述为：

再对

进行求导，并令导数为零，得到变量G的第t次迭代的估计值G^(t)，G^(t)＝P^(t)Φ^H(ΦP^(t)Φ^H+η^(t-1)I_M)^-1r；其中，G^(t)表示变量G的第t次迭代的估计值，

表示G^(t)中的第n个数据，t＝1时η^(t-1)即为

时η^(t-1)表示变量η的第t-1次迭代的估计值，I_M表示维数为M×M的单位矩阵，在

确定的情况下P^(t)已知，

为P^(t)中矩阵对角线上的第n个数据。

固定

中的变量G和p_n的值，然后将

分离并简化为关于变量η的函数，描述为：

再对

进行求导，并令导数为零，得到变量η的第t次迭代的估计值

其中，η^(t)表示变量η的第t次迭代的估计值。

步骤4_3：判断迭代收敛条件

是否成立，如果成立，则将G^(t)作为脉冲噪声G的估计值，即将G^(t)赋值给

然后执行步骤5；否则，令t＝t+1，然后返回步骤4_2继续执行；其中，t＝1时G^(t-1)即为G⁽⁰⁾，G⁽⁰⁾＝Φ^Hr，Φ^H为Φ的厄米特变换即Φ的共轭转置，ξ为设定的收敛阈值，在本实施例中取ξ＝10^-5，t＝t+1中的“＝”为赋值符号。

步骤5：在y中减去脉冲噪声G的估计值

完成对脉冲噪声的抑制。

为了进一步说明，采用MATLAB对本发明方法进行仿真实验。

采用的调制方式为4QAM，OFDM符号中的子载波的总个数为N＝256，空子载波的总个数为M＝120，数据子载波的总个数为N-M＝136。采用的脉冲噪声模型为米德尔顿A类模型，该模型中脉冲指数为0.1、背景噪声的方差为32.95、背景噪声与脉冲噪声之间的平均功率比为0.01。信噪比(SNR)定义为每个子载波上信号发射功率与总功率的比值。误比特率(BER)定义为错误的比特数与全部比特数的比值。

图2给出了本发明方法与现有的正交匹配追踪、光滑L₀范数和稀疏贝叶斯这三种方法的误比特率(BER)随着信噪比(SNR)变化的性能对比。从图2中可以看出，随着信噪比的增加，四种方法的误比特率均呈下降趋势，而相比较于正交匹配追踪、光滑L₀范数和稀疏贝叶斯这三种方法，本发明方法在相同信噪比情况下误比特率性能优势更加明显。

图3给出了本发明方法与现有的正交匹配追踪、光滑L₀范数和稀疏贝叶斯这三种方法的误比特率(BER)随着空子载波个数变化的性能对比。从图3中可以看出，随着空子载波数的增加，四种方法的误比特率均呈下降趋势，而相比较于正交匹配追踪、光滑L₀范数和稀疏贝叶斯这三种方法，本发明方法在相同空子载波数情况下误比特率更低。

Claims (1)

1.一种基于循环最小化的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：在基于OFDM的电力线通信系统的发送端，将发送端的初始二进制数据序列记为B；然后将B编译为多个定长码字，且每个定长码字中包含有(N-M)个数据；接着从多个定长码字中任意选取一个定长码字，将该定长码字记为C，并以列向量形式将C表示为C＝[c₁,c₂,…,c_(N-M)]^T；之后通过正交振幅调制将C映射为一个包含有(N-M)个数据的OFDM符号，并在该OFDM符号的末端补M个0使得该OFDM符号的长度变为N，将补0后的OFDM符号记为D，以列向量形式将D表示为D＝[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]^T；再将D中的前(N-M)个数据加载到(N-M)个子载波上，该(N-M)个子载波为数据子载波，并将D中的后M个数据加载到M个子载波上，该M个子载波为空子载波；同时对D进行离散傅里叶反变换，转换得到D对应的离散时域信号，记为X，X＝F^HD＝[x₁,x₂,…,x_N]^T；而后在X的头部加上用于防止符号间干扰的循环前缀；最后将加有循环前缀的离散时域信号通过基于OFDM的电力线通信系统的信道传输给基于OFDM的电力线通信系统的接收端；其中，B的长度至少大于2(N-M)，N表示OFDM符号中的子载波的总个数，N＞2，M表示OFDM符号中的空子载波的总个数，1＜M＜N，C的维数为(N-M)×1，符号“[]”为向量表示符号，[c₁,c₂,…,c_(N-M)]^T为[c₁,c₂,…,c_(N-M)]的转置，c₁,c₂,…,c_(N-M)对应表示C中的第1个数据、第2个数据、…、第(N-M)个数据，D的维数为N×1，[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]^T为[d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N]的转置，d₁,d₂,…,d_(N-M),d_(N-M)+1,…,d_N对应表示D中的第1个数据、第2个数据、…、第(N-M)个数据、第(N-M)+1个数据、…、第N个数据，X的维数为N×1，F表示维数为N×N的离散傅里叶变换范德蒙德矩阵，F^H为F的厄米特变换即F的共轭转置，[x₁,x₂,…,x_N]^T为[x₁,x₂,…,x_N]的转置，x₁,x₂,…,x_N对应表示X中的第1个数据、第2个数据、…、第N个数据；

步骤2：在基于OFDM的电力线通信系统的接收端，将接收端接收到的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号的头部的循环前缀去掉，将去掉循环前缀后的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号记为y，

并构造一个维数为M×N的空子载波矩阵，记为Φ，Φ由F中的第N-M+1行至第N行构成；然后在

的等号的两边同时乘以Φ，得到

接着根据OFDM符号中的各个子载波之间的正交性，将

转化为Φy＝ΦG+Φε；再令r＝ΦG+Φε，并令v＝Φε，将r＝ΦG+Φε转化为r＝ΦG+v；其中，

表示维数为N×N的信道循环卷积矩阵，

h₁,h₂,h₃,…,h_N-2,h_N-1,h_N为对基于OFDM的电力线通信系统的信道进行估计获取的N个脉冲响应值再经归一化处理后得到的值，G表示脉冲噪声，G的维数为N×1，ε表示高斯噪声，ε的维数为N×1，r和v均为引入的中间变量，r的维数为M×1，

即v服从均值为0、方差为η的高斯分布，

为高斯分布表示形式；

步骤3：设定脉冲噪声G是一个具有零均值和对角协方差矩阵为P＝diag(p₁,p₂,…,p_N)的独立均匀分布的复高斯随机矢量，并以列向量形式将G表示为G＝[g₁,g₂,…,g_N]^T，其中，diag()表示对角矩阵，p₁,p₂,…,p_N对应表示P中矩阵对角线上的第1个数据、第2个数据、…、第N个数据，[g₁,g₂,…,g_N]^T为[g₁,g₂,…,g_N]的转置，g₁,g₂,…,g_N对应表示G中的第1个数据、第2个数据、…、第N个数据；然后根据贝叶斯准则，确定脉冲噪声G的目标参数服从以下先验概率密度函数：

其中，f()为函数表示形式，π表示圆周率，exp()表示以自然基数e为底的指数函数，符号“||||₂”为求二范数符号，n为正整数，1≤n≤N，p_n表示P中矩阵对角线上的第n个数据，符号“Π”为连乘符号，()^H表示矩阵的共轭转置，()^-1表示矩阵的逆，f(r|G,η)表示求在G,η给定情况下r的先验概率密度，f(G|p_n)表示求在p_n给定情况下G的先验概率密度；接着引入中间变量J(G,η,p_n)，将J(G,η,p_n)定义为

进而得到

其中，符号

为定义符号，符号“||”为取绝对值符号，g_n表示G中的第n个数据；再根据J(G,η,p_n)得到求解G,η,p_n的优化问题，描述为：

其中，

表示G的估计值，

表示η的估计值，

表示p_n的估计值，argmin()表示求使得目标取最小值时变量的值，“s.t.”表示“受约束于……”；

步骤4：利用循环最小化方法求解

得到脉冲噪声G的估计值

具体步骤如下：

步骤4_1：令t表示迭代次数，t的初始值为1；

步骤4_2：在第t次迭代过程中，固定

中的变量G和变量η的值，然后将

分离并简化为关于变量p_n的函数，描述为：

再对

进行求导，并令导数为零，得到变量p_n的第t次迭代的估计值

其中，

表示变量p_n的第t次迭代的估计值，t＝1时

即为

表示G⁽⁰⁾中的第n个数据，G⁽⁰⁾＝Φ^Hr，Φ^H为Φ的厄米特变换即Φ的共轭转置，t≠1时

表示变量G的第t-1次迭代的估计值G^(t-1)中的第n个数据；

固定

中的变量η和p_n的值，然后将

分离并简化为关于变量G的函数，描述为：

再对

进行求导，并令导数为零，得到变量G的第t次迭代的估计值G^(t)，G^(t)＝P^(t)Φ^H(ΦP^(t)Φ^H+η^(t-1)I_M)^-1r；其中，G^(t)表示变量G的第t次迭代的估计值，

表示G^(t)中的第n个数据，t＝1时η^(t-1)即为η⁽⁰⁾，

t≠1时η^(t-1)表示变量η的第t-1次迭代的估计值，I_M表示维数为M×M的单位矩阵，在

确定的情况下P^(t)已知，

为P^(t)中矩阵对角线上的第n个数据；

固定

中的变量G和p_n的值，然后将

分离并简化为关于变量η的函数，描述为：

再对

进行求导，并令导数为零，得到变量η的第t次迭代的估计值η^(t)，

其中，η^(t)表示变量η的第t次迭代的估计值；

步骤4_3：判断迭代收敛条件

是否成立，如果成立，则将G^(t)作为脉冲噪声G的估计值，即将G^(t)赋值给

然后执行步骤5；否则，令t＝t+1，然后返回步骤4_2继续执行；其中，t＝1时G^(t-1)即为G⁽⁰⁾，G⁽⁰⁾＝Φ^Hr，Φ^H为Φ的厄米特变换即Φ的共轭转置，ξ为设定的收敛阈值，t＝t+1中的“＝”为赋值符号；

步骤5：在y中减去脉冲噪声G的估计值

完成对脉冲噪声的抑制。

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