CN109922020B - 一种计算复杂度低的正交时频空调制的均衡方法 - Google Patents

Abstract

一种计算复杂度低的正交时频空OTFS调制的均衡方法，是基于线性最小均方误差的迭代并行干扰消除，对正交时频空调制在时频双选信道下的二维码间干扰进行均衡的方法。该方法能够有效利用重构符号的协方差矩阵缓解残余二维码间干扰对OTFS系统性能的影响，以便更好地利用时频二维增益，提高系统可靠性；还利用时频二维分解和辛傅里叶变换的性质对LMMSE‑PIC中的逆矩阵进行一阶纽曼级数近似，降低该均衡方法的计算复杂度，使之仅与传输符号总数呈准线性关系，与信道稀疏程度无关而提高系统有效性。本发明的上述性能优势能使正交时频空调制在时频双选信道下显著地提高时频二维分集增益，提高非理想信道译码器反馈时的接收机性能，推广应用前景看好。

Description

一种计算复杂度低的正交时频空调制的均衡方法

技术领域

本发明涉及一种正交时频空调制的均衡方法，确切地说，涉及一种低复杂度正交时频空调制OTFS(Orthogonal Time Frequency Space Modulation)的均衡方法，用于在时频双选信道下延时-多普勒平面的二维码间干扰对正交时频空调制系统的影响进行均衡处理，以使接收端能够获得更多的时频二维增益，实现可靠通信；属于无线通信的波形调制均衡方法的技术领域。

背景技术

正交时频空调制OTFS(Orthogonal Time Frequency Space Modulation)是由cohere公司的R.Hadani在2017年WCNC会议上提出的第五代移动通信系统5G(the fifthGeneration Communication System)物理层的新型调制系统。OTFS是正交频分复用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)和码分多址CDMA(Code DivisionMultiple Access)的二维扩展。在OTFS中，数据在延时-多普勒平面上传输，每个符号经历相同的衰落。因此，设计的均衡方法能够使得OTFS获得更多的时频二维分集增益。该技术特点使得OTFS成为5G增强型移动宽带emBB(enhanced Mobile Broadband)和高可靠低延时通信URLLC(Urtral Reliable and Low Latency Communications)在中高速移动场景中成为极具竞争力的候选波形。

为了更清楚地介绍本发明内容，首先介绍OTFS的系统模型：

在一个单用户OTFS系统中，设置子载波数量和OTFS符号数量分别为K和M。发送的比特流经过比特编码交织调制BICM(Bit-interleaved Coded Modulation)映射后，编码比特向量表示为

式中，log₂(·)是以2为底的对数运算符号，F₂表示二元伽罗华域，[·]^T是转置操作运算符号，c_n是向量c中的第n个元素，Q为正交振幅调制星座QAM(Quadrature Amplitude Modulation)星座集合Ξ的调制阶数。该星座集合Ξ平均能量为1，即

|·|是对复数取模值运算符号。编码后的比特向量c由星座点映射操作

被映射至延时-多普勒平面的传输星座点向量d＝[d₁,...,d_MK]^T，式中，

自然数下标n表示传输星座点向量d的序列号，其最大值为MK，[d_(m-1_)K+1,...,d_mK]^T被称为一个OTFS符号，d由M个OTFS符号组成。

OTFS在发端通过Zak逆变换，将延时-多普勒平面上传输的向量d映射至时域，又经过发端滤波器后发送；在收端OTFS经过匹配滤波器后，通过Zak变换，再将接收到的时域信号转换至延时-多普勒平面进行均衡，以获取更多的时频二维增益。OTFS收发端滤波器均为矩形滤波器，且循环前缀是以逐OTFS符号形式插入的，该配置的发端复杂度较低，峰平比PAPR(peak-to-average ratio)低，如果采用合适的均衡方法，能够更好地利用时频二维分集，是当前OTFS的主要配置架构。

由于延时-多普勒平面上的二维码间干扰影响，使用线性均衡器的OTFS系统性能比较差。因此，为了消除二维码间干扰，并更好地利用时频二维分集，如何设计性能优良的非线性迭代均衡方法已经成为当前OTFS主要研究的技术之一。基于解扩和球形译码的迭代检测和基于消息传递的二维干扰消除算法是当前已有的两类均衡方法。然而，前者在进行球形译码时，假设了完美信道译码反馈，但其未考虑反馈符号的可靠度。后者未利用信道译码反馈，且计算复杂度受信道模型的影响显著。因此，如何进一步改进和提高非线性迭代均衡调制技术，就成为业内科技人员关注的焦点课题。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种能够更好地利用时频二维增益的计算复杂度低的正交时频空OTFS迭代调制的均衡方法。相对于已有的OTFS迭代均衡方法，本发明方法能够利用信道译码反馈，有效对抗时频双选信道下的二维干扰(即由频率扩散导致的多普勒间干扰和由时间扩散导致的符号间干扰)对OTFS系统的影响，更好地利用时频二维分集增益，进一步提高OTFS接收端的可靠性和有效性。

为了达到上述目的，本发明提出一种计算复杂度低的正交时频空调制OTFS(Orthogonal Time Frequency Space Modulation)的均衡方法，其特征在于：所述方法是基于线性最小均方误差迭代并行干扰消除LMMSE-PIC(Linear Minimum Mean SquaredError based Parallel Interference Cancellation)的OTFS均衡方法，该方法利用重构信号的协方差矩阵缓解残余二维码间干扰对OTFS系统性能的影响，以便更好地利用时频二维增益，提高系统可靠性；还利用时频二维分解和辛傅里叶变换SFT(Symplectic FourierTransform)的性质对LMMSE-PIC中的逆矩阵进行一阶纽曼级数近似，以降低该均衡方法的计算复杂度，使之仅与传输符号总数呈准线性关系，与信道稀疏程度无关而提高系统有效性；所述方法包括以下操作步骤：

步骤1，初始化设置相关参数：根据系统的时延要求，设置最大迭代次数I_max；首先设置初始化的迭代次数I＝1，因首次迭代时，没有可用的信道译码反馈信息，故初始化信道译码器反馈的、对于编码比特

的先验对数似然比向量

为零向量；式中，向量L^a中的上标(·)^a表示先验，下标K和M分别是子载波数量和OTFS符号数量，Q为正交振幅调制星座QAM(Quadrature AmplitudeModulation)星座集合Ξ的调制阶数，上标[·]^T表示矩阵转置；需要说明的是，信道译码器提供的对数似然比格式是编码比特为0的概率与其为1的概率比值的自然对数；

步骤2，软调制重构传输向量：利用先验对数似然比向量L^a作为输入，重构OTFS在延时-多普勒平面的传输星座点向量d＝[d₁,d₂,...,d_MK]^T，输出关于d的大小为KM的软符号均值向量

和大小为KM×KM的对角协方差矩阵

其中，输出的软符号均值向量μ^a中的第k+(m-1)K个元素

为：

式中，

的两个自然数下标k和m分别是子载波和OTFS符号的序列号，两者的最大值分别是K和M；Σ和Π分别是累加和连乘的运算符号，∈是“归属于”符号，

是表示对星座集合中的全部元素使用括号内的公式，再对该公式返回的值进行求和的运算符号，p(·)是计算括号内事件发生概率的运算符号，编码比特向量z与星座点χ的对应公式是

自然数下标q是星座点χ对应的编码比特向量z的序列号，其最大值为Q；z_q是编码比特向量z的第q个元素，tanh是双曲正切函数运算符号，其是通过查表法或cordic算法对其进行低复杂度近似计算；

输出的对角协方差矩阵的第k+(m-1)K个对角元素

为：

式中，|·|是对复数取模的运算符号；

因第一次迭代的Σ^a＝I_KM，即在I＝1时的步骤1，初始化设置L^a为零向量，根据

和

的两个计算公式，能够直接设置软符号均值向量μ^a＝0_KM和对角协方差矩阵Σ^a＝I_KM，都不需要消耗计算复杂度；上述两式中的0_KM表示大小为KM×1的零向量，I_KM表示大小为KM×KM的单位矩阵；

步骤3，对延时-多普勒平面上的接收信号使用逐成分非偏的CWCU-LMMSE(component-wise conditionally unbiased linear minimum mean squared estimator)估计器执行均衡处理：利用步骤2得到的软符号均值向量μ^a＝0和对角协方差矩阵Σ^a＝I_KM，对输入的延时-多普勒平面的接收信号b使用CWCU-LMMSE估计器对二维码间干扰进行均衡处理后，输出关于d的大小为KM的外部均值向量

和大小为KM×KM的外部对角协方差矩阵：

式中，上标(·)^e表示外部；

根据CWCU-LMMSE的原理，输出的外部均值μ^e和外部对角协方差矩阵Σ^e分别为：

式中，(·)^-1是矩阵求逆的运算符号，偏移修正矩阵Θ的表达式为：

Θ＝diag(U^HΛ^H(ΛUΣ^aU^HΛ^H+σ²I_KM)^-1ΛU)；其中，diag(·)表示输出一个对角矩阵，其对角元素由括号内矩阵的对角元素组成；因为CWCU-LMMSE估计器中的逆矩阵(ΛUΣ^aU^HΛ^H+σ²I_KM)^-1的计算复杂度的阶数高达O((KM)³)，上述公式中的O表示复杂度阶数，故根据辛傅里叶变换性质：UU^H＝U^HU＝I_KM，使用一阶纽曼Neumann级数对该逆矩阵运算进行近似：

式中，(·)^H和tr(·)分别是矩阵转置和矩阵求迹的运算符号，因使用上述低复杂度近似计算的替代，使得偏移修正矩阵Θ的表达式被简化为：

式中，

为先验协方差的样本均值，

为标量，故藉由上式可知，Θ的计算转换为只需要计算标量θ，故输出的外部均值向量μ^e就相应地简化为：

步骤4，逐符号高斯近似输出对数似然比：利用步骤3得到的外部均值μ^e和外部对角协方差矩阵Σ^e作为输入，与信道译码反馈先验对数似然比向量L^a结合，输出大小为KMlog₂Q的外部对数似然比向量

步骤5，信道译码反馈：利用步骤4得到的外部对数似然比向量L^e作为输入，经过解交织器处理后，送至采用包括BCJR译码算法的软信道译码器进行译码处理后；判断迭代次数I＜I_max是否成立；若是，则将译码器输出的软信息，再经过交织器处理作为先验对数似然比向量L^a输入，并更新迭代次数I＝I+1后，继续执行步骤2的相应操作；若否，即已经达到最大迭代次数，则根据译码器输出的软信息对信息比特进行判决，并终止迭代处理，结束全部流程。

本发明正交时频空调制均衡方法的关键创新技术是：利用LMMSE-PIC和信道译码器反馈的重构信号的对角协方差矩阵，有效对抗OTFS在时频双选信道下延时-多普勒平面上的二维码间干扰，用于提高系统的可靠性。并在此基础上，本发明进一步利用二维时频分解和辛傅里叶变换的性质对LMMSE-PIC中的逆矩阵进行一阶纽曼级数近似，使得本发明OTFS均衡方法的计算复杂度与传输符号总数呈准线性关系，而与信道稀疏程度无关，提高了系统的有效性。

本发明正交时频空调制均衡方法与现有技术的OTFS均衡方法区别是：与现有的两类OTFS均衡方法相比较，基于解扩和逐符号球形译码的OTFS均衡方法都是仅利用了重构信号的均值，未考虑信道译码反馈的可靠度，性能有所损失。而基于消息传递(MessagePassing)的OTFS均衡方法未利用信道译码的反馈，且计算复杂度受时频双选信道的稀疏程度(如信道记忆长度，用户移动速率等)影响。对于低延时系统，子载波间距大，且传输时间间隔TTI(transmission time interval)短，故多普勒平面分辨率低，频谱泄露严重。该现象导致基于消息传递的OTFS迭代均衡器不能较好地利用信道稀疏性，且计算复杂度较高。

由于循环前缀CP(Cyclic Prefix)的引入，OTFS能够对时频双选信道进行时频二维分解，本发明就是利用该时频二维分解，针对已有的两类OTFS均衡器的缺点而研发设计的一种基于LMMSE-PIC的OTFS均衡处理方法。

因此，与现有技术的两类OTFS均衡器相比较，本发明OTFS均衡方法优点是：该均衡方法与基于解扩和逐符号球形译码的OTFS均衡器相比，利用信道译码器反馈的重构信号的对角协方差矩阵，有效对抗残余的二维码间干扰。与基于消息传递的OTFS均衡器相比，本发明利用了信道译码的反馈信息，且计算复杂度与传输符号总数呈准线性关系，与信道稀疏程度无关。因此，从可靠性和有效性两个角度来讲，本发明OTFS均衡方法均比现有技术具有显著的优势，具有很好的推广应用前景。

附图说明

图1是本发明正交时频空调制OTFS均衡方法操作步骤的总流程图。

图2是本发明正交时频空调制OTFS均衡方法步骤3中，对延时-多普勒平面接收信号二维码间干扰使用CWCU-LMMSE估计器的均衡处理流程图。

图3是本发明正交时频空调制OTFS均衡方法的实施例中，与OFDM及现有技术的基于解扩和球形译码的OTFS均衡方法关于误比特率BER(bit error rate)性能对比图。该实施例是在EVA(Extended Vehicular A)信道，用户移动速率为120km/h，收端理想信道估计条件下，子载波数目为K＝128，OTFS符号数为M＝32，总带宽为8MHz，载波中心频率为4.0GHz。仿真试验采用随机交织器和码率为1/2的系统卷积码，其生成多项式为[1,1+D²/1+D+D²]，译码采用BCJR算法。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和仿真实施例对本发明方法操作步骤的实施过程及性能分析作进一步的详细描述。

参见图1，介绍本发明基于线性最小均方误差迭代并行干扰消除LMMSE-PIC的OTFS均衡方法：该方法利用信道译码反馈作为先验对数似然比，重构软符号的均值和对角协方差矩阵，将其送入CWCU-LMMSE估计器对延时-多普勒平面上的接收信号进行均衡；最终，利用均衡后的外部均值和外部对角协方差进行逐符号高斯近似，输出外部对数似然比送入译码器，以迭代的方式反复进行均衡。该方法包括以下五个操作步骤：

步骤1，初始化设置相关参数：根据系统对时延的要求，设置最大迭代次数I_max；首先设置初始化的迭代次数I＝1，因首次迭代时，没有可用的信道译码反馈信息，故初始化信道译码器反馈的、对于编码比特

的先验对数似然比向量

为零向量；式中，向量L^a中的上标(·)^a表示先验，下标K和M分别是子载波数量和OTFS符号数量，Q为正交振幅调制星座QAM(Quadrature AmplitudeModulation)星座集合Ξ的调制阶数，上标[.]^T表示矩阵转置；需要说明的是，信道译码器提供的对数似然比格式是编码比特为0的概率与其为1的概率比值的自然对数。

步骤2，软调制重构传输向量：利用先验对数似然比向量L^a作为输入，重构OTFS在延时-多普勒平面的传输星座点向量d＝[d₁,d₂,...,d_MK]^T，输出关于d的大小为KM的软符号均值向量

和大小为KM×KM的对角协方差矩阵

其中，输出的软符号均值向量μ^a中的第k+(m-1)K个元素

为：

式中，

的自然数下标k和m分别是子载波和OTFS符号的序列号，两者的最大值分别是K和M；Σ和Π分别是累加和连乘的运算符号，∈是“归属于”符号，p(·)是计算括号内事件发生概率的运算符号，编码比特向量z与星座点χ的对应公式是

q是星座点χ对应的编码比特向量z的自然数下标，其最大值为Q，z_q表示编码比特向量z的第q个元素，tanh是双曲正切函数运算符号，其是通过查表法或cordic算法对其进行低复杂度近似计算；输出的对角协方差矩阵的第k+(m-1)K个对角元素

为：

式中，|·|是对复数取模的运算符号；

因第一次迭代的Σ^a＝I_KM，即在I＝1时的步骤1，初始化设置L^a为零向量，根据

和

的两个计算公式，能够直接设置软符号均值向量μ^a＝0_KM和对角协方差矩阵Σ^a＝I_KM，都不需要消耗计算复杂度；此处的I_KM表示大小为KM×KM的单位矩阵。

在该步骤2中，仅适用对角协方差矩阵的原因是：由于BICM中引入交织器，先验对数似然比向量L^a中的各个元素都是近似独立的，因此重构的软符号也是近似独立的。

步骤3，对延时-多普勒平面上的接收信号使用逐成分非偏的CWCU-LMMSE估计器执行均衡处理：利用步骤2中得到的软符号均值向量μ^a＝0和对角协方差矩阵Σ^a＝I_KM，对输入的延时-多普勒平面的接收信号b，使用CWCU-LMMSE估计器对二维码间干扰进行均衡处理后，输出关于d的大小为KM的外部均值向量

和大小为KM×KM的外部对角协方差矩阵：

式中，上标(·)^e表示外部；

根据CWCU-LMMSE的原理，输出的外部均值μ^e和外部对角协方差矩阵Σ^e分别为：

式中，(·)^H和(·)^-1分别是共轭转置和矩阵求逆的运算符号，偏移修正矩阵Θ的表达式为：

Θ＝diag(U^HΛ^H(ΛUΣ^aU^HΛ^H+σ²I_KM)^-1ΛU)；其中，diag(·)表示输出的一个对角矩阵中，其对角元素由括号内矩阵的对角元素组成；因为CWCU-LMMSE估计器中的逆矩阵(ΛUΣ^aU^HΛ^H+σ²I_KM)^-1的计算复杂度的阶数高达O((KM)³)，故根据辛傅里叶变换性质：UU^H＝U^HU＝I_KM，使用一阶纽曼Neumann级数对该逆矩阵运算进行近似：

式中，tr(·)是矩阵求迹运算符号，因使用上述低复杂度近似计算的替代，使得偏移修正矩阵Θ的表达式被简化为：

式中，

为先验方差的样本均值，

为标量，故藉由上式可知，Θ的计算转换为只需要计算标量θ，故输出的外部均值向量μ^e就相应地简化为：

该步骤3计算过程中，因第一次迭代时Σ^a＝I，故该步骤3中的矩阵求逆的近似计算是准确的；且在中高信噪比情况下，迭代次数较大时，Σ^a元素的数值小，则(ΛUΣ^aU^HΛ^H+σ²I)呈主对角线占优，该矩阵求逆的近似计算的精确度高。

参见图2，接收该步骤3的下列操作内容流程图：

(31)计算偏移修正矩阵：先计算先验协方差的样本均值

再代入该公式：

中，计算标量θ的复杂度为线性，以降低该Θ的计算复杂度至线性；

(32)计算外部均值μ^e和外部对角协方差矩阵

利用步骤(31)得到的θ，再结合步骤2得到的两个数据μ^a和Σ^a，以及时频二维平面接收信号y，即延时-多普勒平面接收信号b，根据下述两组公式分别计算外部均值μ^e和外部协方差矩阵

需要注意的是：在计算μ^e时，应先对μ^a做辛傅里叶逆变换：由延时-多普勒平面映射至时频二维平面，得到Uμ^a；再计算残余信号y-ΛUμ^a；然后，将残余信号在时频二维平面进行均衡，即与对角矩阵

相乘；最后，再由辛傅里叶变换将其映射返回延时-多普勒平面，并与先验均值向量μ^a相加，得到外部均值向量μ^e。

因步骤3中的辛傅里叶变换是通过快速傅里叶变换FFT(fast Fouriertransform)实现的，故U和U^H与向量相乘的计算复杂度共需执行2KMlog₂KM次实数乘法；其中，log₂(·)是以2为底的对数运算符号；故该步骤3需要执行实数乘法的次数为KM(4log₂KM+14)；且因CWCU-LMMSE与块判决反馈均衡(Block Decision Feedback Equalization)是等价的，该步骤3实质是利用两个先验信息μ^a和Σ^a对接收信号b进行判决反馈均衡。步骤4，逐符号高斯近似输出对数似然比：利用步骤3中得到的外部均值μ^e和外部对角协方差矩阵Σ^e作为输入，与信道译码反馈先验对数似然比向量L^a结合，输出大小为KM的外部对数似然比向量

该步骤4中，因步骤3中的CWCU-LMMSE估计器是非偏估计器，将外部均值μ^e与发送向量d的关系近似为KM个平行的高斯信道，其第k+(m-1)K个信道为：

式中，复高斯噪声n_k+(m-1)K均值为0，方差为

该信道表示外部均值向量的第k+(m-1)K个元素

与发送向量的第k+(m-1)K个元素d_k+(m-1)K的关系。

根据高斯信道表达式

和先验对数似然比向量L^a，该步骤4输出的外部对数似然比L^e的第((k+(m-1)K)-1)log₂Q+q个元

为：

式中，函数

中的ln(·)是自然对数运算符号，e是自然对数，且

操作能够通过迭代使用雅各比公式ln(e^x+e^y)＝max(x,y)+ln(1+e^-|x-y|)进行计算，补偿项ln(1+e^-|x-y|)是利用查表法进行近似计算；集合{χ∈Ξ:z_q＝b}表示编码比特向量

是由星座点映射操作

映射后的星座点所构成的集合，自然数下标q'是星座点χ对应的Q个编码比特向量

的序列号，其最大值为Q，z_q'是编码比特向量

中的第q'个元素，

表示外部均值向量μ^e的元素

与星座点χ马氏距离的平方。

步骤5，信道译码反馈：利用步骤4得到的外部对数似然比向量L^e作为输入，经过解交织器处理后，送至采用包括BCJR译码算法的软信道译码器进行译码处理后；判断迭代次数I＜I_max是否成立；若是，则将译码器输出的软信息，再经过交织器处理作为先验对数似然比向量L^a输入，并更新迭代次数I＝I+1后，继续执行步骤2的相应操作；若否，即已经达到最大迭代次数，则根据译码器输出的软信息对信息比特进行判决，并终止迭代处理，结束全部流程。

本发明已经由申请人进行了多次仿真实施试验，实施例的试验是成功的，实现了发明目的。下面简要说明仿真实施例的情况：

参见图3，仿真实施例的试验是根据EVA(Extended Vehicular A)信道设定延时功率谱，用户速率为120km/h，多普勒频谱为典型谱。仿真对比了本发明和传统的OFDM以及已有的基于解扩和球形译码的OTFS均衡方法的BER性能。其中，子载波数目为K＝128，OTFS符号数M＝32，总带宽为8MHz，载波中心频率为4.0GHz；仿真采用随机交织器和码率为1/2的系统卷积码，其生成多项式为[1,1+D²/1+D+D²]，译码采用BCJR算法；对比的两类迭代均衡方法的最大迭代次数I_max＝5。

由图3能够看到，在BER为10^-5时，本发明相比OFDM及已有的OTFS均衡方法分别具有2.3dB和2dB的增益。相比OFDM具有2.3dB增益的原因是：与仅通过交织器利用时频二维分集的OFDM相比，本发明方法能够有效对抗时频双选信道下二维码间干扰对OTFS系统的影响，使OTFS更为有效地利用时频二维分集；相比已有的基于解扩和球形译码的OTFS均衡方法具有2dB增益的原因是：本发明方法考虑了信道译码反馈符号的对角协方差矩阵，有效地对抗由于低信噪比造成的信道译码反馈不理想而带来的残余二维码间干扰的影响。总之，仿真实施例的试验结果表明本发明均衡方法能够有效地对抗二维码间干扰对OTFS系统的影响，更好地利用时频二维分集，提高OTFS系统的BER性能。同时，本发明均衡方法的计算复杂度阶数与传输符号总数呈准线性关系，与OFDM和基于解扩和球形译码的OTFS均衡方法相同。

Claims (6)

1.一种计算复杂度低的正交时频空调制OTFS(Orthogonal Time Frequency SpaceModulation)的均衡方法，其特征在于：所述方法是基于线性最小均方误差并行干扰消除LMMSE-PIC(Linear Minimum Mean Squared Error based Parallel InterferenceCancellation)的OTFS均衡方法，该方法利用重构信号的协方差矩阵缓解残余二维码间干扰对OTFS系统性能的影响，以便更好地利用时频二维增益，提高系统可靠性；还利用时频二维分解和辛傅里叶变换SFT(Symplectic Fourier Transform)的性质对LMMSE-PIC中的逆矩阵进行一阶纽曼级数近似，以降低该均衡方法的计算复杂度，使之仅与传输符号总数呈准线性关系，与信道稀疏程度无关而提高系统有效性；所述方法包括以下操作步骤：

步骤1，初始化设置相关参数：根据系统的时延要求，设置最大迭代次数I_max；首先设置初始化的迭代次数I＝1，因首次迭代时，没有可用的信道译码反馈信息，故初始化信道译码器反馈的、对于编码比特

的先验对数似然比向量

为零向量；式中，向量L^a中的上标(·)^a表示先验，下标K和M分别是子载波数量和OTFS符号数量，Q为正交振幅调制星座QAM(Quadrature Amplitude Modulation)星座集合Ξ的调制阶数，上标[·]^T表示矩阵转置；需要说明的是，信道译码器提供的对数似然比格式是编码比特为0的概率与其为1的概率比值的自然对数；

步骤2，软调制重构传输向量：利用先验对数似然比向量L^a作为输入，重构OTFS在延时-多普勒平面的传输星座点向量d＝[d₁,d₂,...,d_MK]^T，输出关于d的大小为KM的软符号均值向量

和大小为KM×KM的对角协方差矩阵

其中，输出的软符号均值向量μ^a中的第k+(m-1)K个元素

为：

式中，

的两个自然数下标k和m分别是子载波和OTFS符号的序列号，两者的最大值分别是K和M；Σ和Π分别是累加和连乘的运算符号，∈是“归属于”符号，

是表示对星座集合中的全部元素使用括号内的公式，再对该公式返回的值进行求和的运算符号，p(·)是计算括号内事件发生概率的运算符号，编码比特向量z与星座点χ的对应公式是

自然数下标q是星座点χ对应的编码比特向量z的序列号，其最大值为Q；z_q是编码比特向量z的第q个元素，tanh是双曲正切函数运算符号，其是通过查表法或cordic算法对其进行低复杂度近似计算；

输出的对角协方差矩阵的第k+(m-1)K个对角元素

为：

式中，|·|是对复数取模的运算符号；

因第一次迭代的Σ^a＝I_KM，即在I＝1时的步骤1，初始化设置L^a为零向量，根据

和

的两个计算公式，能够直接设置软符号均值向量μ^a＝0_KM和对角协方差矩阵Σ^a＝I_KM，都不需要消耗计算复杂度；上述两式中的0_KM表示大小为KM×1的零向量，I_KM表示大小为KM×KM的单位矩阵；

步骤3，对延时-多普勒平面上的接收信号使用逐成分非偏的CWCU-LMMSE(component-wise conditionally unbiased linear minimum mean squared estimator)估计器执行均衡处理：利用步骤2得到的软符号均值向量μ^a＝0和对角协方差矩阵Σ^a＝I_KM，对输入的延时-多普勒平面的接收信号b使用CWCU-LMMSE估计器对二维码间干扰进行均衡处理后，输出关于d的大小为KM的外部均值向量

和大小为KM×KM的外部对角协方差矩阵：

式中，上标(·)^e表示外部；

根据CWCU-LMMSE的原理，输出的外部均值μ^e和外部对角协方差矩阵Σ^e分别为：

式中，(·)^-1是矩阵求逆的运算符号，偏移修正矩阵Θ的表达式为：

Θ＝diag(U^HΛ^H(ΛUΣ^aU^HΛ^H+σ²I_KM)^-1ΛU)；其中，diag(·)表示输出一个对角矩阵，其对角元素由括号内矩阵的对角元素组成；因为CWCU-LMMSE估计器中的逆矩阵(ΛUΣ^aU^HΛ^H+σ²I_KM)^-1的计算复杂度的阶数高达O((KM)³)，上述公式中的O表示复杂度阶数，故根据辛傅里叶变换性质：UU^H＝U^HU＝I_KM，使用一阶纽曼Neumann级数对该逆矩阵运算进行近似：

式中，(·)^H和tr(·)分别是矩阵转置和矩阵求迹的运算符号，因使用上述低复杂度近似计算的替代，使得偏移修正矩阵Θ的表达式被简化为：

式中，

为先验协方差的样本均值，

为标量，故藉由上式可知，Θ的计算转换为只需要计算标量θ，故输出的外部均值向量μ^e就相应地简化为：

步骤4，逐符号高斯近似输出对数似然比：利用步骤3得到的外部均值μ^e和外部对角协方差矩阵Σ^e作为输入，与信道译码反馈先验对数似然比向量L^a结合，输出大小为KM log₂ Q的外部对数似然比向量

步骤5，信道译码反馈：利用步骤4得到的外部对数似然比向量L^e作为输入，经过解交织器处理后，送至采用包括BCJR译码算法的软信道译码器进行译码处理后；判断迭代次数I＜I_max是否成立；若是，则将译码器输出的软信息，再经过交织器处理作为先验对数似然比向量L^a输入，并更新迭代次数I＝I+1后，继续执行步骤2的相应操作；若否，即已经达到最大迭代次数，则根据译码器输出的软信息对信息比特进行判决，并终止迭代处理，结束全部流程；

所述正交时频空调制OTFS的输入输出关系为：延时-多普勒平面的二维接收信号b＝U^H(ΛUd+w)＝U^Hy；式中，

为辛傅里叶逆变换矩阵，

为辛傅里叶变换矩阵，

为克罗内克积，F_K为K点离散傅里叶变换DFT(discrete Fourier transform)矩阵，该DFT矩阵中第m行，第n列的元素为：

式中，虚数

时频域信道响应矩阵Λ是由时频双选信道在M个OTFS符号内的K个子载波上的频率响应组成的对角阵：

式中，Λ_k,m是矩阵Λ中的第k+(m-1)K个对角元素，即信道在第m个OTFS符号内的第k个子载波上的频率响应；w为服从复高斯分布的加性高斯白噪声AWGN(additive white Gaussiannoise)，其均值为0_KM；协方差矩阵为σ²I_KM，I_KM是大小为KM×KM的单位矩阵，y＝ΛUd+w为时频二维接收信号。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤2中，先验对数似然比向量L^a中的各个元素都是近似独立的，因此重构的软符号也是近似独立的。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤3的计算过程中，在中高信噪比情况下，迭代次数较大时，Σ^a元素的数值小，则(ΛUΣ^aU^HΛ^H+σ²I_KM)呈主对角线占优，该矩阵求逆的近似计算的精确度高。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤3包括下列操作内容：

(31)计算偏移修正矩阵：先计算先验协方差的样本均值

再代入该公式：

中，因标量θ的计算复杂度为线性，使得该Θ的计算复杂度降低至线性；

(32)计算外部均值μ^e和外部对角协方差矩阵

利用步骤(31)得到的θ，再结合步骤2得到的两个数据μ^a和Σ^a，以及时频二维平面接收信号y，即延时-多普勒平面接收信号b，根据下述两组公式分别计算外部均值μ^e和外部协方差矩阵

需要注意的是：在

计算μ^e时，应先对μ^a做辛傅里叶逆变换：由延时-多普勒平面映射至时频二维平面，得到Uμ^a；再计算残余信号y-ΛUμ^a；然后，将残余信号在时频二维平面进行均衡，即与对角矩阵

相乘；最后，再执行辛傅里叶变换，将其映射返回延时-多普勒平面，并与先验均值向量μ^a相加，得到外部均值向量μ^e。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤3中，因辛傅里叶变换是通过快速傅里叶变换FFT(fast Fourier transform)实现的，故U和U^H与向量相乘的计算复杂度共需执行2KMlog₂KM次实数乘法；其中，log₂(·)是以2为底的对数运算符号；故该步骤3需要执行实数乘法的次数为KM(4log₂KM+14)；且因CWCU-LMMSE与块判决反馈均衡(Block DecisionFeedback Equalization)是等价的，该步骤3实质是利用两个先验信息μ^a和Σ^a对接收信号b进行判决反馈均衡。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤4中，因步骤3中的CWCU-LMMSE估计器是非偏估计器，将外部均值μ^e与发送向量d的关系近似为KM个平行的高斯信道，其第k+(m-1)K个信道为：

式中，复高斯噪声n_k+(m-1)K均值为0，方差为

该信道表示外部均值向量的第k+(m-1)K个元素

与发送向量的第k+(m-1)K个元素d_k+(m-1)K的关系；

根据高斯信道表达式

和先验对数似然比向量L^a，该步骤4输出的外部对数似然比L^e的第((k+(m-1)K)-1)log₂Q+q个元素

为：

式中，函数

中的ln(·)是自然对数运算符号，e是自然对数，且

操作能够通过迭代使用雅各比公式ln(e^x+e^y)＝max(x,y)+ln(1+e^-|x-y|)进行计算，补偿项ln(1+e^-|x-y|)是利用查表法进行近似计算；集合{χ∈Ξ:z_q＝b}表示编码比特向量

是由星座点映射操作

映射后的星座点所构成的集合，自然数下标q'是星座点χ对应的编码比特向量

的序列号，其最大值为Q，z_q'是编码比特向量

中的第q'个元素，

表示外部均值向量μ^e的元素

与星座点χ马氏距离的平方。

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