CN113162883B - 一种适用于无CP OFDM系统的基于DenseNet的并行干扰消除检测方法 - Google Patents

一种适用于无CP OFDM系统的基于DenseNet的并行干扰消除检测方法 Download PDF

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CN113162883B CN202110418198.5A CN202110418198A CN113162883B CN 113162883 B CN113162883 B CN 113162883B CN 202110418198 A CN202110418198 A CN 202110418198A CN 113162883 B CN113162883 B CN 113162883B
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Abstract

本发明公开了一种适用于无CP OFDM系统的基于DenseNet的并行干扰消除检测方法，通过两级基于CNN框架的神经网络DenseNet实现，第一级神经网络DenseNet‑1对已消除符号间干扰的接收OFDM符号实现粗略检测；基于第一级神经网络的粗略检测，对已消除符号间干扰的接收OFDM符号并行地进行部分子载波间干扰消除，然后由第二级神经网络DenseNet‑2对干扰消除后的接收OFDM符号实现进一步的精确检测。本发明能够应用于高阶调制无CP OFDM系统，从存在ICI和ISI的接收OFDM符号中以较高的精确度检测出发送OFDM符号，最终实现OFDM系统频谱效率的提高。

Description

一种适用于无CP OFDM系统的基于DenseNet的并行干扰消除 检测方法
技术领域
本发明涉及一种适用于无CP OFDM系统的基于DenseNet的并行干扰消除检测方法，属于无线移动通信技术领域。
背景技术
正交频分复用(OFDM)技术频谱利用率高，实现简单，在资源管理方面具有较大的灵活性，被广泛的应用于4G LTE和5G NR。每个OFDM符号的开始均附有长于信道冲激响应长度的循环前缀(CP)用于保证抵抗前一OFDM符号的干扰，保持子载波间的正交性。然而，CP承载的是一段重复的信息，会造成频谱效率的降低。因此有必要研究一种无CP OFDM通信系统。
当CP不存在时，接收OFDM符号中存在严重的子载波间干扰(ICI)和符号间干扰(ISI)，导致常用的单抽头检测技术会完全不能工作。针对ICI和ISI，有国内外学者提出了串行干扰消除技术(SIC)，然而SIC技术只能处理CP短于但与信道冲激响应长度差距不大的场景，在高阶QAM调制的无CP OFDM系统中SIC技术由于存在严重的误码传播无法工作。针对无CP OFDM系统，误码率最小的检测方法为最大似然序列检测(MLSE)技术，然而MLSE技术的复杂度随着调制阶数和子载波数目的增加呈现指数性的增长，在实际的子载波数目较多的高阶调制无CP OFDM系统中难以应用。
发明内容
本发明的目的是提供一种适用于无CP OFDM系统的基于DenseNet的并行干扰消除检测方法，能够应用于高阶调制无CP OFDM系统，从存在ICI和ISI的接收OFDM符号中以较高的精确度检测出发送OFDM符号，最终实现OFDM系统频谱效率的提高。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
一种适用于无CP OFDM系统的基于DenseNet的并行干扰消除检测方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1，对发送机的M-QAM符号进行串并变换并映射到频域OFDM符号Xk的可用子载波上，Xk经过快速反傅里叶变换后得到时域OFDM符号，将该时域OFDM符号经过并串变换、数模处理后调制到载频上，然后由发送天线送入时变多径信道；其中，Xk中包含的总子载波数为N，位于中间位置的为Nu个可用子载波，位于两侧位置的为虚拟子载波，虚拟子载波个数分别为Nv；
步骤2，对接收机天线上的接收信号进行解调后得到基带信号，对该基带信号进行模数变换、同步、快速傅里叶变换后得到频域接收OFDM符号Yk，取接收OFDM符号Yk中的有用子载波上的接收信号
Figure RE-GDA0003100638070000021
用于发送OFDM符号的检测，其中
Figure RE-GDA0003100638070000022
上式中，
Figure RE-GDA0003100638070000023
表示造成有用子载波间干扰的频域信道矩阵，
Figure RE-GDA0003100638070000024
表示造成符号间干扰的频域信道矩阵，
Figure RE-GDA0003100638070000025
表示有用子载波上的频域加性高斯白噪声，
Figure RE-GDA0003100638070000026
表示第k个频域发送OFDM符号Xk在有用子载波上发送的M-QAM符号；
步骤3，对
Figure RE-GDA0003100638070000027
按下式进行符号间干扰消除
Figure RE-GDA0003100638070000028
其中，
Figure RE-GDA0003100638070000029
表示已消除符号间干扰的OFDM接收符号，
Figure RE-GDA00031006380700000210
表示对第k-1个OFDM接收符号有用子载波上发送的M-QAM符号的硬判决结果；
步骤4，根据
Figure RE-GDA00031006380700000211
和
Figure RE-GDA00031006380700000212
生成第一级神经网络DenseNet-1的输入数据
Figure RE-GDA00031006380700000213
将
Figure RE-GDA00031006380700000214
输入DenseNet-1得到实数输出
Figure RE-GDA00031006380700000215
然后将DenseNet-1的实数输出
Figure RE-GDA00031006380700000216
转化为对应的复数，得到DenseNet-1的检测输出
Figure RE-GDA00031006380700000217
对
Figure RE-GDA00031006380700000218
进行硬判决得到
Figure RE-GDA00031006380700000219
其中
Figure RE-GDA00031006380700000220
其中，1≤n≤Nu，[·]n,m表示矩阵的第n行第m列元素，b1表示输入DenseNet-1的信道参数宽度，
Figure RE-GDA00031006380700000221
的复数化按照下式进行
Figure RE-GDA00031006380700000222
[·]:,i表示矩阵的第i列，i＝1,2，j表示虚数单位；
步骤5，基于DenseNet-1输出的判决结果
Figure RE-GDA0003100638070000031
对
Figure RE-GDA0003100638070000032
按下式进行部分干扰消除，
Figure RE-GDA0003100638070000033
其中，
Figure RE-GDA0003100638070000034
表示消除了部分子载波间干扰的接收OFDM符号，
Figure RE-GDA0003100638070000035
含义同
Figure RE-GDA0003100638070000036
b2与b1的取值相同或不同；
步骤6，基于
Figure RE-GDA0003100638070000037
和
Figure RE-GDA0003100638070000038
生成第二级神经网络DenseNet-2的输入数据
Figure RE-GDA0003100638070000039
将
Figure RE-GDA00031006380700000310
输入DenseNet-2得到实数输出
Figure RE-GDA00031006380700000311
然后将DenseNet-2的实数输出
Figure RE-GDA00031006380700000312
参考
Figure RE-GDA00031006380700000313
复数化方式转化为对应的复数，得到DenseNet-2的检测输出
Figure RE-GDA00031006380700000314
对
Figure RE-GDA00031006380700000315
进行硬判决得到最终的检测输出
Figure RE-GDA00031006380700000316
所述步骤4和步骤6中，第一级神经网络DenseNet-1和第二级神经网络DenseNet-2的输入数据通过下式获得：
Figure RE-GDA00031006380700000317
Figure RE-GDA00031006380700000318
其中，以
Figure RE-GDA00031006380700000319
统一表示
Figure RE-GDA00031006380700000320
和
Figure RE-GDA00031006380700000321
统一表示
Figure RE-GDA00031006380700000322
和
Figure RE-GDA00031006380700000323
b统一表示b1和b2，1≤n≤Nu，
Figure RE-GDA00031006380700000324
表示取元素实部运算，
Figure RE-GDA00031006380700000325
表示取虚部运算。
所述步骤4和步骤6中，第一级神经网络DenseNet-1和第二级神经网络DenseNet-2的输出通过以下步骤计算得到：
因DenseNet-1和DenseNet-2架构相同，唯一区别在于输入数据的不同，下面以DenseNet统一表示DenseNet-1和DenseNet-2，
Figure RE-GDA00031006380700000326
统一表示
Figure RE-GDA00031006380700000327
和
Figure RE-GDA00031006380700000328
以
Figure RE-GDA00031006380700000329
统一表示
Figure RE-GDA0003100638070000041
和
Figure RE-GDA0003100638070000042
b统一表示b1和b2，
Figure RE-GDA0003100638070000043
统一表示DenseNet-1和DenseNet-2中间层的输出
Figure RE-GDA0003100638070000044
和
Figure RE-GDA0003100638070000045
其中，
Figure RE-GDA0003100638070000046
统一表示DenseNet-1和DenseNet-2 中总的DenseNet块数
Figure RE-GDA0003100638070000047
和
Figure RE-GDA0003100638070000048
1≤ld≤Ld+1，Ld统一表示DenseNet-1和DenseNet-2 中第d个DenseNet块内总的微网络数
Figure RE-GDA0003100638070000049
和
Figure RE-GDA00031006380700000410
m1＝1,2,3，对于可训练参数同样忽略 DenseNet-1的上标标识-1和DenseNet-2的上标标识-2统一表示；
计算步骤包括：
步骤I，对
Figure RE-GDA00031006380700000411
按照下式进行补零操作并重新赋值给
Figure RE-GDA00031006380700000412
Figure RE-GDA00031006380700000413
步骤II，
Figure RE-GDA00031006380700000414
按照下式与卷积核进行运算得到第一个DenseNet块第一个微网络的输入数组
Figure RE-GDA00031006380700000415
Figure RE-GDA00031006380700000416
其中，
Figure RE-GDA00031006380700000417
的数组大小为
Figure RE-GDA00031006380700000418
reLU(x)为对单个数组元素运算的激活函数，当x＞0时，该函数输出x，当x≤0时，该函数输出0，W1为
Figure RE-GDA00031006380700000419
的可训练参数数组，b1为大小为
Figure RE-GDA00031006380700000420
可训练参数数组，
Figure RE-GDA00031006380700000421
表示索引为i1-n+1,i2,i3的数组元素，
Figure RE-GDA00031006380700000422
表示索引为i3的数组元素；
步骤III，初始化d＝1,ld＝1；
步骤IV，
Figure RE-GDA00031006380700000423
按照下式与卷积核进行运算得到
Figure RE-GDA00031006380700000424
Figure RE-GDA00031006380700000425
其中，
Figure RE-GDA00031006380700000426
为Nu×2R的微网络第1层卷积层的输出数组，R表示DenseNet块每个微网络最终输出数组第2维的大小，设置为大于0的整数，
Figure RE-GDA00031006380700000427
表示
Figure RE-GDA00031006380700000428
的第n行，
Figure RE-GDA00031006380700000429
为
Figure RE-GDA0003100638070000051
的可训练参数数组，
Figure RE-GDA0003100638070000052
为
Figure RE-GDA0003100638070000053
第2维的大小，
Figure RE-GDA0003100638070000054
为大小为1×2R的可训练参数数组；
步骤V，对
Figure RE-GDA0003100638070000055
按照下式进行补零操作并重新赋值给
Figure RE-GDA0003100638070000056
Figure RE-GDA0003100638070000057
步骤VI，
Figure RE-GDA0003100638070000058
按照下式与卷积核进行运算得到
Figure RE-GDA0003100638070000059
Figure RE-GDA00031006380700000510
其中，1≤i3≤2R，
Figure RE-GDA00031006380700000511
为Nu×2R的微网络第2层卷积层的输出数组，
Figure RE-GDA00031006380700000512
为3×2R×2R 的可训练参数数组，
Figure RE-GDA00031006380700000513
为大小为1×2R的可训练参数数组；
步骤VII，对
Figure RE-GDA00031006380700000514
按照下式进行补零操作并重新赋值给
Figure RE-GDA00031006380700000515
Figure RE-GDA00031006380700000516
步骤VIII，
Figure RE-GDA00031006380700000517
按照下式与卷积核进行运算得到
Figure RE-GDA00031006380700000518
Figure RE-GDA00031006380700000519
其中，1≤i3≤R，
Figure RE-GDA00031006380700000520
为Nu×R的微网络输出层输出数组，
Figure RE-GDA00031006380700000521
为3×2R×R的可训练参数数组，
Figure RE-GDA00031006380700000522
为大小为1×R的可训练参数数组；
步骤Ⅸ，将
Figure RE-GDA00031006380700000523
与
Figure RE-GDA00031006380700000524
在第2维进行拼接并赋值给
Figure RE-GDA00031006380700000525
Figure RE-GDA00031006380700000526
其中，赋值后的
Figure RE-GDA00031006380700000527
为大小为
Figure RE-GDA00031006380700000528
的数组，
Figure RE-GDA00031006380700000529
步骤X，ld＝ld+1，如果ld＞Ld则进入步骤XI，否则进入步骤IV；
步骤XI，
Figure RE-GDA00031006380700000530
按照下式与卷积核进行运算得到
Figure RE-GDA00031006380700000531
Figure RE-GDA0003100638070000061
其中，
Figure RE-GDA0003100638070000062
为
Figure RE-GDA0003100638070000063
的第d个DenseNet块最后过渡层的输出数组，
Figure RE-GDA0003100638070000064
设置为大于 0小于
Figure RE-GDA0003100638070000065
的整数，
Figure RE-GDA0003100638070000066
为
Figure RE-GDA0003100638070000067
的可训练参数数组，
Figure RE-GDA0003100638070000068
为大小为
Figure RE-GDA0003100638070000069
的可训练参数数组；
步骤XII，d＝d+1，如果
Figure RE-GDA00031006380700000610
则进入步骤XIII，否则，令ld＝1；
步骤XIII，对
Figure RE-GDA00031006380700000611
按照下式进行补零操作并重新赋值给
Figure RE-GDA00031006380700000612
Figure RE-GDA00031006380700000613
步骤XIV，
Figure RE-GDA00031006380700000614
按照下式与卷积核进行运算得到
Figure RE-GDA00031006380700000615
Figure RE-GDA00031006380700000616
其中，
Figure RE-GDA00031006380700000617
为Nu×Co的卷积层输出数组，1≤i3≤Co，Co设置为大于0的整数，Wo为
Figure RE-GDA00031006380700000618
的可训练参数数组，bo为大小为1×Co的可训练参数数组；
步骤XV，对
Figure RE-GDA00031006380700000619
按照下式进行补零操作并重新赋值给
Figure RE-GDA00031006380700000620
Figure RE-GDA00031006380700000621
步骤XVI，
Figure RE-GDA00031006380700000622
按照下式与卷积核进行运算得到
Figure RE-GDA00031006380700000623
Figure RE-GDA00031006380700000624
其中，
Figure RE-GDA00031006380700000625
为Nu×2的DenseNet输出，1≤i3≤2，Wout为3×Co×2的可训练参数数组，bout为小为1×2的可训练参数数组，a为OFDM系统发送M-QAM调制符号的实部或者虚部的幅度最大值，M表示调制阶数，tanh(x)为激活函数，
Figure RE-GDA00031006380700000626
所述第一级神经网络DenseNet-1和第二级神经网络DenseNet-2的训练阶段包括如下步骤：
步骤一，获得训练样本
Figure RE-GDA0003100638070000071
组成训练样本集Ψ1，其中，训练样本集Ψ1的生成信噪比在工作信噪比区间SNRlow至SNRhigh内均匀分布，训练样本集Ψ1的大小为BS1, Zk表示训练标签，为Nu×2的数组，由下式生成
Figure RE-GDA0003100638070000072
步骤二，应用xavier初始化方法初始化DenseNet-1所有的可训练参数，然后根据训练数据完成对DenseNet-1的训练；
步骤三，基于已训练DenseNet-1检测输出的硬判决结果对
Figure RE-GDA0003100638070000073
做干扰消除得到
Figure RE-GDA0003100638070000074
进而得到DenseNet-2的训练样本
Figure RE-GDA0003100638070000075
组成训练样本集Ψ2，其中，训练样本集Ψ2的生成信噪比在工作信噪比区间SNRlow至SNRhigh内均匀分布，训练样本集Ψ2的大小为 BS2；
步骤四，应用xavier初始化方法初始化DenseNet-2所有的可训练参数，然后根据训练数据完成对DenseNet-2的训练。
有益效果：本发明提供的一种适用于无CP OFDM系统的基于DenseNet的并行干扰消除检测方法，与现有技术相比，具有以下优点：
1、相比于CP充分OFDM系统，本发明设计方案可以在提高OFDM系统的频谱效率的同时达到相似的检测性能；
2、相比于传统的干扰消除算法，本发明设计方案检性能大大提高；
3、相比于最大似然检测，本发明设计方案的计算复杂度随着子载波数目呈线性增长，复杂度较低，可应用于实际系统；
4、相比于无干扰消除的基于DenseNet的检测方法，相同可训练参数量下，本发明设计方案具有更优的检测性能，尤其是在子载波数目较多的时候；
5、针对信道延迟功率谱以及OFDM系统的子载波数目，本发明设计方案具有良好的鲁棒性，不需要重复训练神经网络；
6、本发明同样适用于CP存在的OFDM系统，但其中CP长度小于信道冲激响应长度。
附图说明
图1是本发明设计DenseNet-PIC算法流程框图；
图2是本发明设计应用实施例一的BER仿真曲线图；
图3是本发明设计应用实施例二的BER仿真曲线图；
图4是本发明设计应用实施例三的BER仿真曲线图；
图5是本发明设计应用实施例四的BER仿真曲线图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作更进一步的说明。
本发明的一种适用于无CP OFDM系统的基于DenseNet的并行干扰消除检测方法，用于对无CP OFDM系统接收OFDM符号的均衡检测，本发明通过两级基于CNN框架的神经网络DenseNet实现，第一级神经网络DenseNet-1对已消除符号间干扰的接收OFDM符号实现粗略检测；基于第一级神经网络的粗略检测，对已消除符号间干扰的接收OFDM 符号并行地进行部分子载波间干扰消除，然后由第二级神经网络DenseNet-2对干扰消除后的接收OFDM符号实现进一步的精确检测。具体包括以下步骤：
步骤1，对发送机的M-QAM符号进行串并变换并映射到频域OFDM符号Xk的可用子载波上，Xk经过快速反傅里叶变换后得到时域OFDM符号，将该时域OFDM符号经过并串变换、数模处理后调制到载频上，然后由发送天线送入时变多径信道；其中，Xk中包含的总子载波数为N，位于中间位置的为Nu个可用子载波，位于两侧位置的为虚拟子载波，虚拟子载波个数分别为Nv；
步骤2，对接收机天线上的接收信号进行解调后得到基带信号，对该基带信号进行模数变换、同步、快速傅里叶变换后得到频域接收OFDM符号Yk，取接收OFDM符号Yk中的有用子载波上的接收信号
Figure RE-GDA0003100638070000081
用于发送OFDM符号的检测，其中
Figure RE-GDA0003100638070000082
上式中，
Figure RE-GDA0003100638070000083
表示造成有用子载波间干扰的频域信道矩阵，
Figure RE-GDA0003100638070000084
表示造成符号间干扰的频域信道矩阵，
Figure RE-GDA0003100638070000085
表示有用子载波上的频域加性高斯白噪声，
Figure RE-GDA0003100638070000086
表示第k个频域发送OFDM符号Xk在有用子载波上发送的M-QAM符号；
步骤3，对
Figure RE-GDA0003100638070000091
按下式进行符号间干扰消除
Figure RE-GDA0003100638070000092
其中，
Figure RE-GDA0003100638070000093
表示已消除符号间干扰的OFDM接收符号，
Figure RE-GDA0003100638070000094
表示对第k-1个OFDM接收符号有用子载波上发送的M-QAM符号的硬判决结果；
步骤4，根据
Figure RE-GDA0003100638070000095
和
Figure RE-GDA0003100638070000096
生成第一级神经网络DenseNet-1的输入数据
Figure RE-GDA0003100638070000097
将
Figure RE-GDA0003100638070000098
输入DenseNet-1得到实数输出
Figure RE-GDA0003100638070000099
然后将DenseNet-1的实数输出
Figure RE-GDA00031006380700000910
转化为对应的复数，得到DenseNet-1的检测输出
Figure RE-GDA00031006380700000911
对
Figure RE-GDA00031006380700000912
进行硬判决得到
Figure RE-GDA00031006380700000913
其中
Figure RE-GDA00031006380700000914
其中，1≤n≤Nu，[·]n,m表示矩阵的第n行第m列元素，b1表示输入DenseNet-1的信道参数宽度，
Figure RE-GDA00031006380700000915
的复数化按照下式进行
Figure RE-GDA00031006380700000916
[·]:,i表示矩阵的第i列，i＝1,2，j表示虚数单位；
步骤5，基于DenseNet-1输出的判决结果
Figure RE-GDA00031006380700000917
对
Figure RE-GDA00031006380700000918
按下式进行部分干扰消除，
Figure RE-GDA00031006380700000919
其中，
Figure RE-GDA00031006380700000920
表示消除了部分子载波间干扰的接收OFDM符号，b2表示输入DenseNet-2的信道参数宽度，
Figure RE-GDA00031006380700000921
含义同
Figure RE-GDA00031006380700000922
唯一区别在于b2与b1的取值可以相同也可以不同；
步骤6，基于
Figure RE-GDA00031006380700000923
和
Figure RE-GDA00031006380700000924
生成第二级神经网络DenseNet-2的输入数据
Figure RE-GDA00031006380700000925
将
Figure RE-GDA00031006380700000926
输入DenseNet-2得到实数输出
Figure RE-GDA00031006380700000927
然后将DenseNet-2的实数输出
Figure RE-GDA00031006380700000928
参考
Figure RE-GDA00031006380700000929
复数化方式转化为对应的复数，得到DenseNet-2的检测输出
Figure RE-GDA00031006380700000930
对
Figure RE-GDA00031006380700000931
进行硬判决得到最终的检测输出
Figure RE-GDA00031006380700000932
步骤4和步骤6中，第一级神经网络DenseNet-1和第二级神经网络DenseNet-2的输入数据通过下式获得：
Figure RE-GDA0003100638070000101
Figure RE-GDA0003100638070000102
其中，以
Figure RE-GDA0003100638070000103
统一表示
Figure RE-GDA0003100638070000104
和
Figure RE-GDA0003100638070000105
统一表示
Figure RE-GDA0003100638070000106
和
Figure RE-GDA0003100638070000107
b统一表示b1和b2，1≤n≤Nu，
Figure RE-GDA0003100638070000108
表示取元素实部运算，
Figure RE-GDA0003100638070000109
表示取虚部运算。
步骤4和步骤6中，第一级神经网络DenseNet-1和第二级神经网络DenseNet-2的输出通过以下步骤计算得到：
因DenseNet-1和DenseNet-2架构相同，唯一区别在于输入数据的不同，下面以DenseNet统一表示DenseNet-1和DenseNet-2，
Figure RE-GDA00031006380700001010
统一表示
Figure RE-GDA00031006380700001011
和
Figure RE-GDA00031006380700001012
以
Figure RE-GDA00031006380700001013
统一表示
Figure RE-GDA00031006380700001014
和
Figure RE-GDA00031006380700001015
b统一表示b1和b2，
Figure RE-GDA00031006380700001016
统一表示DenseNet-1和DenseNet-2中间层的输出
Figure RE-GDA00031006380700001017
和
Figure RE-GDA00031006380700001018
其中，
Figure RE-GDA00031006380700001019
统一表示DenseNet-1和DenseNet-2 中总的DenseNet块数
Figure RE-GDA00031006380700001020
和
Figure RE-GDA00031006380700001021
1≤ld≤Ld+1，Ld统一表示DenseNet-1和DenseNet-2 中第d个DenseNet块内总的微网络数
Figure RE-GDA00031006380700001022
和
Figure RE-GDA00031006380700001023
m1＝1,2,3，对于可训练参数同样忽略 DenseNet-1的上标标识-1和DenseNet-2的上标标识-2统一表示；
计算步骤包括：
步骤I，对
Figure RE-GDA00031006380700001024
按照下式进行补零操作并重新赋值给
Figure RE-GDA00031006380700001025
Figure RE-GDA0003100638070000111
步骤II，
Figure RE-GDA0003100638070000112
按照下式与卷积核进行运算得到第一个DenseNet块第一个微网络的输入数组
Figure RE-GDA0003100638070000113
Figure RE-GDA0003100638070000114
其中，
Figure RE-GDA0003100638070000115
的数组大小为
Figure RE-GDA0003100638070000116
reLU(x)为对单个数组元素运算的激活函数，当x＞0时，该函数输出x，当x≤0时，该函数输出0，W1为
Figure RE-GDA0003100638070000117
的可训练参数数组，b1为大小为
Figure RE-GDA0003100638070000118
可训练参数数组，
Figure RE-GDA0003100638070000119
表示索引为i1-n+1,i2,i3的数组元素，
Figure RE-GDA00031006380700001110
表示索引为i3的数组元素；
步骤III，初始化d＝1,ld＝1；
步骤IV，
Figure RE-GDA00031006380700001111
按照下式与卷积核进行运算得到
Figure RE-GDA00031006380700001112
Figure RE-GDA00031006380700001113
其中，
Figure RE-GDA00031006380700001114
为Nu×2R的微网络第1层卷积层的输出数组，R表示DenseNet块每个微网络最终输出数组第2维的大小，设置为大于0的整数，
Figure RE-GDA00031006380700001115
表示
Figure RE-GDA00031006380700001116
的第n行，
Figure RE-GDA00031006380700001117
为
Figure RE-GDA00031006380700001118
的可训练参数数组，
Figure RE-GDA00031006380700001119
为
Figure RE-GDA00031006380700001120
第2维的大小，
Figure RE-GDA00031006380700001121
为大小为1×2R的可训练参数数组；
步骤V，对
Figure RE-GDA00031006380700001122
按照下式进行补零操作并重新赋值给
Figure RE-GDA00031006380700001123
Figure RE-GDA00031006380700001124
步骤VI，
Figure RE-GDA00031006380700001125
按照下式与卷积核进行运算得到
Figure RE-GDA00031006380700001126
Figure RE-GDA0003100638070000121
其中，1≤i3≤2R，
Figure RE-GDA0003100638070000122
为Nu×2R的微网络第2层卷积层的输出数组，
Figure RE-GDA0003100638070000123
为3×2R×2R 的可训练参数数组，
Figure RE-GDA0003100638070000124
为大小为1×2R的可训练参数数组；
步骤VII，对
Figure RE-GDA0003100638070000125
按照下式进行补零操作并重新赋值给
Figure RE-GDA0003100638070000126
Figure RE-GDA0003100638070000127
步骤VIII，
Figure RE-GDA0003100638070000128
按照下式与卷积核进行运算得到
Figure RE-GDA0003100638070000129
Figure RE-GDA00031006380700001210
其中，1≤i3≤R，
Figure RE-GDA00031006380700001211
为Nu×R的微网络输出层输出数组，
Figure RE-GDA00031006380700001212
为3×2R×R的可训练参数数组，
Figure RE-GDA00031006380700001213
为大小为1×R的可训练参数数组；
步骤Ⅸ，将
Figure RE-GDA00031006380700001214
与
Figure RE-GDA00031006380700001215
在第2维进行拼接并赋值给
Figure RE-GDA00031006380700001216
Figure RE-GDA00031006380700001217
其中，赋值后的
Figure RE-GDA00031006380700001218
为大小为
Figure RE-GDA00031006380700001219
的数组，
Figure RE-GDA00031006380700001220
步骤X，ld＝ld+1，如果ld＞Ld则进入步骤XI，否则进入步骤IV；
步骤XI，
Figure RE-GDA00031006380700001221
按照下式与卷积核进行运算得到
Figure RE-GDA00031006380700001222
Figure RE-GDA00031006380700001223
其中，
Figure RE-GDA00031006380700001224
为
Figure RE-GDA00031006380700001225
的第d个DenseNet块最后过渡层的输出数组，
Figure RE-GDA00031006380700001226
设置为大于 0小于
Figure RE-GDA00031006380700001227
的整数，
Figure RE-GDA00031006380700001228
为
Figure RE-GDA00031006380700001229
的可训练参数数组，
Figure RE-GDA00031006380700001230
为大小为
Figure RE-GDA00031006380700001231
的可训练参数数组；
步骤XII，d＝d+1，如果
Figure RE-GDA00031006380700001232
则进入步骤XIII，否则，令ld＝1；
步骤XIII，对
Figure RE-GDA00031006380700001233
按照下式进行补零操作并重新赋值给
Figure RE-GDA00031006380700001234
Figure RE-GDA0003100638070000131
步骤XIV，
Figure RE-GDA0003100638070000132
按照下式与卷积核进行运算得到
Figure RE-GDA0003100638070000133
Figure RE-GDA0003100638070000134
其中，
Figure RE-GDA0003100638070000135
为Nu×Co的卷积层输出数组，1≤i3≤Co，Co设置为大于0的整数，Wo为
Figure RE-GDA0003100638070000136
的可训练参数数组，bo为大小为1×Co的可训练参数数组；
步骤XV，对
Figure RE-GDA0003100638070000137
按照下式进行补零操作并重新赋值给
Figure RE-GDA0003100638070000138
Figure RE-GDA0003100638070000139
步骤XVI，
Figure RE-GDA00031006380700001310
按照下式与卷积核进行运算得到
Figure RE-GDA00031006380700001311
Figure RE-GDA00031006380700001312
其中，
Figure RE-GDA00031006380700001313
为Nu×2的DenseNet输出，1≤i3≤2，Wout为3×Co×2的可训练参数数组，bout为小为1×2的可训练参数数组，a为OFDM系统发送M-QAM调制符号的实部或者虚部的幅度最大值，M表示调制阶数，tanh(x)为激活函数，
Figure RE-GDA00031006380700001314
第一级神经网络DenseNet-1和第二级神经网络DenseNet-2的训练阶段包括如下步骤：
步骤一，获得训练样本
Figure RE-GDA00031006380700001315
组成训练样本集Ψ1，其中，训练样本集Ψ1的生成信噪比在工作信噪比区间SNRlow至SNRhigh内均匀分布，训练样本集Ψ1的大小为BS1, Zk表示训练标签，为Nu×2的数组，由下式生成
Figure RE-GDA00031006380700001316
步骤二，应用xavier初始化方法初始化DenseNet-1所有的可训练参数，然后根据训练数据完成对DenseNet-1的训练；
步骤三，基于已训练DenseNet-1检测输出的硬判决结果对
Figure RE-GDA0003100638070000141
做干扰消除得到
Figure RE-GDA0003100638070000142
进而得到DenseNet-2的训练样本
Figure RE-GDA0003100638070000143
组成训练样本集Ψ2，其中，训练样本集Ψ2的生成信噪比在工作信噪比区间SNRlow至SNRhigh内均匀分布，训练样本集Ψ2的大小为 BS2；
步骤四，应用xavier初始化方法初始化DenseNet-2所有的可训练参数，然后根据训练数据完成对DenseNet-2的训练。
下面结合实施例对本发明做进一步说明。
实施例1
实际应用当中，神经网络中采用均方误差形式的代价函数。
表1
Figure RE-GDA0003100638070000144
将上述所设计适用于无CP OFDM系统的基于DenseNet的并行干扰消除检测方法，具体应用于实际，当中，诸如实施例1，实际应用中CP不充分OFDM系统参数以及DenseNet-1和DenseNet-2训练参数如表1所示。
对发送机的64阶QAM符号进行串并变换并映射到频域OFDM符号Xk的有用子载波上，Xk经过快速反傅里叶变换后得到时域OFDM符号，将该时域OFDM符号经过并串变换、数模处理后调制到载频上，然后由发送天线送入时变多径信道。其中，Xk中包含的总子载波数为N，位于中间位置的为Nu个可用子载波，位于两侧位置的为虚拟子载波，虚拟子载波个数分别为Nv。其中时变多径信道的功率延时谱如表2所示。
表2
延时 0 1 2 3 9 14 17
功率(dB) 0 0.7904 3.5312 3.1232 0.4559 3.6998 0.4744
接着对接收机天线上的接收信号进行解调后得到基带信号，对该基带信号进行模数变换、同步、快速傅里叶变换后得到频域接收OFDM符号Yk
Yk＝HkXk+ΦkXk-1+Θk
其中，
Figure RE-GDA0003100638070000151
Figure RE-GDA0003100638070000152
Figure RE-GDA0003100638070000153
Figure RE-GDA0003100638070000154
G＝diag{FV}
Figure RE-GDA0003100638070000155
Figure RE-GDA0003100638070000156
Figure RE-GDA0003100638070000161
其中，V＝[1,0,0,...,0]T，V的大小为N×1，N表示OFDM系统子载波数，[·]T表示转置运算；diag{}表示生成对角方阵，其对角线上的值为括号内矢量的值，
Figure RE-GDA0003100638070000162
FH表示F的共轭转置；
Figure RE-GDA0003100638070000163
l＝0,1,2,...,L-1，
Figure RE-GDA0003100638070000164
表示对应于第k个 OFDM符号、可分辨径l的时域信道参数，在时域多径信道参数后补零得到N×1维矢量hk， L表示多径数目，时域多径信道利用Jakes模型进行仿真。
在检测中取Yk、Xk、Hk、Φk和Θk在Nu个有用子载波上的部分，分别记为
Figure RE-GDA0003100638070000165
Figure RE-GDA0003100638070000166
和
Figure RE-GDA0003100638070000167
则
Figure RE-GDA0003100638070000168
对
Figure RE-GDA0003100638070000169
按下式进行符号间干扰消除
Figure RE-GDA00031006380700001610
其中，
Figure RE-GDA00031006380700001611
表示已消除符号间干扰的OFDM接收符号，
Figure RE-GDA00031006380700001612
表示对第k-1个OFDM接收符号有用子载波上发送的M-QAM符号的硬判决结果。
根据
Figure RE-GDA00031006380700001613
和
Figure RE-GDA00031006380700001614
生成DenseNet-1的输入数据
Figure RE-GDA00031006380700001615
将
Figure RE-GDA00031006380700001616
输入DenseNet-1得到实数输出
Figure RE-GDA00031006380700001617
然后将DenseNet-1的实数输出
Figure RE-GDA00031006380700001618
转化为对应的复数，得到DenseNet-1的检测输出
Figure RE-GDA00031006380700001619
对
Figure RE-GDA00031006380700001620
进行硬判决得到
Figure RE-GDA00031006380700001621
其中
Figure RE-GDA00031006380700001622
1≤n≤Nu，[·]n,m表示矩阵的第n行第m列元素，b1表示输入DenseNet-1的信道参数宽度，
Figure RE-GDA00031006380700001623
的复数化按照下式进行
Figure RE-GDA0003100638070000171
[·]:,i表示矩阵的第i列，i＝1,2，j表示虚数单位，
基于DenseNet-1输出的判决结果
Figure RE-GDA0003100638070000172
对
Figure RE-GDA0003100638070000173
按下式进行部分干扰消除，
Figure RE-GDA0003100638070000174
其中，
Figure RE-GDA0003100638070000175
表示消除了部分子载波间干扰的接收OFDM符号，
Figure RE-GDA0003100638070000176
含义同
Figure RE-GDA0003100638070000177
唯一区别在于b2的取值可以不同于b1。
基于
Figure RE-GDA0003100638070000178
和
Figure RE-GDA0003100638070000179
生成DenseNet-2的输入数据
Figure RE-GDA00031006380700001710
将
Figure RE-GDA00031006380700001711
输入DenseNet-2得到实数输出
Figure RE-GDA00031006380700001712
然后将DenseNet-2的实数输出
Figure RE-GDA00031006380700001713
参考
Figure RE-GDA00031006380700001714
复数化方式转化为对应的复数，得到DenseNet-2的检测输出
Figure RE-GDA00031006380700001715
对
Figure RE-GDA00031006380700001716
进行硬判决得到最终的检测输出
Figure RE-GDA00031006380700001717
图2为实施例1中本发明设计方案DenseNet-PIC与并行干扰消除算法PIC、MMSE 以及CNN-PIC的BER对比，其中，CNN-PIC由将DenseNet-PIC中的DenseNet-1和 DenseNet-2替换为等可训练参数量的CNN-1和CNN-2得到。由图2可知，本发明设计方案DenseNet-PIC具有最优的检测性能，并且明显优于复杂度相同的CNN-PIC。
实施例2
实施例2由将实施例1的OFDM系统参数换为表3，信道功率延迟分布换位表4得到
表3
Figure RE-GDA00031006380700001718
表4
延时 0 4 16 21 74 116 140
功率(dB) 0 0.7904 3.5312 3.1232 0.4559 3.6998 0.4744
图3为实施例2中本发明设计方案DenseNet-PIC与无干扰消除的DenseNet大网络的BER对比，其中DenseNet大网络的可训练参数量与DetseNet-1和DenseNet-2总的参数量相同，DenseNet-PIC与DenseNet大网络中神经网络均在实施例1的参数设置下训练，在实施例2的参数设置下测试。由图3可知，DenseNet-PIC的检测性能明显优于 DenseNet大网络，验证了干扰消除设计方案的有效性。此外根据图3的仿真性能可知， DenseNet-PIC在128子载波数目的OFDM系统中训练，在1024子载波数目的OFDM系统中也能取得良好检测效果，证明了DenseNet-PIC对于子载波数目具有鲁棒性，针对不同子载波数目的OFDM系统，网络DenseNet-1和DenseNet-2只需要在某个固定的子载波数目下训练一次。
实施例3
实施例3为将实施例1中的信道延迟功率分布分别换为表5和表6。
表5
延时 0 1 2 4
功率(dB) 3.4234 6.3423 0.4559 5.3901
表6
延时 0 1 2 5 8 9
功率(dB) 0 5.3460 3.1232 0.4559 3.6998 0.4744
图4为实施例3的仿真结果，其中MMSE(L＝5)、DenseNet-PIC(L＝5)为信道功率延迟分布采用表5，其余测试参数同实施例1的仿真结果；MMSE(L＝10)、DenseNet-PIC(L＝10)为信道功率延迟分布采用表6，其余测试参数同实施例1的仿真结果；MMSE(L＝18)、DenseNet-PIC(L＝18)为实施例1的仿真结果；其中DenseNet-PIC中DenseNet-1和DenseNet-2均根据实施例1参数训练。由图4可知，在表2的信道延迟功率分布下训练得到的DenseNet-PIC在其他的不同于表2的延迟功率分布下也能表现良好，没有出现剧烈的性能恶化，始终优于MMSE，证明了DenseNet-PIC针对不同的信道延迟功率分布具有良好的鲁棒性，可以在实际系统中使用。
实施例4
实施例4为DenseNet-PIC算法在CP存在但长度小于信道冲激响应长度的OFDM系统中的测试。在实施实施例1中的发送机中增加附加CP的模块，接收机中增加减去CP 的模块。
图5为实施例4的仿真结果。DenseNet-PIC算法中DenseNet的训练测试CP长度为9，其余训练测试参数参考实施例1。由图可知，DenseNet-PIC算法的检测性能超过了 PIC和MMSE，逼近CP充分OFDM系统的BER性能。图5的仿真结果证明了本发明提出的 DenseNet-PIC算法同样适用于CP存在但小于信道冲激相应的OFDM系统。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种适用于无CP OFDM系统的基于DenseNet的并行干扰消除检测方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1，对发送机的M-QAM符号进行串并变换并映射到频域OFDM符号Xk的可用子载波上，Xk经过快速反傅里叶变换后得到时域OFDM符号，将该时域OFDM符号经过并串变换、数模处理后调制到载频上，然后由发送天线送入时变多径信道；其中，Xk中包含的总子载波数为N，位于中间位置的为Nu个可用子载波，位于两侧位置的为虚拟子载波，虚拟子载波个数分别为Nv；
步骤2，对接收机天线上的接收信号进行解调后得到基带信号，对该基带信号进行模数变换、同步、快速傅里叶变换后得到频域接收OFDM符号Yk，取接收OFDM符号Yk中的有用子载波上的接收信号
Figure FDA0003026819370000011
用于发送OFDM符号的检测，其中
Figure FDA0003026819370000012
上式中，
Figure FDA0003026819370000013
表示造成有用子载波间干扰的频域信道矩阵，
Figure FDA0003026819370000014
表示造成符号间干扰的频域信道矩阵，
Figure FDA0003026819370000015
表示有用子载波上的频域加性高斯白噪声，
Figure FDA0003026819370000016
表示第k个频域发送OFDM符号Xk在有用子载波上发送的M-QAM符号；
步骤3，对
Figure FDA0003026819370000017
按下式进行符号间干扰消除
Figure FDA0003026819370000018
其中，
Figure FDA0003026819370000019
表示已消除符号间干扰的OFDM接收符号，
Figure FDA00030268193700000110
表示对第k-1个OFDM接收符号有用子载波上发送的M-QAM符号的硬判决结果；
步骤4，根据
Figure FDA00030268193700000111
和
Figure FDA00030268193700000112
生成第一级神经网络DenseNet-1的输入数据
Figure FDA00030268193700000113
将
Figure FDA00030268193700000114
输入DenseNet-1得到实数输出
Figure FDA00030268193700000115
然后将DenseNet-1的实数输出
Figure FDA00030268193700000116
转化为对应的复数，得到DenseNet-1的检测输出
Figure FDA00030268193700000117
对
Figure FDA00030268193700000118
进行硬判决得到
Figure FDA00030268193700000119
其中
Figure FDA00030268193700000120
其中，1≤n≤Nu，[*]n,m表示矩阵的第n行第m列元素，b1表示输入DenseNet-1的信道参数宽度，
Figure FDA0003026819370000021
的复数化按照下式进行
Figure FDA0003026819370000022
[·]:,i表示矩阵的第i列，i＝1,2，j表示虚数单位；
步骤5，基于DenseNet-1输出的判决结果
Figure FDA0003026819370000023
对
Figure FDA0003026819370000024
按下式进行部分干扰消除，
Figure FDA0003026819370000025
其中，
Figure FDA0003026819370000026
表示消除了部分子载波间干扰的接收OFDM符号，
Figure FDA0003026819370000027
含义同
Figure FDA0003026819370000028
b2与b1的取值相同或不同；
步骤6，基于
Figure FDA0003026819370000029
和
Figure FDA00030268193700000210
生成第二级神经网络DenseNet-2的输入数据
Figure FDA00030268193700000211
将
Figure FDA00030268193700000212
输入DenseNet-2得到实数输出
Figure FDA00030268193700000213
然后将DenseNet-2的实数输出
Figure FDA00030268193700000214
参考
Figure FDA00030268193700000215
复数化方式转化为对应的复数，得到DenseNet-2的检测输出
Figure FDA00030268193700000216
对
Figure FDA00030268193700000217
进行硬判决得到最终的检测输出
Figure FDA00030268193700000218
2.根据权利要求1所述的适用于无CP OFDM系统的基于DenseNet的并行干扰消除检测方法，其特征在于：所述步骤4和步骤6中，第一级神经网络DenseNet-1和第二级神经网络DenseNet-2的输入数据通过下式获得：
Figure FDA00030268193700000219
Figure FDA00030268193700000220
其中，以
Figure FDA00030268193700000221
统一表示
Figure FDA00030268193700000222
和
Figure FDA00030268193700000223
Figure FDA00030268193700000224
统一表示
Figure FDA00030268193700000225
和
Figure FDA00030268193700000226
b统一表示b1和b2，1≤n≤Nu，
Figure FDA0003026819370000031
表示取元素实部运算，
Figure FDA0003026819370000032
表示取虚部运算。
3.根据权利要求1所述的适用于无CP OFDM系统的基于DenseNet的并行干扰消除检测方法，其特征在于：所述步骤4和步骤6中，第一级神经网络DenseNet-1和第二级神经网络DenseNet-2的输出通过以下步骤计算得到：
因DenseNet-1和DenseNet-2架构相同，唯一区别在于输入数据的不同，下面以DenseNet统一表示DenseNet-1和DenseNet-2，
Figure FDA0003026819370000033
统一表示
Figure FDA0003026819370000034
和
Figure FDA0003026819370000035
以
Figure FDA0003026819370000036
统一表示
Figure FDA0003026819370000037
和
Figure FDA0003026819370000038
b统一表示b1和b2，
Figure FDA0003026819370000039
统一表示DenseNet-1和DenseNet-2中间层的输出
Figure FDA00030268193700000310
和
Figure FDA00030268193700000311
其中，
Figure FDA00030268193700000312
Figure FDA00030268193700000313
统一表示DenseNet-1和DenseNet-2中总的DenseNet块数
Figure FDA00030268193700000314
和
Figure FDA00030268193700000315
1≤ld≤Ld+1，Ld统一表示DenseNet-1和DenseNet-2中第d个DenseNet块内总的微网络数
Figure FDA00030268193700000316
和
Figure FDA00030268193700000317
m1＝1,2,3，对于可训练参数同样忽略DenseNet-1的上标标识-1和DenseNet-2的上标标识-2统一表示；
计算步骤包括：
步骤I，对
Figure FDA00030268193700000318
按照下式进行补零操作并重新赋值给
Figure FDA00030268193700000319
Figure FDA00030268193700000320
步骤II，
Figure FDA00030268193700000321
按照下式与卷积核进行运算得到第一个DenseNet块第一个微网络的输入数组
Figure FDA00030268193700000322
Figure FDA00030268193700000323
其中，
Figure FDA00030268193700000324
Figure FDA00030268193700000325
的数组大小为
Figure FDA00030268193700000326
reLU(x)为对单个数组元素运算的激活函数，当x＞0时，该函数输出x，当x≤0时，该函数输出0，W1为
Figure FDA00030268193700000327
的可训练参数数组，b1为大小为
Figure FDA00030268193700000328
可训练参数数组，
Figure FDA00030268193700000329
表示索引为i1-n+1,i2,i3的数组元素，
Figure FDA00030268193700000330
表示索引为i3的数组元素；
步骤III，初始化d＝1,ld＝1；
步骤IV，
Figure FDA0003026819370000041
按照下式与卷积核进行运算得到
Figure FDA0003026819370000042
Figure FDA0003026819370000043
其中，
Figure FDA0003026819370000044
为Nu×2R的微网络第1层卷积层的输出数组，R表示DenseNet块每个微网络最终输出数组第2维的大小，设置为大于0的整数，
Figure FDA0003026819370000045
表示
Figure FDA0003026819370000046
的第n行，
Figure FDA0003026819370000047
为
Figure FDA0003026819370000048
的可训练参数数组，
Figure FDA0003026819370000049
为
Figure FDA00030268193700000410
第2维的大小，
Figure FDA00030268193700000411
为大小为1×2R的可训练参数数组；
步骤V，对
Figure FDA00030268193700000412
按照下式进行补零操作并重新赋值给
Figure FDA00030268193700000413
Figure FDA00030268193700000414
步骤VI，
Figure FDA00030268193700000415
按照下式与卷积核进行运算得到
Figure FDA00030268193700000416
Figure FDA00030268193700000417
其中，1≤i3≤2R，
Figure FDA00030268193700000418
为Nu×2R的微网络第2层卷积层的输出数组，
Figure FDA00030268193700000419
为3×2R×2R的可训练参数数组，
Figure FDA00030268193700000420
为大小为1×2R的可训练参数数组；
步骤VII，对
Figure FDA00030268193700000421
按照下式进行补零操作并重新赋值给
Figure FDA00030268193700000422
Figure FDA00030268193700000423
步骤VIII，
Figure FDA00030268193700000424
按照下式与卷积核进行运算得到
Figure FDA00030268193700000425
Figure FDA00030268193700000426
其中，1≤i3≤R，
Figure FDA00030268193700000427
为Nu×R的微网络输出层输出数组，
Figure FDA00030268193700000428
为3×2R×R的可训练参数数组，
Figure FDA00030268193700000429
为大小为1×R的可训练参数数组；
步骤Ⅸ，将
Figure FDA0003026819370000051
与
Figure FDA0003026819370000052
在第2维进行拼接并赋值给
Figure FDA0003026819370000053
Figure FDA0003026819370000054
其中，赋值后的
Figure FDA0003026819370000055
为大小为
Figure FDA0003026819370000056
的数组，
Figure FDA0003026819370000057
步骤X，ld＝ld+1，如果ld＞Ld则进入步骤XI，否则进入步骤IV；
步骤XI，
Figure FDA0003026819370000058
按照下式与卷积核进行运算得到
Figure FDA0003026819370000059
Figure FDA00030268193700000510
其中，
Figure FDA00030268193700000511
为
Figure FDA00030268193700000512
的第d个DenseNet块最后过渡层的输出数组，
Figure FDA00030268193700000513
设置为大于0小于
Figure FDA00030268193700000514
的整数，
Figure FDA00030268193700000515
为
Figure FDA00030268193700000516
的可训练参数数组，
Figure FDA00030268193700000517
为大小为
Figure FDA00030268193700000518
的可训练参数数组；
步骤XII，d＝d+1，如果
Figure FDA00030268193700000519
则进入步骤XIII，否则，令ld＝1；
步骤XIII，对
Figure FDA00030268193700000520
按照下式进行补零操作并重新赋值给
Figure FDA00030268193700000521
Figure FDA00030268193700000522
步骤XIV，
Figure FDA00030268193700000523
按照下式与卷积核进行运算得到
Figure FDA00030268193700000524
Figure FDA00030268193700000525
其中，
Figure FDA00030268193700000526
为Nu×Co的卷积层输出数组，1≤i3≤Co，Co设置为大于0的整数，Wo为
Figure FDA00030268193700000527
的可训练参数数组，bo为大小为1×Co的可训练参数数组；
步骤XV，对
Figure FDA00030268193700000528
按照下式进行补零操作并重新赋值给
Figure FDA00030268193700000529
Figure FDA00030268193700000530
步骤XVI，
Figure FDA00030268193700000531
按照下式与卷积核进行运算得到
Figure FDA00030268193700000532
Figure FDA0003026819370000061
其中，
Figure FDA0003026819370000062
为Nu×2的DenseNet输出，1≤i3≤2，Wout为3×Co×2的可训练参数数组，bout为小为1×2的可训练参数数组，a为OFDM系统发送M-QAM调制符号的实部或者虚部的幅度最大值，M表示调制阶数，tanh(x)为激活函数，
Figure FDA0003026819370000063
4.根据权利要求1所述的适用于无CP OFDM系统的基于DenseNet的并行干扰消除检测方法，其特征在于：所述第一级神经网络DenseNet-1和第二级神经网络DenseNet-2的训练阶段包括如下步骤：
步骤一，获得训练样本
Figure FDA0003026819370000064
组成训练样本集Ψ1，其中，训练样本集Ψ1的生成信噪比在工作信噪比区间SNRlow至SNRhigh内均匀分布，训练样本集Ψ1的大小为BS1,Zk表示训练标签，为Nu×2的数组，由下式生成
Figure FDA0003026819370000065
步骤二，应用xavier初始化方法初始化DenseNet-1所有的可训练参数，然后根据训练数据完成对DenseNet-1的训练；
步骤三，基于已训练DenseNet-1检测输出的硬判决结果对
Figure FDA0003026819370000066
做干扰消除得到
Figure FDA0003026819370000067
进而得到DenseNet-2的训练样本
Figure FDA0003026819370000068
组成训练样本集Ψ2，其中，训练样本集Ψ2的生成信噪比在工作信噪比区间SNRlow至SNRhigh内均匀分布，训练样本集Ψ2的大小为BS2；
步骤四，应用xavier初始化方法初始化DenseNet-2所有的可训练参数，然后根据训练数据完成对DenseNet-2的训练。
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