CN115118556B - Ofdm水声通信系统的稀疏信道估计方法、装置及介质 - Google Patents

Abstract

本申请提出了一种OFDM水声通信系统的稀疏信道估计方法，包括：S1、将多个OFDM数据块的导频数据作为观测信号，构建多测量向量模型和单测量向量模型；S2、利用时序稀疏贝叶斯方法构建单测量向量模型的第一后验概率表达式，基于最大期望的估计方法迭代估计得到最大第一后验概率，并转化成不同OFDM数据块的信道脉冲响应；针对多测量向量模型，引入线性相关模型中的相关矩阵控制多测量向量模型的相关性，稀疏矩阵控制信道稀疏性，利用变分‑时序稀疏贝叶斯方法迭代估计稀疏矩阵和相关矩阵，获得最大第二后验概率，将稀疏矩阵与相关矩阵相乘得到多个所述OFDM数据块的信道脉冲响应。本申请的水声稀疏信道估计方法提高了信道估计精度，并且降低了计算复杂度。

Description

OFDM水声通信系统的稀疏信道估计方法、装置及介质

技术领域

本申请涉及水声信号处理的技术领域，具体涉及一种OFDM水声通信系统的稀疏信道估计方法、装置及介质。

背景技术

OFDM(正交频分复用)水声通信系统可以较好的抵抗水声信道产生的多径干扰以及获得较高的数据传输速率，在某些水声信道中可以利用其稀疏性实现基于压缩感知的信道估计，在降低通信负载的同时提升频谱效率。在慢时变衰落信道中，信道脉冲响应通常呈现出稀疏性与时间相关的特性。传统的稀疏信道的方法多是采用块处理的方式，并且没有考虑相关性，影响了通信系统的性能的提升。

压缩感知方法受到传统压缩感知方法如正交匹配追踪等会受到未知稀疏度限制的影响。对于水声信道的慢时变特性的处理未考虑测量向量之间时间相关性。稀疏贝叶斯方法对于信道估计具有较高的计算复杂度和处理延迟，限制了处理问题的维度，较高的计算复杂度和重建误差影响了算法的应用。同时当前对于时间相关性的考虑的方法，造成了估计精度的损失，无法较好地权衡复杂度与性能之间的增益。因此目前需要一种低复杂度以及高精度的稀疏水声信道估计方法。

发明内容

为了解决上述技术问题，本申请提出了一种OFDM水声通信系统的稀疏信道估计方法、装置及介质。

根据本申请的第一方面，提出了一种OFDM水声通信系统的稀疏信道估计方法，包括以下步骤：

S1、将多个OFDM数据块的导频数据作为观测信号，构建多测量向量模型和单测量向量模型；以及

S2、利用时序稀疏贝叶斯方法构建所述单测量向量模型中信道向量的第一后验概率表达式，基于最大期望的估计方法迭代估计得到所述单测量向量模型中信道向量的最大第一后验概率，并转化成不同所述OFDM数据块的信道脉冲响应；

针对所述多测量向量模型，引入线性相关模型中的相关矩阵控制所述多测量向量模型的相关性，同时由稀疏矩阵控制所述多测量向量模型的稀疏性，利用变分-时序稀疏贝叶斯方法迭代估计所述稀疏矩阵和所述相关矩阵，获得最大第二后验概率，在算法收敛后，将所述稀疏矩阵与所述相关矩阵相乘得到多个所述OFDM数据块的信道脉冲响应。

优选的，所述步骤S1中所述多测量向量模型为：

Y_p＝ΦH+w_p

其中，Φ＝[X_pF_p,L]，X_p为OFDM数据块的导频数据，F_p,L为傅里叶变换稀疏子矩阵，H＝[h⁽¹⁾,h⁽²⁾,…,h^(M)]为具有共稀疏特性的信道脉冲响应信息，w_p是噪声；

对所述多测量向量模型进行矢量化操作，通过叠加转置矩阵的列，使所述多测量向量模型具有块稀疏性，获得所述单测量向量模型：

其中，I_M是一个M×M的单位矩阵，h＝vec(H^T)，w是噪声。

优选的，所述步骤S2中对于所述单测量向量模型的信道脉冲响应估计具体包括：

Sa1、根据贝叶斯估计规则得到所述单测量向量模型中信道向量的所述第一后验概率表达式：

其中，h为所述单测量向量模型中的信道向量，B是控制信道脉冲响应时域相关性的系数矩阵，λ是控制信道脉冲响应稀疏性的一个参数，β表示噪声精度；

Sa2、在所述最大期望的估计方法的E步中，最大化所述单测量向量模型似然函数的下界，获得所述第一后验概率μ＝βΣΛ^Hy_p和其中，/>

Sa3、在所述最大期望的估计方法的M步中，采用最大似然估计方法，更新规则为最大化p(y_p；Ξ)，迭代估计得到所述单测量向量模型的各个参数B、λ和β，使得所述第一后验概率μ＝βΣΛ^Hy_p的值最大化，从而获得所述最大第一后验概率；

Sa4、对所述最大第一后验概率进行矩阵化操作，得到不同所述OFDM数据块的信道脉冲响应H。

优选的，所述步骤S2中对于所述多测量向量模型的信道脉冲响应估计具体包括：

Sb1、引入线性相关模型中的相关矩阵控制所述多测量向量模型的相关性，同时由稀疏矩阵控制所述多测量向量模型的稀疏性，重建后的所述多测量向量模型为：

Y_p＝ΦUC^H+w_p

其中，U为稀疏矩阵，C为相关矩阵；

Sb2、根据贝叶斯估计规则得到所述稀疏矩阵和所述相关矩阵的第二后验概率表达式：

其中，γ为精度矩阵，β表示噪声精度；

Sb3、将所述第二后验概率表达式的求解变分推断为求解近似概率密度q，令Θ＝{U,γ,β}，所述多测量向量模型的似然函数表示为：

ln p(Y_p；Θ,C)＝L(q)+KL(q||p)

其中，

对每个隐变量进行迭代更新，交替获得所述多测量向量模型的各个参数U、β、γ、C的估计，并通过各个参数U、β、γ、C的迭代更新获取所述最大第二后验概率；

Sb4、在算法收敛后，将所述稀疏矩阵与所述相关矩阵相乘得到多个所述OFDM数据块的信道脉冲响应H＝UC^H。

优选的，所述步骤Sa3中所述单测量向量模型的各个超参数B、λ和β估计为：

其中，L为路径长度，Tr为矩阵求迹操作，M为OFDM数据块的数量，K_p为导频子载波数。

优选的，所述步骤Sb3中所述多测量向量模型的各个参数U、β、γ和C的迭代更新以及所述最大第二后验概率的获取过程具体为：

更新所述稀疏矩阵U：对每一列u_n进行所述第二后验概率的更新，则：

更新噪声精度β：其中，Δ＝{μ₁,μ₂,…,μ_N}；

更新精度矩阵γ：其中<.>表示求期望，N为所述相关矩阵C的列数，下标代表第l个对角元素；

更新相关矩阵C：其中定义/>

获取所述最大第二后验概率μn：所述稀疏矩阵U和所述相关矩阵C的第二后验概率估计为μ_n＝βΣ_nΦ^HV_-nc_n和通过参数的迭代更新达到所述第二后验概率的最大化，从而获得所述最大第二后验概率。

优选的，所述步骤S1中所述OFDM数据块的导频数据的获取过程具体包括：

S11、接收所述OFDM数据块发送端的信号X，利用重采样方法对所述信号X进行载波频偏补偿；

S12、对补偿后的所述信号X嵌入导频信号获得导频子载波处的信号表示y_p＝X_pF_{p, L}h+F_pw_t，其中X_p是对应所述信号X的导频数据，F_p,L表示傅里叶矩阵前L列矩阵中导频子载波对应的稀疏子矩阵，导频子载波数为K_p，h是信道向量，F_p为傅里叶矩阵中对应导频子载波位置的稀疏子矩阵，w_t为噪声。

根据本申请的第二方面，提出了一种OFDM水声通信系统的稀疏信道估计装置，包括：

测量向量模型搭建模块，配置用于将多个OFDM数据块的导频数据作为观测信号，构建多测量向量模型和单测量向量模型；

信道脉冲响应估计模块，配置用于利用时序稀疏贝叶斯方法构建所述单测量向量模型中信道向量的第一后验概率表达式，基于最大期望的估计方法迭代估计得到所述单测量向量模型中信道向量的最大第一后验概率，并转化成不同所述OFDM数据块的信道脉冲响应；针对所述多测量向量模型，引入线性相关模型中的相关矩阵控制所述多测量向量模型的相关性，同时由稀疏矩阵控制所述多测量向量模型的稀疏性，利用变分-时序稀疏贝叶斯方法迭代估计所述稀疏矩阵和所述相关矩阵，获得最大第二后验概率，在算法收敛后，将所述稀疏矩阵与所述相关矩阵相乘得到多个所述OFDM数据块的信道脉冲响应。

根据本申请的第三方面，提出了一种计算机可读储存介质，其储存有计算机程序，所述计算机程序在被处理器执行时实施如本申请第一方面所述的OFDM水声通信系统的稀疏信道估计方法。

本申请提出了一种OFDM水声通信系统的稀疏信道估计方法、装置及介质，利用多个OFDM数据块的导频数据，分别建立时域相关单测量向量模型和多测量向量模型。针对单测量向量模型，引入时序稀疏贝叶斯估计方法，实现多OFDM数据块信道脉冲响应的联合估计，相比于传统方法可以提高估计精度。针对多测量向量模型，出于降低复杂度的考虑，利用线性相关模型中的相关矩阵捕捉线性相关性，采用变分-时序稀疏贝叶斯估计实现时变信道脉冲响应的联合估计，在降低计算复杂度的提升对时域相关性信息的利用。

附图说明

包括附图以提供对实施例的进一步理解并且附图被并入本说明书中并且构成本说明书的一部分。附图图示了实施例并且与描述一起用于解释本申请的原理。将容易认识到其它实施例和实施例的很多预期优点，因为通过引用以下详细描述，它们变得被更好地理解。附图的元件不一定是相互按照比例的。同样的附图标记指代对应的类似部件。

图1是根据本申请实施例的OFDM水声通信系统的稀疏信道估计方法流程图；

图2是根据本申请一个具体实施例的OFDM水声通信系统的稀疏信道估计方法流程图；

图3是根据本申请一个具体实施例的不同算法的运行时间对比图；

图4是根据本申请一个具体实施例的不同算法的信道估计均方差对比图；

图5是根据本申请一个具体实施例的不同算法的误码率性能对比图；

图6是根据本申请实施例的OFDM水声通信系统的稀疏信道估计装置的原理框图。

附图标记说明：1、测量向量模型搭建模块；2、信道脉冲响应估计模块。

具体实施方式

下面将详细描述本申请的各个方面的特征和示例性实施例，为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细描述。应理解，此处所描述的具体实施例仅被配置为解释本申请，并不被配置为限定本申请。对于本领域技术人员来说，本申请可以在不需要这些具体细节中的一些细节的情况下实施。下面对实施例的描述仅仅是为了通过示出本申请的示例来提供对本申请更好的理解。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括......”限定的要素，并不排除在包括要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

根据本申请的第一方面，提出了一种OFDM水声通信系统的稀疏信道估计方法。图1示出了根据本申请实施例的OFDM水声通信系统的稀疏信道估计方法流程图，如图1所示，该方法包括以下步骤：

S1、将多个OFDM数据块的导频数据作为观测信号，构建多测量向量模型和单测量向量模型；

S2、利用时序稀疏贝叶斯方法构建单测量向量模型中信道向量的第一后验概率表达式，基于最大期望的估计方法迭代估计得到单测量向量模型中信道向量的最大第一后验概率，并转化成不同OFDM数据块的信道脉冲响应；

针对多测量向量模型，引入线性相关模型中的相关矩阵控制多测量向量模型的相关性，同时由稀疏矩阵控制多测量向量模型的稀疏性，利用变分-时序稀疏贝叶斯方法迭代估计稀疏矩阵和相关矩阵，获得最大第二后验概率，在算法收敛后，将稀疏矩阵与相关矩阵相乘得到多个OFDM数据块的信道脉冲响应。

图2示出了根据本申请一个具体实施例的OFDM水声通信系统的稀疏信道估计方法流程图，如图2所示，进一步的，步骤S1具体包括：

S11、接收OFDM数据块发送端的信号X，利用重采样方法对信号X进行载波频偏补偿。

在具体的实施例中，假设水声OFDM数据块发送端的发送信号为X，码元时长为T，经过时变水声信道h(τ,t)，总路径数为L，路径幅值A_p(t)在不同OFDM数据块之间假设不变。路径时延τ_p(t)在数据块内部保持不变，其多普勒因子a对于所有路径保持不变，接收数据后需要估计多普勒因子，在本实施例中，利用重采样方法并对其进行载波频偏补偿。

S12、对补偿后的信号X嵌入导频信号获得导频子载波处的信号表示y_p＝X_pF_p,Lh+F_pw_t，其中X_p是对应信号X的导频数据，F_p,L表示傅里叶矩阵前L列矩阵中导频子载波对应的稀疏子矩阵，导频子载波数为K_p，h是信道向量，F_p为傅里叶矩阵中对应导频子载波位置的稀疏子矩阵，w_t为噪声。

在具体的实施例中，多普勒补偿后可以获得信号X在时域信号表示y_t＝F^HXF_Lh+w_t和频域信号的输入与输出关系y＝XF_Lh+Fw_t，其中F为离散傅里叶矩阵，F_L为傅里叶矩阵中的前L列，h是信道向量，H＝[h⁽¹⁾,h⁽²⁾,…,h^(M)]为具有共稀疏特性的信道脉冲响应信息。进而嵌入导频信号后可以获得导频子载波处的信号表示y_p＝X_pF_p,Lh+F_pw_t。

S13、将获得的多个OFDM数据块的导频数据作为观测信号，构建多测量向量模型和单测量向量模型。

在具体的实施例中，基于系统模型可以构造联合估计向量，由于不同OFDM数据块中的脉冲噪声并不具有共稀疏特性，因此构造脉冲噪声的线性变换向量，改进系统模型，其中对于第m个系统模型可以表示为y_p,m＝X_p,mF_p,Lh_m+w_p,m。其中F_p,Q的提取方式类似于F_p,L。构建联合字典为Ψ_m＝[X_p,mF_p,L]，联合稀疏模型为y_p,m＝Ψ_mu_m+w_p,m。

由于各个OFDM数据块中采用同样的梳状导频，建立多测量模型为作为观测信号，构建多测量向量模型Y_p＝ΦH+w_p。其中Φ＝[X_pF_p,L]，X_p是对应信号X的导频数据，F_p,L为傅里叶变换稀疏子阵，H＝[h⁽¹⁾,h⁽²⁾,…,h^(M)]为具有共稀疏特性的信道脉冲响应信息，wp是噪声。对多测量向量模型进行矢量化操作，通过叠加转置矩阵的列，使多测量向量模型具有块稀疏性，获得单测量向量模型为/>其中/>h＝vec(H^T)，I_M是一个M×M的单位矩阵，w是噪声。

继续参照图2，步骤S2分别针对单测量向量模型和多测量向量模型，进行多OFDM数据块信道脉冲响应的联合估计。

针对单测量向量模型，引入时域稀疏贝叶斯方法，单测量向量模型的信道脉冲响应的估计过程包括以下步骤：

Sa1、根据贝叶斯估计规则得到单测量向量模型中信道向量的第一后验概率表达式：

其中，h为单测量向量模型中的信道向量，B是控制信道脉冲响应时域相关性的系数矩阵，λ是控制信道脉冲响应稀疏性的一个参数，β表示噪声精度；

Sa2、在最大期望的估计方法的E步中，最大化单测量向量模型似然函数的下界，获得第一后验概率μ＝βΣΛ^Hy_p和其中，/>

Sa3、在最大期望的估计方法的M步中，采用最大似然估计方法，更新规则为最大化p(y_p；Ξ)，迭代估计得到单测量向量模型的各个参数B、λ和β，使得第一后验概率μ＝βΣΛ^Hy_p的值最大化，从而获得最大第一后验概率；

Sa4、对最大第一后验概率进行矩阵化操作，得到不同OFDM数据块的信道脉冲响应H。

为了更好的介绍此步骤的内容，以下将以完整的步骤流程进行阐述。

(1)在高斯噪声的假设下，y_p的似然函数为在该单测量向量模型中，每一组包含有相邻OFDM数据块的信道脉冲响应信息，这些数据块共享方差参数，h的高斯先验为/>其中Σ₀＝diag{λ₁B₁,…,λ_LB_L}。B_i是一个正定矩阵用来捕捉第i组信道脉冲响应的时间相关性，组稀疏特性由λ_i控制。当λ_i→0，相对应的第i组信道信息都设为0。根据贝叶斯估计规则，将h看作潜变量，连同单测量向量模型的各个参数的第一后验概率表示为：

其中h为单测量向量模型的信道向量，B是控制信道脉冲响应时域相关性的系数矩阵，λ是控制信道脉冲响应稀疏性的一个参数，β表示噪声精度。

(2)采用基于最大期望(EM)的估计方法来估计最大第一后验概率。输入观测向量y_p，测量矩阵Φ，设定最大迭代次数I_max，迭代中断误差ε＝10^-4。初始化先验参数μ⁽⁰⁾，λ，阈值η。在循环内部存在阈值判断，如果参数λi<η，则相应的协方差子阵与对应的字典子矩阵则要删除，此步操作会降低计算的维度空间。完成阈值判断后，进入EM循环。EM循环包括E步和M步。在E步最大化似然目标函数的下界，其等价于最大化后验概率，在此步中获得第一后验概率(即潜变量的均值和方差)，分别为μ＝βΣΛ^Hy_p和/>单测量向量模型的各个参数B、λ和β的估计在M步中进行，采用Type II最大似然估计方法，更新规则为最大化p(y_p；Ξ)，等价于最小化-logp(y_p；Ξ)。参数估计为：

循环终止条件为其中，L为路径长度，Tr为矩阵求迹操作，M为OFDM数据块的数量，K_p为导频子载波数。EM循环终止后，选择参数B、λ和β使第一后验概率μ＝βΣΛ^Hy_p的值达到最大化，从而获得最大第一后验概率。

(3)对最大第一后验概率进行矩阵化操作可得不同OFDM数据块的信道脉冲响应H。

继续参照图2，对于多测量向量模型，由于其维度高，如果按照上述的方法进行计算，则复杂度较高，因此需要通过额外的步骤进行计算优化。针对多测量向量模型，对多测量向量模型进行线性相关模型优化，利用矩阵分解实现相关矩阵解耦，采用变分-时序稀疏贝叶斯方法推断实现水声信道脉冲响应的多OFDM数据块联合估计，具体包括以下步骤：

Sb1、引入线性相关模型中的相关矩阵控制多测量向量模型的相关性，同时由稀疏矩阵控制多测量向量模型的稀疏性，重建后的多测量向量模型为：

Y_p＝ΦUC^H+w_p

其中，U为稀疏矩阵，C为相关矩阵；

Sb2、根据贝叶斯估计规则得到稀疏矩阵和相关矩阵的第二后验概率表达式：

其中，γ为精度矩阵，β表示噪声精度；

Sb3、将第二后验概率表达式的求解变分推断为求解近似概率密度q，令Θ＝{U,γ,β}，多测量向量模型的似然函数表示为：

lnp(Y_p；Θ,C)＝L(q)+KL(q||p)

其中，

对每个隐变量进行迭代更新，交替获得多测量向量模型的各个参数U、β、γ、C的估计，并通过各个参数U、β、γ、C的迭代更新获取最大第二后验概率；

Sb4、在算法收敛后，将稀疏矩阵与相关矩阵相乘得到多个OFDM数据块的信道脉冲响应H＝UC^H。

为了更详细的介绍此步骤的内容，以下同样以完整的步骤流程进行阐述。

(1)不同于传统方法中对相关矩阵的近似，引入线性相关模型中的相关矩阵来重新建模多测量向量模型：Y_p＝ΦUCH+w_p，其中信道矩阵分解为H＝UC^H，观测矩阵为获得测量矩阵Y_p、字典矩阵Φ。在这个模型中信道的稀疏性由U影响，假设U的每一行服从零均值高斯先验/>定义精度矩阵γ＝diag{γ₁,γ₂,…,γ_L}。γ的超先验服从Gamma分布，/>假设零均值高斯噪声，Y_p的似然函数为/>H的估计取决于U和C的估计。根据贝叶斯估计规则，得到稀疏矩阵U和相关矩阵C的第二后验概率表达式为：

其中，U为稀疏矩阵，C为相关矩阵，γ为精度矩阵，β表示噪声精度。U的后验估计由于需要进行多维积分而比较棘手，更不用说要获得信道信息H的估计了。

(2)因此将第二后验概率表达式的求解变分推断为求解近似概率密度q，变分推断实现近似概率分布q的分解，分解过程为：令Θ＝{U,γ,β}，则q(Θ)＝q(U)q(γ)q(β)。

进一步的似然函数可以表示为：

lnp(Y_p；Θ,C)＝L(q)+KL(q||p)

其中KL(q||p)表示p和q的无限接近程度。对每个隐变量进行迭代更新，迭代过程为：

其中上标表示迭代次数。

(3)由于U和C的耦合关系，上述更新过程并不能直接使用，进而无法实现低复杂度的变分推断。因此利用矩阵分解即：

从而实现C从混合矩阵中解耦。利用这一解耦策略，交替获得各个参数U、β、γ、C的估计，且更新过程为：

更新U：

对每一列u_n进行所述第二后验概率的更新，则有：

更新β：

保留与β有关项lnq(β)∝<lnp(Y_p|U,β；C)+lnp(β)>_q(U)q(γ)，其服从Gamma分布，则有其参数分别为/>其中，Δ＝{μ₁,μ₂,…,μ_N}。

更新γ：

保留与γ相关项lnq(γ)∝<lnp(U|γ)+lnp(γ|c,d)>，其服从Gamma分布，则有其参数分别为/>其中<.>表示求期望，上标H表示对矩阵进行共轭转置操作，N为相关矩阵C的列数，下标代表第l个对角元素。

更新C：

保留与C相关项，并最大化p(Y_p|U,β；C)，目标函数为

化简目标函数并对目标函数求导得到

将目标函数设为0获得更新规则其中定义

根据估计得到的各个参数，获取最大第二后验概率μn：

稀疏矩阵U和相关矩阵C的第二后验概率估计为μ_n＝βΣ_nΦ^HV_-nc_n和通过参数的迭代更新达到第二后验概率的最大化，从而获得最大第二后验概率。

(4)在算法收敛后，对相关矩阵C进行共轭转置操作，然后与稀疏矩阵U相乘便可得到多个OFDM数据块的信道脉冲响应H＝UC^H。

针对上述的实施例，本申请还通过仿真结果验证算法性能的有效性，仿真设置采用QPSK调制CP-OFDM系统。多径信道模型采用15径离散多径信道，到达波时间服从指数分布，路径幅值衰减服从瑞利分布，多普勒频移在之间均匀产生。实验中分别对比了基于稀疏贝叶斯(SBL)的估计方法、时序多重稀疏贝叶斯(TMSBL)估计方法、基于卡尔曼滤波的稀疏贝叶斯估计方法(SBL-KF)与本申请的基于时序稀疏贝叶斯的估计方法(TSBL)、变分-时序稀疏贝叶斯(VBI-TSBL)的估计方法进行对比，来展示本申请算法的脉冲抑制与信道估计性能。

图3示出了根据本申请一个具体实施例的不同算法的运行时间对比图，如图3所示，随着OFDM数据块的增加，所有算法的运算时间都会提升。TMSBL(时序多重稀疏贝叶斯)的时间消耗最少。当OFDM数据块小于3时，TSBL(时序稀疏贝叶斯)的时间消耗低于SBL(稀疏贝叶斯)算法，因而TSBL算法可以用于短数据包传输。当OFDM数据块数大于7时，TSBL的计算时间急剧增加。VBI-TSBL(变分-时序稀疏贝叶斯)算法获得比SBL-KF(基于卡尔曼滤波的稀疏贝叶斯)较差的运行时间，但是好于SBL。相比而言，VBI-TSBL可以较好的降低系统的计算复杂度。

图4示出了根据本申请一个具体实施例的不同算法的信道估计均方差对比图，如图4所示，本申请的基于时序稀疏贝叶斯的估计方法(TSBL)和基于变分-时序稀疏贝叶斯(VBI-TSBL)的估计方法能够获得估计精度的提升。

图5示出了根据本申请一个具体实施例的不同算法的误码率性能对比图，如图5所示，本申请的基于时序稀疏贝叶斯的估计方法(TSBL)和基于变分-时序稀疏贝叶斯(VBI-TSBL)的估计方法均可获得比SBL、TMSBL、SBL-KF更好的误码率性能。以SNR＝8dB为例，VBI-TSBL比TSBL获得提高的误码率性能增益约0.2dB，比SBL-KF提高0.5dB。

由上述仿真结果可知，本申请的TSBL、VBI-TSBL两种算法要优于对比的SBL、TMSBL、SBL-KF算法，并且具有较好的鲁棒性。其中VBI-TSBL算法降低了计算复杂度，提升了估计性能。

综上，对于慢时变衰落海洋信道而言，多径到达波在多个OFDM数据块中呈现出近似稀疏特性，并且具有时间相关性。本申请利用数据中隐含的时域相关与信道脉冲响应的稀疏性信息，利用OFDM数据块的导频数据，分别建立时域相关单测量向量模型与多测量向量模型。针对单测量向量模型，引入时序稀疏贝叶斯方法(TSBL)，实现多OFDM数据块信道脉冲响应的联合估计。出于降低复杂度的考虑，采用多测量信号恢复模型，利用线性相关模型中的相关矩阵捕捉线性相关性，采用变分-时序稀疏贝叶斯方法(VBI-TSBL)实现时变信道的后验估计，在降低计算复杂度的提升对时域相关性信息的利用。本申请充分利用导频数据，同时利用稀疏性与时域相关性信息，利用对数据信息中潜在的时域相关性的利用，获得时变信道状态下的多数据块信道脉冲后验概率估计，同时实现高精度的信道估计，提高了系统的解码精度并且降低了计算复杂度，对于水声低时延通信系统的部署提供了候选解决方案。

根据本申请的第二方面，提出了一种OFDM水声通信系统的稀疏信道估计装置，该装置是基于上述的OFDM水声通信系统的稀疏信道估计方法搭建的。图6示出了根据本申请实施例的OFDM水声通信系统的稀疏信道估计装置的原理框图，如图6所示，该装置包括：

测量向量模型搭建模块1，配置用于将多个OFDM数据块的导频数据作为观测信号，构建多测量向量模型和单测量向量模型；

信道脉冲响应估计模块2，配置用于利用时序稀疏贝叶斯方法构建单测量向量模型中信道向量的第一后验概率表达式，基于最大期望的估计方法迭代估计得到单测量向量模型中信道向量的最大第一后验概率，并转化成不同OFDM数据块的信道脉冲响应；针对多测量向量模型，引入线性相关模型中的相关矩阵控制多测量向量模型的相关性，同时由稀疏矩阵控制多测量向量模型的稀疏性，利用变分-时序稀疏贝叶斯方法迭代估计稀疏矩阵和相关矩阵，获得最大第二后验概率，在算法收敛后，将稀疏矩阵与相关矩阵相乘得到多个OFDM数据块的信道脉冲响应。

根据本申请的第三方面，提出了一种计算机可读储存介质，其储存有计算机程序，该计算机程序在被处理器执行时实施如本申请第一方面的OFDM水声通信系统的稀疏信道估计方法。

在本申请实施例中，应该理解到，所揭露的技术内容，可通过其它的方式实现。其中，以上所描述的装置/系统/方法实施例仅仅是示意性的，例如所述单元的划分，可以为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，单元或模块的间接耦合或通信连接，可以是电性或其它的形式。

所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。

另外，在本申请各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。

所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本申请的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可为个人计算机、服务器或者网络设备等)执行本申请各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、移动硬盘、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

显然，本领域技术人员在不偏离本申请的精神和范围的情况下可以作出对本申请的实施例的各种修改和改变。以该方式，如果这些修改和改变处于本申请的权利要求及其等同形式的范围内，则本申请还旨在涵盖这些修改和改变。词语“包括”不排除未在权利要求中列出的其它元件或步骤的存在。某些措施记载在相互不同的从属权利要求中的简单事实不表明这些措施的组合不能被用于获利。权利要求中的任何附图标记不应当被认为限制范围。

Claims (8)

1.一种OFDM水声通信系统的稀疏信道估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、将多个OFDM数据块的导频数据作为观测信号，构建多测量向量模型和单测量向量模型，所述多测量向量模型为：

Y_p＝ΦH+w_p

其中，Φ＝[X_pF_p,L]，X_p为OFDM数据块的导频数据，F_p,L为傅里叶变换稀疏子矩阵，H＝[h⁽¹⁾,h⁽²⁾,…,h^(M)]为具有共稀疏特性的信道脉冲响应信息，w_p是噪声；

对所述多测量向量模型进行矢量化操作，通过叠加转置矩阵的列，使所述多测量向量模型具有块稀疏性，获得所述单测量向量模型：

其中，I_M是一个M×M的单位矩阵，h＝vec(H^T)，w是噪声；

以及

S2、利用时序稀疏贝叶斯方法构建所述单测量向量模型中信道向量的第一后验概率表达式，基于最大期望的估计方法迭代估计得到所述单测量向量模型中信道向量的最大第一后验概率，并转化成不同所述OFDM数据块的信道脉冲响应；

针对所述多测量向量模型，引入线性相关模型中的相关矩阵控制所述多测量向量模型的相关性，同时由稀疏矩阵控制所述多测量向量模型的稀疏性，利用变分-时序稀疏贝叶斯方法迭代估计所述稀疏矩阵和所述相关矩阵，获得最大第二后验概率，在算法收敛后，将所述稀疏矩阵与所述相关矩阵相乘得到多个所述OFDM数据块的信道脉冲响应。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S2中对于所述单测量向量模型的信道脉冲响应估计具体包括：

Sa1、根据贝叶斯估计规则得到所述单测量向量模型中信道向量的所述第一后验概率表达式：

其中，h为所述单测量向量模型中的信道向量，B是控制信道脉冲响应时域相关性的系数矩阵，λ是控制信道脉冲响应稀疏性的一个参数，β表示噪声精度；

Sa2、在所述最大期望的估计方法的E步中，最大化所述单测量向量模型似然函数的下界，获得所述第一后验概率μ＝βΣΛ^Hy_p和其中，/>

Sa3、在所述最大期望的估计方法的M步中，采用最大似然估计方法，更新规则为最大化p(y_p；)，迭代估计得到所述单测量向量模型的各个参数B、λ和β，使得所述第一后验概率μ＝βΣΛ^Hy_p的值最大化，从而获得所述最大第一后验概率；

Sa4、对所述最大第一后验概率进行矩阵化操作，得到不同所述OFDM数据块的信道脉冲响应H。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S2中对于所述多测量向量模型的信道脉冲响应估计具体包括：

Sb1、引入线性相关模型中的相关矩阵控制所述多测量向量模型的相关性，同时由稀疏矩阵控制所述多测量向量模型的稀疏性，重建后的所述多测量向量模型为：

Y_p＝ΦUC^H+w_p

其中，U为稀疏矩阵，C为相关矩阵；

Sb2、根据贝叶斯估计规则得到所述稀疏矩阵和所述相关矩阵的第二后验概率表达式：

其中，Υ为精度矩阵，β表示噪声精度；

Sb3、将所述第二后验概率表达式的求解变分推断为求解近似概率密度q，令Θ＝{U,Υ,β}，所述多测量向量模型的似然函数表示为：

ln p(Y_p；Θ,C)＝L(q)+KL(q||p)

其中，

对每个隐变量进行迭代更新，交替获得所述多测量向量模型的各个参数U、β、Υ、C的估计，并通过各个参数U、β、Υ、C的迭代更新获取所述最大第二后验概率；

Sb4、在算法收敛后，将所述稀疏矩阵与所述相关矩阵相乘得到多个所述OFDM数据块的信道脉冲响应H＝UC^H。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤Sa3中所述单测量向量模型的各个超参数B、λ和β估计为：

其中，L为路径长度，Tr为矩阵求迹操作，M为OFDM数据块的数量，K_p为导频子载波数。

5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤Sb3中所述多测量向量模型的各个参数U、β、Υ和C的迭代更新以及所述最大第二后验概率的获取过程具体为：

更新所述稀疏矩阵U：对每一列u_n进行所述第二后验概率的更新，则：

更新噪声精度β：其中，Δ＝{μ₁,μ₂,…,μ_N}；

更新精度矩阵Υ：其中<.>表示求期望，N为所述相关矩阵C的列数，下标代表第l个对角元素；

更新相关矩阵C：其中定义/>

获取所述最大第二后验概率μ_n：所述稀疏矩阵U和所述相关矩阵C的第二后验概率估计为μ_n＝βΣ_nΦ^HV_-nc_n和通过参数的迭代更新达到所述第二后验概率的最大化，从而获得所述最大第二后验概率。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S1中所述OFDM数据块的导频数据的获取过程具体包括：

S11、接收所述OFDM数据块发送端的信号X，利用重采样方法对所述信号X进行载波频偏补偿；

S12、对补偿后的所述信号X嵌入导频信号获得导频子载波处的信号表示y_p＝X_pF_p,Lh+F_pw_t，其中X_p为OFDM数据块的导频数据，F_p,L表示傅里叶矩阵前L列矩阵中导频子载波对应的稀疏子矩阵，导频子载波数为K_p，h是信道向量，F_p为傅里叶矩阵中对应导频子载波位置的稀疏子矩阵，w_t为噪声。

7.一种OFDM水声通信系统的稀疏信道估计装置，其特征在于，包括：

测量向量模型搭建模块，配置用于将多个OFDM数据块的导频数据作为观测信号，构建多测量向量模型和单测量向量模型；所述多测量向量模型为：

Y_p＝ΦH+w_p

其中，Φ＝[X_pF_p,L]，X_p为OFDM数据块的导频数据，F_p,L为傅里叶变换稀疏子矩阵，H＝[h⁽¹⁾,h⁽²⁾,…,h^(M)]为具有共稀疏特性的信道脉冲响应信息，w_p是噪声；

对所述多测量向量模型进行矢量化操作，通过叠加转置矩阵的列，使所述多测量向量模型具有块稀疏性，获得所述单测量向量模型：

其中，I_M是一个M×M的单位矩阵，h＝vec(H^T)，w是噪声；

信道脉冲响应估计模块，配置用于利用时序稀疏贝叶斯方法构建所述单测量向量模型中信道向量的第一后验概率表达式，基于最大期望的估计方法迭代估计得到所述单测量向量模型中信道向量的最大第一后验概率，并转化成不同所述OFDM数据块的信道脉冲响应；针对所述多测量向量模型，引入线性相关模型中的相关矩阵控制所述多测量向量模型的相关性，同时由稀疏矩阵控制所述多测量向量模型的稀疏性，利用变分-时序稀疏贝叶斯方法迭代估计所述稀疏矩阵和所述相关矩阵，获得最大第二后验概率，在算法收敛后，将所述稀疏矩阵与所述相关矩阵相乘得到多个所述OFDM数据块的信道脉冲响应。

8.一种计算机可读储存介质，其储存有计算机程序，所述计算机程序在被处理器执行时实施如权利要求1-6中任一项所述的方法。