CN108471333B - 一种水下通信中的信道估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种水下通信中的信道估计方法，其按如下步骤进行：步骤(1)，推导出导频位置信号的输入输出关系；步骤(2)，将步骤(1)中的输入输出关系带入BOMP算法，推导出第n次迭代索引中，一次内积运算的结果；步骤(3)，选择基于组导频的均匀导频分配方案，根据导频位置关系，推导出内积分组运算表示形式；步骤(4)，将步骤(3)的分组内积函数采用蝶形运算式表示；步骤(5)，通过步骤(4)的简化算法，求得所有内积运算块，选择其中与残余向量匹配度最大的数个块，记录块索引向量，根据索引值将所选块组成矩阵，更新估计值与残余向量，并判断残余向量满足结束迭代的条件时，输出信道参数估计向量。

Description

一种水下通信中的信道估计方法

技术领域

本发明涉及水声通信领域，尤其涉及一种低复杂度的水下通信中的信道估计方法。

背景技术

水声通信是水下环境中实现无线通信的一种典型技术，声波在水下环境，尤其是浅水环境中传播存在较多折射/反射多径。由于声音传播速度慢，所以接收信号具有相当大的时延扩展，同时收发平台的相对运动，又会引起信道快速时变，因此水声信道是严重的时频双选信道。基于单载波的水声通信系统通常采用判决反馈均衡器来抵抗由于时延扩展导致的符号间干扰。而多载波系统中，比如正交频分复用技术(OFDM)的系统性能很大程度取决于信道估计的准确性。

信道估计技术包括盲估计和导频辅助的估计方法。盲估计方法是基于接收信号的统计特性估计信道的状态信息。由于水声信道中的多径时延和多普勒扩展很大，盲估计方法很难提供良好的性能，而基于导频辅助的估计方法只要导频数量足够多，就能提供良好的性能。此外，声波在传播路径中时延和多普勒均呈稀疏分布，这意味着信道能量主要集中在几个时延和多普勒值上。其次，有些路径往往是聚集在一起的，即在一条本征声线周围还分布着一些折射散射的信号，使得水声信道呈簇稀疏的特性。压缩感知算法已经较为广泛地应用于稀疏信道估计，其最大的优势是较少的导频也可以获得优异的性能，但存在的问题是，随着字典的维度的增加，算法每次迭代计算复杂度较高，而且估计的准确度影响着算法的收敛速度。

发明内容

本发明针对现有基于压缩感知理论的水声信道估计算法复杂度较高的缺点，提出了一种基于BOMP算法的低复杂度水声信道估计方法。

本发明从两个方面优化了计算的复杂度，首先利用分组FFT运算的思想，减少了内积运算中部分重复的计算步骤，其次通过在每次迭代中选取多个匹配块，加快算法的收敛速度。其中，本发明的水声发送接收信号是基于OFDM调制解调进行的。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：

一种水下通信中的信道估计方法，其按如下步骤进行：

步骤(1)，推导出导频位置信号的输入输出关系；

步骤(2)，将步骤(1)中的输入输出关系带入BOMP算法，推导出第n次迭代索引中，一次内积运算的结果；

步骤(3)，选择基于组导频的均匀导频分配方案，根据导频位置关系，推导出内积分组运算表示形式；

步骤(4)，将步骤(3)的分组内积函数采用蝶形运算式表示；

步骤(5)，通过步骤(4)的简化算法，求得所有内积运算块，选择其中与残余向量匹配度最大的数个块，记录块索引向量，根据索引值将所选块组成矩阵，更新估计值与残余向量，并判断残余向量满足结束迭代的条件时，输出信道参数估计向量。

优选的，步骤(1).推导出导频位置信号的输入输出关系为

其中，

为过完备字典A中残余多普勒因子为b_i时的子矩阵，式中ψ为L×K维的导频提取矩阵，L为导频数，K为子载波数，Λ(τ'_p)为第p条路径时延为τ'_p的K×K维对角矩阵

矩阵Γ(b_i)为残余多普勒因子为b_i的K×K维矩阵，x_p为导频输入向量。N_b、N_τ分别为多普勒残余因子和时延参数的取值个数。v为系数向量，n_p为噪声向量。

优选的，步骤(2).BOMP算法第n次迭代索引中，将一次内积运算表示为

F(i)＝||r_n-1 ^H[ψΛ(τ'_m)Γ(b_q)x_p,...,ψΛ(τ'_m+d-1)Γ(b_q)x_p]||₂

其中，r_n-1 ^H表示残余向量的共轭转置，m和q分别表示测量矩阵第i块中的参数在参数集中的相对位置，i＝0,1,...,N_τN_b/d-1，d为块的宽度，而上式中残余向量与第一列向量的内积运算表示为

f(m,q)＝|vec(Λ％(τ'_m))diag(r_n-1 ^H)ψΓ(b_q)x_p|

其中，vec(.)表示将对角矩阵行向量化的操作，而diag(.)表示将行向量对角矩阵化的操作，矩阵Λ％(τ'_m)为从原矩阵Λ(τ'_m)提取与导频相关的子矩阵。定义向量E(b_q)＝diag(r_n-1 ^H)ψΓ(b_q)x_p，则上式可表示为

其中，E(b_q,l)表示向量E(b_q)中第l个元素，ρ(l)为导频位置函数，代表第l个导频在K个符号中的位置，λ为时延参数的过采样因子。

优选的，步骤(3).选择基于组导频的均匀导频分配方案，组导频宽度为w，从而导频位置函数可表示为

其中，r＝l％w，表示对导频数对宽度取余。上式成立的条件为子载波数K为L/w的整数倍。定义l＝l₀w+r，其中l₀＝0,1,...,L/w-1，则内积运算可表示为

其中，函数ν(r,m)可表示为

优选的，步骤(4).定义m＝m₀λ+u，u＝m％λ，m₀＝0,1,2,...，将求和项分为l₀为奇数和偶数的两部分，从而ν(r,m)可表示为

其中，t＝0,1,2,...,L/w-1。对奇数项和偶数项做如下定义

从中可看出X₁(m₀)和X₂(m₀)都以L/2w为周期，将上式做FFT形式的变换，偶数项中

可表示为旋转因子

其中

而蝶形运算过程表示如下

优选的，步骤(5).FFT算法求得ν(r,m)后，计算出F(i)的值，选择残余向量匹配度最大的R个块，记录块索引向量

并根据索引值将所选块组成矩阵Φ_n，用LS算法更新估计值：

随后计算残余向量：

判断残余向量满足结束迭代的条件时，输出信道参数估计向量

本发明有益效果如下：

本发明解决的是降低水下声通信信道估计复杂度的问题，压缩感知算法的复杂度体现在残余向量与测量矩阵的内积运算和算法的迭代次数，其中测量矩阵的行数为导频数L，列数为时延多普勒网格的总点数N_τN_b。在传统计算方法中，残余向量与列向量做一次内积运算需要进行L次复数相乘运算，并将乘法结果进行L-1次加法运算，因此遍历完整个矩阵需要进行LN_τN_b次乘法和(L-1)N_τN_b次加法运算，为了获得更好的估计精度，参数网格的总点数通常较大，而且当信号的稀疏度为C时，又至少需要C次迭代，由此看来，传统算法具有较高的复杂度。

本发明首先简化了内积的运算，运用了分组计算的思想，在导频数为L的纵向维度上，利用组导频的结构将运算化为w组，每组内的运算实质上是进行L/w点的FFT运算，由于计算N点的FFT需要进行0.5Nlog₂N次乘法和Nlog₂N次加法运算，因此每组内的FFT运算需要0.5L/wlog₂(L/w)次复数乘法和L/wlog₂(L/w)次复数加法，在时延参数个数为N_τ的横向维度上，又将计算分为λ组，每组内的计算是相同的，因此只需计算出一组数据即可省略其他的重复计算。因此，确定b_q，通过FFT运算求得ν(r,m)的过程中，共需要0.5λLlog₂(L/w)次复数乘法和λLlog₂(L/w)次复数加法，而ν(r,m)与exp(-j2πrm/λK)的运算需要wN_τ次复数乘法和加法运算。

其次，本发明通过在每次迭代中选取多个匹配块，可以减少算法的迭代次数，加快算法的收敛速度。

附图说明

图1本发明算法蝶形运算示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

本实施例一种水下通信中的信道估计方法，其按如下步骤进行：

步骤(1).推导出导频位置信号的输入输出关系为

其中，

为过完备字典A中残余多普勒因子为b_i时的子矩阵，式中ψ为L×K维的导频提取矩阵，L为导频数，K为子载波数，Λ(τ'_p)为第p条路径时延为τ'_p的K×K维对角矩阵

矩阵Γ(b_i)为残余多普勒因子为b_i的K×K维矩阵，x_p为导频输入向量。N_b、N_τ分别为多普勒残余因子和时延参数的取值个数。v为系数向量，n_p为噪声向量。

步骤(2).BOMP算法第n次迭代索引中，将一次内积运算表示为

F(i)＝||r_n-1 ^H[ψΛ(τ'_m)Γ(b_q)x_p,...,ψΛ(τ'_m+d-1)Γ(b_q)x_p]||₂

r_n-1 ^H表示残余向量的共轭转置，m和q分别表示测量矩阵第i块中的参数在参数集中的相对位置，i＝0,1,...,N_τN_b/d-1，d为块的宽度，而上式中残余向量与第一列向量的内积运算表示为

f(m,q)＝|vec(Λ％(τ'_m))diag(r_n-1 ^H)ψΓ(b_q)x_p|

其中，vec(.)表示将对角矩阵行向量化的操作，而diag(.)表示将行向量对角矩阵化的操作，矩阵Λ％(τ'_m)为从原矩阵Λ(τ'_m)提取与导频相关的子矩阵。定义向量E(b_q)＝diag(r_n-1 ^H)ψΓ(b_q)x_p，则上式可表示为

其中，E(b_q,l)表示向量E(b_q)中第l个元素，ρ(l)为导频位置函数，代表第l个导频在K个符号中的位置，λ为时延参数的过采样因子。步骤(3).选择基于组导频的均匀导频分配方案，组导频宽度为w，从而导频位置函数可表示为

其中，r＝l％w，表示对导频数对宽度取余。上式成立的条件为子载波数K为L/w的整数倍。定义l＝l₀w+r，其中l₀＝0,1,...,L/w-1，则内积运算可表示为

其中，函数ν(r,m)可表示为

步骤(4).定义m＝m₀λ+u，u＝m％λ，m₀＝0,1,2,...，将求和项分为l₀为奇数和偶数的两部分，从而ν(r,m)可表示为

其中，t＝0,1,2,...,L/w-1。对奇数项和偶数项做如下定义

从中可看出X₁(m₀)和X₂(m₀)都以L/2w为周期，将上式做FFT形式的变换，偶数项中

可表示为旋转因子

其中

蝶形运算示意图如图1所示，而蝶形运算过程表示如下

步骤(5).FFT算法求得ν(r,m)后，计算出F(i)的值，选择残余向量匹配度最大的R个块，记录块索引向量

并根据索引值将所选块组成矩阵Φ_n，用LS算法更新估计值：

随后计算残余向量：

判断残余向量满足结束迭代的条件时，输出信道参数估计向量

基于压缩感知算法的信道估计方法的计算复杂度体现在残余向量与测量矩阵的内积运算和算法的迭代次数。可知测量矩阵的行数为导频数L，列数为时延多普勒网格的总点数N_τN_b，在传统计算方法中，残余向量与列向量做一次内积运算需要进行L次复数相乘运算，并将乘法结果进行L-1次加法运算，因此，遍历完整个矩阵需要进行LN_τN_b次乘法和(L-1)N_τN_b次加法运算，为了获得更好的估计精度，参数网格的总点数通常较大，而且当信号的稀疏度为C时，又至少需要C次迭代，因此，总体计算量较大。

本发明首先简化了内积的运算，运用了分组计算的思想，在导频数为L的纵向维度上，利用组导频的结构将运算化为w组，每组内的运算实质上是进行L/w点的FFT运算，在时延参数个数为N_τ的横向维度上，又将计算分为λ组，省略每组之间重复计算的部分，因而对于算法的估计性能没有影响。其次，得益于在每次算法迭代中寻找多个相关块而不是相关列，使得算法收敛速度成倍提升，减少了算法的迭代次数。

以上对本发明的优选实施例及原理进行了详细说明，对本领域的普通技术人员而言，依据本发明提供的思想，在具体实施方式上会有改变之处，而这些改变也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种水下通信中的信道估计方法，其特征是按如下步骤进行：

步骤(1)，推导出导频位置信号的输入输出关系；

步骤(2)，将步骤(1)中的输入输出关系带入BOMP算法，推导出第n次迭代索引中，一次内积运算的结果；

步骤(3)，选择基于组导频的均匀导频分配方案，根据导频位置关系，推导出内积分组运算表示形式；

步骤(4)，将步骤(3)的分组内积函数采用蝶形运算式表示；

步骤(5)，通过步骤(4)的算法，求得所有内积运算块，选择其中与残余向量匹配度最大的数个块，记录块索引向量，根据索引值将所选块组成矩阵，更新估计值与残余向量，并判断残余向量满足结束迭代的条件时，输出信道参数估计向量；

步骤(1)具体如下：

推导出导频位置信号的输入输出关系为

其中，

为过完备字典A中残余多普勒因子为b_i时的子矩阵，式中，ψ为L×K维的导频提取矩阵，L为导频数，K为子载波数，Λ(τ'_p)为第p条路径时延为τ'_p的K×K维对角矩阵

矩阵Γ(b_i)为残余多普勒因子为b_i的K×K维矩阵，x_p为导频输入向量；N_b、N_τ分别为多普勒残余因子和时延参数的取值个数；v为系数向量，n_p为噪声向量；

步骤(2)具体如下：

BOMP算法第n次迭代索引中，将一次内积运算表示为

F(i)＝||r_n-1 ^H[ψΛ(τ'_m)Γ(b_q)x_p,...,ψΛ(τ'_m+d-1)Γ(b_q)x_p]||₂

其中，r_n-1 ^H表示残余向量的共轭转置，m和q分别表示测量矩阵第i块中的参数在参数集中的相对位置，i＝0,1,...,N_τN_b/d-1，d为块的宽度，而上式中残余向量与第一列向量的内积运算表示为

其中，vec(.)表示将对角矩阵行向量化的操作，而diag(.)表示将行向量对角矩阵化的操作，矩阵

为从原矩阵Λ(τ'_m)提取与导频相关的子矩阵；定义向量E(b_q)＝diag(r_n-1 ^H)ψΓ(b_q)x_p，则上式可表示为

其中，E(b_q,l)表示向量E(b_q)中第l个元素，ρ(l)为导频位置函数，代表第l个导频在K个符号中的位置，λ为时延参数的过采样因子；

步骤(3)具体如下：

选择基于组导频的均匀导频分配方案，组导频宽度为w，从而导频位置函数可表示为

其中，r＝l％w，表示对导频数对宽度取余；上式成立的条件为子载波数K为L/w的整数倍；定义l＝l₀w+r，其中l₀＝0,1,...,L/w-1，则内积运算可表示为

其中，函数ν(r,m)可表示为

步骤(4)具体如下：

定义m＝m₀λ+u，u＝m％λ，m₀＝0,1,2,...，将求和项分为l₀为奇数和偶数的两部分，从而ν(r,m)可表示为

其中，t＝0,1,2,...,L/w-1；对奇数项和偶数项做如下定义

从中可看出X₁(m₀)和X₂(m₀)都以L/2w为周期，将上式做FFT形式的变换，偶数项中

可表示为旋转因子

其中

j为虚数单位，而蝶形运算过程表示如下

步骤(5)具体如下：

FFT算法求得ν(r,m)后，计算出F(i)的值，选择残余向量匹配度最大的R个块，记录块索引向量

并根据索引值将所选块组成矩阵Φ_n，用LS算法更新估计值：

随后计算残余向量：

判断残余向量满足结束迭代的条件时，输出信道参数估计向量

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