CN113014341B - 一种针对非理想稀疏信道的估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对非理想稀疏信道的估计方法，包括以下步骤：A：建立通信系统信道模型；B：建立加权高斯先验模型；C：根据步骤A中得到的通信系统信道模型，以及步骤B中得到的加权高斯先验模型，求解信道抽头向量、信道抽头向量中元素取非零值的概率、信道的噪声方差、加权高斯先验的权重和高斯分布的均值，最终得到非理想稀疏信道的信道抽头向量。本发明能够准确完成非理想稀疏信道参数估计。

Description

一种针对非理想稀疏信道的估计方法

技术领域

本发明涉及通信系统信道估计领域，尤其涉及一种针对非理想稀疏信道的估计方法。

背景技术

在高速通信系统中，多径信道可等效为具有稀疏特征的抽头向量，能够利用压缩感知类方法进行估计，从而降低导频数量、提升频谱效率。但是在空间传播过程中，信道由直射和散射路径共同构成，非零抽头的位置和幅度具有一定的先验信息。图1表示了一个存在有多条传播路径的通信链路示意图，存在一个直射路径h1和2个散射路径h2和h3。图1中，a为基站，b为散射体，c为用户；由树木、建筑等物体构成的散射体通常会聚集为组，在信道抽头上也会表现为分组。由于散射体可以假设由主要和次要散射体共同构成，则在信道抽头向量中，每个分组也可以假定由一个较大和几个小的非零元素构成。图2和图3展示了根据散射模型生成的理想稀疏信道和非理想稀疏信道示意图，非零元素聚集为分组，每个分组存在一个主要的非零元素，并伴随有2-3个按幂律衰减的拖尾(Heavy Tailed)元素。

常用的稀疏估计模型有稀疏贝叶斯学习(SBL)、伯努利-高斯(BG)模型和正交匹配追踪(OMP)等，其中SBL模型假设抽头元素为均值为0，方差为伽玛分布高斯变量。BG模型假定抽头元素有零和非零两种取值(伯努利分布)，其中非零元素又服从高斯分布。OMP算法将待估计向量分解为相互正交向量的稀疏线性组合，通过迭代构建稀疏逼近。但是上述三种方法均未考虑信道抽头所具有的分组特性，将每个抽头都当作独立分布。

发明内容

本发明的目的是提供一种针对非理想稀疏信道的估计方法，能够准确完成非理想稀疏信道参数估计。

本发明采用下述技术方案：

一种针对非理想稀疏信道的估计方法，包括以下步骤：

A：建立通信系统信道模型r＝Φα+w；

其中，r为长度为M的观测向量，Φ为维度是M×N的观测矩阵，α为长度为L的信道抽头向量，表示为α＝[α₁,...,α_l,...α_L]^T，信道抽头向量的每个元素定义为α_l，下角标l表示抽头标号；正交频分复用系统配置有M个子载波，选择其中N个子载波作为导频进行信道估计，剩余M-N个子载波用于数据传输，w表示方差为σ的加性白高斯噪声；

B：建立加权高斯先验模型

其中，p(α_l)表示元素α_l的先验分布，δ(α_l)为冲击函数，表示只有当函数输入参数α_l＝0时，函数δ(α_l)的输出值为1，N(α_l；μ_k,1)代表抽头向量中的元素α_l服从均值为μ_k方差为1的高斯分布，λ表示元素α_l取值非零的概率，β_k和μ_k分别为加权高斯先验的权重和均值，K表示加权高斯模型的加权数量；

C：根据步骤A中得到的通信系统信道模型，以及步骤B中得到的加权高斯先验模型，求解信道抽头向量α＝[α₁,...,α_l,...α_L]^T、信道抽头向量α中元素取非零值的概率λ、信道的噪声方差σ、加权高斯先验的权重β_k和高斯分布的均值μ_k，k＝1→K；最终得到非理想稀疏信道的信道抽头向量α。

所述的步骤A中包括以下步骤：

A1：设正交频分复用系统配置有M个子载波，选择其中N个子载波作为导频进行信道估计，剩余M-N个子载波用于数据传输，导频向量表示为x＝[x₁,...,x_n...x_N]^T，其中x_n为第n个导频符号，定义导频图谱即N个导频在M个子载波中的索引为

导频向量x需要经过频域等效信道的传输，频域等效信道由信道向量h＝[h₁,...,h_n,...h_N]^T表示，其中h_n表示第n个信道，得到的观测向量y为

y＝h·x+w，

其中，点乘符号·表示h和x逐元素相乘，w表示方差为σ的加性白高斯噪声；

A2：假定发送的导频向量x中的各个元素为x_n＝1,n＝1→N，将观测向量y简化表示为

y＝h+w (1)；

A3：将正交频分复用系统的信道向量h表示为信道抽头向量α和部分离散傅里叶变换矩阵相乘的形式，即h＝Aα；信道抽头向量α长度为L；矩阵A的构造方法为，从M维标准离散傅里叶变换矩阵中选取索引属于导频图谱

中的N行和前L列，即A矩阵维度为N×L，而(1)式可以重写为

y＝Aα+w (2)；

A4：对(2)式中矩阵A进行奇异值分解，即A＝UΛV，其中Λ为对角阵，矩阵U和V为正交单位矩阵，将(2)式变形为

y＝UΛVα+w；

将上式两端同时左乘矩阵U的转置U^H，得到

r＝U^Hy＝ΛVα+U^Hw (3)；

其中，定义r＝U^Hy，r表示观测向量，U^H表示矩阵U的转置；由于U为正交单位矩阵，则(3)式中噪声向量U^Hw仍满足高斯分布，并且噪声方差仍为σ；

A5：定义观测矩阵为Φ＝ΛV，将(3)式变形后得到通信系统信道模型为：

r＝Φα+w (4)；

其中，r为长度为M观测向量，Φ为维度是M×N的观测矩阵，α为信道抽头向量，表示为α＝[α₁,...,α_l,...α_L]^T，信道抽头向量的每个元素定义为α_l，下角标l表示抽头标号。

所述的步骤B包括以下步骤：

B1：建立稀疏估计模型中的伯努利-高斯先验为：

其中，p(α_l)表示元素α_l的先验分布，δ(α_l)为冲击函数，表示只有当函数输入参数α_l＝0时，函数δ(α_l)的输出值为1，

表示元素α_l服从均值为0，方差为1的高斯分布，λ表示元素α_l取值非零的概率；

B2：当元素α_l取值非零时，先验分布由多个高斯分布的加权和构成，即表示为

其中K表示加权高斯模型的加权数量；因此，加权高斯先验模型即信道抽头向量的元素α_l的先验分布表示为：

其中，β_k和μ_k分别为加权高斯先验的权重和均值，表达式N(α_l；μ_k,1)代表抽头向量中的元素α_l服从均值为μ_k方差为1的高斯分布。

所述的步骤C中，采用迭代的方法求解信道抽头向量α＝[α₁,...,α_l,...α_L]^T、信道抽头向量α中元素取非零值的概率λ、信道的噪声方差σ、加权高斯先验的权重β_k和高斯分布的均值μ_k，k＝1→K。

所述的步骤C包括以下步骤：

C1：定义参数

和

分别为λ、σ、β_k和μ_k的估计值，定义向量v_α和向量

分别为信道抽头向量α的方差和均值，两个向量的长度均为N，将v_α和

分别初始化为全1和全0的列向量；初始化中间变量

为长度N的全0列向量，初始化噪声方差的估计值

初始化非零概率的估计值

初始化权重参数的估计值

初始化均值的估计值

C2：更新中间变量v_p＝|A|²v_α和

其中

代表向量v_p和向量

的按元素点乘；更新得到的中间变量v_p和

均为长度为N的列向量；

C3：更新中间变量

和中间变量

其中符号“./”代表按元素除；

C4：更新噪声方差估计值

其中

表示长度为N的全1行向量；

C5：更新中间变量

和中间变量

C6：更新中间变量ν_q＝1./(|A|²ν_s)和中间变量

更新得到的中间变量v_q和

均为长度为L的列向量；

C7：更新中间变量

其中

和v_ql分别为向量

和v_q的第l个元素；

C8：更新中间变量

C9：定义归一化变量

C10：更新中间变量

C11：更新中间变量

C12：更新非零概率的估计值

C13：更新非零高斯分量均值的估计值

C14：更新权重变量的估计值

C15：更新信道抽头向量每个元素的均值

和每个元素的方差

进而构造向量

本发明针对非理想稀疏信道，提出了一种应用奇异值分解和混合高斯先验的非理想信道估计算法。本发明首先对实际的非理想稀疏信道进行分析，提出利用混合高斯模型作为信道抽头的先验，利用奇异值分解-近似消息传递算法解决部分离散傅里叶变换矩阵可能导致的发散问题，最后利用消息传递规则进行混合高斯先验的参数估计，完成非理想稀疏信道参数估计。

附图说明

图1为实际信道产生示意图；

图2为理想稀疏信道示意图；

图3为非理想稀疏信道示意图；

图4为本发明的流程示意图；

图5为在信噪比SNR＝30dB的情况下各算法的估计性能随导频数量的变化曲线图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作以详细的描述：

如图4所示，本发明所述的针对非理想稀疏信道的估计方法，包括以下步骤：

A：建立通信系统信道模型；

设正交频分复用系统(OFDM系统)配置有M个子载波，选择其中N个子载波作为导频进行信道估计，剩余M-N个子载波用于数据传输，导频向量表示为x＝[x₁,...,x_n...x_N]^T，其中x_n为第n个导频符号，定义导频图谱(即N个导频在M个子载波中的索引)为

导频向量x需要经过频域等效信道的传输，频域等效信道由信道向量h＝[h₁,...,h_n,...h_N]^T表示，其中h_n表示第n个信道，得到的观测向量y为

y＝h·x+w，

其中，点乘符号·表示h和x逐元素相乘，w表示方差为σ的加性白高斯噪声。为简化系统模型，假定发送的导频向量x中的各个元素为x_n＝1,n＝1→N，则观测向量y可简化表示为

y＝h+w (1)

根据通信理论，正交频分复用系统(OFDM系统)的信道向量h可以表示为信道抽头向量α和部分离散傅里叶变换矩阵(DFT矩阵)相乘的形式，即

h＝Aα

其中，信道抽头向量α长度为L，L的大小与信道的最大时延相关。根据通信理论可知，在高速通信系统中信道抽头向量α具有稀疏特征，即仅有少量元素非零。上式中矩阵A的构造方法为，从M维标准离散傅里叶变换矩阵(DFT矩阵)中选取索引属于导频图谱

中的N行和前L列，即A矩阵维度为N×L。进而(1)式可以重写为

y＝Aα+w (2)

由于部分离散傅里叶变换矩阵A为病态矩阵，即具有较大的条件数。根据消息传递领域的理论，(2)式中直接利用近似消息传递算法(AMP算法)会导致较大的性能损失。本发明首先对(2)式中矩阵A进行奇异值分解(SVD)，即A＝UΛV，其中Λ为对角阵，矩阵U和V为正交单位矩阵，从而(2)式可变形为

y＝UΛVα+w

根据矩阵理论可知，正交单位矩阵的共轭转置等于其逆矩阵，所以上式两端同时左乘矩阵U的转置U^H可得

r＝U^Hy＝ΛVα+U^Hw (3)

其中定义r＝U^Hy，r表示观测向量，U^H表示矩阵U的转置；由于U为正交单位矩阵，则上式中噪声向量U^Hw仍满足高斯分布，并且噪声方差仍为σ，为了表达简洁，在本发明后的续表述中，仍将噪声表示为w；定义新的观测矩阵为Φ＝ΛV，则(3)式可重写为

r＝Φα+w (4)

其中，r为观测向量，其长度仍为M，Φ为维度是M×N的观测矩阵，α为信道抽头向量，表示为α＝[α₁,...,α_l,...α_L]^T，其中每个元素定义为α_l，下角标l表示抽头标号。

B：建立加权高斯先验模型；

在稀疏估计模型中常见的伯努利-高斯先验(BG)为：

其中，p(α_l)表示元素α_l的先验分布，δ(α_l)为冲击函数，表示只有当函数输入参数α_l＝0时，函数δ(α_l)的输出值为1，

表示元素α_l服从均值为0，方差为1的高斯分布，λ表示元素α_l取值非零的概率。上式的物理含义可以解释为，信道抽头向量α中的元素α_l只可能有0和非零两种取值，取值概率分别为(1-λ)和λ，当取值非零时假定其服从均值为0方差为1的高斯分布。

加权高斯模型可以看作是伯努利—高斯先验模型的扩展，其假定元素α_l取值非零的概率为λ，当取值非零时，先验分布由多个高斯分布的加权和构成，即表示为

其中K表示加权高斯模型的加权数量。从而元素α_l的先验分布表示为，

其中，β_k和μ_k分别为加权高斯先验的权重和均值，表达式N(α_l；μ_k,1)代表抽头向量中的元素α_l服从均值为μ_k方差为1的高斯分布(正态分布)。相比伯努利—高斯模型，加权高斯模型更具通用性，能够拟合更复杂的稀疏先验参数。

C：求解非理想稀疏信道的信道抽头向量α；

根据步骤A中得到的通信系统的信道模型，以及步骤B中得到的加权先验模型

可知信道估计算法中需要估计的参数包括信道抽头向量α＝[α₁,...,α_L]^T、信道抽头向量α中元素取非零值的概率λ、信道的噪声方差σ、加权高斯先验的权重β_k和高斯分布的均值μ_k，k＝1→K。定义参数λ、σ、β_k和μ_k，k＝1→K的估计值分别为

和

k＝1→K，本发明采用迭代算法进行上述参数的计算，具体计算步骤如C1-C15所示。

C1：定义向量v_α和向量

分别为信道抽头向量α的方差和均值，两个向量的长度均为N，将v_α和

分别初始化为全1和全0的列向量。初始化中间变量

为长度N的全0列向量，初始化噪声方差的估计值

初始化非零概率的估计值

初始化权重参数的估计值

初始化均值的估计值

C2：更新中间变量v_p＝|A|²v_α和

其中

代表向量v_p和向量

的按元素点乘；更新得到的中间变量v_p和

均为长度为N的列向量；

C3：更新中间变量

和中间变量

其中符号“./”代表按元素除，式中

为噪声方差估计值，向量r为(4)式中所示的观测向量；

C4：更新噪声方差估计值

其中

表示长度为N的全1行向量；

C5：更新中间变量

和中间变量

C6：更新中间变量ν_q＝1./(|A|²ν_s)和中间变量

更新得到的中间变量v_q和

均为长度为L的列向量；

C7：更新中间变量

其中

和v_ql分别为向量

和v_q的第l个元素；

C8：更新中间变量

C9：定义归一化变量

C10：更新中间变量

C11：更新中间变量

C12：更新非零概率的估计值

C13：更新非零高斯分量均值的估计值

C14：更新权重变量的估计值

C15：更新信道抽头向量每个元素的均值

和每个元素的方差

进而构造向量

上述步骤中，步骤C1为整个迭代估算方法的初始化步骤；步骤C2至C6以及步骤C15为信道抽头向量估计步骤，用于得出信道抽头向量的估计值

和信道的噪声方差的估计值

设置重复迭代次数为N_Outer；步骤C7至C14为加权高斯先验参数估计步骤，设置迭代次数为N_EM。本发明中，加权高斯模型为伯努利—高斯模型的扩展，当设置加权个数K＝1时，加权高斯模型等效于BG先验模型，加权高斯模型具有更好的通用性。

信道估计算法性能测试和验证：

本发明主要适用于正交频分复用系统(OFDM系统)的信道估计，而OFDM系统又是现代4G和5G移动通信系统的基础，即本发明所提算法具有广泛的应用场景。根据本发明所提的信道估计算法，可以建立实际的正交频分复用传输环境对该算法进行数值仿真和对比。假设一个配置有M＝512个子载波的单天线高速OFDM系统，均匀选取其中N＝70-100个子载波作为导频。设信道抽头长度为L＝200，主要非零抽头个数为8。由于存在多径散射，假定每个主要抽头携带3个拖尾(Heavy Tailed)非零抽头，其强度与其归属的主要非零抽头呈幂次递减。例如当抽头α_l为主要的非零抽头，其强度为α_l＝d，其中下标l表示信道抽头标号，则抽头α_l存在3个拖尾抽头，具有强度α_l+k＝d×2^-k,k＝1～3，此处下标l+k也表示抽头标号。每次仿真假定主要抽头位置随机分布，抽头的绝对值服从高斯分布。

以信道抽头向量α的归一化均方误差(NMSE)为性能衡量标准对本发明所提算法和已有方法进行数值仿真和对比。重点对比了普通的稀疏贝叶斯学习方法、伯努利-高斯先验方法，并以已知稀疏性作为信道估计算法的最优界进行比较。

图5展示了在信噪比SNR＝30dB的情况下，各种算法的估计性能随导频数量的变化曲线。从中可以看出在导频数量充足时(当N＞95)，所有估计算法与最优估计性能接近，但是随着导频数量的降低，各类对比算法性能恶化严重，在N≤80时甚至几乎不工作。但是在导频数量处于80≤N≤95区间中，发明所提算法相比其他方法有明显的性能优势。或者说在相同估计性能条件下，本发明所提算法能够减少导频的使用，提升OFDM系统频谱效率。

信道估计算法复杂度分析：

本发明所述的针对非理想稀疏信道的估计方法复杂度由奇异值分解、信道抽头估计和加权高斯先验参数估计三部分构成。其中奇异值分解具有三次方复杂度，正比于

其中

表示复杂度阶数，N为导频数量。信道抽头向量估计部分需要求解

次乘积和累加，其中L为信道抽头向量长度，加权高斯先验参数估计部分的复杂度正比于

其中N_Outer、N_EM分别为信道抽头向量估计和加权高斯先验参数估计的迭代次数，K表示加权高斯模型的加权数量。所以，本发明所提算法整体复杂度可写为，

需要强调的是，复杂度计算中虽有N_OuterN_EMNK项，但是其中K通常较小，通常设置K＜10。所以本发明所提算法仍保持三次方复杂度。

需要说明的是，对于非方阵(即N＞＞L或L＞＞N时)奇异值分解有快速算法，使得奇异值分解的复杂度远远小于

从而本发明所提算法的复杂度能够进一步降低。

Claims (1)

1.一种针对非理想稀疏信道的估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

A：建立通信系统信道模型r＝Φα+w；

其中，r为长度为M的观测向量，Φ为维度是M×N的观测矩阵，α为长度为L的信道抽头向量，表示为α＝[α₁,...,α_l,...α_L]^T，信道抽头向量的每个元素定义为α_l，下角标l表示抽头标号；正交频分复用系统配置有M个子载波，选择其中N个子载波作为导频进行信道估计，剩余M-N个子载波用于数据传输，w表示方差为σ的加性白高斯噪声；

B：建立加权高斯先验模型

其中，p(α_l)表示元素α_l的先验分布，δ(α_l)为冲击函数，表示只有当函数输入参数α_l＝0时，函数δ(α_l)的输出值为1，N(α_l；μ_k,1)代表抽头向量中的元素α_l服从均值为μ_k方差为1的高斯分布，λ表示元素α_l取值非零的概率，β_k和μ_k分别为加权高斯先验的权重和均值，K表示加权高斯模型的加权数量；

C：根据步骤A中得到的通信系统信道模型，以及步骤B中得到的加权高斯先验模型，求解信道抽头向量α＝[α₁,...,α_l,...α_L]^T、信道抽头向量α中元素取非零值的概率λ、信道的噪声方差σ、加权高斯先验的权重β_k和高斯分布的均值μ_k，k＝1→K；最终得到非理想稀疏信道的信道抽头向量α；

其中，步骤A中包括以下步骤：

A1：设正交频分复用系统配置有M个子载波，选择其中N个子载波作为导频进行信道估计，剩余M-N个子载波用于数据传输，导频向量表示为x＝[x₁,...,x_n...x_N]^T，其中x_n为第n个导频符号，定义导频图谱即N个导频在M个子载波中的索引为

导频向量x需要经过频域等效信道的传输，频域等效信道由信道向量h＝[h₁,...,h_n,...h_N]^T表示，其中h_n表示第n个信道，得到的观测向量y为

y＝h·x+w，

其中，点乘符号·表示h和x逐元素相乘，w表示方差为σ的加性白高斯噪声；

A2：假定发送的导频向量x中的各个元素为x_n＝1,n＝1→N，将观测向量y简化表示为

y＝h+w (1)；

A3：将正交频分复用系统的信道向量h表示为信道抽头向量α和部分离散傅里叶变换矩阵相乘的形式，即h＝Aα；信道抽头向量α长度为L；矩阵A的构造方法为，从M维标准离散傅里叶变换矩阵中选取索引属于导频图谱

中的N行和前L列，即A矩阵维度为N×L，而(1)式可以重写为

y＝Aα+w (2)；

A4：对(2)式中矩阵A进行奇异值分解，即A＝UΛV，其中Λ为对角阵，矩阵U和V为正交单位矩阵，将(2)式变形为

y＝UΛVα+w；

将上式两端同时左乘矩阵U的转置U^H，得到

r＝U^Hy＝ΛVα+U^Hw (3)；

其中，定义r＝U^Hy，r表示观测向量，U^H表示矩阵U的转置；由于U为正交单位矩阵，则(3)式中噪声向量U^Hw仍满足高斯分布，并且噪声方差仍为σ；

A5：定义观测矩阵为Φ＝ΛV，将(3)式变形后得到通信系统信道模型为：

r＝Φα+w (4)；

其中，r为长度为M观测向量，Φ为维度是M×N的观测矩阵，α为信道抽头向量，表示为α＝[α₁,...,α_l,...α_L]^T，信道抽头向量的每个元素定义为α_l，下角标l表示抽头标号；

其中，步骤B包括以下步骤：

B1：建立稀疏估计模型中的伯努利-高斯先验为：

其中，p(α_l)表示元素α_l的先验分布，δ(α_l)为冲击函数，表示只有当函数输入参数α_l＝0时，函数δ(α_l)的输出值为1，

表示元素α_l服从均值为0，方差为1的高斯分布，λ表示元素α_l取值非零的概率；

B2：当元素α_l取值非零时，先验分布由多个高斯分布的加权和构成，即表示为

其中K表示加权高斯模型的加权数量；因此，加权高斯先验模型即信道抽头向量的元素α_l的先验分布表示为：

其中，β_k和μ_k分别为加权高斯先验的权重和均值，表达式N(α_l；μ_k,1)代表抽头向量中的元素α_l服从均值为μ_k方差为1的高斯分布；

其中，所述的步骤C中，采用迭代的方法求解信道抽头向量α＝[α₁,...,α_l,...α_L]^T、信道抽头向量α中元素取非零值的概率λ、信道的噪声方差σ、加权高斯先验的权重β_k和高斯分布的均值μ_k，k＝1→K；

其中，步骤C包括以下步骤：

C1：定义参数

和

分别为λ、σ、β_k和μ_k的估计值，定义向量v_α和向量

分别为信道抽头向量α的方差和均值，两个向量的长度均为N，将v_α和

分别初始化为全1和全0的列向量；初始化中间变量

为长度N的全0列向量，初始化噪声方差的估计值

初始化非零概率的估计值

初始化权重参数的估计值

初始化均值的估计值

C2：更新中间变量v_p＝|A|²v_α和

其中

代表向量v_p和向量

的按元素点乘；更新得到的中间变量v_p和

均为长度为N的列向量；

C3：更新中间变量

和中间变量

其中符号“./”代表按元素除；

C4：更新噪声方差估计值

其中

表示长度为N的全1行向量；

C5：更新中间变量

和中间变量

C6：更新中间变量ν_q＝1./(|A|²ν_s)和中间变量

更新得到的中间变量v_q和

均为长度为L的列向量；

C7：更新中间变量

n＝1→N,k＝1→K，其中

和

分别为向量

和v_q的第l个元素；

C8：更新中间变量

C9：定义归一化变量

C10：更新中间变量

C11：更新中间变量

C12：更新非零概率的估计值

C13：更新非零高斯分量均值的估计值

C14：更新权重变量的估计值

C15：更新信道抽头向量每个元素的均值

和每个元素的方差

l＝1→L，进而构造向量

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