CN104935367A - 一种基于信道空间稀疏特性的快速迭代波束成形方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于无线通信技术领域，尤其涉及一种在无线MIMO通信系统中利用信道的空间稀疏性降低迭代波束成形的天线训练开销方法。一种基于信道空间稀疏特性的快速迭代波束成形方法，包括初始化，进行LANCZOS迭代，循环迭代控制等步骤。在时分双工MIMO系统中，本发明利用上下行信道的互易性，引入LANCZOS算法进行迭代天线训练的基础上，利用信道的空间稀疏性，将迭代过程中接收向量的估计问题建模为稀疏重建问题，从而利用压缩感知的相关理论进一步减少迭代训练开销，以极快的速度完成天线训练。

Description

一种基于信道空间稀疏特性的快速迭代波束成形方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，尤其涉及一种在无线MIMO通信系统中利用信道的空间稀疏性降低迭代波束成形的天线训练开销方法。

背景技术

在MIMO系统(如图1所示)中，根据接收端最大化信噪比准则，获得最优波束成形矩阵的方法是特征波束成形方法。在收发双方都已知信道状态信息(CSI)的情况下，最优的发送和接收波束成形矩阵可以通过对信道矩阵H进行SVD分解得到。具体原理叙述如下：

假设MIMO系统的收发天线数目分别为N_T、N_R，信道矩阵可以进行SVD分解，表示为H＝UΛV^H，其中，(·)^H表示矩阵共轭转置，和分别是大小为N_R×N_R与N_T×N_T的酉矩阵。Λ是一个N_R×N_T对角阵，其对角元为按降序排列的H的奇异值(σ₁,σ₂,...σ_m),m＝min(N_T,N_R)。

对于N_S(N_S≤m)维的波束成形，发送端与接收端波束成形矩阵分别采用H的右奇异矩阵V和左奇异矩阵U的前m列，即F＝[v₁,v₂,...,v_m]，W＝[u₁,u₂,...,u_m]。

假设发送符号为x＝[x₁,x₂,...,x_m]^T，接收符号为y＝[y₁,y₂,...,y_m]^T，噪声则

可见，特征波束成形等效地将MIMO信道划分为m个并行独立的子信道，每个子信道都获得了最大化的信噪比。

通常，接收端通过估计信道矩阵H并进行SVD分解来获得收发双方的波束成形矩阵，之后接收端将发送端的波束成形矩阵F反馈至发送端。这种直接估计和反馈的方法适用于天线数目较小的情况，而在天线数目较多的MIMO系统中(例如，毫米波MIMO系统的天线数目多达几十个)，其计算复杂度和训练开销都变得无法承受。

在时分双工(TDD)系统中，利用上行信道和下行信道的互易性，文献Yang Tang,Branka Vucetic,Yonghui Li.An Iterative Singular Vectors Estimation Scheme forBeamforming Transmission and Detection in MIMO Systems.IEEE CommunicationsLetters,VOL.9,NO.6,June 2005.提出了一种不用估计信道参数即可获得特征向量的迭代波束成形方法，即幂迭代方法。文献Pengfei Xia,Su-Khiong Yong,Jisung Oh andChiu Ngo.Multi-Stage Iterative Antenna Training for Millimeter WaveCommunications.IEEE Globecom Conference 2008.进一步将这种方法扩展到了多维的波束成形，即通过逐个阶段剥离的方式得到N_S个波束成形矢量，也就是波束成形矩阵，每个阶段都要经历一轮幂迭代。

幂迭代方法在一个阶段的迭代中，正向迭代时，接收方为了得到完整的接收向量，假设接收方使用单位矩阵作为接收波束成形矩阵，发送方必须发送同一个训练序列N_T次。同理，反向迭代时，接收方必须发送训练序列N_R次。假设预设迭代次数为N_ITER，那么一个阶段的迭代收发次数为N_ITER(N_T+N_R)。根据仿真结果，一般N_ITER的值设为4，所以迭代的开销和收发双方天线数目的综合成正比。

可见，当收发双方的天线数目较小时，开销不大，但是随着天线数目的增加，训练阶段的开销随着天线数目成倍增加。

在不增加发送功率的条件下提高MIMO系统容量的有效方法是采用预编码技术并行地发送多个数据流。具有N_S个数据流的MIMO系统的波束成形需要N_S对收发端波束成形矢量，这些波束成形矢量都通过天线训练获得。幂迭代天线训练算法一个阶段的迭代只能获得一对波束成形奇异矢量，如果要完成N_S流的波束成形天线训练，必须经过N_S个阶段的迭代。在天线数目较大和数据流较多的系统中，开销无疑是巨大的，天线训练过程会持续较长时间。众所周知，天线训练的一个基本假设是在一个合理的短时间内信道状态不变，如果训练时间持续过长，信道状态发生较大改变的概率就会大大增加，就会使这一假设失去作用，在实际应用中必然不能达到预期的效果。另外，除了第一阶段的迭代，以后的每一阶段的迭代都要进行零空间投影操作，该操作引入了额外的误差和开销。

LANCZOS算法是一种求解大型稀疏对称矩阵特征值的强有力的数学方法，该方法不仅比幂迭代方法具有较快的收敛速度，而且可以在一个阶段的迭代中就能得到矩阵的多个特征向量。所以，对于多流的波束成形来说，采用LANCZOS方法可以用幂迭代方法单流波束成形的开销完成多流波束成形的天线训练，相当于将训练开销降低到幂迭代方法的，可以快速地完成多流的波束成形天线训练，优势十分明显。LANCZOS算法的具体推导和收敛特性在文献G.H.Golub and C.F.Van Loan,Matrix computations,The Johns Hopkins University Press,1990.中有详细叙述。

在具有空间稀疏性的信道(例如，毫米波信道)下的多流波束成形，如果利用信道的空间稀疏特性，将迭代过程中的信号向量的接收转化为稀疏重建问题，则可以利用压缩感知的相关理论，进一步减少天线训练阶段的开销。

发明内容

为了方便地描述本发明的内容，首先对本发明中所使用的模型进行定义，对本发明使用的模型的建模过程进行介绍。

稀疏多径信道模型：具有K路空间稀疏多径信道其中，表示第i径的复信道增益，θ_i,φ_i分别表示第i径的离开角和到达角，a_T(φ_i)和a_R(θ_i)分别是发射机和接收机的天线阵列响应采用均匀线性阵列(ULAs)，所述天线阵列响应为 $a_T\left({\mathrm{\φ}}_i\right)={[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \left({\mathrm{\φ}}_i\right)},...,e^{j(N_T-1)\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \left({\mathrm{\φ}}_i\right)}]}^T,$ λ是信号波长，d是天线阵元间距，一般取接收天线响应与此类似。

利用稀疏多径信道模型进行稀疏建模的步骤如下：

在天线训练阶段，如果发射机使用随机的归一化波束成形矢量f₀，对于第i次发送，接收机使用归一化实高斯观测矢量合并接收信号，则该过程可以表示为在训练阶段，假设每次发送的符号x都是一样的，且x＝1，则上式可以重写为

以上过程在m个时隙上重复进行m次，整个过程表示为

令则整个过程用矩阵表为 $r={\mathrm{\Φ}}^H{\mathrm{Hf}}_0+\mathrm{diag}\left({\mathrm{\Φ}}^H\right)N={\mathrm{\Φ}}^H\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{a}_R\left({\mathrm{\θ}}_i\right)a_T^H\left({\mathrm{\φ}}_i\right)f_0+\mathrm{diag}\left({\mathrm{\Φ}}^H\right)N.$

令β＝[β₁,β₂,...,β_K]^T，则r＝Φ^HA_Rβ+diag(Φ^H)N。

假设到达角和离开角是从N个等间隔分布在[0,2π)上的点中选取的K个点，即将[0,2π)均匀量化为N个离散点，满足N＞＞K，即假设 ${\mathrm{\φ}}_i,{\mathrm{\θ}}_i\∈\{0,\frac{2\mathrm{\π}}{N},...,\frac{2\mathrm{\π}(N-1)}{N}\},i=\mathrm{1,2},...,K,$ 不考虑量化误差的情况下，稀疏表达式可以表示为r＝Φ^HA_RDz_R+diag(Φ^H)N，其中，A_RD是接收端(到达角)的N_R×N字典矩阵

z_R是一个N×1的列向量，其元素表示相对应的量化角方向上的路径增益。z_R至多有K个非零元，对比两式，发现A_RDz_R＝Hf₀，根据m次观测恢复出稀疏向量z_R，估计出Hf₀。这是一个典型的稀疏信号恢复问题，可以用压缩感知的理论加以解决。则定义接收端感知矩阵Ψ_D＝Φ^HA_RD。

类似地，可以定义发射端的稀疏表达。

在时分双工MIMO系统中，本发明利用上下行信道的互易性，引入LANCZOS算法进行迭代天线训练的基础上，利用信道的空间稀疏性，将迭代过程中接收向量的估计问题建模为稀疏重建问题，从而利用压缩感知的相关理论进一步减少迭代训练开销，以极快的速度完成天线训练。一种基于信道空间稀疏特性的快速迭代波束成形方法，具体步骤如下：

S1、初始化，具体为:

S11、发送端随机生成一个N_T×1向量r₀，将所述向量r₀的模值赋给变量β₀，β₀＝||r₀||；

S12、生成零向量q₀，令q₀＝0；

S13、生成空矩阵Q，Q＝[ ]，所述空矩阵Q用来存储迭代过程中产生的LANCZOS向量；

S14、定义迭代次数为N_ITER，定义迭代循环控制变量为k，令k＝1，其中，N_ITER为经验值；

S15、定义接收端到达角字典矩阵A_RD，定义发送端到达角字典矩阵A_TD，所述A_RD和A_TD用于恢复接收信号向量，其中，

S2、进行LANCZOS迭代，具体如下：

S21、计算第k次发送的LANCZOS向量q_k，令S13所述空矩阵Q的第k列为q_k，即Q＝[Q,q_k]；

S22、发送端在m个时隙上连续发送S21所述向量q_k至接收端，同时接收端使用大小为N_R×m的随机高斯矩阵Φ_R作为接收波束成形矩阵，每接收一次，接收端依次使用所述随机高斯矩阵Φ_R的列作为波束成形加权合并向量，通过m次发送，接收端得到一个包含m个独立方程的欠定方程组其中，m＜N_T，表示第k次迭代接收端的加性高斯白噪声向量，

S23、接收端使用稀疏信号恢复算法计算出表示接受信号到达角在字典矩阵中的位置的稀疏向量z_R，其中，z_R为N×1的列向量，N表示字典A_RD的长度，z_R中有K个非零元素，K＜＜N；

S24、Hq_k≈A_RDz_R，估计值存储在N_R×1向量g中，即g＝A_RDz_R；

S25、在接收端对S24所述向量g进行归一化，

S26、接收端在n个时隙上联系发送同一个向量至发送端，同时发送端使用大小为N_T×n的随机高斯矩阵Φ_T作为接收波束成形矩阵，每一次接收，发送端依次使用所述随机高斯矩阵Φ_T的列作为波束成形加权合并向量，通过n次发送，发送端得到一个包含n个独立方程的欠定方程组其中，(·)^*表示取共轭，n＜N_R，表示第k次迭代发送端的加性高斯白噪声向量，

S27、发送端使用稀疏信号恢复算法计算出表示接收信号到达角在字典矩阵中的位置的稀疏向量z_T，z_T是一个N×1的列向量，其中，N表示字典A_TD的长度，z_T中有K个非零元素；

S28、估计值存储在N_T×1向量f中，即f＝A_TDz_T，对所述向量f取共轭，f＝f^*，结果依然存储在向量f中；

S29、发送端计算LANCZOS算法需要用于构建三对角矩阵的参数LANCZOS向量 $r_k=\left(q_k^{H}f\right)f-{\mathrm{\α}}_k{q}_k-{\mathrm{\β}}_{k-1}{q}_{k-1}$ 和参数β_k＝||r_k||；

S3、循环迭代控制，令k＝k+1，若k≤N_ITER，则返回S2，若k＞N_ITER，则进行S4；

S4、计算发送波束成形矩阵，具体如下：

S41、根据S29所述α_k和β_k构建三对角矩阵

S42、对S41所述T做特征值分解，并将特征值按降序排列，从大到小依次为λ₁,λ₂,...，相应的特征向量为v₁,v₂,...；

S43、计算发送波束成形矩阵

S5、接收波束成形矩阵训练，具体为：

S51、将发送端波束成形矩阵F的列f_k依次发送到接收端，每一列都在m个时隙上连续发送S21所述向量q_k至接收端，同时接收端使用大小为N_R×m的随机高斯矩阵Φ_R作为接收波束成形矩阵，每接收一次，接收端依次使用所述随机高斯矩阵Φ_R的列作为波束成形加权合并向量，通过m次发送，接收端得到一个包含m个独立方程的欠定方程组其中，k＝1,2,...N_S；

S52、接收端使用稀疏信号恢复算法计算出表示接受信号到达角在字典矩阵中的位置的稀疏向量z_R，则Hf_k≈A_RDz_R，估计值存储在N_R×1向量w_k中，即w_k＝A_RDz_R；

S53、接收端将S53所述w_k进行归一化处理得到接收波束成形矩阵 $W=[\frac{w_1}{\left|\right|w_1\left|\right|},\frac{w_2}{\left|\right|w_2\left|\right|},...,\frac{w_{N_S}}{\left|\right|w_{N_S}\left|\right|}].$

进一步地，S23、S27和S52所述稀疏信号恢复算法为正交匹配追踪法或贝叶斯方法。

进一步地，S29所述构建LANCZOS向量r_k需要进行强制重正交化，即 $r_k=(I_{N_T}-{\mathrm{QQ}}^H)r_k.$

进一步地，S14所述N_ITER＝5。

本发明的有益效果是：

本发明在本来已经很快速的LANCZOS迭代训练算法的基础上，进一步引入稀疏信号重建方法，进一步将迭代训练的收发次数压缩50％-60％，以很小的性能损失为代价，极大地降低了天线训练开销，实际意义重大。假设正向迭代发送次数为N₁(N₁＜＜N_T)，反向迭代发送次数为N₂(N₂＜＜N_R)，那在N_ITER次迭代的过程中，节省的训练开销为N_ITER(N_T+N_R-N₁-N₂)次。

附图说明

图1是毫米波MIMO波束成形系统图。

图2是天线迭代训练过程的图形示意。

图3是本发明流程图。

图4是本发明应用于单流波束成形的情形与SVD算法和LANCZOS迭代算法的容量性能曲线的对比。

图5是是本发明应用于两流波束成形的情形与SVD算法和LANCZOS迭代算法的容量性能曲线的对比。

图6是本发明应用于四流波束成形的情形与SVD算法和LANCZOS迭代算法的容量性能曲线的对比。

具体实施方式

下面结合实施例和附图，详细说明本发明的技术方案。

如图1所示毫米波MIMO波束成形系统图，图中展示的是具有N_S个数据流的MIMO系统，使用特征波束成形，则发送端波束成形矩阵接收端波束成形矩阵

图2是天线迭代训练过程的图形示意。在每次接收端接收到接收向量之后，都要对其进行归一化并取共轭，而发送方接收到接收方发回的信号向量之后不用进行归一化处理，而只需取共轭。

图4是本发明应用于单流波束成形的情形的容量性能曲线，与SVD算法和LANCZOS迭代算法进行了对比。从上到下，第一条曲线是收发双方知道完美的信道状态信息的情况下进行SVD分解，第二条曲线是LANCZOS迭代方法，第三条曲线是本发明提出的基于LANCZOS算法并引入稀疏信号重建的迭代方法。可见，三条曲线的性能差别很小，而本发明的方法能够减少发送次数，节约大约一倍的开销。

图5是本发明应用于两流波束成形的情形的容量性能曲线，与SVD算法和LANCZOS迭代算法进行了对比。与图4得出类似的结论。

图6是本发明应用于四流波束成形的情形的容量性能曲线，与SVD算法和LANCZOS迭代算法进行了对比。从图中可以看出，由于本发明采用了LANCZOS迭代，所以和LANCZOS迭代波束成形算法一样，虽然可以在一个阶段的迭代中就可以得到4对收发波束成形矢量，但是由于LANCZOS方法对于后面较小的特征值收敛性变差，所以本发明提出的算法性能较SVD方法性能差距较大。为了克服这一缺点，可以采用类似于多流幂迭代方法的分阶段方案。在本例中，迭代过程分为两个阶段，第一阶段得到2个流的波束成形矢量，第二阶段得到剩下的2个流的波束成形矢量。从图中可见，分阶段之后，性能提升较大。

实施例、

S1、初始化，具体为:

S11、发送端随机生成一个N_T×1向量r₀，将所述向量r₀的模值赋给变量β₀，β₀＝||r₀||，N_T为接收天线数目；

S12、生成零向量q₀，令q₀＝0；

S13、生成空矩阵Q，Q＝[ ]，所述空矩阵Q用来存储迭代过程中产生的LANCZOS向量；

S14、定义迭代次数为N_ITER，定义迭代循环控制变量为k，令k＝1，N_ITER＝5；

S15、定义接收端到达角字典矩阵A_RD，定义发送端到达角字典矩阵A_TD，所述A_RD和A_TD用于恢复接收信号向量，其中，

S2、进行LANCZOS迭代，具体如下：

S21、计算第k次发送的LANCZOS向量q_k，令S13所述空矩阵Q的第k列为q_k，即Q＝[Q,q_k]；

S22、发送端在m个时隙上连续发送S21所述向量q_k至接收端，同时接收端使用大小为N_R×m的随机高斯矩阵Φ_R作为接收波束成形矩阵，每接收一次，接收端依次使用所述随机高斯矩阵Φ_R的列作为波束成形加权合并向量，通过m次发送，接收端得到一个包含m个独立方程的欠定方程组其中，m＜N_T，表示第k次迭代接收端的加性高斯白噪声向量，N_R为发送天线数目；

S23、接收端使用贝叶斯方法计算出表示接受信号到达角在字典矩阵中的位置的稀疏向量z_R，其中，z_R为N×1的列向量，N表示字典A_RD的长度，z_R中有K个非零元素，这些非零元素代表稀疏多径信号到达的角度和增益，K＜＜N；

S24、Hq_k≈A_RDz_R，估计值存储在N_R×1向量g中，即g＝A_RDz_R；

S25、为了保持迭代过程中的信噪比恒定，在接收端对S24所述向量g进行归一化， $\stackrel{\‾}{g}=\frac{g}{\left|\right|g\left|\right|};$

S26、接收端在n个时隙上联系发送同一个向量至发送端，同时发送端使用大小为N_T×n的随机高斯矩阵Φ_T作为接收波束成形矩阵，每一次接收，发送端依次使用所述随机高斯矩阵Φ_T的列作为波束成形加权合并向量，通过n次发送，发送端得到一个包含n个独立方程的欠定方程组其中，(·)^*表示取共轭，n＜N_R，表示第k次迭代发送端的加性高斯白噪声向量，

S27、发送端使用正交匹配追踪法计算出表示接收信号到达角在字典矩阵中的位置的稀疏向量z_T，z_T是一个N×1的列向量，其中，N表示字典A_TD的长度，z_T中有K个非零元素，这些非零元素代表稀疏多径信号到达的角度和增益；

S28、估计值存储在N_T×1向量f中，即f＝A_TDz_T，对所述向量f取共轭，f＝f^*，结果依然存储在向量f中；

S29、发送端计算LANCZOS算法需要用于构建三对角矩阵的参数LANCZOS向量和参数β_k＝||r_k||，所述构建LANCZOS向量r_k需要进行强制重正交化，即

S3、循环迭代控制，令k＝k+1，若k≤N_ITER，则返回S2，若k＞N_ITER，则进行S4；

S4、计算发送波束成形矩阵，具体如下：

S41、根据S29所述α_k和β_k构建三对角矩阵

S42、对S41所述T做特征值分解，并将特征值按降序排列，从大到小依次为λ₁,λ₂,...，相应的特征向量为v₁,v₂,...；

S43、计算发送波束成形矩阵

S5、接收波束成形矩阵训练，具体为：

S51、将发送端波束成形矩阵F的列f_k依次发送到接收端，每一列都在m个时隙上连续发送S21所述向量q_k至接收端，同时接收端使用大小为N_R×m的随机高斯矩阵Φ_R作为接收波束成形矩阵，每接收一次，接收端依次使用所述随机高斯矩阵Φ_R的列作为波束成形加权合并向量，通过m次发送，接收端得到一个包含m个独立方程的欠定方程组其中，k＝1,2,...N_S；

S52、接收端使用正交匹配追踪法计算出表示接受信号到达角在字典矩阵中的位置的稀疏向量z_R，则Hf_k≈A_RDz_R，估计值存储在N_R×1向量w_k中，即w_k＝A_RDz_R；

S53、接收端将S53所述w_k进行归一化处理得到接收波束成形矩阵 $W=[\frac{w_1}{\left|\right|w_1\left|\right|},\frac{w_2}{\left|\right|w_2\left|\right|},...,\frac{w_{N_S}}{\left|\right|w_{N_S}\left|\right|}].$

设有50个发送天线，50个接收天线的毫米波MIMO系统，天线模型为均匀线性阵列(ULAs)，信道模型采用体现稀疏多径的几何模型，信道多径数量为5，迭代次数为5，收发端的测量次数各为30，收发端字典长度各为200。本发明比较了三种情况下的频谱效率：

图4是比较SVD，LANCZOS迭代和本发明的基于LANCZOS算法并引入稀疏信号重建方法的算法在传输单数据流时的情况，从图中可以看出，三种算法的性能差别很小，而SVD算法在实际系统中无法获得精确的新到状态信息，进行信道估计的算法复杂度在天线数目较多的情况下变得无法承受。迭代方法无需估计信道，LANCZOS迭代方法天线训练开销为收发500次，而本发明的方法收发次数为300次。

图5、图6分别比较图4中的三种算法在两流和四流情况下的频谱效率。得出类似的结论。

Claims (4)

1.一种基于信道空间稀疏特性的快速迭代波束成形方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、初始化，具体为:

S11、发送端随机生成一个N_T×1向量r₀，将所述向量r₀的模值赋给变量β₀，β₀＝||r₀||；

S12、生成零向量q₀，令q₀＝0；

S13、生成空矩阵Q，Q＝[]，所述空矩阵Q用来存储迭代过程中产生的LANCZOS向量；

S14、定义迭代次数为N_ITER，定义迭代循环控制变量为k，令k＝1，其中，N_ITER为经验值；

S15、定义接收端到达角字典矩阵A_RD，定义发送端到达角字典矩阵A_TD，所述A_RD和A_TD用于恢复接收信号向量，其中，

S2、进行LANCZOS迭代，具体如下：

S21、计算第k次发送的LANCZOS向量q_k，令S13所述空矩阵Q的第k列为q_k，即Q＝[Q,q_k]；

S22、发送端在m个时隙上连续发送S21所述向量q_k至接收端，同时接收端使用大小为N_R×m的随机高斯矩阵Φ_R作为接收波束成形矩阵，每接收一次，接收端依次使用所述随机高斯矩阵Φ_R的列作为波束成形加权合并向量，通过m次发送，接收端得到一个包含m个独立方程的欠定方程组其中，m＜N_T，表示第k次迭代接收端的加性高斯白噪声向量，

S23、接收端使用稀疏信号恢复算法计算出表示接受信号到达角在字典矩阵中的位置的稀疏向量z_R，其中，z_R为N×1的列向量，N表示字典A_RD的长度，z_R中有K个非零元素，K＜＜N；

S24、Hq_k≈A_RDz_R，估计值存储在N_R×1向量g中，即g＝A_RDz_R；

S2、在接收端对S24所述向量g进行归一化，

S26、接收端在n个时隙上联系发送同一个向量至发送端，同时发送端使用大小为N_T×n的随机高斯矩阵Φ_T作为接收波束成形矩阵，每一次接收，发送端依次使用所述随机高斯矩阵Φ_T的列作为波束成形加权合并向量，通过n次发送，发送端得到一个包含n个独立方程的欠定方程组其中，(·)^*表示取共轭，n＜N_R，表示第k次迭代发送端的加性高斯白噪声向量，

S27、发送端使用稀疏信号恢复算法计算出表示接收信号到达角在字典矩阵中的位置的稀疏向量z_T，z_T是一个N×1的列向量，其中，N表示字典A_TD的长度，z_T中有K个非零元素；

S28、估计值存储在N_T×1向量f中，即f＝A_TDz_T，对所述向量f取共轭，f＝f^*，结果依然存储在向量f中；

S29、发送端计算LANCZOS算法需要用于构建三对角矩阵的参数LANCZOS向量 $r_k=\left(q_k^{H}f\right)f-{\mathrm{\α}}_k{q}_k-{\mathrm{\β}}_{k-1}{q}_{k-1}$ 和参数β_k＝||r_k||；

S3、循环迭代控制，令k＝k+1，若k≤N_ITER，则返回S2，若k＞N_ITER，则进行S4；

S4、计算发送波束成形矩阵，具体如下：

S41、根据S29所述α_k和β_k构建三对角矩阵

S42、对S41所述T做特征值分解，并将特征值按降序排列，从大到小依次为λ₁,λ₂,...，相应的特征向量为v₁,v₂,...；

S43、计算发送波束成形矩阵 $F=Q[v_1,v_2,...,v_{N_S}];$

S5、接收波束成形矩阵训练，具体为：

S51、将发送端波束成形矩阵F的列f_k依次发送到接收端，每一列都在m个时隙上连续发送S21所述向量q_k至接收端，同时接收端使用大小为N_R×m的随机高斯矩阵Φ_R作为接收波束成形矩阵，每接收一次，接收端依次使用所述随机高斯矩阵Φ_R的列作为波束成形加权合并向量，通过m次发送，接收端得到一个包含m个独立方程的欠定方程组其中，k＝1,2,...N_S；

S52、接收端使用稀疏信号恢复算法计算出表示接受信号到达角在字典矩阵中的位置的稀疏向量z_R，则Hf_k≈A_RDz_R，估计值存储在N_R×1向量w_k中，即w_k＝A_RDz_R；

S53、接收端将S53所述w_k进行归一化处理得到接收波束成形矩阵 $W=[\frac{w_1}{\left|\right|w_1\left|\right|},\frac{w_2}{\left|\right|w_2\left|\right|},...,\frac{w_{N_S}}{\left|\right|w_{N_S}\left|\right|}].$

2.根据权利要求1所述的一种基于信道空间稀疏特性的快速迭代波束成形方法，其特征在于：S23、S27和S52所述稀疏信号恢复算法为正交匹配追踪法或贝叶斯方法。

3.根据权利要求1所述的一种基于信道空间稀疏特性的快速迭代波束成形方法，其特征在于：S29所述构建LANCZOS向量r_k需要进行强制重正交化，即 $r_k=(I_{N_T}-{\mathrm{QQ}}^H)r_k.$

4.根据权利要求1所述的一种基于信道空间稀疏特性的快速迭代波束成形方法，其特征在于：S14所述N_ITER＝5。