CN104158771B

CN104158771B - 基于多模板字典的压缩感知超宽带信道估计方法及系统

Info

Publication number: CN104158771B
Application number: CN201410389931.5A
Authority: CN
Inventors: 吴绍华; 李杨; 刘松; 王野; 张钦宇
Original assignee: Shenzhen Graduate School Harbin Institute of Technology
Current assignee: Shenzhen Graduate School Harbin Institute of Technology
Priority date: 2014-08-08
Filing date: 2014-08-08
Publication date: 2017-08-08
Anticipated expiration: 2034-08-08
Also published as: CN104158771A

Abstract

本发明提供了一种基于多模板字典的压缩感知超宽带信道估计方法及系统，该基于多模板字典的压缩感知超宽带信道估计方法包括模板构造步骤、获取信道估计重构算法步骤、信道重构步骤、降采样步骤。本发明的有益效果是：本发明中接收机本地模板采用不同接收点的实测接收脉冲，这些脉冲包含了IR‑UWB发射信号从发射机到接收机由于宽频谱因素造成的失真的信息，与现有的其他估计方法相比，提高了本地模板与接收信号的相关度，从而提高最终的估计性能。另外，本发明中提出的信道估计重构算法考虑了接收信号中所含有的噪声分量带来的影响，通过对传统算法的改进在迭代过程中减小了由于噪声影响而带来的误判，从而进一步提高了估计的精度。

Description

基于多模板字典的压缩感知超宽带信道估计方法及系统

技术领域

本发明涉及超宽带无线通信技术领域，尤其涉及基于多模板字典的压缩感知超宽带信道估计方法及系统。

背景技术

脉冲超宽带(IR-UWB)技术是短距离无线通信领域的一个新兴的发展方向，它凭借低功耗、高安全性、抗干扰能力强等优点已经引起了广泛的关注和深入的研究。在超宽带通信系统中，发射信号为时域持续时间极短的脉冲，所以它占有的频带极宽，这就对接收机模拟前端的ADC的采样速率提出了很高的要求。如果按照传统的奈奎斯特采样定理，对带宽范围为3.1～10.6GHz接收脉冲进行采样就需要10GHz/s以上的速率才能在接收端准确重构，这个问题也严重阻碍了脉冲超宽带技术的实用化进程。压缩感知(Compressed Sensing)理论是近年来应用数学领域的一个热点，该理论指出，在一个信号满足稀疏特性的前提下，利用远小于奈奎斯特采样标准的测量数即可以很高的概率重构该信号。同时由于超宽带信道的天然稀疏特性可以满足压缩感知的理论要求，那么CS就为打破IR-UWB数字化接收机的设计瓶颈提供了良好的契机。

在2007年，J.L. Paredes等人首先提出了利用压缩感知理论的思想来做超宽带信道估计，采用发射脉冲不同的时移作为原子来得到接收机模板，接收机数字后端采用正交匹配追踪(OMP)算法来得到估计结果。这种方法减小了接收机采样的负担，但是由于仅用发射脉冲来与接收信号匹配，未考虑到IR-UWB脉冲在传播过程中失真的影响，所以估计结果精度不高。由于超宽带信号的带宽极宽，在其传播过程中信道的频域传递函数在宽频带内的频率特性不均匀会造成IR-UWB时域脉冲的畸变。Qiu R C等人分析了超宽带脉冲在传播过程中失真的因素和结果，包括脉冲与障碍物作用的过程以及脉冲自身的衰落特性等等，但最终未能与实际信道的估计结合在一起。

在上述的研究内容中，超宽带信道估计方法都是单一利用发射脉冲来做本地模板，或者单独分析了脉冲失真的过程，并没有在实际估计中加入失真因素的影响。同时在现有的CS理论框架下的UWB信道估计方法中并没有对UWB接收机接收信号中噪声对估计结果的影响进行研究的工作。

发明内容

为了解决现有技术中的问题，本发明提供了一种基于多模板字典的压缩感知超宽带信道估计方法。

本发明提供了一种基于多模板字典的压缩感知超宽带信道估计方法，包括如下步骤：

模板构造步骤：从超宽带接收机中不同点的接收信号中截取多个子模板，然后把它们合并到一起构造出包含脉冲失真信息的冗余字典；

获取信道估计重构算法步骤：给出含噪声的UWB接收信号模型，并对该模型进行推导最终求出压缩后的噪声向量的协方差矩阵，利用它的逆阵作为加权矩阵来定义一个加权内积，然后通过将传统OMP算法中的内积变换为加权内积的形式得到了考虑噪声的AN-OMP重构算法；

信道重构步骤：将构造步骤中构造的冗余字典与获取信道估计重构算法步骤中的AN-OMP重构算法结合起来，得到考虑失真和噪声影响的信道估计结果

降采样步骤：对所述信道估计结果进行降采样得到标准信道估计结果

作为本发明的进一步改进，在所述模板构造步骤中，采用超宽带接收机在不同的接收点得到的接收信号来截取子模板，所截取的不同模板为p₁(1)，p₁(2)，p₁(3)......p₁(L)， p₂(1)，p₂(2)，p₂(3)......p₂(L)，......p_K(1)，p_K(2)，p_K(3)......p_K(L)，K为截取子模板的个数，L为子模板的长度；分别用这些子模板作为原子来构造非循环的托普利兹矩阵，然后再合并为考虑失真的冗余字典，它的形式为：

作为本发明的进一步改进，在所述获取信道估计重构算法步骤中：给出含噪声的UWB接收信号模型g＝Ψθ+n，其中噪声向量n的元素服从N(0，σ²)的高斯分布，它经过测量矩阵Φ压缩测量后得到的噪声向量z＝Φn，求得z的协方差矩阵的逆阵为Λ_z ^-1＝(1/σ²)(ΦΦ^T)^-1，利用它作为加权矩阵来定义一个加权内积<x，y>＝x^T(1/σ²)(ΦΦ^T)^-1y，然后通过将传统OMP算法中的内积变换为加权内积的形式得到了AN-OMP重构算法。

作为本发明的进一步改进，由于冗余字典是由多个接收脉冲作为子模板来组成，如果子模板的个数K，接收信号的长度为N，那么由它得到的信道估计值的长度即为K×N，所以在所述降采样步骤中：长度为N的标准信道估计就需要对冗余信道估值降采样K倍来得到。

本发明还提供了一种基于多模板字典的压缩感知超宽带信道估计系统，包括：

模板构造模块：用于从超宽带接收机中不同点的接收信号中截取多个子模板，然后把它们合并到一起构造出包含脉冲失真信息的冗余字典；

获取信道估计重构算法模块：用于给出含噪声的UWB接收信号模型，并对该模型进行推导最终求出压缩后的噪声向量的协方差矩阵，利用它的逆阵作为加权矩阵来定义一个加权内积，然后通过将传统OMP算法中的内积变换为加权内积的形式得到了考虑噪声的AN-OMP重构算法；

信道重构模块：用于将构造模块中构造的冗余字典与获取信道估计重构算法模块中的AN-OMP重构算法结合起来，得到考虑失真和噪声影响的信道估计结果

降采样模块：对所述信道估计结果进行降采样得到标准信道估计结果

作为本发明的进一步改进，在所述构造模块中，采用超宽带接收机在不同的接收点得到的接收信号来截取子模板，所截取的不同模板为p₁(1)，p₁(2)，p₁(3)......p₁(L)， p₂(1)，p₂(2)，p₂(3)......p₂(L)，...... p_K(1)，p_K(2)，p_K(3)......p_K(L)，K为截取子模板的个数，L为子模板的长度；分别用这些子模板作为原子来构造非循环的托普利兹矩阵，然后再合并为考虑失真的冗余字典，它的形式为：

作为本发明的进一步改进，在所述获取信道估计重构算法模块中：给出含噪声的UWB接收信号模型g＝Ψθ+n，其中噪声向量n的元素服从N(0，σ²)的高斯分布，它经过测量矩阵Φ压缩测量后得到的噪声向量z＝Φn，求得z的协方差矩阵的逆阵为Λ_z ^-1＝(1/σ²)(ΦΦ^T)^-1，利用它作为加权矩阵来定义一个加权内积<x，y>＝x^T(1/σ²)(ΦΦ^T)^-1y，然后通过将传统OMP算法中的内积变换为加权内积的形式得到了AN-OMP重构算法。

作为本发明的进一步改进，由于冗余字典是由多个接收脉冲作为子模板来组成，如果子模板的个数K，接收信号的长度为N，那么由它得到的信道估计值的长度即为K×N，所以在所述降采样模块中：长度为N的标准信道估计就需要对冗余信道估值降采样K倍来得到。

本发明的有益效果是：本发明中接收机本地模板采用不同接收点的实测接收脉冲，这些脉冲包含了脉冲超宽带(IR-UWB)发射信号从发射机到接收机由于宽频谱因素造成的失真的信息与现有的其他估计方法相比，提高了本地模板与接收信号的相关度，从而提高最终的估计性能。另外，本发明中提出的信道估计重构算法考虑了接收信号中所含有的噪声分量带来的影响，通过对传统算法的改进在迭代过程中减小了由于噪声影响而带来的误判，从而进一步提高了估计的精度。

附图说明

图1是本发明的宽带信道估计方法工作流程图；

图2是本发明本发明所用的三个子模板的示意图；

图3是本发明本发明中AN-OMP重构算法推导过程示意图；

图4是本发明本发明中冗余信道估值经过降采样的示意图；

图5是本发明本发明中考虑失真和噪声影响的联合仿真结果示意图；

图6是本发明的仿真中采用冗余的失真模板得到的冗余信道估值；

图7是本发明的仿真中对冗余信道估值降采样后得到的标准信道估值。

具体实施方式

本发明公开了一种基于多模板字典的压缩感知超宽带信道估计方法，包括如下步骤：

获取信道估计重构算法步骤：给出含噪声的UWB接收信号模型，并对该模型进行推导最终求出压缩后的噪声向量的协方差矩阵，利用它的逆阵作为加权矩阵来定义一个加权内积，然后通过将传统OMP算法中的内积变换为加权内积的形式得到了考虑噪声的AN-OMP(Anti Noise Orthogonal Matching Pursuit)重构算法；

如图1所示，作为本发明的一个实施例，该基于多模板字典的压缩感知超宽带信道估计方法为：首先采用超宽带接收机在不同的位置点得到的接收信号来截取子模板，将得到的子模板作为原子分别构造出非循环的托普利兹矩阵，并且将它们合并在一起得到包含脉冲失真信息的冗余字典。然后给出含噪声的UWB接收信号模型，并对该模型进行推导最终求出压缩后的噪声向量的协方差矩阵，利用它的逆阵作为加权矩阵来定义一个加权内积，然后通过证明在这种内积的定义下噪声向量的内积的期望为常数来说明加权内积在一定意义上可以抵消迭代过程中噪声带来的影响，然后通过将传统OMP算法中的内积变换为加权内积的形式得到了AN-OMP重构算法。最后，通过前面构造的冗余失真字典以及考虑接收信号噪声的AN-OMP重构算法对接收信号进行重构得到考虑波形失真和接收信号噪声影响的信道估计结果由于估计结果是由失真冗余字典得到的，它的长度为K×N，其中K为冗余字典中子模板的个数，N为接收信号的长度，那么就需要对进行降采样来得到长度为N的标准信道估计结果

如图2所示，本发明的一个具体实施方式中冗余的失真模板包括了三个子模板，它们是由接收机在不同位置点得到的接收信号中截取而来，分别包含了发射脉冲从发射机到相应位置的接收机的传播过程中经历的由于宽频谱特性造成的失真信息。所截取的三段模板的离散采样序列为：p₁(1)，p₁(2)，p₁(3)......p₁(L)，p₂(1)，p₂(2)，p₂(3)......p₂(L)，p₃(1)，p₃(2)，p₃(3)......p₃(L)，L为模板采样序列的长度。分别用这些子模板作为原子来构造非循环的托普利兹矩阵然后在合并为考虑失真的冗余字典，它的形式为：

本发明中的冗余字典构造方法对于接收信号长度为N，所用到的子模板数为K的情况，构造出的冗余失真字典为N×KN维。在具体的实验仿真环节所用到的子模板数为3个，那么上式中的冗余字典Ψ_rd维数为N×3N。

参照图3，本发明中所提出的能抵抗接收信号中噪声影响的AN-OMP信道估计重构算法的推导步骤包括以下几个部分：

(1)首先给出压缩感知框架下长度为N的含噪声UWB接收信号模型为g＝Ψθ+n，其中Ψ为N×N阶稀疏字典、θ为N×1阶稀疏向量、n为N×1阶噪声向量，其元素是均值为零方差为σ²的高斯白噪声，即服从N(0，σ²)。

(2)接收信号经过M×N(M＜N)阶测量矩阵Φ压缩测量后得到的测量信号为y＝Φg＝Vθ+z，其中V＝ΦΨ为全息矩阵、z＝Φn为M×1维的压缩后的噪声向量，Φ是随机生成的测量矩阵，可以看做常量，z为随机变量。

(3)求得z的协方差矩阵为Λ_z＝cov(z，z)＝cov(Φn，Φn)＝σ²(ΦΦ^T)，它的逆矩阵为Λ_z ^-1＝(1/σ²)(ΦΦ^T)^-1，这是一个对称的半正定矩阵。

(4)由于噪声向量n中的元素服从N(0，σ²)，且测量矩阵Φ被看做常量。所以本发明利用协方差矩阵的逆阵作为加权矩阵来定义一个加权内积，形式为<x，y>＝x^T(1/σ²)(ΦΦ^T)^-1y。那么显然y中的高斯统计部分依赖于y-Vθ＝z的加权二范数，下面通过证明在这种定义下噪声向量的内积的期望为常数M来说明加权内积在一定意义上可以抵消迭代过程中噪声带来的影响。

(5)证明过程如下：对于压缩后的噪声向量z＝Φn，它与自己的加权内积的期望为E〈z，z〉＝E〈Φn，Φn〉＝E(n^TΦ^T(1/σ²)(ΦΦ^T)^-1Φn)。

已知n^TΦ^T(1/σ²)(ΦΦ^T)^-1Φn为1×1阶矩阵即为一个常数，它等于自己的迹，根据矩阵的迹的性质，E〈z，z〉就可以得到如下变型E(n^TΦ^T(1/σ²)(ΦΦ^T)^-1Φn)＝E[tr(n^TΦ^T(1/σ²)(ΦΦ^T)^-1Φn)]＝(1/σ²)E[tr(nn^TΦ^T(ΦΦ^T)^-1Φ)]＝(1/σ²)tr[E(nn^T)Φ^T(ΦΦ^T)^-1Φ]，其中：

那么E〈z，z〉就进一步简化为：

(1/σ²)tr[E(nn^T)Φ^T(ΦΦ^T)^-1Φ]＝tr[Φ^T(ΦΦ^T)^-1Φ]＝tr[ΦΦ^T(ΦΦ^T)^-1]＝tr[I_M×M]＝M。

证毕，通过这个结果可以看出(4)中定义的加权内积在一定意义上可以抵消掉噪声矩阵z所带来的影响。

(6)相比于传统OMP算法的迭代过程，本发明提出的AN-OMP算法即将迭代过程中的所有传统内积形式换为(4)中定义的加权内积的形式，公式上表达为<x，y>＝x^Ty→<x，y>＝x^T(1/σ²)(ΦΦ^T)^-1y，此时由于OMP算法中内积在分子和分母中同时出现，所以噪声方差1/σ²作为常量将会被消掉，那么实际迭代过程中加权矩阵就化为(ΦΦ^T)^-1，也就是说本发明提出的抗噪声算法并不需要知道接收信号噪声方差的具体值。

(7)测量矩阵Φ为M×N(M＜N)阶随机生成的高斯矩阵，那么(ΦΦ^T)^-1一定是一个满秩且可对角化的矩阵，将它对角化后得到(ΦΦ^T)^-1＝P^TDP，其中P为正交阵，即有P^TP＝I，D为对角阵且对角线元素为加权矩阵(ΦΦ^T)^-1的特征值，令：Φ^*=PΦ，然后将Φ^*代入到(ΦΦ^T)^-1中就得到如下简化(Φ^*Φ^*T)^-1＝(PΦΦ^TP^T)^-1＝(P(ΦΦ^T)^-1P^T)＝(PP^TDPP^T)＝D即本发明提出的AN-OMP算法中加权内积中的加权矩阵最终简化为一个简单的对角阵。

本发明所提出的信道估计方法即将上文中构造的冗余失真模板与考虑接收信号噪声影响的AN-OMP算法结合在一起，通过AN-OMP算法对接收信号与冗余字典之间相互迭代过程来得到估计结果。

由于上文所述的失真冗余字典是由接收机在不同位置接收信号得到的子模板合成而来，如果子模板的个数K，接收信号的长度为N，那么由它得到的信道估计值的长度即为K×N。由于信道估值是由多个子模板的贡献得到，如果把估计值分为等长的K段，那么每一段的估计结果由冗余字典中相应位置的那个子模板贡献而来。同时，AN-OMP算法的重构原理是每次迭代只从冗余字典中选择一个与接收信号能够最佳匹配的原子来得到UWB信道中一条径的信息，那么K段等长的子信道中不会在相同位置同时出现非零值。

所以，参照图4，本发明中降采样的过程即将冗余信道估值分为等长的K段子信道，然后将它们对应位置的零值和非零值加到一起来得到与接收信号等长的标准信道估计

为验证本发明的可行性和有效性，我们通过MATLAB软件进行了仿真，通过仿真结果可以直观的看出本发明提出的方法与现有的技术相比的性能优势。

仿真条件：

(1)接收机在不同点的接收信号长度为N＝3000个采样点，时域持续时间为150ns，所以最终得到的估计信道时间长度为150ns。

(2)冗余的失真模板中子模板数量K＝3，由它得到的冗余信道估值的时间长度为450ns。

(3)由于接收信号长度为3000，为了满足压缩感知理论所要求的信道稀疏特性，仿真中迭代次数取100-600次，测量矩阵的压缩比M/N＝0.5。

(4)为了验证本发明中提出的冗余失真模板以及AN-OMP重构算法的性能，仿真中采用已有的信道估计技术中发射脉冲作为模板的构造方法以及OMP重构算法与它们作对比。

仿真结果：如图5、图6、图7所示。

图5表示的内容为发射脉冲作为模板与失真冗余字典两种模板构造方法分别对应OMP和AN-OMP两中信道估计重构算法对接收信号进行重构得到的四条性能曲线。横坐标为迭代次数，纵坐标为重构信噪比，重构信噪比越高表示信道估计性能越好。

可以看出，本发明提出的联合考虑波形失真和接收信号噪声影响的估计方法的性能最好，二者都未考虑的现有的信道估计方法性能最差。单独采用考虑波形失真的模板构造方法与单独采用考虑噪声的重构算法较传统估计方法的性能都有提升，且前者性能提的升幅度更明显。

图6表示内容为由三个子模板构成的失真冗余字典得到的时间长度为450ns的冗余的信道估值AN-OMP算法中重构多径条数为100条，可以看出三段子信道中都有非零值，它们由各自对应位置的子模板贡献而来。

图7表示的内容为冗余的信道估值经过3倍降采样后得到的时间长度为150ns的标准信道估值

从本仿真的结果中可以直观地看出本发明提出的信道估计方法的可行性，以及较现有估计方法性能的优越性。

本发明弥补现有的CS-UWB系统中信道估计方法的不足之处，提出了一种基于多模板字典的压缩感知超宽带信道估计方法及系统，既能克服传统信道估计方法中接收信号与本地模板不匹配的问题，同时也降低了噪声对重构精度的影响。

本发明中接收机本地模板采用不同接收点的实测接收脉冲，这些脉冲包含了IR-UWB发射信号从发射机到接收机由于宽频谱因素造成的失真的信息，与现有的其他估计方法相比，提高了本地模板与接收信号的相关度，从而提高最终的估计性能。另外，本发明中提出的信道估计重构算法考虑了接收信号中所含有的噪声分量带来的影响，通过对传统算法的改进在迭代过程中减小了由于噪声影响而带来的误判，从而进一步提高了估计的精度。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims

1.一种基于多模板字典的压缩感知超宽带信道估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

信道重构步骤：将构造步骤中构造的冗余字典与获取信道估计重构算法步骤中的AN-OMP重构算法结合起来，得到考虑波形失真和接收信号噪声影响的信道估计结果

2.根据权利要求1所述的压缩感知超宽带信道估计方法，其特征在于，在所述模板构造步骤中，采用超宽带接收机在不同的接收点得到的接收信号来截取子模板，所截取的不同模板为p₁(1),p₁(2),p₁(3)......p₁(L)，p₂(1),p₂(2),p₂(3)......p₂(L)，......p_K(1),p_K(2),p_K(3)......p_K(L)，K为截取子模板的个数，L为子模板的长度；分别用这些子模板作为原子来构造非循环的托普利兹矩阵，然后再合并为考虑失真的冗余字典，它的形式为：

3.根据权利要求2所述的压缩感知超宽带信道估计方法，其特征在于，在所述获取信道估计重构算法步骤中：给出含噪声的UWB接收信号模型g＝Ψθ+n，其中Ψ为无噪接收信号的稀疏字典、θ为信道稀疏表示向量，噪声向量n的元素服从N(0,σ²)的高斯分布，它经过测量矩阵Φ压缩测量后得到的噪声向量z＝Φn，求得z的协方差矩阵的逆阵为Λ_z ^-1＝(1/σ²)(ΦΦ^T)^-1，利用它作为加权矩阵来定义一个加权内积<x,y>＝x^T(1/σ²)(ΦΦ^T)^-1y，然后通过将传统OMP算法中的内积变换为加权内积的形式得到了AN-OMP重构算法。

4.根据权利要求3所述的压缩感知超宽带信道估计方法，其特征在于，由于冗余字典是由多个接收脉冲作为子模板来组成，如果子模板的个数K，接收信号的长度为N，那么由它得到的信道估计值的长度即为K×N，所以在所述降采样步骤中：长度为N的标准信道估计就需要对冗余信道估值降采样K倍来得到。

5.一种基于多模板字典的压缩感知超宽带信道估计系统，其特征在于，包括：

信道重构模块：用于将构造模块中构造的冗余字典与获取信道估计重构算法模块中的AN-OMP重构算法结合起来，得到考虑波形失真和接收信号噪声影响的信道估计结果

6.根据权利要求5所述的压缩感知超宽带信道估计系统，其特征在于，在所述模板构造模块中，采用超宽带接收机在不同的接收点得到的接收信号来截取子模板，所截取的不同模板为p₁(1),p₁(2),p₁(3)......p₁(L)，p₂(1),p₂(2),p₂(3)......p₂(L)，......p_K(1),p_K(2),p_K(3)......p_K(L)，K为截取子模板的个数，L为子模板的长度；分别用这些子模板作为原子来构造非循环的托普利兹矩阵，然后再合并为考虑失真的冗余字典，它的形式为：

7.根据权利要求6所述的压缩感知超宽带信道估计系统，其特征在于，在所述获取信道估计重构算法模块中：给出含噪声的UWB接收信号模型g＝Ψθ+n，其中Ψ为无噪接收信号的稀疏字典、θ为信道稀疏表示向量，噪声向量n的元素服从N(0,σ²)的高斯分布，它经过测量矩阵Φ压缩测量后得到的噪声向量z＝Φn，求得z的协方差矩阵的逆阵为Λ_z ^-1＝(1/σ²)(ΦΦ^T)^-1，利用它作为加权矩阵来定义一个加权内积<x,y>＝x^T(1/σ²)(ΦΦ^T)^-1y，然后通过将传统OMP算法中的内积变换为加权内积的形式得到了AN-OMP重构算法。

8.根据权利要求7所述的压缩感知超宽带信道估计系统，其特征在于，由于冗余字典是由多个接收脉冲作为子模板来组成，如果子模板的个数K，接收信号的长度为N，那么由它得到的信道估计值的长度即为K×N，所以在所述降采样模块中：长度为N的标准信道估计就需要对冗余信道估值降采样K倍来得到。