CN110636018A - 一种网格补偿大规模mimo信道估计方法 - Google Patents

一种网格补偿大规模mimo信道估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种网格补偿大规模MIMO信道估计方法，首先利用二维MUSIC方法求取网格点上的发射角，接收角；其次利用信号子空间和噪声子空间的正交性，求取网格偏差的最优值；最后，利用最小二乘估计衰落系数，重构信道矩阵，完成信道估计。本发明在拥有MUSIC方法的高估计精度、稳定性等优势的同时，结合二阶Taylor展开保证估计精度，仿真数据表明，基于二阶Taylor展开的补偿方法估计精度明显高于一阶Taylor展开，且与其他类解决离网问题的方法相比，尤其在低信噪比时性能优势明显。

Description

一种网格补偿大规模MIMO信道估计方法
技术领域
本发明涉及一种信道估计方法，尤其涉及一种网格补偿大规模MIMO信道估计方法，属于阵列信号处理领域。
背景技术
毫米波大规模MIMO被认为是下一代无线通信的一项重要技术，由于其优势，自提出以来就成为人们研究的热点。由于毫米波段的采用，路径衰落成为大规模MIMO系统的主要限制之一，为了改善上述缺陷，一般采用大规模天线结构的集成增益来减少衰落的影响。与传统多输入多输出系统相比，具有更高的数据传输速率，频谱利用率。传统的全数字预编码要求每个天线配置昂贵的射频链和高功耗的模数转换器，然而在大规模MIMO中会带来较大的硬件成本等问题，从而无法适用。为了降低硬件成本和能量损耗的同时实现分集复用，一种射频链数目比天线数目少得多的混合预编码结构被提出。该混合预编码结构由基带端数字预编码和射频前端模拟预编码两部分组成，可以同时实现波束形成和空间复用。
预编码技术的优越性能发挥需要获取高精度的信道状态信息(channel stateinformation，CSI)，而传统的CSI估计方法需要估计信道矩阵中的每一项，在混合预编码的大规模MIMO系统中由于天线数目的巨增带来高复杂度，低精度等问题，从而不再适用。因此，具备低复杂度且高精度的CSI估计方法在大规模MIMO系统中成为亟待解决的问题。至今为止，很多基于混合预编码结构的信道估计方法被提出，利用毫米波信道的稀疏特性，只需估计路径中的AoAs、AoDs和衰落系数，重构信道矩阵，大大降低了方法复杂度。一方面，文献(Hur S,Kim T,Love D J.Millimeter wave beamforming for wireless backhaul andaccess in small cell networks[J].IEEE transactions on communications,2013,61(10):4391-4403.)，文献(Alkhateeb A,El Ayach O,Leus G,et al.Channel estimationand hybrid precoding for millimeter wave cellular systems[J].IEEE Journal ofSelected Topics in Signal Processing,2014,8(5):831-846.)提出了一种基于码本的自适应信道估计方法，通过调整预先定义的预编码码本，在发射端和接收端搜索出最佳波束对，然而这类方法对信道估计的准确度依赖于码本的大小。另一方面，利用信道的稀疏特性，基于压缩感知类方法被提出，文献(Lee J,Gil G T,Lee Y H.Exploiting spatialsparsity for estimating channels of hybrid MIMO systems in millimeter wavecommunications[C].2014IEEE Global Communications Conference.IEEE,2014:3326-3331.)提出了波束域的正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit，OMP)方法，通过构造稀疏重构压缩结构，有效的降低了导频消耗。上述文献均假定发射角和接收角落在离散的网格点上，这种假设会导致能量泄漏问题，致使估计的准确性大大降低。与此同时，基于子空间类的信道估计方法被提出，文献(Guo Z,Wang X,Heng W.Millimeter-wave channelestimation based on 2-D beamspace MUSIC method[J].IEEE Transactions onWireless Communications,2017,16(8):5384-5394.)利用二维MUSIC方法估计角度，但是MUSIC方法的估计精度依赖于网格的细化分程度。针对以上这个问题，不同种类的方法被提出。文献(Liu Q,So H C,Gu Y.Off-grid DOA estimation with nonconvexregularization via joint sparse representation[J].Signal Processing,2017,140:171-176.)采用线性逼近方法建立离网模型，通过非凸优化实现离网估计。文献(Hu C,DaiL,Mir T,et al.Super-resolution channel estimation for mmWave massive MIMOwith hybrid precoding[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2018,67(9):8954-8958.)提出了一种基于迭代加权的超分辨率信道估计方法，利用网格更新策略，逐渐逼近真实的AoAs/AoDs。然而，以上解决网格失配问题的方法依赖于估计精度和计算复杂度之间的平衡关系，当采用过大的角度网格时，估计精度不能满足要求，采用过细的网格时，过高的搜索空间带来的高昂计算复杂度使得方法难以适用于实际的工程应用中。
发明内容
本发明的目的是针对MUSIC方法存在估计精度过分依赖于网格细化分程度，导致的计算复杂度高的问题而提供一种网格补偿大规模MIMO信道估计方法。
本发明的目的是这样实现的：
步骤1：Nt个发射阵元发射Mt个射频链上的导频信号，Nr个接收阵元接收Mr个射频链上的信号，应用匹配滤波器对接收到的电磁波信号进行匹配滤波；
步骤2：求取接收信号的协方差矩阵，利用2D-MUSIC方法构造空间谱搜索函数，求取网格点上的AoAs/AoDs；
步骤3：利用信号子空间和噪声子空间正交性，构造AoAs/AoDs的联合目标函数，利用梯度下降法，分别求取AoAs/AoDs的网格偏差值；
步骤4：利用求取出的网格偏差值，更新网格上的AoAs/AoDs，重复步骤4，直到达到最大迭代次数；
步骤5：根据求解出的AoAs/AoDs，利用最小二乘求解衰落系数，重构信道矩阵，完成对信道的估计。
本发明还包括这样一些特征：
步骤1中，具体包括以下步骤：
发射端发射Mt个射频链上的导频信号，接收端Mr个射频链上总的接收信号经过匹配滤波器后，可以表示为：
上式中，y(q)∈CMtMr×1表示匹配滤波后的接收信号，F∈CNt×Mt，W∈CNt×Mr分别表示发射端和接收端的模拟波束形成矩阵，Nt和Nr分别表示发射和接收阵元个数，
Figure BDA0002220473250000032
Ar＝[ar(θ1),…,ar(θL)]∈CNr×L分别发射端和接收端的导向矢量矩阵，导向矢量矩阵中的每个向量可以表示为
Figure BDA0002220473250000033
Figure BDA0002220473250000034
d表示相邻两个天线间距离，λ表示波长，φl和θl分别表示第l个路径上的发射角和接收角，β(q)＝[β1(q),…,βL(q)]T∈CL×1表示衰落系数，n(q)＝[n1(q)T,…,nMr(q)T]T∈CMtMr×1表示噪声向量，[.]*表示矩阵的共轭，[.]T表示矩阵的转置，⊙表示Khatri-Rao积；
步骤1中，具体包括以下步骤：
发射端发射Mt个射频链上的导频信号，接收端Mr个射频链上总的接收信号经过匹配滤波器后，可以表示为：
Figure BDA0002220473250000035
上式中，y(q)∈CMtMr×1表示匹配滤波后的接收信号，F∈CNt×Mt，W∈CNt×Mr分别表示发射端和接收端的模拟波束形成矩阵，Nt和Nr分别表示发射和接收阵元个数，
Figure BDA0002220473250000036
Ar＝[ar(θ1),…,ar(θL)]∈CNr×L分别发射端和接收端的导向矢量矩阵，导向矢量矩阵中的每个向量可以表示为
Figure BDA0002220473250000041
Figure BDA0002220473250000042
d表示相邻两个天线间距离，λ表示波长，φl和θl分别表示第l个路径上的发射角和接收角，β(q)＝[β1(q),…,βL(q)]T∈CL×1表示衰落系数，n(q)＝[n1(q)T,…,nMr(q)T]T∈CMtMr×1表示噪声向量，[.]*表示矩阵的共轭，[.]T表示矩阵的转置，⊙表示Khatri-Rao积；
步骤3中，具体包括以下步骤：
步骤3.1：将AoAs的导向矢量二阶Taylor展开得到
Figure BDA0002220473250000043
上式中，θl表示第l个路径上真实的AoAs，
Figure BDA0002220473250000044
表示离θl最近的网格点上的AoAs，Δrl表示第l个路径网格上的角度与真实角之间的网格偏差，ar(θl)表示真实AoAs的导向矢量，表示网格点上的AoAs的导向矢量，
Figure BDA0002220473250000046
()'表示一阶导数，()”表示二阶导数；
同理将AoDs的导向矢量二阶Taylor展开得到
Figure BDA0002220473250000047
上式中，θl表示第l个路径上真实的AoAs，
Figure BDA0002220473250000048
表示离θl最近的网格点上的AoAs，Δrl表示第l个路径上AoAs网格点上的值与真实值之间的网格偏差，
Figure BDA0002220473250000049
表示导向矢量的一阶导数，
Figure BDA00022204732500000410
表示导向矢量的二阶导数；
步骤3.2：利用信号的导向矢量构成的空间和噪声子空间的正交性，建立如下的优化函数求取AoAs/AoDs的网格偏差
Figure BDA00022204732500000411
上式中
Figure BDA00022204732500000412
Figure BDA0002220473250000051
步骤3.3：利用梯度下降法，分别求取
Figure BDA0002220473250000052
的最优值，得到
Figure BDA0002220473250000053
Figure BDA0002220473250000054
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
提出的方法实现了角度的自动配对，拥有MUSIC方法的高精度，稳定性等优势，同时能够有效的解决网格失配问题。且基于一阶Taylor展开的补偿方法忽略二阶以上高阶项，估计精度明显高于一阶Taylor展开，本发明仿真结果表明所提出的补偿方法性能更佳。
附图说明
图1是混合预编码结构的大规模MIMO系统模型；
图2是AoDs的更新过程；
图3是SNR＝-5dB估计出的网格点上AoAs/AoDs和补偿后的AoAs/AoDs；
图4是SNR＝10dB补偿后的AoAs/AoDs；
图5是基于相位旋转矩阵方法、迭代加权方法、基于酉ESPRIT方法、基于压缩感知解决离网问题方法和发明提出的方法，估计出的AoAs/AoDs的均方根误差随信噪比的变化情况；
图6是基于相位旋转矩阵方法、迭代加权方法、基于酉ESPRIT方法、基于压缩感知解决离网问题方法和发明提出的方法，重构后的信道矩阵的归一化均方误差随信噪比的变化情况；
图7是本发明的流程框图。
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。
本发明针对MUSIC方法存在估计精度过分依赖于网格细化分程度，导致的计算复杂度高的问题，提出一种基于二阶Taylor展开的网格补偿信道估计方法，首先利用二维MUSIC方法获取网格点上的角度值，其次利用信号子空间和噪声子空间正交性，构造与发射角和接收角有关的联合目标函数，将导向矢量进行二阶Taylor展开，利用梯度下降法，分别求取发射角和接收角网格偏差的闭式解，迭代更新。最后利用最小二乘法求取衰落系数，重构信道矩阵。
一种基于二阶Taylor展开的网格补偿大规模MIMO信道估计方法，包括如下步骤：
步骤1：Nt个发射阵元发射Mt个射频链上的导频信号，Nr个接收阵元接收Mr个射频链上的信号，应用匹配滤波器对接收到的电磁波信号进行匹配滤波；
步骤2：求取接收信号的协方差矩阵，利用2D-MUSIC方法构造空间谱搜索函数，求取网格点上的AoAs/AoDs；
步骤3：利用信号子空间和噪声子空间正交性，构造AoAs/AoDs的联合目标函数，利用梯度下降法，分别求取AoAs/AoDs的网格偏差值；
步骤4：利用求取出的网格偏差值，更新网格上的AoAs/AoDs，重复步骤4，直到达到最大迭代次数；
步骤5：根据求解出的AoAs/AoDs，利用最小二乘求解衰落系数，重构信道矩阵，完成对信道的估计。步骤1中，具体包括以下步骤：
发射端发射Mt个射频链上的导频信号，接收端Mr个射频链上总的接收信号经过匹配滤波器后，可以表示为：
Figure BDA0002220473250000061
上式中，y(q)∈CMtMr×1表示匹配滤波后的接收信号，F∈CNt×Mt，W∈CNt×Mr分别表示发射端和接收端的模拟波束形成矩阵，Nt和Nr分别表示发射和接收阵元个数，Ar＝[ar(θ1),…,ar(θL)]∈CNr×L分别发射端和接收端的导向矢量矩阵，导向矢量矩阵中的每个向量可以表示为
Figure BDA0002220473250000063
Figure BDA0002220473250000064
d表示相邻两个天线间距离，λ表示波长，φl和θl分别表示第l个路径上的发射角和接收角。β(q)＝[β1(q),…,βL(q)]T∈CL×1表示衰落系数，n(q)＝[n1(q)T,…,nMr(q)T]T∈CMtMr×1表示噪声向量，[.]*表示矩阵的共轭，[.]T表示矩阵的转置，⊙表示Khatri-Rao积；步骤2中，具体包括以下步骤：
步骤2.1：求取接收信号的协方差矩阵，如下
Figure BDA0002220473250000071
上式中，Ry表示理论的协方差矩阵，
Figure BDA0002220473250000072
表示实际求得的协方差矩阵，N表示快拍数。将带入上式得到
Ry＝CE[β(q)β(q)H]CH+σ2IMtMr
＝CRβCH+σ2IMtMr
上式中，Rβ为衰落系数的协方差矩阵，C矩阵的第l列为σ2表示噪声功率，IMtMr表示单位阵。
步骤2.2：将
Figure BDA0002220473250000075
特征值分解，求取信号子空间和噪声子空间得到
Figure BDA0002220473250000076
上式中，Σα对角线元素由Σ中的L个大特征值组成，ΣN对角线元素由Σ中的MtMr-L个小特征值组成，Uα＝[e1,…,eL]为大特征值对应的特征向量构成的信号子空间，UN＝[eL+1,…,eMtMr]为小特征值对应的特征向量构成的噪声子空间。
步骤2.3：利用信号子空间和噪声子空间正交性，构造空间谱搜索函数，求取网格上的AoAs/AoDs，如下
Figure BDA0002220473250000077
通过对P的谱峰搜索，即可得到网格上的AoAs/AoDs；
步骤3中，具体包括以下步骤：
步骤3.1：将AoAs的导向矢量二阶Taylor展开得到
上式中，θl表示第l个路径上真实的AoAs，
Figure BDA0002220473250000079
表示离θl最近的网格点上的AoAs，Δrl表示第l个路径网格上的角度与真实角之间的网格偏差，ar(θl)表示真实AoAs的导向矢量，表示网格点上的AoAs的导向矢量，
Figure BDA00022204732500000711
()'表示一阶导数，()”表示二阶导数。
同理将AoDs的导向矢量二阶Taylor展开得到
Figure BDA0002220473250000081
步骤3.2：利用信号的导向矢量构成的空间和噪声子空间的正交性，建立如下的优化函数求取AoAs/AoDs的网格偏差
Figure BDA0002220473250000082
上式中
Figure BDA0002220473250000083
Figure BDA0002220473250000084
步骤3.3：利用梯度下降法，分别求取
Figure BDA0002220473250000085
的最优值，得到
Figure BDA0002220473250000087
步骤1：Nt个发射阵元发射Mt个射频链上的导频信号，Nr个接收阵元接收Mr个射频链上的信号，应用匹配滤波器对接收到的电磁波信号进行匹配滤波；
本发明采用基于混合预编码结构的毫米波大规模MIMO系统模型如图1所示，该混合预编码结构很好的减少了射频链的个数，从而降低毫米波通信系统的硬件成本。假设在发射端配置Nt根天线，模拟波束形成器F∈CNtMt左侧与Mt(≤Nt)个射频链相连，右侧与发射端阵列天线相连。接收端配置Nr根天线，模拟波束形成器W∈CNrMr左侧与接收端阵列天线相连，右侧与Mr(≤Nr)个射频链相连。由于毫米波在信道中的衰落很严重，最终信号只经过有限次散射到达接收端，因而信道具有稀疏特性。假设信号经过L次散射，则信道模型可以表示为：
Figure BDA0002220473250000088
上式中，[.]H表示矩阵的共轭转置，q表示第q个时间块，
Figure BDA0002220473250000089
为第l个路径的衰落系数，θl和φl分别表示第l个路径的AoAs/AoDs，ar(θl)∈CNr×1和
Figure BDA00022204732500000810
分别表示第l个路径的导向矢量。本发明发射端和接收端均采用均匀线阵，则ar(θl)和
Figure BDA0002220473250000091
可以表示为：
Figure BDA0002220473250000092
Figure BDA0002220473250000093
上式中，[.]T表示矩阵的转置，d表示相邻两个天线间距离，λ表示波长。由于在毫米波信道中衰落系数为小尺度衰落，AoAs/AoDs为大尺度衰落，因而假设在每个时间块，信道只引起衰落系数
Figure BDA0002220473250000094
的改变，而AoAs/AoDs保持不变。为了表述简单，将信道简写为以下形式：
Figure BDA0002220473250000095
上式中Ar＝[ar(θ1),…,ar(θL)]∈CNr×L和
Figure BDA0002220473250000096
分别表示接收端和发射端导向矢量构成的矩阵，Λβ(q)＝diag{β1(q),…,βL(q)}∈CL×L表示衰落系数构成的向量，从而对H的估计转化为对AoAs/AoDs和衰落系数的估计问题。
本发明采用多个时间块累积的接收信号进行信道估计，在每个时间块中第m(m＝1,…,Mt)个射频链上发射的导频信号为：
pm(t)＝δ(t-(m-1)T) (4)
上式中，δ(t)表示周期为T的信号，由公式(4)可知不同射频链发送的导频信号在时域上是相互正交的，假设∫Tδ2(t)dt＝1，则有以下公式：
则第q个时间块上的接收信号可以表示为以下形式：
y(q,t)＝WHH(q)Fp(q,t)+WHn(q,t) (6)
上式中，y(q,t)∈CMr×1，p(q,t)＝[p1(q,t),…,pMt(q,t)]T∈CMt×1为发射端Mt个射频链发射的导频信号，n(q,t)～CN(0,σ2)为高斯白噪声。
利用导频信号之间的正交性即公式(5)，将公式(6)的接收信号进行匹配滤波得：
ym(q)＝∫MtTy(q,t)pm(q,t)dt
＝WHH(q)F[:,m]+nm(q) (7)
上式中，ym(q)∈CMr×1表示发射端第m个射频链上发射导频信号时接收到的信号，nm(q)＝WH∫Tn(q,t)pm(q,t)dt表示高斯白噪声。
将公式(3)带入公式(7)得：
Figure BDA0002220473250000101
上式中，β(q)＝[β1(q),…,βL(q)]T∈CL×1表示衰落系数，
Figure BDA0002220473250000102
表示Kronecker积，vec(.)表示向量化，⊙表示Khatri-Rao积，[.]*表示矩阵的共轭，第三个等式是因为第四个等式是因为Λβ(q)为一个对角矩阵。
发射端发射Mt个射频链上的导频信号时，将接收端接收的信号写成列向量的形式
Figure BDA0002220473250000104
上式中，y(q)∈CMtMr×1表示匹配滤波后的接收信号，n(q)＝[n1(q)T,…,nMr(q)T]T∈CMtMr×1表示噪声向量。
步骤2：利用2D-MUSIC方法，求取网格点上的AoAs/AoDs；
步骤2.1：求取接收信号的协方差矩阵，如下；
N个时间块上的接收信号构造的协方差矩阵为：
Figure BDA0002220473250000105
将公式(9)带入公式(10)得：
Ry＝CE[β(q)β(q)H]CH+σ2IMtMr
＝CRβCH+σ2IMtMr (11)
上式中E[.]表示求均值，Ry∈CMtMr×MtMr，
Figure BDA0002220473250000108
C的第l列可以表示为
Figure BDA0002220473250000106
Rβ∈CL×L为衰落系数的协方差矩阵。
步骤2.2：将
Figure BDA0002220473250000107
特征值分解，求取信号子空间和噪声子空间得到；
上式Σα∈CL×L L个大特征值构成的对角线矩阵，ΣN∈C(MtMr-L×MtMr-L)表示MtMr-L个小特征值构成的对角线矩阵，Uα为大特征值对应的特征向量构成的信号子空间，UN为小特征值对应的特征向量构成的噪声子空间。
步骤2.3：构造空间谱搜索函数，求取网格上的AoAs/AoDs得到；
由于大特征值对应的特征向量张成的信号子空间Uα和信号的导向矢量矩阵C张成的空间为一个子空间，且Uα与UN相互正交，则有CHUN＝0，构造如下的空间谱搜索函数
Figure BDA0002220473250000112
步骤3：利用信号子空间和噪声子空间正交性，构造AoAs/AoDs的联合目标函数，利用梯度下降法，分别求取AoAs/AoDs的网格偏差值；
步骤3.1：将AoAs/AoDs的导向矢量二阶Taylor展开得到；
发射角的导向矢量
Figure BDA0002220473250000113
二阶Taylor展开得：
Figure BDA0002220473250000114
上式中，
Figure BDA0002220473250000115
表示第l个路径上真实的AoDs，
Figure BDA0002220473250000116
表示离
Figure BDA0002220473250000117
最近的网格点上的AoDs，Δtl表示第l个路径上AoDs网格点上的值与真实值之间的网格偏差,
Figure BDA0002220473250000118
表示导向矢量的一阶导数，
Figure BDA0002220473250000119
表示导向矢量的二阶导数，()'表示一阶导数，()”表示二阶导数。
接收角的导向矢量ar(θl)二阶Taylor展开得：
Figure BDA00022204732500001110
上式中，θl表示第l个路径上真实的AoAs，表示离θl最近的网格点上的AoAs，Δrl表示第l个路径上AoAs网格点上的值与真实值之间的网格偏差，
Figure BDA00022204732500001112
表示导向矢量的一阶导数，
Figure BDA00022204732500001113
表示导向矢量的二阶导数。
步骤3.2：利用信号的导向矢量构成的空间和噪声子空间的正交性，建立如下的优化函数，求取AoAs/AoDs的网格偏差；
Figure BDA0002220473250000121
推导得：
Figure BDA0002220473250000122
上式中
Figure BDA0002220473250000123
Figure BDA0002220473250000124
步骤3.3：利用梯度下降法，忽略二阶以上高阶项，分别求取
Figure BDA0002220473250000125
的最优值，得到；
Figure BDA0002220473250000126
步骤4：更新网格点上的
Figure BDA0002220473250000128
重复步骤3.3，直到达到最大迭代次数；
Figure BDA0002220473250000129
一次无法达到收敛，需要进行多次迭代更新，其中AoDs的更新过程如图2所示，
Figure BDA00022204732500001210
表示第0次迭代MUSIC方法估计出的网格上的AoDs，
Figure BDA00022204732500001211
表示第一次迭代更新的网格点上的AoDs，第t次迭代的网格点上的AoDs可以表示为
Figure BDA00022204732500001212
AoAs的更新过程与AoDs一样，第t次迭代得到的AoAs网格点上的角度值为
Figure BDA00022204732500001213
步骤5：根据求解出的AoAs/AoDs，利用最小二乘求解衰落系数，重构信道矩阵。
设最终估计出的AoDs为
Figure BDA00022204732500001214
AoAs为
Figure BDA00022204732500001215
Figure BDA00022204732500001216
Figure BDA00022204732500001217
则根据公式(9)用最小二乘法估计的衰落系数如下：
Figure BDA00022204732500001219
下面将所提出的基于二阶Taylor展开的网格补偿信道估计方法与现有的基于相位旋转矩阵方法、迭代加权方法、基于酉ESPRIT方法、基于压缩感知解决离网问题方法进行对比，比较这些方法角度的均方根误差、信道的归一化均方误差，随着信噪比的变化情况。
本发明的效果可通过以下仿真说明：
仿真条件与内容：
实验数据：Nt＝Nr＝60，Mt＝Mr＝4，时间块N＝40，角度个数3，设置MUSIC方法网格间隔为1°。真实角度
Figure BDA0002220473250000131
基于二阶Taylor展开的网格补偿效果性能分析
图3(a)显示了SNR＝-5dB时，MUSIC方法估计出的网格点上的AoAs/AoDs。图3(b)显示了SNR＝-5dB时，提出的二阶Taylor展开方法补偿后的AoAs/AoDs。图4显示了SNR＝10dB时，提出的方法补偿后的AoAs/AoDs。通过图3(a)和图3(b)可知，提出的方法可以很好的补偿角度的网格偏差。通过图3(b)和图4可知，提出的方法无论在低信噪比下还是高信噪比下，都可以较好的估计出AoAs/AoDs，且可以实现AoAs/AoDs的自动配对。
1、不同信噪比下角度的RMSE性能分析
角度的均方根误差(Root mean square error，RMSE)，定义式如下：
Figure BDA0002220473250000132
上式中，B表示蒙特卡洛实验次数，θl和φl分别表示真实的AoAs、AoDs，
Figure BDA0002220473250000133
和
Figure BDA0002220473250000134
分别表示估计出的AoAs、AoDs。
图5比较了不同方法之间角度的RMSE随着SNR变化的情况。从图5可看出，提出的方法与其他类方法相比，无论在低信噪比还是高信噪比条件下性能优势都很明显。这是由于基于旋转矩阵方法，求取网格点上的角度值时有严重的频谱泄漏问题，低信噪比下，无法估计出准确的网格上的角度值，与此同时该方法利用网格的细划分求取网格偏差，这会导致估计精度的下降。基于迭代加权方法通过对目标函数的松弛，求取角度的最优值，这种松弛过程必然会对估计精度有影响。基于酉ESPRIT的子空间类方法与提出的方法相比虽然不需要进行谱峰搜索，但是估计精度有限。基于压缩感知的离网方法利用压缩感知求取网格上的角度值，易受噪声影响，且利用一阶Taylor展开求取网格偏差，忽略二阶以上高阶项，与此相比提出的方法利用二阶Taylor展开补偿偏差，估计精度更高。
不同信噪比下信道矩阵的NMSE性能分析
信道矩阵的归一化均方误差(normalized mean square error，NMSE)，定义式如下：
Figure BDA0002220473250000135
上式中，
Figure BDA0002220473250000136
表示估计出的信道矩阵，H表示真实的信道矩阵。
图6比较了不同方法之间信道矩阵的NMSE随SNR变化的情况。由公式(3)可知，利用估计出的AoAs/AoDs和衰落系数可以重构信道矩阵。从而角度估计的准确与否直接影响重构的信道矩阵是否准确。从图5可知提出的方法与对比方法相比，对角度的估计更加准确，从而重构后的信道矩阵更加精准。基于旋转矩阵方法易受噪声影响且对角度偏差的补偿不够准确。基于迭代加权方法将目标函数松弛影响估计精度。基于子空间类的酉ESPRIT方法估计精度有限。基于压缩感知的离网方法易受噪声影响，且一阶Taylor的补偿方法忽略二阶以上高阶项。
综上所述：本发明针对基于混合预编码结构的大规模多输入多输出(multi-inputmulti-output，MIMO)系统的信道估计问题，提出一种基于二阶Taylor展开的网格补偿方法，来解决网格失配问题。所提方法主要针对多重信号分类(multiple signalclassification，MUSIC)方法的估计精度过分依赖于网格细化分程度的问题，利用导向矢量的二阶泰勒展开补偿网格偏差。在降低MUSIC方法复杂度的同时，提高了估计精度。首先利用二维(two dimension，2D)MUSIC方法求取网格点上的发射角(angle of departures，AoDs)，接收角(angle of arrivals，AoAs)。其次利用信号子空间和噪声子空间的正交性，求取网格偏差的最优值。最后，利用最小二乘估计衰落系数，重构信道矩阵。提出的方法在拥有MUSIC方法的高估计精度、稳定性等优势的同时，结合二阶Taylor展开保证估计精度。仿真数据表明，基于二阶Taylor展开的补偿方法估计精度明显高于一阶Taylor展开，且与其他类解决离网问题的方法相比，尤其在低信噪比时性能优势明显。

Claims (4)

1.一种网格补偿大规模MIMO信道估计方法，包括如下步骤：
步骤1：Nt个发射阵元发射Mt个射频链上的导频信号，Nr个接收阵元接收Mr个射频链上的信号，应用匹配滤波器对接收到的电磁波信号进行匹配滤波；
步骤2：求取接收信号的协方差矩阵，利用2D-MUSIC方法构造空间谱搜索函数，求取网格点上的AoAs/AoDs；
步骤3：利用信号子空间和噪声子空间正交性，构造AoAs/AoDs的联合目标函数，利用梯度下降法，分别求取AoAs/AoDs的网格偏差值；
步骤4：利用求取出的网格偏差值，更新网格上的AoAs/AoDs，重复步骤4，直到达到最大迭代次数；
步骤5：根据求解出的AoAs/AoDs，利用最小二乘求解衰落系数，重构信道矩阵，完成对信道的估计。
2.跟据权利要求1所述的网格补偿大规模MIMO信道估计方法，其特征在于：步骤1中，具体包括以下步骤：
发射端发射Mt个射频链上的导频信号，接收端Mr个射频链上总的接收信号经过匹配滤波器后，可以表示为：
Figure FDA0002220473240000011
上式中，y(q)∈CMtMr×1表示匹配滤波后的接收信号，F∈CNt×Mt，W∈CNt×Mr分别表示发射端和接收端的模拟波束形成矩阵，Nt和Nr分别表示发射和接收阵元个数，
Figure FDA0002220473240000012
Ar＝[ar(θ1),…,ar(θL)]∈CNr×L分别发射端和接收端的导向矢量矩阵，导向矢量矩阵中的每个向量可以表示为
Figure FDA0002220473240000013
d表示相邻两个天线间距离，λ表示波长，φl和θl分别表示第l个路径上的发射角和接收角，β(q)＝[β1(q),…,βL(q)]T∈CL×1表示衰落系数，n(q)＝[n1(q)T,…,nMr(q)T]T∈CMtMr×1表示噪声向量，[.]*表示矩阵的共轭，[.]T表示矩阵的转置，⊙表示Khatri-Rao积。
3.跟据权利要求1所述的网格补偿大规模MIMO信道估计方法，其特征在于：步骤2中，具体包括以下步骤：
步骤2.1：求取接收信号的协方差矩阵，如下
Figure FDA0002220473240000021
上式中，Ry表示理论的协方差矩阵，表示实际求得的协方差矩阵，N表示快拍数；
将
Figure FDA0002220473240000023
带入上式得到
Ry＝CE[β(q)β(q)H]CH+σ2IMtMr
＝CRβCH+σ2IMtMr
上式中，Rβ为衰落系数的协方差矩阵，
Figure FDA0002220473240000024
C矩阵的第l列为σ2表示噪声功率，IMtMr表示单位阵。
步骤2.2：将
Figure FDA0002220473240000026
特征值分解，求取信号子空间和噪声子空间得到
Figure FDA0002220473240000027
上式中，Σα对角线元素由Σ中的L个大特征值组成，ΣN对角线元素由Σ中的MtMr-L个小特征值组成，Uα＝[e1,…,eL]为大特征值对应的特征向量构成的信号子空间，UN＝[eL+1,…,eMtMr]为小特征值对应的特征向量构成的噪声子空间；
步骤2.3：利用信号子空间和噪声子空间正交性，构造空间谱搜索函数，求取网格上的AoAs/AoDs，如下
Figure FDA0002220473240000028
通过对P的谱峰搜索，即可得到网格上的AoAs/AoDs。
4.跟据权利要求1所述的网格补偿大规模MIMO信道估计方法，其特征在于：步骤3中，具体包括以下步骤：
步骤3.1：将AoAs的导向矢量二阶Taylor展开得到
Figure FDA0002220473240000029
上式中，θl表示第l个路径上真实的AoAs，
Figure FDA00022204732400000210
表示离θl最近的网格点上的AoAs，Δrl表示第l个路径网格上的角度与真实角之间的网格偏差，ar(θl)表示真实AoAs的导向矢量，
Figure FDA00022204732400000211
表示网格点上的AoAs的导向矢量，
Figure FDA00022204732400000212
()'表示一阶导数，()”表示二阶导数；
同理将AoDs的导向矢量二阶Taylor展开得到
上式中，θl表示第l个路径上真实的AoAs，
Figure FDA0002220473240000032
表示离θl最近的网格点上的AoAs，Δrl表示第l个路径上AoAs网格点上的值与真实值之间的网格偏差，
Figure FDA0002220473240000033
表示导向矢量的一阶导数，
Figure FDA0002220473240000034
表示导向矢量的二阶导数；
步骤3.2：利用信号的导向矢量构成的空间和噪声子空间的正交性，建立如下的优化函数求取AoAs/AoDs的网格偏差
Figure FDA0002220473240000035
上式中
Figure FDA0002220473240000036
步骤3.3：利用梯度下降法，分别求取
Figure FDA0002220473240000037
的最优值，得到
Figure FDA0002220473240000038
Figure FDA0002220473240000039
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