CN112887250A

CN112887250A - 一种基于张量分解的毫米波宽带mimo系统的信道估计方法

Info

Publication number: CN112887250A
Application number: CN202110038832.2A
Authority: CN
Inventors: 程龙; 伍怡; 王志强; 岳光荣
Original assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Current assignee: University of Electronic Science and Technology of China
Priority date: 2021-01-12
Filing date: 2021-01-12
Publication date: 2021-06-01

Abstract

本发明属于通信技术中的阵列信号处理领域，具体涉及一种基于张量分解的毫米波宽带MIMO系统的信道估计方法。本发明的方法是基于张量分解，所提出的方法首先将二维毫米波宽带信道矩阵转换为三维张量。利用张量具有PARAFAC分解的形式，并提出了一种基于最大似然的方案来从因子矩阵中提取信道参数。此外，通过利用宽带毫米波信道的稀疏散射特性，可以保证PARAFAC分解的唯一性。

Description

一种基于张量分解的毫米波宽带MIMO系统的信道估计方法

技术领域

本发明属于通信技术中的阵列信号处理领域，具体涉及基于张量分解的毫米波宽带大规模MIMO系统的信道估计方法。

背景技术

毫米波(millimeter wave，mmWave)频段已被视为满足5G无线通信对大数据需求的未来通信频段。使用毫米波频段的主要好处是，频谱资源比6Ghz以下的常规通信频段更大。例如，某些毫米波系统具有近2GHz的通信带宽，这比当前的4G无线通信系统要大得多。但是，毫米波频段具有较高的路径损耗和穿透损耗，这使得难以建立稳定的通信链路。从这个角度来看，mmWave多天线技术已经变得很重要，因为它可以提供较高的方向增益。然而，在毫米波多天线系统中，天线的数量通常更大，这导致了具有挑战性的信道估计。

最近，通过利用毫米波通道的稀疏特性，压缩感测(compressed sensing，CS)已广泛用于毫米波通道估计。特别地，有基于正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit，OMP)的方法来估计信道。为了有效利用毫米波信道的联合备用和低秩结构，有一种两阶段压缩传感方法。考虑角域网格数量有限时的功率泄漏，有一些无网格方法来实现超分辨率信道估计。先前的大多数工作都是基于窄带假设，而不考虑具有频率选择性的宽带信道。最新宽带信道估计方法通过利用mmWave频率选择衰落信道的稀疏性来考虑多用户上行链路信道的问题。还有学者提出了一种毫米波宽带多输入多输出正交频分复用(multiple-input multiple-output orthogonal frequency division multiplexing，MIMO-OFDM)系统的频域信道估计方法。

张量分解是一种多维信号处理方法，已广泛应用于数据数组，用于提取和解释属性，例如，数组信号处理，数值分析，图形分析等。此外，近年来已经研究了新的基于张量分解的通信系统。特别地，基于张量分解的技术在盲空间特征估计中，在Khatri-Rao时空编码系统的编码中，在符号检测和多输入通道估计中的应用MIMO-OFDM系统。特别是，已经证明平行因子(Parallel Factors，PARAFAC)分解的唯一性在解决多维数据处理问题方面有效。因此，可以考虑PARAFAC分解在mmWave宽带大规模MIMO系统中的应用。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于张量分解的信道估计方法。本发明考虑的是利用PARAFAC分解的唯一性，准确地从因子矩阵中提取信道参数，最后从估计的参数中恢复出信道。特别地，由于mmWave宽带大规模MIMO-OFDM系统中天线和子载波的数量众多，将二维mmWave宽带信道矩阵转换为三维张量；然后，通过利用张量的PARAFAC分解，可以从估计的因子矩阵中提取信道参数；最后，可以从估计的参数中恢复毫米波宽带信道。分析表明，张量具有固有的低秩结构，当通道矩阵的大小较大时，可以保证PARAFAC分解的唯一性。考虑到常规压缩感测算法具有高复杂度等级，因此选择基于OMP的低复杂度进行比较。

本发明的核心思想是通过将二维毫米波宽带信道矩阵转换为三维张量。然后，通过利用张量的PARAFAC分解，可以从估计的因子矩阵中提取通道参数。

为了方便理解，首先介绍本发明使用的模型：

考虑传统的下行毫米波大规模MIMO-OFDM一个基站(Base Station，BS)和多个移动端(Mobile Station，MS)。在每个小区中，基站BS配置M个天线同时每个用户使用单天线N个子载波。由于毫米波传输中的定向性，本发明中不考虑系统间干扰，例如临近基站或者临近移动终端之间的干扰。为了消除小区间的干扰协作传输策略或者认知无线电方法已经有很多研究了，在这里不做过多假设。为了减少上下行信道估计，假设为时分双工系统，这样可以利用信道的互易性，通过估计上行信道可以得出下行信道。在多用户系统中，每个用户的导序列插入到导频中，每个用户占用一个OFDM符号进行信道估计，用户符号之间时间正交考虑单用户信道估计模型，同时这些算法可以拓展到多用户系统。

实际在接收端接收到的信号可以表示为：

r＝h(τ)^Tx+n

其中

为发射导频符号，

为信道矢量，同时n～CN(0,σ²)为加性高斯白噪声。

毫米波信道假设为受限的散射体，可以假设几何模型具有L个散射体。每个散射体具有一个单独的信道在BS和MS之间，天线阵列使用均匀线阵(uniform linear array，ULA)。考虑收发之间具有频率选择性，每个分簇的径具有单独的时延τ。那么，毫米波上行信道模型时间域为：

其中L为多径个数，τ_l为第l条径的时延，δ(·)代表狄利克雷函数，

为第l条径上行信道矩阵，为

h_l＝α_lα(θ_l)

其中α_l为第l条径的复增益，

为阵列导向矢量，其中θ_l为第l条径的到达角。当考虑阵列间间距为半波长，d＝λ/2，那么α(θ_l)为：

根据现有文献可知，信道的到达角和时延相对于信道增益来说是缓慢变化的，所以在一定的帧数中假设其是固定的。

使用连续傅里叶变化，可以获得频域信道响应为：

在OFDM系统中，基带频率分为N个子载波，每个子载波间隔为

所以第n个子载波空间频率信道参数可以表示为h_F((n-1)η)，整体的空间-频率信道可以表示为：

其中

从公式中可以看出，由于大规模MIMO传播的散射特性，信道在空间和频率高度相关。传统毫米波信道估计中，为了有效的估计信道，需要将其进行稀疏表示。

针对多维数据的处理，张量的经典多元(Canonical Polyadic，CP)分解法提供了一种有效的方法。注意到接收到的频域-时间信道数据可以看做二维数据，经过一定的二维数据叠加变换，体现三维张量的特征，并且可以进行有效的CP分解，求不同径的具体参数，需要变换信道矩阵成为一个三阶张量，首先建模毫米波信道改写成向量外积形式：

相对于三阶张量，这里只是缺少一个维度的向量做外积。接下来介绍如何构造三维张量。

首先可将频域信道按照一定的规则分块，同时将相同矩阵块之间叠加，便可以形成一个三维张量，使用图示来标识块与块之间的关系，为了简化示意图，先进行单条径形成的矩阵K示意，其中，从图1可知，矩阵块

也就是说如果按照一定的规则叠加大小为矩阵A的矩阵块成一个三维张量K，这个张量中，每个切片的矩阵都可以使用矩阵A乘以一个因子表示，就将这些因子组成一个因子向量e_l，其中e_l＝[e_1l,e_2l,…e_kl]^T，同时矩阵A可以写成

其中

其中，l代表第l个径，α_l代表每条径的复增益，(·)^T表示转置。那么第l径的矩阵K可以表示为K_l，因此K_l可以表示为

其中e_l＝[e_k,1,e_k,2,…,e_k,L]^T。在考虑多径的条件下，多个径代表每一个径三阶张量叠加，因此实际多径信道可表示为

从上式可以看出，通过叠加多个矩阵，可以把毫米波信道估计问题建模为一个张量CP分解问题。此时空频域接收信号R可以表示为：

其中X_SF是空频域导频信号，为了简化信道估计算法，令X_SF为单位阵；N_SF是对应的噪声矩阵，其元素仍服从高斯分布；

α^m(θ_l)是α(θ_l)的前m个元素组成的矢量，β^m(τ_l)是β(τ_l)的前m个元素组成的矢量。当假设信道的径已知的情况下，信道张量CP分解可以抽象为一个求解最优化问题

其中

是估计的X,Y,Z，||·||_F表示frobenius范数。对于这个优化问题的求解，可以使用交替最小二乘法：

其中，

是第n次迭代求解的

求解上式可得：

其中，

表示伪逆，κ_(n)是张量κ的模n展开。

本发明的技术方案是：

一种基于张量分解的信道估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、假设信道的径已知，建立信道PARAFAC分解模型如下：

其中

是估计的X,Y,Z，||·||_F表示frobenius范数，随机产生初始化矩阵：

S2、使用交替二乘法求解步骤S1建立的模型，初始化t＝1：

S21、根据公式

计算

并作归一化

S22、根据公式

计算

并作归一化

S23、根据公式

计算

并且t＝t+1；

S24、重复S21～S24，直到满足

进入步骤S3，ε为迭代门限；

S3、估计每一条路径k的参数，初始化k＝1：

S31、估计

其中

是矩阵

的第k列，J是一维搜索数目；

S32、估计

其中

是矩阵

的第k列；

S32、根据估计的

恢复出：

S33、重复S31～S32，直到k＞K，进入步骤S4；

S4、计算

S5、计算

S6、估计

S7、计算信道复增益：

其中diag(·)是取其中的对角元素组成行向量，最终根据

估计出信道。

本发明的有益效果是：

本发明基于张量分解，所提出的方法首先将二维毫米波宽带信道矩阵转换为三维张量。利用张量具有PARAFAC分解的形式，并提出了一种基于最大似然的方案来从因子矩阵中提取信道参数。此外，通过利用宽带毫米波信道的稀疏散射特性，可以保证PARAFAC分解的唯一性。因此，本算法能够准确估计毫米波信道参数。

附图说明

图1为毫米波空间-频率接收示意图，将频域信道按照一定的规则分块，同时将相同矩阵块之间叠加，便可以形成一个三维张量，本发明使用图示来标识块与块之间的关系如图，为了简化示意图，先进行单条径形成的矩阵K示意；

图2为在不同信噪比(signal-noise ratio，SNR)本发明估计的信道参数的均方误差(mean squared error，MSE)图；

图3为不同SNR下不同信道估计算法的归一化均方误差(normalized meansquared error，NMSE)对比图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图，详细描述本发明的技术方案。

实施例

以宽带大规模MIMO为例，其中天线数M＝128，传输带宽f_s＝1GHz，子载波数目N＝128散射体数目K＝4，到达角θ∈[0,2π]，每条径的时延扩展τ_k∈[0ns,100ns]，信道增益α_k服从复高斯分布，包括以下步骤：

S1、建立信道PARAFAC分解模型如下：

随机产生初始化矩阵：

其中m＝16,n＝16，

S2、交替二乘法：令t＝1，具体方法为：

S21、根据公式

计算

并作归一化

S22、根据公式

计算

并作归一化

S23、根据公式

计算

并且t＝t+1；

S24、重复S21～S24，直到满足

其中迭代门限ε＝10^-3；

S3、估计每一条路径k的参数，k＝1，具体方法为：

S31、估计

其中

是矩阵

的第k列，一维搜索数目J＝600；

S32、估计

其中

是矩阵

的第k列；

S32、根据估计的

可以恢复出

S33、重复S31～S32，直到k＞K；

S4、计算

S5、计算

S6、估计

S7、计算信道复增益：

其中diag(·)是取其中的对角元素组成行向量，最终根据

估计出信道。

下面将对本发明方法的性能进行分析，以进一步验证本发明的性能。

采用了归一化均方误差(normalized mean squared error，NMSE)来度量算法的有效性，其中NMSE定义为：

是估计的信道，H是真实信道。使用均方误差来衡量估计的信道参数、信道跟实际信道参数、实际信道的误差。而本文所提的算法在高信噪比的情况下，估计误差可以逼近0，比如10^-31。

图1毫米波空间-频率接收示意图，将频域信道按照一定的规则分块，同时将相同矩阵块之间叠加，便可以形成一个三维张量，本发明使用图示来标识块与块之间的关系如图，为了简化示意图，先进行单条径形成的矩阵K示意。其中，矩阵块

也就是说如果按照一定的规则叠加大小为矩阵A的矩阵块成一个三维张量K，这个张量中，每个切片的矩阵都可以使用矩阵A乘以一个因子表示。

图2通过利用本发明提出的方法描述了不同估计信道参数的MSE与SNR的关系。从图2可以看出，当SNR非常低时，本发明提出的方法的性能几乎不会变差。这是因为，高噪声会干扰PARAFAC分解的唯一性。随着SNR的提高，即使在高SNR的情况下，角度和复增益的估计精度也会达到误差下限。图2(a)中的这种误差线性是由一维搜索方法的分辨率有限引起的。然后，根据算法1中的步骤S4～S7，复数增益的估计精度受到估计角度的限制。但是，误差下线未出现在图2(b)中。原因可能是一维分辨率远小于延迟扩展的分布间隔，因此本发明提出的基于最大似然的方案在高SNR的情况下可以准确估计信道，MSE最终近似为零，例如10^-31；

图3为不同SNR下不同信道估计算法的NMSE对比图。研究基于PARAFAC分解的信道估计方案和基于常规压缩感知的信道估计方案与SNR的性能。特别是，由于毫米波信道稀疏，因此有很多基于稀疏恢复的算法来估计毫米波。然而，那些算法可能具有过高的计算复杂性。因此，可以考虑使用传统的低复杂度正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit，OMP)算法进行比较。对于基于OMP的信道估计程序的设计，本发明利用不同类型的网格将毫米波信道转换为角延迟域：网格I(G_s＝128,G_f＝128)和网格II(G_s＝256,G_f＝256)，其中G_s,G_f分别表示角度域格点数，频率域格点数。从图3中可以看出，对于基于传统压缩感知方法，即使在角度延迟域网格数量较大的情况下，它的性能也仍然比本发明提出的方法差，这可能归因于本发明的方法是一种无网格方法，在满足条件时显示出很强的唯一性；尽管网格II方法比其他网格方法具有更好的性能，但其复杂度却比本发明的方法高一些G_sG_f＝256×256＞mnL＝128×128。

综上所述，本发明提出的基于张量分解的毫米波宽带大规模MIMO系统的信道估计方案。由于大量的天线和子载波，所提出的方法首先将二维毫米波宽带信道矩阵转换为三维张量。利用张量具有PARAFAC分解的形式，并提出了一种基于最大似然的方案来从因子矩阵中提取信道参数。此外，通过利用宽带毫米波信道的稀疏散射特性，可以保证PARAFAC分解的唯一性。因此，本算法能够准确估计毫米波信道参数。复杂度分析和仿真结果表明，与传统的基于低复杂度基于OMP的信道估计方法相比，本文提出的方法在保持相同的复杂度顺序的同时，具有明显的性能优势。