CN114189408A - 一种用于智能反射面辅助毫米波系统的信道估计方法 - Google Patents

一种用于智能反射面辅助毫米波系统的信道估计方法 Download PDF

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CN114189408A CN202210047189.4A CN202210047189A CN114189408A CN 114189408 A CN114189408 A CN 114189408A CN 202210047189 A CN202210047189 A CN 202210047189A CN 114189408 A CN114189408 A CN 114189408A
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Abstract

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种用于智能反射面辅助毫米波系统的信道估计方法。传统的方案采取压缩感知的方法进行信道估计，这些方案不能充分利用信道稀疏性，无法在低开销条件下实现好的信道估计性能。所以本发明致力于提出性能更优的信道压缩估计方法，以合理的导频开销实现高效信道估计。本发明所设计的信道估计方法充分利用了毫米波信道固有的稀疏散射特性，通过低秩CP张量分解的方法，完成对智能反射面辅助毫米波系统的级联信道参数估计，以此降低计算复杂度，在保证信道参数估计性能的同时极大地降低导频训练开销。实验表明，本发明提出的信道压缩估计方法仅需利用少量的训练开销，就能实现对信道参数估计，并且优于对比方案。

Description

一种用于智能反射面辅助毫米波系统的信道估计方法
技术领域
本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种用于智能反射面辅助毫米波系统的信道估计方法。
背景技术
智能反射面(Intelligent Reflecting Surface,简称IRS)是下一代无线通信的重要潜在技术，以灵活可编程的方式智能化地改善信道条件，有效弥补毫米波(MillimeterWave，简称mmWave)通信系统高损耗、弱穿透的固有缺陷，增强信号强度，提高系统覆盖范围。由于IRS具有大量反射单元，需要估计的信道参数激增，而IRS属于无源器件，本身不具射频(Radio Frequency，简称RF)链，因此如何以较低导频开销进行信道估计是IRS辅助毫米波系统中的关键问题之一。为了降低导频开销，部分现有工作采取压缩感知的方法对IRS辅助毫米波系统进行信道估计。这些方案没有充分利用信道的稀疏性，无法在低开销条件下实现良好的信道估计性能。
发明内容
本发明的目的在于提出性能更优的信道估计方法，以合理的导频开销实现高精度的信道估计性能。基于毫米波系统信道的固有稀疏散射特性，通过低秩CANDECOMP/PARAFAC(CP)分解的方法，完成IRS辅助的毫米波系统的级联信道估计。所设计的信道估计方法具有低计算复杂度，可以极大地降低导频训练开销。
本发明的技术方案为：
面向智能反射面辅助的毫米波通信系统中的下行信道估计问题，考虑多输入单输出(Multiple-Input Single-Output,简称MISO)的正交频分复用(Orthogonal FrequencyDivision Multiplexing,简称OFDM)系统，其中子载波总数为P0，并选取其中的前P个子载波作为导频信号进行信道估计，基站(Base Station,简称BS)配置均匀线阵，天线数为N和射频链路数为R，满足R＜＜N，移动用户端(user)配置全向天线，智能反射面为均匀平面阵，无源阵元数目为M＝Mx×My，其中Mx,My分别代表水平、垂直方向阵元数目，反射系数矩阵记为
Figure BDA0003472408570000011
其中
Figure BDA0003472408570000012
是反射系数向量，γi∈[0,2π]是i个阵元的相移系数。下行导频训练时，考虑T个连续帧，对于第t个帧，各子载波下都采用相同的RF模拟预编码器
Figure BDA0003472408570000021
和基带数字预编码器
Figure BDA0003472408570000022
其中每个帧又可分为Q个时隙，对于第q个时隙，设计的反射面系数矩阵与向量为Φq＝diag(vq)。
技术方案包括以下步骤：
S1、构建信道。采用几何宽带毫米波信道模型，分别构建基站到IRS信道以及IRS到用户的信道模型。对于第p个子载波，基站到IRS信道矩阵可以表示为：
Figure BDA0003472408570000023
此处，L代表基站到IRS之间散射路径总数，αl是第l条路径的复增益，fs代表采样速率，τl代表延时，φl代表出发角(AoD)，{θa,l,θe,l}代表到达方位角和仰角(AoAs)，
Figure BDA0003472408570000024
代表接收阵列响应向量，aBS(φl)代表发射阵列响应向量。
同样地，IRS到用户的信道可以表示为：
Figure BDA0003472408570000025
其中，Lr代表IRS到用户之间散射路径总数，
Figure BDA0003472408570000026
是第l条路径的复增益，kl代表延时，{χa,l,χe,l}代表出发方位角和仰角，aIRS(χa,l,χe,l)代表发射阵列响应向量。
对于第p个子载波，定义基站到IRS再到用户的级联信道矩阵
Figure BDA0003472408570000027
为：
Figure BDA0003472408570000028
此处，定义
Figure BDA0003472408570000029
为级联信道Hp的信道参数，γu是级联等效增益，ιu为等效延时，{ωa,u,ωe,u}为等效到达角，φu为等效出发角，它们与Gp,rp的信道参数具有如下映射关系：
Figure BDA0003472408570000031
Figure BDA0003472408570000032
Figure BDA0003472408570000033
Figure BDA0003472408570000034
Figure BDA0003472408570000035
S2、获取接收信号的低秩张量表达。在第t个帧的第q个时隙，第p个子载波的接收信号为：
Figure BDA0003472408570000036
此处，发射信号
Figure BDA0003472408570000037
np,q(t)代表加性高斯噪声，
Figure BDA0003472408570000038
为第q个时隙的反射系数，
Figure BDA0003472408570000039
为第p个子载波的级联信道矩阵。
第t帧内接收信号的向量表达式为
Figure BDA00034724085700000310
所有T帧的接收向量拼接为接收矩阵
Figure BDA00034724085700000311
进一步地，所有P个子载波的接收矩阵可以构成三阶张量
Figure BDA00034724085700000312
三个维度分别代表时隙、帧、子载波，
Figure BDA00034724085700000313
具有如下的低秩张量分解形式：
Figure BDA00034724085700000314
其中，
Figure BDA00034724085700000315
是噪声张量表达，
Figure BDA00034724085700000316
代表外积，等效的接收与接收阵列响应记为
Figure BDA00034724085700000317
和
Figure BDA00034724085700000318
Figure BDA00034724085700000319
Figure BDA00034724085700000320
Figure BDA00034724085700000321
Figure BDA00034724085700000322
此处，V为Q个时隙的反射系数拼接得到的矩阵，F为T个帧的发射信号拼接得到的矩阵。
分别将U个
Figure BDA00034724085700000323
和g(ιu)拼接为矩阵A,B,C：
Figure BDA0003472408570000041
Figure BDA0003472408570000042
Figure BDA0003472408570000043
其中，A,B,C是张量
Figure BDA0003472408570000044
的因子矩阵。
S3、估计张量分解中的因子矩阵
Figure BDA0003472408570000045
本发明致力于利用毫米波信道下接收信号的三阶张量表示，根据CP分解的唯一性条件，估计接收信号低秩张量分解的三个因子矩阵
Figure BDA0003472408570000046
具体而言，就是对接收信号的张量形式进行处理，利用矩阵的范德蒙结构恢复因子矩阵。下面将具体介绍如何获取估计的因子矩阵
Figure BDA0003472408570000047
首先对接收信号张量
Figure BDA0003472408570000048
进行模1展开
Figure BDA0003472408570000049
其中
Figure BDA00034724085700000410
代表接收信号张量的模1展开，⊙代表Khatri-Rao积(KR积)运算。
Figure BDA00034724085700000411
为噪声信号张量的模1展开。
随后将接收信号模1展开
Figure BDA00034724085700000412
进行截断的奇异值分解(SVD分解)：
Figure BDA00034724085700000413
其中
Figure BDA00034724085700000414
分别为
Figure BDA00034724085700000415
的左奇异矩阵、奇异值矩阵以及右奇异矩阵。
由于因子矩阵C为范德蒙矩阵，可给出其生成元矩阵Z的表达式：
Figure BDA00034724085700000416
对于生成元矩阵Z的恢复，采用特征值分解(EVD)方式进行估计
Figure BDA00034724085700000417
Figure BDA00034724085700000418
其中
Figure BDA00034724085700000419
为矩阵U取前(P-1)T行，
Figure BDA00034724085700000420
为矩阵U取T+1到PT行。
Figure BDA00034724085700000421
为矩阵U1的广义逆(MP逆)。
Figure BDA00034724085700000422
为估计的生成元矩阵。
Figure BDA00034724085700000423
为可逆的特征向量矩阵。
此时，利用估计的生成元矩阵
Figure BDA0003472408570000051
恢复因子矩阵
Figure BDA0003472408570000052
令
Figure BDA0003472408570000053
Figure BDA0003472408570000054
其中
Figure BDA0003472408570000055
代表估计因子矩阵
Figure BDA0003472408570000056
的第u个列向量。
因子矩阵B的估计值
Figure BDA0003472408570000057
如下求解：
Figure BDA0003472408570000058
其中
Figure BDA0003472408570000059
代表估计因子矩阵
Figure BDA00034724085700000510
的第u个列向量。
Figure BDA00034724085700000511
代表克罗内克积运算，
Figure BDA00034724085700000512
为取
Figure BDA00034724085700000513
矩阵第u列组成的向量。
因子矩阵A的估计值
Figure BDA00034724085700000514
如下求解：
Figure BDA00034724085700000515
通过求解上述过程，可以获得接收信号张量分解的对应的因子矩阵
Figure BDA00034724085700000516
S4、完成信道参数
Figure BDA00034724085700000517
与级联信道
Figure BDA00034724085700000518
估计。通过以上方式获得因子矩阵估计值
Figure BDA00034724085700000519
后，可以利用因子矩阵与信道参数的关系来获得信道参数的估计值。
由于CP分解的尺度和排序模糊是独立且唯一的，因此因子矩阵
Figure BDA00034724085700000520
可表示如下：
Figure BDA00034724085700000521
Figure BDA00034724085700000522
Figure BDA00034724085700000523
其中Ψ1,Ψ2表示未知的非奇异对角矩阵，满足Ψ1Ψ2＝I，Γ表示未知的置换矩阵；E1,E2,E3表示估计误差。
首先，对于信道等效时延ιu，其估计值
Figure BDA00034724085700000524
通过生成元矩阵
Figure BDA00034724085700000525
的对角元获得：
Figure BDA00034724085700000526
其中
Figure BDA00034724085700000527
代表取复数
Figure BDA00034724085700000528
的相位。
对于信道的等效到达角{ωa,u,ωe,u}可通过基于相关性的估计器进行估计
Figure BDA00034724085700000529
Figure BDA0003472408570000061
其中
Figure BDA0003472408570000062
为估计因子矩阵
Figure BDA0003472408570000063
的第u个列向量，
Figure BDA0003472408570000064
为向量
Figure BDA0003472408570000065
的二范数。
对于基站侧的等效出发角φu，利用相关估计器求解
Figure BDA0003472408570000066
Figure BDA0003472408570000067
其中
Figure BDA0003472408570000068
代表估计因子矩阵
Figure BDA0003472408570000069
的第u个列向量。
将
Figure BDA00034724085700000610
代入因子矩阵A的计算表达式构成矩阵
Figure BDA00034724085700000611
Figure BDA00034724085700000612
此时矩阵Ψ1计算为
Figure BDA00034724085700000613
矩阵Ψ2为
Figure BDA00034724085700000614
将
Figure BDA00034724085700000615
代入因子矩阵B的计算表达式构成矩阵
Figure BDA00034724085700000616
Figure BDA00034724085700000617
对于信道的等效增益βu，构建矩阵
Figure BDA00034724085700000618
其估计值为：
Figure BDA00034724085700000619
至此，完成了级联信道等效参数的估计，将各参数代入级联信道计算公式，可以求解出最终级联信道估计
Figure BDA00034724085700000620
Figure BDA00034724085700000621
本发明的有益效果为，本发明所提出的信道压缩估计方法能够以较低训练开销估计信道参数，为智能反射面辅助通信部署提供有效的信道状态信息。
附图说明
图1为各估计信道参数的均方误差与信噪比的关系，实验条件为P＝16,T＝16,Q＝16；
图2为各方法归一化均方误差与信噪比的关系，实验条件为P＝16,T＝16,Q＝16；
图3为各方法归一化均方误差与时帧的关系，实验条件为P＝16,Q＝16,SNR＝10dB。
具体实施方式
下面结合附图和仿真示例对本发明进行详细的描述，以证明本发明的实用性。
本发明考虑智能反射面辅助毫米波通信系统的下行信道估计问题，对于一个多输入单输出正交频分复用系统，假设基站与用户之间的直接视距链路被严重阻塞，从P0个子载波中并选取前P个子载波作为导频信号进行信道估计，基站配置天线数为N和射频(RF)链路数为R，且满足R＜＜N。移动用户端配置全向天线。智能反射面为具有M＝Mx×My无源反射单元的均匀平面阵列，其中Mx,My分别代表水平、垂直方向阵元数目，反射系数矩阵记为
Figure BDA0003472408570000071
其中
Figure BDA0003472408570000072
反射系数向量，γi∈[0,2π]是i个阵元的相移系数。
使用几何窄带毫米波信道模型描述基站到IRS的时域信道为：
Figure BDA0003472408570000073
其中，L代表基站到IRS之间散射路径总数，αl是第l条路径的复增益，τl代表延时，φl代表出发角(AoD)，{θa,l,θe,l}代表到达方位角和仰角(AoAs)，aIRS(θa,l,θe,l)代表接收阵列响应向量，aBS(φl)代表发射阵列响应向量。
同样地，IRS到用户的时域信道为：
Figure BDA0003472408570000074
其中，Lr代表IRS到用户之间散射路径总数，
Figure BDA0003472408570000075
是第l条路径的复增益，kl代表延时，{χa,l,χe,l}代表出发方位角和仰角，aIRS(χa,l,χe,l)代表发射阵列响应向量。
相对应地，与第p个子载波相关的两段频域信道可以分别描述为：
Figure BDA0003472408570000076
Figure BDA0003472408570000081
其中，fs代表采样速率。
下行导频训练时，考虑一个基于帧的下行链路训练协议。对于每个子载波，基站在T个连续时帧上采用T个不同的波束成形矢量。每个时帧被划分为Q个时隙，在每个时隙，IRS使用一个单独的相移矩阵Φq来反射入射信号。在第t时帧上，第p个子载波的发送信号可以被表示为xp(t)＝FRF(t)fBB,p(t)sp(t)，其中sp(t)表示第p个子载波的导频信号，
Figure BDA0003472408570000082
为第p个子载波的基带数字预编码矩阵，
Figure BDA0003472408570000083
表示模拟预编码矩阵。简化起见，假设fBB,p(t)＝fBB(t),sp(t)＝1,
Figure BDA0003472408570000084
得到第p个子载波的发送信号简化表示：
Figure BDA0003472408570000085
发送信号通过基站-IRS-用户的信道发送到达用户。在第t个时帧，在第q个时隙与第p个子载波相关联的接收信号因此可以写为
Figure BDA0003472408570000086
其中，定义Φq＝diag(vq)，基站到IRS再到用户的级联信道矩阵定义为
Figure BDA0003472408570000087
np,q(t)表示加性高斯噪声。将Gp和rp代入Hp中，得到：
Figure BDA0003472408570000088
此处，定义
Figure BDA0003472408570000089
为级联信道Hp的信道参数，βu是级联等效增益，ιu为等效延时，{ωa,u,ωe,u}为等效到达角，φu为等效出发角，它们与Gp和rp的信道参数具有如下映射关系：
Figure BDA0003472408570000091
Figure BDA0003472408570000092
Figure BDA0003472408570000093
Figure BDA0003472408570000094
Figure BDA0003472408570000095
从接收信号{yp,q(t)}中即可估计得到级联信道{Hp}。在数据传输阶段，{Hp}的信息可以用于联合波束成形，如通过设计v和{fp＝FRFfBB,p}p最大化频谱效率。信道估计是本发明主要想解决的问题，接下来将进一步讨论如何估计{Hp}。
首先将接收信号表达为张量形式。将Hp代入yp,q(t)中得到：
Figure BDA0003472408570000096
定义第t帧内接收信号的向量表达式为
Figure BDA0003472408570000097
描述为：
Figure BDA0003472408570000098
其中，
Figure BDA0003472408570000099
Figure BDA00034724085700000910
在所有T个时帧上接收到信号后，与第p个子载波相关联的接收信号可以进一步表示为
Figure BDA00034724085700000911
Figure BDA00034724085700000912
其中，
Figure BDA0003472408570000101
Figure BDA0003472408570000102
Figure BDA0003472408570000103
Figure BDA0003472408570000104
进一步地，所有P个子载波的接收矩阵可以构成三阶张量
Figure BDA0003472408570000105
三个维度分别代表时隙、帧、子载波，
Figure BDA0003472408570000106
具有如下的低秩张量分解形式：
Figure BDA0003472408570000107
其中，
Figure BDA0003472408570000108
是噪声张量表达，
Figure BDA0003472408570000109
代表外积。将U个
Figure BDA00034724085700001010
和g(ιu)分别组成矩阵A,B,C：
Figure BDA00034724085700001011
Figure BDA00034724085700001012
Figure BDA00034724085700001013
其中，A,B,C是张量
Figure BDA00034724085700001014
的因子矩阵。观察到信道参数容易从因子矩阵中估计出来。受此观察的启发，我们首先从张量
Figure BDA00034724085700001015
中估计三个因子矩阵A,B,C，然后从因子矩阵中估计相关的信道参数
Figure BDA00034724085700001016
最终即可估计得到级联信道信息。
在满足唯一性条件min((P-1)T,Q)≥U时，因子矩阵A,B,C可以被唯一估计得到，进一步利用因子矩阵中固有的范德蒙结构信息恢复
Figure BDA00034724085700001017
的因子矩阵。考虑
Figure BDA00034724085700001018
的模1展开为：
Figure BDA00034724085700001019
对其进行截断的奇异值分解得到
Figure BDA00034724085700001020
其中
Figure BDA00034724085700001021
级联信道路径数U可以通过最小描述长度(MDL)标准来估计。
忽略噪声项的影响，一定存在非奇异矩阵
Figure BDA00034724085700001022
使得：
UM＝C⊙B
进一步可以得到：
U1M＝C⊙B
Figure BDA0003472408570000111
其中，
Figure BDA0003472408570000112
和C表示删除的第一行和最后一行得到的子矩阵。
Figure BDA0003472408570000113
Figure BDA0003472408570000114
通过利用C的范德蒙结构信息，有：
Figure BDA0003472408570000115
其中，
Figure BDA0003472408570000116
因此有U2M＝U1MZ成立。
由于C⊙B列满秩，因而U1,U2列满秩。故
Figure BDA0003472408570000117
和
Figure BDA0003472408570000118
可以从特征值分解
Figure BDA0003472408570000119
中得到，因子矩阵C的每一列可以被估计为：
Figure BDA00034724085700001110
因子矩阵B的每一列可以被估计为：
Figure BDA00034724085700001111
因子矩阵A可以被估计为：
Figure BDA00034724085700001112
进一步地，通过以上方式获得因子矩阵估计值
Figure BDA00034724085700001113
后，可以利用因子矩阵与信道参数的关系来获得信道参数的估计值。
由于CP分解的尺度和排序模糊是独立且唯一的，因此因子矩阵
Figure BDA00034724085700001114
可表示如下：
Figure BDA00034724085700001115
Figure BDA00034724085700001116
Figure BDA00034724085700001117
其中Ψ1,Ψ2表示未知的非奇异对角矩阵，满足Ψ1Ψ2＝I，Γ表示未知的置换矩阵；E1,E2,E3表示估计误差。
首先，对于信道等效时延ιu，其估计值
Figure BDA0003472408570000121
通过生成元矩阵
Figure BDA0003472408570000122
的对角元获得：
Figure BDA0003472408570000123
其中
Figure BDA0003472408570000124
代表取复数
Figure BDA0003472408570000125
的相位。
对于信道的等效到达角{ωa,u,ωe,u}可通过基于相关性的估计器进行估计
Figure BDA0003472408570000126
Figure BDA0003472408570000127
其中
Figure BDA0003472408570000128
为估计因子矩阵
Figure BDA0003472408570000129
的第u个列向量，
Figure BDA00034724085700001210
为向量
Figure BDA00034724085700001211
的二范数。
对于基站侧的等效出发角φu，利用相关估计器求解
Figure BDA00034724085700001212
Figure BDA00034724085700001213
其中
Figure BDA00034724085700001214
代表估计因子矩阵
Figure BDA00034724085700001215
的第u个列向量。
将
Figure BDA00034724085700001216
代入因子矩阵A的计算表达式构成矩阵
Figure BDA00034724085700001217
Figure BDA00034724085700001218
此时矩阵Ψ1计算为
Figure BDA00034724085700001219
矩阵Ψ2为
Figure BDA00034724085700001220
将
Figure BDA00034724085700001221
代入因子矩阵B的计算表达式构成矩阵
Figure BDA00034724085700001222
Figure BDA00034724085700001223
对于信道的等效增益βu，构建矩阵
Figure BDA00034724085700001224
其估计值为：
Figure BDA00034724085700001225
至此，完成了级联信道等效参数的估计，将各参数代入级联信道计算公式，可以求解出最终级联信道估计
Figure BDA00034724085700001226
Figure BDA00034724085700001227
仿真中，考虑IRS辅助的宽带毫米波MISO-OFDM系统下行链路，系统路径数L＝Lr＝2。基站配置天线数N＝64，RF链数R＝1，IRS的反射单元数M＝16×16。子载波总数设置为P0＝128，其中P＝16个子载波被用于波束训练。采样频率fs＝0.32GHz。同时出射角
Figure BDA0003472408570000131
Figure BDA0003472408570000132
和入射角
Figure BDA0003472408570000133
随机分布在[0,2π]。延迟
Figure BDA0003472408570000134
均匀分布在0到100纳秒。复合路径增益
Figure BDA0003472408570000135
服从循环对称高斯分布
Figure BDA0003472408570000136
Figure BDA0003472408570000137
其中c表示光速，D1,D2是基站到IRS及IRS到用户的路径，fc是系统中心载频。设置D1＝30m,D2＝5m，fc＝28GHz。
在性能分析中，本发明首先检验信道参数
Figure BDA0003472408570000138
的估计准确度，其中克拉美罗下界(Cramer-Rao Lower Bounds，简称CRB)为算法性能提供参考基准。所采用的指标是最小均方误差(Mean Square Error，简称MSE)，定义为：
Figure BDA0003472408570000139
Figure BDA00034724085700001310
图1描述了MSE与信噪比(Signal-to-noise Ratio，简称SNR)之间的关系，实验条件设置为P＝16,T＝16,Q＝16。从图1可以观察，所提出的方案可以获得角度、时延参数的准确估计，其估计误差接近理论下限。
在信道估计性能分析中，与同步正交匹配追踪算法(Simultaneous OrthogonalMatching Pursuit，简称SOMP)进行比较。SOMP算法分别采用两种网格，第一种网格将AOA(ωa,u,ωa,e)×AOD(φu)×时延(ιu)空间离散为(32×32)×128×64格点，第二种网格将AOA(ωa,u,ωa,e)×AOD(φu)×时延(ιu)空间离散为(64×64)×256×128格点。所采用的指标是归一化均方误差(Normalized Mean Squared Error，简称NMSE)，定义为：
Figure BDA00034724085700001311
图2描述了各方案NMSE与信噪比的关系，从结果中可以观察到，所提出的算法比SOMP方法具有显着的性能改进。
图3描述了各方案NMSE与时帧T的关系，所提出的算法即使在训练开销很小的情况下也可以提供准确的信道估计，显著地减少了训练开销。
综上所诉，本发明开发了一种基于CP分解的智能反射面辅助毫米波通信MISO-OFDM系统的信道估计方法。所提出的方法利用了级联通道固有的低秩结构和因子矩阵固有的范德蒙结构。仿真结果表明，所提出的方法只需要少量的训练开销来提取信道参数，最终有效估计信道信息。

Claims (1)

1.一种用于智能反射面辅助毫米波系统的信道估计方法，系统为多输入单输出的正交频分复用系统，子载波总数为P0，选取其中的前P个子载波作为导频信号进行信道估计，基站配置均匀线阵，天线数为N，射频链路数为R，满足R＜＜N，移动用户配置全向天线，智能反射面(IRS)为均匀平面阵，无源阵元数目为M＝Mx×My，Mx、My分别代表水平、垂直方向阵元数目，反射系数矩阵记为
Figure FDA0003472408560000011
Figure FDA0003472408560000012
是反射系数向量，γi∈[0,2π]是i个阵元的相移系数；下行导频训练时，考虑T个连续帧，对于第t个帧，各子载波下都采用相同的RF模拟预编码器
Figure FDA0003472408560000013
和基带数字预编码器
Figure FDA0003472408560000014
每个帧分为Q个时隙，对于第q个时隙，反射面系数矩阵与向量为Φq＝diag(vq)；其特征在于，所述信道估计方法包括以下步骤：
S1、构建信道：采用几何宽带毫米波信道模型，分别构建基站到IRS信道以及IRS到用户的信道模型，对于第p个子载波，基站到IRS信道矩阵表示为：
Figure FDA0003472408560000015
其中，L代表基站到IRS之间散射路径总数，αl是第l条路径的复增益，fs代表采样速率，τl代表延时，φl代表出发角(AoD)，{θa,l,θe,l}代表到达方位角和仰角(AoAs)，aIRS(θa,l,θe,l)代表接收阵列响应向量，aBS(φl)代表发射阵列响应向量；
IRS到用户的信道表示为：
Figure FDA0003472408560000016
其中，Lr代表IRS到用户之间散射路径总数，
Figure FDA0003472408560000017
是第l条路径的复增益，kl代表延时，{χa,l,χe,l}代表出发方位角和仰角，aIRS(χa,l,χe,l)代表发射阵列响应向量；
对于第p个子载波，定义基站到IRS再到用户的级联信道矩阵
Figure FDA0003472408560000018
为：
Figure FDA0003472408560000021
其中，定义
Figure FDA0003472408560000022
Figure FDA0003472408560000023
为级联信道Hp的信道参数，βu是级联等效增益，ιu为等效延时，{ωa,u,ωe,u}为等效到达角，φu为等效出发角，它们与Gp,rp的信道参数具有如下映射关系：
Figure FDA0003472408560000024
Figure FDA0003472408560000025
Figure FDA0003472408560000026
Figure FDA0003472408560000027
Figure FDA0003472408560000028
S2、获取接收信号的低秩张量表达：在第t个帧的第q个时隙，第p个子载波的接收信号为：
Figure FDA0003472408560000029
其中，发射信号
Figure FDA00034724085600000210
np,q(t)代表加性高斯噪声，
Figure FDA00034724085600000211
为第q个时隙的反射系数，
Figure FDA00034724085600000212
为第p个子载波的级联信道矩阵；
第t帧内接收信号的向量表达式为
Figure FDA00034724085600000213
所有T帧的接收向量拼接为接收矩阵
Figure FDA00034724085600000214
用所有P个子载波的接收矩阵构成三阶张量
Figure FDA00034724085600000215
三个维度分别代表时隙、帧、子载波，
Figure FDA00034724085600000216
具有如下的低秩张量分解形式：
Figure FDA00034724085600000217
其中，
Figure FDA00034724085600000218
Figure FDA00034724085600000219
是噪声张量表达，
Figure FDA00034724085600000220
Figure FDA00034724085600000221
代表外积，等效的接收与接收阵列响应记为
Figure FDA00034724085600000222
和
Figure FDA00034724085600000223
Figure FDA0003472408560000031
Figure FDA0003472408560000032
Figure FDA0003472408560000033
Figure FDA0003472408560000034
其中，V为Q个时隙的反射系数拼接得到的矩阵，F为T个帧的发射信号拼接得到的矩阵；
分别将U个
Figure FDA0003472408560000035
Figure FDA0003472408560000036
和g(ιu)拼接为矩阵A,B,C：
Figure FDA0003472408560000037
Figure FDA0003472408560000038
Figure FDA0003472408560000039
其中，A,B,C是张量
Figure FDA00034724085600000310
的因子矩阵；
S3、估计张量分解中的因子矩阵
Figure FDA00034724085600000311
首先对接收信号张量
Figure FDA00034724085600000312
进行模1展开
Figure FDA00034724085600000313
其中
Figure FDA00034724085600000314
代表接收信号张量的模1展开，⊙代表Khatri-Rao积运算，
Figure FDA00034724085600000315
为噪声信号张量的模1展开；
将接收信号模1展开
Figure FDA00034724085600000316
进行截断的奇异值分解：
Figure FDA00034724085600000317
其中
Figure FDA00034724085600000318
分别为
Figure FDA00034724085600000319
的左奇异矩阵、奇异值矩阵以及右奇异矩阵；
由于因子矩阵C为范德蒙矩阵，给出其生成元矩阵Z的表达式：
Figure FDA00034724085600000320
对于生成元矩阵Z的恢复，采用特征值分解方式进行估计
Figure FDA00034724085600000321
Figure FDA0003472408560000041
其中
Figure FDA0003472408560000042
为矩阵U取前(P-1)T行，
Figure FDA0003472408560000043
为矩阵U取T+1到PT行，
Figure FDA0003472408560000044
为矩阵U1的广义逆，
Figure FDA0003472408560000045
为估计的生成元矩阵，
Figure FDA0003472408560000046
为可逆的特征向量矩阵；
利用估计的生成元矩阵
Figure FDA0003472408560000047
恢复因子矩阵
Figure FDA0003472408560000048
令
Figure FDA0003472408560000049
Figure FDA00034724085600000410
其中
Figure FDA00034724085600000411
代表估计因子矩阵
Figure FDA00034724085600000412
的第u个列向量；
因子矩阵B的估计值
Figure FDA00034724085600000413
如下求解：
Figure FDA00034724085600000414
其中
Figure FDA00034724085600000415
代表估计因子矩阵
Figure FDA00034724085600000416
的第u个列向量，
Figure FDA00034724085600000417
代表克罗内克积运算，
Figure FDA00034724085600000418
为取
Figure FDA00034724085600000419
矩阵第u列组成的向量；
因子矩阵A的估计值
Figure FDA00034724085600000420
如下求解：
Figure FDA00034724085600000421
通过求解上述过程，获得接收信号张量分解的对应的因子矩阵
Figure FDA00034724085600000422
S4、完成信道参数
Figure FDA00034724085600000423
与级联信道
Figure FDA00034724085600000424
估计：获得因子矩阵估计值
Figure FDA00034724085600000425
后，利用因子矩阵与信道参数的关系来获得信道参数的估计值；
由于CP分解的尺度和排序模糊是独立且唯一的，因此将因子矩阵
Figure FDA00034724085600000426
表示如下：
Figure FDA00034724085600000427
Figure FDA00034724085600000428
Figure FDA00034724085600000429
其中Ψ1,Ψ2表示未知的非奇异对角矩阵，满足Ψ1Ψ2＝I，Γ表示未知的置换矩阵；E1,E2,E3表示估计误差；
对于信道等效时延ιu，其估计值
Figure FDA0003472408560000051
通过生成元矩阵
Figure FDA0003472408560000052
的对角元获得：
Figure FDA0003472408560000053
其中
Figure FDA0003472408560000054
代表取复数
Figure FDA0003472408560000055
的相位；
对于信道的等效到达角{ωa,u,ωe,u}通过基于相关性的估计器进行估计
Figure FDA0003472408560000056
Figure FDA0003472408560000057
其中
Figure FDA0003472408560000058
为估计因子矩阵
Figure FDA0003472408560000059
的第u个列向量，
Figure FDA00034724085600000510
为向量
Figure FDA00034724085600000511
的二范数；
对于基站侧的等效出发角φu，利用相关估计器求解
Figure FDA00034724085600000512
Figure FDA00034724085600000513
其中
Figure FDA00034724085600000514
代表估计因子矩阵
Figure FDA00034724085600000515
的第u个列向量；
将
Figure FDA00034724085600000516
代入因子矩阵A的计算表达式构成矩阵
Figure FDA00034724085600000517
Figure FDA00034724085600000518
此时矩阵Ψ1计算为
Figure FDA00034724085600000519
矩阵Ψ2为
Figure FDA00034724085600000520
将
Figure FDA00034724085600000521
代入因子矩阵B的计算表达式构成矩阵
Figure FDA00034724085600000522
Figure FDA00034724085600000523
对于信道的等效增益βu，构建矩阵
Figure FDA00034724085600000524
其估计值为：
Figure FDA0003472408560000061
至此，完成了级联信道等效参数的估计，将各参数代入级联信道计算公式，可以求解出最终级联信道估计
Figure FDA0003472408560000062
Figure FDA0003472408560000063
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