CN110022274B - 一种毫米波mimo-ofdm系统的联合信道与载波频率偏移估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及无线通信系统领域，具体涉及一种毫米波MIMO‑OFDM系统的联合信道与载波频率偏移估计方法，其主要包括以下步骤：S1：将联合信道与载波频率偏移矩阵转换为符合构造二维序列原子表达的形式

S2：采用基于序列原子范数最小化的稀疏信号重建算法估计出联合信道与载波频率偏移矩阵

S3：给定估计的

基于载波频率偏移的可压缩性，分解出信道的收发方向、信道增益以及载波频率偏移分量，继而利用估计的信道收发方向、信道增益直接获得信道矩阵；S4：分别对估计的信道矩阵和载波频率偏移矢量采用归一化均方误差评价标准进行性能评价。本发明能够在连续角度空间域高度紧密逼近信道参数的稀疏性，避免了基误匹配问题，进而提高了信道估计的精确度。

Description

一种毫米波MIMO-OFDM系统的联合信道与载波频率偏移估计 方法

技术领域

本发明涉及无线通信系统领域，具体而言，涉及一种毫米波MIMO-OFDM系统的联合信道与载波频率偏移估计方法。

背景技术

毫米波大规模多天线技术将被应用于下一代5G通信。在多天线系统中，信道信息是信号可靠传输和接收的必要条件，特别对毫米波通信系统中实现波束成形至关重要。收发机天线通常由振荡器驱动对载波信号进行上/下变频，但是振荡器不可避免的抖动可能引起载波频率偏移和相位噪声，造成相位误差。

在毫米波多天线系统中，波束成形之前接收信号的信噪比低、信道矩阵维度高，这些都为毫米波信道估计带来巨大挑战。此外，鉴于毫米波宽带频段的特性，为克服频率选择性衰落，OFDM被认为是一种潜在的宽带传输技术。然而，毫米波载波频率高，加之OFDM对载波频偏异常敏感，相位误差会严重干扰毫米波信道相位的检测。如果在毫米波MIMO-OFDM系统中忽略载波频率偏移对信道估计的影响将使得信道估计器失效。针对低频段的联合信道和载波频率偏移估计器技术皆以微波频段信道丰富散射特性为前提，联合估计器的计算复杂度高，能耗高并且训练开销也大。

对现有技术进行检索发现，基于毫米波信道内在的收发角空间域稀疏特性，有研究学者基于压缩感知原理提出了联合信道与载波频率偏移估计方法。N.J.Myers等在2017年the 18th IEEE International Workshop on Signal Processing Advances forWireless Communications(SPAWC)上发表的A compressive channel estimationtechnique robust to synchronization impairments(异步鲁棒的压缩信道估计技术)中利用信道和载波频率偏移在三个不同的空间维度，包括入射角、反射角和载波频偏的结构特点用一个三维张量将联合估计问题建模为l₁范数最小化优化问题，并且采用正交匹配追踪(OMP)算法来求解。同时，N.J.Myers等在2017年IEEE 7th International Workshop onComputational Advances in Multi-Sensor Adaptive Processing(CAMSAP)上发表的Joint CFO and channel estimation in millimeter wave systems with one-bit ADCs(毫米波系统中1比特模数变换的联合载波频偏与信道估计)中通过采用矩阵拉伸技术将联合估计问题建模为线性优化问题并采用高斯近似消息传递算法来求解。鉴于此前两种方法扩展到宽带系统，复杂度高的问题，N.J.Myers等还在2018年arXiv preprint arXiv:1803.09012,2018.上发表的Message passing-based joint CFO and channelestimation in millimeter wave systems with one-bit ADCs(毫米波系统1比特模数变换下的基于消息传递的联合载波频率偏移与信道估计)中不再适用矩阵拉伸技术，将联合估计问题建模为一个量化的双线性优化问题并且采用并行双线性高斯近似消息传递算法来求解。

现有基于张量与l₁范数最小化以及基于近似消息传递算法的两种联合估计器本质上都是通过矩阵拉伸技术建立的联合信道与载波频率偏移估计器应用到宽带系统中时，算法复杂度将大大增加，继而易造成不能容忍的训练时延和能耗。此外，即使现有的将联合估计问题建模为一个量化的双线性优化问题并采用并行双线性高斯近似消息传递算法来求解的估计器算法计算复杂度有所降低。然而，值得注意的是以上三种联合估计器都基于离散压缩感知理论，将信道收发方向空间域以及载波频率偏移频域离散为大量的格点，而实际信道收发方向在连续角度域取值，载波频率偏移也在频率范围内连续取值，易造成基误匹配，严重降低了估计精度。

发明内容

为解决上述背景技术中存在的问题，本发明提出一种毫米波MIMO-OFDM系统的联合信道与载波频率偏移估计方法，其能够在连续角度空间域高度紧密逼近信道参数的稀疏性，避免了基误匹配问题，提高了信道估计的精确度。

本发明解决上述问题的技术方案是：一种毫米波MIMO-OFDM系统的联合信道与载波频率偏移估计方法，其特殊之处在于，包括以下步骤：

S1：将联合信道与载波频率偏移矩阵转换为符合构造二维序列原子表达的形式

S2：基于发射机发射的第k个子载波上的训练导频信号

M_s为数据流数目，鉴于毫米波信道的连续空域稀疏性，利用建立的连续角度空间域的基于训练导频信号的稀疏联合信道与载波频率偏移重构模型，采用提出的基于序列原子范数最小化的稀疏信号重建算法估计出联合信道与载波频率偏移矩阵

S3：给定估计的

基于载波频率偏移的可压缩性，利用范德蒙分解、基于标准原子范数最小化的稀疏信号重建算法以及基于相关的方法分解出信道的收发方向、信道增益以及载波频率偏移分量，继而利用估计的信道收发方向、信道增益直接获得信道矩阵；

S4：分别对估计的信道矩阵和载波频率偏移分量采用归一化均方误差(Normalized Mean Square Error，NMSE)评价标准进行性能评价。

进一步地，上述步骤S1中包括：

S101：毫米波MIMO-OFDM系统频域信道模型为:

公式(1)中，f_s表示系统的采样速率，N_c表示子载波数目，L为路径数目，H_k为第k个子载波的频域信道矩阵，α_l～CN(0,σ_l ²)是第l条路径的复增益；收发阵列响应分别表示为：

其中，

其中，λ表示毫米波的波长，d是相邻天线阵元间距，

表示克罗内克乘积，

和

分别表示第l条路径的水平和垂直发射角，θ_l和ψ_l分别表示水平和垂直入射角；这里，N₁和N₂分别表示水平和垂直发射天线的数目，则总共的发射天线数目为N＝N₁N₂；类似的，M₁和M₂分别表示水平和垂直接收天线，则总共接收天线数目为M＝M₁M₂；对于全维度均匀平面天线的配置，可以分辨360°度角范围内的入射角和反射角，因此，

θ_l，φ_l∈[-π,π]，

进一步将公式(1)转化成紧凑的矩阵形式：

其中，

f＝{f₁,...,f_L}，g＝{g₁,...,g_L}并且

考虑到子载波之间的相关衰落特性，通过分组技术选出了N_tap个子载波，其中N_tap等于信道抽头的数目，即子载波信道被划分为N_tap个组并且认为每个组中的子载波信道近似相等；因此，本发明方法仅对选择的N_tap个子载波信道进行估计，即

是从集合{1,...,N_c}中选择的子载波的索引的集合；

S102：包含相位误差的信号模型

令满足功率限制

的

为发射端的第t个基带OFDM符号块，其中M是符号星座集，M_s≤n_t是数据流数目。则s_k(t)被震荡器上变频到毫米波f₁频段的第k个子载波上；然后经过混合预编码后的发射信号可表示为：

其中，F是混合模拟数字波束成形器，

是同时调整幅度和相位的数字预编码器，

是仅调节相位的模拟预编码器；接收阵列上的信号首先通过模拟射频组合器

下变频到f₂，再通过基带组合器

导致如下接收射频链的输出信号形式：

其中，W＝W_AW_D，

是加性白高斯噪声，

表示一个N_r×N_r的单位阵；Φ₀是共相位误差，Φ_n是载波间干扰，两者皆由相位噪声造成；具体地，φ₀(t)表示相位噪声引起的共相位误差，t＝1,...,N_p，

t＝1,...,N_p表示相位噪声引起的载波间干扰；注意F_A和W_A中所有的元素恒幅；

S103：将信道矩阵和载波频率偏移矢量转换为符合构造二维序列原子表达形式的联合信道与载波频率偏移矩阵

的构造过程为：

将公式(11)中的

松弛为：

即将信道矩阵和载波频率偏移矢量转换为估计联合信道与载波频率偏移矩阵：

进一步地，上述步骤S2中，建立的连续角度空间域的基于训练导频信号的稀疏联合信道与载波频率偏移重构模型及提出的基于序列原子范数最小化的稀疏信号重建算法由以下过程推导而得，具体为：

S201：联合估计问题用序列原子范数建模为：

其中，

为求解公式(13)中的问题，首先从

中估计

可以基于以下半正定规划：

上述问题为凸的，可以采用现有的凸优化方法求解；在得到估计的

之后，用以下的半正定规划从

中估计

以上问题是凸的，可以采用现有的凸优化方法求解；

S202：其中，二维序列原子范数

由以下过程推导而得：

序列原子范数技术的思想是用两个接续的原子范数问题来增强H_n的稀疏性：第一步，M×N_p维的矩阵

由y_n(t)，t＝0,1,...,N_p-1估计出来，其中通过将

的N_p列视为入射角域的一维多观测矢量；第二步，

通过

来恢复，这次将

的M行视为入射角域的一维多观测矢量；

具体地，首先定义：

式(16)中，

l＝1,...,L，

忽略

的结构将其视为

的一个任意矢量；

进一步，定义原子

和

相应地，原子集定义为：

则

的原子范数定义为：

并且公式(18)可等价为以下的半正定规划形式：

公式(19)是一个凸问题，可以采用现有的凸问题求解方法求解；

给定正确恢复的

则

可写为：

其中，

l＝1,...,L被认为是

中的一个任意矢量，相对于A_MMV的原子范数定义为：

其中，

为原子，

并且相应的原子集定义为

进一步地，上述步骤S3中包括：

给定估计的

和

各参数的分解过程如下：

S301：入射角和反射角估计：给定估计的

中的入射角可以作为

的L个范德蒙分解中获得；类似的，给定估计的反射角，

中的入射角可以作为

的L个范德蒙分解中获得；

S302：时延估计：从估计的矩阵

中估计时延τ_l，首先，

的估计可以用如下的最小均方算子估计：

然后，定义

其中

因此，时延τ_l可以通过基于相关的方法估计出：

S303：载波频偏和相位噪声的估计：定义

其中

首先，载波频偏w_e可以通过下式来估计：

然后，基于估计的载波频率偏移

相位误差估计的问题可以建模为

公式(27)可等价为以下形式：

其中，设置

上式为凸函数并且可用现有的凸优化方法求解，例如CVX包里的SDPT3算子等；

S304：公式(27)中

的形式推导过程为：

将N_p个测量期间的N_p个相位误差量，y_k(t)，t＝0,1,...,N_p-1表示为

其中

近似

用N_p维的范德蒙矢量：

其中，

因为振荡器在中心频率附近的频谱扩散相对于信号的带宽较小，因此，

是稀疏的，

的稀疏表示是合理的；

为求解上述连续问题，利用原子范数来增强β的稀疏性；

其中，inf{·}表示输入集合的下确界；

基于此，公式(27)可以等价地建模为以下形式的半正定规划：

其中，

T(·)表示第一列为输入矩阵u的后N_p个元素的托普利兹矩阵，tr(·)是求迹算子，

表示半正定矩阵；

S305：路径增益估计：路径增益可用最小均方估计器计算得：

至此，信道矩阵H_k可以从估计的参数

还有

中恢复出来。

进一步地，所述步骤S4：中，采用的归一化均方误差评价标准分别定义为：

和

公式(33)和(34)中，

为取均值操作，||·||_F为

范数操作。

本发明的优点：

1)本发明能够在连续角度空间域高度紧密逼近信道参数的稀疏性，避免了基误匹配问题，进而提高了信道估计的精确度；

2)本发明能够在连续频域高度紧密逼近载波频率偏移参数的可压缩性，避免了基误匹配问题，进而提高了载波频率偏移的精确度；

3)本发明提出的算法复杂度更低，提高了算法实现的实时性，增强了算法工程实现的可能性。

附图说明

图1是本发明实施例中的配置振荡器的毫米波MIMO-OFDM系统框图；

图2是本发明实施例中的仿真结果(信道估计的NMSE vs.信噪比(SNR)表现)；

图3是本发明实施例中的仿真结果(载波频率偏移的NMSE vs.信噪比(SNR)表现)。

具体实施方式

为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施方式的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。

一种毫米波MIMO-OFDM系统的联合信道与载波频率偏移估计方法，包括以下步骤：

S1：将联合信道与载波频率偏移矩阵转换为符合构造二维序列原子表达的形式

S2：基于发射机发射的第k个子载波上的训练导频信号

M_s为数据流数目，鉴于毫米波信道的连续空域稀疏性，利用建立的连续角度空间域的基于训练导频信号的稀疏联合信道与载波频率偏移重构模型，采用提出的基于序列原子范数最小化的稀疏信号重建算法估计出联合信道与载波频率偏移矩阵

S3：给定估计的

基于载波频率偏移的可压缩性，利用范德蒙分解、基于标准原子范数最小化的稀疏信号重建算法以及基于相关的方法分解出信道的收发方向、信道增益以及载波频率偏移分量，继而利用估计的信道收发方向、信道增益直接获得信道矩阵；

S4：分别对估计的信道矩阵和载波频率偏移分量采用归一化均方误差(Normalized Mean Square Error，NMSE)评价标准进行性能评价。

进一步地，上述步骤S1中包括：

S101：毫米波MIMO-OFDM系统频域信道模型为:

公式(1)中，f_s表示系统的采样速率，N_c表示子载波数目，L为路径数目，H_k为第k个子载波的频域信道矩阵，

是第l条路径的复增益；收发阵列响应分别表示为：

其中，

其中，λ表示毫米波的波长，d是相邻天线阵元间距，

表示克罗内克乘积，

和

分别表示第l条路径的水平和垂直发射角，θ_l和ψ_l分别表示水平和垂直入射角；这里，N₁和N₂分别表示水平和垂直发射天线的数目，则总共的发射天线数目为N＝N₁N₂；类似的，M₁和M₂分别表示水平和垂直接收天线，则总共接收天线数目为M＝M₁M₂；对于全维度均匀平面天线的配置，可以分辨360°度角范围内的入射角和反射角，因此，

θ_l，φ_l∈[-π,π]，

进一步将公式(1)转化成紧凑的矩阵形式：

其中，

f＝{f₁,...,f_L}，g＝{g₁,...,g_L}并且

考虑到子载波之间的相关衰落特性，通过分组技术选出了N_tap个子载波，其中N_tap等于信道抽头的数目，即子载波信道被划分为N_tap个组并且认为每个组中的子载波信道近似相等；因此，本发明方法仅对选择的N_tap个子载波信道进行估计，即

是从集合{1,...,N_c}中选择的子载波的索引的集合；

S102：包含相位误差的信号模型

令满足功率限制

的

为发射端的第t个基带OFDM符号块，其中M是符号星座集，M_s≤n_t是数据流数目。则s_k(t)被震荡器上变频到毫米波f₁频段的第k个子载波上；然后经过混合预编码后的发射信号可表示为：

其中，F是混合模拟数字波束成形器，

是同时调整幅度和相位的数字预编码器，

是仅调节相位的模拟预编码器；接收阵列上的信号首先通过模拟射频组合器

下变频到f₂，再通过基带组合器

导致如下接收射频链的输出信号形式：

其中，W＝W_AW_D，

是加性白高斯噪声，

表示一个N_r×N_r的单位阵；Φ₀是共相位误差，Φ_n是载波间干扰，两者皆由相位噪声造成；具体地，φ₀(t)表示相位噪声引起的共相位误差，t＝1,...,N_p，

t＝1,...,N_p表示相位噪声引起的载波间干扰；注意F_A和W_A中所有的元素恒幅；

S103：将信道矩阵和载波频率偏移矢量转换为符合构造二维序列原子表达形式的联合信道与载波频率偏移矩阵

的构造过程为：

将公式(11)中的

松弛为：

即将信道矩阵和载波频率偏移矢量转换为估计联合信道与载波频率偏移矩阵：

进一步地，上述步骤S2中，建立的连续角度空间域的基于训练导频信号的稀疏联合信道与载波频率偏移重构模型及提出的基于序列原子范数最小化的稀疏信号重建算法由以下过程推导而得，具体为：

S201：联合估计问题用序列原子范数建模为：

其中，

为求解公式(13)中的问题，首先从

中估计

可以基于以下半正定规划：

上述问题为凸的，可以采用现有的凸优化方法求解；在得到估计的

之后，用以下的半正定规划从

中估计

以上问题是凸的，可以采用现有的凸优化方法求解；

S202：其中，二维序列原子范数

由以下过程推导而得：

序列原子范数技术的思想是用两个接续的原子范数问题来增强H_n的稀疏性：第一步，M×N_p维的矩阵

由y_n(t)，t＝0,1,...,N_p-1估计出来，其中通过将

的N_p列视为入射角域的一维多观测矢量；第二步，

通过

来恢复，这次将

的M行视为入射角域的一维多观测矢量；

具体地，首先定义：

式(16)中，

l＝1,...,L，

忽略

的结构将其视为

的一个任意矢量；

进一步，定义原子

和

相应地，原子集定义为：

则

的原子范数定义为：

并且公式(18)可等价为以下的半正定规划形式：

公式(19)是一个凸问题，可以采用现有的凸问题求解方法求解；

给定正确恢复的

则

可写为：

其中，

l＝1,...,L被认为是

中的一个任意矢量，相对于A_MMV的原子范数定义为：

其中，

为原子，

并且相应的原子集定义为

进一步地，上述步骤S3中包括：

给定估计的

和

各参数的分解过程如下：

S301：入射角和反射角估计：给定估计的

中的入射角可以作为

的L个范德蒙分解中获得；类似的，给定估计的反射角，

中的入射角可以作为

的L个范德蒙分解中获得；

S302：时延估计：从估计的矩阵

中估计时延τ_l，首先，

的估计可以用如下的最小均方算子估计：

然后，定义

其中

因此，时延τ_l可以通过基于相关的方法估计出：

S303：载波频偏和相位噪声的估计：定义

其中

首先，载波频偏w_e可以通过下式来估计：

然后，基于估计的载波频率偏移

相位误差估计的问题可以建模为

公式(27)可等价为以下形式：

其中，设置

上式为凸函数并且可用现有的凸优化方法求解，例如CVX包里的SDPT3算子等；

S304：公式(27)中

的形式推导过程为：

将N_p个测量期间的N_p个相位误差量，y_k(t)，t＝0,1,...,N_p-1表示为

其中

近似

用N_p维的范德蒙矢量：

其中，

因为振荡器在中心频率附近的频谱扩散相对于信号的带宽较小，因此，

是稀疏的，

的稀疏表示是合理的；

为求解上述连续问题，利用原子范数来增强β的稀疏性；

其中，inf{·}表示输入集合的下确界；

基于此，公式(27)可以等价地建模为以下形式的半正定规划：

其中，

T(·)表示第一列为输入矩阵u的后N_p个元素的托普利兹矩阵，tr(·)是求迹算子，±0表示半正定矩阵；

S305：路径增益估计：路径增益可用最小均方估计器计算得：

至此，信道矩阵H_k可以从估计的参数

还有

中恢复出来。

进一步地，所述步骤S4：中，采用的归一化均方误差(Normalized Mean SquareError，NMSE)评价标准分别定义为：

和

公式(33)和(34)中，

为取均值操作，||·||_F为

范数操作。

参见图1-图3，本发明方法已在MATLAB平台验证了不同参数配置下，本发明方法的信道估计和载波频率偏移的NMSE性能表现。从仿真结果可以得出结论，本发明方法的信道估计和载波频率偏移的归一化均方误差(Normalization Mean Square Error，NMSE)表现随着信噪比的增大而减小。此外，相较于现有主要相关算法，在相同的运行时间内，本发明方法具有更优越的NMSE性能表现。

以上所述仅为本发明的实施例，并非以此限制本发明的保护范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的系统领域，均同理包括在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种毫米波MIMO-OFDM系统的联合信道与载波频率偏移估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：将联合信道与载波频率偏移矩阵转换为符合构造二维序列原子表达的形式

S2：基于发射机发射的第k个子载波上的训练导频信号

M_s为数据流数目，鉴于毫米波信道的连续空域稀疏性，利用建立的连续角度空间域的基于训练导频信号的稀疏联合信道与载波频率偏移重构模型，采用提出的基于序列原子范数最小化的稀疏信号重建算法估计出联合信道与载波频率偏移矩阵

S3：给定估计的

基于载波频率偏移的可压缩性，利用范德蒙分解、基于标准原子范数最小化的稀疏信号重建算法分解出信道的收发方向、信道增益以及载波频率偏移分量，继而利用估计的信道收发方向、信道增益直接获得信道矩阵；

S4：分别对估计的信道矩阵和载波频率偏移分量采用归一化均方误差评价标准进行性能评价。

2.根据权利要求1所述的一种毫米波MIMO-OFDM系统的联合信道与载波频率偏移估计方法，其特征在于：

所述步骤S1中包括：

S101：毫米波MIMO-OFDM系统频域信道模型为:

公式(1)中，f_s表示系统的采样速率，N_c表示子载波数目，L为路径数目，H_k为第k个子载波的频域信道矩阵，

是第l条路径的复增益；收发阵列响应分别表示为：

其中，

其中，λ表示毫米波的波长，d是相邻天线阵元间距，

表示克罗内克乘积，

和

分别表示第l条路径的水平和垂直发射角，θ_l和ψ_l分别表示水平和垂直入射角；这里，N₁和N₂分别表示水平和垂直发射天线的数目，则总共的发射天线数目为N＝N₁N₂；类似的，M₁和M₂分别表示水平和垂直接收天线，则总共接收天线数目为M＝M₁M₂；对于全维度均匀平面天线的配置，可以分辨360°度角范围内的入射角和反射角，因此，

θ_l，φ_l∈[-π,π]，

进一步将公式(1)转化成紧凑的矩阵形式：

其中，

f＝{f₁,...,f_L}，g＝{g₁,...,g_L}并且

考虑到子载波之间的相关衰落特性，通过分组技术选出了N_tap个子载波，其中N_tap等于信道抽头的数目，即子载波信道被划分为N_tap个组并且认为每个组中的子载波信道近似相等；因此，此处仅对选择的N_tap个子载波信道进行估计，即

是从集合{1,...,N_c}中选择的子载波的索引的集合；

S102：包含相位误差的信号模型

令满足功率限制

的

为发射端的第t个基带OFDM符号块，其中M是符号星座集，M_s≤n_t是数据流数目；则s_k(t)被震荡器上变频到毫米波f₁频段的第k个子载波上；然后经过混合预编码后的发射信号可表示为：

其中，F是混合模拟数字波束成形器，

是同时调整幅度和相位的数字预编码器，

是仅调节相位的模拟预编码器；接收阵列上的信号首先通过模拟射频组合器

下变频到f₂，再通过基带组合器

导致如下接收射频链的输出信号形式：

其中，W＝W_AW_D，

是加性白高斯噪声，

表示一个N_r×N_r的单位阵；Φ₀是共相位误差，Φ_n是载波间干扰，两者皆由相位噪声造成；具体地，φ₀(t)表示相位噪声引起的共相位误差，t＝1,...,N_p，φ_j(t)，j＝(k mod N_c),...,((k+1-N_c)mod N_c)，

t＝1,...,N_p表示相位噪声引起的载波间干扰；注意F_A和W_A中所有的元素恒幅；

S103：将信道矩阵和载波频率偏移矢量转换为符合构造二维序列原子表达形式的联合信道与载波频率偏移矩阵

的构造过程为：

将公式(11)中的

松弛为：

即将信道矩阵和载波频率偏移矢量转换为估计联合信道与载波频率偏移矩阵：

3.根据权利要求2所述的一种毫米波MIMO-OFDM系统的联合信道与载波频率偏移估计方法，其特征在于：

所述步骤S2中，建立的连续角度空间域的基于训练导频信号的稀疏联合信道与载波频率偏移重构模型及提出的基于序列原子范数最小化的稀疏信号重建算法由以下过程推导而得，具体为：

S201：联合估计问题用序列原子范数建模为：

其中，

为求解公式(13)中的问题，首先从

中估计

可以基于以下半正定规划：

上述问题为凸的，可以采用现有的凸优化方法求解；在得到估计的

之后，用以下的半正定规划从

中估计

以上问题是凸的，可以采用现有的凸优化方法求解；

S202：其中，二维序列原子范数

由以下过程推导而得：

序列原子范数技术的思想是用两个接续的原子范数问题来增强H_n的稀疏性：第一步，M×N_p维的矩阵

由y_n(t)，t＝0,1,...,N_p-1估计出来，其中通过将

的N_p列视为入射角域的一维多观测矢量；第二步，

通过

来恢复，这次将

的M行视为入射角域的一维多观测矢量；

具体地，首先定义：

式(16)中，

忽略

的结构将其视为

的一个任意矢量；

进一步，定义原子

和

相应地，原子集定义为：

则

的原子范数定义为：

并且公式(18)可等价为以下的半正定规划形式：

公式(19)是一个凸问题，可以采用现有的凸问题求解方法求解；

给定正确恢复的

则

可写为：

其中，

被认为是

中的一个任意矢量，相对于

的原子范数定义为：

其中，

为原子，

并且相应的原子集定义为

进一步地，上述步骤S3中包括：

给定估计的

和

各参数的分解过程如下：

S301：入射角和反射角估计：给定估计的

中的入射角可以作为

的L个范德蒙分解中获得；类似的，给定估计的反射角，

中的入射角可以作为

的L个范德蒙分解中获得；

S302：时延估计：从估计的矩阵

中估计时延τ_l，首先，

的估计可以用如下的最小均方算子估计：

然后，定义

其中

因此，时延τ_l可以通过基于相关的方法估计出：

S303：载波频偏和相位噪声的估计：定义

其中

首先，载波频偏w_e可以通过下式来估计：

然后，基于估计的载波频率偏移

相位误差估计的问题可以建模为

公式(27)可等价为以下形式：

其中，设置

上式为凸函数并且可用现有的凸优化方法求解；

S304：公式(27)中

的形式推导过程为：

将N_p个测量期间的N_p个相位误差量，y_k(t)，t＝0,1,...,N_p-1表示为

其中

近似

用N_p维的范德蒙矢量：

其中，

因为振荡器在中心频率附近的频谱扩散相对于信号的带宽较小，因此，

是稀疏的，

的稀疏表示是合理的；

利用原子范数来增强β的稀疏性；

其中，inf{·}表示输入集合的下确界；

基于此，公式(27)可以等价地建模为以下形式的半正定规划：

其中，

T(·)表示第一列为输入矩阵u的后N_p个元素的托普利兹矩阵，tr(·)是求迹算子，≥0表示半正定矩阵；

S305：路径增益估计：路径增益可用最小均方估计器计算得：

至此，信道矩阵H_k可以从估计的参数

还有

中恢复出来。

4.根据权利要求3所述的一种毫米波MIMO-OFDM系统的联合信道与载波频率偏移估计方法，其特征在于：

所述步骤S4：中，采用的归一化均方误差评价标准分别定义为：

和

公式(33)和(34)中，

为取均值操作，||·||_F为

范数操作。

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