CN112444810B - 一种雷达对空多目标超分辨方法 - Google Patents

一种雷达对空多目标超分辨方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种雷达对空多目标超分辨方法，应用于雷达探测与成像技术领域，针对传统实孔径雷达对空多目标探测时存在的角分辨率低的问题；本发明首先通过扫描雷达方位序列回波的虚拟阵列信号表征，将扫描雷达波束域的角超分辨问题转化为虚拟阵元域的到达角估计问题；然后针对虚拟阵列到达角估计的非凸优化求解问题，采用一种基于虚拟阵列孔径生长的多维迭代寻优超分辨方法进行求解，提升了雷达对空多目标角度分辨能力；相比传统技术，本发明方法具有更高的角分辨率，可用于空中编队目标的超分辨率探测。

Description

一种雷达对空多目标超分辨方法
技术领域
本发明属于雷达探测与成像技术领域，特别涉及一种雷达对空多目标探测与分辨技术。
背景技术
雷达对空目标分辨，对于战略预警、目标探测与追踪、飞行管制等领域具有重要意义。然而，现有的实孔径雷达探测方法分辨率受孔径限制，无法实现远距离条件下多个目标的分辨；逆合成空孔径雷达(ISAR)成像方法虽然可以获得较高的分辨率，但是对成像构型要求较高，且信号处理过程复杂；动目标检测(MTD，Microwave Traffic Detector)技术受到机理限制，无法分辨具有相同运动速度的多个目标。
针对雷达对空多目标分辨难题，文献：Blair W D,Brandt-Pearce M.MonopulseDOA estimation of two unresolved Rayleigh targets[J].Aerospace and ElectronicSystems,IEEE Transactions on,2001,37(2):452-469.，提出一种采用单脉冲技术方法，主要适用于单个强点目标的定位，但对于存在多散射中心的复杂目标环境下，将会出现严重的角闪烁现象；文献Guan J,Huang Y,Yang J,et al.Improving angular resolutionbased on maximum a posteriori criterion for scanning radar[C]//RadarConference(RADAR),2012IEEE.IEEE,2012: 0451-0454.，该文章提出一种贝叶斯框架下的最大后验解卷积方法。虽然该方法能够实现多个目标的分辨，但依赖于很高的信噪比，实际应用局限性较大。
发明内容
为解决传统雷达对空多目标探测时存在的角分辨率低的问题，本发明提出一种雷达对空多目标超分辨方法，相比传统技术，本发明方法具有更高的角分辨率，可用于空中编队目标的超分辨率探测。
本发明采用的技术方案为：一种雷达对空多目标超分辨方法，将扫描雷达波束域的角超分辨问题转化为虚拟阵元域的到达角估计问题；然后采用基于虚拟阵列孔径生长的多维迭代寻优超分辨方法进行求解，得到目标的散射系数分布的估计值。
将扫描雷达波束域的角超分辨问题转化为虚拟阵元域的到达角估计问题，具体为：
A1、根据同一距离单元扫描雷达方位向回波，计算目标散射系数的空间频谱；
A2、根据目标散射系数的空间频谱，得到目标散射系数的空间时域和空间频域的映射关系；
A3、采用虚拟阵列表征目标散射系数的空间时域和空间频域的映射关系。
虚拟阵列孔径生长的过程为：
B1、初始时，设置阵列孔径一端的生长长度、生长器的阶数，并定义起始时刻的前向和后向生长误差；
B2、计算一阶生长器的权系数，并定义反射系数；
B3、计算多阶生长器的权系数与反射系数；
B4、最后各阶生长器的权系数与反射系数，得到虚拟孔径生长后的目标散射系数空间频谱数据。
所述多维迭代过程为：
C1、对虚拟阵列数据进行预处理，计算扫描区域中Q个点的目标散射系数的初始估计值；
C2、对Q个点的目标散射系数的初始估计值进行对角排列形成对角矩阵；
C3、根据步骤C2的对角矩阵定义自相关矩阵；
C4、根据步骤C3的自相关矩阵得到代价函数；
C5、依次遍历扫描区域中的点，根据每次迭代得到的目标散射系数更新自相关矩阵的逆矩阵；
C6、重复步骤C5，直至迭代结束，得到目标的散射系数分布的估计值。
本发明的有益效果：本发明首先通过扫描雷达方位序列回波的虚拟阵列信号表征，将扫描雷达波束域的角超分辨问题转化为数学上可解的虚拟阵元域的到达角估计问题，从机理上突破雷达对空目标分辨瓶颈；然后针对虚拟阵列到达角估计的非凸优化求解难题，采用一种多维迭代超分辨方法进行求解。相比传统技术，本发明方法具有更高的角分辨率，大大推远了空中目标的可分辨探测距离。
附图说明
图1为本发明的方法流程图；
图2为扫描雷达回波模型示意图；
图3为本发明实施例提供的天线方向图；
图4为本发明实施例提供的实波束扫描的分辨结果；
图5为本发明实施例提供的本发明方法的超分辨结果。
具体实施方式
为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。
本发明的扫描雷达对空目标超分辨成像方法流程图如图1所示，包括以下步骤：
步骤一：扫描雷达方位序贯回波的虚拟阵列信号表征
如图2所示，雷达发射线性调频信号以提高距离向分辨率。为获得二维微波图像，以雷达位置为圆心，在发射脉冲信号的同时以扫描速度w在方位向上进行波束扫描。在相邻发射脉冲间隔时间段内，该雷达接收回波信号。针对同一距离单元，扫描雷达方位向回波可以表示为：
sm＝h＊σm+nm (1)
其中
Figure BDA0002744405970000031
和
Figure BDA0002744405970000032
分别表示第m个距离单元处的方位回波数据、目标散射系数和加性噪声。h＝[h(θ1),h(θ2),…,h(θL)]T表示天线方向图的采样，符号*表示卷积关系，Q、K分别表示方位向和目标区域的采样点数。从公式(1)计算得出目标散射系数的空间频谱可表示为：
Figure BDA0002744405970000033
其中
Figure BDA0002744405970000034
θβ为扫描雷达的波束宽度。Sm(jw)，H(jw)分别表示回波信号和天线方向图的空间频域。
利用公式(2)的目标散射系数的空间频谱，目标散射系数的空间时域和空间频域的映射关系如下：
Figure BDA0002744405970000035
其中
Figure BDA0002744405970000036
代表傅里叶转向矩阵，
Figure BDA0002744405970000037
代表截断区域范围内的采样点数，floor[·]代表向下取整运算，
Figure BDA0002744405970000038
代表噪声频谱向量。其中公式(3)的傅里叶转向矩阵F可以表示为如下所示：
Figure BDA0002744405970000041
其中Ω代表波束扫描区域的范围，θi(i＝1,2,…Q)代表扫描范围内的Q个采样角。
根据傅里叶转向矩阵F的特性，可以用虚拟阵列模型来描述公式(3)中的模型。假设均匀线阵的天线数目为B′，相邻阵元之间的间距为d。对于位于θi方向的目标，第b根天线与参考阵元之间的相位差为：
Figure BDA0002744405970000042
其中λ是发射信号的波长，比较公式(4)和公式(5)中傅里叶转向矩阵的相位分布，得出扫描雷达方位序贯回波的虚拟阵列可表征为：
Figure BDA0002744405970000043
该虚拟阵列表征了实孔径扫描雷达与等效虚拟阵列之间的映射关系。虚拟阵列模型可以表示为：
Figure BDA0002744405970000044
步骤二：虚拟阵列孔径生长
令
Figure BDA0002744405970000045
是步骤一中得到的目标散射系数空间频谱。由公式(7) 所表示的虚拟阵列模型可知，经过虚拟阵列孔径生长后的目标散射系数空间频谱为
Figure BDA0002744405970000046
(N＝B+2q)。
其中：阵列孔径一端的生长长度为q，生长器的阶数为p。扫描雷达虚拟阵列孔径生长的过程如下：
(1)令m＝0时，定义起始时刻的前向和后向生长误差：
Figure BDA0002744405970000051
(2)m＝1时，计算一阶生长器的权系数，并且定义了反射系数
Figure BDA0002744405970000052
Figure BDA0002744405970000053
计算：
Figure BDA0002744405970000054
(3)当m≥2时，计算m阶生长器的权系数和反射系数：
Figure BDA0002744405970000055
计算
Figure BDA0002744405970000056
计算：
Figure BDA0002744405970000057
(4)如果m≤p返回(3)执行，否则保存
Figure BDA0002744405970000058
然后执行(5)。
(5)令
Figure BDA0002744405970000059
利用(4)得到的权值。计算孔径生长部分的数据：
Figure BDA00027444059700000510
Figure BDA00027444059700000511
令
Figure BDA00027444059700000512
其中
Figure BDA00027444059700000513
是经过虚拟阵列孔径生长后的目标散射系数空间频谱数据。
步骤三：虚拟阵列到达角估计问题的非凸优化求解
令
Figure BDA00027444059700000514
为通过步骤二的孔径生长过程得到的目标散射系数空间频谱数据，F为公式(4)中的傅里叶转向矩阵。
多维迭代超分辨方法的过程如下：
1)计算扫描区域中Q个点的散射系数初始估计值：
Figure BDA0002744405970000061
2)计算
Figure BDA0002744405970000062
3)迭代计算
调整下标[i1,…,iQ]，使得
Figure BDA0002744405970000063
对扫描区域所有的点进行遍历(k＝1,…,Q)，每次遍历时做如下操作：
①复制上次迭代结果：
Figure BDA0002744405970000064
②对上次迭代结果进行修正，并实现计算的非负性：
Figure BDA0002744405970000065
③更新自相关矩阵的逆矩阵：
Figure BDA0002744405970000066
4)当满足迭代停止条件，输出
Figure BDA0002744405970000067
不满足停止条件返回执行(3)。
Figure BDA0002744405970000068
的对角线元素即为目标的散射系数分布的估计值
Figure BDA0002744405970000069
迭代停止条件是当迭代次数达到预先设定的次数，迭代停止，在实际应用中迭代次数一般选择15次即可。
以下结合具体数据对本发明的实现过程进行进一步地阐述：
步骤一：扫描雷达方位序贯回波的虚拟阵列信号表征
表1列出了扫描雷达平台的仿真参数，例如载波频率fc、发射信号的带宽和时宽、距离向和方位向的采样频率等等，采样速率满足奈奎斯特采样定律。
表1扫描雷达系统参数
Figure BDA00027444059700000610
Figure BDA0002744405970000071
假设在扫描区域中，每个方位采样点上都有目标存在，令这些目标的位置参数为θ＝(θ1,θ2,...θK)，幅度参数为σ＝(σ1,σ2,...,σK)，则这些目标回波信号经相干解调后可表示为：
Figure BDA0002744405970000072
其中：σk(k＝1,2,…,K)表示位置在θk处的目标的散射系数，t表示距离快时间，变化范围由发射机到目标的双程距离决定,τ为方位慢时间，rect(·)为矩形窗函数，exp(·)为指数函数，a(θk,τ)表示τ时刻指向角度为θk的天线方向图函数值，K表示目标的个数；Kr表示发射信号的调频斜率；Rk表示位置在θk处的目标相对于雷达的距离(这里把公式的R0改成Rk)；λ表示发射信号的波长；c代表光速，数值为3×108m/s。
对于接收到的回波信号进行预处理，即进行距离向脉冲压缩。首先对回波进行距离向 FFT得到公式：
Figure BDA0002744405970000073
其中，B表示发射信号的带宽。
然后通过距离向乘以匹配滤波器频域匹配函数H(fr)，得到距离压缩频域数据 SS(t,fr)。
Figure BDA0002744405970000081
Figure BDA0002744405970000082
Rk(t)表示位置在θk处的目标相对于雷达的距离函数；
最后对公式(23)的距离压缩频域数据进行IFFT变换，得到距离时域数据：
Figure BDA0002744405970000083
对于各个距离单元，方位扫描成像的回波模型及处理方式是一致的，因此任意选取一个距离单元的回波数据S。这里设置的信噪比为20dB。根据公式(6)对应的虚拟阵列映射关系，构造阵列信号的导向矩阵A。
步骤二：虚拟阵列孔径生长
选取一个距离单元的回波数据S，根据公式(2)计算出目标散射系数的估计值，令
Figure BDA0002744405970000084
表示目标散射系数的空间频谱的估计值；
Figure BDA0002744405970000085
表示维度为B×1的复数空间，设置阵列孔径一端的生长长度q，生长器的阶数为p。前向生长误差和后向生长误差可表示为：
Figure BDA0002744405970000086
其中：
Figure BDA0002744405970000087
表示前向生长误差；u(n-k)表示在向量u(n)中位置为n-k处的数值；
Figure BDA0002744405970000088
表示后向生长误差；
Figure BDA0002744405970000089
表示在向量
Figure BDA00027444059700000810
中位置为n-p处的数值，
Figure BDA00027444059700000811
是孔径生长器的权系数，
Figure BDA00027444059700000812
是孔径生长后的目标散射系数估计值。
对于公式(25)，设计如下所示的格型滤波器结构：
Figure BDA00027444059700000813
其中κm是格型滤波器的反射系数，m是递归阶数。然后通过最小化生长误差均方值
Figure BDA00027444059700000814
得到反射系数的估计值。
Figure BDA0002744405970000091
Figure BDA0002744405970000092
其中，E(·)表示求期望的运算，
Figure BDA0002744405970000093
表示反射系数的估计值，
Figure BDA0002744405970000094
表示m-1阶的后向生长误差的共轭值；
最后根据公式(14)-(15)的孔径生长流程，可以得到虚拟孔径生长后的阵列接收数据
Figure BDA0002744405970000095
步骤三：虚拟阵列到达角估计问题的非凸优化求解
经过步骤二的孔径生长过程，虚拟阵元的数量得到增加。各距离单元回波此时可以统一采用虚拟阵列模型进行表征：
Figure BDA0002744405970000096
其中
Figure BDA0002744405970000097
为任意距离单元的回波数据S进行FFT后的空间频谱数据，
Figure BDA0002744405970000098
为步骤一所构造的阵列信号导向矩阵。
Figure BDA0002744405970000099
为目标散射系数信息，N为噪声干扰。
首先对于得到虚拟阵列数据
Figure BDA00027444059700000910
进行预处理，即进行最小二乘估计，求得目标散射系数的初始估计值
Figure BDA00027444059700000911
Figure BDA00027444059700000912
其中，(·)H表示共轭转置运算，a(θk)代表矩阵A的第k列元素，
Figure BDA00027444059700000913
代表目标散射系数
Figure BDA00027444059700000914
的第k行元素。然后将计算得出
Figure BDA00027444059700000915
进行对角排列形成矩阵
Figure BDA00027444059700000916
并且定义自相关矩阵R如下所示：
Figure BDA00027444059700000917
通过最小化公式(32)所示的代价函数，可以得到目标散射系数的估计值
Figure BDA00027444059700000918
其最小化过程可由公式(16)-(19)的多维迭代方法进行实现。
fp＝ln|R|+S(n)HR-1S(n) (32)
其中，fp表示建立的代价函数，
Figure BDA0002744405970000101
为目标散射系数的估计值，其各元素代表各个采样角处的目标散射系数。
图3为天线方向图，图4为传统实波束扫描分辨的结果，可以看出分辨不出两个预先设置好的点目标；图5为采用本发明方法的分辨结果，可以看出很好的分辨出了设置的两个点目标；分辨结果如表2所示，分辨出的两个点目标位置是-1度和1度，和表2设置的吻合，并且散射系数也是吻合的：
表5具体实施方式采用的目标场景参数
目标编号 方位向角度 散射系数
1 -1° 0.5
2 1° 1
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (2)

1.一种雷达对空多目标超分辨方法，其特征在于，将扫描雷达波束域的角超分辨问题转化为虚拟阵元域的到达角估计问题；然后采用基于虚拟阵列孔径生长的多维迭代寻优超分辨方法进行求解，得到目标的散射系数分布的估计值；
将扫描雷达波束域的角超分辨问题转化为虚拟阵元域的到达角估计问题，具体为：
A1、根据同一距离单元扫描雷达方位向回波，计算目标散射系数的空间频谱；
A2、根据目标散射系数的空间频谱，得到目标散射系数的空间时域和空间频域的映射关系；
A3、采用虚拟阵列表征目标散射系数的空间时域和空间频域的映射关系；
虚拟阵列孔径生长的过程为：
B1、初始时，设置阵列孔径一端的生长长度、生长器的阶数，并定义起始时刻的前向和后向生长误差；
B2、计算一阶生长器的权系数，并定义反射系数；所述生长器的权系数计算式为：
Figure FDA0003629598340000011
其中，
Figure FDA0003629598340000012
表示m阶生长器的权系数，
Figure FDA0003629598340000013
表示m阶生长器的反射系数，B表示截断区域范围内的采样点数，
Figure FDA0003629598340000014
表示m-1阶前向生长误差，n表示采样点的序号，m表示阶数，
Figure FDA0003629598340000015
表示m-1阶的后向生长误差的共轭值；
B3、计算多阶生长器的权系数与反射系数；
B4、最后各阶生长器的权系数与反射系数，得到虚拟孔径生长后的目标散射系数空间频谱数据；步骤B4计算得到虚拟孔径生长后的目标散射系数空间频谱数据，表达式为：
Figure FDA0003629598340000016
Figure FDA0003629598340000017
令
Figure FDA0003629598340000018
Figure FDA0003629598340000019
是经过虚拟阵列孔径生长后的目标散射系数空间频谱数据；
其中，
Figure FDA00036295983400000110
表示i阶生长器的权系数，
Figure FDA00036295983400000111
表示p-i阶生长器的权系数的共轭值，
Figure FDA0003629598340000021
表示在向量
Figure FDA0003629598340000022
中，位置为k-i处的数值，
Figure FDA0003629598340000023
表示在向量
Figure FDA0003629598340000024
中，位置为k+i处的数值，q表示阵列孔径一端的生长长度，p表示生长器的阶数。
2.根据权利要求1所述的一种雷达对空多目标超分辨方法，其特征在于，所述多维迭代过程为：
C1、对虚拟阵列数据进行预处理，计算扫描区域中Q个点的目标散射系数的初始估计值；
C2、对Q个点的目标散射系数的初始估计值进行对角排列形成对角矩阵；
C3、根据步骤C2的对角矩阵定义自相关矩阵；
C4、根据步骤C3的自相关矩阵得到代价函数；
C5、依次遍历扫描区域中的点，根据每次迭代得到的目标散射系数更新自相关矩阵的逆矩阵；
C6、重复步骤C5，直至迭代结束，得到目标的散射系数分布的估计值。
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