CN113126021A - 一种基于三平行线阵的单快拍二维doa估计方法 - Google Patents

一种基于三平行线阵的单快拍二维doa估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于电子对抗技术领域，具体涉及一种基于三平行线阵的单快拍二维DOA估计方法。本发明采用的技术方案是：将三平行线阵接收的单快拍数据与参考阵元数据相乘来构造三个满秩的伪矩阵，基于所构造的三个伪矩阵之间存在的旋转不变性，利用二维ESPRIT方法求解得到两个旋转矩阵，通过对旋转矩阵的特征分解实现二维角度参数配对并求解入射信号的方位角和仰角，完成二维DOA估计。本发明的有益效果为，本发明可以利用单个快拍的阵列接收数据对信号的DOA进行二维估计，算法拥有较低的自由度损失，在一定信噪比和阵列接收条件下拥有较好的分辨能力和统计性能。

Description

一种基于三平行线阵的单快拍二维DOA估计方法
技术领域
本发明属于电子对抗技术领域，具体涉及一种基于三平行线阵的单快拍二维DOA估计方法。
背景技术
在电子对抗中，阵列能够截获到用于DOA估计的有效信息往往是不足的，极限情况下只有一个快拍。例如，随着跳频通信和短时通信技术在军事通信中的广泛使用，具有反侦察属性的跳频(F-H)信号、突发(Burst)信号由于跳变方式未知或持续时间短，阵列只能截获到极少个快拍。此外，机载、舰载等高机动平台对测向系统的实时性要求很高，无法通过长时间采样来积累快拍数据，只能利用单个快拍的数据。随着空间电磁对抗形势日趋激烈，这类极限单快拍下的DOA估计问题越来越普遍。
MUSIC、ESPRIT等传统的DOA估计方法均基于多快拍信号假设，在单快拍下由于数据不足以支撑对子空间进行准确划分，估计性能极差甚至失效。而目前大部分基于空间平滑或者构造伪协方差矩阵的单快拍DOA估计方法都无可避免地存在较大的阵列孔径和自由度损失，一些文献提出了基于严格非圆信号特征的伪协方差矩阵构造方法，该方法虽无自由度损失，但是要求所有信号具有零初始相位，这个约束条件在实践中是几乎无法实现的。此外，单快拍下由于需要对阵列数据进行复杂的数学重构，大多数单快拍DOA估计研究基于一维线性阵列，只能实现一维DOA估计，在较为复杂的二维平面阵上实现单快拍二维DOA估计仍然是一个比较大的挑战。
发明内容
针对上述问题，本发明提出了一种基于三平行线阵的单快拍二维DOA估计方法。
本发明采用的技术方案是：将三平行线阵接收的单快拍数据与参考阵元数据相乘来构造三个满秩的伪矩阵，基于所构造的三个伪矩阵之间存在的旋转不变性，利用二维ESPRIT方法求解得到两个旋转矩阵，通过对旋转矩阵的特征分解实现二维角度参数配对并求解入射信号的方位角和仰角，完成二维DOA估计。
本发明基于的三平行线阵信号接收模型示意图见图1，三平行线阵由三条平行的线阵组成，位于中间的线阵阵元数为M+1，其余两线阵的阵元数为M。信号的波达方向(DOA)用矢量
Figure BDA0003026258760000024
表示：其中θ为方位角，范围为θ∈(-π,π)，定义为波达方向在xoy平面的投影与x正半轴的夹角，
Figure BDA0003026258760000025
为仰角，范围为
Figure BDA0003026258760000026
定义为波达方向在yoz平面的投影与z正半轴的夹角。
为了简化分析过程和保证所构建的数学模型的合理性，本发明中的阵列信号接收模型基于如下假设：(1)不考虑接收天线阵列的阵元通道辐相误差；(2)阵列接收信号均为远场点源发出的窄带信号，信号的中心频率相同且已知，信号波长λ大于阵元间距d的两倍，即λ≥2d；(3)接收信号的相位是随机的，不考虑严格非圆信号等已知信号部分先验信息下的特殊情况。
三平行线阵接收到N个波达方向不同的单快拍信号为S＝[s1,s2,…,sN]T，各信号的方位角为θ＝[θ1,θ2,…,θN]，仰角为
Figure BDA0003026258760000021
三平行线阵接收的单快拍数据矩阵为
Figure BDA0003026258760000022
其中
X＝[x0,x1,…,xM-1]T
Y＝[y0,y1,…,yM]T
Z＝[z0,z1,…,zM-1]T
基于三平行线阵的单快拍二维DOA估计方法的具体步骤如下：
S1、利用三平行线阵各阵元接收的单快拍数据构造三个满秩的伪矩阵，三个伪矩阵的构造形式分别为：
Figure BDA0003026258760000023
Figure BDA0003026258760000031
Figure BDA0003026258760000032
S2、利用步骤S1中构造的三个伪矩阵，构造大矩阵
Figure BDA0003026258760000033
构造形式如下：
Figure BDA0003026258760000034
S3、对步骤S2中构造的大矩阵
Figure BDA0003026258760000035
进行奇异值分解，将前N个大特征值对应的特征向量组成的矩阵作为信号子空间的估计ES；
S4、利用步骤S3中得到的信号子空间的估计ES，计算两个旋转矩阵Ψ1和Ψ2，计算公式为
Figure BDA0003026258760000036
其中
Figure BDA0003026258760000037
E1、E2和E3为组成矩阵ES的三个M×N维块矩阵；
S5、对步骤S4中得到的两个旋转矩阵分别进行特征分解，得到相应的特征向量矩阵和特征值对角矩阵，特征分解过程如下
Figure BDA0003026258760000041
Figure BDA0003026258760000042
其中，T1表示矩阵Ψ1特征分解后得到的特征向量矩阵，δ1,…,δN表示矩阵Ψ1的特征值，T2表示矩阵Ψ2特征分解后得到的特征向量矩阵，γ1,…,γN表示矩阵Ψ2的特征值；
S6、进行二维角度参数配对，确定两个旋转矩阵Ψ1和Ψ2的特征值之间的对应关系，具体步骤为：
S61、构造矩阵
Figure BDA0003026258760000043
构造形式为
Figure BDA0003026258760000044
S62、取出矩阵
Figure BDA0003026258760000047
的对角元素u1,…,uN，并对所有对角元素取复数相角，并按照相角大小，从大到小对对角元素进行排序，得到排序后的对角元素
Figure BDA0003026258760000048
取矩阵Ψ2特征值γ1,…,γN的相角，并按照相角的大小按从大到小对γ1,…,γN进行排序，得到排序后的特征值顺序
Figure BDA0003026258760000049
按照排序后的序号得到配对关系
Figure BDA0003026258760000045
S63、根据步骤S61中对角元素
Figure BDA00030262587600000410
与矩阵T1中特征向量的对应关系，调整Ψ1的特征值顺序(若
Figure BDA00030262587600000411
在矩阵
Figure BDA00030262587600000413
中的行序为j，那么其对应特征向量为矩阵T1的第j个列向量，对应的Ψ1的特征值为δj)，得到调整之后矩阵Ψ1的特征值
Figure BDA00030262587600000412
以及配对关系为
Figure BDA0003026258760000046
S64、根据步骤S62、S63得到的两组配对关系，得到矩阵Ψ1和Ψ2的特征值之间的配对关系为
Figure BDA00030262587600000414
S7、利用经过步骤S6配对后的特征值，计算各到达信号的二维波达方向的数值解
Figure BDA0003026258760000051
完成二维DOA估计，计算公式如下：
Figure BDA0003026258760000052
其中
Figure BDA0003026258760000053
Figure BDA0003026258760000054
Figure BDA0003026258760000055
为第i个信号的方位角估计值，
Figure BDA0003026258760000056
为第i个信号的仰角估计值，函数“arctan(·)”和“arcsin(·)”分别表示反正切函数和反正弦函数。
本发明的有益效果为，本发明可以利用单个快拍的阵列接收数据对信号的波达方向(DOA)进行二维估计，算法拥有较低的自由度损失，在一定信噪比和阵列接收条件下拥有较好的分辨能力和统计性能。
附图说明
图1为三平行线阵信号接收模型示意图；
图2为信噪比为10dB时二维DOA估计散布图；
图3为信噪比为20dB时二维DOA估计散布图；
图4为二维DOA估计均方误差随信噪比变化曲线，其中线(a)为等刻度纵坐标；(b)为对数刻度纵坐标。
具体实施方式
结合计算机仿真实验对本发明提出的方法的实施过程和效果进行描述。
仿真中阵列接收的噪声类型为零均值高斯白噪声，且信号与噪声之间、不同阵元的噪声之间均是统计独立的；且仿真的单快拍信号的初始相位是随机的。
(一)本发明方法的目标分辨能力
仿真场景一：空间中的三平行线阵阵元总数为37，其中中间一条线阵的阵元数为13，其余两条线阵阵元数为12，利用本发明方法进行DOA估计，信噪比为10dB时进行2000次Monte-Carlo实验得到二维DOA估计散布图如图2所示，
仿真场景二：接收阵列结构同仿真场景二，信噪比为20dB时进行2000次Monte-Carlo实验得到二维DOA估计散布图如图3所示。
从图2、图3的两幅散布图来看，多次独立实验的估计值均能够围绕着真实值的位置形成三个点“簇”，“簇”与“簇”之间可明显区分，本发明方法能够对接收到的三独立信源单快拍信号在DOA上进行区分。仿真结果验证了本发明提出的基于三平行线阵的单快拍测向算法的有效性。
(二)本发明方法的统计性能
通过二维DOA估计(单位为度)角度值的均方误差(RMSE)对算法的统计性能进行评估，二维角度估计值均方误差定义为
Figure BDA0003026258760000061
其中，K表示独立随机实验次数，
Figure BDA0003026258760000062
表示为第k次实验的方位角估计值，
Figure BDA0003026258760000063
表示第k次实验的仰角估计值。
仿真场景三：空间中的三平行线阵阵元总数为31，其中中间一条线阵的阵元数为11，其余两条线阵阵元数为10，信号的二维DOA为
Figure BDA0003026258760000064
利用本发明方法进行DOA估计，在5～40dB范围内以5dB为步长改变信噪比，不同信噪比下进行1000次Monte-Carlo实验，得到本发明方法的二维DOA估计均方误差随信噪比变化曲线如图4所示，其中图4(a)为等刻度纵坐标下的曲线，图4(b)为对数刻度纵坐标下的曲线。
从图4的曲线来看，本发明方法的二维角度估计误差随信噪比的提高而减小，本发明提出的统计性能与信噪比呈正相关。

Claims (1)

1.一种基于三平行线阵的单快拍二维DOA估计方法，三平行线阵中位于中间的线阵阵元数为M+1，其余两线阵的阵元数为M，假设三平行线阵接收到N个波达方向不同的单快拍信号为S＝[s1,s2,…,sN]T，各信号的方位角为θ＝[θ1,θ2,…,θN]，仰角为
Figure FDA0003026258750000011
三平行线阵接收的单快拍数据矩阵为
Figure FDA0003026258750000012
其中
X＝[x0,x1,…,xM-1]T
Y＝[y0,y1,…,yM]T
Z＝[z0,z1,…,zM-1]T
其特征在于，所述DOA估计方法包括以下步骤：
S1、利用三平行线阵各阵元接收的单快拍数据构造三个满秩的伪矩阵，三个伪矩阵的构造形式分别为：
Figure FDA0003026258750000013
Figure FDA0003026258750000014
Figure FDA0003026258750000015
S2、利用步骤S1中构造的三个伪矩阵，构造矩阵
Figure FDA0003026258750000016
构造形式如下：
Figure FDA0003026258750000021
S3、对步骤S2中构造的矩阵
Figure FDA0003026258750000022
进行奇异值分解，将前N个特征值对应的特征向量组成的矩阵作为信号子空间的估计ES：
Figure FDA0003026258750000023
E1、E2和E3为组成矩阵ES的三个M×N维块矩阵；
S4、利用步骤S3中得到的信号子空间的估计ES，计算两个旋转矩阵Ψ1和Ψ2，计算公式为：
Figure FDA0003026258750000024
S5、对步骤S4中得到的两个旋转矩阵分别进行特征分解，得到相应的特征向量矩阵和特征值对角矩阵，特征分解过程如下
Figure FDA0003026258750000025
Figure FDA0003026258750000026
其中，T1表示矩阵Ψ1特征分解后得到的特征向量矩阵，Φ1表示矩阵Ψ1特征分解后得到的特征值对角矩阵，δ1,…,δN表示矩阵Ψ1的特征值，T2表示矩阵Ψ2特征分解后得到的特征向量矩阵，Φ2表示矩阵Ψ2特征分解后得到的特征值对角矩阵，γ1,…,γN表示矩阵Ψ2的特征值；
S6、进行二维角度参数配对，确定两个旋转矩阵Ψ1和Ψ2的特征值之间的对应关系，具体步骤为：
S61、构造矩阵
Figure FDA0003026258750000031
构造形式为
Figure FDA0003026258750000032
S62、取出矩阵
Figure FDA0003026258750000033
的对角元素u1,…,uN，并对所有对角元素取复数相角，按照相角大小，从大到小对对角元素进行排序，得到排序后的对角元素
Figure FDA0003026258750000034
取矩阵Ψ2特征值γ1,…,γN的相角，并按照相角的大小按从大到小对γ1,…,γN进行排序，得到排序后的特征值顺序
Figure FDA0003026258750000035
按照排序后的序号得到配对关系
Figure FDA0003026258750000036
S63、根据步骤S61中对角元素
Figure FDA0003026258750000037
与矩阵T1中特征向量的对应关系，调整Ψ1的特征值顺序，调制原则是，若
Figure FDA0003026258750000038
在矩阵
Figure FDA0003026258750000039
中的行序为j，那么其对应特征向量为矩阵T1的第j个列向量，对应的Ψ1的特征值为δj，从而得到调整之后矩阵Ψ1的特征值
Figure FDA00030262587500000310
以及配对关系为
Figure FDA00030262587500000311
S64、根据步骤S62、S63得到的两组配对关系，得到矩阵Ψ1和Ψ2的特征值之间的配对关系为
Figure FDA00030262587500000312
S7、利用经过步骤S6配对后的特征值，计算各到达信号的二维波达方向的数值解
Figure FDA00030262587500000313
完成二维DOA估计，计算公式如下：
Figure FDA00030262587500000314
其中
Figure FDA0003026258750000041
Figure FDA0003026258750000042
Figure FDA0003026258750000043
为第i个信号的方位角估计值，
Figure FDA0003026258750000044
为第i个信号的仰角估计值，函数arctan(·)和arcsin(·)分别表示反正切函数和反正弦函数。
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